UNIVERSIDAD DE ORIENTENÚCLEO DE MONAGAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIASSECCIÓN DE MATEMÁTICA

MATURÍN

GUÍA DE EJERCICIOSMATEMÁTICA III (008-2814)

1. Complete los siguientes cálculos:

a) .

b) .

2. Pruebe que a.b = b.a.

3. Calcule a.b, donde a = 2i + 10j – 12k y b= -3i + 4k.

4. Encontrar el ángulo entre

5. Calcular u.v donde

6. Calcular a) b)

7. Normalizar c/u de los vectores del ejercicio anterior.

8. Hallar dos vectores no paralelos, ortogonales a (1, 1, 1)

9. Calcular a x b, donde a = i – 2j + k y b = 2i + j + k.

10. Calcular a.(bxc) donde a y b son como en el ejercicio 9, y c = 3i – j + 2k.

11. Encontrar el área del paralelogramo cuyos lados son los vectores a y b del ejercicio 9.

12. Determine vectores unitarios ortoganales a los vectores dados:

a) b)

13. Determine la distancia del plano al punto (1, 1, -5).

14. Encontrar la ecuación del plano que:

a) Es perpendicular a V = (1, 1, 1) y pasa por (1, 0, 0).b) Es perpendicular a V = (1, 1, 1) y pasa por (1, 1, 1).

15. Hallar los cósenos directores y los ángulos de la recta que une el origen con el punto (-6, 2, 3).

16. Demostrar que la recta determinada por los puntos A(5, 2, -3) y B(6, 1, 4) es paralela a la que une C(-3, -2, -1) y D(-1, -4, 13).

17. Dado los puntos A(-11, 8, 4), B(-1, -7, -1), C(9, -2, 4), demostrar que las rectas AB y BC son perpendiculares.

18. Hallar el ángulo formado por las rectas AB y CD siendo A(-3, 2, 4), B(2, 5, -2), C(1, -2, 2) y D(4, 2, 3).

19. Hallar el área del triangulo cuyos vértices son A(3, -1, 4), B(1, 2, -4), C(-3, 2, 1).

20. Hallar la ecuación del plano perpendicular a la recta que une los puntos (2, -1, 3) y (-4, 2, 2) en su punto medio.

21. Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (1, -2, 3) y es paralelo al plano .

22. Hallar el menor ángulo formado por los planos .

23. Demostrar que los planos:

24. Hallar la ecuación en forma simétrica de la recta intersección de los planos.

25. Escribir en forma paramétrica las ecuaciones de recta de intersección de los planos:

26. Usando vectores demuestre que el segmento que une los puntos medios de dos lados

de un triangulo es paralelo al tercer lado, y tiene la mitad de su longitud.

27. Demuestre que las rectas:

Son paralelas, y obtenga una ecuación del plano determinado por estas rectas.

28. Demuestre que la recta está contenida en el plano

.

29. Si es el ángulo entre los vectores , demuestre que tg .

30. Determine el volumen del paralelepípedo que tiene vértices en (1, 3, 0), (2, -1, 3),

(-2, 2, -1) y (-1, 1, 2).

Prof. Eugenia Limpio

Maturín, mayo de 2005.

EL/Tsu. Ncd.-