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DuocUC MAT 200 Programa de Matemática Álgebra
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GUIA RESUMEN PRUEBA Nº3
1) Resuelva los siguientes problemas de Progresiones Aritméticas:
a) En la Progresión Aritmética: ....;.17 ;13 ;9 . Determine la suma de los 3.000 primeros
términos.
b) En el primer año de negocios un hombre ganó 5.000 dólares y en el último ganó 19.000 dólares. Si cada año ganó 2.000 dólares más que en el año anterior. ¿Cuántos años tuvo el negocio y cuánto ganó en total durante esos años?
c) Considere una Progresión Aritmética de primer término 11 y el término de lugar 132 es 404. Determine el término de lugar 40 y la suma de los 58 primeros términos.
d) Una persona debe pagar una deuda en 32 semanas, pagando $50 la primera semana, $80 la segunda semana, $110 la tercera semana y así sucesivamente. Determine el pago de la semana 20 y el valor total de la deuda.
2) Resuelva los siguientes problemas de Progresiones Geométricas:
a) La razón de una Progresión Geométrica es 5 y el quinto término es 875.1 . Calcule los tres primeros términos de la progresión.
b) Cuatro personas se reparten una cantidad de dinero, que obtuvieron de premio en el Kino, donde cada persona recibirá 4 veces lo que recibirá la anterior. Si la tercera persona recibió $3.200. ¿Cuál fue la suma repartida?
3) Calcule las siguientes sumatorias:
a) ∑=
−+
60
1
339
k
kk b) ∑=
+
45
1
38
k
k
c) ∑=
−102
40 3
23
k
k d) ∑=
+
52
8
25
k
kk
DuocUC MAT 200 Programa de Matemática Álgebra
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4) Considere la sucesión { } kx cuyos términos están definidos en la siguiente tabla:
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9
kx 4,5 2,1 1,2 3,4 1,6 2,5 6,2 1,8 5,1
Calcule: ( )27
2
∑=k
kx
5) Resuelva en los reales las siguientes ecuaciones:
a) 6)103(2
log =+x b) 2)32(3)2(3 loglog =−++ xx
6) Determine el valor de n , si:
a) ( ) n35,26,3 = b) ( ) 6,1832,51022 =⋅ n
7) Dados los siguientes números complejos:
iz 321
−= ; iz 512
+= ; iz 653
+=
Determine:
a) 23zz + b)
2132 zz −⋅
c) 13zz − d)
232 zz ⋅−
e) 21zz ⋅ f)
12zz ÷
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8) Usando tablas de verdad, clasifique las siguientes proposiciones en Tautología, Contradicción o
Contingencia.
a) ( ) ( )pqqp ⇔⇒∨ b) ( ) ( )qpqp ∧⇔⇒
c) ( )rpq ∧⇒ d) ( ) ( )qpqp ∨⇒∧
9) Sean p y q proposiciones. Si qp ∧ es Verdadera, determine el valor de verdad de:
( ) ( )qpqp ⇒∧∨
10) Sean p y q proposiciones. Si qp⇒ es falsa, determine el valor de verdad de:
( ) ( )pqqp ∨⇔⇒
11) Sean p y q proposiciones. Si pq⇒ es falsa, determine el valor de verdad de:
( ) ( )qpqp ∧∨⇒