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ÍNDICE
índice
1. Datos de identificación
2. Descripción y Objetivos Generales
3. Requisitos previos
4. Competencias
5. Resultados de aprendizaje
6. Actividades formativas y metodología
7. Contenidos
8. Evaluación del aprendizaje
9. Propuesta de actuaciones específicas
10. Bibliografía comentada
11. Consultas y atención al alumnado
© FLORIDA UNIVERSITÀRIA Este material docente no podrá ser reproducido total o parcialmente, ni transmitirse por procedimientos electrónicos, mecánicos, magnéticos o por sistemas de almacenamiento y recuperación informáticos o cualquier otro medio, ni prestarse, alquilarse o cederse su uso de cualquier otra forma, con o sin ánimo de lucro, sin el permiso previo, por escrito, de FLORIDA CENTRE DE FORMACIÓ, S.C.V.
1. Datos de identificación
Asignatura: Matemáticas I
Materia/Módulo: Matemáticas
Caràcter/Tipo de formación: Formación básica
ECTS: 6
Titulación: Grado en Contabilidad y Finanzas
Curso/Semestre: Primer curso / Primer semestre
Departamento: Ingeniería y Matemáticas
Profesorado: Paco Pla Almenar
Despacho: Despachos Dirección
Horario de atención: consultar en la plataforma
(*) Se recomienda concertar cita tutoría via email
Idioma de impartición Castellano
2. Descripción y Objetivos Generales
Esta asignatura estudia las herramientas matemáticas básicas para la descripción, análisis y
comprensión en términos cuantitativos del entorno económico e interno de la emprea, y por lo
tanto, de aquellos conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos que el alumno va a necesitar
para abordar con éxito las demás asignaturas del Grado.
Los objetivos generales son los siguientes:
Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales, operar con matrices y calcular determinantes.
Conocer las funciones matemáticas elementales y sus propiedades más importantes.
Conocer definiciones formalmente correctas de los conceptos matemáticos más relevantes
(continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad).
Saber derivar funciones de una o varias variables.
Comprender y utilizar correctamente la interpretación marginal de las derivadas y
diferenciarlas en aplicaciones económicas y empresariales.
Saber calcular integrales de Riemann de fuciones de una variable aplicando correctamente la
regla de Barrow.
Saber resolver ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables.
Y, en general, desarrollar el lenguaje matemático y el razonamiento lógico-deductivo.
3. Requisitos previos
Se asumen los conocimientos previos que corresponden a primero y segundo de bachillerato en la
rama de Humanidades y Ciencias Sociales.
CONOCIMIENTOS
PREVIOS
ESENCIALES
COMPETENCIAS
GENÉRICAS
COMPETENCIAS PREVIAS PARA AFRONTAR CON ÉXITO LA
ASIGNATURA
Competencia lectora
COMUNICA-
CIÓN ORAL Y
ESCRITA
1.1. Leer e interpretar terminología matemática
Comunicación escrita 1.2. Plantear de forma gráfica y escrita ejercicios y problemas
matemáticos con la terminología propia de las matemáticas.
Comunicación oral 1.3. Redactar ejercicios y problemas con la terminología propia de
las matemáticas.
1.4. Exponer de forma oral ejercicios y problemas matemáticos
Álgebra elemental
COMPETEN-
CIAS
MATEMÁTICAS
2.1 Realizar operaciones elementales con números racionales (suma,
resta, multiplicación y división)
2.2 Calcular las raíces de un polinomio mediante la ecuación de
segundo grado y el método de Ruffini
2.3 Factorizar polinomios
2.4 Realizar operaciones elementales con polinomios y con funciones
racionales
Matrices y
determinantes
3.1 Expresar un conjunto de datos en forma de matriz
3.2 Realizar operaciones elementales con matrices: suma, resta y
multiplicación de matrices y multiplicación de una matriz por un
escalar
3.3 Calcular el determinante de una matriz
3.4 Calcular el rango de una matriz
Sistemas de
ecuaciones lineales
4.1 Expresar un problema práctico como un sistema de ecuaciones
lineales
4.2 Resolver ecuaciones lineales mediante los métodos de
igualación, sustitución y reducción.
Funciones
elementales
5.1 Indicar el dominio y la imagen de funciones elementales:
polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas.
5.2 Operar con límites y continuidad.
Representación
gráfica de funciones
en coordenadas
cartesianas
COMPETEN-
CIAS
MATEMÁTI-
CAS
6.1 Representar en coordenadas cartesianas un punto
6.2 Obtener la ecuación de una recta que pasa por dos puntos
6.3 Representar gráficamente una recta obteniendo los puntos de corte con
los ejes cartesianos
6.4 Representar gráficamente una parábola obteniendo los puntos de corte
con los ejes cartesianos y su óptimo
6.5 Obtener los puntos de corte entre rectas y parábolas
6.6 Representar gráficamente funciones elementales: polinómicas,
racionales, exponenciales y logarítmicas.
Cálculo diferencial
7.1 Calcular la derivada de una función elemental
7.2 Aplicar las propiedades básicas de las derivadas: suma, resta,
multiplicación y división de funciones
7.3 Aplicar la regla de la cadena a la derivada de la composición de
funciones.
Conocimientos
informáticos
TECNOLÓGI-
CAS
8.1 Realizar informes mediante editores de texto
8.2 Realizar cálculos de forma automática
8.3 Escribir fórmulas matemáticas mediante editores de ecuaciones
8.4 Consultar información en la plataforma Florida Universitaria.
8.5 Comunicarse mediante el correo electrónico.
Uso de calculadora TECNOLÓGI-
CAS
10.1 Realizar operaciones mediante calculadora científica de las funciones
básicas
10.2 Realizar operaciones trigonométricas utilizando grados o radianes
La comunicación oral y escrita son competencias básicas de bachillerato y Ciclos Formativos, por
lo que se espera que todos los alumnos dispongan en mayor o menor medida de dichas
competencias.
El apartado de Álgebra Elemental corresponde a conocimientos básicos de bachillerato con lo cual
es necesario que los alumnos dispongan de dichos conocimientos al inicio de la asignatura. Se
han observado algunas carencias en el conocimiento de este apartado en alumnos provenientes
de ciclos formativos y de opciones específicas de bachillerato. Este apartado es fundamental para
poder afrontar con éxito la asignatura.
Los demás apartados de contenidos también corresponden a materia de matemáticas
correspondiente al temario de bachillerato y puede aparecer fácilmente el mismo problema de
carencia de conocimientos previos en el alumnado que no haya cursado esta etapa educativa.
Para el tema 1 es necesario que el estudiante disponga de los conocimientos indicados de
Matrices y Determinantes
Para los temas 2, 3 y 4 es conveniente que el estudiante tenga un conocimiento medio indicado en
los apartados Funciones Elementales y Cálculo Diferencial
En el caso de que el estudiante no disponga de las competencias indicadas anteriormente es
necesario que refuerce su nivel de matemáticas en dichos contenidos. Se recomienda a los
estudiantes que no hayan adquirido los conocimientos que se consideran mínimos en cursos
anteriores que consulten cualquier libro de matemáticas como, por ejemplo, el libro de Ernest, F.;
Haeussler, Jr, y Richard, S.: Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de
la Vida , Prentice Hall. En este libro los temas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12 y 13 ayudan a recordar al
estudiante aquellos conocimientos mínimos que exige la asignatura. En el caso de que el
estudiantes tenga un nivel bajo de matemáticas es recomendable consultar un libro más básico
dedicado especialmente a consolidar los conocimientos que debería disponer un estudiante de
forma previa a iniciar los estudios de empresariales. Un ejemplo de este tipo de libros es:
Iniciación a la matemática universitaria curso 0 de matemáticas de P. García ,J. A. Núñez, A.
Sebastián. 2007.
En la dirección http://www.vitutor.com/, el estudiante puede encontrar una gran variedad de
apuntes, ejercicios y videos de Matemáticas que le servirán para afianzar los conocimientos
comentados anteriormente. Los ejercicios (en la mayoría de las ocasiones) aparecen resueltos
paso a paso. PEARSON Educación posee un curso nivelador online de matemáticas titulado
Matemáticas Universitarias Introductorias. Contiene multitud de ejercicios, pruebas, soluciones
guiadas, contenido multimedia y tutoriales online. En la dirección
http://www.mymathlab.com/espanol se puede encontrar la información relacionada con este curso.
Así mismo, el alumnado dispone de material complementario (teoría y problemas) en la zona del
Campus de la asignatura.
4. Competencias
COMPETENCIAS TRANSVERSALES
Instrumentales
CG1: Capacidad de aprendizaje autónomo
CG3: Capacidad de búsqueda de información, de análisis y síntesis
CG5: Capacidad de resolución de problemas
CG6: Capacidad crítica y autocrítica
CG10: Capacidad de comunicación
CG11: Capacidad para utilizar herramientas informáticas
Interpersonales
CG9: Capacidad para trabajar en equipo
Sistémicas
CE14: Conocimiento y comprensión de las herramientas matemáticas básicas para
la descripción, análisis y toma de decisiones financieras y empresariales.
5. Resultados de aprendizaje
6. Actividades formativas y metodología
El volumen de trabajo del alumnado en la asignatura es equivalente a 25 horas por cada uno
de los créditos. Corresponden por lo tanto a un total de 150 horas atendiendo al valor de 6
créditos estipulado para la asignatura. Esta carga de trabajo se concreta entre:
Actividades formativas presenciales (clases teóricas y prácticas, seminarios,
proyectos integrados, tutoría,…..). 60 horas
Actividades formativas de trabajo autónomo (estudio y preparación de clases,
elaboración de ejercicios, proyectos, preparación de lecturas, preparación de
exámenes…..): 90 horas
De acuerdo con lo formulado, el trabajo queda distribuido entre las siguientes actividades y
porcentajes de aplicación:
ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO PRESENCIAL
Modalidad
Organizativa Metodología
Relación con
resultados de
aprendizaje
Porcentaje
CLASE TEÓRICA Exposición de contenidos por parte del
profesorado 14 40%
CLASES
PRÁCTICAS
Sesiones grupales de trabajo supervisadas por
el profesorado.
(Construcción significativa del conocimiento
mediante la interacción y la actividad del
alumno/a)
14 40%
LABORATORIO
Actividades realizadas en espacios con
equipamiento especializado. Sesiones de
investigación sobre la didáctica del aula.
14 10%
RESULTADOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS
14: Conocimiento de conceptos, técnicas e instrumentos
matemáticos básicos que el estudiante necesitará en otras
asignaturas del Grado. Entre ellos, cálculo matricial para
resolver sistemas se ecuaciones; análisis de la continuidad,
derivabilidad y diferenciabilidad de una función de varias
variables; cálculo e interpretación económica de las derivadas
parciales de una fución de varias variables; e integrales de
Riemann e impropias.
CG 1,3,5,6,9,10,11
CE 14
SEMINARIOS
TALLERES
Sesiones monográficas supervisadas y con
participación compartida
Conferencias/seminarios de personas
expertas, visitas a empresas, asistencia a
ferias, asistencia a jornadas/congresos,
debates, seminarios de desarrollo de
competencias específicas o transversales.
14 0%
TRABAJO EN
EQUIPO
PROYECTO
INTEGRADO
Realización de un proyecto para resolver un
problema o abordar una tarea mediante la
planificación, diseño y realización de una serie
de actividades.
14 0%
TUTORÍA
Atención personalizada y en pequeño grupo.
Instrucción realizada con el objetivo de
revisar, reconducir materiales de clase,
aprendizaje y realización de trabajos, etc.
Consultas puntuales del alumnado
Tutorías programadas
14 5%.
REALIZACIÓN DE
EXÁMENES 14 5%
Total 100%
ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO AUTÓNOMO DEL ALUMNADO
Modalidad
Organizativa Metodología
Relación con
resultados de
aprendizaje
Porcentaje
TRABAJO
INDIVIDUAL/
AUTÓNOMO
Elaboración de ejercicios 14
60%
Estudio para la preparación
de clases y exámenes 14 40%
Total 100%
7. Contenidos
Relación de contenidos
TEMA 1: NOCIONES BÁSICAS DE ÁLGEBRA
Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Matrices, determinantes, rango y cálculo de
la inversa.
TEMA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Nociones de topología en n. Funciones de una y varias variables: función homogénea,
compuesta e implícita. Representación gráfica de funciones de una y dos variables.
Concepto de límite y continuidad.
TEMA 3: DERIVABILIDAD DE FUNCIONES
Definición e interpretación económica de derivada de una función real. Cálculo de
derivadas. Definición e interpretación económica de derivadas parciales de funciones
escalares y vectoriales. Derivadas sucesivas de funciones de una o más variables.
Gradientes, jacobianas y hessianas.
TEMA 4: DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES
Diferenciabilidad de funciones. Relación entre los conceptos de continuidad, derivabilidad
y diferenciabilidad. Direcciones de crecimiento de una función. Derivada de la función
compuesta. Derivada de la función implícita.
TEMA 5: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL Y A LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES
Técnicas elementales de cálculo de primitivas. Integral de Riemann: condiciones de
integrabilidad y regla de Barrow. Integrales impropias de funciones reales de primera y
segunda especie. Ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables.
Planificación temporal
TEMAS ACTIVIDADES FORMATIVAS
Nº DE
SESIONES
(horas)
Tema 1 8
Tema 2 10
Tema 3 14
Tema 4 10
Tema 5 14
8. Evaluación del aprendizaje
Sistema de evaluación
Sistema de Calificación
La evaluación de la asignatura se basa en un sistema de evaluación que consta de las siguientes
partes:
1. Examen escrito (prueba de síntesis) el día que se convoque oficialmente el examen de
la asignatura en el que se evaluarán las competencias específicas de la asignatura
respecto a contenidos y su aplicación.
2. Evaluación continua del estudiante en la que se evaluará, en un pazo máximo de dos
semanas tras la finalización de cada tema y en sesiones de una hora de duración, la
consecución de las competencias generales del grado y la participación e implicación
del alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante la realización de
ejercicios individualmente que se propondrán sin aviso previo al alumnado y con el
material de clase disponible.
Las actividades de los grupos 1, 2 y 3 son presenciales y no son recuperables. Es obligatorio que
el alumno asista como mínimo al 80% de las clases para poder optar a esta nota. La nota final se
obtendrá, si la nota del examen de síntesis es superior al 40%, a partir de la suma ponderada de
todas las partes. En caso contrario, la nota final coincidirá con la nota del examen de síntesis.
Además, para superar la asignatura se deberá obtener una calificación final mayor o igual a cinco
(5).
9. Propuesta de actuaciones específicas
Dirigida a alumnos de convocatoria extraordinaria.
MATERIAL:
La parte de contenidos se puede seguir mediante los manuales recomendados en la guía del
alumno y en el material disponible en el Campus.
La parte de aplicación se realiza mediante la resolución de una colección de ejercicios que se
proporcionan al alumno, ejercicios que se colgarán en el Campus.
SISTEMAS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN
Instrumentos de evaluación Resultados de
aprendizaje evaluados
Porcentaje
otorgado
Examen escrito 14 60 %
Asistencia 14 5 %
Evaluación continua 14 35 %
PROCEDIMIENTO:
Si la evaluación final de la asignatura en primera convocatoria no es inferior a 4, se guardará la
parte de la nota correspondiente a la evaluación continua y la nota del examen de síntesis de
segunda convocatoria el restante 60%.
El alumno deberá concertar entrevistas, si lo cree necesario, con el profesor para resolver las
dudas que se le hayan planteado.
EVALUACIÓN:
La presentación correcta de los ejercicios se valorará sobre 3 puntos. El examen final constará
de 5 problemas de la colección entregada al alumno, el examen se valora sobre 7 y se exige
que el alumno obtenga al menos un 3. La asignatura se considera superada cuando la suma de
las dos notas (ejercicio + examen) sea igual o superior a 5.
10. Bibliografía comentada
Bibliografía básica
Alegre, P.(1990): Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2, AC, Madrid.
La estructura del volumen presenta una pequeña introducción de contenidos teóricos, seguido
de una amplia colección de ejercicios resueltos, algunos de ellos aplicados.
En el volumen 1, encontrarás sistemas de ecuaciones lineales y cálculo diferencial de una
variable (límites, continuidad, derivadas e integrales), ejercicios que te servirán para recordar
algunos de los conocimientos previos que necesitas.
El volumen 2 se dedica al estudio de las funciones de varias variables, contenido fundamental
en esta asignatura.
Cámara, A., Garrido, R. Y Tolmos P.(2002): Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía y Empresa, AC, Madrid.
El lema de este manual es “Paso a Paso” como podrás observar en su portada. Tras un breve
repaso teórico, desarrolla una amplia colección de problemas resueltos “paso a paso” con un
lenguaje bastante sencillo.
Canós, M. J. e Ivorra, C. (1999): Matemàtiques per a Economistes, Càlculdiferencial
Universitat de València, València.
Libro básico para el bloque de Cálculo Diferencial. Utiliza la misma metodología y notación (en
general) que la utilizada en clase. Posee muchos ejercicios resueltos similares o iguales a los
de clase y una amplia gama de ejercicios propuestos, muchos de ellos aplicados.
Canós, M. J., Ivorra, C. Y Liern V. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa, Tirant
lo Blanch, Valencia.
Este libro puede considerarse como manual, es de los mismos autores que el libro
mencionado anteriormente. En este caso se contempla toda la asignatura, pero no tiene tanta
variedad de ejercicios resueltos debido precisamente a que se estudian todos los temas del
curso de Matemáticas Empresariales. Una versión en formato electrónico se puede encontrar
en www.uv.es/~ivorra, página web de uno de sus autores.
Ernest, F.; Haeussler, Jr, y Richard, S. (): Matemáticas para Administración, Economía,
Ciencias Sociales y de la Vida , Prentice Hall.
En este libro los temas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12 y 13 ayudan a recordar al estudiante aquellos
conocimientos mínimos que exige la asignatura. .
Galán, F. J. y otros (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos,
AC, Madrid.
Posee resúmenes teóricos al inicio de cada tema, además de cuestiones tipo test y una amplia
colección de problemas y aplicaciones.
García, P., Núñéz, J. A. y Sebastián, A. (2007): Iniciación a la Matemática Universitaria. Curso
0 de Matemáticas, Thomson, Madrid.
El nivel de este libro es elemental y debe complementarse con otros libros de nivel más
avanzado. De todas formas es un libro interesante para los estudiantes que no disponen de
una base matemática adecuada, en especial para estudiantes que no han realizado
asignaturas de matemáticas en bachillerato. Tema 1 (capítulo 2). Temas 2 y 3 (capítulo 8).
Tema 4 (capítulo 9). Tema 5 (capítulos 5 y 6). Temas 7 y 8 (capítulo 7).
Bibliografía complementaria
Caballero, R. (): Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa, Pirámide.
Este libro presenta explicaciones teóricas muy sencillas, detalladas y con lenguaje asequible.
Algunos capítulos poseen cuestiones teórico-prácticas. Posee ejercicios resueltos
detalladamente y muchos de ellos aplicados.
Coquillat, F.( 1997): Cálculo Integral. Metodología y Problemas, Tebar Flores, Madrid.
Libro recomendado para los temas 7, 8 y 9 del bloque temático Integración. Es un libro de
nivel avanzado en el cálculo integral. Tema 7 (capítulos 1, 2, 3, 4 y 5). Tema 8 (capítulos 6, 8,
9 y 10). Los capítulos 8, 11, 12, y 13 del libro son de utilidad para el bloque de integración de
segundo de matemáticas.
11. Consultas y atención al alumnado
Las citas se concertarán previamente por correo electrónico. Para estudiar la posibilidad de
concertar cita otros días y/o a otras horas se debe consultar la disponibilidad vía correo
electrónico