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Universidad de Carabobo
Proyectos de Concreto
Prof. Ing. Edinson Guanchez
Autor. Ing. ngel Manrique
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EJEMPLO DE DISEO 1. LOSA NERVADA. Obtener el armado de la losa
propuesta en la figura 1.1, utilizando una losa nervada con el uso
de la Norma COVENIN Mindur 1753-2006. Esta losa pertenece a una
edificacin, la cual se va a utilizar como oficina.
Fig. 1.1. Losa nervada. Ejemplo de diseo.
1. Chequeo geomtrico para el anlisis por deflexin.
Se determina la altura de la losa en estudio verificando las
alturas mnimas estipuladas en la norma Covenin 1753 en el captulo 9
en la tabla 9.6.1
Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-4 Tramo en Volado
Ln = 3-0.15-0.15 = 2.7 m L/18.5 = 270/18.5 = 14.6 cm
Ln = 5-0.15-0.15 = 4.7 m L/21 = 470/21 = 22.4 cm
Ln = 4-0.15-0.15 = 3.7 m L/21 = 370/21 = 17.6 cm
Ln = 1.5-0.15 = 1.35 m L/8 = 135/8 = 16.8 cm
Tabla 1.1. Calculo de altura mnimo de losa.
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Se toma la mayor de las secciones calculadas utilizando una
altura comercial para losas nervadas, en este caso h=25 cm. Se
diseara la losa con los siguientes parmetros:
Fig. 1.2. Geometra de la losa nervada
Propiedades Mecnicas fc (kg/cm) = 250 fy (kg/cm) = 4200 fu
(kg/cm) = 5250
2. Anlisis de cargas gravitacionales
A continuacin se determinan las cargas a las que va estar
sometida la losa. En este caso determinaremos la carga muerta y la
carga variable con El criterio de Acciones Mnimas para el Proyecto
de Edificaciones Covenin 2002-88. La carga variable se determina
segn el uso (oficinas) CM Peso Propio = 315 kg/cm; Tabiquera = 150
kg/cm; Acabados = 80 kg/cm; Friso = 19 kg/cm CM = 565 kg/cm; CV =
250 kg/cm; Para las combinaciones de diseo a usar tomamos la
especificada por la norma COVENIN Mindur 1753 en el Capitulo 9.
Utilizaremos el ND1 por lo que U = 1.2CM + 1.6CV. CV/CM = 0.442; FM
= (1.2CM + 1.6CV)/(CM+CV) FM = 1.332
3. Anlisis de la losa. Calculo de momentos flectores y
cortantes.
Parmetros Geomtricos de Losa
Altura Total H (cm)= 25
b0 (cm)= 10
S0 (cm)= 50
Loseta (cm)= 5
Recubrimiento r (cm) = 2.50
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Para el anlisis de la losa podemos utilizar los mtodos de clculo
clsico del anlisis estructural, como por ejemplo: Tres momentos,
Cross, Mtodo de Kani, etc., tambin se pueden obtener los diagramas
de momento de la losas con la ayuda del programa Sap2000.
A continuacin el la figura 1.3, se muestran los momentos y
cortantes obtenidos
del anlisis, en los apoyos Mu(-) y en los centros de los tramos
de la losa Mu(+).
Fig. 1.3. Momentos flectores y cortantes en losa de estudio.
4. Diseo de la losa. reas de acero por flexin.
4.1 Acero Mnimo
Realizamos el diseo por flexin de la losa cumpliendo con los
requerimientos estipulados en el articulo 10.3.1.1 de la norma
COVENIN Mindur 1753-2006 que estipula la siguiente ecuacin:
Usaremos la ecuacin 10-1b ya que fc= 250 kg/cm, por lo que:
Acero mnimo momento positivo. Centro del tramo.
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Acero mnimo momento negativo. Apoyos.
Para miembros de seccin T, definida segn el Artculo 8.9, con ala
a traccin, el rea Amn, ser obtenida por las ecuaciones (10.1a y
10.1b), donde bw ser reemplazado por el menor de los siguientes
valores:
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a. 2 bw (2x10 = 20 cm) OK b. la anchura del ala (50 cm)
As min= (14/4200)*20*22.5= 1.50 cm
4.2 Acero de Refuerzo Longitudinal A continuacin se determinara
el acero longitudinal por el mtodo de clculo del rea de acero
longitudinal a flexin sugerido por la PCA. Los resultados son muy
similares a los obtenidos por el mtodo de rotura.
a. Calculo de Mu.
0.85 1 2 Donde:
c = , debido a que s > 0.005 0.85
d = h r Por lo que !. #$ %
b. Mu vs Momento de diseo:
En este paso se compara el momento Mu con los momentos de diseo
obtenidos en el anlisis de la figura 1.3. En vista de que el
momento Mu es mayor a todos los momentos de anlisis se pueden
utilizar las siguientes ecuaciones para el clculo de las areas de
acero longitudinal: &' 0.85(/*
( + 2.6144
Para el clculo del rea de acero en cada tramo de la losa se
puede disear una hoja de clculo (excell) para facilitar la obtencin
de estas reas de acero longitudinal.
c. reas de acero longitudinal
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Fig. 1.4. reas de acero obtenidas
con las ecuaciones descritas en paso
b.
A continuacin se describe el detallado del acero de refuerzo de
la losa
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5. Diseo por cortante.
Para realizar el diseo por corte para verificar si la losa
necita macizados debemos cumplir que VuR> Vu act
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EJEMPLO DE DISEO 2. LOSA MACIZA. Obtener el armado de la losa
propuesta en la figura 2.1, utilizando una losa nervada con el uso
de la Norma COVENIN Mindur 1753-2006. Esta losa pertenece a una
edificacin, la cual se va a utilizar como oficina.
Fig. 2.1. Losa nervada. Ejemplo de diseo.
1. Chequeo geomtrico para el anlisis por deflexin.
Se determina la altura de la losa en estudio verificando las
alturas mnimas estipuladas en la norma Covenin 1753 en el captulo 9
en la tabla 9.6.1
Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-4 Tramo en Volado Ln = 3-0.15-0.15 =
2.7 m L/24 = 270/24 = 11.25 cm
Ln = 5-0.15-0.15 = 4.7 m L/28 = 470/28 = 16.78 cm
Ln = 4-0.15-0.15 = 3.7 m L/28 = 370/28 = 13.21 cm
Ln = 1.5-0.15 = 1.35 m L/10 = 135/10 = 13.5 cm
Tabla 1.1. Calculo de altura mnimo de losa.
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Se toma la mayor de las secciones calculadas utilizando una
altura comercial para losas nervadas, en este caso h=20 cm. Se
diseara la losa con los siguientes parmetros:
Fig. 2.2. Geometra de la losa nervada
Propiedades Mecnicas fc (kg/cm) = 250 fy (kg/cm) = 4200 fu
(kg/cm) = 5250
2. Anlisis de cargas gravitacionales
A continuacin se determinan las cargas a las que va estar
sometida la losa. En este caso determinaremos la carga muerta y la
carga variable con El criterio de Acciones Mnimas para el Proyecto
de Edificaciones Covenin 2002-88. La carga variable se determina
segn el uso (oficinas) CM Peso Propio = 0.2*2500= 500 kg/cm;
Tabiquera = 150 kg/cm; Acabados = 80 kg/cm; Friso = 19 kg/cm CM =
750 kg/cm; CV = 250 kg/cm; Para las combinaciones de diseo a usar
tomamos la especificada por la norma COVENIN Mindur 1753 en el
Capitulo 9. Utilizaremos el ND1 por lo que U = 1.2CM + 1.6CV. CV/CM
= 0.442; FM = (1.2CM + 1.6CV)/(CM+CV) FM = 1.332
3. Anlisis de la losa. Calculo de momentos flectores y
cortantes.
Para el anlisis de la losa podemos utilizar los mtodos de clculo
clsico del anlisis estructural, como por ejemplo: Tres momentos,
Cross, Mtodo de Kani, etc.,
Parmetros Geomtricos de Losa
Altura Total H (cm)= 20
b0 (cm)= 100
Recubrimiento r (cm) = 2.50
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!!*! +
tambin se pueden obtener los diagramas de momento de la losas
con la ayuda del programa Sap2000.
A continuacin el la figura 2.3, se muestran los momentos y
cortantes obtenidos
del anlisis, en los apoyos Mu(-) y en los centros de los tramos
de la losa Mu(+).
Fig. 1.3. Momentos flectores y cortantes en losa de estudio.
4. Diseo de la losa. reas de acero por flexin.
4.1 Acero Mnimo
Realizamos el diseo por flexin de la losa cumpliendo con los
requerimientos estipulados en el articulo 7.7 de la norma COVENIN
Mindur 1753-2006 que estipula la siguiente cuanta mnima. As min =
0.0018xbh, entonces As min = 3.60 cm2
4.2 Acero de Refuerzo Longitudinal A continuacin se determinara
el acero longitudinal por el mtodo de clculo del rea de acero
longitudinal a flexin sugerido por la PCA. Los resultados son muy
similares a los obtenidos por el mtodo de rotura.
d. Calculo de Mu.
0.85 1 2 Donde:
c = , debido a que s > 0.005 0.85
d = h r Por lo que ./ 0. / #$ %
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!&*! +
e. Mu vs Momento de diseo: En este paso se compara el momento Mu
con los momentos de diseo obtenidos en el anlisis de la figura 1.3.
En vista de que el momento Mu es mayor a todos los momentos de
anlisis se pueden utilizar las siguientes ecuaciones para el clculo
de las areas de acero longitudinal: &' 0.85(/*
( + 2.6144
Para el clculo del rea de acero en cada tramo de la losa se
puede disear una hoja de clculo (excell) para facilitar la obtencin
de estas reas de acero longitudinal.
f. reas de acero longitudinal
Fig. 1.4. reas de acero obtenidas con las ecuaciones descritas
en paso b.
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!$*! +
A continuacin se describe el detallado del acero de refuerzo de
la losa
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) 45%!$)!!"#$
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5. Diseo por cortante.
Para realizar el diseo por corte debemos cumplir que VuR> Vu
act
Vur = 11000 kg>3274 kg OK
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