GUÍA N°1 DE RAICES Y FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA

HISTORIA DE LAS RAICESEl Papiro de Ajmeed datado en 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas.En la antigua India, el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y la raíz cuadrada fue al menos tan antiguo como los Sulba Sutras, fechados alrededor del 800-500 a. C. (posiblemente mucho antes). Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el Baudhayana Sulba Sutra. Aryabhata en su tratado Aryabhatiya (sección 2.4), dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.David Eugene Smith, en History of Mathematics, dice, acerca de la situación existente: "En Europa esos métodos (para encontrar el cuadrado y la raíz cuadrada) no aparecieron antes de Cataneo (1546). Él dio el método de Aryabhata para determinar la raíz cuadrada".

El símbolo de la raíz cuadrada ( ) fue introducido en 1525 por el matemático Christoph Rudolff para representar esta operación que aparece en su libro Coss, siendo el primer tratado de álgebra escrito en alemán vulgar. El signo no es más que una forma estilizada de la letra r minúscula para hacerla más elegante, alargándola con un trazo horizontal, hasta adoptar el aspecto actual, que representa la palabra latina radix, que significa raíz. También se conjetura que pudiese haber surgido de la evolución del punto que en ocasiones se usaba anteriormente para representarlo, donde posteriormente se le habría añadido un trazo oblicuo en la dirección del radicando.Tiempo atrás, varios matemáticos vieron la necesidad de idear números que representasen la raíz cuadrada de números negativos, para poder resolver todas las ecuaciones de segundo grado, pero no será hasta 1777 cuando Euler simbolice la raíz cuadrada de -1 con la letra i, dando así cabida al desarrollo de los números complejos.

I. Calculo las siguientes raíces de números positivos y negativos, sin calculadora.

1) 196 2) 3 216 3) 3

27

64 4) 3

1000

729

5) 7

128

1 6) 3

8

512 7) 5

243

1 8) 4

81

1

9) 6

729

64 10) 3 27− 11) 5 32− 12) 5 00032,0−

13) 3

216

125− 14) 3 064,0− 15) 5

3125

1− 16) 25169 −

17) 25169 − 18) 36642 + 19) 362642 + 20) 144169 −

II. Efectúo las operaciones indicadas:

1) 3223 ⋅ 2) 18223 ⋅

3) 25:1025 4) 126:483

5) 126483

1 ⋅ 6) 23:72

7) 523523 −⋅+ 8) 33 725725 +⋅−

9) 44 223223 +⋅− 10) ( )25372 + e) ( ) 2

5235 −

11) 2

54125412

−−+ 12) 3

8

71

12

7

4

32

5

4 −−

−−

13)

13

2

15

7

3

2

2

1

15

4 ·

3

5

3

265

26

+

+−+

−

−

−

14) 347 347 ++−

15) ( ) ( ) ( ) 32333 27 :3913 ·21 ·1 −−++−−−+−− 16) ( ) 261123 −+

Srta. Yanira Castro Lizana Página 1

17) 5 33 3 64 · 16 · 8 81 · 3212125 −+−−+ 18) 732 · 732 −+

19) n

xn xn

x mm

m

3·6·

2

51−

III. Aplico las propiedades de las raíces y potencias para reducir las expresiones, no estimo valores:

1) 5·3 2) mm abaa −13 ·2 3) ba 5·

4) 55 27·3 − 5) 2

1 ·

3

4 6) 22 · 22 −+

7) nm

nm−

− 1 · 22 8) ( )2

yx − 9) ( )2126 +− x

10) ( )222 −−+ xx 11)

2 ·

32

3−xx aa 12) ( )13552 −−

13) xx aa 3113 2 ·3 −− 14) 77

2a

m·

2

m

a− 15) ( ) 2232 −+

IV. Utilizo las propiedades: baba ·· = ; b

a

b

a = y bb

11 = , y estimo las raíces dadas; sabiendo

que: 2 1,41= ; 3 1,73= ; 5 2,24= y 7 2,65= (sin usar calculadora)

1) 9 2) 12 3) 16 4) 20 5) 27 6) 28

7) 36 8) 45 9) 48 10) 49 11) 50 12) 6

13) 15 14) 14 15) 42 16) 120 17) 5,0 18) 25,0

19) 3

120) 125,0 21) 2,0

V. Racionaliza las siguientes expresiones:

1) a

12)

a

a

+−

1

13)

77

7

+4)

32

3

−

5) 232

4

−6)

ba

11 + 7) 2

a b

a b

+−

8) 3 4x

x

9) 5 322 a

a 10)

7 5

7 5

−+

11) 2 18 2 8

8 18

−+

12) 2

2 3 3 2+

GUIA COMPLEMENTARIA

1) Calcula:

a) ( ) 25627110022

35

15 +−−−−

+−

b)

( )

1

2

12

1

2

15

5

6 ·

36

1 ·

4

11

3

1:

5

21

210

1·

2

1

2

1

4

3

2

12

2

1·2

−

−

−−

−

−

−

−

−

−

+−

−+

+

−

+

−

2) ¿A qué es igual la expresión nnn 222 24

20++ +

con n 1> ? 3) ¿ A qué es equivalente la expresión

223 − ? 4) Si a = 32

1

−, b =

32

1

+, calcular el valor de: 3a2 + 5ab – 3b2

Srta. Yanira Castro Lizana Página 2