ESTADSTICA I

ESTADSTICA I

GUA DE PROBLEMAS

PRIMER PARCIAL

1) Se lanza un dado legal y luego se introducen fichas blancas y negras en varias urnas. El nmero de fichas blancas es igual al nmero obtenido en el dado y el de negras es el complemento con respecto a 8. Si una ficha es extrada al azar, Cul es la probabilidad de que: a) Sea Blanca. b) Si result blanca, provenga de la urna No. 3.

2) Una estudiante desea cambiarse primero a una escuela de nivel medio durante 2 aos y luego a una universidad estatal; para hacer el cambio tiene a su alcance cuatro escuelas de nivel medio y tres universidades estatal Cuntas opciones de escuelas de nivel medio y universidades estatal hay para ella?.

3) De diez televisores, dos estn defectuosos. Se escoge usar un muestreo sin reposicin de dos aparatos. Cul es la probabilidad de que los dos televisores de la muestra sean buenos (no defectuosos)?

4) En un sistema de comunicacin digital, cada mensaje se clasifica segn llega o no dentro del tiempo establecido por el diseo del sistema. Si se clasifican tres mensajes, utilice el diagrama de rbol para representar el espacio muestral de los posibles resultados.

5) El propietario de una casa desea efectuar algunas remodelaciones y requiere los servicios de un contratista plomero y de un contratista electricista. Si hay 12 contratistas plomeros y 9 contratistas electricistas en la zona, Cuntas formas se pueden seleccionar los contratistas?

6) El fabricante de un automvil proporciona vehculos equipados con distintas opciones que el cliente selecciona. Cada vehculo se solicita:

Con o sin transmisin automtica

Con o sin aire acondicionado

Con una de tres opciones posibles en cuanto a un sistema de sonido estreo

En uno de cuatro colores exteriores.

Si el espacio muestral est formado por el conjunto de todos los tipos posibles de vehculos, Cul es el nmero de resultados en el espacio muestral?

7) Una familia se ha cambiado a una nueva ciudad y requiere los servicios de un obstreta y de un pediatra. Hay dos clnicas mdicas accesibles, cada una con dos obstretas y tres pediatras. La familia obtendr mximos beneficios de seguro de servicio mdico si se afilia a una clnica y selecciona ambos mdicos de esa clnica. En cuntas formas se puede hacer esto?.

8) Un producto (por ejemplo, hardware para un sistema de computadora) se puede embarcar a travs de cuatro aerolneas diferentes, y cada aerolnea puede transportar los embarques por tres rutas distintas. Cuntas formas distintas de embarcar el producto existen?

9) Hay veinte candidatos para tres puestos de ingeniero mecnico distintos, E1, E2 y E3, De cuntas formas distintas se podran ocupar los puestos?

10) Suponga que se han programado cinco vuelos espaciales distintos, cada uno de los cuales requiere un astronauta. Si se supone que ningn astronauta puede ir en ms de un vuelo, De cuntas formas diferentes se pueden asignar cinco de los 100 mejores astronautas del pas a los cinco vuelos espaciales?

11) Para los nuevos diseos de un tanque de tratamiento de aguas negras se han propuesto tres formas posibles, cuatro tamaos posibles, tres posiciones para las vlvulas de entrada, y cuatro para las de salida. Cul es el nmero posible de diseos distintos?

12) Usted cuenta con doce analistas de sistemas y desea asignar tres al trabajo 1, cuatro al trabajo 2 y cinco al trabajo 3. De cuntas formas distintas se puede efectuar esta asignacin?

13) Cuntas muestras de cuatro juntas unidas por soldadura blanda de estao-plomo, se pueden seleccionar de un lote de 25 juntas de este tipo que estn disponibles para pruebas de resistencia?

14) Se contratarn cinco ingenieros de ventas entre un grupo de 100 solicitantes, De cuntas formas se pueden seleccionar grupos de cinco ingenieros de ventas?

15) El pedido de una computadora personal digital puede especificar uno de cinco tamaos de memoria, cualquier tipo de monitor de tres posibles, cualquier tamao de disco duro entre cuatro posibles, y puede incluir o no una tableta para lpiz electrnico. Cuntos sistemas distintos pueden ordenarse?

16) Se lanza una moneda con una probabilidad de 2/3 que el resultado sea Cara. Si aparece una cara , se extrae una pelota aleatoriamente de una urna que contiene dos pelotas rojas y tres verdes. Si el resultado es Cruz se extrae una pelota de otra urna, que contiene dos rojas y dos verdes, Cul es la probabilidad de extraer una pelota roja?

17) El 5% de las unidades producidas en una fbrica se encuentran defectuosas cuando el proceso de fabricacin se encuentra bajo control. Si el proceso se encuentra fuera de control, se produce un 30% de unidades defectuosas. La probabilidad de que el proceso se encuentre bajo control es de 0.92. Si se escoge aleatoriamente una unidad y se encuentra que es defectuosa, Cul es la probabilidad de que el proceso se encuentre bajo control?

18) Una pieza se etiqueta mediante la impresin de cuatro lneas delgadas, tres lneas medianas y dos lneas gruesas. Si cada ordenamiento de las nueve lneas representa una etiqueta diferente. Cuntas etiquetas distintas pueden generarse con este esquema?

19) Una tarjeta de circuito impreso tiene ocho posiciones diferentes en las que puede colocarse un componente. Si se colocan cinco componentes idnticos sobre la tarjeta, Cuntos diseos distintos pueden obtenerse?

20) Una caja con cincuenta piezas contiene tres piezas defectuosas. De las cincuenta piezas, se toma una muestra de siete. Las partes seleccionadas no se reemplazan. Esto es, cada pieza puede escogerse slo una vez, con lo que la muestra es un subconjunto de las cincuenta piezas. Cuntas muestras distintas de tamao siete contienen exactamente tres piezas defectuosas?

21) En el diseo de la cubierta de un tren de engranes pueden emplearse cuatro tipos diferentes de sujetadores, tres longitudes distintas de tornillo y tres posiciones diferentes de stos. Cuntos diferentes diseos posibles existen?

22) De cuntas formas pueden cinco personas sentarse en un sof, si tiene solamente tres asientos?

23) De cuntas formas pueden ordenarse siete libros en un estante, si es posible cualquier ordenacin.

24) De cuntas formas pueden 10 objetos dividirse en dos grupos de 4 y 6 objetos respectivamente?

25) De un total de 5 matemticos y 7 fsicos, se forma un comit de 2 matemticos y 3 fsicos, De cuntas formas puede formarse si:

a) Puede pertenecer a l cualquier matemtico y fsico.

b) Un fsico determinado debe pertenecer al comit.

26) Se extraen dos cartas de una baraja de 52 cartas, hallar la probabilidad de que ambas sean Ases. Si la carta: a) Se reemplaza. b) No se reemplaza.

27) Se va a conformar un comit compuesto por un representante de los trabajadores, uno de la administracin y uno del gobierno. Si hay 3 candidatos de los trabajadores, 2 de la administracin y 4 del gobierno, determine cuntos comits diferentes pueden conformarse.

28) Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre s. De cuntas formas posibles pueden ordenarse?

29) En una planta qumica se utilizan veinticuatro tanques para almacenar el producto final. Se escogen cuatro tanques, sin reemplazo, al azar. Suponga que seis tanques contienen material en el que la viscosidad excede los requerimientos del cliente:

a) Cul es la probabilidad de que exactamente un tanque de la muestra contenga material con viscosidad alta?

b) Cul es la probabilidad de que al menos un tanque de la muestra contenga material con viscosidad alta?

30) El diseo de un sistema de comunicacin considera las siguientes preguntas:

a) Cuntos prefijos de tres dgitos de telfono pueden crearse para representar un rea geogrfica en particular (cdigo de rea) con los dgitos de 0 al 9?

b) Al igual que en la parte a), Cuntos prefijos de tres dgitos pueden crearse de modo que el primer dgito no sea 0 ni 1, y el segundo sea 0 1?

c) Cul es el nmero de prefijos de tres dgitos en los que ningn dgito aparece ms de una vez en cada prefijo?

31) En el anlisis de laboratorio de muestras de un proceso qumico, se analizan al da cinco muestras de ste. Adems, cada da se analiza dos veces una muestra de control para verificar la calibracin de los instrumentos del laboratorio:

a) Cul es el nmero diario posible de secuencias de muestras del proceso y de control distintas?. Suponga que las cinco muestras del proceso se consideran idnticas, al igual que las dos muestras de control.

b) Cul es el nmero posible de secuencias distintas de muestras del proceso y de control, si se considera que las cinco muestras del proceso son diferentes y las dos de control son idnticas?

c) Para la misma situacin de la parte b), Cuntas secuencias son posibles si la primera prueba de cada da debe ser una muestra de control?

32) Hay ocho asistentes de enseanza para calificar trabajos en un curso en particular. El primer examen consiste en 4 preguntas y el profesor desea seleccionar un asistente diferente para calificar cada pregunta (Slo un asistente por pregunta). En cuntas formas se pueden seleccionar los asistentes para calificar el examen?.

33) Un proceso de manufactura est formado por 10 operaciones. Sin embargo, cinco de ellas deben terminarse antes de que pueda darse inicio a las otras cinco. Dentro de cada conjunto de cinco, las operaciones pueden efectuarse en cualquier orden. Cul es el nmero de secuencias de operaciones distintas posibles?