GUIA DE EJERCICIOSProfesor: Rafael Aguila B. POTENCIAS - RAICES - LOGARITMOS

Simplifique las siguientes expresiones, no use parntesis o exponentes negativos en la respuesta final.

1. .2. .3. .4. .5. .6. .7. .8. .

9. Si , exprese las siguientes cantidades en trminos de x: . . .

10. En 1980 la poblacin de cierta ciudad era de 2 millones de habitantes y estaba creciendo a una tasa del 5% anual. En cuntos aos rebasar la poblacin la marca de 5 millones de habitantes? ( Suponga que la tasa de crecimiento es constante ao a ao).

11. La suma de US$ 100 se invierte a un inters compuesto anual del 6%. Cunto tardar la inversin en incrementar su valor a US$ 150?

12. La poblacin de cierta nacin en desarrollo est dada en millones de habitantes segn la siguiente frmula , en donde t es el tiempo medido en aos desde 1970. Cundo la poblacin alcanzar los 25 millones de habitantes, suponiendo que esta frmula mantiene su validez a travs de los aos?.

SUMATORIAS

1. Calcular las siguientes sumatorias.

; ; ; ; ; 2. Cuntos trminos de la progresin 6, 10, 14, 18, ..., deben tomarse para que su suma sea 1.920 ?

3. La suma de tres nmeros en P.G. es 38 y su producto es 1.728. Hallar dichos nmeros.

4. Averiguar cuantos enteros consecutivos a partir del 10 se deben tomar para que su suma valga 2.035

5. Hallar el nmero de meses que se emplear en saldar una deuda de $ 88.000 pagando $2.500 el primer mes, $2.700 el segundo mes $ 2.900 el tercer mes etc.......

6. Encuentre la razn para cada una de las siguientes P.G. a.- 3, 6, 12 ,..... b.- -1, 3, -9,...

c.-

d.-

7. La firma A producir 1.500 unidades durante ste ao 2002 y disminuir su produccin en 100 unidades anualmente. La firma B en ste mismo ao producir 150 unidades y aumentar su produccin en 50 unidades cada ao. Qu tipo de progresiones representan ambas series de produccin? En qu ao la primera firma dejar de producir?. En qu ao ambas firmas producirn lo mismo?. En qu ao la segunda firma cuadruplicar la produccin de la primera?. Realice una simulacin en EXCEL para resolver las tres preguntas anteriores.

8. Usted est planeando comprarse un auto nuevo cuyo valor es US$10.000. Para ello solicitar un prstamo por la cantidad total para pagarlo en 36 cuotas iguales mes vencido, si la tasa de inters mensual es de 0.75%. Cul es el valor de la cuota mensual?. Resuelva el problema usando simulacin en EXCEL, y usando las propiedades de una P.G.

EJERCICIOS DE FUNCIONES LINEALES

1.-Compare las pendientes de cada lnea con su ecuacin.

Cuales afirmaciones son verdaderas ? a.- Si el coeficiente de x es positivo la lnea se inclina hacia arriba en el lado derechob.-Si el coeficiente de x es positivo la lnea se inclina hacia abajo en el lado derecho.c.- Si el coeficiente de x es negativo la lnea se inclina hacia arriba en el lado derecho.d.-Si el coeficiente de x es negativo la lnea se inclina hacia abajo en el lado derecho.

2.- Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera ? a.- El coeficiente de x es el y-intercepto. b.- El trmino constante es el y-intercepto. c.- La suma del coeficiente de x y el trmino constante es el y-intercepto

3.- Cul ecuacin representa una lnea paralela a y =-6x +1? a.- y = -3x - 6 b.- y = 3x - 6 c.- y = x + 6 d.- y = -x - 6

4.- Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera ? a.- El mayor coeficiente de x, empina ms la pendiente de la lnea. b.- El menor coeficiente de x, empina ms la pendiente de la lnea.

5- Dada las tres ecuaciones y las tres grficas encuadre cada una en el lugar correspondiente. ecuaciones : a.- y =0.2x b.- y = 1.5x c.- y = -x

La mejor ecuacin de " k" es. : La mejor ecuacin de " m " es : La mejor ecuacin de " n " es :

6.- Compare la pendiente de cada lnea y su ecuacin. Cul afirmacin es verdadera ? a.- El mayor valor absoluto del coeficiente de x empina ms la pendiente de la lnea. b.- El menor valor absoluto del coeficiente de x empina ms la pendiente de la lnea.

7- Qu pendiente tiene la lnea del grfico ?

8.- Cul de las siguientes lneas tiene pendiente igual a 2/3 ?

9.- Cul ecuacin representa una lnea con una pendiente de -9 y un y-intercepto de 3 ? a.- y = 3x + 9 b.- y = 3x - 9 c.- y = 9x + 3 d.- y = -9x +3

10.- Cul es el lugar donde la recta y = -2x + 4 cruza al eje de las y ?11- Cul es el y-intercepto de la ecuacin y = -3.2x-10 ?

12.- Encuentre la ecuacin para cada caso.

13.- Cul de las siguientes afirmaciones es correcta ? a.- La lnea y = -2x + 3 es paralela al eje x . b.- La lnea y = -2x +3 es paralela al eje y . c.- Las afirmaciones precedentes son falsas.14.-Encontrar la pendiente de la lnea recta que pasa por los puntos (1,4) ; (-3,1).15.- Cul es la ecuacin de la recta que pasa por los puntos (3,2) y (-3,0).

a.- b.- y = 3x + 1

c.-

d.- 16.- Cul es la ecuacin que representa a la recta que pasa por el origen y el punto (3,8) ?

17-Cul de los siguientes grficos representa una lnea paralela a

18.- Cul funcin representa una lnea paralela a y = x - 3 ? a.- y = 3x + 1 b.- y = -3x - 1 c.- y = -x - 4 d.- y = x - 4

19.- Las lneas " k " y " n " son perpendiculares. Si la pendiente de k es Cul fraccin representa la pendiente de la lnea "n " ?

a.- b.

c.- - d.- - 20-Cul ecuacin representa una lnea perpendicular a y = 3x -7 ? a.- y = -3x-5 b.- y = 3x+7

c.-

d.-

21- Cul es la pendiente de una lnea perpendicular a la lnea ? 22.-Cul ecuacin representa una lnea perpendicular a y = 5x - 2 ?

a.- b.- y = 5x + 5 c.- y = - 5x - 3

d.-