GUIA PRIMER AÑO.docx

8/16/2019 GUIA PRIMER AÑO.docx

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Lo que debes recordar

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICAADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL

DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS EDUCATIVOSCOORDINACIÓN SECTORIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

SUBDIRECCIÓN DE OPERACIÓNDIRECCIÓN OPERATIVA DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN ACAPOTZALCO

CUAUHTÉMOC Y MIGUEL HIDALGO

GUIA GENERAL DE CONOCIMIENTOS2016-2017

DIRECCIÓN OPERATIVA 1 DELEGACIÓN! """"CUAUHTEMOC""""" ZONA ESCOLAR! #II

E$%&'() S'%&*+),) D&,*) N./ 26! FRANCISCO I/ MADERO T&,*.! MATUTINO

E$'%)(+)+! """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" GRADO! """"""""""""

N.34,' +'( )(&3*. 5)! """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

N./ D' )%',.$""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

C)(8%)%9* 5%.* *:3',. ; (',)! """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

N.34,' ; 8,3) +'( ,.8'$., 5) ) +'( '?)3'*/

FRACCIÓN PROPIA FRACCIÓN IMPROPIA NÚMERO MI#TO Y CON

VERSIÓN DE NÚMERO MI#TO A FRACCIÓN IMPROPIA

R'%&',+) que los elementos de una fracción son:

#ambién recordemos que una:

F,)%%9* %.3:* ,.)$s la que vale menos que un entero y se conoce porque su numerador es menor que su denominador

F,)%%9* %.3:* 3,.) $s la que vale un entero o m%s y se conoce porque el numerador es igual o mayor que el denominador

N:3',. 3?.$s el formado por un n"mero entero y una 8,)%%9* ,.) juntos

C.*@',$9* +' *:3',.$ 3?.$ ) 8,)%%.*'$ 3,.)$/&igue los siguientes pasos:

• 'ultiplica la parte entera por el denominador de la fracción com"n y al producto s"male elnumerador de la fracción

• (espués escribe el resultado obtenido como numerador • ) la fracción tendr% como denominador el que tenía el n"mero mixto

= = = =

* x + - . 1 / x 0 1 . 1 1 x 2 3 . 1 0 x 10 * . 1

E',%%. 11

N&3',)+.,

4 #érmino colocado sobre la raya e indica las partes que se 5an tomado del entero6

4 #érmino colocado abajo de la raya e indica el n"mero de partes en que se divide el entero6

D'*.3*)+.,

+-0132*

* / 1 0


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2. 5

2 5 0

1 0

0

0.6 0

5 3 0 0

0 0 0

0.6 6

3 2 0 0

2 0

2

D' ()$ $=&'*'$ 8,)%%.*'$ %,%&() ()$ ,.)$ ; )%) ()$ 3,.)$!

E',%%. 2C.*@',' (.$ $=&'*'$ *:3',.$ 3?.$ ) 8,)%%.*'$ 3,.)$!

= = = = =

CONVERSIÓN DE FRACCIÓN COMÚN A FRACCIÓN DECIMAL7as fracciones no son tan complicadas como podrías creer, para convertir fracciones comunes adecimales necesitas seguir un sólo paso muy simple

(ivides el numerador entre el denominador :

. 8*3 . 8// . 8/8 . *3

8/* 3 - 1 8 8

* 8 8

CONVERSIÓN DE FRACCIÓN DECIMAL A FRACCIÓN COMÚN9na fracción decimal es una fracción cuyo denominador es 18 ó una potencia de 18Para 5acer la conversión sólo fíjate en: si son décimos se divide entre 18, si son centésimos se divideentre 188, si son milésimos se divide entre 1 888, si son diemilésimos se divide entre 18 888, y asísucesivamente

0/17 &on centésimos se divide entre cien

0/020 &on milésimos se divide entre mil &implificando . .

0/ &on décimos se divide entre die &implificando =

0/0000 &on cienmilésimos se divide entre cien mil

A.,) 8>)' (.


3/41


5 partes5 partes5 partes

23 partes

9 partes9 partes9 partes

81; . 81+; . 8+ . 8*-3 .

88883 . 880 . 80-3 . 8*3 .

*/ . 1+888883 . ;8;; . 2883 .

8880-3 . -+/2 . 88888/3 . ** .

LOCALIZACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA DE FRACCIONES COMUNES Y DECIMALES7a recta numérica es una línea recta en la que asociamos cada n"mero con un punto de la rectaE'3(.

Para localiar se divide cada entero en 3 partes ya que el denominador es 3 y se toman - porque elnumerador es -


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E',%%. 2U4%) '* () ,'%) *&3,%) ()$ $=&'*'$ 8,)%%.*'$ +'%3)('$

1= 8* , 81 , 83 , *0 , 8;, 82 , 11 , *; , 1/ , *3 , 1 ; , 80 , *2 , 8- , 13 , *2

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS7os n"meros primos son aquellos que sólo admiten dos divisores, la unidad y el mismo n"mero: como*, 0, 3, +, 11, 10, 1+, 12, *0, *2, 01, 0+, -1, -0, -+, 30, etc

7os n"meros compuestos son aquellos que admiten m%s de dos divisores como -, /, ;, 2, 18, 1*, etc

$l n"mero 1, sólo tiene un divisor, y se llama unitario o unidad

FACTORIZACIÓNPara descomponer n"meros en factores primos puedes utiliar divisiones sucesivas entre n"merosprimos, empeando por el n"mero *:, 5asta tener como residuo cero7os factores primos de /8 se obtienen: 0 8 1 3 3 1 * / 8 * 0 8 0 1 3 3 3

8 8 1 8 8 8

8>bserva que dividiste entre:

*, *, 0, 3 y éstos son los factores primos, es decir:

/8 . * x * x 0 x 3 . ** x 0 x 3

Puedes facilitar el procedimiento colocando una línea vertical para indicar, las divisiones:

/ 8 *0 8 * ?actores primos

1 3 0 /8 . * x * x 0 x 3 3 3

1 60 22 ? ?

E',%%. 1E$%,4' '* +.*+' %.,,'$.*+) (.$ *:3',.$ ,3.$ ; %.3&'$.$!

*1, 1/, 1*, 08, 1+, *-, -8, *2, 03, 3/, -3, -/, -, 1-, 11, 31, +, *;, 0, -/, *3, 01, +8NÚMEROS PRIMOS NÚMEROS COMPUESTOS

E',%%. 2

O4* (.$ 8)%.,'$ ,3.$ +' (.$ $=&'*'$ *:3',.$ ; '$%,>4'(.$ $.4,' () (>*')%.,,'$.*+'*'!

1 + 3

+3 . @@@@@@@@@@@@@

2 2 8

28 . @@@@@@@@@@@@@

3 * 3

3*3 . @@@@@@@@@@@@

/ - ; 1 - - 6 1 3 8

4

1 20

Lo

quedeb

es

recordar


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/-; . @@@@@@@@@@@@ 1-- . @@@@@@@@@@@@@ 138 . @@@@@@@@@@@@

MJNIMO COMÚN MÚLTIPLO&e llama mínimo com"n m"ltiplo de dos o m%s n"meros al menor de sus m"ltiplos comunes&e designa por las iniciales 3/%/3/

E'3(.!$l mínimo com"n m"ltiplo de 1* y 08 es:

1*: 1*, *-, 0/, -;, /8, +*,

0: 08, /8, 28, 1*8, 138,

Ae que el m"ltiplo com"n menor de 1* y 08 es /8B simboliando tenemos:m c m 4 1* y 08 6 . /8

9na manera m%s sencilla para obtener el 3/%/3/ es obteniendo los factores primos con mayoresexponentes y multiplicarlos

E'3(.!

>btén el mínimo com"n m"ltiplo de 1* y 08 1 * * 0 8 *

/ * 1 3 0 0 0 3 3

1 1

12 . ** x 0 0 . * x 0 x 3

>bserva que los dos n"meros tienen como factor com"n a *

1* . 22 x 0 08 . * x 0 C 3

$ste factor com"n difiere en el exponente y se elige al mayor exponente que es **

>tro factor com"n es el 0, como tienen el mismo exponente se elige cualquier 0 1* . ** x 08 . * x x 3


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E',%%. 2R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$

1 $l n"mero de días que 5an de transcurrir como mínimo para que tres agentes viajeros vuelvan acoincidir en Duadalajara ya que el primero tarda en su recorrido 1; días, el segundo 13 días y eltercero ; días

* 7os soldados de un regimiento pueden formar filas de dos en dos, de tres en tres, de cuarenta y oc5oen cuarenta y oc5o, de ciento veinte en ciento veinte y de ciento veintiséis en ciento veintiséis, sinque sobre ni falte ninguno E !u%ntos soldados integran el regimiento F

0 Por una parada de autobuses pasa el autob"s de la línea 1 cada -; minB el de la línea *, cada 0/

min, y el de la línea 0, cada /8 min &i los tres autobuses 5an coincidido en la parada a las 1/:885oras, Ea qué 5ora volver%n a coincidirF

MK#IMO COMÚN DIVISOR&e llama m%ximo com"n divisor de dos o m%s n"meros al mayor de sus divisores comunes&e designa por las iniciales M/ C/ D/

Para calcular el M/ C/ D/ de dos o m%s n"meros, se descompone cada uno en sus factores primosE'3(.!!alcula el ' ! ( de los n"meros *-, -;, +* .

* - - ; + * 2 *- . 2 x 1 * * - 0 / 2

/ 1 * 1 ; 2 -; . *- x 0 / 2 * 0 0 2 +* . 2 x 0*

1 1 0 0 0 0

1

7os n"meros tienen divisores comunes que son * y 0, posteriormente se elige el divisor com"n conmenor exponente los divisores comunes *0 y 0, que al tener el mismo exponente no presentanproblemas ya que cualquiera que se escoja es igual

M/C/D/ 4 *-, -;, +* 6 . *0 x 0 . ; x 0 . 2

E',%%. 1C)(%&() '( M/ C/ D/ +' (.$ $=&'*'$ *:3',.$!

a6 ' ! ( 4 13, 08 6 . b6 ' ! ( 4 *-, 0/, -; 6 . c6 ' ! ( 4 1-8, 1/8, 188 6 .

a6 ' ! ( 4 /8, -8, 08 6 . b6 ' ! ( 4 38, +3, 188 6 . c6 ' ! ( 4 -8, -;, +* 6 .

E',%%. 2R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$!1 &e tienen tres rollos de listón de ;m, 1*m y /8m respectivamente &i se deben cortar en tramos

iguales de la mayor medida posible, sin que falte o sobre listón E (e qué medida tiene que ser cadatramoF y E cu%ntos tramos resultar%n de cada rollo F

* 9n ebanista quiere cortar una planc5a de madera de *3/ cm de largo y 2/ cm de anc5o, encuadrados lo m%s grandes posible E!u%l debe ser la longitud del lado de cada cuadradoF

6

Lo

quedeb

es

recordar


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0 (iego cuenta con 1* juguetes, 0/ c5ocolates y -; dulces (esea 5acer unas cajas sorpresas igualesque contengan lo mismo para sus amigos E !u%l es la cantidad de cajas que puede formar F

- 7eticia tiene tres carretes con 5ilo c%ñamo, uno de 08 cm, otro de *8 cm y el "ltimo de ;8 cm y deseacortarlos en tramos de igual medida sin que le sobre nada E !u%l es el m%ximo tamaño que puedatener los troos de c%ñamo F

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES COMUNES CON IGUAL DENOMINADOR&ólo se suman o restan seg"n sea el caso los numeradores y se anota el mismo denominadorR'%&',+) $'3,' sacar enteros si la fracción es impropia o simplificar

&iempre ten presente que para obtener los enteros necesitas realiar la división y para simplificar unafracción a su mínima expresión, se dividir%n sus dos términos sucesivamente por los divisores comunesque tengan, 5asta que resulte una fracción irreducible

$jemplo:

.

?racción impropia se debe sacar enteros

&implificación

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES COMUNES CON DIFERENTE DENOMINADOR&e obtiene el mcm de los denominadores, el n"mero obtenido ser% el denominador com"n, el mcmse +@+' entre el denominador de la primera fracción y el cociente obtenido se 3&((%) por elnumerador de esa fracción $l n"mero obtenido se coloca como sumando en el numerador de lafracción resultante y se procede igual para el resto de las fraccionesB en la sustracción se siguen losmismos pasos, sólo que los n"meros obtenidos se restanE'3(.!

13 0 18 * 13 0 3 0 3/%/3/ 51 10 . * x 0 x 3 . 0 3 1 3 3 1 1 1

.

E'3(.

18 ; * 3 - * 3/%/3/ 510 . *0 x 3 . 0 3 * * 3 1 3 1 1

7

Lo

quedeb

es

recordar

11

2 x 3 . 18

S' 3&((%) ?

S' +@+'

08 G 13 . 2

11


8/41

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS MI#TOS&e convierten los n"meros mixtos a fracciones impropias 4multiplicando el denominador de la fracciónpor el entero y al producto obtenido se le suma el numerador6, y se deja el mismo denominador de lafracción del n"mero mixto $jemplo:

. . . . .

H . H . .

E',%%. 1R'$&'(@' ()$ $=&'*'$ )+%.*'$ ; $&$,)%%.*'$

16 /6

*6 +6 .

06 ;6

-6 26

36 186 H .

E',%%. 2Resuelve los siguientes problemas

1 $l maestro de electricidad tenía m de cable eléctrico 7o usó para mostrar cómo se 5ace una

conexión y le 5a quedado m, Ecu%nto cable utilió en la conexión F

* (e una piea de tela de m se vendieron * retaos de m y m EIué cantidadde tela queda sin venderF

8

13130/3

0/ 0

*0

*-

-2

-*8 0


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0 $n un grupo del total de alumnos votó por Juan, votaron por


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E',%%. 2R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$

1 E!u%ntos litros de agua contiene un depósito de -88 litros que est% ocupado en sus partesF

* $l peso de un objeto sobre la 7una es de de su peso sobre la #ierra E!u%nto pesa el ve5ículo7unar Rover en la 7una, si en la #ierra tiene un peso de -38 librasF

0 'i mam% con naranjas 5ace un vaso de jugo Ecu%ntas naranjas necesita para 5acer vasosde jugo F

DIVISIÓN DE FRACCIONES COMUNESPara efectuar una división lo que 5acemos es multiplicar el dividendo por el inverso multiplicativo deldivisor

$jemplo:

.

I*@',$. 3&((%)@.

> bien para dividir una fracción generaliamos de la siguiente forma:

&e multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda

E'3(.!

G . G . x . . . .

I*@',$. 3&((%)@.

E',%%. 1

6 G . /6 G .

7 G . +6 G .

;6 G . ;6 G

26 26

10

* +

Loque

deb

esreco

rdar

0 0

11*0

1

3*

-


11/41

45.2 + 26 + 3.872 + 1.3 =

4 5 . 2

2 6 .

3 . 8 7 2

1 . 3

7 6 . 3 7 2

+

–

43.75 – 17.4854 =

4 3 . 7 5 0 0

1 7 . 4 8 5 4

2 6 . 2 6 4 6

186 186 G .

E',%%. 2R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$

1 9n lao rojo mide m de largo 9n lao aul mide m de largo E !u%ntas veces cabe el largodel lao aul en el largo del lao rojo F

* 7u camina Km, Jaime camina Km E !u%ntas veces camina m%s 7u que Jaime F

0 7a señora >livia cobró en su cremería L +/38 por Kilogramos de crema E< cómo dio elKilogramo de cremaF

REPASO DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALESPara sumar o restar decimales, escribimos los n"meros en columna, alineando el punto 4quedandoenteros con enteros, décimos con décimos centésimos con centésimos etc6B realiando la operacióncomo en los n"meros naturales $n la sustracción cuando el minuendo no tiene el mismo n"mero dedígitos que el sustraendo se sugiere agregar ceros para igualarlos evitando errores al 5acer elalgoritmoE'3(.$

E',%%. 1Resuelve las siguientes adiciones16

-// 8/8821 3+ .*6

+ 2 3 / 2 ;

/ / 8 8 2 ; 8 / 0 8 8 0 + 1 8 8 ; / 3 2 8 8 1

06

+ / 2 ;

1 2 + 3 / 8 8 2 ; ; + ; / ; / 3 1 / + / 3 2 ;

-6

+/0* H 0/*3/ .36

1 8 + / * 2 8 / ; 8 + + 3

/6

0 0 0 / 0 1 2 + / 2 8 1 2 ;

E',%%. 2R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$

1 'aría 7uisa tiene que rodear con encaje tres carpetas, cuyas circunferencias miden respectivamente

/8/; cm, +//* cm y 2+/3 cm, Ecu%nto encaje en total debe comprar F

11

10

11*

Loque

deb

esreco

rdar

H H


12/41

* 'art5a en + días compró diario una toronja, los pesos de las + toronjas fueron: 8/3+3 Kg, 8//*; Kg,8/-*3 Kg, 8/-38 Kg, 8/-23 Kg, 8/300 Kg y 8//23 Kg &i las 5ubiera comprado juntas E !u%ntosKilogramos 5abría comprado F

0 Dregorio tiene que mandar a un cliente, + 888 Kg de papa, en cuatro envíos, si el primer envíomandó * 82-/1; Kg, en el segundo 1 *1-/+; Kg, en el tercero 1 ;+//22 Kg E!u%ntos Kilogramos depapa quedan para el cuarto envío F

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES$n la multiplicación de n"meros decimales debes considerar los n"meros de dígitos que siguen al puntodecimal tanto del multiplicando como del multiplicador$jemplo:

- / 0 * 1 0 dígitos después del punto decimal x 8 / * 0 * dígitos después del punto decimal1

1 * 2 / 0 3 dígitos después del punto decimal

; / - *

/ 2 2 0 ; 0 (e derec5a a iquierda se cuentan 3 dígitos y se coloca el punto decimal 3 - 0 * 1

>tro ejemplo es

; / 2 - 8 / - dígitos después del punto decimal x * / 1 * * dígitos después del punto decimal

1

1 + ; ; 1 * / dígitos después del punto decimal

; 2 - 8 /

1 + ; ; 1 *

1 ;/2 3 - 8 + * (e derec5a a iquierda se cuentan / dígitos y se coloca el punto decimal / 3 - 0 * 1

Mo se te olvide que, para multiplicar n"meros decimales tienes que 5acer la multiplicación como ya losabes 5acer y luego, debes contar los dígitos que est%n colocados después del punto decimal en losfactores 4 multiplicando y multiplicador 6, para separar ese mismo n"mero de dígitos, de derec5a a

iquierda en el producto con el punto decimal

E',%%. 1R'$&'(@' ()$ $=&'*'$ 3&((%)%.*'$16

- / 2 ; + 0 x + / ; +

*6

1 ; / 8 8 + 0 x 2 / / 3

06

+ ; 2 / ; + 8 0 x * / 3 +

12

Lo

que

debes

reco

rdar


13/41

-6

/ + 2 / 2 ; + 0 x 0 - / 2

36

2 / 2 + 8 8 2 x 8 / ; + /

/6 0 2 3 2 ;

x ; + / ;

E',%%. 2R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$

1 9n trabajador lijó 1+2 tablas de 0+/; cm cada una E !u%ntos centímetros lijó en total F

* Juan compró 2+ dulces a L 1/+3 cada uno E !u%nto dinero debe pagar F

0 ?%tima 5a comprado 0 bandejas de flores !ada bandeja tiene 0 filas con 0 flores cada una &i cadaflor cuesta L 12/+3, E cu%nto dinero 5a pagado en total F

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALESRecuerda que en la división de n"meros decimales se pueden presentar tres casos:

16 (ivisión de un decimal entre un n"mero natural

*6 (ivisión de un n"mero natural entre un n"mero decimal06 (ivisión de un n"mero decimal entre un n"mero decimal

E'3(. +' %)+) %)$.

9n decimal entre un n"mero natural:recuerda que siempre debes subir elpunto decimal del dividendo alcociente

/ 3 0 - ; N * 3 / 2 8

1 2 8 - /

9n n"mero natural entre un n"merodecimal: el divisor se multiplica por 188 para convertirlo en entero, perotambién el dividendo se multiplicapor 188 en este caso

8 / * / N 3 * /

8/*/ x 188* / 3 * / 8 8

3*/ x 188

9n n"mero decimal entre otron"mero decimal: el divisor semultiplica por 188 para convertirlo enentero, pero también el dividendo semultiplica por 188 para que no sealtere la división

8 / 0 - * / - / 3

8/0- x 188

0 - * - / / 3*/-/3 x 188

E',%%. 1R'$&'(@' ()$ $=&'*'$ +@$.*'$ %.* *:3',.$ +'%3)('$/

16

/ 3 2 0 / 2 + *

*6

* / + - 0 2 / - ; 3

06

2 / ; + * / 0 + 3 /

13

Lo

quedeb

es

recordar

T'* ,'$'*'que siempre debes

subir el punto decimalal cociente

R'%&',+)que siempre debes

subir el puntodecimal al cociente

cuando se re uiera


14/41

-6

3 / 8 + * / 0 + 3 /

36

8/+3/

8/881

/6

8/;+/

8/881

E',%%. 2R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$

1 $lsa quiere cortar un listón que mide //23 cm en 13 partes iguales E cu%nto listón le sobrar% F

* E !u%l es el n"mero que al multiplicarlo por */+ da como producto *1-/2* F

0 &e embotellaron 3 /2- litros en botellas de 8/3 litros, E !u%ntas botellas se llenaron F

NOTACIÓN CIENTJFICA

$s un recurso matem%tico que nos ayuda a poder expresar de forma m%s sencilla cantidadesnuméricas &e utilia para expresar n"meros muy grandes o muy pequeños 9n n"mero en notacióncientífica se escribe como el producto de un n"mero decimal mayor que 1 y menor que 18 por unapotencia de 18

E'3(. '( $=&'*' *:3',. '?,$)(. '* *.)%9* %'*>8%)!

1 000 000 000 %3

E!ómo le 5acemos F

1 Primero, se cuentan los espacios que separan a cada n"mero de derec5a a iquierda, 5astallegar al pen"ltimo n"mero entero

*


15/41

&iempre que movemos el punto decimal 5acia la


16/41


10-5

6/7 x 10-5 + 1/2 x 10-5 = 7/9 x 10-5

6.7 + 1.2 = 7.9

&.# x 10$5 1.% x 10$5 " #.' x 10$5

Para multiplicar o dividir n"meros expresados en notación científica se multiplican o dividen seg"n

sea el caso los n"meros decimales y se coloca el die con la suma o diferencia de los exponentes &i esmultiplicación se suman los exponentes de las potencias de 18 y si se divide se restan los exponentesde las potencias de 18

M()*+,)+--+/Necuerda qu ! !uma" lo! xpo""t! d la! pot"cia! d 10

Eem2los3 1.5 x 10# 3 4.% x 104

10 # 4

1/5 x 107 x 4/2 x 104 = 6/3 x 1011

1.5 x 4.2 = 6.3

3 1.5 x 10# 3 4.% x 104 " &.! x 1011

3 !.4 x 10$& 3 !.5 x 10$!

10 $ & $ !

3/4 x 10-6 x 3/5 x 10-3 = 11/9 x 10 $ '

3.4 x 3.5 = 11.9

3 !.4 x 10$& 3 !.5 x 10$! " 11.' x 10 $ '

E',%%. 1R'$&'(@' ()$ $=&'*'$ .',)%.*'$ %.* '?,'$.*'$ '* *.)%9* %'*>8%)

) 0/1 x 18- 0/* x 18- . 4 ;/0 x 18; */+ x 18; +/- x 18; .% 4 2/0 x 180 6 4 */3 182 6 . + 4 */2 x 183 6 4 +// 18* 6 .

E',%%. 2R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$

1 7a masa del &ol es, aproximadamente de 000 @'%'$ la masa de la #ierra &i la masa de la #ierraes de 6 ? 102 =, E !alcula la masa del &ol F

* #a ma!a d u" viru! dl ti2o ! d %.8 x 10 $18 6$ mi"tra! qu la d otro viru! dlti2o 7 ! d 4.# x 10 $%0 6% & 'u("to p!ar(" 123 000 viru! dl tipo ) * & 64 000viru! dl tipo , *

ADICIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO7os n"meros con signo se utilian para expresar diferentes cantidades, es com"n encontrar estosn"meros en conceptos como la temperatura, la medición de las alturas y las depresiones, las pérdidasy las ganancias etc

&iempre que se utilian n"meros con signo debe tomarse en cuenta que el signo antecede al n"meroy que si éste no est% escrito es que es positivo, el signo negativo no debe omitirse en ninguna de lassituaciones

$n la adición de *:3',.$ %.* $=*.$ =&)('$ se suman los valores absolutos y se conserva el signoE'3(.!

* / . ; Recuerda que cuando no veas un signo éste ser% positivo 0 * - . 2

$n la adición de *:3',.$ %.* $=*.$ +8','*'$ se restan los valores absolutos y el resultado seescribe con el signo del mayor valor absoluto

16


17/41

E'3(.! H 3 + . * 1* * . 18 ; H 3 . 0 + H 13 . H ;

M);., @)(., M);., @)(., M);., @)(., M);., @)(.,)4$.(&. )4$.(&. )4$.(&. )4$.(&.

&i en la expresión se presentan 3Q$ +' +.$ *:3',.$ .$@.$ ; *'=)@.$, se deben agrupar lospositivos y los negativos por separado y sumarlos, posteriormente deber%s sumarlos como en losejemplos anteriores

E'3(.! 3 / H 0 H ; - H 2 .

7a suma de los positivos es: 3 / - . 13

7a suma de los negativos es: H 0 H ; H 2 . H *8

$ntonces 13 H *8 . H 3

$l resultado de la operación es

E',%%. 1R'$&'(@' ()$ $=&'*'$ .',)%.*'$ $&4,);)*+. '( *:3',. '*',. %.* 3);., @)(., )4$.(&. ;

%.*'$) (.


18/41

bh b = base = 10 dm

2 h = altura = 5 dm

Sólo sustituyes los alores e! la "órmula#

( 10 dm ( 5 dm

2

50 dm2

2

! = 25 dm2

! =

! =

! =

10 dm

5 dm

12 dm

C.3(') '$) )4()!

M*&'*+. S&$,)'*+. S&$,)%%9* R'$) . +8','*%) H 1 H 3

+ + H 4 * 6 H 2 4 H 2 6 H 4 / 6

H ; 0 H 4 H ; 6 H + 4 H 1 6 H 4 H + 6

H / H 11

E',%%. 2R'$&'(@' ()$ $=&'*'$ $&$,)%%.*'$!

) 4 H 0 6 H 4 ; 6 . 4 8 H 4 1 6 . % + H 4 - 6 .

+ 4 * 6 H 4 H 3 6 . ' H 1* H 4 H 2 6 . 8 / H 4 / 6 .

= 4 2 6 H 4 H 18 6 . H / H 4 2 6 . 2 H 4H / 6 .

E',%%. C)(%&() (.$ ,3*.$


19/41

m m

m m

" "

> para obtener el %rea de la siguiente figura

Srea de uno de los rect%ngulos Srea 4 ; rect%ngulos 6 Srea del tri%ngulo Srea 4 - tri%ngulos 6A . b5 A ; 4 -; cm* 6 b 5 A - 4 *- cm* 6A . 4 ; cm 6 4 / cm 6 A %32 *A %32 4 ; cm 6 4 / cm 6 A 6 %32

* -; cm*

* A 2 %32

Para obtener finalmente el %rea de la figura sólo falta sumar las %reas obtenidasA %reas de los ; rect%ngulos %rea de los - tri%ngulosA 0;- cm* 2/ cm*

A -;8 cm* R'$&()+.

$l %rea total de la figura es de -;8 cm*

Recuerda que el ',>3',. es la suma de las medidas de todos los lados de una figura geométrica $ssu contorno


20/41

a

b

c

b

a

a . 130 cmP .

P ) ) 4 4

a . 1- cmb . *+ cmP .

P 2) 4

a . 31- mmb . *3/ mmP .

E',%%. 2R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$

1 $l siguiente reguilete est% formado por cuatro tri%ngulos &i a . 1* cm, b . 3 cm E !u%l es el%rea de uno de los tri%ngulos F, E !u%l es el %rea del reguileteF y E!u%l es su perímetrosabiendo que el perímetro de cada uno de los - tri%ngulos es 08 cm F

* !u%l es el %rea de la siguiente figura, si a . ; cm, b . 13 cm

LENGUAE ALGEBRAICO7a matem%tica es un lenguaje y como todo lenguaje, tiene sus reglas, si conoces sus reglas, podr%sentender toda la matem%tica


21/41

(oble, triple, multiplicar por *, 0, etc 'itad, tercio, dividir entre *, 0, etc Raí cuadrada calcular raí cuadrada

E'3(. !$l cociente de dos n"meros aumentado en *&e observa que cociente es división, dos n"meros, pueden ser cualquier letra del alfabeto y aumentado

es una suma, por tanto *

A(=&*.$ ''3(.$ $.*!9n n"mero cualquiera se puede denominar con cualquier letra del alfabeto, por ejemplo:

) . un n"mero cualquiera

3 . un n"mero cualquiera


22/41

E'3(.$ ),) ,'$.(@', ()$ $=&'*'$ '%&)%.*'$ $' @) ) )(%), ()$ ,.'+)+'$ +' () =&)(+)+; () ,)*$.$%9*!

1 $cuación ? Para dejar sola a la incógnita se aplica la ,.'+)+ +' () =&)(+)+ x . 3 ; x . 3

?

Para comprobar si el resultado es correcto se sustituye por &i ; x . 3 el valor encontrado &i resulta una igualdad se puede afirmar ; 5 . 3

entonces que la solución es correcta/

2 &i la ecuación es 7?

.

&e comprueba 7? +4 1* 6 . ;-

&i la ecuación es ? 6 1 &e aplica la ,.'+)+ +' () =&)(+)+ -x 6 6 . 1- 6

-x . *8

Se ,)*$.*' 5 x .

&e comprueba ? 6 1 - 4 3 6 H / . 1- *8 H / . 1-

1- . 1-

&i la ecuación es ? 1 S' ,)*$.*' 5 x . 13

? 2

&e comprueba ? 1 *- H 2 . 13

1 1

&i la ecuación es ? 1 &e ,)*$.*' 5 1 ;x . 02 1 ;x . *-

Se ,)*$.*' 5 x .

&e comprueba ? 1 ; 4 0 6 13 . 02 *- 13 . 02

02 . 02

E',%%. 1R'$&'(@' ()$ $=&'*'$ '%&)%.*'$ &'+'$ )(%), ()$ ,.'+)+'$ +' () =&)(+)+ . ,)*$.*', (.$ ,3*.$/

1 ? 10 1 2 7 ?

C.3,.4)%9* C.3,.4)%9*

22

&e aplica la ,.'+)+ +' () =&)(+)+

? 12

?

?


23/41

Lo que debes reco

? 6 1 ? 2

C.3,.4)%9* C.3,.4)%9*

7 ? 22 1? 22

C.3,.4)%9* C.3,.4)%9*

1 1? 6 7 1 ? 6

C.3,.4)%9* C.3,.4)%9*

E',%%. 2R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$ ()*')*+. '* %)+) &*. &*) '%&)%9*/

1 9n equipo de futbol 5a jugado ;3 partidos, si el n"mero de juegos ganados excede en *3

a losperdidos E !u%ntos juegos 5a ganado F

* $l perímetro de un tri%ngulo equil%tero es 18; cm E!u%nto mide un lado del tri%nguloF

0 9n cordón de 31/ cm se divide en dos partes, de tal forma que la medida de una de ellas es el triplede la medida de la otra $ncuentra la medida de cada parte

SUCESIONES NUMÉRICAS$l conjunto de varios n"meros ordenados con base en una determinada regla constituye una serienumérica

Por ejemplo: m"ltiplos de 0 menores de 08 6 12 1 1 21 2 27

7lamamos * a la posición que ocupa n . 1 n . 3 n . + n . 2

23


24/41

Para descubrir la regla, patrón o generaliación de una sucesión se tienen que calcular ()$ +8','*%)$que 5ay entre las cantidades, ésta se escribir% como el factor constante de la expresión, posteriormentese revisa si falta o sobra multiplicando en cualquiera de las posiciones de la secuencia, este n"mero seescribe en la expresión como adición o sustracción

Por ejemplo! 1 1 2 2 """" """"" 1 1 2 2

a6 &e observa el incremento de posición a posición 3 3 3 3 3

b6 $l incremento como ves es 3 por tanto, el factor n es 3 que multiplica a la posición con TnU

c6 &e prueba en cualquiera de las posiciones &i TnU es 1 entonces 51

d6 !omo en la primera posición 5ay 0 sobran * entonces el patrón $',Q * 2

e6 &i se va a calcular otra posición que no esté si TnU es *3 entonces 52 2 12 2 12 en la secuencia se sustituye en el patrón dic5o valor

P., ''3(.!7a generaliación de la siguiente sucesión es:3, +, 2, 11, 10, V

2 2 2 2 !omo observas el incremento es *, por lo que el factor es 2

&i se multiplica el factor * por la primera posición, su producto es *

&e observa que el primer n"mero de la sucesión es 3 por tanto 8)()* para llegar a 3

7a ='*',)()%9* es 2* !omprobamos con la primera posición si *416 0 . * 0 . 3

!omprobamos con la tercera posición si *406 0 . / 0 . 2


25/41

Deneraliación Posición 1W Posición *W Posición 0W Posición -W Posición 3W * 2 3n H * 3n H * 3n H * 3n H * 3n H * 3416 H * 34*6 H * 3406 H * 34-6 H * 3436 H * 3 H * 18 H * 13 H * *8 H * *3 H * 1 1 2

Por tanto la sucesión es: 1 1 2

E',%%. 2

$ncuentra los ; primeros términos de la sucesión de cada una de las siguientes generaliaciones:

N:3/P,.=

/

G'*',)()%9*

S&%'$9*

1 2*

2 * 1

* 2

7*

20* 7

6 1* 1

7 * 6

* 6

6*

10 * 11

PERJMETRO Y KREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICASPERJMETRO7a palabra perímetro significa ', . alrededor y 3',. . medida, por tanto, es la medida alrededor $nun polígono el perímetro se obtiene sumando la medida de todos los lados de la figura, o bien si tiene,

25

Lo

que

deb

es

reco

rdar


26/41

! = #

! =

$ $$ 2

todos los lados iguales, se toma la medida de uno de ellos y se multiplica por el n"meros de lados, sumedida es en unidades linealesU* ''3(.!

3cm

*3 cm *3 cm

3cm

2/ %3 %3 2/%3 %3

*3 cm 3 cm *3 cm 3 cm . 13 cm

P',>3',.

KREA$l %rea de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado entre los límites de una figuracerrada, medida por el n"mero de unidades cuadradas

U* ''3(.

>bserva las siguientes figuras y cuenta las unidades cuadradas que la forman

12&

&A 6&

&

A 16&

,'%Q*=&(. %&)+,)+.

&e multiplica 4 1*u 6 4 -u 6 . -; uX &e multiplica 4 -u 6 4 -u 6 . 1/uX

!omo ves, se obtienen los mismos resultados contando las unidades 4 cuadros 6 que multiplicando losn"meros correspondientes a las dimensiones de cada figura


27/41

!laro que la situación se puede complicar para reticular 4 cuadricular 6 un tri%ngulo o un círculoB ya quela cuadrícula no se ve entera en algunas partes, por lo que te presenta la siguiente tabla, con lasfórmulas para calcular %reas y perímetros de figuras geométricas planas

FORMA ELEMENTOS FÓRMULAPERJMETRO FÓRMULAKREA

b: Qase5:


28/41

: 01-1/d: (i%metro

r: RadioP . d x A . x r *

E',%%. 1C)(%&() ()$ Q,')$ ; ',>3',.$ +' ()$ $=&'*'$ 8=&,)$ $&$&;'*+. (.$ @)(.,'$ '* ()$ 89,3&()$%.,,'$.*+'*'$ 58>)' 4'* '* ()$ &*+)+'$ ,'$&()*'$/

16 7ado . 1* cm *6 Qase . 1; mm


29/41


- &i se sabe que el perímetro de un tri%ngulo equil%tero es 1+0- cm E!u%nto mide uno de sus ladosF

3 9na cometa est% construida con dos tri%ngulos unidos por sus bases $l superior es equil%tero conun perímetro de 28 cm, y el inferior es isósceles y uno de sus lados iguales mide -8 cm E!u%l ser%el perímetro de la cometaF

REPARTO PROPORCIONALMada m%s recuerda qué es una raón y una proporción:

RAZÓN$s la relación entre dos n"meros, definida como el cociente entre dos n"meros naturales$l dividendo siempre debe ser diferente de cero

PROPORCIÓN$s la igualdad de dos raones equivalentes

=

REPARTO PROPORCIONAL

(ebemos, en primer lugar, diferenciar entre repartir en partes iguales y repartir en partesproporcionalesB por ejemplo si tengo 38 libros y dos grupos de estudiantes, puedo dar a cada grupo*3 librosB en este caso 5e repartido en partes iguales ) el ,'),. ,..,%.*)( no es m%s que ladivisión equitativa consistente en repartir o dividir cierta cantidad en forma proporcional a determinadosfactores o n"meros, llamados >*+%'$ +' ,'),.

!uando escuc5amos la palabra reparto imaginamos una división en partes igualesB sin embargo, nosiempre es el caso

7os problemas de reparto proporcional se pueden plantear de diferentes maneras, determinando el

factor de proporcionalidad directa o se puede aplicar directamente la regla de tres, utiliando raonescon respecto al total

P., ''3(.!&e van a repartir L 18 888 entre dos personas en partes iguales, en cuyo caso "nicamente 5ay quedividir L18 888 entre dos, obteniendo L 3 888 para cada una

>tro caso es cuando se reparten L 08 888 entre dos personas en proporción a las edades de lasmismas Por ejemplo, Ricardo tiene 00 años y Ra"l 1* años

7a cantidad no se va a dividir en partes iguales entre las dos personas, sino que en este caso se 5ar%una repartición proporcional a las edades de cada una

$ntonces los factores que determinan el reparto son las edades $stos factores reciben el nombre de>*+%'$ +' ,'),. $n este ejemplo los índices son 00 y 1*, que sumados dan -3

7a operación se resuelve al dividir L 11 *38, cantidad a repartir, entre -3, con lo que se obtiene lo quecorresponde a la unidad $l resultado de la operación anterior recibe el nombre de 8)%., %.*$)*',que a su ve se 3&((%) por los >*+%'$ y de esta manera se determina el cociente de reparto ocantidad que recibe cada uno de los beneficiarios

Planteamiento:

11 20 se repartir%n 1 ',$.*) proporcionalmente así: 2 ',$.*) 12

29


30/41

Por tanto se requiere repartir en ),'$ =&)('$

11 20

$ntonces la 1W persona recibir% L ; *38 *W persona recibir% L 0 888 L 11 *38

R'$&()+. < Ricardo de toca L ; *38 y a Ra"l L 0 888

E',%%. 1R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$

1 $l abuelito de Juan quiere repartir L -38 entre sus tres nietos de ;, 1* y 1/ años de edadBproporcionalmente a sus edades E !u%nto corresponde a cada uno F

* #res personas compraron un billete de lotería que resultó premiado con L /8 888 7a primeraaportó L / para la compra del boleto, la segunda L - y la tercera L 18 &i se reparten en esaproporción Ecu%nto dinero le corresponder% a cada personaF

0 #ienes que repartir proporcionalmente L * -88 entre Pablo,


31/41

$l total de minutos es 10 en 60 vueltas !on estos dos valores planteamos la primera raón

$l total de minutos es ? en 0 vueltas !on estos dos valores planteamos la segunda raón

P,3',) ,)9* S'=&*+) ,)9*

!on estas dos raones planteamos la proporción y resolvemos

.

. +8

$l coc5e tarda +8 minutos en recorrer las -8 vueltas

E',%%.$ 1C)(%&() '( @)(., 8)()*' +' ()$ $=&'*'$ ,..,%.*'$!

PROPORCIONALIDAD REGLA DE TRES

7as reglas de tres son .',)%.*'$ 4 multiplicación y división 6 que relacionan varias magnitudes y enlas que se genera una '%&)%9* porque es necesario 5allar un valor desconocido llamado incógnita

&i la relación es de dos magnitudes, la regla de tres se denomina $3('

&i la relación es de tres o m%s magnitudes, la regla de tres se denomina 3:((' . %.3&'$)/

$n las ,'=()$ +' ,'$ 5ay &*) $.() *%9=*) mientras que en los ,'),.$ ,..,%.*)('$ ); 3Q$+' &*) *%9=*)/

(ependiendo del tipo de relación entre las magnitudes, las reglas de tres se clasifican en +,'%)$*@',$)$ ; 3?)$

7a ,'=() +' ,'$ +,'%) se aplica cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones: < 3Q$ 3Q$ < 3'*.$ 3'*.$E'3(. 1

9n automóvil recorre 20 3 en .,)$ E!u%ntos Kilómetros 5abr% recorrido en 2 .,)$F

&on magnitudes +,'%)3'*' ,..,%.*)('$, ya que ) 3'*.$ 5oras recorrer% 3'*.$ Kilómetros

(93',.$ .,)$

*-8 Km 0 5 < 3Q$ Kilómetros 3Q$ 5oras

? 3 * 5 < 3'*.$ Kilómetros 3'*.$ tiempo

&e plantea la proporción:

31

= = = = =

= = = = =

Lo

que

deb

es

reco

rdar

P,..,%.*)(+)+ +,'%)

http://frayluispm.jimdo.com/2011/11/10/magnitudes/http://frayluispm.jimdo.com/2012/10/07/repartos-proporcionales/http://frayluispm.jimdo.com/2012/10/07/repartos-proporcionales/http://frayluispm.jimdo.com/2011/11/10/magnitudes/http://frayluispm.jimdo.com/2012/10/07/repartos-proporcionales/


32/41


.

x .x . 1/8

Por tanto: S' ,'%.,,',Q* 160 (93',.$ '* 2 .,)$

E'3(. 2


33/41

1

2

2

1

6

9

154

6

10

14

21

16

8

12

84

6

< manera de ejemplo se presenta la figura comparativa de un cuadrado de * cm de lado dibujado en

sus dimensiones reales es decir las originales, 4 escala B multiplicando sus medidas por dos

4 escala 6B y dividiendo sus medidas entre dos es decir escala 6

scala 1:2 scala 2 : 1

Original Escala d ampliación Escala d disminución

Factor mayor qu 1 Factor m nor qu 1

ESCALAS7a escala es una relación entre la medida del dibujo y la medida del objeto real, o sea:

es$ala

E$%)()! 9 1 ! 2 E$%)()! 9 ! 2

>bserva que todas las medidas est%n en la misma proporción:

M'++) .,=*)( M'++) ) '$%)() M'++) .,=*)( M'++) ) '$%)() 1/ 1/ G * . - - x 0 G * . 6

; ; G * . / / x 0 G * . 1* 1* G * . 6 1- 1- x 0 G * . 21

18 18 x 0 G * . 1Iuedando:

. . . . . . .

E',%%. 1D' )%&',+. %.* () '$%)() + $ '$ &*) )3()%9* . &*) ,'+&%%9*/

E$%)() R'+&%%9* . )3()%9* E$%)() R'+&%%9* . )3()%9*

/ : 0

* : *8

13 : 2

33

4

1

1-

L) 3'++) .,=*)( ., ; +@++. '*,' 2L) 3)+ +' () 3'++) .,=*)(

M'++)$ ) '$%)()

M'++)$ .,=*)('$


34/41

56772

9

3

33

2 5

15

36

3

1

E',%%. 2C.*'$) (.


35/41

Pero si se quisiera regresar a su tamaño original E Iué se debe 5acer F

&e aplica el factor inverso y la escala queda:7as medidas originales de la fotografía son 1- cm de anc5o y ; cm de alto

$s decir:?actor ?actor inverso ?actor ?actor inverso ?actor ?actor inverso

>bserva que el factor inverso es el recíproco de la escala

E',%%. 1E$%,4' '( 8)%., *@',$. +' %)+) &*) +' ()$ $=&'*'$ '$%)()$/

E$%)()F)%., *@',$. ) ()

'$%)()E$%)()

F)%., *@',$. ) ()'$%)()

E$%)()F)%., *@',$. ) ()

'$%)()

E',%%. 2R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$

1 9na fotocopia se redujo a 1* cm de anc5o y 2 cm de alto E cu%les ser%n sus medidas reales si se

disminuyó a una escala de F

* &i a una litografía se le aplica una escala y queda con una altura de +; cm y de anc5o183 cm, E cu%les eran las medidas originales F

INTERPRETACIÓN DE GRKFICA DE BARRAS

35

Lo

que

deb

es

reco

rdar


36/41

!rear y mostrar información con tablas y gr%ficas es una manera de estimular la mente porque sirvenpara representar información ordenada y de f%cil consulta

$n una gr%fica de barras se registran los resultados de una encuesta, entrevista o investigación, parapresentarlos e interpretarlos f%cilmente 9na gr%fica de barras tiene un eje 5oriontal en el que seescriben los datos que se van a contabiliar, y un eje vertical en el que se escribe la frecuencia de cadadato y unas barras que pueden estar ubicadas de manera vertical u 5oriontal

7as gr%ficas de barras son gr%ficas sencillas en las que la altura de cada barra ofrece información 7asgr%ficas de barras utilian algunas palabras de un vocabulario que nos ayuda a entender la informaciónde la gr%fica

• $l >&(. +' () =,Q8%) nos ayuda a saber cu%l es la información que podemos encontrar en lagr%fica $l título de la gr%fica se encuentra generalmente en la parte superior de la misma $ltítulo de nuestro ejemplo de gr%fica de barras es Tcereal favoritoU

• 7os ''$ son los dos lados de la gr%fica $l '' @',%)( va de abajo para arriba $l ''.,.*)( se extiende a lo largo de la parte inferior de la gr%fica de iquierda a derec5o

• $l *.34,' +' (.$ ''$ nos dicen la información que se presenta en cada eje $n nuestra gr%ficade ejemplo uno de los ejes es el tipo de cereal $l otro es el n"mero de votos

• 7a )(&,) +' () 4),,) indica el valor de cada opción $n el ejemplo, la altura de las barras indicacu%ntas personas votaron por cada cereal

E'3(.!

(e esta gr%fica se pueden formular algunas preguntas u obtener información como:

E!u%l es el título de nuestra gr%ficaF, EIué información nos indica cada lado de la gr%ficaF, EIuécereal obtuvo m%s votosF EIué cereal obtuvo menos votosF EPuedes enumerar los cereales por ordende m%s a menos votos obtenidosF E!u%ntas personas votaronF

> información como:

$l cereal favorito de los votantes fueron las Yucaritas, los cereales Yucaritas y !orn ?laKes son lapreferencia de las dos terceras partes de los votantes, el orden de preferencia en gustos de los cerealesde mayor a menor es Yucaritas, !orn ?laKes, !orn Pops y por "ltimo Mestlé

E',%%. 1

1 7a siguiente gr%fica representa los resultados de una encuesta a un grupo de alumnos con respectoal n"mero de 5ermanos


37/41

a6 E!u%ntos alumnos no tienen 5ermanosF

b6 E!u%l es el mayor n"mero de 5ermanos entre los estudiantesF

c6 $n promedio, Ecu%ntos 5ermanos tiene cada alumnoF

d6 E!u%ntos alumnos tienen cinco 5ermanosF

* Juan 5a representado en la gr%fica de barras el n"mero de personas que 5an participado en lasactividades de la Z&emana !ulturalZ

PARTICIPACIÓN EN LA SEMANA CULTURAL

• E!u%ntos participantes 5ubo en los tres primeros díasF

• E) en toda la semana cu%ntos participaronF

• E$n qué día participaron m%s personasF

• E$n qué día participaron menos personasF

• E!u%l es la diferencia de participantes entre el día que participaron m%s y el día que participaronmenosF

0 7a siguiente gr%fica muestra los aciertos en los ex%menes bimestrales que se aplicaron en unasecundaria a los alumnos de primer grado, contesta las siguientes preguntas:

37

N

:

3

'

,

.

D>)$ +' () $'3)*)


38/41

NÚMERO DE ACIERTOS DE LOS E#AMENES DEL PRIMER BIMESTRE POR GRUPO

• E!u%l fue el grupo que tuvo m%s aciertos en la prueba de matem%ticasF

• E!u%l fue el grupo que tuvo menos aciertos en la prueba de matem%ticasF

• E!u%l fue el grupo que tuvo m%s aciertos en la prueba de cienciasF

• E!u%l fue el grupo que tuvo menos aciertos en la prueba de cienciasF

• E!u%l fue el grupo con mayor aprovec5amiento en todas las materiasF

• E!u%l fue el grupo con menor aprovec5amiento en todas las materiasF

CONTEO

&e sabe que la matem%tica est% en casi todas las actividades del ser 5umano, pero muc5as veces laforma de cómo se presenta es impresionante, especialmente uando puede ocurrir de muc5as maneras

!ómo calcular el n"mero de maneras diferentes, cómo se pueden acomodar los elementos de unconjunto de acuerdo con algunas condiciones dadas

E'3(.!&i entra una persona a un salón donde 5ay 18 asientos disponibles, es evidente que tiene 18 manerasdiferentes de elegir en qué silla se sienta, pero si entran 18 personas y se sientan, Ede cu%ntasmaneras diferentes 5abr%n podido sentarseF, Epuedes creer que 5ay 0 /0; ;88 formas diferentes enque las 18 personas puedan elegir sus sillasF y que de esa gran cantidad de posibilidades las personaseligieron sólo una manera de sentarse

I3,'$.*)*'

W *. X


39/41

Para resolver problemas de conteo en ocasiones se utilia el +)=,)3) +' Q,4.( $ste tipo deordenamiento se puede emplear para conocer exactamente las combinaciones de los elementos queintervienen en un evento se puede verificar con la regla de producto

Por ejemplo: ?ernando tiene * pares de apatos, 0 pantalones y 0 camisas E(e cu%ntas formas puedecombinarlosF F',*)*+.

Y1 Y*

P1 P* P0 P1 P* P0

!1 !* !0 !1 !* !0 !1 !* !0 !1 !* !0 !1 !* !0 !1 !* !0

$sto indica que ?ernando tiene 1; formas de combinar su ropa$quivale a * 4pares de apatos6 x 0 4pantalones6 x 0 4camisas6 . 1 %.34*)%.*'$$s decir, la regla de producto es * x 0 x 0 . 1; combinaciones

#ambién un arreglo rectangular es una 5erramienta que te sirve para resolver problemas decombinaciones y consta de renglones y columnas que al intersectarse, te van formando lascombinaciones posibles, solamente que aquí sólo se pueden usar dos elementos para 5acer lascombinaciones, uno de acuerdo con el eje 5oriontal y otro de acuerdo con el eje vertical

E'3(.&e tienen: dos sopas 4 arro y pasta 6 y tres guisados 4 pollo, carne y 5uevo 6, cu%ntos men"sdiferentes se pueden 5acer:

TÉCNICA DE LA MULTIPLICACIÓN7a técnica de la multiplicación: &i 5ay 3 formas de 5acer una cosa y 5ay * formas de 5acer otracosa, 5ay 4 m 6 4 n 6 formas da 5acer ambas cosas

$jemplo:9n vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta:auto convertible, auto de * puertas y auto de - puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos oest%ndar E!u%ntos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedorF

3 es el n"mero de modelos . 0* es el n"mero de tipos de rin . *

M"mero total de arreglos: ? 2 H); 6 .%.*'$

E',%%. 1R'$&'(@' (.$ $=&'*'$ ,.4('3)$

1 E (e cu%ntas formas diferentes 5ay para elegir dos sabores de un 5elado, si 5ay cinco saboresdistintos F

* 9n pequeño restaurante ofrece * sopas, 0 guisados y - postres E!u%ntos men"s diferentes puedenofrecer a sus clientesF

0 &i tienes dos pantalones de meclilla 4uno negro y otro aul6 y dos playeras 4una banca y otra gris6E(e cu%ntas maneras puedes vestirte F

- Para 5acer un men" se tiene 0 sopas 4 consomé, pasta y pasta 6, 0 guisados 4 carne, pollo yc5ilaquiles 6 y 0 postres 4 nieve, flan y gelatina 6 E !u%ntos men"s diferentes se pueden 5acer F

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PROBABILIDAD

$l concepto de probabilidad es muy antiguo y a lo largo de la 5istoria se 5a definido de distintas formas,aunque todas ellas mantienen en com"n las características b%sicas del concepto

7os juegos de aar son tan antiguos como la 5umanidad, antes de usar los dados, la ruleta, lasmonedas y la baraja se jugaba con las tabas 4 7as tabas son 5uesos de la rodilla de las patas traserasde los corderos que en ocasiones se pintaban de diferentes colores y servían para jugar 6


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GUIA PRIMER AÑO.docx