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8/17/2019 GUIA TEORICA SOBRE ESTADISTICA
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CULTURA ESTADÍSTICA PARA LA
INVESTIGACIÓN
SESIÓN 8
TABLAS DE FRECUENCIA
ORGANIZACIÓN Y PRESENTACION DE DATOS CUALITATIVOS YCUANTITATIVOS: Definición de frecuencias. Construcción de tablas de frecuencia.Propiedades Gráficos.
Oficina de Investigación
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CULTURA ESTADÍSTICA PARA LA
INVESTIGACIÓN
PRESENTACIÓN DE DATOS(VARIABLE CUALITATIVA)
1. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS
Cuando se realiza la recopilación de antecedentes con fines estadísticos, se obtiene una
gran cantidad de datos, algunas veces estos están en su forma natural o empírica (fuente
primarias) y otras ya están organizadas en tablas, cuadros y gráficos (fuentes secundarias) .
Los datos pueden estar incompletos, incorrectos, desordenados, pero en todos los casos
constituye datos básicos para iniciar un estudio, conocer y analizar el comportamiento y las
características de los elementos de una población.
En el trabajo estadístico, siempre se dispone de muchos datos que, definitivamente tiene
que ser clasificados, ordenados y presentados adecuadamente, de tal manera que facilite la
compresión, descripción y análisis del fenómeno estudiado y obtener conclusiones validas
para la toma de decisiones.
La organización y presentación de los datos estadísticos, supone realizar los siguientespasos:
Evaluación y critica, consiste en inspeccionar la validez y confiabilidad de los datos, para
corregir los errores y omisiones de acuerdo a ciertas reglas fijas . A partir de datos
incorrectos no se pueden obtener buenos resultados .
Codificación, es una técnica mediante la cual los datos o respuestas se convierten en un
número, símbolo o lenguaje que permita su procesamiento o tabulación electrónica . La
codificación implica la definición de criterios de clasificación y de categorización de las
variables con miras a formular el plan de tabulación.
Clasificación, consiste en establecer las categoría de la variables.
Procesamiento o tabulación de datos, es la contabilización o registro del número de
casos en cada una de las categoría de la variables, de acuerdo al plan de tabulación
previamente establecido.
Presentación de los datos, donde los resultados de la tabulación, una vez evaluados, se
presenta en cuadros, tablas y gráficos. La presentación de datos implica tener la información
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INVESTIGACIÓN
estadística organizada para proceder al análisis e interpretación de los resultados y de los
aspecto considerados de la población en estudio.
En el trabajo estadístico, lo que se tiene disponible en un primer momento es un material
numérico, producto de la observación o recopilación de datos, que son categorizados,
ordenados, procesados y presentado en cuadros o gráficos; hay un proceso de resumen
estadístico que se concreta con el calculo de indicadores.
Existen dos formas de presentar ordenadamente los datos estadísticos:
En forma tabular, como son los cuadros y tablas estadísticas.
Mediante gráficos y diagramas.
2. TABLA DE FRECUENCIA
Son tablas de trabajos estadísticos, que presenta la distribución de un conjunto de elementos
de acuerdo a las categorías de las variables, en ellas se observa la frecuencia o repeticiones
de cada uno de los valores de la variables, que se obtienen después de realizar la operación
de tabulacion, la tabla presenta los diversos tipo de frecuencia a la vez se utiliza para
organizar los datos y calcular algunos indicadores, medidas de resumen o estadígrafo.
3. PARTES PRINCIPALES DE UNA TABLA DE FRECUENCIA
Número de cuadro, es el código o elemento de identificación que permite ubicar el cuadro
en el interior de un documento. El número se anota junto con la palabra “cuadro”, por
ejemplo “cuadro N 3.3”. Indica que es el tercer cuadro del capitulo tres.
Título, es la descripción resumida del contenido del cuadro, la redacción del titulo debe ser
breve, claro y completo de modo que se pueden deducir sin ambigüedad que tipo de
información contiene el cuadro.
Concepto o encabezamiento, es la descripción de las filas y columnas de un cuadroestadístico, el encabezamiento se ubica en la parte superior del cuerpo del cuadro. Índica
las variables y sus categorías o intervalos, también puede indicar un periodo de tiempo .
Cuerpo del cuadro, es el contenido numérico de los cuadros. Es la parte donde se colocan
los datos correspondientes a la características o variables indicados en el encabezamiento o
en los conceptos, es decir presenta la distribución de los elementos según la clasificación
en categoría de las variables.
Notas de pie o llamadas, se usa para algunos términos o siglas, y también para indicar
que elementos están o no incluidos en algunos de los conceptos del cuadro .
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INVESTIGACIÓN
Fuentes, es la indicación al pie del cuadro, que sirve para nombrar la publicación, entidad,
estudio o fuentes de donde se obtuvieron los datos utilizados para construir el cuadro . La
identificación de la fuente permite, si fuera el caso, comprobar la información o para obtener
información complementaria.
Hay dos tipos de fuentes: primaria, cuando se obtiene directamente de la unidad de análisis
o cuando se recurre a los propios formularios de una encuesta; secundaria, cuando se
recurre a documentos, boletines o cuadros estadísticos publicados.
Nota de unidad de medida, se escribe debajo del titulo original, se usa cuando se abrevia
la escritura de las cifras y para expresar en que unidades están expresada la variables.
Elaboración, es una indicación que se coloca debajo de la fuente y sirve para mencionar el
responsable, que utilizando datos originales o de la fuente, elaboro el cuadro estadístico
final; indicando la responsabilidad de la publicación del cuadro .
4. ELEMENTOS DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS
Valor de la variable o intervalo de clases
Resulta de la clasificación o categorización de variable .
Frecuencia absoluta
Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable; en el caso de los
intervalos es el número de observaciones comprendido en dicho intervalo; esta representado
por “f i”
Frecuencia relativa
Es el cociente de la frecuencia absoluta entre el total de datos, esta representado por “hi “
n f h ii
Frecuencia relativa porcentualEs la multiplicación de la frecuencia relativa por 100, %100*h%h ii
Frecuencia absoluta acumuladaEs el que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias absoluta, se representa por“ Fk”
k
k
i
ik f f f f F ......21
1
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Frecuencia relativa acumuladaEs el que resulta de acumular o sumar sucesivamente las frecuencias relativas, serepresenta por “ Hi”
k
k
i
ik hhhh H
......21
1
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Frecuencia porcentual acumulada Es el que resulta de acumular o sumar sucesivamente las frecuencias porcentuales, serepresenta por “ Hk %”
%h......%h%h%h%H k21
k
1iik
5. PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS
Las frecuencias absoluta y las frecuencias absoluta acumuladas son números enterosno negativos y no mayores que “n”.
Las frecuencias relativa y las frecuencias relativa acumulada son valores que varíanentre 0 a 1.
Las frecuencias porcentuales y porcentuales acumuladas son números que varían de 0 a100%.
La suma de todas las frecuencias absoluta es igual al tamaño de la muestra. La suma de todas las frecuencias relativa es igual a la unidad. La suma de todas las frecuencias relativas porcentuales es 100%. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al tamaño de la muestra.
La última frecuencia relativa acumulada es la unidad. La última frecuencia relativa porcentual acumulada es 100%.
6. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y GRAFICOS PARA VARIABLESCUALITATIVAS
La tabla de frecuencia tiene la siguiente forma:
ATRIBUTO f i hi hi%
Atributo 1 f 1 h 1 h1%
Atributo 2 f 2 h 2 h2%
Atributo 3 f 3 h 3 h3%
Atributo 4 f 4 h 4 h4%
La representación grafica de la distribución de frecuencia de variables cualitativa, se hacecomúnmente por grafica de barras y de sectores.
EJEMPLO 1
En el año 2012, 40 estudiantes de la UCV - SJL fueron encuestados por medio de una preguntaabierta para conocer su opinión respecto a las causas de contaminación ambiental, respondiendo:
Realice la tabla de distribución de frecuencia.
Solución:
Causas deContaminación
f i hi hi%
Transporte 23 0.575 57.5Fertilizante 8 0.2 20
Incendio 4 0.1 10Desechos 4 0.1 10Fábricas 1 0.025 2.5Total 40 1 100
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CULTURA ESTADÍSTICA PARA LA
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El 57.5% del medio ambiente es contaminado por el transporte
GRÁFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS
DIAGRAMAS DE BARRAS
En él se asocia a cada valor de la variable una barra, cuya longitud es igual o proporcional a sufrecuencia.
DIAGRAMA DE SECTORES
Es un gráfico formado por un círculo dividido en sectores circulares cuyas amplitudes sonproporcionales a las frecuencias de los datos representados.
7. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y GRAFICOS PARA VARIABLESCUANTITATIVAS DISCRETAS
La tabla de frecuencia tiene la siguiente forma:
Valores de los datos f i Fi hi Hi1 f 1 F1 h1 H1
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2 f 2 F2 h2 H2
K f k Fk hk 1 Total n 1
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CULTURA ESTADÍSTICA PARA LA
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EJEMPLO 2:
Se seleccionó una muestra de 40 trabajadores de una empresa y se registró el número de hijos decada trabajador, como se muestra a continuación:
1 1 4 4 3 2 2 1 4 1
2 5 5 5 2 5 2 1 3 3
4 3 2 5 3 4 1 5 1 5
1 2 3 2 1 3 1 4 2 5
Organice dichos datos en una tabla de distribución de frecuencias.
Solución:
Número de hijos f i Fi hi% Hi%1 10 10 25,0 25,02 9 19 22,5 47,53 7 26 17,5 65,04 6 32 15,0 80,05 8 40 20,0 100,0
Total 40 100,0
GRÁFICOS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS
DIAGRAMAS DE BARRAS
Se utilizan también para representar una variable cuantitativa discreta. Sobre el eje horizontal serepresentan los valores discretos que toma la variable. Este gráfico puede utilizarse con fi , hi , hi %
NÚMERO DE HERMANOS DE LOS ALUMNOS DEL CURSO DE ESTADÍSTICA EN ELMES DE MARZO 2009
GRÁFICO DE BASTONES
Se utiliza de la misma forma que el gráfico de barras.
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CULTURA ESTADÍSTICA PARA LA
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8. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y GRAFICOS PARA VARIABLES
CUANTITATIVAS CONTINUAS
Cálculos Previos
Rango = Dato (max) – Dato (min)
Número de Clases
K = 1 + 3.33 log(n) (Redondeo Simple)
Tamaño de Ancho de clase o Amplitud
(Redondeo por exceso)
EJEMPLO 3
Un economista es contratado para trabajar en la Municipalidad de San Juan de Lurigancho. El jefede la oficina de rentas le encarga que realice un estudio sobre impuestos que pagan los vecinos deldistrito.
145.1 151.0 159.0 195.6 196.9 202.6 204.9 206.1
206.5 208.0 208.0 209.3 216.3 225.9 227.1 231.2
234.8 238.4 239.9 241.1 242.9 244.0 247.7 249.5
252.5 257.1 259.2 262.5 265.2 271.0 286.7 288.1
289.1 291.0 291.9 294.5 303.6 305.8 315.4 315.5
317.2 320.2 324.8 331.1 331.7 344.6 346.7 351.1
Construya un cuadro de distribución de frecuencias
K
R A
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Solución:
CALCULOS PREVIOS
Cantidad de datos : n = 48
Rango o recorrido : R= Xmáx – Xmín = 351.1 – 145.1 = 206
Número de clases : K = 1 + 3,33 log n ó K = 1 + 3,32 log 48K = 6,598 => Redondeando K = 7
| Amplitud o ancho del Intervalo:
Pagó X’i fi Fi hi % Hi %
[145.1 – 174.6[ 159.85 3 3 6.25 6.25
[174.6 – 204.1[ 189.35 3 6 6.25 12.50
[204.1 – 233.6[ 218.85 10 16 20.84 33.34
[233.6 – 263.1[ 248.35 12 28 25.00 58.34
[263.1 – 292.6[ 277.85 7 35 14.58 72.92
[292.6 – 322.1] 307.35 7 42 14.58 87.50
[322.1 – 351.6] 336.85 6 48 12.50 100
Total 48 100
a) ¿Cuántos vecinos pagan menos de 292.6 soles?
b) ¿Cuántos vecinos pagan mayor o igual que 174.60 soles y menor que 292.60 soles?
c) ¿Cuántos vecinos pagan por lo menos 233.60 soles?
d) ¿Qué % de vecinos pagan menos de 263.10 soles?
K
R A 5.29429.29
7
206 A
554321 Fvecinos357121033f f f f f
32vecinos712103f f f f 5432
vecinos3267712f f f f 7654
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CULTURA ESTADÍSTICA PARA LA
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GRÁFICOS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS
HISTOGRAMAS
El histograma es una técnica gráfica utilizada para presentar gran cantidad de datos. Se le atribuyea Karl Pearson. El histograma se puede realizar con las frecuencias absolutas, frecuenciasrelativas y frecuencias relativas porcentuales. Para la construcción del histograma se requiereelaborar una tabla de distribución de frecuencias.
El gráfico de la distribución de frecuencias, se llama histograma. El histograma de frecuencias esuna representación visual de los datos en donde se evidencian fundamentalmente trescaracterísticas: forma, acumulación o tendencia posicional y dispersión o variabilidad.
El histograma en si es una sucesión de rectángulos construidos sobre un sistema de coordenadasde la siguiente manera:
1. Las bases de los rectángulos se localizan en el eje horizontal. La longitud de la base es igual alancho del intervalo.
2. Las alturas de los rectángulos se registran sobre el eje vertical y corresponden a las frecuenciasde los intervalos.
3. Las áreas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de las clases.
NIVEL DE PROGESTERONA EN PACIENTES MUJERES DELHOSPITAL A.L . AREQUIPA - NOVIEMBRE 2010
POLIGONO DE FRECUENCIA
Es un gráfico para ilustrar el comportamiento de los datos. Este se construye sobre el sistema decoordenadas cartesianas, al colocar sobre cada marca de clase un punto a una altura igual a lafrecuencia asociada a esa clase; luego se unen dichos puntos por segmentos de recta.
Para realizar este gráfico unimos los puntos medios de las bases superiores del histograma. Estegráfico puede utilizarse con fi , hi , hi %.
44321 Hvecinoslosde58.34%2584.2025.66.25hhhh
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CULTURA ESTADÍSTICA PARA LA
INVESTIGACIÓN
OJIVA
Es en realidad un polígono de frecuencia que utilizan las frecuencias acumuladas con la salvedadde que las ordenadas no se levanten sobre el punto medio de la clase, cuyas abscisas son loslimites superiores de clases y las ordenadas son las frecuencias: F i y H i.%.
PORCENTAJE DE NIVEL DE PROGESTERONA EN PACIENTESMUJERES DEL HOSPITAL A.L . AREQUIPA - NOVIEMBRE 2010