GUIA LABORATORIO N°01

INGENIERÍA ECONÓMICA

1. TEMAS

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

• Concepto de interés.• Concepto de periodo de estudio.• Interés simple. Interés compuesto.• Modelos gráficos de representación.• El concepto de equivalencia económica.

MODELOS MATEMATICOS DE SERIES ECONOMICAS.

• Factores de pago único• Factores de series de pago uniforme.• Factores de series con gradientes.• Gradiente aritmético.• Gradiente geométrico.

2. OBJETIVOS

• Dar a conocer las diferentes definiciones, generalidades y usos de la Ingeniería económica en la vida cotidiana.

• Utilizar hoja de cálculo de MS EXCEL para la determinación de tasas y montos de intereses simples y compuestos.

• Utilizar hoja de cálculo de MS EXCEL para la determinación de montos de efectivo usando factores de modelos matemáticos de series económicas.

3. SIMBOLOGÍA

A Anualidad.

AG Anualidad dado gradiente.

D Gradiente geométrico.

d Tasa de depreciación.

E Tasa de crecimiento geométrico.

F Cantidad dinero futuro.

G Gradiente.

i Tasa de interés.

I Monto de interés a cobrar o pagar.

n Numero de periodos.

P Capital o dinero a considerar, capital original o presente.

PE Presente dado gradiente geométrico.

PG Presente dado gradiente.

r Tasa de interés nominal.

t Tiempo.

VA Valor anual.

VP Valor presente.

VF Valor futuro.

4. BASE TEORICA.

Concepto de interés: simple y compuesto.

Se le llama interés a la manifestación del valor del dinero a través del tiempo y constituye una medida de incremento entre la suma original (ya sea tomada en préstamo o invertida) y el monto final (pagado o acumulado).

Se llama interés simple al que, por el uso del dinero en el tiempo a través de varios periodos de capitalización, no cobra interés sobre el interés que se debe. Ignora cualquier interés causado en los periodos de interés anteriores. El interés simple total durante varios periodos se calcula como:

Interés = (capital) (número de periodos) (tasa de interés)

El interés compuesto, el interés acumulado para cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total de interés acumulado en todos los periodos anteriores, por lo tanto, esto significa que interés sobre interés, refleja el efecto del valor del tiempo sobre los intereses. Para un periodo de tiempo se calcula así:

Interés = (capital + todo el interés acumulado) (tasa de interés)

Periodo de estudio.

Periodo de estudio y horizonte de planificación es el número de años seleccionado en el análisis económico para comparar las alternativas. La determinación del periodo de estudio para una situación de toma de decisiones puede verse influida por varios factores, por ejemplo, el periodo

de servicio que se requiere la vida útil de la alternativa de menor duración, la vida útil de la alternativa de mayor duración, la política de la empresa, etc. El punto clave es que el periodo de estudio que se seleccione debe ser apropiado para la situación de toma de decisiones que se investiga.

Modelos gráficos de representación.

Se utiliza un Diagrama de flujos de efectivo y es simplemente una representación gráfica de los flujos de efectivo trazados en una escala de tiempo. El diagrama representa una nueva determinación de la situación, incluye lo que se conoce y que se necesita. Una vez terminado el diagrama de flujo, otra persona debe de ser capaz de manejar en esencia el problema con solo verlo. En el diagrama, el t=0 es el presente y el t=1 es el final del periodo de tiempo 1. La dirección de las flechas en el diagrama es importante pues una flecha señale para arriba el flujo de efectivo es positivo y si señala hacia abajo es negativo.

Concepto de equivalencia económica.

Cuando se consideran juntos el valor del dinero en el tiempo y las tasas de interés ayudan a desarrollar el concepto de equivalencia económica, el cual significa que sumas diferentes de dinero en momentos diferentes son iguales en valor económico. Quiere decir que si la tasa de interés es de 8% anual y tenemos S/.100 hoy, serian equivalentes a S/.108 dentro de un año a partir de hoy. Si hubiera sido hace un año la cantidad equivalente sería de S/.92.59. Las tres cantidades son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es del 8% anual.

Factores de pago único.

Las siguientes formulas son utilizadas para encontrar una cantidad presente o futura cuando solamente hay un pago o recibo involucrado.

Si se quiere encontrarSe usara

Notación Formula

F/P (valor futuro dado un valor presente) (F/P, i, n)

P/F (valor presente dado un valor futuro) (P/F, i, n)

P/A (valor presente dado anualidad) (P/A, i, n)

A/P (anualidad dado un valor presente) (A/P, i, n)

F/A (valor futuro dado anualidad) (F/A, i, n)

A/F (anualidad dado un valor futuro) (A/F, i, n)

5. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

a) ¿Cuál es el capital necesario que genera un interés de S/.2,320.00 en 2 años a 8% anual?b) ¿Cuál es una mejor oportunidad de inversión: S/.1,000.00 al 7% interés simple anual

durante 3 años, o S/.1,000.00 al 6% anual compuesto durante 3 años?c) ¿A una tasa del 8.5% anual, estime el tiempo que toma duplicar S/.500.00 si el interés es

compuesto y (b) no compuesto. (c) ¿Cuántos años tardará duplicar S/.1,000.00 al 8.5% compuesto anual?

d) Si una persona obtiene un préstamo S/.11,000.00 ahora para comprar una moto de 250 CC ¿Cuánto tendrá que pagar al final del año 4 para cancelar el préstamo si hace un pago de S/.3,000.00 al final del año 1? Supóngase i= 10 % anual.

e) ¿Cuánto dinero habrá en una cuenta de jubilación si se invierten S/.9,000.00 anualmente durante 35 años a una tasa del 6.5% anual?

f) Encuentre el valor presente de una serie de flujos de efectivo que empieza en S/.800.00 en el año 1 y aumenta en 10% anual durante 20 años. Suponga una tasa de 10% de interés anual.