GUIA REPASO EXAMEN ESTADÍSTICA I

1) Un interesante estudio busca determinar el comportamiento del consumo eléctrico de familias chilenas en el período de invierno. Para ello se tomó una muestra aleatoria de 105 familias de distintos puntos del país obteniéndose el siguiente cuadro:

Distribución del cosumo eléctrico mensual

7

20

42

24

12

0

10

20

30

40

50

6050

- 10

0

100

- 150

150

- 200

200

- 250

250

- 300

Consum o kw .

Frec

uenc

ia o

bser

vada

a) Identifique la población en estudio, la variable de interés y de qué tipo es.

b) Construya la tabla de frecuencias asociada a la distribución de datos graficada.

Consumo kw.if ih iF iH iMC

c) Anote e interprete las siguientes frecuencias: 5f , 2h , 4F y 3H .

d) Determine el consumo eléctrico mensual más observado en la distribución. Interprete su resultado.

e) Determine el consumo eléctrico medio de la distribución. Interprete su resultado.

f) ¿Qué porcentaje de familias chilenas consume mensualmente en invierno entre 160 y 270 kw?

2) En la revista Road & Track apareció la siguiente muestra de las evaluaciones de neumáticos y la capacidad de carga de estos.

Calificación 75 82 85 87 88 91 92 93 105

Capacidad decarga

900 1040 1160 1201 1235 1356 1389 1433 2050

a) Asumiendo un comportamiento de tipo lineal, construya la recta de regresión ajustada e interprete el valor de los coeficientes de regresión encontrados.

b) El encargado del estudio afirma que un neumático para tener una capacidad de carga de 1600 debe tener una calificación de por lo menos 98. ¿Está usted de acuerdo? Justifique

c) ¿Es bueno el ajuste conseguido con el modelo estimado? Justifique

3) Una Empresa dedicada al armado de cierto producto esta estudiando la relación entre la antigüedad en años (X) de los operarios y el tiempo de armado (Y) de una unidad del producto.

Tiempo (en horas)

Antigüedad 1 – 3 3 – 5 5 – 7

0 – 33 – 55 – 7

312

531

864

a) Calcule el promedio de antigüedad de los empleados que demoran menos de 5 horas en armar un producto.

b) El Jefe de personal de la empresa, afirma que la antigüedad de los operarios es más homogénea que el tiempo de armado de una unidad del producto. ¿Está usted de acuerdo? Justifique

c) Calcule e interprete el coeficiente de correlación.

d) Asumiendo un comportamiento de tipo lineal, construya la recta de regresión ajustada y calcule el tiempo de armado para un operario con 4 años en la empresa.

4) En una empresa se reúnen los siguientes datos después de una evaluación de competencias laborales en una nueva área comercial. De las personas que trabajan, el 54% son mujeres. De éstas, un 30% se considera competente (el resto aún no califica como tal). De los hombres, el 75% no es competente (el resto sí lo es).

a) Se elige una persona al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea competente?

b) Si una persona es considerada no competente. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?

5) En cierta empresa, el 5% de los hombres y el 2% de las mujeres, trabajan más de 8 horas diarias. Además, el 60% son mujeres.

a) Si se selecciona al azar un integrante de esta empresa y trabaja más de 8 horas diarias, ¿cuál es la probabilidad que el empleado elegido sea una mujer?

b) Si se selecciona al azar un integrante de esta empresa que NO trabaja más de 8 horas diarias, ¿cuál es la probabilidad que el empleado elegido sea un hombre?

6) Se realiza un congreso de delegados de diferentes Institutos de educación superior del país. Se sabe que el 35% de los delegados provienen de la zona norte, el 40% de la región metropolitana y el resto de la zona sur. Además, se sabe que el 35% de los delegados de la zona norte son mujeres y el 50% de los delegados de la región metropolitana son hombres y el 30% de la zona sur son mujeres. Se elige un delegado al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad que resulte elegida una mujer?

b) ¿Cuál es la probabilidad que resulte elegido un hombre?

c) Si el elegido es un hombre, ¿cuál es la probabilidad que provenga de la zona sur?

7) En un departamento de Control de Calidad diariamente se inspeccionan 8 de las unidades terminadas provenientes de una línea de ensamble. Además se sabe que la proporción de unidades defectuosas es 0,02. Si X es la variable aleatoria de tipo Binomial correspondiente al número de unidades defectuosas que se haya diariamente, se pide:

a) Determine el recorrido y los parámetros de la distribución de la variable aleatoria X.

b) ¿Cuál es la probabilidad que haya 5 unidades defectuosas en un día?

c) ¿Cuál es la probabilidad que haya a lo menos 6 unidades defectuosas en un día?

8) En la oficina de secretaría académica se reciben solicitudes de convalidaciones académicas de ramos, de las cuales el 12% de ellas contienen errores de información. Si se seleccionan aleatoriamente diez solicitudes y se registra el número de solicitudes de dicha muestra con errores, la cual se considera como una variable aleatoria X con un comportamiento de tipo Binomial, se pide:

a) Determine el recorrido y los parámetros de la distribución de la variable aleatoria X.

b) ¿Cuál es la probabilidad que no hayan solicitudes erróneas en la muestra?

c) ¿Cuál es la probabilidad que haya a lo más tres solicitudes erróneas observadas?

9) La prueba WAIS (wechsler adult intelligence scale) es una prueba de inteligencia para adultos. La distribución de los resultados de la prueba WAIS para personas mayores de 16 años tiene distribución normal con media 100 puntos y desviación estándar 15 puntos. De acuerdo a lo anterior:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar, tenga un resultado de a lo más 105 puntos?

b) ¿Qué porcentaje de las personas tienen un resultado en la prueba entre 115 y 150 puntos?

c) Si rinden la prueba 2.000 personas. ¿Cuántos de ellos tendrían un resultado de por lo menos 140 puntos?

10) En el proceso fotográfico, se sabe que el tiempo de revelado de las impresiones puede considerarse una variable aleatoria distribuida normal con media de 16 segundos y una desviación estándar de 0,5 segundos. Determine:

a) ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo de revelado para una de las impresiones sea mayor a 16,4 segundos?

b) ¿Qué porcentaje de revelados demoran entre 16,5 y 17,6 segundos?