Guía docente de la asignatura - uva.es filela teoría de funciones de variable compleja, funciones gamma, transformada de Laplace y probabilidad y estadística que se necesitan en

Guía docente de la asignatura

Universidad de Valladolid 1 de 11


Asignatura Métodos Matemáticos de la Física II I

Materia Matemáticas

Módulo

Titulación Grado en Física

Plan 2007 Código 45753

Periodo de impartición 20 Cuatrimestre Tipo/Carácter OB

Nivel/Ciclo 1er Curso 20

Créditos ECTS 6

Lengua en que se imparte Español

Profesor/es responsable/s Mariano A del Olmo

Datos de contacto (E-mail, teléfono…) [email protected]

Horario de tutorías https://intranet.uva.es/escritorio/tutorias.php?anno_aca=1112

Departamento Física Teórica, Atómica y Óptica

Asignatura: Nombre de la asignatura Materia: Indicar el nombre de la materia a la que pertenece la asignatura Módulo: En el caso de que la titulación esté estructurada en Módulo/Materia/Asignatura, indicar el nombre del módulo al que pertenece la asignatura. Titulación: Nombre de la titulación a la que pertenece la asignatura. Plan: Nº identificativo del plan Nivel/ ciclo: Grado/ Posgrado (Master Universitario/ Doctorado) Créditos ECTS: Nº de créditos ECTS Lengua: Idioma en el que se imparte la asignatura. Profesores: Profesor o profesores responsables de la asignatura Datos de contacto: Requerido al menos el correo electrónico del profesor o profesores responsables de las asignaturas. Horario de tutorías: Enlace a la página web donde se encuentra el horario de tutorías. Departamento: Departamento responsable de la asignatura. Código: Código de la asignatura Tipo/ Carácter: FB: Formación Básica / OB: Obligatoria / OP: Optativa / TF: Trabajo Fin de Grado o Master / PE: prácticas Externas Curso: Curso en el que se imparte la asignatura



1. Situación / Sentido de la Asignatura

1.1 Contextualización

Los Métodos Matemáticos de la Física III suministran las técnicas matemáticas relativas a

la teoría de funciones de variable compleja, funciones gamma, transformada de Laplace y

probabilidad y estadística que se necesitan en los estudios de Físicas.

1.2 Relación con otras materias

Las materias que comprenden los Métodos Matemáticos de la Física III, enumeradas en el

párrafo anterior, aparecen en casi todos los campos de la Física. Especialmente podemos

mencionar las siguientes asignaturas del grado: Campos y ondas, Electromagnetismo,

Electrónica, Mecánica Cuántica, Mecánica Estadística y Física de Fluidos.

1.3 Prerrequisitos

Los prerrequisitos aconsejables son haber seguido los dos cursos completos de

Matemáticas del primer año del Grado de Física, el de Algebra Lineal y Geometría y el

de Análisis Matemático.

Indicar si se trata de requisitos previos que han de cumplirse para poder acceder a dicha asignatura (sólo si éstos están contemplados en la memoria de verificación en el apartado de planificación de las enseñanzas) o si sencillamente se trata de recomendaciones.



2. Competencias

Las correspondientes al documento Verifica con las claves

Indicar las competencias que se desarrollan, de las descritas en el punto 3.2. de la memoria de verificación de la titulación y seleccionadas en el módulo, materia o asignatura correspondiente. Es conveniente identificarlas mediante letra y número, tal y como aparecen en la lista mencionada anteriormente.

2.1 Generales

T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8, T9

2.2 Específicas

E6, E8, E9, E10, E13, E15



3. Objetivos Entender la extensión de las funciones de variable real al campo complejo. Conocer las propiedades de las principales funciones de variable compleja. Conocer la función Gamma y otras funciones especiales relacionadas con ella. Conocer la transformación de Laplace y sus aplicaciones. Conocer y manejar las técnicas básicas de caracterización de variables aleatorias.

Indicar los objetivos o resultados de aprendizaje que se proponen de los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria verifica de la titulación.



4. Tabla de dedicación del estudiante a la asignatura

ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS

Clases teórico-prácticas (T/M) 35 Estudio y trabajo autónomo individual 60

Clases prácticas de aula (A) 25 Estudio y trabajo autónomo grupal

Laboratorios (L) 0 Preparación y redacción de trabajos y ejercicios 10

Prácticas externas, clínicas o de campo 0 Búsquedas bibliográficas 9

Seminarios (S) 3

Tutorías grupales (TG) 3

Evaluación 5

Total presencial 71 Total no presencial 79



5. Bloques temáticos1

Bloque 1: Teoría de funciones de variable compleja Carga de trabajo en créditos ECTS: 3

a. Contextualización y justificación

Comenzamos la asignatura con el estudio de las funciones de variable compleja.

Estudiaremos los resultados básicos de la teoría.

b. Objetivos de aprendizaje

Entender la extensión de las funciones de variable real al campo complejo. Conocer las propiedades de las principales funciones de variable compleja.

Indicar los resultados de aprendizaje que se desarrollan, de los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria verifica de la titulación y en el apartado 3 de esta plantilla.

c. Contenidos Funciones de variable compleja. Funciones analíticas. Integración en el plano complejo.

Teorema de Cauchy y sus consecuencias. Series de Taylor y de Laurent. Teorema de los

residuos y su aplicación en el cálculo de integrales.

d. Métodos docentes Propuesta a los alumnos de ejercicios y extensión de la teoría. Corrección y discusión en clases prácticas de los trabajos propuestos.

Indicar los métodos docentes que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.

e. Plan de trabajo

Desarrollo inicial de conceptos teóricos clave de cada capítulo del bloque.

Propuesta de ejercicios del capítulo en cuestión.

Corrección de los ejercicios en clase.

f. Evaluación

1 Añada tantas páginas como bloques temáticos considere realizar.



Ejercicios realizados en casa por los estudiantes y entregados en tiempo.

Realización por los estudiantes de un control teórico/práctico al final del bloque.

Indicar los sistemas de evaluación que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.

g. Bibliografía básica

R.V. ChurchillL y J. Ward Brown, Variable Compleja y Aplicaciones, McGraw-Hill, Madrid, 2000. J.E. Marsden and M.J. Hoffman , Basic complex analysis, W. H. Freeman and Company, New York, 1999.

h. Bibliografía complementaria

i. Recursos necesarios

Bloque 2: Funciones Gamma. Transformadas de Laplace Carga de trabajo en créditos ECTS: 1


Su estudio está justificado después del primer bloque pues haremos uso de los conocimientos

sobre las funciones de variable complejas que se aprendieron allí.

La función Gamma de Euler extiende el concepto de factorial a los números complejos. Tiene

gran interés en física, en teoría de la probabilidad y en estadística.

La transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la

transformación en ecuaciones algebraicas de manera que se facilita su resolución.


Conocer la función Gamma y otras funciones especiales relacionadas con ella. Conocer la transformación de Laplace y sus aplicaciones.




c. Contenidos

La función Gamma y otras funciones especiales relacionadas. Transformación de Laplace. Definición y propiedades. Teoremas de traslación. Fórmula de inversión. Aplicación a ecuaciones diferenciales.

Indicar una breve descripción de los contenidos que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.



e. Plan de trabajo




f. Evaluación




g. Bibliografía básica

M. Gadella y L.M. Nieto, Métodos matemáticos avanzados para ciencias e ingenierías, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Valladolid, 2000.

h. Bibliografía complementaria

M.R. Spiegel, Transformadas de Laplace, McGraw-Hill, México, 1991.



i. Recursos necesarios

Bloque 3: Probabilidad y estadística Carga de trabajo en créditos ECTS: 2


Este bloque se puede considerar independiente de los otros dos, Presentamos en él una

introducción a la teoría de la probabilidad y algunas de sus aplicaciones.

Mecánica estadística y mecánica cuántica, por ejemplo, son dos ramas de la física donde

la teoría de la probabilidad se aplica.


Conocer y manejar las técnicas básicas de caracterización de variables aleatorias.


c. Contenidos Espacios de probabilidad. Variables aleatorias. Funciones de variables aleatorias. Estimación.

Indicar una breve descripción de los contenidos que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.



e. Plan de trabajo






f. Evaluación




g. Bibliografía básica P.L Meyer, Probabilidad y aplicaciones estadísticas, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1992.

h. Bibliografía complementaria R.E. Walpole y R.H. Myers, Probabilidad y Estadística, McGraw-Hill, México, 1992.

H. Fernández-Abascal, M. Guijarro, J.L. Rojo y J.A.Sanz, Ejercicios de cálculo de probabilidades, Ariel, Barcelona, 1995. i. Recursos necesarios

6. Temporalización (por bloques temáticos)

BLOQUE TEMÁTICO CARGA ECTS

PERIODO PREVISTO DE DESARROLLO

Teoría de Variable Compleja 3 7 semanas aprox.

Función Gamma. Transformada de Laplace 1 2 semanas aprox.

Probabilidad y Estadística 2 5 semanas aprox.

7. Tabla resumen de los instrumentos, procedimientos y sistemas de evaluación/calificación

INSTRUMENTO/PROCEDIMIENTO

PESO EN LA NOTA FINAL

OBSERVACIONES

Ejercicios propuestos Ejercicios realizados en clase

30% aprox

Pruebas/examen final de curso 70% aprox



8. Consideraciones finales

Documents

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