Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)

Colombia

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería (ECBTI)

Curso de Física General (100413)

GUÍA DE ACTIVIDADES PARA LABORATORIO VIRTUAL

Práctica Alternativa Número 2 de Física General:

MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

Temáticas que se revisarán:

Unidad 1 MECÁNICA

Capítulo 2, Cinemática

Lección 10 Movimiento en dos direcciones ( Movimiento parabólico)

Aspectos generales del trabajo:

En esta actividad el estudiante con ayuda del simulador, podrá hacer un estudio práctico

del movimiento parabólico.

Estrategia de aprendizaje propuesta:

Aprendizaje basado en problemas.

Peso evaluativo:

El peso corresponde al asignado al trabajo colaborativo número 1 en la agenda del curso,

que abarca tres prácticas.

Producto esperado:

Informe de laboratorio enviado al tutor del curso por el correo interno o personal, este

informe debe contener:

● Portada

● Experiencia Introductoria

● Actividades Teóricas y Prácticas

● Conclusiones Generales

● Referencias Bibliográficas

El nombre del archivo debe llamarse nombre_apellido_grupo_Lab_1_Física, Ejemplo, si el

informe lo realiza Victor Manuel Bohórquez que pertenece al grupo 01, debe enviar el

archivo así: Victor_Bohórquez_100413_01_Lab_1_Fisica. El archivo debe ser enviado en

formato PDF.

Cronograma de la actividades:

El tiempo para la realización de la práctica es el mismo que se asigna al trabajo

colaborativo 1 en la agenda del curso.

Objetivos del trabajo colaborativo:

● Conocer la funcionalidad y manejo de un sistema simulador para Laboratorio

Virtual de Física, en este caso sobre Movimiento de un Proyectil.

● Experimentar con el sistema virtual para conocer las características cualitativas del

tiro parabólico.

● Revisar los planteamientos teóricos sobre el movimiento bajo la acción de la

gravedad, bajo los supuestos de cercanía a la superficie terrestre (peso constante en

magnitud y dirección) y ausencia de resistencia del aire.

● Aprender a recolectar mediciones con los instrumentos virtuales y organizarlas.

● Conocer e implementar el método de graficación en plano cartesiano de diferentes

parejas de variables. Entrenarse en el manejo de Excel como herramienta de

cómputo y graficación y en la presentación de las gráficas con las características

correctas.

● Contrastar las predicciones de la teoría de la Física contra la evolución real de un

fenómeno físico y de esta manera ir desarrollando un sentido de la utilidad de la

Física.

Recursos a utilizar en la práctica (equipos / instrumentos)

● Simulador movimiento Parabólico (clic para bajar el simulador) [simulador tomado

de [Copyright © 2004-2011 University of Colorado; Some rights reserved; Visit

http://phet.colorado.edu]

● Equipo de cómputo con procesador de texto y hoja numérica.

● Plugins de java actualizados.

EXPERIENCIA INTRODUCTORIA

1. Apertura del simulador

Descargue en su computadora el simulador “projectile-motion_es.jar”. Ábralo. Debe

aparecer en su navegador de internet predeterminado una nueva página con el siguiente

contenido:

El simulador se abre como cualquier otro programa: doble clic o botón inverso de ratón y

“Abrir”. Si no aparece en su pantalla la imagen mostrada, es porque no están instalados los

plugins de Java actualizados.

2. Identificación de los elementos de la interfaz

Los siguientes son los componentes de la ventana:

2.1 Sistema de coordenadas cartesianas (sistema XY)

Consta de los ejes X e Y. El origen de coordenadas es el punto donde se cruzan los dos

ejes.

2.2 Cañón

Está localizado en el origen de coordenadas, punto ( ) .

2.3 Cuadro de control

Desde aquí se gobierna la actividad dinámica de la simulación . Contiene los siguientes

elementos:

2.3.1 Selección de móvil: selecciona el tipo de cuerpo a disparar.

2.3.2 Parámetros: valores que controlan el sistema y el disparo.

2.3.3 Botón de disparo: acciona el cañón.

2.3.4 Botón de borrado: elimina todas las trayectorias parabólicas de la imagen.

sistema XY

blanco de tiro

cuadro de control

selección

de móvil

parámetros

botón de disparo

botón de borrado cinta métrica

cañón

2.4 Cinta métrica

Ícono que representa una cinta métrica flexible; el círculo amarillo representa la cinta

enrollada. Las cruces representan el origen y el extremo de la cinta. El cuadro de texto

con el valor numérico de la medida se mueve solidariamente con el instrumento.

2.5 Blanco de tiro

Para practicar tiro al blanco.

Hay otra serie de elementos en la ventana: ser humano, cuadros de valores (parte superior

central). En el cuadro de control: casillas de verificación para resistencia del aire y sonido;

lupas para controlar amplificación. No usaremos esos elementos en nuestra práctica.

3. Operación del Simulador

3.1 En la lista de selección de móvil, elija “obús de tanque”. Observe los valores que quedan

ajustados para los parámetros. Examine cada valor para desarrollar un sentido

intuitivo de lo que significa: la rapidez inicial es alta o baja ? el cuerpo es pesado o

liviano ? grande o pequeño ? Para responder esas preguntas usted debe establecer

comparaciones contra otras magnitudes de la misma naturaleza que le sean familiares;

por ejemplo, convierta la rapidez inicial a km/hr y compare con la velocidad de un

automóvil.

3.2 Presione el botón de disparo y observe el resultado. Cambie el valor del ángulo de

elevación del cañón y dispare de nuevo. Cambie el valor de la rapidez inicial y dispare

otra vez.

3.3 Presione el botón de borrado. Prosiga experimentado con diversos móviles, parámetros

y disparos. Busque el caso de dar en el blanco.

4. Experimentación Física Preliminar

Cuando se va a investigar científicamente el comportamiento de un sistema con el objetivo

de desarrollar o comprobar modelos cuantitativos, no debemos lanzarnos a tomar medidas

inmediatamente. Debemos experimentar con el sistema para desarrollar una

familiarización con la manera como se desarrollan los procesos allí. Se trata de ensayos

preliminares para efectuar lo que en el método científico es considerado como la primera

fase: la observación. Eso es lo que permite hacer ajustes y tomar decisiones en cuanto al

diseño del experimento. Por ejemplo, hay que restringir los intervalos dentro de los cuales

se van a fijar los parámetros, por razones tales como:

El sistema con que se cuenta no funciona bien fuera de esos rangos.

El modelo teórico que se va a emplear no es válido fuera de esos rangos.

El sistema físico puede sufrir daño o cambios irreversibles. En el caso de nuestras

simulaciones informáticas, lo máximo que puede llegar a ocurrir es que el sistema

quede sin control y se deba cerrar y abrir de nuevo.

Realice lo solicitado en cada uno de los siguientes ítems y enuncie sus conclusiones.

4.1 Efecto de la forma del cuerpo.

Realice varios disparos, cambiando el móvil, pero sin cambiar los demás parámetros ni

borrar las trayectorias. Observe que las masas se adaptan automáticamente para

reflejar el tipo de cuerpo a disparar. Repare en y recuerde los valores aproximados de

cada uno de esos cuerpos.

4.2 Efecto de la masa del cuerpo

Realice varios disparos, cambiando el parámetro de masa, pero sin cambiar los demás

parámetros ni borrar las trayectorias. Cuando hablamos en este caso de cambiar la

masa, lo que queremos es mirar si esa variable afecta de algún modo el movimiento

resultante. Entonces lo que se acostumbra hacer es cambiar su magnitud a valores tales

como el doble o el triple de su valor inicial.

4.3 Efecto del tamaño del cuerpo

Realice varios disparos, cambiando el parámetro del diámetro, pero sin cambiar los

demás parámetros ni borrar las trayectorias. Observe el efecto.

Los ítems 4.1, 4.2 y 4.3 reflejan una técnica analítica estándar cuando se desea investigar un

fenómeno que depende de varios parámetros: se cambia solo uno a la vez. Normalmente

eso basta para formarse una imagen general de la respuesta de un sistema que es

influenciado por un conjunto de parámetros.

4.4 Variación de la rapidez a lo largo del movimiento

Elija “bola de bolos” como móvil. Ajuste los parámetros: , y

dispare. Observe la rapidez a lo largo del vuelo: a simple vista parece constante. En

realidad, en todo tiro parabólico la rapidez disminuye a medida que el cuerpo asciende

y aumenta cuando desciende. Para poner de manifiesto este fenómeno, ajuste los

parámetros a estos valores: , . Ahora resulta más visible que en

la zona cercana al punto más alto la rapidez es baja, y luego vuelve y aumenta a medida

que cae hasta el suelo. La rapidez es pues mínima en el vértice de la parábola.

4.5 Efecto de la rapidez inicial en el alcance

Llamamos alcance R (del inglés Range) del tiro parabólico a la distancia horizontal

que recorre durante su vuelo. Corresponde a la distancia entre el punto de partida a

nivel del suelo y el punto de caída al mismo suelo. Podríamos decir que es la anchura de

la parábola por su base, que en nuestro caso es la distancia entre el origen de

coordenadas y el punto donde la parábola cruza al eje X en la caída.

Experimente con varios tiros que difieran solo en la rapidez inicial . Responde el

sistema a nuestra experiencia cotidiana de que mientras más fuerte lanzamos un objeto

más lejos cae ? Si es así, expresamos eso matemáticamente diciendo que el alcance es

una función creciente de la rapidez inicial.

Nota: algunas personas concluyen alegremente en estos casos que la variable

dependiente es directamente proporcional a la independiente. Es un error

apresurarse a enunciar eso. Para que la relación entre dos variables x e y sea

clasificada como de proporcionalidad directa, se necesita no solo que esa relación

sea creciente sino que, dadas dos parejas ( ) y ( ) , se cumpla que

. Eso quiere decir que el factor en que cambie x será el mismo en que cambie y . A

su vez eso ocurre solo cuando la gráfica de y versus x sea una recta que parte del

origen, es decir, la ecuación que ligue las dos variables sea de la forma . No se

satisface eso para la dependencia de R en función de en el movimiento

parabólico. Usted puede verificarlo con nuestro programa simulador: duplique la

rapidez inicial; se duplica el alcance ?

4.6 Efecto de la rapidez inicial en la altura máxima

Llamamos altura a la distancia entre el cuerpo (o un punto representativo de él) y el

nivel del piso. La altura es variable , puesto que el cuerpo sube progresivamente y

luego baja. Desde cualquier punto por donde pase el cuerpo podemos trazar un

segmento de recta vertical entre el cuerpo y el piso. La longitud de ese segmento es la

altura y corresponde a la coordenada Y del cuerpo en ese momento. La altura máxima

se presenta en el vértice de la parábola.

Experimente con varios tiros que difieran solo en la rapidez inicial . Responde el

sistema a nuestra experiencia cotidiana de que mientras más fuerte lanzamos un objeto

más arriba llega ? Si es así, expresamos eso matemáticamente diciendo que la altura

máxima es una función creciente de la rapidez inicial.

5. Prerrequisitos para las Actividades Cuantitativas

Para desarrollar las actividades cuantitativas será necesario que usted posea conocimiento

sobre las leyes establecidas por los investigadores y que gobiernan el movimiento de un

cuerpo bajo la acción de la gravedad. Usted necesitará poder desenvolverse con lo

siguiente:

La descripción del movimiento de una partícula sobre un plano XY: funciones de

posición, velocidad y aceleración en términos del tiempo. Hay dos enfoques: el

escalar y el vectorial. El más poderoso es el vectorial, pero para lo que realizaremos

en la práctica no será estrictamente necesario escribir ecuaciones vectoriales:

manejaremos parejas de funciones escalares:

posición : ( ) ( ) .

velocidad : ( ) ( ) .

aceleración : ( ) ( ) .

El concepto de condiciones iniciales : los valores de posición y velocidad en el

instante de partida:

posición inicial : .

velocidad inicial : .

La representación polar del vector de velocidad inicial:

rapidez inicial : .

ángulo inicial : .

Nota: más en general, y representan la magnitud y dirección del vector

velocidad en cualquier punto a lo largo del movimiento. Por esa razón, el ángulo

que forma el vector velocidad con el eje X en lo llamaremos .

Así mismo deberá usted estar en capacidad de convertir entre las dos

representaciones del vector velocidad: la cartesiana y la polar. Por ejemplo, si y

son la rapidez y ángulo inicial, poder calcular a partir de ellos los valores de

y .

La forma general de las seis funciones (posición, velocidad y aceleración) para el

caso de una partícula que se mueve por el espacio cercano a la superficie terrestre y

asumiendo que la única fuerza que obra es la atracción de la tierra sobre el cuerpo

(su peso). Comprender el tipo de movimiento que se ejecuta a lo largo del eje X y del

eje Y.

Particularizar las funciones generales para el caso de un lanzamiento con

condiciones iniciales dadas y plantear las funciones cinemáticas específicas para ese

caso.

Nota : es el tipo de situación que se presenta por ejemplo en geometría analítica .

La ecuación general de una parábola en el plano XY es

donde , , y son tres constantes numéricas. Cuál es la parábola que tiene

su vértice en el punto ( ) y corta el eje X en los puntos ( ) y ( )?

Pues la que tiene por ecuación

(1)

Esta parábola explícita la obtenemos para ciertos valores concretos de los

parámetros, en este caso:

Para trazar la gráfica de una parábola específica necesitamos una ecuación

específica, tal como la ecuación (1). Ella es la que nos permite por ejemplo

tabular en un programa como Excel para solicitar la gráfica.

Todas estas formulaciones teóricas son parte estándar del tema “Cinemática

Bidimensional”, para lo cual encuentra usted textos, artículos, videos, etc.

Será necesario también que usted conozca sobre el manejo del programa Excel o su

equivalente, para realizar labores tales como cálculos numéricos, conformación de tablas

numéricas y graficación en el plano cartesiano. Sobre gráficas, será necesario no solo

conformarse con las especificaciones predeterminadas, sino poder intervenir las

características de la gráfica para que quede acorde con las prácticas estandarizadas para

presentación de información científica o técnica.

ACTIVIDADES TEÓRICAS Y PRÁCTICAS

A continuación se le formularán a usted algunas preguntas o se le asignarán algunas

actividades, cada una de ellas con un número que la identifica. Usted debe usar ese mismo

rótulo en su informe de laboratorio para responder la pregunta o presentar el resultado de

la actividad. Se deben explicar los procedimientos seguidos para obtener lo solicitado..

_Pregunta No. 1_ Funciones teóricas de posición

Una pequeña bola maciza es disparada desde el nivel del suelo con rapidez 16 m/s

mediante un cañón que forma 70° con la horizontal. Ignoramos la resistencia del aire y

tomamos la aceleración de la gravedad como . Colocamos el origen de

coordenadas en el punto de disparo y seleccionamos el eje X horizontal, coincidente con el

suelo y el eje Y+ dirigido hacia arriba. El instante del disparo lo tomamos como , lo

cual equivale a decir que las marcas de tiempo que se asignen al movimiento

corresponderían a un cronómetro que se encienda justo en el momento del disparo.

Determine cuáles son las funciones explícitas que describen las coordenadas de la partícula

en función del tiempo t :

( )

( )

_Pregunta No. 2_ Altura máxima y alcance teóricos

Llamemos el instante en que el cuerpo alcanza el punto de altura máxima y el

instante en que cae a tierra. Calcule los valores numéricos de esos tiempos para este

movimiento específico que estamos estudiando a nivel teórico (el descrito en la Pregunta

1):

Use estos tiempos en las funciones de posición obtenidas en la Pregunta No. 1 para calcular

la altura máxima del tiro parabólico así como su alcance R :

_Actividad No. 1_ Altura máxima y alcance experimentales

Ahora pase al simulador, seleccione “bola de bolos” y lance un tiro parabólico con los

mismos parámetros de la Pregunta No. 1 :

Arrastre con el ratón la cinta métrica y coloque su origen en el punto de altura máxima.

Coloque la cinta métrica en posición vertical, moviendo su extremo hasta el punto del eje X

directamente debajo del vértice de la parábola. Registre la altura máxima medida.

Ahora coloque el origen de la cinta en el origen de coordenadas del sistema XY y mida la

distancia horizontal hasta el punto donde la parábola intersecta el eje X ; ese es el alcance

medido:

Compare con la altura máxima y alcance teóricos encontrados en la Pregunta No. 2. Enuncie

sus conclusiones.

_Actividad No. 2_ Trayectoria teórica

Ahora regresamos a hacer una predicción teórica de la trayectoria detallada. Dadas las

condiciones iniciales y conociendo el entorno que influencia el movimiento de la partícula,

la Física nos permite prever el camino preciso que seguirá ese cuerpo. Ya hemos calculado

, que es el tiempo total de vuelo y contamos con las ecuaciones paramétricas ( ) y ( )

que describen el movimiento (respuestas a la Pregunta No. 1). Evaluaremos esas funciones

en varios instantes comprendidos entre 0 y , para identificar un conjunto de puntos

representativos de la curva seguida. Entre cada punto y el siguiente, tomemos el

subintervalo de tiempo como , y evaluemos las funciones de posición en los

siguientes instantes:

Presente los resultados en forma de una tabla llena con valores numéricos como la

siguiente :

T E Ó R I C O

t (s) x (m) y (m)

Nos vamos a focalizar en la trayectoria, que es la curva que describe la partícula en el

espacio real. Entonces vamos a trazar la gráfica de y versus x . Use entonces las dos

columnas de la derecha de la Tabla (1) y construya la gráfica Excel. Los puntos

identificados son solo un muestreo. En realidad la partícula describe una curva continua en

el espacio. Por esa razón, hay que buscar en Excel el tipo de gráfica que trace línea, no que

marque puntos. El resultado debería ser algo del tipo de la curva azul mostrada en la Figura

(1).

Nota: el tiro ilustrado en la Figura (1) corresponde a otro caso diferente al que se le

solicita a usted. Estamos usando esa figura solo para propósitos de la explicación.

Tabla (1)

Posiciones teóricas

Nota: observe las características de la gráfica de la Figura (1):

La gráfica lleva un título, que indica los nombres de las variables a graficar.

Los ejes X e Y llevan rótulos que indican el símbolo de la variable y sus unidades.

La zona de graficación tiene cuadrícula de fondo, tanto líneas verticales como

horizontales.

Las marcas numéricas de los ejes X e Y muestran un intervalo constante y su

espaciamiento es equilibrado (ni tan cercanas ni tan distantes).

En este caso que representamos el espacio físico XY, las escalas deben ser iguales.

Por ejemplo, la longitud que en el papel virtual representa 10 m en el eje X debe ser

la misma que representa 10 m en el eje Y.

La curva es suave: no se notan esquinas ni saltos.

_Actividad No. 3_ Trayectoria experimental

Ahora regresamos a la parábola que usted obtuvo en el simulador en la Actividad No. 1 y

vamos ha hacer un muestreo grueso de algunos puntos de esa, que la consideramos la

parábola experimental (asumimos que nuestro simulador refleja la vida real). Vamos a

medir las coordenadas de nueve puntos: el vértice y cuatro puntos en cada rama de la

parábola, incluyendo el punto de partida y el de llegada al piso. El de partida ya sabemos

que es el ( ) . Sobre el de llegada sabemos que . Para cada uno de los demás

puntos (seleccionados “a ojo” dentro de la parábola), haga lo siguiente:

Arrastre la cinta métrica y coloque su origen en el punto a examinar.

Figura (1)

Gráfica de trayectoria teórica

Caso 𝑣

𝜃

Mida la distancia del punto hasta el eje Y: esa será su coordenada X.

Mida la distancia del punto hasta el eje X: esa será su coordenada Y.

Consigne todos los datos en una tabla como la siguiente:

EXPERIMENTAL

x (m) y (m)

0.000 0.000

0.000

Lleve estas parejas ordenadas a la misma gráfica que construyó en la Actividad No. 2 y

márquelas como puntos rojos. El resultado debe quedar análogo al que se aprecia en la

Figura (2):

Compare los puntos experimentales con la curva teórica. Enuncie sus conclusiones.

Tabla (2)

Posiciones experimentales

Figura (2)

Puntos experimentales

Caso 𝑣

𝜃

INSTRUCCIONES PARA ELABORAR EL INFORME

Al comienzo de esta guía se especificaron las secciones del informe que usted debe

elaborar. Más detallado, esas secciones deben contener:

● Portada

Universidad, País, Fecha, Asignatura, Nombre estudiante, Título documento

(Informe Laboratorio Alternativo No.1: Movimiento de un Proyectil)

● Experiencia Introductoria

Describa brevemente cada uno de los ítems 1., 2., 3., etc. y sus experiencias al

realizarlos.

● Actividades Teóricas y Prácticas

Replantee sucintamente las preguntas y actividades y presente respuestas o

resultados.

● Conclusiones Generales

Haga un recuento lo más completo posible de las conclusiones globales que surgen

de las actividades de esta práctica.

También agregue los beneficios específicos que usted considere gana una persona a

lo largo de las exploraciones con este simulador. Nota: esta modalidad se está

desarrollando tentativamente este semestre. Es importante contar con sus

opiniones sobre esta manera de realizar laboratorio.

● Referencias Bibliográficas

Todas las fuentes de información. Para páginas de internet, consignar el título de la

página y en lo posible identificar su procedencia.

Guía elaborada por :

Guillermo Yory

Docente ECBTI