FISICA II

GUIA DE EJERCICIOS N° 1.- AÑO 2010

LEY DE COULOMB.

1) Una carga de 1 C y otra de –2,5 C están separadas 0,1 m. Hallar los lugares en que

puede colocarse una tercera carga para que la fuerza resultante sobre ella sea nula.

Rp : Sólo existe un punto , situado en la línea que une las cargas hacia el exterior del

trazo que las une , a 0,172 m de la carga de 1 C .

2) Tres cargas puntuales iguales de 12 x 10 - 6 C están colocadas en los vértices de un

triángulo equilátero de 10 cm. De lado. Calcular la magnitud de la fuerza que actúa

sobre cada carga. Rp : F = 224,7 N . En la dirección de la bisectriz de cada

ángulo y hacia el exterior del triángulo.

3) Dos esferas idénticas de corcho de masa m y carga q están suspendidas del mismo

punto por medio de dos cuerdas de longitud “l”. Encontrar el ángulo “” que las cuerdas

forman con la vertical, una vez logrado el equilibrio.

Considerar ángulo pequeño.

Rp :

4) Un anillo circular delgado de 3 cm. De radio tiene distribuida uniformemente sobre él una

carga total de 10-2 C (a) ¿Cuál es la fuerza sobre una carga de 10-3 C situada en su

centro? (b) ¿Cuál sería la fuerza sobre esta carga si estuviera colocada sobre el eje del

anillo, pero a una distancia de 4 cm. del plano del mismo. Rp : (a) 0 (b) 2,88 10 7 N .

5) Una distribución lineal y uniforme de carga tiene la forma de un cuarto de anillo de radio

“a”, siendo su densidad lineal de carga. Calcular la fuerza sobre una carga puntual “q”

situada en el centro de curvatura de tal distribución.

Rp : en la dirección del eje de simetría de la distribución.

6) Una carga Q se encuentra uniformemente distribuída a lo largo de una delgada varilla de

longitud L. Calcular la fuerza sobre una carga puntual q , si ésta se encuentra en un

punto que está situado (a) en la misma recta de la varilla a una distancia d de uno de

sus extremos. (b) sobre una recta perpendicular a la varilla que pasa por su centro , a

una distancia d de este. Rp : (a) en la dirección de la varilla. (b)

en dirección perpendicular a la varilla

7) En el modelo de Bohr correspondiente al átomo de hidrógeno, un electrón describe una

órbita circular alrededor de un núcleo que contiene un sólo protón. Si el radio de la

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órbita es 5,28 x 10-9 cm, calcúlese el número de revoluciones que da el electrón por

segundo. Rp : f = 6,6 10 15 Hz .

8) Dos pequeñas esferas conductoras idénticas, 1 y 2, portan cantidades iguales de carga

y están fijas a una distancia muy grande en comparación con sus diámetros. Se repelen

entre sí con una fuerza eléctrica de 88 mN. Supóngase, ahora, que una tercera esfera

idéntica 3, la cual tiene un mango aislante y que inicialmente no está cargada, se toca

primero con la esfera 1, luego con la esfera 2, y finalmente se retira. Halle la fuerza final

entre las esferas 1 y 2 si ellas permanecen a la misma distancia inicial . Rp : 33 mN

CAMPO ELECTRICO.

9) Un avión vuela a través de un nubarrón a una altura de 2 000 m. (Esto es una situación

muy peligrosa debido a corrientes ascendentes, turbulencia y la posibilidad de una

descarga eléctrica.) Si hay una concentración de carga de +40 C a una altura de 3 000

m dentro de la nube y otra de -40 C a una altura de 1 000 m, ¿cuál es el campo

eléctrico E estimado en la aeronave?.

Rp : 7,2 10 5 N/C en dirección vertical hacia abajo.

10) Un electrón libre y un protón libre se liberan en reposo en un campo eléctrico uniforme E

(constante). Compare las fuerzas eléctricas sobre cada partícula. Cuando ambas

partículas están en movimiento, compare sus aceleraciones, si me<< mp e indique en

que sentido se mueve cada una de ellas.

Rp : Las fuerzas eléctricas son de igual magnitud, pero de sentidos opuestos.

>> 1 El protón se mueve en la dirección y sentido de , el electrón se mueve

en sentido opuesto.

11) Un objeto cerca de la Tierra que tiene una carga neta de 24 μC, se coloca en un campo

eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si

“flota” en el campo? . Rp : 1,49 10 –3 kg = 1,49 g

12) Tres cargas puntuales, q, 2q y 3q, están colgadas sobre los vértices de un triángulo

equilátero de lado “a”. Determine la magnitud del campo eléctrico (a) en el punto medio

del lado que une la cargas q y 2q. (b) en el centro geométrico del triángulo.

Rp : (a) (b)

13) Un electrón se mueve a 3 ´ 106 m/s dentro de un campo eléctrico uniforme de

1 000 N/C de magnitud. El campo es paralelo a la velocidad del electrón y actúa para

desacelerarlo.¿En qué sentido está aplicado el campo?. ¿Qué distancia se desplaza el

electrón antes de llevarlo al reposo? . Rp : En el sentido de la velocidad. 2,56 cm

14) Un campo eléctrico uniforme de 640 N/C de magnitud existe entre dos placas paralelas

que están separadas 4.00 cm. Un protón se suelta desde la placa positiva en el mismo

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instante en que un electrón se suelta desde la placa negativa. Determine la distancia

desde la placa positiva en que las dos partículas se cruzan. (Ignore la atracción

electrostática entre el protón y el electrón.) Rp :0,0224 mm

15) Un electrón es acelerado hacia el este a razón de 1.84 ´ 109 m/s2 por medio de un

campo eléctrico. Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico.

Rp : 0,0105 N/C , hacia el oeste.

16) ¿Cuál es la magnitud de una carga puntual elegida de tal modo que el campo eléctrico

alejado a una distancia de 75.0 cm tenga una magnitud de 2.30 N/C?.

Rp : 0,14 nC

17) Determine el campo E en magnitud y dirección en el centro del cuadrado de la figura.

Considere que q =1,0 x 10-2 coul y a = 5,0 x 103 m.

Rp : E = 10,18 N/C , en dirección perpendicular al lado que une +q con - 2q.

18) Una varilla delgada no conductora se dobla en forma de arco de circunferencia de radio

“a” y subtiende un ángulo en el centro del círculo. A lo largo de toda su longitud se

distribuye uniformemente una carga total “q”. Encontrar la intensidad del campo

eléctrico en el centro de circulo en función de : a , q , .

Rp : E = sen , en dirección de la bisectriz del ángulo y alejándose de

la distribución .

19) Un electrón ingresa por el punto medio del espacio entre dos placas conductoras

paralelas, separadas d = 1 cm, entre las cuales existe un E = 2000 N/C. El electrón tiene

una velocidad de ingreso de 6 106 m/s la cual es paralela a las placas. Si el largo de la

placa l = 3,5 cm. (a) ¿Choca el electrón con alguna de las placas?. En caso afirmativo,

¿En qué punto? (b)¿Cuál debiera ser el nuevo valor de E, para que el electrón salga

rozando la placa?. Rp: (a) Sí, 3,2 cm (b) 1671 N/C

20) Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos

existe un campo eléctrico uniforme, se libera un electrón de la superficie de la placa

negativa y choca en la superficie de la placa opuesta distante a 2,0 cm. de la primera, en

un intervalo de 1,5 x 10-8 seg.

a. Calcular el campo eléctrico.

b. Calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa.

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Rp : (a) 1.010,1 N/C (b) 2,7 10 6 m/s

21) Calcular la magnitud del campo eléctrico en el centro de un anillo de radio R cargado

con densidad lineal , al cual se le ha quitado un octavo de su perímetro.

Rp : E =

22) Un disco circular de 10 cm de radio está cargado uniformemente con una carga total de

12 C . Encontrar la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 20 cm. del

disco , sobre el eje perpendicular que pasa por su centro.

Rp : E = 2,28 10 6 N/C , en la dirección del eje ,alejándose del disco

23) Una varilla en forma de semicircunferencia de radio “ a “ , tiene una carga eléctrica

uniformemente distribuída , siendo su densidad lineal de carga . Calcular el campo

eléctrico en el centro de la semicircunferencia.

Rp : E = , en la dirección del eje de simetría de la

semicircunferencia .

24) A lo largo de una varilla de 0,4 m de longitud se encuentra distribuida uniformemente

una carga total de 24 C . Calcular la intensidad del campo eléctrico a 0,2 m. de

distancia de la varilla sobre su plano perpendicular bisector. Rp : E = 3,8 10 6 N/C , en

dirección perpendicular al centro de la varilla .

25) En la distribución uniforme de carga superficial de la

figura, cuya densidad de carga es , calcule el vector

campo eléctrico en el punto P.

Rp : E = - K ln uy

LEY DE GAUSS.

26) En todo el volumen de una esfera de radio R existe una carga densidad de carga

constante . Hallar las expresiones del campo eléctrico para puntos interiores y

exteriores de la esfera, en función de su distancia “r” al centro.

Rp : E i = u r ; E e = u r

27) Un cascarón esférico de radio interior R y radio exterior 3R tiene distribuída en su interior

una carga eléctrica, cuya densidad variable es = Ar, donde A es una constante y r es

la distancia desde cualquier punto del cascarón a su centro. Calcular (a) la carga total

del cascarón. (b) El campo eléctrico en puntos de cualquier región del espacio. (c) El

campo E a la distancia 2R del centro del cascarón . (d) el campo E en el centro del

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cascarón. Rp : (a) 80 A R4 (b) si r R, E1= 0 ; si R r 3R,

; si r 3R ,

28) Una esfera conductora descargada de radio R1 , tiene una cavidad central de radio R2 ,

en cuyo centro hay una carga puntual q.

a. Encontrar la carga sobre las superficies interna y externa del conductor.

b. Calcular el campo en puntos fuera de la esfera, en el interior de la esfera y en la

cavidad.

c. Si la esfera conductora estuviera cargada con una carga Q c ,recalcule lo

solicitado en las preguntas anteriores .

Rp : (a) Q si = - q ; Q se = +q ; (b) E = u r, si r R2 , E = 0, si R 2 r R 1

E = u r , si r R1 ; (c) Q si = - q ; Q se = q + Qc ; E = u r, si r R2 ; E = 0 ,

si R2 r R1, E = u r

29) Una carga eléctrica se encuentra uniformemente distribuída formando un plano de

grandes dimensiones (infinito), siendo su densidad de carga. Calcular el campo

eléctrico en un punto cualquiera, fuera del plano. Rp: E = .

30) Una pequeña esfera cuya masa es de 0,1 gr tiene una carga de 2 C . y cuelga de

un hilo de seda que forma un ángulo de 30º con una gran lámina conductora vertical

cargada como se muestra en la figura. Calcúlese la densidad de carga superficial de

la lámina. Rp : = 5 10 – 9 C / m 2

31) La dirección de un campo eléctrico uniforme E es paralela al eje central de un hemisferio

de radio R. (a) Calcule el flujo eléctrico a través de la superficie semiesférica. (b) Si la

dirección del campo eléctrico fuese perpendicular al eje ¿Cuál será el valor del nuevo

flujo?. Rp : (a) E R2 (b) 0

32) El flujo eléctrico total que proviene de un cilindro circular de 2 cm de radio y de altura 8

cm es 1,5 103 Nm2 / C. ¿Cuál es la carga encerrada en el cilindro?.

Rp : 13,2 nC

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33) Una carga está distribuida uniformemente en un cilindro macizo infinitamente largo de

radio R. Demuestre que E a la distancia r del eje del cilindro (r < R) está dada por

E = ( r / 2 O ) r

Siendo la densidad de carga volumétrica ( C / m3 )

¿Cuál será el resultado para puntos donde r > R? Rp : E = ur

34) Una esfera conductora de 2 cm de radio se encuentra cargada, siendo el campo

eléctrico 9000 N/C dirigido radialmente hacia el centro de esta esfera en un punto

situado a 10 cm de este. (a) Calcule el campo eléctrico sobre cualquier punto de la

superficie de la esfera. (b) ¿Cuál es la carga de la esfera?.(c) ¿Cuál es el valor de E en

puntos interiores de la esfera?. Rp : (a) - 225 000 N/C (b) – 10 nC (c) 0

35) Una esfera aislante de radio R tiene distribuída en su interior una carga eléctrica siendo

su densidad = C( R – r), donde C es una constante y su centro se encuentra a la

distancia 4R de una distribución uniforme, lineal, recta e infinita de carga de densidad .

Determine para que el campo eléctrico se anule en el punto que equidista del centro

de la esfera y la recta. Rp :

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