Guía Propedeútica de Calculo Diferencial

8/15/2019 Guía Propedeútica de Calculo Diferencial

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Version 128/01/13GUIA PROPEDEUTICA

PROGRAMA DE ESTUDIOS PRESENCIALES

PROGRAMA: MINERIA

CAMPO DE FORMACION:

JORNADA: DIURNA

SEMESTRE I

DOCENTES: IVAN CARLOS FRAGOZO MENDOZA LICENCIADO EN MATEMATICAS Y FISICA CESAR MANJARREZ

AÑO – 2013





MISIÓN

Nuestra alma máter, el INFOTEP, desarrolla su acti idad acad!mica "ara la #ormaci$n de talento %umano &a'o unacom"rensi$n de las necesidades la&orales del conte(to contem"oráneo regional, con la conciencia de )ue el e'ercicio dela t!cnica * la tecnolog+a son retos )ue a"ortan sustancialmente a la reali aci$n de un nue o actor "ro*ectado a la naci$ncolom&iana a"ortando t!cnicos * tecn$logos "ro#esionales de calidad com"rometidos con todos los entes delesta&lecimiento nacional e internacional-

VISIÓN

El Instituto Nacional de #ormaci$n T!cnica Pro#esional, de .an uan del esar, es"era erse como una entidad )ue %aconsultado los intereses de la ida contem"oránea con istas al desarrollo #uturo, a"ro"iada de los retos )ue le im"one eldesarrollo integral de las "ersonas )ue #orma, el entorno social, las im"osiciones del cam&io * la com"rensi$n delconte(to "ara garanti ar el desarrollo sosteni&le * sustenta&le como condici$n de calidad-





TABLA DE CONTENIDO

IDENTIFICACIÓN

PRESENTACIÓN

JUSTIFICACIÓN

OBJETIVOS GENERALES

OBJETIVOS ESPECIFICOS

COMPETENCIAS GENERALES

COMPETENCIAS ACAD MICAS

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

CONTENIDO

EVALUACIÓN

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS



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IDENTIFICACIÓN

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: 4 O 5IFE6EN IPROGRAMA ACAD MICO: 7INE6IINTENSIDAD !ORARIA SEMANAL: 3 O6 .TIPO: TE96I

PRESENTACIÓN

El cálculo di#erencial "retende inducir al alumno a un análisis minucioso de los cam&ios )ue se lle an a ca&o en nuestroalrededor, as+ como la e("licaci$n de !stos #en$menos naturales * sociales- Es im"ortante )ue se de cuenta el alumno)ue el desarrollo de una sociedad se de&e gracias a los a ances de la ciencia, siendo el álculo 5i#erencial, una de las%erramientas "rinci"ales "ara dic%o desarrollo-

os conce"tos &ásicos del cálculo di#erencial de una aria&le son #undamentales "ara a&ordar el cálculo integral- Este"retende desarrollar * "otenciali ar, actitudes * a"titudes en los estudiantes de 7iner+a del I"#$%&', )ue le "ermitan#ormarse como un "ro#esional id$neo, integro * res"onsa&le )ue le "osi&ilitarán un a ance claro * concreto de suconocimiento a"lica&le en cursos "osteriores-

a temática ) se a a desarrollar está ordenada de manera )ue se tenga una congruencia * continuidad en el desarrollo,"or lo )ue se %ace necesario un mane'o conce"tual de algunos temas del alge&ra "or "arte de los estudiantes-



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El en#o)ue metodol$gico del curso está inmerso en el modelo educati o centrado en el a"rendi a'e, )ue "ri ilegia laacti idad "ermanente * sistemática del estudiante "ara guiar la acci$n "edag$gica con un sentido orientador * de#acilitaci$n del a"rendi a'e-

JUSTIFICACIÓN

Para el estudiante de miner+a es necesario a&ordar los conce"tos del cálculo di#erencial, los cuales son necesarios "arao"erar * a"licar #unciones matemáticas con aria&les reales en el "lanteamiento * soluci$n de situaciones "rácticas )uelleguen a "resentarse en su )ue%acer "ro#esional-

Este curso &usca la #ormaci$n de una "ersona cr+tica, aut$noma * racional, )ue com"renda situaciones sociales *%umanas "artiendo del descu&rimiento a la in estigaci$n, )ue generen "rocesos de a"rendi a'e; un "roceso dinámico,#le(i&le, conte(tuali ado, actuali ado, integrado * "ertinente-

OBJETIVOS GENERALES



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5esarrollar las com"etencias necesarias "ara el mane'o a"ro"iado de los temas )ue in olucran el cálculodi#erencial * sus a"licaciones, )ue serán usadas en el desem"e=o la&oral-5esarrollar %a&ilidades "ara ca"tar la esencia de los #en$menos * anali ar de manera critica cada as"ecto delcálculo, )ue es indis"ensa&le en su la&or "ráctica-5esarrollar la ca"acidad de ra onamiento * las #ormas de "ensamiento l$gico-

rear una estructura l$gica de "ensamiento "ara a"licarla en la resoluci$n de "ro&lemas * "ara comunicarseco%erentemente-

OBJETIVOS ESPECIFICOS

nali ar las #unciones; dominio, rango, simetr+as, inter alos de crecimiento * de decrecimiento, má(imos *m+nimos, conca idad * "untos de in#le(i$n utili ando las %erramientas del cálculo di#erencial-

onstruir * gra#icar cur as en el "lano cartesiano utili ando los contenidos del cálculo di#erencial-Presentar, discutir * anali ar las teor+as &ásicas * m!todos "ro"ios del cálculo di#erencial-

"licar conce"tos * teoremas del cálculo di#erencial en la soluci$n de "ro&lemas a"licados a la miner+a-

COMPETENCIAS GENERALES



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onsiderando )ue el desarrollo de com"etencias &usca e)uili&rar (&) *+,& ./ (&) *+,& 45$ 6+ & 7 (&) *+,& *& este curso de cálculo di#erencial en una aria&le de&e #acilitar en los8"#$%&8*%+*las siguientes com"etencias?

5esarrolla %a&ilidades * destre as )ue le "ermitan, mediante el ra onamiento, el análisis * la re#le(i$n inter"retar *construir modelos de "ro&lemas matemáticos en los dominios del cálculo-5ise=a * soluciona "ro&lemas "rácticos * te$ricos mediante la #ormulaci$n matemática, "artiendo de la#undamentaci$n )ue %a ad)uirido durante su #ormaci$n en el cálculo di#erencial-.ustenta la utili aci$n de los modelos matemáticos en la resoluci$n de "ro&lemas "rácticos * te$ricos del área desu #ormaci$n "ara a"licarlos en su "ro#esi$n, utili ando un lengua'e * sim&olog+a a"ro"iados-

COMPETENCIAS ACAD MICAS

l t!rmino del semestre el alumno será com"etente en?

4tili ar las t!cnicas del cálculo di#erencial "ara modelar * resol er "ro&lemas de a"licaci$n donde se in olucren#unciones de una aria&le- "licar el cálculo di#erencial en la resoluci$n de "ro&lemas en nuestra ida cotidiana- nali ar el com"ortamiento de algunas #unciones "ara desarrollar las %a&ilidades )ue le "ermitan llegar a lasoluci$n de "ro&lemas- d)uirir las &ases necesarias "ara "oder cursar sin ning@n "ro&lema, el cálculo integral- 6econocer el cálculo como una descri"ci$n )ue nace como necesidad "ara resol er "ro&lemas in olucrados con

las di#erentes áreas del conocimiento )ue "ermiten a"licarse a "rocesos industriales, econ$micos, sociales * dein estigaci$n-

ESTRATEGIAS METODÓLOGICAS





ada unidad del curso se desarrollará garanti ando la "artici"aci$n acti a del estudiante durante el "roceso dea"rendi a'e, &uscando siem"re el "er#eccionamiento de su #ormaci$n * su inde"endencia intelectual; "ara ello seesta&lecerán acuerdos de a"rendi a'e entre el docente * el estudiante de manera )ue )uede claro )ue es el estudiante)uien tiene la ma*or res"onsa&ilidad en su a"rendi a'e, mientras )ue el "ro#esor es el #acilitador de este a"rendi a'e-

a metodolog+a de&e estar orientada a #acilitar el dominio adecuado de los conce"tos matemáticos, el desarrollo del"ensamiento "ara desarrollar * solucionar "ro&lemas-En el desarrollo de este curso se tendrán en cuenta las siguientes estrategias )ue a*udarán a la consecuci$n de loso&'eti os tra ados-

Estrategias generales?

1- 5e acom"a=amiento directo al estudiante?• E("osici$n magistral-• 5esarrollo de talleres o e'ercicios de a"licaci$n-• 5esarrollo de t!cnicas de tra&a'o gru"al-• sesor+a directa a los estudiantes-• ecturas e inter"retaci$n de te(tos de re#erencia &i&liográ#ica-• E("osici$n en el aula "or "arte del "ro#esor-• Ela&oraci$n de e'ercicios "ara cada uno de los di#erentes temas-• 6esoluci$n de e'ercicios * "ro&lemas "rácticos 'unto con los alumnos-• 6e"ortes de tareas-• 5emostraciones anal+ticas * grá#icas "or e)ui"o-• 4tili ar materiales didácticos con )ue cuente la instituci$n "ara la gra#icaci$n de a)uellas #unciones en

las )ue se di#iculte la ela&oraci$n de la grá#ica * reali ar el análisis res"ecti o-

2- 5e tra&a'o inde"endiente del estudiante?



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• .oluci$n de "ro&lemas "ro"uestos en #orma indi idual o gru"al-• onsulta, organi aci$n de in#ormaci$n análisis de temas es"ec+#icos-• onsultas a tra !s de internet-

Estrategias es"eci#icas?

1- Para cada ca"+tulo el estudiante reali ará la lectura * análisis "re io de la teor+a corres"ondiente-2- uego de la lectura "re ia el estudiante traerá sus in)uietudes a la clase "ara ser discutidas * resueltas entre

com"a=eros * docente-3- Estudio * análisis en clase de los conce"tos corres"ondientes a cada ca"+tulo-

- .oluci$n de e'ercicios modelos "or "arte del "ro#esor- Iniciando de menor a ma*or com"le'idad, )ue conlle an adesarrollar las %a&ilidades necesarias "ara )ue "uedan en#rentar cual)uier "ro&lema-:- .oluci$n de "ro&lemas "or "arte del "ro#esor con a*uda de los estudiantes, &uscando desarrollar las

%a&ilidades antes mencionadas-<- .oluci$n de "ro&lemas "or "arte del estudiante con la gu+a del "ro#esor, se tomar+a al menos una clase "ara

talleres->- 6eali aci$n de talleres "or "arte del estudiante "or #uera de clases- as in)uietudes se atenderán en clases o

#uera de ellas "re io acuerdo entre docente * estudiantes-8- 4tili aci$n de las TI B. como #acilitador de los "rocesos de com"rensi$n * "otenciador de las %a&ilidades

cogniti as-

CONTENIDO

UNIDAD TEMAS





19 FUNCIONES

191 once"to * re"resentaci$n de #unciones192 lasi#icaci$n * grá#icas de #unciones• lge&raicas? Polin$micas, racionales e irracionales• Funci$n "arte entera• Funciones es"eciales193 Funci$n lineal, l+nea recta * ecuaciones19 #unci$n cuadrática, "ará&ola * circun#erencia19; "licaciones de las #unciones

29 LIMITES

291 Inter"retaci$n intuiti a de limite292 5e#inici$n #ormal de limite293 imites laterales

29 Teoremas de limites29; álculo de limites utili ando los teoremas29< imites de #unciones trigonom!tricas29= imites es"eciales29> ontinuidad de #unciones

39 LA DERIVADA

391Inter"retaci$n geom!trica de la deri ada392 Velocidad "romedio * elocidad instantánea393 once"to de deri ada39 6eglas "ara encontrar la deri ada39; a regla de la cadena

39< 5eri adas de #unciones trigonom!tricas *trigonom!tricas in ersas39= 5eri adas de #unciones e("onenciales *

logar+tmicas39> 5eri adas de orden su"erior 39? 5eri aci$n im"l+cita

91Formas indeterminadas





9 APLICACIONES DE LA DERIVADA92 Tra os de grá#icas C7á(imos * m+nimosD93 Teorema del alor medio9 Pro&lemas de a"licaci$n

LIMITES

O ETIVO. 5E 4NI5 5El alumno:

6esol erá "ro&lemas de l+mites en las ciencias naturales, econ$micas administrati as * sociales a "artir de la a"licaci$n * el em"leo de sus teoremas mediante el análisis de su com"ortamiento grá#ico, con unaactitud anal+tica * "artici"ati a-

TEMAS Y ACTIVIDADESL@58%&*9Para el profesor:

6eali ará un encuadre )ue descri&a el o&'eti o de la unidad, la #orma de tra&a'o * los criterios de e aluaci$n-Para el alumno:

Preguntará * aclarará todas las dudas, a"reciaciones o a"ortaciones so&re los estilos de a"rendi a'e, lasacti idades a reali ar * e idencias a e aluar-

N$ 84" I"%/8%8 + & L@58%&* 7 L@58%&* L+%& +)&*9Para el profesor:

6ecu"erará el conocimiento "re io #ormal e in#ormal acerca de la noci$n intuiti a de l+mite- 7ediante llu iade ideas, anotando en el ta&lero las distintas de#iniciones "ara generar conclusiones gru"ales-





Presentará el com"ortamiento de una grá#ica * "romo erá una discusi$n "ara llegar a la de#inici$n intuiti ade l+mite de una #unci$n- E("licará los conce"tos de l+mites laterales en un "unto * su im"ortancia anal+tica en la e(istencia o no delim #C(D con'untamente en su re"resentaci$n grá#ica ( c-.olicitará la entrega de un re"orte con la soluci$n anal+tica de l+mites laterales * la grá#ica res"ecti a-

Para el alumno:6esol erá e'ercicios de l+mites reales * su re"resentaci$n grá#ica, a"licando el conce"to #ormal de l+mite *de l+mites laterales en un "unto-

T&$ &5+* & )$* L@58%&*9

Para el profesor:5enotará los teoremas de l+mites de #unciones determinadas-5ará e'em"los al denotar cada uno de los teoremas de l+mites de #unciones determinadas-

Para el alumno:Identi#icará el teorema de l+mites de #unciones determinadas en la resoluci$n de e'ercicios "rácticos-

L@58%&* & #/" 8$"&* '$)8"$58+)&* + 8$"+)&*9Para el profesor:

E("licará los l+mites de las #unciones "olinomiales, racionales, as+ como las le*es )ue las determinan-

Para el alumno: Identi#icará #unciones "olinomiales * trigonom!tricas-

6eali ará los e'ercicios de #unciones-

L@58%&* I"#8"8%$* 7 L@58%&* &" &) I"#8"8%$9Para el profesor:





Presentará el com"ortamiento de algunas #unciones mediante ta&las * grá#icas )ue lo lle e a incluir el teorema del+mite in#inito "or la derec%a * "or la i )uierda a un tercer teorema-E("licará #unciones donde se a"li)ue el teorema in#inito "ara o&tener el signo *a sea "ositi o o negati o-7odelará el teorema )ue se utili a "ara resol er #unciones en l+mites en el in#inito-

oncienti ará al alumno de la im"ortancia de los l+mites en el in#inito en los di#erentes "ro&lemas de la ida-Para el alumno:

5ará a conocer sus dudas al "ro#esor-

C$" 8 8$"&* & C$"%8"/8 + 9Para el profesor:

legará a la de#inici$n de continuidad em"leando la grá#ica de una #unci$n-Presentará la grá#ica de una #unci$n * determinará cuando es discontinua-Para el alumno:

Ela&orará las grá#icas de algunas #unciones * determinará si es continua o discontinua en el alor de x indicado-

LAS RAZONES DE CAMBIO Y LA DERIVADA9






6esol erá "ro&lemas so&re ra ones de cam&io * la deri ada, a"licando sus "rinci"ios, conce"tos * reglas en lainter"retaci$n grá#ica de conte(tos de las ciencias naturales, econ$mico G administrati as * sociales;contri&u*endo a generar un am&iente escolar cola&orati o * res"onsa&le-

TEMAS Y ACTIVIDADES

I"%& ' &%+ 84" &$5 % 8 + & )+ & 8 + +Para el profesor:

Ela&orar grá#icas "ara el análisis de la inter"retaci$n geom!trica de la deri ada-7ostrar la resoluci$n de e'ercicios * "ro&lemas en el ta&lero con #unciones racionales-

Para el alumno ? nali ar la inter"retaci$n geom!trica de la deri ada as+ como la resoluci$n de "ro&lemas de #unciones racionales-6eali ar e'ercicios-

R+ 4" & +5,8$ ' $5& 8$ & 8"*%+"% "&+Para el profesor:

E("oner situaciones de a"licaci$n de los conce"tos de ra $n de cam&io "romedio e instantánea-Para el alumno ?

Inter"retar el conce"to de ra $n de cam&io e indagar en te(tos de otras disci"linas e'em"los de aria&ilidad conres"ecto del tiem"o-

L+ & 8 + + $5$ + 4" & +5,8$ 8"*%+"% "&+Para el profesor:

onstruir gru"almente la de#inici$n de deri ada a "artir del conce"to de ra $n de cam&io-.u"er isar la resoluci$n de "ro&lemas reales de la deri ada * guiar la resoluci$n de "ro&lemas-

Para el alumno ? nali ar el conce"to de ra $n de cam&io "ara generar una de#inici$n deri ada-



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Practicar con e'ercicios * "ro&lemas reales com"lementarios al conce"to de ra $n de cam&io instantáneo oderi ada-

R& )+* & )+ '$%&" 8+Para el profesor:

Huiar la demostraci$n anal+tica de la regla de las "otencias * e'em"li#icar su uso en el "roceso de deri aci$n de#unciones "olinomiales * racionales-

oordinar una e("osici$n de soluciones de la deri ada "or de#inici$n * regla de la "otencia-

Para el alumno ?.inteti ar la demostraci$n anal+tica de la regla de la "otencia * ela&orar en un rota#olio la soluci$n de #unciones "or deri ada * luego mediante la regla de la com"etencia, com"ara el ni el de la&oriosidad * di#icultad de la a"licaci$nde am&os m!todos-

R& )+* &) ' $ / %$ 7 &) $ 8&"%&9Para el profesor:

E("oner el uso de las reglas del "roducto * el cociente en el "roceso de deri aci$n de #unciones "olinomiales *racionales- Presentar e'ercicios "ara deri ar #unciones a tra !s de las reglas del "roducto * cociente- 7onitorear lareali aci$n de los e'ercicios * la e aluaci$n #ormati a en e)ui"o-

Para el alumno:Identi#icar las reglas del "roducto cociente "ara deri ar #unciones "olinomiales * racionales, reali ar tra&a'o en

e)ui"os de cuatro "ersonas "ara deri ar #unciones )ue re"resenten #en$menos reales * )ue deri en mediante lasreglas "roducto * el cociente- o e aluar con a*uda de una lista de cote'o, los resultados o&tenidos-

R& )+ & )+ + &"+9Para el profesor:



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7ostrar en el "i arr$n )ue una "otencia de una #unci$n se "uede escri&ir como una #unci$n com"uesta * )ue laregla de la "otencia es un caso es"ecial de la regla de la cadena "ara di#erenciar #unciones com"uestas-7onitorear la reali aci$n de los e'ercicios * la e aluaci$n #ormati a en e)ui"o-

Para el alumno:.inteti ar la in#ormaci$n re#erente a la regla de la cadena "ara "otencias- 5emostrar anal+ticamente )ue si y J f CuDes una #unci$n di#erencia&le de u * u J gC(D es una #unci$n di#erencia&le de (, entonces C# o gDK C(D Jy KJf KCg C x DD-g KC x D - 6esol er al menos tres "ro&lemas, en el cuaderno de deri aci$n de #unciones com"uestas a"licando la reglade la cadena- l terminar "asar al "i arr$n a e("licarlos * com"arar resultados con los de otros com"a=eros ocom"a=eras-

D& 8 + +* & #/" 8$"&* % 8 $"$5 % 8 +*9Para el profesor:

uestionar mediante una llu ia de ideas c$mo se o&tiene la deri ada de f(x) = sen x. .olicitar "ro&lemas donde sedemuestre la deri aci$n de #unciones trigonom!tricas con sus res"ecti as grá#icas- 7onitorear la reali aci$n dee'ercicios * la e aluaci$n #ormati a en e)ui"os-

Para el alumno: nali ar la demostraci$n del "ro#esor- Entrega "ro&lemas donde se muestre c$mo se determina una deri adatrigonom!trica, as+ como su re"resentaci$n grá#ica- o e aluar con lista de cote'o-

D& 8 + +* & #/" 8$"&* & '$"&" 8+)&* 7 )$ + @%58 +*9Para el profesor:

E("oner situaciones de a"licaci$n donde inter ienen #unciones e("onenciales o logar+tmicas- .u"er isar e("osici$n donde se muestren e'em"los de deri adas e("onenciales o logar+tmicas- Henerar conclusionesgru"ales-

Para el alumno:

5istinguir las di ersas situaciones reales donde sean a"lica&les las #unciones e("onenciales o logar+tmicas-Presentar en dia"ositi as o material e)ui alente 3 e'em"los de "ro&lemas )ue inclu*an en su soluci$n la deri ada



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de #unciones e("onenciales o logar+tmicas en tra&a'o de e)ui"o- L ela&orar un #ormulario )ue contenga lasdi#erentes reglas de la deri aci$n- om"artir e("eriencias de a"rendi a'e */o conclusiones gru"ales-

VALORES M HIMOS Y M NIMOS RELATIVOS Y SUS APLICACIONES9


alculará los alores má(imos * m+nimos relati os de una #unci$n; mediante la a"licaci$n del criterio de la "rimeraderi ada, identi#icando la e(istencia de "untos de in#le(i$n, "ara la soluci$n de "ro&lemas de o"timi aci$n *a"ro(imaci$n, mostrando una actitud re#le(i a * de coo"eraci$n-

TEMAS Y ACTIVIDADES

APLICACIONES DE LA PRIMERA DERIVADA9

C ) /)$ & +)$ &* 5 85$* 7 5@"85$*9Para el profesor:

6eali ar un encuadre )ue descri&a al o&'eti o de la unidad, la #orma de tra&a'o * los criterios de e aluaci$n-E("oner el "rocedimiento del cálculo de los alores má(imo * m+nimo relati os en una #unci$n, con el criterio de la"rimera deri ada- 6esol er e'ercicios modelo * guiar discusi$n gru"al-

Para el alumno:Preguntar * aclarar todas las dudas, a"reciaciones o a"ortaciones so&re los estilos de a"rendi a'e, las acti idadesa reali ar * e idencias a e aluar-5istinguir las di ersas eta"as "ara el cálculo de alores má(imos * m+nimos en relaci$n con una #unci$nem"leando la "rimera deri ada- 6esol er e'ercicios de má(imos * m+nimos relati os mediante el criterio de la"rimera deri ada * su re"resentaci$n grá#ica- O&tener conclusiones gru"ales-





APLICACIONES DE LA DERIVADA9P $,)&5+* ' %8 $* & 5 85$* 7 5@"85$*9Para el profesor:

.olicitar in#ormaci$n acerca del signi#icado * uso de la "rimera deri ada en la soluci$n de "ro&lemas "rácticos demá(imos * m+nimos- 7onitorear la reali aci$n de los e'ercicios * la e aluaci$n #ormati a en e)ui"o-7ostrar el com"ortamiento grá#ico de las #unciones relacionadas con "ro&lemas "rácticos u&icando su alor má(imo o su alor m+nimo- Huiar el "lanteamiento "ara resol er "ro&lemas de má(imos * m+nimos, * sucom"ortamiento grá#ico- 7onitorear la reali aci$n de los e'ercicios * la e aluaci$n #ormati a en e)ui"o-

Para el alumno:6elacionar la "rimera deri ada con la resoluci$n de "ro&lemas "rácticos )ue in olucran a los má(imos * losm+nimos- Partici"ar en la soluci$n de e'ercicios "rácticos de má(imos * m+nimos, en una com"etencia en rondasde tres so&re el "i arr$n di idido en tres "artes iguales- oe aluar con lista de cote'o, los resultados o&tenidos-5iscutir en gru"o el signi#icado "ráctico del cálculo de má(imos * m+nimos relati os en "ro&lemas reales de lasciencias naturales * sociales- 6esol er un cuestionario im"reso con al menos cinco e'ercicios de a"licaci$n demá(imos * m+nimos, en e)ui"os de cuatro "ersonas, e("oniendo los resultados #rente al gru"o- o e aluar conlista de cote'o, los resultados o&tenidos * las %a&ilidades comunicati as * actitudinales-

A')8 + 8$"&* + )+* 8&" 8+* "+%/ +)&* & $"458 $ – + 58"8*% +%8 +* 7 S$ 8+)&*9Para el profesor:

E("oner el "rocedimiento "ara la resoluci$n de "ro&lemas de o"timi aci$n, en "ro&lemas de las ciencias naturales* sociales- .olicitar la ela&oraci$n de un in#orme escrito )ue muestre la soluci$n de e'ercicios "ro"uestos- sesorar en el tra&a'o "ro"uesto-Pro"orcionar "ro&lemas de o"timi aci$n * a"ro(imaci$n donde em"lee el cálculo de má(imos * m+nimos en una#unci$n, usando el criterio de la "rimera deri ada reali ando su inter"retaci$n grá#ica- Orientar la resoluci$n de los"ro&lemas * llegar a conclusiones gru"ales-

Para el alumno:Elegir el "rocedimiento adecuado "ara la resoluci$n de "ro&lemas de o"timi aci$n de las ciencias naturales *sociales- Presentar indi idualmente, en #orma de re"ortes escritos las soluciones a los "ro&lemas "ro"uestos



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mediante los criterios de la "rimera deri ada * en su caso con el au(ilio de un es)uema, #igura, grá#ico, etc-om"artir con sus e("eriencias de a"rendi a'e-

nali ar los di#erentes "ro&lemas de o"timi aci$n * a"ro(imaci$n "resentados "or el "ro#esor-

EVALUACIÓN

a e aluaci$n está enmarcada en una manera continua de sus "rocesos * es integral, co%erente, #le(i&le,inter"retati a * argumentati a- a e aluaci$n del desem"e=o de los estudiantes es un "roceso "ermanente )ue

alora el desarrollo de las com"etencias * los com"romisos ad)uiridos en esta asignatura-

.e tienen en cuenta tres ti"os de e aluaci$n del a"rendi a'e de los estudiantes? desem"e=o, "roceso *cuantitati a- El semestre se encuentra di idido en tres cortes con "orcenta'es de 30M, 3:M * 3:Mres"ecti amente, los cuales dan al #inal si el estudiante a"rue&a o no la asignatura-

En caso de no a"ro&ar la asignatura con los resultados o&tenidos en los tres cortes, se "rocede a reali arle una%a&ilitaci$n, como @ltimo recurso "ara la a"ro&aci$n de la asignatura-

REFERENCIAS BIBLIOGR FICAS

EIT O 5, - El cálculo con geometr+a anal+tica- Editorial arla- 7!(ico-

P46 E , Ed in - * 5ale Var&erg,Cálculo Diferencial e Integral , Editorial Prentice all-





Te(tos com"lementarios? )ue se encuentren en la i&lioteca del INFOTEP-

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Guía Propedeútica de Calculo Diferencial