GUIA TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD DOS

1. El sistema de control de un robot tiene la siguiente representacin en el espacio de estados

Para saber si el sistema es controlable se debe construir la siguiente matriz, basada en las matrices de la representacin de estados:

Entonces se tiene

Por lo tanto:

Si el determinante de la matriz existe, el sistema es controlable

Por lo tanto el sistema es controlable, ahora se mirar si el sistema es observable. Para ello se construye la siguiente matriz:

Entonces:

Entonces la Matriz ser:

Igualmente si el determinante existe, el sistema es observable

2. Un sistema de control tiene la siguiente estructura:

Se debe disear el controlador PID para la planta mostrada, de tal forma que en lazo cerrado se obtenga una respuesta cuyo sobreimpulso no supere el 5% y el tiempo de establecimiento sea menor a 6 segundos. El controlador debe expresarse en la forma mostrada, indicando la ganancia K encontrada y la ubicacin de los ceros a y b

Entonces, se debe estimular la planta en lazo abierto con una seal tipo paso como se indica en la siguiente imagen

Y la respuesta es la siguiente:

Segn el criterio se deben definir dos constantes, T y L, y segn la grafica se observa lo siguiente:

Y con esto se calculan las constantes de control

Con lo cual se consiguien 2 ceros en con lo cual s= -100Y se consigue la siguiente respuesta con el controlador diseado:

3. Graficar el diagrama de Bode paso a paso y de forma manual del siguiente sistema

Para ello se debe calcular la ganancia en decibeles de la funcin de transferencia:

En donde:

Entonces se grafican los Hdb con respecto a w en escala logartmica y se obtienen los siguientes datos:

wHdB

0,0001-4,86076097

0,001-4,86076106

0,01-4,86076984

0,1-4,8616472

1-4,94850022

10-9,69066286

100-27,9800286

1000-47,959013

10000-67,9588023

Y se obtiene la grfica en escala logartmica:

Ahora, en Matlab se calcula el diagrama de bode: