MATEMÁTICAS GUÍA DE EJERCITACIÓN 2 POTENCIAS, RAÍCES, LOGARITMOS Y ALGEBRA BÁSICA I. DESARROLLA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS 1. Calcular el valor numérico de las siguientes potencias:

1.1. 3 22 3⋅ =

1.2. 3 53 2− =

1.3. 3 24 2 3− ⋅ = 2. Aplicando las propiedades de las potencias, resolver:

2.1. 5 5

32 48⋅

=

2.2. 3

2x yx y−

⋅=

2.3.

5 1

2 4a ba b

−

−⋅

=⋅

3. Resolver y expresar el resultado en notación científica: 3.1. 0,056 : 16 = 3.2. =⋅− 23 )000.2(2

3.3. 00125,0

3)25,0( 2 ⋅ =

4. Resolver las siguientes raíces: 4.1. 75 =

4.2. 3 0 0243,

=

4.3. 50 18− = 5. Aplicando las propiedades de las raíces, resolver:

5.1. 31

4⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

5.2. 3 35 3 9 =

5.3. 154 , = 6. Racionalizar denominadores:

6.1. 35=

6.2. 1 23

−=

6.3. 3

1 2=

+

7. Expresar como un solo término: 7.1. 2 38 2/ ⋅ =

7.2. 4

82

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

7.3. 3 10 53 24 3

⋅=

⋅

8. Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones logarítmicas: 8.1. 2 64log = 8.2. 0 1log , =

8.3. =16log 8

9. Aplicando las propiedades de los logaritmos, calcular el valor numérico de las expresiones siguientes: 9.1. 2log5log + = 9.2. 2

1log50log − =

9.3. 000.1log 10. Escribir en lenguaje algebraico las siguientes proposiciones: 10.1. El doble de x menos el cubo de y 10.2. El triple de la diferencia de los cuadrados entre x e y 10.3. La diferencia entre el cuadrado de x y el cuádruplo de y.

11. Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones: 11.1. 532 +− uu ; si u = -4 11.2. xyyx 23 2 − ; si x = -3 e y = 5

11.3. xxx 10log20435 2 −− ; si x = 5

12. Desarrollar los siguientes productos de expresiones algebraicas: 12.1. =− 2)73( x 12.2. =−+ )65()65( xx 12.3. )52()98( xx −+ =

13. Factorizar las expresiones algebraicas siguientes: 12.1. xxx −− 23 711 = 12.2. 32 48 xx − = 12.3. xx 45 1010 + = 14. Factorizar los cuadrados perfectos: 14.1. =++ 122 xx 14.2. =+− 9124 2 xx 14.3. =+− 497025 24 aa

15. Factorizar los siguientes trinomios: 15.1. =−+ 2422 xx 15.2. =++ 652 xx 15.3. =+− xxx 107 23

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 1. De las siguientes igualdades, indique cuál cuáles son verdaderas:

I: ( )95,1 28 = II: 3 5 = 45 III: 1010log2 =

2. Calcular el valor numérico de )25log()25log( ++−

3. Calcular: =−−

21

31

)254(27

4. Calcular el valor numérico de =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−

21021110211

5. Calcular y expresar en notación científica 3

6

000.40200

51⋅

6. Calcular: =⋅⋅ −

322)8(4 1363/1

7. Reducir la expresión: 26 24

2aa−+

8. Reducir la expresión: 653011

2

2

−−

+−

aaaa

9. Un estanque tiene )1( −a litros de agua y para llenarlo se necesitan (b + 1) litros más. ¿Cuál es la capacidad del estanque? 10. Una madre tiene 24 años y su hijo 4 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de la madre será el doble de la del hijo?

SELECCIONA LA ALTERNATIVA CORRECTA

1. El valor de )(0,14

)(-0,1 · )(0,011,24

2-2

⋅

⋅ , expresado en notación científica es igual a:

A) 4)3,0( −

B) 41030 ⋅

C) 4103,0 −⋅

D) 5103 −⋅

E) 5103 ⋅

2. 123

234

950 + 27 −− =

A) )23(25

+

B) 2325

+

C) 2373

25

+

D) 2373

27

+

E) 2327

+

3. Al racionalizar el denominador de la expresión: 51

4−

− queda:

A) 51+

B) 51−

C) 541−

D) 51+−

E) 54 +−

4. ?

712log

5626log

813log =+−

A) 6log− B) log 10 C) log 6 D) log 4 E) 0 5. Si 2 log a2 = 3, entonces a4 = A) 1 B) 3 C) 9 D) 103 E) 106 6. Los divisores del polinomio xxx 82 23 −+ son: I: x II: (x + 4) III: (x – 2) A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III

7. =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

22 4 - 16 - x

A) 164 22 −− xx

B) 168 22 −− xx

C) 1642 +− xx

D) 322 −x

E) 2x

8.

94211

2

2

−

−−

aaa =

A) 3

14

B) a

a 14+

C) 3

14−−

aa

D) 314−a

E) 1 9. La expresión: “un medio de la diferencia entre los cuadrados de x e y”, se expresa algebraicamente como: A) yx −2

21

B) 2221 yx −

C) 2

)( 2yx −

D) 2

22 yx −

E) 2)2

( yx −

10. Se puede calcular el valor numérico de la expresión 1

6655+

−−+y

yxxy , si:

(1) x = –5 (2) y = 13 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional