UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA TECNICO EN MINAS SEDE MACHALI

GUIA DE FUNCIONES

PEDRO GODOY G. 1) Si f(x) = 2x – 1 . Encuentre: a) f(3) b) f(-2) c) f(0) d) f(a+1) e) f(x+1) 2) Sea f(x) = x2 + 1.Encuentre: a) f(2) b) f(-3) c) f(0) d) f(a - 1) e) f(x – 1) 3) Dado g(x) = 8 – x3. Encuentre:

a) g(-2) b) g(5) c) g(x2) d) 2xg

4) Dado h(x) = x

3, encuentre:

a) h(1) b) h(-3) c) h(1/3) d) h(3/a) e) h(3/x) f) xh

h 3

5) Dado f(x) = 1

2

x, encuentre:

a) f(7) b) f(-5) c) f(1/2) d) f( a/2 e) f(x/2) f) 2f

xf

6) Si f(x) = 32 x calcule:

a) f(-1) b) f( 4) c) f(1/2) d) f(11) e) f(2x+3) 7) Determine el dominio de las siguientes funciones reales:

a) 25

x

xy b)

4

22

x

xy c)

xx

xxy

2

2

d) xy 2

e) x

y1

f) 44

22

xx

y g) 3

11

xxy

8) Determine el dominio y el recorrido de las siguientes funciones reales:

a) 3

2

xxf b)

12

5

xxf c) t(x) = t2 + 1

d) p(x) =3x

x e) q(x) = 10 f) s(x) = 6x

9) Completa las tablas de valores y grafica las siguientes funciones reales:

a) F( x ) = 2x +6

X -1 -2

F(x) 5 8

x + 2 si x < 2 b) G(x) = 1 si -2 < x < 1 x - 3 si x > 1

X -3 -3/2 ½ 2

G(x)

10) Sea

1 x si2x

1 xsi 1)(

xxf graficar f(x)

11) a) Representar, usando tablas de valores : xxfiixxfi )();)()

32)();1)();1)();2)() xxfvixxfvxxfivxxfiii

b) Para las funciones lineales : bmxxff )(;: representadas en a)

b.1) Reconocer el efecto de los parámetros m y b b.2) Determinar la imagen b.3) Hallar los ceros y los conjuntos de positividad y de negatividad. 12) Graficar cada una de las siguientes funciones lineales, indicando intersecciones con los ejes a) y = x d) y = 3 (x-1) b) y = 3x e) y = -3x c) y = 3x-1 f) y = 3

13) Graficar las siguientes funciones cuadráticas 0,)(;: 2 acbxaxxff

i) 2xy ii) 2xy iii) 12 xy

iv) 22 xy v) 22

1 2 xy vi) 22

1 2 xy

a.- Reconocer el efecto del parámetro a y del c. b.- Obtener las coordenadas del vértice. c.- Obtener la ecuación del eje de simetría. d.- Determinar el conjunto imagen y los ceros.

14) - Dadas las parábolas representadas a continuación:

a) Determinar las coordenadas del vértice y la ecuación del eje de simetría. b) Escribir las funciones cuadráticas correspondientes exhibiendo las coordenadas del vértice

de la parábola. (Obtener el parámetro a, tomando un punto distinto del vértice, por el cual pasa la parábola)

c) Determinar el dominio de cada una de las funciones cuadráticas. 15.- Representar las siguientes parábolas determinando previamente el eje de simetría, el vértice y las intersecciones con los ejes x e y.

a) xxy 62 b) xxy 82 2 c) 342 xxy

d) 1105 2 xxy e) 122 xxy f) 522 xxy 16) Verifica si el punto ( 2, - 4) , es solución del sistema 2s – 3r = 16

s + 2r = 10

17) Resolver gráficamente estos sistemas:

a) 4x – y = 9 b) x – 2y = 4 c) x = y – 1

x – 3y = 16 2x – 4 = 4y 5y – 5 = 5x ¡Anota tus conclusiones!

18. Resuelve los siguientes sistemas por método de sustitución:

1) x = 10

x + y = 16

2) x – y = 6

y = 15

3) x + y = 11

y = 2x + 5

4) 6y – x = 10

x = 3y + 2

5) 8x + 3y = 25

5x + y = 13

6) 10x – y = 30

7x – 2y = 8

7) 12x – 8y = 56

9x – y = 67

8) 4x + 6y = 52

5x – 2y = 27

19. Resuelve por Método de Reducción:

1) 17x + 9y = 157

13x – 9y = -7

2) 7x + 5y = 26

2x + 3y = -2

3) 5x + 2y = 46

7x – 8y = 59

4) 5x – 3y = 6

7x – 4y = 12

5) 8x + 3y = 30

5x – 3y = 9

6) 9x + 5y = 83

4x + 5y = 48

7) 13x – 9y = 50

10x – 9y = 26

20. Resuelve por método de Crammer

1) 5x + 3y = 21

3x + 5y = 19

2) 7x + 5y = 26

5x + 7y = 22

3) 7x – 5y = 18

5x – 7y = 6

4) 9x – 4y = 78

4x – 9y = 13

5) 8x – 3y = 18

8y – 3x = 7

6) 10x – 6y = 50

-6x + 10y = 2

7) 2x – 3y =3a+7b

3x – 2y =7a+3b

8) 5x + 3y = 9a-b

3x + 5y = 9b-a

21) Resolver los siguientes problemas: 1) Si se divide un ángulo recto en dos ángulos agudos, de modo que uno sea el doble

del otro más 3', ¿cuál es la medida de cada uno?

2) Un padre reparte $10.000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2.000 más que al menor. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?

3) Encuentra dos números tales que si a cada uno le agregamos siete unidades, los

resultados están en la razón 3 : 2, pero si les restamos cinco unidades, la razón es 5 : 2.

4) El perímetro de un rectángulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm más que la

altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

5) Dos estantes contienen en total 40 libros. Al traspasar 5 libros de un estante a otro, resulta que uno queda con el triple del otro. ¿Cuántos libros había originalmente en cada estante?

6) Para pagar una cuenta de $3.900, un extranjero entrega 9 libras esterlinas y 15

dólares, recibiendo $75 de vuelto. Otro extranjero paga su cuenta de $4.330, con 15 libras esterlinas y 9 dólares, recibiendo $25 de vuelto. ¿A qué cambio, en pesos, se han cotizado las libras esterlinas y los dólares?

7) Encuentra las edades de dos hermanos sabiendo que al mayor le faltan dos años

para tener cinco veces la edad actual del menor y que si el mayor tuviera seis años menos tendrían la misma edad.

8) La suma de dos números es 45. Si al primero se le suma 5 y al segundo se le resta

5, se obtienen dos números tales que el primero es el doble que el segundo. ¿Cuáles son los números?

9) El valor de una fracción es 1. Si se disminuye el numerador en 3 unidades y se

aumenta el denominador en 5 unidades, el nuevo valor es igual a 3. ¿Cuál es la fracción?