Guia Nº 4 8 Geo 5º Bim III

IEP ELVIRA GARCA Y GARCA III BIMESTRE/5 SEC.

CAPTULO IV

reas

El rea es un nmero que indica la medida de una superficie limitada (la superficie se refiere a la forma y extensin de la figura, mientras que el rea se refiere al tamao).

El rea de una regin triangular se refiere a la medida de la superficie limitada por un tringulo.

Para simbolizar el rea comnmente se usan las letras maysculas A o S. Por ejemplo: SABC; el rea de una regin triangular ABC.

Figuras Equivalentes

Son dos figuras cuyas regiones tienen igual rea, independiente de la forma que tenga.

Ejemplo:

El smbolo < > se lee: es equivalente a

REAS TRIANGULARES

Frmula Principal

El rea de una regin triangular es igual al semi producto de las longitudes de su base y su altura

=

Frmula Trigonomtrica

El rea de una regin triangular es igual al semiproducto de las longitudes de dos lados por el seno del ngulo que forman.

= . Sen

Para el tringulo equiltero.- El rea de una regin triangular equiltera es igual al cuadrado de la longitud de su lado por la entre cuatro.

=

Para un tringulo equiltero.- En funcin de la altura.

S =

Frmula de Hern

Para todo tringulo si:

p = p es semipermetro

=

1.De la figura calcular el rea de la regin triangular ABC.

a) 15

b) 7,5

c) 5

d) 8

e) 10,5

2.Calcular S(ABC), si la medida de la altura relativa al lado es la cuarta parte de la medida del lado . (S: rea)

a) 100

b) 75

c) 50

d) 25

e) 80

3.Si: AB = , calcular S(ABC)

a) 36

b) 42

c) 48

d) 52

e) 56

4.Si: PR = 14, calcular S(PQR)

a) 56

b) 58

c) 60

d) 62

e) 64

5.Calcular el rea de la regin sombreada. AC = y BP =

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

6.Calcular el rea de la regin de un tringulo equiltero que tiene como permetro igual a 12.

a)

b)

c) 6

d) 4e)

7.Si un tringulo equiltero tiene permetro 18, calcular el rea de su regin triangular.

a) 6b)

c) 9

d)

e) 12

8.Si una de las alturas de un tringulo equiltero mide , calcular el rea de dicha regin triangular.

a) 12b)

c) 16

d)

e) 20

9.De la figura BH = a, AC = a2 y SABC = 32. Calcular a.

a) 8

b) 2

c) 4

d) 16

e) 6

10.Calcular S(ABC); si AB = 10 y BC = 15

a) 45

b) 50

c) 60

d) 66

e) 72

1.Calcular S(MNP); si MN = 8 y NP = 15

a) 24

b) 28

c) 32

d) 36

e) 42

2.De la figura calcular SDBC; si BH = 5, DC = 3AD

a) 55

b) 35

c) 45

d) 60

e) 65

3.Calcular el rea de la regin sombreada, si: AH = 7, HC = 6, BD = 4 y DE = 6.

a) 15

b) 20

c) 16

d) 28

e) 32

4.En un tringulo ABC : AB = 7; AC = BC + 3 y su permetro es 28. calcular S(ABC)

a)

b)

c)

d)

e)

5.En un tringulo cuyo permetro es 24; las medidas de sus lados estn en progresin aritmtica cuya razn es 2. calcular el rea de la regin triangular.

a) 12b) 16c) 20d) 24e) 28

6.Si: 2(AH) = HC = 8 ;

BP = 5; PQ = 4 y QH = 3;

Calcular: S1 + S2 S3

a) 16

b) 18

c) 20

d) 22

e) 24

7.Si: ABC es un tringulo equiltero cuyo permetro es 24, calcular el rea de la regin sombreada.

a)

b)

c)

d)

e)

8.Calcular la medida de una de las alturas congruentes de un tringulo issceles cuya regin tiene rea 9 y uno de los ngulos congruentes mide 15.

a)

b) 2

c) 3

d)

e)

9.En un tringulo ABC, recto en B, siendo I el incentro, Al = 4 y CI = . Calcular S(AIC)

a) 6b) 8

c) 10

d) 12e)

10.En el grfico calcular S1 S2.

a) ab

b)

c)

d) 2ab

e)

CAPTULO V

La ceviana de un tringulo determina dos regiones, cuyas reas son proporcionales a los segmentos determinados en el lado opuesto.

=

La mediana determina en la regin triangular dos regiones equivalentes.

S1 = S2

Las medianas en un tringulo determinan seis regiones equivalentes.

S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6

El rea de la regin triangular determina por una base media, es un cuarto del rea de la regin triangular original.

x =

El rea de la regin correspondiente al tringulo mediano es un cuarto del rea del tringulo original.

x =

NOTA: Se llama tringulo mediano de un tringulo a aquel cuyos vrtices son los puntos medios de los lados de dicho tringulo.

1.En la figura, SABC = 6, calcular el rea de la regin triangular EBF.

a) 2

b) 1

c) 3

d) 3/2

e) 1/2

2.Del grfico, si SEBM = 2, calcular SABC

a) 12

b) 6

c) 8

d) 4

e) 10

3.Del grfico calcular la relacin de reas entre las regiones sombreadas y no sombreadas.

a) 2

b) 1/2

c) 3

d) 4

e) 1

4.Calcular la relacin entre las reas de las regiones sombreadas y no sombreadas.

a) 3

b) 2

c) 1

d) 4

e) 6

5.En un tringulo ABC: AB = 9, BC = 11 y AC = 12. Se traza la mediana . Calcular S(MBC)

a)

b)

c)

d)

e)

6.Si: SABC = 64, BM = MC, AN = NM, calcular SMNC (S: rea)

a) 8

b) 16

c) 12

d) 20

e) 24

7.Calcular el rea de la regin sombreada, si: BD = DC, AE = ED, BF = FE y SABC = 64 (S: rea)

a) 4

b) 8

c) 10

d) 12

e) 16

8.De la figura calcular: MQ, si MH = 6

a) 4

b) 3

c) 2,5

d) 2,4

e) 3,5

9.De la figura, SABC = 90, SPBC = 30. Si AC = 30, calcular: AP.

a) 10

b) 15

c) 20

d) 16

e) 18

10.Calcular el rea de la regin sombreada, si:

3(AD) = 4(DC) y S(ABC) = 63

a) 18

b) 24

c) 27

d) 32

e) 36

1.Calcular el rea de la regin sombreada, si: S(ABC) = 16

a) 1

b) 2

c) 2,5

d) 3

e) 4

2.Calcular el rea de la regin sombreada, si: S(ABC) = 60; QC = 2(AQ) y 2(BP) = 3(PC)

a) 16

b) 20

c) 24

d) 25

e) 28

3.Calcular el rea de la regin sombreada, si: S(AQP) = 12 y S(BPC) = 17

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8,5

e) 9,5

4. Calcular el rea de la regin sombreada, si:

S(ABC) = 80 y NC = 4(BN)

a) 12

b) 14

c) 15

d) 16

e) 18

5.Calcular el rea de la regin sombreada, si: S(ABC) = 36

a) 6

b) 8

c) 9

d) 10

e) 12

6.Calcular el rea de la regin sombreada

a)

b)

c)

d)

e)

7.Calcular S(ABC); si el rea de la regin sombreada es 8

a) 32

b) 40

c) 48

d) 56

e) 64

8.En un tringulo issceles ABC cuya base mide 6 se traza la mediana de modo que la M MAC = 53. Calcular S(ABM)

a) 9b) 18c) 24d) 27e) 36

9.Si el rea de una regin triangular es 24, calcular el rea de la regin determinada al unir los puntos medios de dos lados y el baricentro del tringulo original.

a) 1,5b) 2c) 3d) 4e) 4,5

10.Si: QC = 2(AQ); BP = 2(PC) y S(ABL) = 15, Calcular S(QLPC)

a) 10

b) 12

c) 15

d) 18

e) 20

CAPTULO VI

REGIN PARALELOGRMICAS

Es una regin plana, que est limitada por un paralelogramo, esta regin puede ser convexa o no convexa.

REA DE UNA REGIN PARALELOGRMICA

h : longitud de la altura

S = b . h

S = ab . Sen

Cuadrado Rectngulo Rombo

S = L2 S = a . b S =

S = Lh

PROPIEDADES SOBRE REAS DE REGIONES PARALOGRMICAS

ABCD: Paralelogramo S =

S = S1 + S2 S1 + S3 = S2 + S4 =

S1 + S2 =

1.Si la diagonal de un cuadrado mide ; calcular el rea limitada por el cuadrado.

a) 32b) 16

c) 8

d)

e) 24

2.El permetro de un rectngulo es 60 si el largo es el doble del ancho, determinar el rea de la regin rectangular.

a) 60b) 90c) 200d) 300e)360

3.Si: AB = 4 y BC = 6, calcular S(ABCD), si ABCD es un romboide

a) 12

b)

c) 16

d) 18

e) 24

4.Calcular el rea de un rombo ABCD. AB = 25 y AC = 48.

a) 176b) 196c) 186d)156 e)N.A.

5.Dos lados de un paralelogramo miden 6 y 8, adems una de sus alturas mide 7. Calcular el rea de la regin limitada por el paralelogramo.

a) 42b) 56

c) 49

d) 28e) 42 56

6.ABCD: Paralelogramo. Calcular S(ABCD)

a) 90

b) 94

c) 96

d) 98

e) 92

7.AB = 3, CD = 2, DE = 7 y BC = 5. Calcular S(ABCDE)

a) 20

b) 24

c) 26

d) 28

e) N.A

8.Si: S(ABCDE) = 36, AM = MD, calcular SMPD

a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

e) 2

9.ABCD romboide, calcular: SX . P y Q puntos medios

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

10.En el interior de un paralelogramo ABCD cuya rea es 90, se toma el punto P si el rea del tringulo APB es 27. Hallar el rea del tringulo CPD.

a) 9b) 14c) 15d) 18e) 24

1.En la figura: // // y // // . Calcular S1, si: S2 = 12.

a) 6

b) 4

c) 3

d) 8

e) 12

2.Un terreno tiene forma rectangular y se sabe que su permetro es igual a 46. La diagonal mide 17. Calcular el rea del rectngulo.

a) 100b) 110c) 120d) 130e)140

3.Si ABCD es un paralelogramo y BFEC es un rectngulo y stas son figuras equivalentes, calcular el rea de la regin sombreada, si EC = a y BC = b.

a) ab/4

b) ab/3

c) ab/2

d) 3ab/4

e) ab

4.Las diagonales de un paralelogramo miden 8 y 10, adems una de ellas lo divide en dos tringulos rectngulos. Calcular el parea de la regin limitada por el paralelogramo.

a) 24b) 28c) 18d) 20e) 30

5.Si a la diagonal de un rombo se le quita 4, el rea disminuye en 6; y si a la diagonal menor se le agrega 4, el rea aumenta en 30. Calcular el rea de la regin limitada por el rombo.

a) 45b) 50c) 22,5d) 25e) 30

6.Se tiene un rectngulo ABCD. Exteriormente se construyen los tringulos equilteros AQD y CSD. AD = 4 y CD = 2. Calcular S(ABCSQ)

a)

b) c)

d)

e)

7.Se tiene un cuadrado ABCD, interiormente se construye el tringulo equiltero AED, la distancia de D a es igual a . Calcular S(ABCD)

a) 2b)

c) 4d) 6e) 8

8.ABCD: cuadrado. GI = . AD = 17. Calcular: S(GHIF)

a) 120

b) 60

c) 30

d) 90

e) 240

9.Dado un paralelogramo ABCD se traza la mediatriz de y , las cuales concurren en el punto F situado en . Si AB = 8 y FB = 5, calcular el rea de la regin ABCD.

a) 12b) 18c) 20d) 24e) 48

10.En un paralelogramo ABCD las diagonales se intersecan en O, adems la m ABC = 135. Si las distancias de O a los lados y son 2 y 3, calcular el rea de la regin limitada por el paralelogramo ABCD.

a)

b)

c)

d)

e)

CAPTULO VII

REGIN TRAPECIAL

Es una regin plana, que est limitada por un trapecio.

REA DE UNA REGIN TRAPECIAL

S = m: longitud de la mediana

S = m . h h: longitud de la altura

PROPIEDADES SOBRE REAS DE REGIONES TRAPECIALES

ABCD: Trapecio

S2 = S1 . S2

S =

SABCD =

1.Las bases de un trapecio miden 4 y 8, su altura es igual a 10. Calcular el rea del trapecio.

a) 40b) 60c) 50d) 70e) 30

2.En un trapecio ABCD, se traza mediana si ( base menor), BC = 6 y AD = 10.

Calcular:

a) 7/9b) 9/17c) 10/3d) 15/17e) 4/9

3.

// , BC + AD = 10, PQ = 3. Calcular S(ABCD)

a) 30

b) 45

c) 40

d) 25

e) 20

4.

// , BC = 4; AD = 10 y h = 6. Calcular S(PRQ) AP = PC y BQ = QD

a) 9

b) 4,5

c) 8

d) 5

e) 10

5.MN PQ = 2, MN + PQ = 8, // y la altura del trapecio ABCD es igual a 10. Calcular S(ABCD)

a) 70

b) 80

c) 90

d) 50

e) 12

6.ABCD es un cuadrado. Calcular el rea de la regin trapezoidal ABCE.

a) 48

b) 40

c) 69

d) 88

e) 96

7.Si ABCD es un trapecio. Calcular el rea de la regin sombreada.

a) 15

b) 12

c) 6

d) 30

e) 9

8.

// , BC = 4; AD = 10 y h = 6. Calcular S(PRQ) AP = PC y BQ = QD

a) 9

b) 4,5

c) 8

d) 5

e) 10

9.

// , BN = NM = MA; CT = TS = SD. Si: S(ABCD) = 30, calcular S(MNTS)

a) 5

b) 8

c) 10

d) 12

e) 15

10.

// . Calcular el rea de la regin sombreada, si: S(ABCD) = 18

a) 2

b) 1

c) 3

d) 4

e) 5

1.

// , S(BSC) + S(ATD) = 26. Calcular S(PSC)

a) 26

b) 24

c) 25

d) 50

e) 90

2.En la figura ABCD es un paralelogramo. Cul es la relacin correcta?

a) z = 2y + x

b) x = z y

c) 2x = z

d) y = x + z

e) x + y = z

3.Calcular el rea del romboide ABCD, si SBMC = 16 y SPMD = 9.

a) 46

b) 60

c) 56

d) 72

e) 50

4.Calcular el rea de la regin del paralelogramo ABCD, si: S1 = 4a2 y S2 = 9u2 ( // )

a) 50u2

b) 25u2

c) 100u2

d) 150u2

e) 30u25.Calcular el rea del romboide ABCD, si SBMC = 9 y SPMD = 4.

a) 26

b) 20

c) 30

d) 36

e) 28

6.

// . Calcular S(ABCD)

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

e) 24

7.Se tiene un trapecio ABCD, ( // ) en la prolongacin de se ubica un punto P tal que: m MPD = m D (M punto medio de ). Si la altura del trapecio es igual a 4, calcular el S(ABCD) si MP = 6

a) 12b) 16c) 18d) 22e) 24

8.En un trapecio ABCD ( : base menor), AB = BC = CD = = 6. Calcular S(ABCD)

a)

b)

c)

d)

e)

9.Se tiene un trapecio rectngulo ABCD, m A = m B = 90. En se toma un punto M tal que MC = MD y m CMD = 90. Si AB = 8, calcular S(ABCD)

a) 18b) 32c) 26d) 40e) 36

10.Calcular S(ABC)

a) 63/4

b) 63/2

c) 181/2

d) 181/4

e) 32/3

CAPTULO VIII

1. REA DEL CRCULO

S = R2L = 2R

S =

Donde:

S: rea del crculo

L: Longitud de la circunferencia

El rea del semicrculo est dado por:

S =

2. REA DEL SECTOR CIRCULAR

S = R2

S =

L = R

L: Longitud del arco AB

rea de algunos sectores circulares

=

=

=

=

3. REA DEL SEGMENTO CIRCULAR

SD = SAOB SAOBSD =

SD = ( 180Sen)

Ejercicio:

SD =

SD = (2 )

4. REA DE LA CORONA CIRCULAR

S = (R2 r2)

S =

1.Se tiene dos crculos de igual radio, tal que sus reas suman 128. Calcular la medida del radio de uno de los crculos.

a)

b) 8

c) 16

d) 12e)

2.De la figura calcular el rea de la regin sombreada.

a) 6

b) 8

c) 12

d) 6

e) 243.Calcular el rea de la regin sombreada, si O es centro.

a) 2

b) 2 3

c) 2( 2)

d) 1

e) + 2

4.Calcular el rea de la regin sombreada. (AO = OB)

a)

b) 2

c) 3

d) 4

e) 55.Calcular el rea de la regin sombreada.

a) 4

b) 10

c) 6

d) 16

e) 86.Del grfico calcular el rea de la regin sombreada.

a) 4

b) 7

c) 5

d) 8

e) 6 7.Cunto debe medir el radio de un crculo para que su rea sea igual a la de 4 crculos de radio 2?

a)

b)

c) 4 d)

e) 8

8.Calcular el rea de la regin sombreada, si: OB = 4, (O y Q son centros)

a)

b) 2

c) 3

d) 4

e) 69.En la figura se muestra el cuadrante AOB de radio 2u. Si PQRO es un cuadrado, calcular el rea de la regin sombreada.

a) 2

b) 2 3

c) 4

d) 4 8

e) 2 4

10.Calcular el rea de la regin sombreada, si el lado del cuadrado mostrado mide

a) 16

b) 18

c) 9

d) 32

e) 64

1.Calcular el rea del crculo inscrito en un cuadrado cuyo permetro es 16.

a) 16b) 2c) 4d) 3e) 82.Si M y N son punto medios, calcular el rea de la figura sombreada.

a)

b) a2

c) 2a2

d) a2 ( 2)

e) a2 ( 4)

3.Calcular el rea de la regin sombreada, si: OA = OB = 4 (P y Q son centros)

a) 4 + 2

b) 8 2

c) 4 ( 2)

d) 4 ( + 1)

e) 2 ( 1)

4.Si el rea de un sector circular representa la quinta parte del rea del crculo correspondiente, calcular la medida del ngulo central del sector.

a) 90b) 54c) 72d) 45e) 60

5.Calcular el rea de la regin sombreada, si: A y D son centros (AB = 2)

a) 2 (4 )

b) 3 ( 2)

c) 8 4

d) 4

e) 6 26.Del grfico, calcular el rea de la regin sombreada, si O es centro y CO = OD = 4.

a) 2

b) 3

c) 4

d) 6

e) 8

7.Calcular el rea de la regin sombreada, si:

R =

a)

b) 2

c) 2

d) 2

e) 3

8.Si: MNPO es un cuadrado cuyo lado mide a, calcular el rea de la regin sombreada.

a) a2 ( 2)

b) a2 ( 2)/2

c) a2 (4 )

d) a2 (4 )/2

e) a2 ( 2)/3

9.Calcular R, si el rea de la regin sombreada es igual al rea de la regin no sombreada.

a)

b)

c) 1

d) 2

e) 3

RELACIN ENTRE REAS TRIANGULARES

TAREA DOMICILIARIA N 4


EJERCICIOS DE APLICACIN

REA DEL CRCULO Y SUS PARTES



REA DE UNA REGIN TRAPECIAL



REA DE REGIONES PARALELOGRMICAS




REA DE REGIONES TRIANGULARES

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Educando Para Nuevos Tiempos

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Guia Nº 4 8 Geo 5º Bim III