Guía Prática de Laboratorio - estabilidad de cuerpos flotantes.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Petrleo, Gas Natural y Petroqumica

GUA PRCTICA DE LABORATORIO PI-311 A

Periodo Acadmico 2014-1

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LABORATORIO DE MECNICA DE FLUIDOS PI-311 A

Estabilidad de Cuerpos Flotantes Pgina 1

NDICE

I. Introduccin.pg.: 2 II. Objetivopg.: 2 III. Marco Terica..pg.: 2 IV. Descripcin del Equipo..pg.: 7 V. Equipo Usadospg.: 7 VI. Procedimiento Experimental....pg.: 8 VII. Procedimiento para el Clculo......pg.: 10 VIII. Cuadro para la Toma de Datos.....pg.: 12 IX. Cuestionario.....pg.: 13 X. Recomendaciones......pg.: 13 XI. Bibliografa...pg.: 14




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LABORATORIO SOBRE ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

I. INTRODUCCIN

La esttica de fluidos estudia el equilibrio de gases y lquidos. A partir de los conceptos de densidad y de

presin se obtiene la ecuacin fundamental dela hidrosttica, de la cual el principio de Pascal y el de

Arqumedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los lquidos,

puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas caractersticas diferentes.

En la atmsfera se dan los fenmenos de presin y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con

los principios de la esttica de gases. Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los

cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser

trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los lquidos y los gases corresponden

a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse

apreciablemente por compresin, se puede decir que estos son fluidos incompresibles. Los segundos no

tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles

porque, a diferencia de los lquidos, s pueden ser comprimidos. El estudio de la estabilidad de un cuerpo

flotante en un fluido es tema principal de la esttica de fluidos, en esta prctica se dar a entender ms

afondo la reaccin de los fluidos frente a un cuerpo flotante.

II. OBJETIVOS

Definir conceptos como centro de gravedad de un cuerpo, dentro de flotacin, metacentro, altura

metacntrica, carena y ngulo de carena de la barcaza.

Determinar la flotabilidad o la no flotabilidad de un cuerpo sumergido

Diferenciar los diferentes tipos de estabilidad ya sea vertical horizontal o rotacional de la barcaza.

Diferenciar los conceptos tericos con los resultados prcticos realizados en el laboratorio.

Diferenciar los estados en los que puede flotar un cuerpo.

Calcular debido a la experimentacin la altura metacntrica de la barcaza.

Observar y calcular hasta que condiciones un cuerpo flotante pueda llegar a ser estable para as

tenerlo presente en condiciones reales.

III. MARCO TERICO

Fuerza de Flotacin o Empuje

Se conoce como fuerza de flotacin a la fuerza resultante que ejerce un fluido sobre un cuerpo sumergido

(total o parcialmente), la cual acta siempre en forma vertical y hacia arriba.

Principio de Arqumedes

Arqumedes (287-212 A. C.) se inmortaliz con el principio que lleva su nombre, cuya forma ms comn de

expresarlo es: todo slido de volumen V sumergido en un fluido, experimenta un empuje hacia arriba igual al

peso del fluido desalojado. Matemticamente pude ser definido como:




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gVE Desplazado

:E Empuje.

:V Volumen de fluido desplazado.

: Densidad del fluido.

:g Gravedad (9,81 m/s2).

El principio de Arqumedes implica que para que un cuerpo flote, su densidad debe ser menor a la densidad

del fluido en el que se encuentra.

Cuerpos Sumergidos y Flotantes

Puede decirse que un cuerpo flota cuando se encuentra parcialmente sumergido, o sea parte de su

volumen esta fuera de fluido. Un cuerpo sumergido se presenta cuando la totalidad de su volumen

est dentro del fluido.

Estabilidad de los Cuerpos en un Fluido

Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posicin original despus de habrsele girado

un poco alrededor de un eje horizontal. Las condiciones para la estabilidad son diferentes para un cuerpo

completamente sumergido y otro parcialmente sumergido (se encuentra flotando). Los submarinos son un

ejemplo de cuerpos que se encuentran completamente sumergidos en un fluido. Es importante, para este tipo

de cuerpos, permanecer en una orientacin especfica a pesar de la accin de las corrientes, de los vientos o

de las fuerzas de maniobra.

Condicin de Estabilidad Para Cuerpos Sumergidos

La condicin para la estabilidad de cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de

gravedad (G) del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidad de un

cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a travs de este punto como acta la

fuerza boyante (flotacin) en direccin vertical. El peso del cuerpo acta verticalmente hacia abajo a travs

del centro de gravedad.

Cuando un cuerpo est totalmente sumergido pueden ocurrir tres casos segn el centroide del lquido

desplazado (B), est sobre, coincida o est ms abajo que el centro de masa o centro de gravedad del cuerpo

(G). La figura 1 ilustra los tres casos. En el primer caso, no aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio

es indiferente. En el segundo caso, la fuerza de empuje acta ms arriba del peso, luego para una ligera

rotacin del cuerpo, aparece un par que tiende a restaurar la posicin original, en consecuencia este equilibrio

es estable. En el ltimo caso, el par que se origina tiende a alejar el cuerpo de la posicin de equilibrio, lo cual

es en consecuencia la condicin de cuerpo inestable.




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G G

G B

B

B

Figura: 1

Estabilidad de Cuerpos Flotantes

Estabilidad Vertical

Un cuerpo que se encuentre flotando sobre un lquido en reposo posee una estabilidad de flotacin en

el sentido vertical. En efecto, un pequeo desplazamiento del cuerpo hacia arriba, hace disminuir el

volumen del Lquido desplazado y da como resultado una fuerza desbalanceada dirigida hacia abajo,

que tiende a regresar al cuerpo a su posicin original. Anlogamente, un pequeo desplazamiento hacia

abajo da como resultado una fuerza de flotacin mayor, ocasionando una fuerza desbalanceada hacia

arriba.

Estabilidad Lineal

Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento

provoca una disminucin del volumen del fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotacin

correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotacin y el peso del cuerpo (Ff

W), aparece una fuerza restauradora de direccin vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo

regrese a su posicin original, restableciendo as el equilibrio.

De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecer una fuerza restauradora

vertical y hacia arriba que tendera a devolver al cuerpo su posicin inicial. En este caso el centro de gravedad

y el de flotacin permanecen en la misma lnea vertical.

Estabilidad Rotacional

Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este

caso, el centro de flotacin y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma lnea vertical, por lo que la

fuerza de flotacin y el peso no son colineales provocando la aparicin de un par de fuerzas restauradoras. El

efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posicin del cuerpo determinara el tipo de equilibrio del

sistema:




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Tipos de Equilibrios

Equilibrio Estable

Cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posicin original. Esto se produce cuando el

cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se

encuentra por debajo del centro de flotacin.

Figura: 2

Equilibrio Inestable

Cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el

cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se

encuentra por encima del centro de flotacin.

Figura: 3

Equilibrio Neutro:

Cuando no aparece ningn par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento

angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribucin de masas es homognea, de

manera que el centro de gravedad y el centro de flotacin coinciden.

Figura: 4




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Condicin de Estabilidad Para Cuerpos Flotantes

La condicin para la estabilidad de cuerpos flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de

gravedad (G) est por debajo del metacentro (M). El metacentro se define como el punto de interseccin del

eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posicin de equilibrio y la recta vertical que pasa por el

centro de flotabilidad (B) cuando el cuerpo es girado ligeramente.

Figura: 5

Determinacin de la Estabilidad Rotacional de los Cuerpos Flotantes

Cualquier cuerpo flotante con centro de gravedad por debajo de su centro de flotacin (centroide del

volumen desplazado) flotara en equilibrio estable como en la figura 6a, sin embargo, existen ciertos

cuerpos flotantes que adquieren equilibrio estable cuando su centro de gravedad se encuentra arriba

de su centro de flotacin.

Para entender el fenmeno, observemos el siguiente esquema. Donde Ia figura 6a, muestra el cuerpo

flotante en un estado estable de equilibrio, y la figura 6b, muestra el cuerpo con un desplazamiento

angular.

Observemos como variar las posiciones del centro de gravedad y del baricentro uno con respecto del

otro en cada caso.

Como M se encuentra por encima del G el cuerpo est en equilibrio estable, y cuando M se encuentra

por debajo de G el cuerpo est en equilibrio inestable. Para la figura 6a M se encuentra por encima de,

Q, en una posicin infinita hacia arriba, pues las verticales que pasan por G y B son paralelas.

La distancia entre M y G se conoce como altura metacntrica, y es una medida directa de estabilidad.

Figura: 6




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Dnde:

G: Centro de Gravedad del Cuerpo

B: Baricentro, Centroide del volumen sumergido.

M: Metacentro, Interseccin de la lnea que une G y B en la figura 6a (Vertical inicial), con la vertical

que pasa por B en la figura 6b (Vertical final).

Angulo de Carena: Angulo formado por las dos verticales.

IV. DESCRIPCIN DEL EQUIPO

Consta de una barcaza. de metal (ver figura 7) de forma rectangular que flota Libremente, en agua y de

un vstago vertical soportado por cuerdas del que pende un hilo con plomada, que permite leer en

grados el ngulo de carena de la barcaza logrado, mediante el desplazamiento de una masa de 20O

gr, a lo largo de un riel horizontal transversal a la barcaza.

El centro de gravedad puede ser variado por medio de una masa deslizable (de posicin) de 50O gr

que puede colocarse en diferentes posiciones a lo largo del vstago.

Figura: 7

V. EQUIPO USADO

Una barcaza

Un recipiente que contenga agua as como en la figura 7

Instrumento

Un escalimetro




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Precisin de las Marcas

En el vstago vertical Divisin mnima : 1 cm. Precisin : 1 cm.

Arco transportador Divisin mnima : 1 Sexagesimal Precisin : 1 Sexagesimal Rango : 15 Sexagesimal

VI. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para la presente prctica se van a determinar las alturas metacntricas, para tres diferentes posiciones

(como mnima) del centro de gravedad del cuerpo flotante. Como puede observarse, el equipo consta

principalmente de la barcaza, masa deslizante por un eje vertical y masa deslizante por un eje horizontal.

la masa deslizante por un eje vertical sirve para modificar la posicin del centro de gravedad del cuerpo

flotante. La masa que se desliza por el eje horizontal es a que nos dar la variacin de la posicin del

centro de empuje. Es obvio que el centro de gravedad pasa por el eje de simetra del sistema.

Para la toma de datos en el presente experimento detallaremos el procedimiento a seguir de la siguiente

manera:

1) Registrar los masa de la barcaza, el masa deslizable

verticalmente, la masa deslizable horizontalmente y la

longitud a lo largo, ancho y profundidad de la

barcaza.

2) Llenamos con agua, al recipiente donde se colocara la barcaza, una

cantidad necesaria para que la barcaza flote. Se recomienda un poco

ms dela mitad del volumen del recipiente.

3) Introducimos la barcaza con mucho cuidado al recipiente que contiene

agua, evitando que no se moje la parte interior de la barcaza.

4) Colocamos la barcaza en la siguiente posicin inicial con el lastre horizontal

en el medio para que el centro de flotacin y de gravedad se encuentren

contenidos en el eje vertical y vemos que el hilo de la plomada marca 0




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5) Definir un sistemas de coordenadas, como sugerencia la localizaremos en el cruce de los ejes de

deslizamiento de los lastres. Llamaremos X al deslizamiento horizontal e Y al deslizamiento vertical

desde este punto indicado anteriormente.

6) Cada posicin del centro de gravedad del cuerpo flotante o sistemas se fija con el lastre que se

desliza por el vstago vertical (perpendicular a la base del cuerpo). Se ha denominado

desplazamiento distancia Y la cual se mide desde el origen antes definido. Cada posicin del centro

de flotacin del cuerpo flotante se har variar con el lastre horizontal.

7) Colocar el lastre vertical en una determinada posicin, anotando el valor de Y, se coloca el lastre

horizontal en el origen de coordenadas. El ngulo que forme el pndulo el transportador o ngulo de

carena debe ser cero para esta posicin, de no ser as se deber girar un poco el lastre vertical

sobre su eje hasta conseguirlo.

8) Sin hacer variar el lastre vertical y haciendo variar el centro de flotacin deslizando el lastre

horizontal cada determinada posicin, luego se anota la posicin X y el ngulo de carena una vez

que el cuerpo alcance el equilibrio.

9) Repetir el paso anterior cuanta veces se crea conveniente (3 veces como mnimo).

10) Haciendo variar la posicin del centro de gravedad deslizando el lastre vertical a una altura

determinada, luego repetimos los pasos 7, 8 y 9.




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VII. PROCEDIMNIENTO PARA EL CLCULO

Masa del sistema: 3710 g

Masa pesa horizontal: 200g

Masa pesa vertical: 500g

Calculo del volumen sumergido

Para la posicin inclinada

Calculo del segundo momento de inercia

Calculo del hs1

Calculo del hs2

Calculo del radio metacntrico BM




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calculo de la altura metacentrica




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VIII. CUADRO PARA LA TOMA DE LOS DATOS

Cuadro N1

D(cm) L(cm) h(cm) hs(cm) Vs(cm3) Ws(g) Wh(g) I (cm4)

Cuerpo Flotante

Cuadro N2

Y(cm) X(cm) () hs1(cm) hs2(cm) Vs(cm3) BM(cm) H=GM(cm)




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IX. CUESTIONARIO

a) Realice las deducciones de las formulas usadas

b) Definir los siguientes conceptos a fines de la flotacin

Plano de flotacin.

Lnea de flotacin.

Flotacin.

Centro de flotacin.

Eje de flotacin.

Radio metacentrico

Carena

Centro de carena o centro de empuje.

Empuje

c) Graficar para cada posicin X vs H en una sola grfica. Qu conclusiones se puede obtener de

las grficas?

d) Podra ubicarse para cada caso el centro de gravedad del sistema?

e) Graficar la familia de curvas Y vs H para diferentes desplazamientos de X en una sola grfica.

Qu puede decir de este grafico?

f) Graficar la variacin de radio metacntrico vs el ngulo de carena (abscisa y en grados

sexagesimal), para diferentes posiciones del centro de gravedad.

g) Graficar el ngulo de carena vs la distancia metacentrica para condiciones similares al caso

anterior.

h) Cules son las aplicaciones en el campo de la Industria de Petrleo que se le pueda dar a la

ubicacin de la altura metacentrica?

i) Diga Ud. Cul es el lmite de un cuerpo estable e inestable?

j) Diga Ud. Qu ocurrira si se trabaja con agua de mar?

k) Conclusiones

X. RECOMENDACIONES

Trabajar de manera ordenada en el desarrollo de este laboratorio.

Se debe tomar de la mejor manera correcta los datos a recopilar, ya que de estos dependen la

precisin de los clculos experimentales que se hagan y el margen de error con los clculos tericos

sea muy pequeo.




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XI. BIBLIOGRAFIA

Gua Prctica de Laboratorio HC 223 Facultad de Ingeniera Civil - Departamento de Hidrulica e

Hidrologa

Potter Merle C. &Wiggert David C., 1991, Mecnica de Fluidos. USA; Prentice Hall

Fox Robert W. & McDonald Alan T., 1995, Introduccln a la Mecaica de los Fluldos. USA

McGraw Hill

Gehart P., Gross R., Hochstein J., L992, Mecnlca de Fluldos. USA; Addison Wesley

Iberoamericana

http://oceanologia.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/APUNTES/ESTABILIDAD.htm

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