GUÍA RESUELTA PARA EL EXAMEN FINAL DE ÁLGEBRA Y PRINCIPIOS DE FÍSICA BACHILLERATO A DISTANCIA Elaborado por: Estela Navarro Asesora

1. De los siguientes casos distingue cuál es variación proporcional y cuál es variación lineal, cada caso puede estar representado por de una ecuación o una tabla. a) y=6x Variación ___Proporcional___ ¿Por qué? _____x=0 y y=0__y su velocidad va incrementando de 6 en 6_ b) Valores de 0 1 2 3 4 8 x Valores de __2___ 10 18 26 34 66 y Variación___Lineal________ Ecuación __y=8x+2______ ¿Por qué? ___x=0 y y=2__y su velocidad va incrementando de 8 en 8 y se suma la distancia que se encontraba retirado de nosotros desde el tiempo 0.

c) y=2x+1 Variación ___Lineal_________ ¿Por qué? ____x=0 y y=1___y su velocidad va incrementando de 2 en 2 y se suma la distancia que se encontraba retirado de nosotros desde el tiempo 0 en este aso seria el 1 d) Valores de 0 1 2 4 9 11 x Valores de __0__ -5 -10 -20 -45 -55 y Variación ___Proporcional____________________ Ecuación ___y= -5x______________________ ¿Por qué? ___Su velocidad va disminuyendo de 5 en 5 y por eso es negativo e) t (seg) d (m) 0 5.5 1 7 2 8.5 3 10 7 16 9 19 Variación __Lineal___ Ecuación (observa que las variables se llaman d y t) __d=1.5t+5.5__ Si el movimiento anterior describe la carrera de una persona

Describe su movimiento _____su velocidad es constante y va aumentando 1.5 por segundo y estaba a una distancia de 5.5 m. del observador cuando se empezó a contar el tiempo

3. a) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por sustitución con todos los pasos, despejando primero x en la primera ecuación x-2y= 1 2x+5y= 11 Despejo x en la primera ecuación y queda x= 2y+1 Sustituyo donde dice x en la primera ecuación escribo 2y+1 y queda 2(2y+1)+5y=11 4y+2+5y=11 9y= 11-2 9y= 9 y= 9/9 y=1

Si sustituyo el valor de y= 1 en lo que había despeja x=2y+1 Queda x= 2(1) +1 O sea x= 3 Solución x=3 y=1

b) Resuelve el sistema de ecuaciones anterior por el método de suma o resta elimina primero la “y” escribe todos los pasos Para eliminar y hay que ver cuáles son los coeficientes de la y en cada una de las ecuaciones x-2y=1 (ecuación I) 2x+5y=11 (ecuación II) Como el coeficiente en y de la ecuación II es 5 multiplico la ecuación I por 5 (al revés), de ambos lados del igual 5(x-2y=1) y queda 5x-10y= 5 Y multiplico por 2 (coeficiente de la ecuación I a la ecuación II) 2(2x+5y=11) y queda 4x+10y=22 La idea es que una vez multiplicados sean iguales los coeficientes de la variable que se quiere eliminar en este caso (la y) Si quedan con diferente signo las y se suman término por término si no se restan término por término. Así que sumando queda:

5x-10y=5 4x+10y=22 9x+0y= 27 Se puede despejar x de la ecuación que quedó 9x=27, el 9 pasa dividiendo y queda x= 27/9 es decir x=3 Y para calcular el valor de y se sustituye el valor que obtuvimos en cualquiera de las ecuaciones originales, por ejemplo 2x+5y=11 sustituyendo queda 2(3)+5y=11 6+5y=11 5y= 11-6 5y= 5 y=5/5 y=1 La solución x=3 y=1

4. Encuentra las soluciones de las siguientes ecuaciones, puedes hacerlo por factorización a) x2-2x-63=0 x1= ___-7_____ b) 3x2+8x+5=0 x1= __ -5/3___ c) x2+8x+16=0 x1= ____-4___ x2= _ -3/3= -1__ x2= _____9_____

x2= ____-4____

5. La velocidad es el cambio de __la distancia__.

6. La aceleración es el cambio de __velocidad__.

7. Si la aceleración es negativa quiere decir que el cuerpo va __disminuyendo su velocidad___ 8. El área bajo la curva de una función de velocidad contra tiempo representa la __distancia entre 2 tiempos_____________

9. El área bajo la curva de una función de aceleración contra tiempo representa la ___velocidad entre 2 tiempos_____

10. Emilio corre a 4 m/s , la ecuación que modela su movimiento es d=4t Se sabe que Juan corre a 6m/s y comenzaron a correr en el mismo momento ¿Cuál es la ecuación que modela el movimiento de Juan ___d=6t______

11. Si Luis comenzó a correr antes y les llevaba 3 m. de distancia cuando iniciaron y su velocidad es de 2 m/s ¿Cuál es la ecuación que modela el movimiento de Luis ___d=2t+3__________

12. ¿Quién va más rápido de los tres? ___Juan___________

13. De las 3 gráficas que están abajo identifica cuál es de Juan, cuál de Luis y cuál de Emilio, cada rayita en la gráfica del eje x y del eje y representan una unidad. a) La siguiente es la gráfica de _____Luís____________________ Su pendiente es____d=2_____ su ordenada al origen (corta al eje y) en ___3____

b) La siguiente en la gráfica de _____Juan___________________ Su pendiente es___d=6______ su ordenada al origen (corta al eje y) en __0_____

c) La siguiente gráfica representa el movimiento de _____Emilio________ Su pendiente es___d=4______ su ordenada al origen (corta al eje y) en __0_____

14. Si un auto va a 84 Km/hr ¿qué distancia habrá recorrido en media hora? _42 Km.__ ¿y en 6 horas? _____504 Km. ______________ ¿y en 6.5 horas? 546 Km.

15. Si Juan está corriendo y la ecuación de su movimiento es d=3t+5 y Luis lo comienza a observar en cierto momento a) ¿Qué representa el 3? _es la velocidad con la que va corriendo____ b) ¿Qué representa el +5? __es el tiempo cuando Luís comienza a

observarlo___

16. a) La ecuación de la siguiente parábola es ____ y = -x(x-5)________ y = -x2+5x Como es una parábola hacia a bajo el signo “-“ que va a multiplicar a todo el resultado como corta al eje en x= 0 y x= 5 igualando a 0 cada parte es x=0 y x+5=0 entonces multiplicando “-“, x y x+5 de ahí sale la ecuación y= x(x+5)_________________________

b) La ecuación de la siguiente parábola es _ como corta al eje x en x= -1 y x= 2 se iguala a cero cada uno x+1 y x-2 y se multiplican por “-“ porque es una parábola hacia abajo, así que queda y= -(x+1)(x-2) También se expresa como y = -(x2+x-2x+2) simplificando da y = -x2+x-2

17. Encontrar el vértice de una función de distancia d=-t2+32t

La fórmula para el vértice de una parábola si se considera que tiene la forma d= at2+bt es: t= -b/2a, a y b se toman con todos los signos así que sustituyendo en la fórmula a= -1 b= 32 el vértice está en t= -32/ 2(-1) haciendo las operaciones t= 16 Para saber el valor de t se sustituye en la ecuación original el valor de t que se obtuvo, en este caso t= 16 sustituyendo da d= -(16)2+32(16) d= 256 t= _16__ d= _256_____

18 ¿Qué dice la Tercera Ley de Newton? __“Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero”. _________________________________

19. Da un ejemplo en el que se aplique la Tercera Ley de Newton ____Patear un balón________________________________________________

20. Si un coche lleva movimiento uniformemente acelerado y va frenando a) Describe cómo es su gráfica de distancia contra tiempo ____es una parábola que va hacía abajo_____y además se detiene en el punto más alto, realmente es un pedazo de parábola

b) Describe cómo es su gráfica de velocidad contra tiempo _____es una reta hacia abajo________________________________________________ 21. Si el coche en el tiempo 0 (cuando se empieza a contar) iba a 80 Km/hr y su aceleración es -4 Km/hr ¿cuál será su velocidad después de 1 segundo? __76km/hr__ ¿Y después de 3 segundos? _68km/hr__ ¿y después de 5 segundos? ___60km/hr_____

22. ¿Cuál es la ecuación que describe el movimiento del coche anterior si se empieza a contar el tiempo cuando se encuentra a 100 Km de distancia? _ _______ La ecuación de distancia, cuando se conoce la velocidad inicial, la distancia inicial y la aceleración esa 2 t + vo t + d 0 2 Como do= 100 (que es desde donde se empieza a contar el tiempo) a= -4 (en negativo porque va frenando) vo= 80 (desde donde empieza a frenar sustituyendo la ecuación que se obtiene es: −4 2 d= t + 80t + 100 o simplificando d = −2t 2 + 80t + 100 2 d=

23. Si se lanza un objeto hacia arriba, con una velocidad de 85 m/s ¿Cuál es su altura en 8 segundos? ______________________ a La fórmula que se usa es d = v0 t + t 2 2

Sustituyendo t=8 vo= 85 y a= 9.8 y haciendo las operaciones se obtiene: 9 .8 2 d = 85(8) − (8) = 366.4 m 2

¿Cuál es la ecuación que describe el movimiento? _______________ Se ocupa la misma ecuacióna d = t 2 + vo t + d 0 2 Pero en caída libre do siempre vale 0 a siempre vale -9.8 y vo es la velocidad inicial entonces queda: − 9 .8 2 d= t + 85t + 0 o simplificando d = −4.9t 2 + 85t 2 ¿Cuál es la máxima altura a la que puede llegar el objeto? _______________ La máxima altura se calcula con la siguiente fórmula 2 v 2 − v0 f d= en caída libre vf siempre es 0 y vo es la velocidad con la que inicia el 2a movimiento del objeto, a es la aceleración. Sustituyendo cada dato lo que se obtiene es:

d=

0 2 − 85 2 = 368.62 Es el resultado de hacer 85 por 85 y dividirlo entre 19.6 2(−9.8)

¿Cuánto tiempo tarda en caer al suelo nuevamente? _____________ La forma más fácil para calcular el tiempo que tarda en regresar es dividir Si la ecuación es de la forma d = at 2 + bt donde a NO es la aceleración en este caso sino el coeficiente de t2 y b el coeficiente de t , es dividir –b/a En este caso la ecuación es: d = −4.9t 2 + 85t así que el tiempo que tarda en regresar es t= -85/ -4.9 (debe dar positivo) al hacer la operación queda t= 17.34

24. Describe detalladamente el movimiento de los siguientes corredores, la gráfica azul es Luis y la roja es Juan, cada inciso es independiente, por ejemplo cuál va más rápido en qué momento iniciaron la carrera, a qué distancia estaban del observador, si se van a encontrar en algún momento, quién inició primero y quién después. a) ___Luís y Juan van a la misma velocidad..El observador estaba a una distancia de Luis de 1 metro.. Y estaba a una distancia de Juan de 3 metros e inicio primero Juan.

b) _____Otra vez Luís va con mayor velocidad _ qué Juan, en ningún momento se van a encontrar. E observador esta a una distancia de 1 metro de Luís y Juan inicio primero Luís, inicio 1 seg después que Luis ____________________________________________________________

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Si la siguiente es una gráfica de velocidad contra tiempo ¿cuál es la distancia del móvil entre el tiempo 3 y el tiempo 5? _______16 m_______ ¿Cuál de estos es vértice de una parábola que modela una función de distancia contra tiempo? ¿por qué? a) b) c) d) e) t=5 d= 15 = 3 d= 15 t= 5 d= 25 t= 12 d= 4 t= 25 d= 5

d es el cuadrado de t

El triángulo para el tiempo 3 (triángulo chico es base x altura /2= (3*6)/2=9 El triángulo para el tiempo 5 (triángulo grande es (5*10)/2=25 El área es la resta en ambos triángulos 25-9= 16