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TEMA I: Cinemtica de una Partcula

3.-La muestra un mecanismo formado por tres elementos fundamentales: una manivela OA, una biela AP y un pistn Particulados entre s, de manera que P se ve obligado a moverse sobre una trayectoria horizontal. Suponiendo en sumovimiento la manivela OA obedece la ley =t; constante, y adems OA=A0=lse pide:

a.-) Trayectoria descrita por el punto M (punto medio de la biela)b.-) Velocidad absoluta de Mc.-) Aceleracin absoluta de M.5.-El pasador B se desliza libremente en la ranura circular y a lo largo de la barra OC. Si el pasador B gira en el instantemostrado en el sentido contrario a las agujas del reloj, alrededor de la ranura circular con una velocidad constante vO,calcular la velocidad angular del pasador cuando =90.6.-El movimiento del perno A en la ranura circular es controlado por la gua B la cual tiene una velocidad de magnitudconstante igual a vB hacia arriba. Determinar la componente normal y tangencial de la aceleracin del perno A para unaposicin definida por el ngulo .7.-El pasador B puede deslizar libremente sobre la ranura circular DE y a lo largo de la barra OB. Suponiendo que durante elmovimiento de la barra OC, es constante, demuestre que la aceleracin del pasador B es constante en magnitud. Determinela direccin de la aceleracin del pasador.

TEMA II.- Cinemtica de un Cuerpo Rgido1.-Determine, grficamente, el Centro Instantneo de Rotacin (C.I.R) de la barra AB.2.-En el instante mostrado en la figura, la manivela OA de longitud les horizontal y son conocidas su velocidad y aceleracin

angulares. El ngulo en B es recto. Determinar: la aceleracin del punto D.

1.-El collarn B se desliza a lo largo de la varilla AC y est unida a una pieza que se mueve por una ranura vertical y en formaascendente. Si R = 18 in, = 30, = 8 rad/s y = 3 rad/s2. Determine la velocidad y la aceleracin del collarn B.2.-Una deslizadera se mueve sobre una gua horizontal con una velocidad de 15 m/s hacia la derecha, tal como se muestra en lafigura. La deslizadera est unida a un cable enrolado sobre un carrete que se encuentra a una distancia de 0,30 m de la guahorizontal. Para un ngulo genrico, encontrar la variacin temporal del ngulo

Problema I.1Problema I.2

Problema I.3

Problema I.4

Problema I.5Problema I.6

Problema I.7

Problema II.1

Problema II.2

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4.-En el dispositivo de la figura, el disco no desliza en el contacto B con la barra 3 la cual gira con 3 y 3 conocidas. Hallar,para la posicin considerada:

a) Velocidad angular del discob) Aceleraciones angulares 1 y 2c) Aceleracin angular del disco 2d) Velocidad angular de la gua 6e) Aceleracin del punto E.Datos. CD=DE=EF=EG=2l

5.-El mecanismo de la figura est formado por tres ruedas dentadas. Las ruedas 1 y 3 giran alrededor de O con velocidadangular constante, mientras que la rueda 2 se mueve con una nica restriccin de no deslizamiento en los puntos de contactocon 1 y 3. Se sabe que R= 2r y que =2. Se pide:a.-Tiempo necesario para que la rueda 2 d una vuelta completa alrededor de O.b.-hallar la aceleracin de A en el caso particular que =0.6.-En el mecanismo de la figura la barra OA, de longitud lse mueve con y conocidas. El cursor D describe unacircunferencia de radio r. Determinar, para la posicin mostrada:a.- Aceleracin normal del punto Db.- Aceleracin angular de la barra AB.Datos: Las tres barras, en el instante mostrado, forman ngulos de 60 con la direccin horizontal, BC=BD=2l

7.-La rueda dentada 1 engrana con la rueda dentada 3, que es solidaria de la barra AB. La manivela OA no est acoplada conninguna rueda. Si se hace girar la rueda 1 con 1 y 1 conocidas, determinar en el instante considerado:a) velocidad del punto C2b) Aceleracin angular de la biela AB.8.-La barra 1 de la figura tiene un pasador en A montado sobre el disco 3; dicha barra desliza a lo largo de la gua de centroB situado sobre el disco 2. Ambos discos giran con velocidades angulares constantes y conocidas. Calcular:a.- Velocidad angular de la barra 1b.- Aceleracin angular de la misma barra.c.- Aceleracin de B.9.-En el sistema de engranajes de la figura, el punto B gira con B y B conocidas en torno del punto O fijo. La rueda 1, decentro O, tiene 1 y 1 tambin conocidas. Calcular:a.-valor de 2 y 2b.-Comprobar que VA/1= VA/2

3.-Un disco de radio R=0,4 m rueda y desliza sobre un plano horizontal. Su velocidad angular=25 rad/s y la velocidad del punto A est dirigida verticalmente hacia abajo, formando con elradio posicin del punto el ngulo que se indica. Determinar. a) la velocidad de deslizamiento,b) el valor de la velocidad del punto A, c) el centro instantneo de velocidades, d) la velocidaddel centro del disco.

Problema II.3

Problema II.4

Problema II.5

Problema II.5

Problema II.7

Problema II.8

Problema II.9

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10.-El brazo telescpico DC del dispositivo considerado gira con velocidad angula constante y conocida; simultneamente sealarga con velocidad V cosntante y conocida. El disco 2, de radio r, est en contacto sin deslizamiento con la barra 1 en elpunto A. en el instante de la figura el ngulo en B es recto. Determinar, en la base cartesiana:a.-Valor 1 y de 2b.-Valor de 2.c.-Valor de la aceleracin relativa y comlementaria del punto A2 considerando como referencia mvil del brazo 1.11.-El disco E de la figura gira en sentido horario con una velocidad angular constante de 20 rad/s. En el instanterepresentado, determinar: a) la velocidad angular de la barra, b) la aceleracin del punto B de la barra en contacto con ladeslizadera, c) la aceleracin angular de la barra.

Determinar:a) Velocidad del punto Cb) Velocidad angular de la barra 5c) Aceleracin angular de la barra 3d) Aceleracin del punto E(Datos: DE=EO2=l, O1B=2l, O1C=4l)

13.-El volante de centro O del mecanismo de la figura gira con velocidad angular conocida y constante. Las barras 1 y 2transmiten el movimiento a la barra 3, que desliza dentro del collar de centro B. Determinar, para el instante considerado,suponiendo que la referencia mvil es el collar en B, y utilizando el nmero mnimo de ecuaciones:a.-) Aceleracin de Coriolis del punto A.b.-) Aceleracin relativa de la barra 3.

15.- Los puntos D, E y F son articulaciones de pasador. La barra DA gira con el collar 3 y desliza por el interior del mismo. Elpivote en A se mueve a lo largo de la palanca 1 y ocasiona su rotacin. En el instante de la figura se conocen la velocidad yaceleracin del pistn D. Determinar:

a. Velocidad del punto E.b. Aceleracin tangencial y normal de E.c. Aceleracin del punto D relativa al collar 3.d. Velocidad angular de la palanca OB.e. Aceleracin de Coriolis de A2 si la referencia mvil es la palanca 1.

14.-En el mecanismo de la figura, la manivela OA gira con y conocidas. Todos los puntos de articulacin son pasadores. La gua B semueve horizontalmente. Para el instante de la figura el ngulo en D esrecto. Determinar:a.-) Velocidades angulares de las barras 1 y 3.b.-) Aceleracin del punto B.c.-) Aceleracin angulares 2

(Dato: OA=AC=CB=CD=l, DE= 2l)

12.-En el mecanismo de la figura, la barra AD est guiada verticalmente y lleva en el pasador A el disco 2sobre el que se apoya la palanca 3, la cual puede girar alrededor de O 1. Dicha palanca, de espesor

despreciable, no presenta deslizamiento en el contacto B. La barra 1 est unida el pasador D al sistemabiela-manivela DE-EO2 con O2 fijo. En el instante considerado se conocen VA y VB (en el sentido de lafigura); el ngulo en E es recto.

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TEMA III.-DINMICA DE UN SISTEMA DE PARTCULAS.-1.-En la parte frontal de un auto de peso P estn colocados n hombres, cada uno de peso p. Inicialmente el carrose encuentra en reposo. Si los n hombres corren hacia la parte trasera del vehculo con velocidad V relativa alcarro y saltan simultneamente, calcular la velocidad absoluta del carro.2.-Sea el sistema mostrado en la figura. El resorte de longitud lo y masa despreciable est comprimido y al serliberado empuja a las masas (el resorte no est ligado a ellas). Se observa que ambas masas llegansimultneamente al borde de la plataforma. Se supone despreciable el rozamiento entre las masas y laplataforma. Si las masas son m1= 5 kg, m2=10 kg y la velocidad absoluta de la masa m 2 es d 3 m/s al llegar al

borde de la plataforma, calcular:a).-la velocidad de m1 al llegar al borde de la plataformab).-el movimiento del centro de masa del sistema hasta que las masas llegan a tierra.3.- Un cable de longitud L tiene atada una masa m en su extremo y una masa M en el otro. El cable pasa por untubo de vidrio liso. La masa m se hace girar alrededor del eje del tubo, de tal manera que la masa M permanece auna distancia b por debajo de la parte superior del mismo. Determinar la velocidad angular necesaria y el ngulo resultante.4.-La barra homognea y de masa m 1 puede desplazarse verticalmente entre las guas mostradas, apoyndose enuna cua de masa m2 que descansa sobre una superficie horizontal.Si no existe roce en ningn contacto, y el sistema parte del reposo desde la posicin indicada, Se pide calcular:a).- Determinar, para una posicin genrica del sistema, la aceleracin con que se traslada la barra.

b).- Cunto tiempo tarda la barra en alcanzar la superficie horizontal.

5.-En la figura se muestra una barra ideal articulada en O y en cuyo extremo se fija una partcula de masa m=2kg. A su vez la barra pasa a travs de una corredera lisa articulada en B al bloque P de masa 4 kg, el cual puede

deslizar sobre una superficie horizontal lisa.Si el sistema parte del reposo en la posicin mostrada, determinar las reacciones en la articulacin O cuando labarra ocupa la posicin vertical.6.-Una cua de masa m descansa sobre otra cua de masa M. Un resorte de constante K sostiene la cua M y noest alargado cuando se suelta m desde el reposo en la parte superior de M.Determine la fuerza generada por el resorte en funcin del tiempo; suponga para ello que todas las superficiesson lisas.

7.-Una cuerda inextensible pasa por una polea muy pequea y lisa, que une en sus extremos a las masas m y m 1Hallar la velocidad de m1 en funcin de y usando las condiciones iniciales: Y=0, m 1 est en reposo (V1=0) La masam1 se desplaza a lo largo de la barra sin friccin.

TEMA IV.-

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DINMICA DE UN CUERPO RGIDO:1.-El dispositivo de la figura est situado en un plano vertical. El disco de masa m, que gira en torno a un puntofijo C, arrastra el bloque de masa m mediante la fuerza F, desconocida, que acta en el extremo A de la barra.La corredera A est restringida a moverse siguiendo la gua vertical. La barra 1 tiene masa m y todos loscontactos son lisos. En el instante que e ilustra, el sistema parte del reposo y el disco tiene nicamente unaaceleracin angular conocida. Determinar en este instante: (a) valor de la fuerza F. (b) reaccin de la gua en elcontacto con el extremo A.2.-La manivela AB, de masa m, gira con y conocidas bajo la accin de un par M igualmente conocido. La

corredera 1, tambin de masa m, tiene un momento de inercia IB conocida. La barra 2 de masa desconocida semueve sin que se produzcan rozamiento en los contactos C y D. Determinar, en el instante de la figura. (a)Valores de las reacciones de los contactos C y D., (b) valor de la masa m2 de la barra EH.

3.-El sistema que se muestra, se ha diseado para arrastrar el cursor H de masa m por la pared lisa vertical. Labarra 1, de masa 2m, gira con velocidad angular y , ambas conocidas. Esta barra es accionada por un motor,que no se representa, que le aplica un par M de valor desconocido. El slido 2 est formado por una barra BD demasa 2m, que tiene soldada perpendicularmente, en C, otra barra CF de masa m. La masa de la barra 3 seconsidera despreciable. En el instante en cuestin el slido BD es perpendicular a la barra 1. Determinar: (a)Tensin del cable FH, (b) Par motor M.4.-En el dispositivo de la figura tanto las barras como la rueda son homogneas y tienen masa m cada una deellas. El sistema parte del reposo en la posicin =0. Si el disco rueda sin deslizar en el contacto D, se pide:

Encontrar, en funcin de y , los valores de las dos componentes de la fuerza que acta sobre el disco en elpunto C.5.-La placa plana, homognea y rectangular de la figura, cuyo centro de masa es el punto G, est articulada en Ba la barra y se apoya en C en la barra CD. Dichas barras, de igual longitud lse mantienen paralelas entre smediante una barra vertical articulada con ambas. El peso de la barras es despreciable frente al de la placa.Suponiendo que sta parte del reposo en la posicin en que = 0, determinar:a) Reacciones sobre la placa en B y C cuando = 30.b) Aceleracin angular de la barra AB para el mismo instante.

AB=l ; CB=BD=r; EH=h

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