Guia_de_Investigación_Operativa_-2011.pdf

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - Facultad Regional Córdoba Guía de trabajos prácticos de Investigación Operativa

Ing. Sergio H. Rosa - 1 -

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Guía de trabajos prácticos

Ingeniería Industrial



Tema: teoría de las decisiones



1. CASOS DE UNIVERSO CIERTO 1) Un productor de carne de pollo, debe elegir un nuevo canal de distribución para

comercializarlo en un determinado mercado. Estudia el costo de cada uno y determina que existen tres posibilidades: optar por el canal A, el canal B y el canal C, estos canales son indirectos largos. Sus propuestas se dan a continuación, en la cual se indican los costos fijos de inversión y los costos variables unitarios por tonelada:

Canal de distribución Costos fijos ($)

Costo variable unitario (por Ton.)

Canal A $ 100.000,00 $ 57,10 Canal B $ 170.000,00 $ 37,50 Canal C $ 270.000,00 $ 21,20

Se pide: a. Seleccionar el canal de distribución adecuado para la comercialización de 6.000

toneladas. b. Graficar las alternativas. c. ¿Para que cantidad de toneladas es indiferente elegir entre el canal A y B? d. En el caso de que se esté vaticinando un aumento en los precios que afectaría

directamente a la demanda, disminuyéndola en un 30% ¿Cuál sería la decisión adecuada?

e. En el caso de que se esté previendo un incremento del 25%, ¿Cuál es su decisión? Justifique.

2) Hallar el máximo beneficio, teniendo los siguientes datos de Costo Total, como de precio, estos elaborados en competencia perfecta.

CT= 0.03q3 – 0.18 q2 + 4 q + 19 P=20

3) Hallar el máximo beneficio, teniendo los siguientes datos de Costo Total, como de

Precio, estos elaborados en un mercado en Monopolio. CT= 0.03q3 – 0.0.71 q2 + 3 q=25 – 0.25P

4) Un fabricante estudia la posibilidad de comprar una maquina de vaciado a presión para

la manufactura de un nuevo producto. Los concesionarios propones tres modelos; los informes colectados entre los concesionarios son los siguientes:

Si la Demanda se estima en 30000 unidades por año, ¿qué maquina se recomendaría al fabricante?

5) Una empresa de productos alimenticios desea evaluar la rentabilidad de cierto producto. Los costos fijos son de 40000 $us., y el costo variable de 5 $us. Por unidad. Si el precio de venta es de 10 $us. Por unidad, deseamos determinar:



a. La contribución de los ingresos generados por este producto a los costos fijos por unidad.

b. La cantidad por producir que asegurará a la empresa una utilidad de 20% sobre el costo total.

c. El limite de rentabilidad, expresado en unidades de producción.

6) Deseamos transportar una distancia de 50 m una serie de cajas cada una de las cuales pesa 10 Kg. El volumen anual de producción es de 10000 cajas. Entre las posibilidades que permiten realizar este trabajo, hemos seleccionado las siguientes Alternativas:

a. Transporte manual por una persona que empuje un carro de cuatro ruedas o tire de el.

b. Transporte mecánico con un montacargas. c. Transporte semiautomático.

Hagamos las siguientes suposiciones:

d. Transporte manual por una persona que empuje un carro de cuatro ruedas o tire de el. Hagamos las siguientes hipótesis, la capacidad de carga del carro es de 50 Kg, es decir, de 5 cajas por deslizamiento; el tiempo de carga o descarga es de 30 segundos por caja; la velocidad promedio de desplazamiento es de 50 m/minuto; la tarifa es de 4.80 $us. Por turno; el costo de compra del carro es de 125 $us. Amortizable en cinco años. En nuestros cálculos no consideraremos el cambio del valor del dinero a través del tiempo.

e. Transporte mecánico con un montacargas, hagamos las hipótesis siguientes: la capacidad de carga del montacargas es de 200 Kg., es decir 20 cajas; el tiempo de carga o descarga de las cajas sobre las paletas del montacargas es de 30 segundos; la velocidad de desplazamiento es de 200 m/minuto; el costo del montacargas es de 4000 $us, amortizable en 20 años.

f. Transporte semiautomático, para el empleo de este se necesitarán instalaciones de 10000 $us, amortizables en 20 años, la velocidad de desplazamiento es de 350 m/minuto, el tiempo de carga o de descarga es de 15 segundos por caja.

7) Una empresa fábrica un producto cuya demanda máxima es de 3.000 unidades y desea

saber cuanto debe producir y su utilidad sabiendo que: a. El costo total de producción (Y) es una función lineal de la cantidad producida (X)

Y = 30.000 + 600X

Siendo el precio de venta una constante p = 700 $ / unidad

b. El costo total de producción (Y) es una función parabólica de la cantidad producida (X)

Y = 30.000 + 600X + 0.5 X2

Siendo el precio unitario de venta ($) una función lineal

Y = 900 – 0.6X

8) Un fabricante de gomas de borrar, produce una cantidad de miles de unidades

mensuales, utilizando un nivel de z de horas hombre diarias, como insumo. Si su función de producción está representada por x = 24 z + 3 z2 - z3. Hallar el número de horas hombre diarias que maximicen la producción de gomas de borrar, y el volumen de producción máximo.



9) Un oferente monopolista considera que la salida del producto que vende está dada por la función x = 25 - (1/40)p; donde p es el precio por unidad.

Hallar el nivel x0 de producción que maximiza su ingreso, y determinar el ingreso máximo. Si el monopolista del ejercicio anterior tuviera una función costo total dada por C(x) = 280 x + 600:

a) Hallar el nivel de producción que maximiza su beneficio. b) Cuál es el beneficio máximo?.

10) Una empresa vende un producto de marca a precio preestablecido. Sabe que se puede

aumentar el volumen de ventas con una adecuada campaña publicitaria; quiere por tanto determinar el importe que se va a destinar a publicidad para obtener la máxima ganancia. Los datos del problema son: Precio de venta: $ 80 por pieza. Costo de producción: Gastos fijos anuales, $ 2.500.000 Gastos variables, $ 25 por pieza. En base a la experiencia pasada sabe que la cantidad vendida por año (q) está relacionada con el importe gastado en publicidad (x) por las siguientes relaciones: q = 50.000 + 0,04 x cuando x < = 2.000.000 q = 90.000 + 0,02 x cuando x > = 2.000.000

11) Resolver el mismo problema del ejercicio anterior, suponiendo un precio de venta de

$70 por pieza.

12) La ecuación de demanda para el producto de un fabricante es: P = (80 - Q) / 4 0<= Q <= 80 Donde q es el número de unidades y p es el precio por unidad. ¿Para qué valor de p se tendrá un ingreso máximo? ¿Cuál es el ingreso máximo?

13) La empresa VideoNet S.A. brinda servicios de internet; tiene actualmente 2000

suscriptores que pagan una cuota mensual de $20.-. Una encuesta reveló que se tendrían 50 suscriptores más por cada $0,25.- de disminución en la cuota. ¿Bajo qué cuota se obtendrá el ingreso máximo y cuantos suscriptores se tendrían entonces?

14) Una empresa de bienes raíces posee 100 departamentos. Cada departamento puede

alquilarse a $400.-. Sin embargo, por cada $10.- mensuales de incremento en el alquiler habrá dos departamentos vacíos, sin posibilidad de alquilarlos nuevamente. ¿Qué renta mensual por departamento maximizará el ingreso total?

15) Los veterinarios de un criadero modelo de cerdos, determinaron que el peso promedio

(w) en kilogramos de un cerdo estadísticamente es función lineal del número de días (d) después de iniciada una dieta, dónde 0 <= d <= 100. Si el peso de un cerdo al inicio de la dieta fue de 20 kg. y después ganó 6,6 kg. cada 10 días, determine w como una función de d; Y calcule el peso de un cerdo después de 50 días.

16) Suponga que la ecuación de demanda para el producto de un monopolista es:

P = (400 - 2q) y la función de costo promedio es c = 0,2 q + 4 + (400 / q), donde q es el número de unidades. Determinar: a. El nivel de producción en el que se maximiza la utilidad. b. El precio en el que ocurre la utilidad máxima. c. La utilidad máxima. d. Si como medida reguladora el gobierno impone un impuesto de $22.- por unidad. ¿Cuál es el nuevo precio al que maximizará la utilidad?



17) Un fabricante encuentra que el costo total (c) de producir un producto esta dado por la función: c= 0.05 q 2 + 5 q + 500 ¿Para que nivel de producción q será mínimo el costo total promedio por unidad?

18) En una empresa manufacturera, el costo de preparación de una línea de producción es

de $ 3000.- y los costos variables de mano de obra y de materiales de $2.- por unidad producida. a. Formular un modelo costo - volumen para producir x unidades. b. Conociendo que la producción se vende a $5.- por unidad. Plantear el modelo para el ingreso total. c. Plantear un modelo utilidad - volumen. d. Encontrar el Punto de Equilibrio para la empresa.

19) Para construir un edificio, los costos fijos son de $250.000.- que incluye el precio del

terreno, los honorarios del arquitecto, la cimentación, la estructura, etc. Si se construyen x pisos, el costo (excluyendo los costos fijos) es: C = (x / 2) * [100.000 + 5000 * (x - 1) ] El ingreso por mes es de $5000 por piso. ¿Cuántos pisos darán una tasa máxima de rendimiento sobre la inversión (tasa de rendimiento = ingreso total / costo



2. CASOS DE UNIVERSO INCIERTO 1) Un comerciante mayorista dedicado a la compraventa de productos, desea determinar la

cantidad a encargar diariamente a su proveedor. Conoce que la demanda puede ser de 100, 200, o 300 unidades por día. Cada unidad tiene $50.- de costo de adquisición y el precio de venta asciende a $ 120.- Por la naturaleza del producto, si en el día adquiere una cantidad menor a la demandada no puede volver a comprar y las unidades sobrantes al final del día son desechadas.

Se solicita: a) Definir las variables para este problema y clasificarlas. b) Enunciar la función de compensaciones. c) Considerando que no tiene datos respecto a la probabilidad de la demanda,

determinar la alternativa optima, aplicando los criterios de decisión adecuados para cada caso. Enunciar la función de decisión y la decisión optima en cada criterio que utiliza.

2) Una fábrica de carburadores que provee a distintos negocios mayoristas y minoristas,

desea conocer la cantidad a producir mensualmente a mínimo costo. El costo de cada producto es de $180.-. Si la demanda excede a lo producido debe agregarse un turno de trabajo adicional que incrementa el costo de producción en un 20%. Si la producción es mayor a la demanda, las unidades sobrantes generan un costo de almacenamiento de $8.- por unidad por mes. La demanda mensual de carburadores puede asumir los siguientes valores: 1.000, 1500, 2.000 o 2500 unidades. Por una cuestión de producción y de capacidad de producción de cada célula se realizan producciones en lotes de 750 unidades.

Se solicita: a) Definir y clasificar las variables del problema b) Enunciar la función de compensaciones. c) Armar la matriz de compensaciones. d) Determinar cantidad de acumuladores a producir utilizando el criterio de Hurwicz

u optimismo relativo. 3) El gerente de una empresa de turismo debe decidir la cantidad plazas a contratar para la

temporada 10-11 en la ciudad de Camboriu (Brasil). La demanda de las mismas es variable y se ha estimado que pueden ser de: 150, 200, 250 o 300; con una probabilidad de 0.25, 0.35, 0.25 y 0.15 respectivamente. Si realiza el contrato a principios de julio el costo es de $10.00 por día por plaza, el servicio ofrecido contiene una estadía de 6 noches. Si surge la necesidad de contratar durante la temporada el costo se eleva $3.00 por día por plaza, pero solo puede adquirir un máximo de 40 plazas. Para el resto de la clientela que no consiga plazas existe una cláusula dentro del contrato que compromete a la empresa reemplazar el servicio por uno de mejor calidad, ya sea cambiando el destino o mejorando el hotel; lo cual le acarreará un costo adicional del 50%. Por las plazas que se contraten de más recibe un retorno del 40%. Se pide:

a) Definir las variables de decisión y las variables de estado. b) Plantear las funciones de compensación que minimicen el costo total. c) Construir una matriz de costos. Obtenga la decisión óptima. ¿Cuál sería el costo

esperado? d) En el caso de poder incorporar información adicional, ¿Cuánto estaría dispuesto a

pagar por la misma? e) Tomar una decisión aplicando el criterio de mínimo lamento.

4) J. R. Juncos es el gerente de créditos de Telar S. A. y se enfrenta al problema de

extender un crédito por $100.000 a uno de sus nuevos clientes, un comerciante de ropas. Juncos clasifica a sus clientes en tres categorías: riego malo, riesgo promedio y riesgo bueno, pero no sabe en que categoría está este nuevo cliente. Si se extiende el crédito, y el cliente resulta de riesgo malo, se estima una pérdida de $150.000, para las



de riesgo promedio una ganancia de $100.000 y para las de riesgo bueno es de $200.000. Si no se extiende el crédito se irá con otro fabricante textil y se considera un costo por perdida de cliente de $10.000. Se pide:

a) Definir objetivo, las variables para este problema y clasificarlas. b) Enunciar la función de compensaciones. c) Construir la matriz de compensaciones. d) Aplique el criterio Savage.

5) Varta es una empresa que se dedica a la fabricación de baterías para automóviles. La

misma le provee acumuladores a distintos negocios mayoristas y minoristas, desea conocer la cantidad a producir mensualmente a mínimo costo. El costo de cada producto es de $90.-. Si la demanda excede a lo producido debe agregarse un turno de trabajo adicional que incrementa el costo de producción en un 30%. En el caso en que la producción sea mayor a la demanda, las unidades sobrantes generan un costo de almacenamiento de $12.- por unidad por mes. La demanda mensual de acumuladores puede asumir los siguientes valores: 100, 150 o 200 unidades. Por una cuestión de producción y de capacidad de producción de cada célula se realizan producciones en lotes de 60 unidades.

Se solicita: a) Definir y clasificar las variables del problema b) Enunciar la función de compensaciones. c) Armar la matriz de compensaciones. d) Determinar cantidad de acumuladores a producir utilizando el criterio de

optimismo relativo con un alfa de 0,30.

6) Una empresa dispone de $1.000.000 para adquirir un producto con la intención de revenderlos al cabo de cierto tiempo. Se presenta la posibilidad de realizar 3 inversiones en A, B, C, que tiene un costo por unidad igual a $200, $250 y $400 respectivamente. La empresa realiza tres hipótesis para los precios de venta y considera que la primera tiene un 50% de probabilidad de presentación y cada una de las otras dos, un 25%. Los precios de reventa, para cada una de las tres hipótesis, por unidad son las siguientes:

H1 H2 H3 A 300 350 400 B 350 400 600

Productos C 600 600 900 Se solicita: a) Definir y clasificar las variables del problema b) Enunciar la función de compensaciones. c) Armar la matriz de compensaciones. d) Aplicar los criterios vistos, y determine la alternativa adecuada para cada uno de

ellos.

7) El dueño de un restaurante desea determinar la cantidad de pollos a pedir para atender la clientela del fin de semana. Se supone que la distribución de probabilidad de la demanda durante los fines de semana es: Cantidad de clientes 10 20 30 40 50 60 El comerciante paga $2.- por pollo y en el caso de tener que conseguir más aves por que la demanda agota el stock, la granja que lo provee le cobra $3.- por tratarse de días no laborables. Si ordena de más, deberá guardarlos en una cámara frigorífica hasta el próximo fin de semana, lo que le origina un costo de mantenimiento de $0.40 por pollo.

Se solicita: a) Definir y clasificar las variables del problema b) Enunciar la función de compensaciones.



c) Armar la matriz de compensaciones. Si desea puede realizar la misma en una planilla de cálculo.

d) Determinar cantidad de pollos a pedir utilizando los distintos criterios.

8) Un comerciante mayorista de productos comestibles desea determinar la cantidad a comprar diariamente a su proveedor de un producto determinado. Conoce que la demanda puede ser de 1.000, 1.500, o 2.000 unidades por día. Cada unidad tiene $8,00 de costo de adquisición y el precio de venta asciende a $ 10,00. Por la naturaleza del producto, si en el día adquiere una cantidad menor a la demandada no puede volver a comprar y las unidades sobrantes al final del día son desechadas. Se solicita: a) Definir objetivo, las variables para este problema y clasificarlas. b) Enunciar la función de compensaciones. c) Construir la matriz de compensaciones. d) Aplique el criterio pesimista y tome una decisión. e) Utilice Win QSB y analice los distintos criterios, para Hurwizc utilice un alfa de 0.3

Respuesta:

a) Objetivo = Maximizar beneficio. X Variable de decisión.

Cantidad de producto a comprar por día.

Y Variable de estado. Cantidad de producto demandada por día.

b) Formulas de compensación: X=Y BT = 10x – 8x = 2x

X>Y BT = 10y – 8x

X<Y BT = 10x – 8x = 2x

c) Matriz de compensaciones:

Alternativas \estados Y1= 1.000 Y2= 1.500 Y3= 2.000 X1= comprar 1.000 $2.000 $2.000 $2.000 X2= comprar 1.500 -$2.000 $3.000 $3.000 X3= comprar 2.000 -$6.000 -$1.000 $4.000

d) Criterio= pesimista: Alternativas \estados Y1= 1.000 Y2= 1.500 Y3= 2.000 d(x) =Min. C(x,y)

X1= comprar 1.000 $2.000 $2.000 $2.000 $2.000 X2= comprar 1.500 -$2.000 $3.000 $3.000 -$2.000 X3= comprar 2.000 -$6.000 -$1.000 $4.000 -$6.000 Solución= comprar 1.000 unidades.

e) Salida Win QSB: Datos:



Resultados:



3. CASOS DE UNIVERSO ALEATORIO 1) Una empresa recibe dos ofertas de sendos proveedores para la firma de un contrato.

Según sea su demanda, variaran la utilidad que obtendrían de cada uno, ya que los contratos significan comprometerse a comprar cantidades fijas de materia prima de rápida obsolescencia. En base a los datos que se dispone, se construye la siguiente tabla de ganancia (en pesos): Demanda alta Demanda media Demanda baja Contrato 1 750.000 100.000 -700.000 Contrato 2 800.000 20.000 -600.000 W 0,30 0,45 0,25

Utilice los distintos criterios para tomar una decisión. ¿Cuál es la mejor alternativa? 2) ATM, un fabricante de CD ROMS (unidades de grabación para discos compactos) ha

desarrollado un nuevo producto que pone al alcance de los hogares. El fabricante esta considerando comercializarlo en forma directa o vender la idea del producto a fabricantes de equipos de cómputos. El costo de comercialización es de millones de dólares. No obstante ha confirmado que simultáneamente otro fabricante de CD roms está por lanzar un producto competidor. Dado la necesidad de este tipo de unidades la única incertidumbre será cuál de los dos productos tendrá mayor aceptación. ATM obtendrá un margen bruto de 700 millones de dólares si lo comercializa y su producto logra la mayor aceptación. Por otro lado puede lograr una aceptación media lo cual le dará un margen bruto de 100 millones de dólares. Y si no tiene aceptación, situación esta que le dará una perdida total de 600 millones de dólares. Si empresa decide vender la idea podrá obtener 50 millones. La decisión de comercializar o vender la idea debe hacerse ahora, aunque la confirmación de la superioridad se sabrá un tiempo posterior, y la única información de la probabilidad que han obtenido es la de un ensayo de mercadeo que indican que tendrán una probabilidad del 60% de ser un producto de mayor aceptación, una probabilidad 10% de tener una aceptación media.

Se pide: a) Defina las alternativas y estados de naturaleza. b) Construya la matriz de decisiones. c) Aplique la esperanza matemática y determine la decisión óptima.

3) Un mayorista dedicado a la distribución de productos alimenticios, desea estimar la

cantidad a comprar de sidra para fin de año. El producto se vende en cajas de 6 unidades a un precio de $12,00. La gerencia ha estimado las siguientes probabilidades para los diversos niveles de venta:

Ventas (cajas) 13.000 17.000 21.000 25.000 Probabilidad 0.1 0.3 0.4 0.2

El costo unitario de pedido de este artículo varía con el número de unidades pedidas, hasta 20.000 cajas su costo es de $8.00 y recibe un descuento del 12.5 % por compras superiores a 20.000 cajas. Por razones técnicas los pedidos deben realizarse en lotes 5.000 Un (cajas). Si después de pasada la temporada sobran cajas se pueden vender a un precio de $5.00 la caja hasta 3.000 Un (caja), el resto pasado esta cantidad se desecha a un costo de $0.75 la caja. Si faltasen unidades deberá considerarse un costo por caja no vendida de $3.00.

a) Defina objetivo, variables de decisión y estados de naturaleza. b) Desarrolle la función de compensaciones. c) Elabore la matriz como compensaciones y obtenga la decisión óptima. ¿cuál sería

la utilidad esperada? – Describa las formulas utilizadas. d) Aplique el criterio de Hurwicz con un coeficiente de optimismo de 0.65 y obtenga

la solución óptima. – Describa las formulas utilizadas. e) ¿Cuanto pagaría usted si pudiera obtener la información perfecta para este caso?



Solución: f) . Objetivo: maximizar beneficio. Variable de decisión (X): cantidad de sidras a comprar para fin de año. Variable de estado de naturaleza: cantidad de sidras demandada para fin de año.

g) Formulas de compensación:

X=Y BT1 = 12x – 8x BT2 = 12x – 7x

X>Y BT1 = 12y – 8x + 5*(x – y) para (x – y) <= 3.000 ^ x <= 20.000 BT2 = 12y – 7x + 5*(x – y) para (x – y) <= 3.000 ^ x > 20.000 BT3 = 12y – 8x + 5*(3.000) –0,75 (x – y – 3.000) para x – y > 3.000 ^ x <=20.000 BT4 = 12y – 7x + 5*(3.000) –0,75 (x – y – 3.000) para x – y > 3.000 ^ x > 20.000

X<Y BT1 = 12y – 8x - 3*(y – x) para x <= 20.000 BT2 = 12y – 7x - 3*(y – x) para x > 20.000

h) Matriz Compensaciones

Soluciones:



Criterio Savage:

4) El propietario de la empresa Hackers Computer Store esta considerando que hacer con su negocio durante los próximos 5 años. El crecimiento de las ventas durante los dos últimos años ha sido bueno; pero estas podrían aumentar considerablemente si se construyera una gran compañía de productos electrónicos que se planea construir en el área. Así, el propietario de dicha compañía vislumbra 3 opciones. La primera es agrandar su almacén actual; la segunda es ubicarlo en un nuevo sitio y la tercera es esperar simplemente y no hacer nada. La decisión de ampliarse o mudarse tomaría poco tiempo y, como resultado, el almacén no perdería ingresos. Sino se hiciera nada el primer año y ocurriera un gran crecimiento, la decisión de ampliarse se tendría que reconsiderar. Esperar más de un año permitiría que la competencia se estableciera en la propiedad y, por consiguiente, la ampliación no sería viable. Los supuestos y condiciones son los siguientes:



a) Un pronunciado crecimiento debido a la creciente población de aficionados a las computadoras de la nueva empresa de productos electrónicos tiene una probabilidad de 55%.

b) Un fuerte crecimiento en una nueva ubicación daría rendimientos anuales de $195.000. un crecimiento débil en una nueva ubicación representaría un rendimiento anual de $115.000.

c) Un fuerte crecimiento con ampliación daría rendimientos anuales de $190.000. un crecimiento débil con la ampliación rendimientos anuales de $100.000.

d) Sino se llevara a cabo ningún cambio el actual almacén daría rendimiento de $170.000 anuales en el caso de que el crecimiento fuera fuerte y de $105.000 anuales si el crecimiento fuera débil.

e) La ampliación del sitio actual tendría un costo de $87.000. f) El traslado a la nueva ubicación costaría $210.000. g) Si el crecimiento es fuerte y el sitio actual se amplia durante el 2° año el costo

seguiría siendo de $87.000. h) Los costos de operación de todas las opciones son iguales.

5) El encargado de compras de una empresa está tratando de decidir cuantas docenas de

cierto insumo va a adquirir. Cada docena de dicho insumo utilizado generará una contribución de de $1.500 para el departamento. Cada insumo no utilizado tendrá un costo para el departamento de $50. Además considera que si hay faltante del insumo le generará una pérdida del 50% de la utilidad por docena del mismo. El encargado piensa que la demanda de su uso será de 4, 5, 6 ó 7 docenas de insumo con probabilidad de 0,40; 0,30; 0,20 y 0,10 respectivamente.

a) ¿Cuántas docenas deberá solicitar el encargado a fin de maximizar la utilidad? b) ¿Cuántas docenas deberá solicitar si se desconoce la probabilidad de la demanda

según el Criterio de Savage? c) ¿Cuántas docenas deberá solicitar si se sabe que la demanda será de 5 docenas?

6) Una empresa de manufactura compra diariamente insumos para la fabricación de un

determinado producto. El costo es de $20 por unidad. El precio de venta de cada producto es de $120. Los productos no vendidos, se entregan a una fabrica recicladora a un valor de $5 por unidad. Para analizar el comportamiento de la demanda, se tomo una muestra de 100 días. Los resultados muestrales se observan en la siguiente tabla:

Demanda diaria Cantidad de días 10.000 a 15.000 10 15.000 a 20.000 20 20.000 a 25.000 30 25.000 a 30.000 25 30.000 a 35.000 15

Considerando que por cada unidad de insumo se obtienen 10 productos. Se solicita:

a) definir las variables para este problema y clasificarlas. b) Enunciar la función de compensaciones. c) Determinar la cantidad de insumo a comprar diariamente, mediante la aplicación

del criterio mínimo lamento. d) ¿Cuáles son las críticas que se le hacen a este modelo?

7) El coordinador de una Consultora ha lanzado una campaña de marketing para el próximo

mes, a través de la distribución de invitaciones para sus nuevos cursos de capacitación. Dicha campaña incluye una promoción que permite realizar un curso de programación en .Net y un curso de diseño de páginas Web por sólo $500. El costo de cada curso de diseño Web es de $60 cualquiera sea el momento del año en que se realice y de acuerdo con sus estimaciones cada curso de programación le cuesta $250.



En caso de tener que agregar horarios adicionales porque la demanda sobrepasa el cupo, el costo del cursos de programación se encarecerá en $30 por cada uno de ellos. Pero si planifica horarios de más, dicho excedente se podrá utilizar para capacitar a sus empleados a un costo de $40. Los cursos de diseño que no se dicten se replanificarán para más adelante y no generarán costos adicionales. Asumiendo que la demanda para el próximo mes podría ser de 40, 50 ó 60 interesados y que no debe quedar demanda insatisfecha:

a) Defina las variables del problema sabiendo que se quieren maximizar utilidades. b) Encuentre la función de compensaciones y la correspondiente matriz de pagos. c) Determine la decisión óptima a través del criterio de Wald. Usando Savage, ¿cuál

es la decisión óptima?

8) Un grupo inversionista tiene un millón de dólares para invertir en turismo preferentemente. Las opciones disponibles son comprar un hotel por $1.000.000, un restaurante por $500.000 o una línea de transporte de turismo por $500.000. Si compra tanto el restaurante como la línea de transporte, por pertenecer al mismo propietario, los puede adquirir ambos en $800.000. En los tres negocios hay riesgos en los resultados de operación que afectan las utilidades y que dependen de diversos factores que son coincidentes entre sí y que podrían simplificarse en tres escenarios de Valor Presente Neto de las citadas inversiones (alto, medio y bajo) y cuyas probabilidades de incidencia se indican a continuación:

Valor Presente Neto en Millones de Dólares

Nivel Alto Medio Bajo Hotel 2.0 (50%) 1.5 (25%) 1.0 (25%) Restaurante 1.2 (40%) 0.6 (30%) 0.4 (30%) Transporte 1.0 (60%) 0.6 (20%) 0.0 (20%)

En la actualidad el inversionista puede y seguirá teniendo la opción de colocar dinero en bancos de desarrollo, sin ningún riesgo y que producen un valor presente neto de 1.4 veces la inversión. Determine la mejor opción mediante un árbol de decisiones.

9) Un promotor de conciertos de rock contrató a un conjunto para un concierto en Costa

Rica. El espectáculo se puede presentar en el Estadio Nacional, para lo cual se necesita un permiso de la Gobernación cuyo trámite cuesta cinco millones de colones, independientemente de que se otorgue o no el permiso. La probabilidad de que el permiso sea otorgado es del 70% y que sea rechazado del 30%. Si no se da la presentación en el estadio, se puede presentar en Sus Diamantes, para lo cual no necesita permiso, pero los propietarios cobran un alquiler de un millón de colones. Si se decide hacer la presentación en el Estadio Nacional, que tiene una capacidad máxima de 30.000 personas (hay 2.000 entradas de cortesía que no pagan) y el precio de la entrada es de ¢3.000. Sin embargo, la concurrencia al estadio dependerá del estado del tiempo, si está lloviendo llegarán 10.000 personas, si está nublado llegarán 20.000 personas y si la noche es clara se llenará el estadio. (en todas las opciones se incluyen las 2.000 entradas de cortesía) Las condiciones del tiempo a priori son de 30% lluvioso, 40% nublado y 30% claro. Esperando el día antes del espectáculo, se puede conocer el pronóstico del Instituto Meteorológico que se da en la siguiente tabla:

Día anterior

Día del espectáculo

Lluvioso Nublado Claro

Lluvioso 0.50 0.30 0.20 Nublado 0.30 0.50 0.30

Claro 0.20 0.20 0.50



La construcción del escenario, instalación de la iluminación y el sonido tendrán un costo de tres millones de colones, si se hacen con tiempo y seis millones de colones si se hacen en un día. En Sus Diamantes no hay que hacer ninguna instalación especial y no existen pases de cortesía. Se cobrarían seis mil colones por persona, hay un 80% de probabilidad de que lleguen 2.000 personas y un 20% de lleguen 1.000 personas. Los costos del conjunto serán: cinco millones de colones si se cancela el contrato en cualquier momento, diez millones de colones si se presentan en Sus Diamantes y veinte millones de colones si se presentan en el Estadio Nacional. Por medio de un árbol de decisiones determine la mejor política.



4. CASOS DE BAYES 1) Una compañía esta considerando modificar el proceso de producción, lo que le puede

implicar un incremento en sus ganancias de $450.000 por año. Si el nuevo proceso falla, evento probable 20%, y debe volver al anterior perderá $925.000. Puede hacer una prueba piloto en uno de los talleres a un costo de $35.000; se sabe que si el proceso completo es eficiente, l aprueba también lo es en un 93% de los casos, pero en los casos en que el proceso total es ineficiente, la prueba piloto también lo es en un 70% de los casos. Construya un árbol de decisiones y determine la solución más conveniente.

Solución WinQSB Datos:

Árbol

Con información adicional



2) El propietario de un campo de 100 Ha tiene que optar entre afectarlo a la agricultura, en

cuyo caso sabe que puede ganar $ 500 por Ha. Si hay buenas lluvias en la próxima temporada o perder $ 50 por Ha en caso de sequía; si decide afectarlo a la ganadería ganará en el mismo periodo $ 300 por Ha, en caso de tener buenas lluvias o $ 150 por Ha en caso de sequía. No cuenta con información metereológica pero su experiencia le indica que en la próxima temporada hay 60 % de probabilidad de tener buenas lluvias. Tiene la oportunidad de hacer una consulta a un servicio especializado que le cobra $ 3000 y que de acuerdo a la empresa que lo brinda a sido exitoso el 80% en caso de buenas lluvias y el 90% en caso de sequías. Quiere saber cuanto podría pagarse por tener le información perfecta y si le conviene pagar la consulta.


Árbol




Árbol:

3) J. R. Juncos es el gerente de créditos de Telar S. A. y se enfrenta al problema de extender un crédito por $100.000 a uno de sus nuevos clientes, un comerciante de ropas. Juncos clasifica a sus clientes en tres categorías: riego malo, riesgo promedio y riesgo bueno, pero no sabe en que categoría está este nuevo cliente. Su experiencia indica que 20% de las compañías semejantes se consideran de riesgo malo y 50% son de riesgo promedio. Si se extiende el crédito, la ganancia esperada para las de riesgo malo es de -$150.000, para las de riesgo promedio es de $100.000 y para las de riesgo bueno es de $200.000. Si no se extiende el crédito se irá con otro fabricante textil y se considera un costo de perdida de cliente de $10.000. La empresa puede consultar a una organización dedicada a la clasificación de créditos con un costo de $5.000 por empresa evaluada, para la compañía con créditos vigentes, la siguiente tabla muestra los porcentajes dadas cada una de las posibles evaluaciones por la organización.

Clasificación real del crédito Resultado de la

consulta Malo Promedio Bueno

Malo 0,8 0,05 0,05

Promedio 0,1 0,90 0,1

Bueno 0,1 0,05 0,85

Se pide:

a) Plantee el problema y construya la matriz de pagos. b) Realice un árbol de decisiones para representar la situación, con la información del

punto a. c) Cual es la decisión óptima. d) Calcule el valor de la información perfecta.



e) Construya un nuevo árbol de decisiones incorporando la información adicional. f) Utilice el teorema de Bayes e indique la decisión óptima.


Árbol




Árbol

4) El presidente de una compañía esta pensando en abrir una sucursal para la venta de un determinado producto, puede abrir una sucursal pequeña, una grande o ninguna de ellas. Dado que el arrendamiento del local donde piensa abrir la sucursal será por un periodo de 5 años, el mismo quiere estar seguro de tomar la decisión correcta. La compañía se esta planteando contratar un servicio de investigación para determinar si existe mercado para este producto. Del estudio realizado se obtiene que el resultado pudiera ser favorable o desfavorable.

Se pide: a) Plantee el problema y construya la matriz de pagos. b) Desarrollar un árbol de decisión para la compañía. c) La compañía ha realizado algunos análisis de su decisión sobre la sucursal. d) Si la compañía construye una sucursal grande ganara $60.000 si el mercado es

favorable, pero perderá $40.000 si el mercado es desfavorable. La sucursal pequeña



reportara $30.000 de beneficio con un mercado favorable y una perdida de $10.000 con un mercado desfavorable. Actualmente la compañía cree que un 50% de los casos el mercado será favorable. Por el estudio de mercado se le cobra a la compañía $5.000, el mismo ha estimado que existe una probabilidad de 0.60 de que el mercado sea favorable. Además, hay una probabilidad de 0.90 de que el mercado sea favorable si el estudio dice que lo será. Sin embargo, existe una probabilidad de solo 0.12 de que el mercado sea favorable, aunque el estudio indique un mercado desfavorable. Amplíese el árbol de decisión del punto a) para ayudar a la compañía a decidir que hacer.

5) Kamlesh Mehta, Ingeniero en Jefe de San Antonio Inc., tiene que decidir si desarrollar o

no un nuevo software, empleando la última tecnología. Si el nuevo software funciona correctamente, la compañía podría obtener un beneficio neto de $200.000. Si el nuevo Software falla, la compañía podría perder $150.000. En este momento Mehta estima que hay 60% de probabilidades de que el nuevo software fracase. La otra opción es construir un programa piloto y entonces decidir si desarrollar o no un software completo. Construir un programa piloto costaría $10.000. Mehta estima que hay un 50% de posibilidades de que el programa planta piloto funcione correctamente si el programa piloto funciona, existe un 90% de probabilidades de que el programa completa, si se construye, funcione. Si el programa piloto no funciona, existe un 20% de probabilidades de que el proyecto completo (si es desarrollado) funcione. Mehta se enfrenta a un dilema ¿debería construir el programa? Debería construir el programa piloto y entonces tomar la decisión? Ayude a Mehta a analizar este problema de teoría de la decisión.

6) Un ingeniero en sistemas de información tiene la oportunidad de hacer una inversión

para el despliegue de una red en un centro de cómputos. Analiza dos posibilidades de las cuales desea elegir la más rentable. a) Tercerizar las actividades de cableado de la red, por lo cual sólo obtendría $4000. b) Dedicarse al cableado de la red, sabiendo que descontando materiales y mano de obra le puede reportar un beneficio de $3.00 por m2 cableado, pero sabiendo que incurrirá en gastos fijos por un valor de $600; según sus conocimientos, existe una propuesta de cablear sólo 1000 m2, en cambio, si se logra negociar puede llevarse a cabo una segunda propuesta que demanda el cableado de 10000 m2. Teniendo en cuanta que quién se encargará de realizar las negociaciones para determinar cuál de las dos propuestas implementar será el mismo, estima que un 70% de las veces (según proyectos anteriores), la propuesta a implementar sea la de 1000 m2.

Se pide: a) ¿Cuáles serían sus decisiones si no pudiera obtener la información adicional? b) ¿Cuánto pagaría usted por un informe que nos otorgar la información perfecta para

este caso? c) Con los datos obtenidos anteriormente, le conviene analizar un estudio especializado,

de información imperfecta, cuyo costo es de $1000, realizado por un especialista en redes, cuyos antecedentes muestran un 85% de acierto cuando pronosticó que se realizaría la propuesta de menor cantidad de m2 y un 95% de acierto cuando pronosticó que se realizaría la propuesta de mayor cantidad de m2.

d) Elabore un árbol de decisión, cualquiera sea la decisión tomada con los resultados anteriores.

e) ¿Debe comprarse el pronóstico? f) ¿Cuál es el costo monetario mínimo esperando? g) ¿Hasta cuánto hubiera pagado por un pronóstico con éstas características? h) Dé las conclusiones necesarias sobre este problema.



7) Una empresa industrial a desarrollado un pequeño dispositivo para estaciones de servicio

y considerado que el mismo puede construir un buen negocio, analiza dos posibilidades de las cuales se desea elegir la más rentable: a) Vender la licencia por lo cual otra empresa ofrece pagar $800. b) Realizar el marketing y publicidad del dispositivo la misma empresa para vender el producto, lo que descontando la inversión en personal para crear un Área de Marketing que realice estas actividades puede reportar un beneficio de $15,00 por módulo vendido, pero debe descontar los costo de amoblar cuyo costo es $3.000; según sus conocimientos la demanda puede ser de 2.000 o 10.000 módulos. Asígnese que el 40% de las veces es posible que la demanda sea de 2.000 unidades.

Se pide: a) ¿Cuáles serían sus decisiones si no pude obtener información adicional? b) ¿Cuánto pagaría usted por un informe que nos pueda otorgar la información perfecta

par este caso? c) ¿Con los datos obtenidos anteriormente, le conviene analizar un estudio de mercado,

de información imperfecta, cuyo costo es de $2.000, por parte de una empresa, cuyos antecedentes muestran un 85% de acierto cuando pronosticó baja demanda un 95% de acierto cuando pronosticó alta demanda?

d) Elabore un árbol de decisión, cualquiera sea la decisión tomada con los resultados anteriores.

e) ¿Debe comprarse el pronóstico? f) ¿Hasta cuánto hubiera pagado por un pronóstico con éstas características? g) Dé las conclusiones necesarias sobre este problema.



5. CASOS DE TEORÍA DE JUEGOS

1) Dada la siguiente matriz de juegos entre el jugador A(Maximizante) y el Jugador B (Minimizante):

Jugador A \Jugador B b1 B2 b3

a1 9 2 3

a2 -1 3 9

a3 6 4 5

Encontrar las estrategias óptimas y el valor del juego.

Solución: Jugador A \Jugador B b1 B2 b3 d(x)

a1 9 2 3 2

a2 -1 3 9 -1

a3 6 4 5 4

d(x) 9 4 9

Repuesta: este juego tiene punto de equilibrio, el valor del juego es V=4 y se obtiene si cada jugador aplica su estrategia óptima (el jugador A selecciona la alternativa a3 y el jugador B selecciona la alternativa b2).

Solución WinQSB Paso 1: Introducción de la información.



2) Dos cadenas de hoteles se proponen construir, cada una, un hotel el las sierras de Córdoba en tres ciudades distintas. Las distancias entre las ciudades son: A-B= 150km, B-C= 225km, entre C-A= 300km. Aproximadamente el 45% de los turistas toma sus vacaciones en la ciudad A, el 35% lo hace en la ciudad B y el 20% en la ciudad C. debido a que la cadena I es más importante y tiene más prestigio que la cadena II, la cadena I controla la mayoría de los negocios, siempre que sus ubicaciones sean comparativas. Ambas conocen los intereses de la otra en la región y ambos han terminado estudio de mercado que dan proyecciones idénticas. Si ambas se sitúan en el mismo pueblo o equidistante de una ciudad, la cadena I controlara el 65% de los negocios en esa ciudad. Si la cadena I está más cercana a la ciudad que la cadena II, la cadena I controlará el 90% de los negocios de esa ciudad. Si la cadena está más alejada de la ciudad que la cadena II, atraerá el 40% de los turistas de ese ciudad. El resto de los turistas bajo cualquier circunstancia irá a la cadena II. Además ambas cadenas saben que la política de la cadena I es de no ubicarse en la ciudad con baja afluencia turística; y la ciudad C entra en esta categoría.

3) Dada la siguiente matriz de juegos entre el jugador A(Maximizante) y el Jugador B

(Minimizante): Jugador A \Jugador B b1 B2 b3

a1 4 4 10

a2 2 3 1

a3 6 5 7

Encontrar las estrategias óptimas y el valor del juego.

4) Dada la siguiente matriz de juegos entre el jugador A(MaxiMiz) y el Jugador B (MiniMiz): Jugador B

Alternativa B1 Alternativa B2 Alternativa B3 Alternativa A1 30 0 50 Alternativa A2 40 50 30

Jugador A

Alternativa A3 40 30 30 Se pide: a) Aplique el criterio de dominancia.



b) Indique las estrategias adecuadas para ambos jugadores. c) Determine el valor del juego. d) Grafique la situación para cualquiera de los jugadores.

Solución con WinQSB: Datos:

5) El ejercito azul y el ejercito rojo están peleando por dos campos aéreo, valuados en 20 y 8 millones de dólares, los cuales están bajo control del ejercito rojo. El ejercito azul debe atacar a uno o ambos aeropuertos y provocar el mayor daño posible (medido en dólares ) A las instalaciones. La tarea del ejercito rojo es minimizar el daño. A fin de lograr sus respectivos objetivos, cada ejercito puede asignar el total de sus fuerzas a uno de sus campos aéreos o puede dividir su fuerza en partes iguales y cubrir ambos aeropuertos con capacidad reducida. Una instalación experimentará un daño del 25% si se la ataca y defiende con la fuerza total, pero sólo tendrá daños de 10% si se la ataca y defiende con la mitad de las fuerzas. Si una instalación esta atacada con fuerza total, pero si la defiende con la mitad de las fuerzas, experimentará un daño del 50%. Cualquier instalación que sea atacada con la mitad o la totalidad de las fuerzas, pero que no sea defendida, experimentará destrucción completa. Una instalación a la que no se ataque o a la que se la ataque con la mitad de las fuerzas, no experimentará daños. Determínese las estrategias óptimas para ambos ejércitos.

6) Dada la siguiente matriz de juegos entre el jugador A(MaxiMiz) y el Jugador B (MiniMiz):

Jugador B Alternativa B1 Alternativa B2 Alternativa B3 Alternativa A1 0 2 2 Alternativa A2 0 4 4

Jugador A

Alternativa A3 6 0 6 Indique que decisiones nos darían la solución óptima y cual sería el valor del juego en ese caso.



7) Dos empresas de transporte se disputan el mercado de transporte de pasajeros desde la

ciudad de córdoba hasta el aeropuerto, siendo un total de 50.000 pasajeros semanales. Dependiendo de las posibilidades ubicación de la central para dar una más rápida respuesta al cliente, esto es llevarlo en el menor tiempo posible al aeropuerto, será el número de clientes que pueda captar. Ambas empresas tienen varias alternativas, la AC puede instalarse en el centro, norte o sur-este. La empresa TP puede instalarse en el centro o en el sur de la ciudad. Los pasajeros que captaría AC según la estrategia a seguir se estiman así:

T.P. Centro Sur

Centro 15.000 25.000 Norte 25.000 20.000 A.C. Sur-este 20.000 35.000

Se pide: a) Aplicar el concepto de dominancia. b) Encontrar el valor del juego. c) Determinar las estrategias óptimas para ambos jugadores.

8) En un juego de computadora se debe optar por una de entre cinco (1,2,3,4,5) casillas posibles. Luego la computadora optará por entre otras cuatro casillas (A,B,C,D). Las casillas se ubican de la siguiente manera.

1 A 2 B 3 C 4 D 5

La computadora ganará el juego si elige una casilla que esté al lado de la casilla elegida por el jugador. Por ejemplo, si la computadora opta por la casilla B ganará el juego si el jugador optó por la casilla 2 o 3, mientras que si la computadora optara por la opción D ganaría el juego si el jugador optara por la opción 4 o 5. Suponga que la computadora recibe 1 punto si gana y 0 si pierde. Resuelva este problema como un problema de juegos de estrategia.

9) Dada la siguiente matriz de juegos entre el jugador A Maximizante y el Jugador B

Minimizante: Jugador B

Alternativa B1 Alternativa B2 Alternativa B3 Alternativa A1 3 0 2 Alternativa A2 4 5 1

Jugador A

Alternativa A3 4 3 5

Se pide: a) ¿El juego anterior tiene punto de equilibrio? b) Aplique el concepto de dominancia. c) Calcule el valor del juego. d) Determine la estrategia óptima para ambos jugadores. e) Grafique la situación que sea factible.

10) Pablo y Germán, dos dueños de empresas informáticas, han presentado ante un juez

una disputa sobre una franja de terreno en la zona donde se instalarán las grandes empresas de informática de Córdoba. La franja de terreno es de 3 km. de ancho que separa los dos terrenos en disputa. Ambos declaran que la franja es totalmente suya,



Pablo y Germán saben que el juez pedirá a cada uno de ellos que presente una propuesta confidencial, para resolver con justicia la disputa y que después aceptará aquella propuesta que ceda más. Si ambas propuestas ceden lo mismo o no ceden nada, el juez dividirá la diferencias, fijando la divisoria al centro de los 3 km. de ancho. Determínese las mejores propuestas para Pablo, teniéndose en cuenta que ambos deben hacerlas en unidades enteras en km. y que es Germán quien actualmente las está usando.



6. CASOS DE MULTICRITERIO 1) Se quiere elegir el trazado de un tramo de autopista. Para ello existen tres trazados

posibles: trazado A, trazado B y trazado C; que se evalúan en base a tres criterios: coste de ejecución, impacto ambiental y tiempo de ejecución. Se le pidió al tomador de decisiones que expresara sus preferencias, y el mismo determinó la siguiente matriz de comparación por pares:

Coste Impacto

Ambiental Tiempo

Ejecución Coste 1 2 5

Impacto Ambiental

1/2 1 3

Tiempo Ejecución

1/5 1/3 1

Las matrices de comparación por pares para las distintas alternativas es como sigue: Coste,

Trazado A Trazado B Trazado C Trazado A 1 6 3 Trazado B 1/6 1 1/2 Trazado C 1/3 2 1

Impacto Ambiental,

Trazado A Trazado B Trazado C Trazado A 1 1/9 1/5 Trazado B 9 1 2 Trazado C 5 1/2 1

Tiempo de Ejecución,

Trazado A Trazado B Trazado C Trazado A 1 ½ ¼ Trazado B 2 1 ½ Trazado C 4 2 1

Se pide: a). Determinar cual es el tramo de autopista que se debe trazar. b). Medir la consistencia de cada una de las matrices. Rta: Trazar Tramo A y hay consistencia. 2) Los aumentos anuales de sueldo de cada profesor dependen de su desempeño en tres

áreas: enseñanza, investigación y servicios a la universidad. La administración ha propuesto la siguiente matriz de comparaciones por pares para esos objetivos:

Enseñanz

a Investigaci

ón Servicios

Enseñanza 1 1/3 5 Investigaci

ón 3 1 7

Servicios 1/5 1/7 1 La administración ha comparado a dos profesores respecto a estos Objetivos durante el año pasado. Las matrices de comparación por pares son como sigue: Para la enseñanza,



Profesor 1 Profesor 2 Profesor 1 1 4 Profesor 2 1/4 1

Para la investigación,

Profesor 1 Profesor 2 Profesor 1 1 1/3 Profesor 2 3 1

Para Servicios,

Profesor 1 Profesor 2 Profesor 1 1 6 Profesor 2 1/6 1

Se pide:

a) ¿Qué profesor debe recibir mayor aumento? b) Compruebe la consistencia de la matriz de comparación por pares.

Rta: el profesor 2 debería recibir el mayor aumento y hay consistencia. 3) Juan ha decidido comprar un bar o restaurante con la idea de atenderlo con su esposa. Ha

encontrado tres alternativas posibles. La primera, es un bar que vende bebidas y comidas rápidas en el centro de la ciudad, específicamente en la zona bancaria, el que abre de lunes a sábado en hora comercial. La segunda alternativa, es un restaurante de categoría en el Cerro de las Rosas situado en una zona de parques y paseos verdes. Atiende los fines de semana y feriados y se caracteriza por vender comidas de calidad y altos precios. La otra posibilidad es un restaurante vegetariano en el patio de comidas de un Shopping. Como no esta seguro cual es la mejor alternativa, decide analizar la situación en términos de los diferentes criterios que influyen en su decisión:

a) Las expectativas de ganancias anuales, aunque no tiene acceso a datos confiables, estima que serán: A1=$110.625,00, A2=$ 44.250,00 y A3=$22.125,00.

b) Como tanto él como su esposa pasarán muchas horas en el negocio, considera que el atractivo del lugar es un factor importante al momento de decidir.

c) El grado de estrés que generará la actividad en cada caso. d) Finalmente es importante considerar el riesgo financiero asociado a cada

alternativa, específicamente relacionado con la elasticidad de la demanda. Con la finalidad de ayudar a Juan a tomar una decisión le sugerimos usar el Proceso de Jerarquía Analítica (AHP), para ello le pedimos que nos expresara sus preferencias con respecto a los criterios antes enunciados. A nuestras preguntas respondió: “Las expectativas de ganancias son fuertemente preferibles al atractivo del lugar, moderadamente preferibles al grado de estrés y muy fuertemente preferibles al riesgo financiero”. “El tractivo del lugar es moderadamente más importante que el riesgo financiero”. “El grado de estrés es entre moderada y fuertemente más importante el atractivo del lugar y además es fuertemente más importante que el riesgo que el riesgo financiero. Con respecto a la comparación de las alternativas entre sí, las matrices de comparaciones pareadas que surgieron fueron las siguientes:



Atractivo del lugar, A1 A2 A3

A1 1 4 A2 1 A3 4 9 1

Grado de estrés,

A1 A2 A3 A1 1 A2 3 1 3 A3 2 1

Riesgo financiero,

A1 A2 A3 A1 1 A2 2 1 A3 7 5 1

Se pide: a). Elabore un árbol de jerarquías para representar el problema de Juan. b). Utilizar AHP y aconseje a Juan sobre la alternativa que debería seleccionar. c). Evalúe la consistencia de cada una de las matrices.

4) Un grupo de inversionistas quiere determinar como invertir sus capitales. Para ello dispone

de 3 opciones y ha definido los siguientes criterios para evaluar estas opciones: Retorno de la inversión, VAN, riesgo de la inversión, y el monto de desembolso inicial. Los inversionistas han determinado la siguiente matriz de preferencias para los distintos criterios:

Criteri

os RTI VAN RGI MD

RTI 1 5 2 3 VAN 1/5 1 1/3 1/2 RGI 1/2 3 1 2 MD 1/3 2 1/2 1

Para las distintas alternativas, se ha definido: Retorno de la inversión,

A1 A2 A3 A1 1 A2 2 1 A3 5 2 1

VAN, A1 = 35.741,00 A2 = 23.232,00 A3 = 47.410,00

Riesgo de la inversión, A1 A2 A3

A1 1 4 7 A2 1 2 A3 1



Monto de desembolso Inicial, A1 A2 A3

A1 1 A2 3 1 1/2 A3 6 1

Se pide: a). Elabore un árbol de jerarquías para representar el problema. b). Indique la mejor alternativa de inversión. c). Evalúe la consistencia de cada una de las matrices.

5) Dados los criterios C1, C2 y C3 con la siguiente matriz de preferencias:

C1 C2 C3 C1 1 2 2 C2 1/2 1 4 C3 1/2 1/4 1

Se pide:

a) Calcular los pesos de cada criterio (vector W). b) Determinar si es consistente. c) Si no es consistente, proponer los cambios que haría para que lo sea.

6) Para determinar donde voy a invertir, se consideran de igual importancia dos criterios: tasa

de interés esperada y grado de riesgo. Dos inversiones, 1 y 2, tienen las siguientes matrices de comparación por pares:

Para interés esperado, Inversión

1 Inversión

2 Inversión

1 1 1/2

Inversión 2

2 1

Para grado de riesgo,

Inversión 1

Inversión 2

Inversión 1

1 1/3

Inversión 2

3 1

¿Como debo clasificar las inversiones? 7) María quiere determinar lo bien que califica cada una de las alternativas de empleos que

está considerando, para de esta manera escoger el que mejor. Para ello ha determinado cuatros criterios: I). Alto nivel salario Inicial, II). Nivel de vida donde se ubica el empleo, III). Interés en el trabajo. IV). Ubicación del trabajo cerca de parientes y amigos. Por otro lado María nos ha confeccionado una matriz con las preferencias de cada criterio, que se muestra a continuación:



Criterio

ASI ASI ASI ASI

ASI 1 5 2 4 NV 1/5 1 ½ ½ IT ½ 2 1 2 CF 1/4 2 ½ 1

Sueldos: Empleo 1: $1.851,71 Empleo 2: $929,50 Empleo 3: $464,75 Nivel de Vida:

Emp. 1

Emp. 2

Emp. 3

Emp. 1

1 1/2 1/3

Emp. 2

2 1 1/3

Emp. 3

3 3 1

Interés en el trabajo:

Emp. 1

Emp. 2

Emp. 3

Emp. 1

1 1/7 1/3

Emp. 2

7 1 3

Emp. 3

3 1/3 1

Cercanía familiares y amigos:

Emp. 1

Emp. 2

Emp. 3

Emp. 1

1 1/4 1/7

Emp. 2

4 1 1/2

Emp. 3

7 2 1



Tema: Gestión de Stock



1) Metalúrgica INMET S. A. desea controlar eficientemente un artículo clasificado como A el cual es

esencial para el funcionamiento de la compañía. Se cuenta con los siguientes datos:

Dato Varilla Demanda promedio anual en unidades 26.000 Tiempo de trámite de un pedido en días 3

Plazo entrega del proveedor en días 9 Inventario de seguridad en unidades 100

Precio unitario $140 El costo estimado de pedir un lote es de $250 y el costo de mantener un artículo es del 10% del precio de compra.

a) Analice los datos y calcule el lote económico a pedido. b) Determine el costo de pedir la cantidad del lote económico. c) Determine el tiempo entre pedidos y la cantidad de pedidos anuales. d) Determine el punto de re orden.

2) La demanda de un determinado producto es constante en el tiempo y se estima que en el

año se demandarán 12.000 unidades. El gerente quiere planificar la política apropiada de pedidos sabiendo que le entregaran de forma instantánea. El costo por realizar un pedido es de $45 cada uno. Para conservar el producto en condiciones adecuadas le cuesta $30 al año; por otro lado paga un costo de seguro de $10 en forma semestral. En la actualidad la empresa utiliza una política de pedir 200 unidades cada vez que realiza el mismo.

Se pide: a) Estimar el costo de la política actual. b) Determinar la cantidad óptima de pedidos y el nivel promedio de inventario. c) Costo asociado con la política de stock calculada. d) Cantidad de pedidos y tiempo entre pedidos sabiendo que por años se suponen 360

días. e) Si se produce un retardo de 3 días en la entrega, ¿Cuál sería el nivel de reorden? f) Si se pudieran reducir los costos entregando pedidos fuera de término, y que el costo

por agotamiento fuera de $25 por unidad. Cuál sería la cantidad optima de pedido, costo total, tiempo entre pedidos, cantidad máxima faltante. Indique si es conveniente esta alternativa o la anterior. ¿Porque?

g) Grafique el nivel de inventario de los ítems anteriores.

3) El gerente de una empresa que se dedica a la fabricación industrial de zapatos quiere planificar la política apropiada de pedidos de planchas de cuero, sabe que le entregaran de forma instantánea los pedidos. El costo por realizar un pedido es de $35 cada uno. Para conservar una plancha de cuero (de aproximadamente 5m2) en condiciones adecuadas le cuesta $38 al año; por otro lado paga un costo de seguro por plancha de $2 en forma bimestral. Por mes piensa utilizar unos 1.200 planchas manteniéndose de manera constante durante el periodo.

Se pide: a) Determinar la cantidad óptima de pedidos y el nivel promedio de inventario. b) Costo asociado con la política de stock calculada. c) Cantidad de pedidos y tiempo entre pedidos sabiendo que por años e suponen 360

días. d) Si se produce un retardo de 7 días en la entrega, ¿Cuál sería el nivel de reorden? e) ¿Como impacta en los costos si tuviéramos que pedir un lote de 150 rollos? f) Si se pudieran reducir los costos entregando pedidos fuera de término, y que el costo

por agotamiento fuera de $15 por unidad. Cuál sería la cantidad optima de pedido, costo total, tiempo entre pedidos, cantidad máxima de rollos faltantes. Indique cual es la alternativa más conveniente. ¿Porque?

g) Grafique el nivel de inventario de los ítem anteriores.



4) El dueño de una empresa, que se dedica al montaje de cosechadoras, le ha pedido a un Ingeniero Industrial de la planta que realice un a análisis de política de inventarios de neumáticos que se mantiene, y que viene implementada de la gerencia anterior. Cree que no es la adecuada. El encargado de logística normalmente solicita 50 neumáticos cada vez que realiza un pedido con un costo de $130 aproximadamente. Para conservar un neumático en condiciones adecuadas le cuesta $20 al año; por otro lado paga un costo de seguro por neumático de $5 bimestral. Por semana se utilizan unos 70 neumáticos manteniéndose de manera constante durante el periodo y se trabajan 52 semanas al año. El costo de adquisición de un neumático es de $270.

Se pide: a) Determine el costo actual de la política que se viene manteniendo. b) ¿Se pueden disminuir los costos? ¿Cuál es el monto en que se pueden disminuir los

costos? c) ¿Cuál es la cantidad que hace mínimo los costos? d) ¿Cuánto tiempo dura la cantidad pedida que hace mínimo los costos? ¿Cuántos

pedidos se hacen al año? e) Si se produce un retardo de 4 días en la entrega, ¿Cuál sería el nivel de reorden?

Solución: Datos: d= 52*70= 3.640 Un. / año k= costo de pedido = $130 h= $20 + 5*$6= $50 / año c= $270 a) El costo de la política actual viene dado por: T = K + c*Q + h*Q2/(2*d) = (d*K)/Q + d*c + (h*Q)/2 Q/d = (3.640/50)*130 + 3.640*270 + (50/2)*50 = $993.514,00 b) Si se puede disminuir pidiendo la cantidad óptima de pedido. Q* = (2dK/h)1/2 = ((2*3640*130)/50)1/2 =137,58 ~ 138 T* = (2dKh)1/2 + d*c = (2*3.640*130*50)1/2 + 3.640*270 =$6.878,95 + $982.800,00 = $989.678,95 Diferencia de costos = $993.514,00 - $989.678,95 = $3.835,05 c) Q* = (2dK/h)1/2 = [(2*3640*130)/50]1/2 =137,58 ~ 138 d) El tiempo entre pedidos es : t* = Q*/d = [(2K)/(d*h)]1/2 = [(2*130)/(3.640*50)]1/2 = 13,79 días Cantidad de pedido: v= d/Q* = 3.640/138 = 26,38 pedidos e) El nivel de reorden: R* = d*L = 9,97Un./días *4días = 39,88 ~ 40 Un.

5) El gerente de una empresa que se dedica a la fabricación industrial de manteles y servilletas quiere planificar la política apropiada de pedidos sabiendo que le entregaran de forma instantánea los pedidos. El costo por realizar un pedido es de $35 cada uno. Para conservar un rollo de tela (de aproximadamente 100m) en condiciones adecuadas le cuesta $38 al año; por otro lado paga un costo de seguro por rollo de $4.5 trimestral. Por año piensa utilizar unos 8.500 rollos manteniéndose de manera constante durante el periodo.

Se pide:



a) Determinar la cantidad óptima de pedidos y el nivel promedio de inventario. b) Costo asociado con la política de stock calculada. c) Cantidad de pedidos y tiempo entre pedidos sabiendo que por años e suponen 360

días. d) Si se produce un retardo de 7 días en la entrega, ¿Cuál sería el nivel de reorden? e) Determinar el error en tamaño del lote de pedido un error en la demanda de un

41.667 %, es decir una de manda real de 6000. f) ¿Como impacta en los costos si tuviéramos que pedir un lote de 150 rollos? g) Si se pudieran reducir los costos entregando pedidos fuera de término, y que el costo

por agotamiento fuera de $3 por unidad. Cuál sería la cantidad optima de pedido, costo total, tiempo entre pedidos, cantidad máxima de rollos faltantes. Indique si es conveniente esta alternativa o la anterior. ¿Porque?

h) Grafique el nivel de inventario de los ítem anteriores. 6) La demanda de un determinado producto es constante en el tiempo y se estima que en el

año se demandarán 10.800 unidades. El gerente quiere planificar la política apropiada de pedidos sabiendo que le entregaran de forma instantánea. El costo por realizar un pedido es de $45 cada uno. Para conservar el producto en condiciones adecuadas le cuesta $34 al año; por otro lado paga un costo de seguro de $7 en forma semestral.

Se pide: a) Determinar la cantidad óptima de pedidos y el nivel promedio de inventario. b) Costo asociado con la política de stock calculada. c) Cantidad de pedidos y tiempo entre pedidos sabiendo que por años se suponen 360

días. d) Si se produce un retardo de 3 días en la entrega, ¿Cuál sería el nivel de reorden? e) Determinar el error en tamaño del lote de pedido un error en la demanda de un 35

%, es decir una de manda real de 8.000. f) ¿Como impacta en los costos si tuviéramos que pedir un lote de 120 unidades? g) Si se pudieran reducir los costos entregando pedidos fuera de término, y que el costo

por agotamiento fuera de $10 por unidad. Cuál sería la cantidad optima de pedido, costo total, tiempo entre pedidos, cantidad máxima faltante. Indique si es conveniente esta alternativa o la anterior. ¿Porque?

h) Grafique el nivel de inventario de los ítem anteriores.

7) Una librería debe aprovisionarse de bolígrafos (línea ejecutiva) de un mayorista. Este le ofrece descuentos cuando los pedidos son grandes de acuerdo a la siguiente tabla. La librería a supuesto que la demanda será más de 500 unidades. Hacer un pedido le cuesta $10 y el costo anual por manejo de inventario de una unidad es equivalente al 8% del precio de la misma. Por la inversión en la compra considerará un costo de oportunidad equivalente al 0.5% trimestral. Determine la política óptima de almacenamiento y su costo total.

Cantidad pedida Precio por unidad

0 – 100 $4.00

101 – 300 $3.50

Más de 300 $2.00

8) Un restaurante usa 150.000 botellas de 3/4 litro de vino espumante importado al año con

una demanda regular. El precio del vino espumoso varía según la cantidad pedida como se muestra en la siguiente tabla. Solo se vende por botella porque pierde su efervescencia muy pronto. El restaurante trabaja 52 semanas al año y seis días por semana. El administrador calcula cada vez que colocar una orden le cuesta $80,00 y que los costos por mantener inventario representan el 40% del precio de compra.

Se pide:



a) Determine la cantidad óptima de pedido y el costo total. b) Determine cada cuanto se debe realizar un pedido y el nivel de reorden, sabiendo

que el pedido le demora 10 días.

Cantidad comprada Precio por botella

1 a 499 $30,00

500 a 999 $28,00

1000 o más $24,00

9) Una empresa consume 11.000 toneladas anuales de cierta materia prima, que adquiere

$650 por tonelada. Los costos de pedir son de $150 y el índice de almacenamiento es del 20% sobre su costo. El lote de pedido actual de la empresa es de 200 toneladas y ha recibido la oferta de un descuento del 1% en el costo unitario, si compra en lotes de 1000 unidades.

a) ¿Cuál es el costo asociado a la política actual? b) Determine la cantidad económica de pedido y el stock promedio. c) Calcule el costo total a la política determinada. d) ¿Cuál es el tiempo entre pedidos y la cantidad de pedidos anuales? e) ¿Le conviene acogerse al descuento?

10) Un laboratorio produce anestesia para consultorios odontológicos. La empresa quiere

determinar la cantidad de dosis de anestesia a producir, el costo total asociado, la cantidad máxima almacenada y el nivel de reorden. Cada vez que se realiza el lanzamiento de la producción se incurre en un costo $5.500. La tasa de demanda diaria es de 300, el costo unitario de mantener es de $4,50 por mes. La tasa de producción mensual es de 15.000 unidades. El tiempo desde que se realiza la preparación de la producción hasta que se comienza la misma es L = 4 días.

11) La demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una desviación estándar de tres unidades. El periodo de revisión es de 30 días y el lead time es de 14 días. La gerencia ha establecido política la de satisfacer el 98% de la demanda con base a las existencias. Al comienzo del periodo de revisión hay 150 unidades en inventario. ¿Cuántas unidades se deben ordenar o cuál es la cantidad del pedido?

12) MBI ensambla Computadoras personales. Todas sus computadoras usan una grabadora de CD que compra a Ynos. La empresa MBI opera 52 semanas por año y requiere ensamblar 100 grabadoras en las computadoras por semana. La tasa de costo anual de mantener inventario para MBI es igual a 40 % del valor del producto. Sin importar el tamaño de la orden, el costo de pedido es de $50. Ynos ofrece un descuento por cantidad para órdenes grandes donde el precio de cada categoría se aplica a todos las grabadoras compradas. Si hace un pedido de más de 100 unidades, recibe un descuentos del 20% sobre el precio de compra y para más de 300 unidades el descuento es del 30%.

Se pide: a) Determine la cantidad óptima de pedido y el costo total. b) Con esta cantidad por ordenar, ¿Cuántas órdenes deben colocarse al año? ¿Cuál es el

tiempo entre órdenes?



13) Un laboratorio produce anestesia para consultorios odontológicos. La empresa quiere determinar la cantidad de dosis de anestesia a producir, la cantidad máxima almacenada y el nivel de reorden. Cada vez que se realiza un lanzamiento de la producción se incurre en un costo K= $7.000. La tasa de demanda diaria es de 150 con una desviación estándar de 30 unidades, el costo unitario de mantener es h = $4,50 por mes y el costo de producción de $5,00. La tasa de producción mensual es de 15.000 unidades. El tiempo desde que se realiza la preparación de la producción hasta que se comienza la misma es L = 7 días. La administración ha determinado que debe existir un inventario de seguridad suficiente para evitar faltantes en el 95% del tiempo que dura de preparación la producción.

14) Un importante fabricante de ropa de trabajo ha ganado una licitación para el

aprovisionamiento de equipos de trabajo a la empresa CRESE S. A.. La licitación consiste en entregar en forma constante 200.000 Un. anuales durante los próximos 5 años, el fabricante cree que si cumple adecuadamente el contrato se extenderá indefinidamente. El costo de mano de obra por cada Jean es de $8 por unidad, el metro de tela cuesta $15 y cada pantalón utiliza 1,2 metros. Iniciar la producción tiene un costo de $3.000 y desde que comienza las gestiones hasta obtiene el primer producto le demanda un tiempo de 15 días. El costo anual de mantener stock se estima que es un 20% del costo total. La capacidad máxima de producción es de 300.000 unidades anuales, el encargado de producción estima adecuado un tamaño de lote 20.000 unidades cada vez que se inicia la corrida.

Se pide: a) Estimar el costo de la política de producción planteada. b) Determinar la cantidad óptima de pedidos. c) ¿Cuál es el stock máximo? d) Costo asociado con la política de stock calculada. e) Cantidad de corridas de producción y tiempo entre corridas, sabiendo que por años

se suponen 360 días. f) Determine el nivel de reorden. g) Un proveedor le ha hecho una propuesta para de surtirles los pantalones a un costo

de $28, el costo de pedido se considera de $80, costo semestral de mantener stock de un 4% sobre el costo de adquisición y un costo de oportunidad de 1,5% mensual también sobre el costo total. ¿Qué le conviene hacer?

h) Grafique las situaciones planteadas. 15) La empresa Neva S. A. produce heladeras en sus talleres ubicados al sur de Córdoba. Le ha

solicitado Ud. como gerente de logística que analice la política de inventarios de motores eléctricos que se mantiene, y que viene implementada de la gerencia anterior. Sostiene que no es la adecuada. Normalmente se realizan pedidos por 500 motores eléctricos cada vez que realiza un pedido, a un costo de $90 aproximadamente. Para conservar un motor en condiciones adecuadas le cuesta $30 al año; por otro lado paga un costo de seguro por motor de $5 cuatrimestralmente. Por semana se arman 250 heladeras manteniéndose de manera constante durante el periodo y se trabajan 52 semanas al año. El costo de compra de un motor eléctrico es de $160.

Se pide: a) Determine el costo actual de la política que se viene manteniendo. b) ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido? c) ¿Se pueden disminuir los costos? ¿Cuál es el monto en que se pueden disminuir los

costos? d) ¿Cuánto tiempo dura la cantidad pedida que hace mínimo los costos? ¿Cuántos

pedidos se hacen al año? e) El proveedor le ha hecho una propuesta de entregarle 300 unidades por semana.

Determine la nueva cantidad de pedido, el costo asociado y la cantidad máxima en stock ¿Cuál es la política más conveniente?

f) Si se produce un retardo de 5 días en la entrega, ¿Cuál sería el nivel de reorden?





Tema: Simulación



1) Un taller de refrigeración que brinda soporte técnico a Neva S.A. quiere estimar la cantidad total de horas semanales a contratar y el costo promedio semanal para dar un servicio adecuado. El gerente de servicio técnico ha estimado las necesidades semanales de horas de taller y las horas de servicio al cliente como se detalla en la tabla. Puede contratar técnicos en forma individual que le cobran por hora trabajada un monto de $35. Actualmente la empresa dispone 3 técnicos de planta permanente, que se dedican exclusivamente a estos servicios. y trabajan 60 horas por semana cada uno. Cualquier técnico inclusive los contratistas están capacitado tanto para brindar servicio al cliente o bien trabajar en el taller. Formule un modelo de simulación para 10 semanas de trabajo. A continuación se dan los números aleatorios necesarios.

N° aleat Hs Taller

41 56 23 82 19 95 38 04 71 36

N° aleat Hs Serv.Tecn.

52 06 95 05 53 35 21 39 61 21

Horas seman. De taller

Probabilidad Horas seman. Serv. Técnico

Probabilidad

24 0.10 108 0.05

36 0.25 144 0.15

48 0.35 180 0.35

60 0.20 216 0.25

72 0.10 252 0.20

2) Un médico especialista en corazón programa 10 pacientes por día, uno cada 30 minutos

iniciando a las 09:00 am. Se espera que los pacientes lleguen a sus citas a las horas programadas. Sin embargo, la experiencia muestra que el 10% llega 15 minutos antes, el 15% llega 5 minutos antes, el 25% llega a la hora indicada, el 40% llega 5 minutos tarde y el 10% llega 15 minutos tarde. El tiempo que el especialista pasa con cada paciente varía, dependiendo de su problema. El análisis de los datos muestra que la duración de la cita tiene la distribución de la siguiente tabla. Obtenga un modelo de simulación para calcular le longitud promedio de la jornada del doctor y el tiempo promedio que le dedica a cada paciente.

Duración cita

(minutos) Probabilidad

25 0.15 30 0.35 35 0.45 40 0.05

N° p/ llegada 22 50 13 36 91 10 72 74 76 82

N° p/ atención 60 52 88 34 41 07 95 41 98 14

3) Un vendedor de periódicos trata de maximizar sus ganancias. El número de periódicos que

vende cada día es una variable aleatoria. Sin embargo, el análisis de los datos del mes pasado muestra la distribución de la demanda diaria que figura mas adelante. Cada Periódico le cuesta $1.00 al vendedor y lo vende a $1.20; los periódicos que no vende los devuelve a la editorial y recibe $0.40 por cada uno. Para toda la demanda no satisfecha se estima un costo de $0.60 en clientela y ganancia perdida. Si la política es pedir una cantidad



igual a la demanda del día anterior, determínela ganancia diaria promedio del vendedor mediante la simulación del sistema para un período de 10 días. Suponga que la demanda para el día 0 es de 22 periódicos.

Demanda por día 30 31 32 33 34 35 Probabilidad 0.05 0.15 0.22 0.38 0.14 0.06 Números aleatorios a usar: 62 17 51 13 44 13 86 17 88 00 4) Un hotel de un aeropuerto posee 100 habitaciones disponibles para alquilar. Cada día recibe

hasta 105 pedidos, debido a la posibilidad de que no todos se presenten. Los registros indican que el número de reservaciones diarias se distribuye uniformemente en el intervalos de enteros (96,105) y los clientes que no llegan a presentarse se da en la siguiente tabla con sus respectivas probabilidades:

Clientes que no se

presentan

Probab.

0 0.35 2 0.3 4 0.2 6 0.15

Elabore un modelo de simulación para determinar las siguientes medidas de desempeño de este sistema: el número promedio de habitaciones alquiladas por día, el porcentaje de días en los que hay más clientes para las 100 habitaciones y la cantidad promedio de clientes insatisfechos. Para la simulación utilice los siguientes números aleatorios.

N° aleat 22 50 13 36 91 10 72 74 76 82

N° aleat 60 52 88 34 41 07 95 41 98 14

5) Un negocio que se dedica al alquiler trajes de gala, posee 100 conjuntos disponibles para

alquilar. Cada día recibe hasta 110 pedidos, debido a la posibilidad de que no todos se presenten. Los registros indican que el número de alquiler y los pedidos que no llegan a presentarse se da en la siguiente tabla con sus respectivas probabilidades:

Cant. pedidos

Probab. Pedidos que no se presenta

n

Probab.

90 0.15 0 0.35 95 0.15 2 0.3 100 0.20 4 0.2 105 0.30 6 0.15 110 0.2 Elabore un modelo de simulación para determinar las siguientes medidas de desempeño de este sistema: el número promedio de trajes alquilados por día, el porcentaje de días en los que hay más clientes para los 100 trajes y la cantidad promedio de clientes insatisfechos. Para la simulación utilice los siguientes números aleatorios.

N° aleat 22 50 13 36 91 10 72 74 76 82

N° aleat 60 52 88 34 41 07 95 41 98 14



6) Un distribuidor mayorista está teniendo inconvenientes con uno de sus productos emblemáticos que dio origen a la organización. La empresa desea probar una política de cantidad de pedido y de punto de renovación de pedido de inventario. La distribución de frecuencias relativas para la demanda diaria es la que se detalla en la tabla siguiente:

Demanda Diaria Probabilidad 100 .15 150 .20

200 .40 250 .15 300 .10

Los pedidos son realizados los días lunes y siempre el proveedor se lo confirma para el día viernes; pero en muchos de los casos suele enviar el pedido antes de la fecha proporcionada. La distribución de las frecuencias relativas con relación a la cantidad de días que suele adelantar la entrega del pedido es la siguiente:

Tiempo (en días) de Adelanto Probabilidad 0 .10 1 .25

2 .60 3 .05

Los costos asociados con el manejo del inventario son: el costo de tenencia del inventario de $10 por unidad por semana. el costo de pedidos de $200. el costo de los agotamientos que se producen de $50 por unidad y es considerado al finalizar el

séptimo día a partir del cual fue ingresado al almacén. El inventario inicial es de 50 unidades y se trabajan siete días a la semana.

a) Simular 4 semanas de operación para la empresa teniendo en cuenta que se piden 350 unidades en cada pedido.

b) Considere una nueva política que consiste en realizar los pedidos en lotes de 500 unidades pero cuando en stock había 100 unidades al final del día anterior. Simule 2 semanas de operación.

Nota: para generar números aleatorios utilice el método multiplicativo X (i+1) = 13Xi + 65 – modulo 100, con los siguiente números semilla: 35, 28, 43, 21.

7) Un muelle cuenta con una grúa para descargar barcos. El tiempo de descarga es de 2

días/barco con distribución exponencial, y la tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson con una media de 3 barcos cada 7 días. Si un barco llega y el muelle está ocupado se une a una línea de espera para ser atendido en orden FCFS (El primero que llega el primero que se sirve). Determine el tiempo promedio que transcurre desde que un barco llega al sistema hasta que termina su descarga, la probabilidad de que el sistema esté vacío y la longitud promedio de la fila (Tiempo de simulación 30 días).

8) En un taller de reparaciones se garantiza poder arreglar ciertas fallas de algunos aparatos

domésticos en 20 minutos. La garantía indica que si un cliente tiene que esperar más de 20 minutos, recibe la reparación gratuitamente. En promedio, por cada reparación cobran 5 pesos y el costo promedio de la reparación para el taller es de 3 pesos, lo que ocasiona beneficios promedio de 2 pesos por reparación. Los aparatos domésticos llegan al taller para su reparación según una distribución de Poisson y con un índice medio de ocho por hora. El tiempo de servicio por reparador tiene una distribución exponencial, con un tiempo medio de servicio de cinco minutos. El taller utiliza un reparador. ¿Puede funcionar con beneficios, aplicando esa garantía?. (Tiempo de simulación 90 minutos)



9) Una gran agencia de automóviles en Buenos Aires, tiene 5 vendedores. Todos los

vendedores trabajan a comisión. Esto es, se les paga un porcentaje de las ganancias generadas por los automóviles que venden. La agencia tiene 3 tipos de automóviles: de lujo, medianos y compactos. Los datos históricos muestran que las ventas semanales por agente tienen la distribución de la siguiente tabla:

Número de autos vendidos 0 1 2 3 4 Probabilidad 0.20 0.30 0.30 0.15 0.05

Si el coche es compacto, al vendedor se le da una comisión de $250. Para un automóvil mediano, la comisión es de 400 o 500 pesos, dependiendo del modelo vendido. En este caso, se pagaron 400 pesos el 40% de las veces y 500 pesos el 60% de las veces. Para un automóvil de lujo, se paga comisión de acuerdo con tres tarifas independientes: 1000 pesos con probabilidad 35%; 1500 pesos con probabilidad 40% y 2000 pesos con probabilidad 25%. La distribución de los tipos vendidos es el que aparece en la tabla siguiente:

Tipo de auto vendido Compacto Mediano De lujo Probabilidad 0.50 0.35 0.15

Se pide: a) Generar una tabla de números aleatorios de cuatro dígitos usando la técnica del

cuadrado medio (midsquare). Asumir el valor inicial igual a 1879. b) Utilizando los últimos 2 dígitos de los números aleatorios del punto a) (a medida que

se van necesitando para cualquier variable) simular 8 semanas y estimar cuál es la comisión promedio de un vendedor en una semana.

10) Los clientes llegan a una pequeña tienda de manjares delicados siguiendo una distribución

exponencial negativa con media de 30 personas por hora. En el establecimiento cabe cuanto más cuatro clientes; siempre que está lleno, los clientes que llegan no pueden entrar y se pierde su compra. El propietario de la tienda es el único que atiende y su tiempo de servicio se distribuye exponencialmente siempre que haya un solo cliente en la tienda, con tiempo promedio de servicio de 5 minutos. Sin embargo, el propietario se vuelve más eficiente conforme la tienda se llena, disminuyendo su plática con los clientes y mejorando por lo tanto el tiempo promedio de servicio en 1 minuto por cada cliente que esté formado esperando servicio. En cuanto a las ganancias, el 40% de los clientes gastan $2, el 30%de los clientes gastan $3 y los restantes gasta $4. Por los clientes que no ingresaron a la tienda se considera una perdida de $3.50. Determínese:

a) el número estimado de personas que estará simultáneamente en la tienda (sin incluir al propietario).

b) el tiempo promedio de servicio por parte del propietario. c) Ganancia obtenida durante 30 minutos. Números aleatorios: Llegada: 94-74-62-11-17-66-54-30-69-08-27-13-80-10-54-60-49-78-66-44. Servicio: 54-88-08-81-40-74-49-55-03-58-74-51-73-56-75-14-97-65-21-12. Tipo Cliente: 74-22-73-02-01-92-30-89-03-75-84-38-92-04-26-24-84-94-86-91.

11) Una empresa que se dedica a brindar soporte técnico informático de HP quiere estimar la

cantidad total de horas diarias a contratar y el costo promedio diario para dar un servicio adecuado. El gerente de servicio técnico ha estimado las necesidades diarias de horas de taller y las horas de servicio al cliente como se detalla en la tabla. El contratista le cobra por hora trabajada un monto de $35. Actualmente la empresa dispone 3 técnicos de planta permanente, que se dedican exclusivamente a estos servicios. y trabajan 10 horas por día cada uno. Cualquier técnico inclusive el contratista está capacitado tanto para brindar servicio al cliente o bien trabajar en el taller. Formule un modelo de simulación para 10 días de trabajo. A continuación se dan los números aleatorios necesarios.

N° aleat Hs Taller

22 50 13 36 91 10 72 74 76 82



N° aleat Hs Serv.Tecn.

60 52 88 34 41 07 95 41 98 14

Horas taller Probabilidad Horas Serv.

Técnico Probabilidad

4 0.10 18 0.05

6 0.25 24 0.15

8 0.35 30 0.35

10 0.20 36 0.25

12 0.10 42 0.20

12) Un productor de cítricos quiere determinar la cantidad promedio producida por semana, la

cantidad promedio que empacada, la cantidad promedio de producto que se descarta y la ganancia promedio por semana. La producción va desde abril hasta fines de septiembre, sigue una distribución uniforme con una producción mínima de 300 toneladas y como máximo de 800 toneladas por semana (tomar el valor entero más próximo), de la producción se estima un rechazo del 20 %. El producto que no se empaca no puede ser almacenado y se descarta a un costo 15 pesos por toneladas. El precio de venta del producto es de 1.200 pesos por tonelada. Los costos de producción y empacado son de 535 y 170 pesos respectivamente.

Producción semanal Toneladas

Probabilidad

200 0.10 250 0.25 300 0.30 350 0.25 400 0.10

Para simular este problema utilice los siguientes números aleatorios.

N° producción 0,31 0,76 0,28 0,46 0,93 0,93 0,29 0,34 0,56 0,27

N° empaque 0,69 0,73 0,16 0,65 0,01 0,71 0,91 0,99 0,18 0,33



Tema: Programación Lineal



1) Una empresa fabrica dos tipos de productos, en la siguiente tabla se muestran los recursos

que utiliza y el ingreso por producto. Productos Concepto

I II

Disponibilidad (mensual)

Materia prima 2 5 2.000

Hs Mano de obra 1 1 500

Hs máquina 2 1 800

Ingreso 70 40

Se pide: a) Defina las variables de decisión y el objetivo. b) Formule un modelo de PL para maximizar el ingreso. c) Grafique las restricciones e indique el polígono de soluciones. d) En el mismo gráfico indique la solución óptima del problema y calcule los valores de

las variables de decisión y el valor de la función objetivo. 2) Dado el siguiente PL:

Min (Z) = 36X1 + 30X2 S. a. 2/3X1 + 2X2 <= 20 6X1 + 4X2 >= 120 X1 , X2 >= 0 Se pide:

a) Grafique las restricciones e indique el polígono de soluciones. b) En el mismo gráfico indique la solución óptima del problema y calcule los valores de

las variables de decisión y el valor de la función objetivo. 3) Una empresa que fabrica muebles de madera, produce escritorios y sillas. Para cada silla se

necesitan 4 unidades y para cada escritorio se necesitan 5 unidades de madera. Un escritorio requiere 3 horas de mano de obra y 1 hora de máquina. Por cada silla se utiliza 1 hora de mano de obra y 2 horas de máquina. Un escritorio contribuye con $12 a la utilidad, y una silla con $10. Se disponen de 200 unidades de madera, 90 horas de mano de obra y 80 horas de máquina. Formule un modelo de PL que maximice la ganancia de la empresa.

4) Una AFJP debe determinar como invertirá sus activos en el año en curso. Actualmente

dispone de 1,4 millones de dólares y analiza invertirlos en bonos, préstamos hipotecarios, préstamos para automóviles y préstamos personales. La tasa de rendimiento anual para cada inversión del 0.08 para bonos, 0.12 para préstamos hipotecarios, 0.15 para préstamos para compra de automóviles y 0.18 para préstamos personales. Para asegurar que la cartera no sea demasiado riesgosa, el gerente ha propuesto las siguientes restricciones:

La cantidad invertida en préstamos personales no puede superar la cantidad invertida en bonos.

No puede invertirse en préstamos personales más del 22% de la inversión total. La cantidad invertida en préstamos hipotecarios no puede ser mayor que la cantidad

invertida en préstamos para automóviles. Formule un modelo de PL que le permita a la compañía maximizar el rendimiento anual de su cartera.

5) Trama S. A. fabrica dos tipos de juguetes de madera: camiones y trenes. Un camión se

vende a $27 y utiliza $10 de materia prima. Cada camión que se produce aumenta los costos variable de mano de obra y los costos generales en $14. Un tren se vende a $21 y utiliza $9 de materia prima. Cada tren producido aumenta los costos de mano de obra y los costos generales en $10. La producción de camiones y trenes necesita dos tipos de trabajo



especializado: carpintería y acabado. Un camión requiere de 2 horas de acabado y una hora de carpintería. Un tren requiere de 1 hora de acabado y 1 hora de carpintería. Cada semana, Trama S. A. puede conseguir toda la materia prima que necesita, pero solamente dispone de 100 horas de acabado y 80 horas de carpintería. La demanda está limitada, ya que a lo sumo se venden 40 camiones. Por otro lado el gerente de producción tiene como norma producir la cantidad de trenes igual al doble de de la producción de camiones. Formule un modelo de maximización para aconsejar a Trama S. A. sobre la decisión a tomar.

6) Cerámica San José quiere determinar un plan de producción óptimo de sus productos:

cerámico esmaltado, ladrillo block y tejas. El proceso de producción de estos ítems requiere diferentes combinaciones de horas de mano de obra, horas de secado y horas de horneado, que se muestran a continuación.

Ítems Cerámicos (por 100 Un.)

Tejas (por 100 Un.)

Ladrillos (por 50 Un.)

Horas M O 5 6 8 Horas secado 4 8 10 Horas horneado 4 3 6 Ítems Cerámicos

(por 20 Un.) Tejas

(por 10 Un.) Ladrillos

(por 10 Un.) Beneficios 8 5 12

Se ha establecido una relación (dadas por ventas pasadas) entre la cantidad de tejas a producir y la producción de ladrillos, la que dice que, la producción de tejas debe es igual al 30% de la producción de ladrillos. Por otro lado el gerente de producción ha determinado como norma producir al menos una cantidad de cerámicos equivalente 15% de la producción total (cerámicos, tejas y ladrillos). La empresa dispone de 320 horas de mano de obra, no hay restricción con las horas de secado ni con las horas de horneado. No se debe producir mas de 1.500 unidades de cerámicos. Se pide:

a) Formule un PL para maximizar las ganancias de “Cerámicas San José”. b) Defina las variables de decisión y las variables de holgura. c) Elabore la tabla inicial del simplex e indique el vector solución de esta tabla y el valor

de la función objetivo. Indique que variable entra y que variable sale. d) Plantee el dual.

7) Establecimiento “El Tala” produce dos tipos de alimentos para ganado. Ambos alimentos

están hechos completamente de trigo y alfalfa. El alimento 1 debe contener cuando menos el 80% de trigo y el alimento 2 como máximo el 70% de alfalfa. El alimento 1 se vende a $3.00 por kg y el alimento 2 se vende a $2.60 por kg. “El Tala” dispone en el almacén de 1.600 kg de trigo que lo quiere utilizar en su totalidad (el costo para reponer el trigo es de $1.10) y puede comprar hasta 1.800 kg a $0.80. La demanda de ambos alimentos no tiene límite, se pide:

a) Formule un PL para maximizar las ganancias de “El Tala”. b) Defina las variables de decisión y las variables de holgura. c) Elabore la tabla inicial del simplex e indique el vector solución de esta tabla y el valor

de la función objetivo. Indique que variable entra y que variable sale. d) Plantee el dual.

8) Una fábrica manufactura los productos A y B, con los siguientes datos de producción y

beneficios respectivamente: Concepto Producto A Producto B Cantidad

disponible Horas Maquina 2 1 80 Horas M. O. 1 3 90 M. P. 4 5 200 Beneficio Unit. 10 12



Se pide: realizar un programa de P. L. que maximice las utilidades. 9) Star Oil Company considera cinco diferentes oportunidades de inversión. En la tabla se dan

los desembolsos de caja y los valores actuales neto (en millones de dólares). Star Oil dispone de 40 millones de dólares para invertir en el momento actual(tiempo 0); estima que en un año (tiempo 1) dispondrá de 20 millones de dólares para invertir. Star Oil puede comprar cualquier fracción de cualquier inversión. En este caso, las salidas de caja y de los VAN se ajustan en forma correspondiente. Por ejemplo, si Star Oil comprara una quinta parte de la inversión 3, entonces se necesitaría un desembolso de (1/5)*5 = 1 millón de dólares en el tiempo 0 un desembolso de (1/5)*5 = 1 millón de dólares en el tiempo 1. La quinta parte de la inversión 3 produciría un VAN de 1/5(16) = 3.2 millones de dólares. Star Oil quiere maximizar el VAN que se puede obtener mediante las inversiones 1 a 5. Formule un PL que ayude a alcanzar esta meta. Supóngase que los fondos no usados en el tiempo 0, no se pueden utilizar en el tiempo1.

Inv.1 Inv.2 Inv.3 Inv.4 Inv.5

Salida de caja tiempo 0 11 53 5 5 29 Salida de caja tiempo 1 3 6 5 1 34 VAN 13 16 16 14 39

10) Dorian fabricantes de automóviles de lujo y camiones. La compañía opina que sus clientes

más probables son mujeres y hombres de ingresos altos. Para llegar a estos grupos, Dorian auto lanzo una campaña ambiciosa de publicidad por televisión y decidió comprar comerciales de 1 minuto en dos tipos de programa: series cómicas y juegos de fútbol. Siete millones de mujeres de ingresos altos y dos millones de hombres de ingresos altos ven cada comercial en series cómicas. Dos millones de mujeres y de ingresos altos y doce millones de hombres de ingresos altos ven cada comercial de en juegos de fútbol. Un comercial de 1 minuto en una serie cómica cuesta 50.000 dólares; y un comercial de 1 minuto en un juego de fútbol cuesta 100.000 dólares. Dorian quisiera que por lo menos 28 millones de mujeres de ingresos altos y 24 hombres de ingresos altos vieran los comerciales. Utilice programación lineal para determinar como Dorian-auto puede alcanzar sus requerimientos publicitarios a un costo mínimo.

11) Una fábrica elabora los productos I y II cuyas contribuciones por unidad son de $15 y $18,

respectivamente. Tales productos deben ser procesados sucesivamente a través de tres departamentos A, B y C cuyas capacidades máximas de producción (durante el lapso de planeamiento considerado) son:

La fabricación de cada producto insume la cantidad que a continuación se detalla.

Productos A B C Producto I 4 2 20 Producto II 2 6 28

Se trata de establecer un plan de producción que maximice la contribución marginal total.

12) Una compañía manufacturera local produce cuatro diferentes productos metálicos que deben

maquinarse, pulirse y ensamblarse. Las necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:

Maquinado (hs) Pulido (hs) Ensamble (hs)

Departamento Capacidad (en hs labor) A 2.000 B 2400 C 14.000



Producto I 3 1 2 Producto II 2 1 1 Producto III 2 2 2 Producto IV 4 3 1

La compañía dispone semanalmente de 480 hs para el maquinado, 400 hs para el pulido y 400 hs para ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8, respectivamente. La compañía tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50 unidades del producto I y 100 unidades de cualquier combinación de los productos II y III, según sea la producción, pero solo un máximo de 25 unidades del producto IV. ¿Cuantas unidades de cada producto debería fabricar semanalmente la compañía, fin de cumplir con todas las condiciones del contrato y maximizar la ganancia total? Considérese que las piezas completas pueden terminarse la siguiente semana.

13) J. T. Sánchez tiene dos granjas que cultivan trigo y maíz. Debido a las diferentes

condiciones del suelo, existen diferencias en la producción y en los costos de producción de las dos granjas. En la tabla se encuentran los costos y la producción para las dos granjas. Cada granja dispone de 100 acres para los cultivos. Hay que producir 11.000 bulshes de trigo y 7.000 bulshes de maíz . determine un plan de siembra que minimice los costos para satisfacer estas demandas ¿cómo se podría usar una extensión de este modelo para asignar eficientemente la producción de cultivos para toda una nación?

Granja 1 Granja 2

Producción de maíz / acre 500 bulshes 650 bulshes Costo / acre de maíz (dol.) 100 120 Producción de trigo / acre 400 bulshes 350 bulshes Costo / acre de trigo (dol.) 90 80

14) Una compañía automotriz produce automóviles y camiones. Cada vehículo tiene que pasar

por un taller de pintura y por un taller de montaje de la carrocería. Si el taller de pintura pinta solamente camiones, se podrían pintar 40 camiones al día. Si el taller pintara solamente automóviles, se podrían pintar 60 automóviles diariamente. Si el taller de carrocería armara solamente automóviles, podría fabricar 50 automóviles. Si el taller produjera solamente camiones podría armar 50 camiones al día. Cada camión aporta 300 dólares a la utilidad y cada automóvil 200 dólares. Utilice programación lineal para determinar la producción diaria que maximizará la ganancia de la compañía.

15) Un fabricante de plásticos tiene en existencia, en una de sus fábricas, 1200 cajas de

envoltura transparente y otras 1000 cajas en su segunda fábrica. El fabricante tiene ordenes para este producto por parte de 3 diferentes detallistas en las cantidades 1000, 700 y 500 cajas, respectivamente. Los costos unitarios de envío (en centavos por cajas) de las fábricas a los detallistas son los siguientes:

Detallista 1 Detallista 1 Detallista 1 Fábrica 1 14 13 11 Fábrica 2 13 13 12

16) La refinería Azteca produce dos tipos de gasolina sin plomo, regular y extra, los cuales

vende a su cadena de estaciones de servicio en $12 y $14 por barril, respectivamente. Ambos tipos se preparan del inventario de la Azteca de petróleo nacional y de petróleo importado refinado , y deben cumplir con las siguientes especificaciones:

Presión máxima

de vapor Octanaje mínimo Demanda

máxima, barriles/ semana

Entrega mínima, barriles/ semana



Regular 23 88 100.000 50.000 Extra 23 93 20.000 5.000

Las características del inventario de petróleos refinados son las siguientes:

Presión de vapor Octanaje Inventario,

barriles Costo $/barril

Nacional 25 87 40.000 8 Importado 15 98 60.000 15

17) Un proveedor debe preparar con cinco bebidas de frutas en existencia, 500 galones de un

ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos del inventario son los que se presentan a continuación, ¿que cantidad de bebida de fruta deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo?

Jugo de

naranja, % Jugo de

toronja, % Jugo de

arándano, % Existencias

galones Costo

$/galon Bebida A 40 40 0 200 1.50 Bebida B 5 10 20 400 0.75 Bebida C 100 0 0 100 2.00 Bebida D 0 100 0 50 1.75 Bebida E 0 0 0 800 0.25 18) Una tienda de animales que cada hámster debería recibir diariamente al menos 70 unidades

de proteínas, 100 unidades de carbohidratos y 20 unidades de grasa. Si la tienda vende los seis tipos de alimentos mostrados en la tabla. ¿Que mezcla de alimento satisface las necesidades a un costo mínimo para la tienda?

Proteínas

unidades/onza Carbohidratos unidades/onza

Grasa unidades/onza

Costo $/onza

A 20 50 4 2 B 30 30 9 3 C 40 20 11 5 D 40 25 10 6 E 45 50 9 8 F 30 20 10 8

19) Durante cada periodo de 4 horas, la policía de la ciudad de Morteros necesita el siguiente

número de oficiales en servicio: de medianoche a 4 AM, 8; de 4 a 8 AM, 7; de 8 a mediodía, 6; de mediodía a 4 PM, 6; de 4 a 8 PM, 5; de 8 a medianoche, 4. Cada oficial trabaja durante dos turnos seguidos de 4 horas. Formule un PL que se pueda utilizar para minimizar el número de oficiales que se necesitan para cumplir con los requerimientos diarios de Morteros.

20) Para la producción de trigo, un Ing. Agrónomo está buscando los distintos tipos de

fertilizante que debería utilizar en la cosecha. Dispone de 500 acres de terreno, los que desea utilizar en su totalidad. En el Mercado existen 4 fertilizantes a utilizar; ellos son: F18, JP1, FER2000 y TSP91. Los costos por utilizarlos en un acre de terreno son de $12, $15, $27 y $18 respectivamente. Además c/u de ellos producen un incremento en la producción de trigo de un 10%, 15%, 22% y 17%. En la temporada, por cada acre de terreno se producen 10 toneladas de trigo.



Se disponen de $6000 para invertir en fertilizantes y se espera obtener al menos un mínimo de producción de 5200 toneladas de trigo sobre los 500 acres de terreno. Como contrapartida, luego de la utilización de los fertilizantes, el terreno quedará arruinado en función del tipo de fertilizante que se utilice ya que la cantidad de nitrato se ve reducida en un 50% si se utiliza el F18, en un 62% en caso de usar JP1 y en un 27% y 35% para FER2000 y TSP91 respectivamente y por supuesto, no se desea que este nitrato se vea reducido en mas de un 37% en promedio para los 500 acres. Plantee un modelo de Programación Lineal si se desea conocer la combinación óptima de manera que se maximice la producción de trigo.

21) Un hospital está realizando estudios de Ingeniería Industrial para optimizar los recursos con

que cuenta. Una de las principales preocupaciones del Director del hospital es la del personal. El problema que actualmente enfrenta es con el número de enfermeras en la sección de "Emergencias". Para tal efecto, mandó realizar un estudio estadístico que arrojó los resultados siguientes:

Hora Número mínimo requerido de enfermeras

0 a 4 4 a 8

8 a 12 12 a 16 16 a 20 20 a 24

40 80 100 70 120 50

Cada enfermera de acuerdo a la Ley Federal del Trabajo, debe trabajar 8 horas consecutivas por día. Formular el problema de contratar el mínimo de enfermeras que satisfagan los requerimientos arriba citados, como un modelo de PL.

22) Una cooperativa agrícola grande del suroeste de los Estados Unidos de Norteamérica opera

cuatro granjas. La producción de cada granja está limitada por la cantidad de agua disponible para irrigación y por el número de acres disponibles para cultivo. Los datos de la tabla P3-17a describen las granjas. Normalmente, la cooperativa cultiva 3 tipos de productos, aunque cada una de las granjas no necesariamente cultiva todos ellos. Debido a la limitación en la disponibilidad de equipo para cosechar, existen restricciones sobre el número de acres de cada producto que se cultivan en cada granja. Los datos de la tabla P3-17b reflejan el máximo de acres de cada cultivo que pueden producirse en cada granja. El agua que se requiere (expresada en millares de pies cúbicos por acre) para los respectivos cultivos son: 6, 5 y 4. las utilidades que se proyectan por acre para cada uno de los tres cultivos son $500, $350 y $200, respectivamente. Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las 4 granjas, la cooperativa ha adoptado la política de hacer que en cada granja se cultive un porcentaje igual de terreno disponible. Plantee un modelo de PL para el problema, que permita la cooperativa determinar la cantidad(acres) de cada cultivo que deben plantearse en cada granja para que se maximicen las utilidades totales esperadas para la cooperativa.

TABLA P3-17a

Granja

Disponibilidad de agua (pies cúbicos)

Disponibilidad de tierra (acres)

1 2 3 4

480,000 1,320,000 370,000 890,000

450 650 350 500

TABLA P3-17b



Cultivo Granja 1 Granja 2 Granja 3 Granja 4

A B C

200 150 200

300 200 350

100 150 200

250 100 300

23) El gerente de marketing de una compañía que vende productos alimenticios dietéticos, está

considerando la promoción de un nuevo producto. El presupuesto de publicidad de la compañía incluye $60.000 para este fin. La compañía puede hacer publicidad para el nuevo producto a través de comerciales de TV y/o anuncios en revistas. Cada comercial de televisión cuesta $8.000, y se ha estimado que esos comerciales los ven 50.000 personas. Cada anuncio de revista cuesta $4.500, se estima que 25.000 personas ven esos anuncios. Los gerentes de primer nivel han dado instrucciones al gerente de marketing de que coloque por lo menos tres anuncios en revistas. El gerente marketing ha decidido que la compañía deberá tener por lo menos tantos comerciales en TV como anuncios en revistas. Plantee un modelo de PL para auxiliar al gerente de marketing en su proceso de toma de decisiones.

24) Un hospital está realizando estudios de Ingeniería Industrial para optimizar los recursos con

que cuenta. Una de las principales preocupaciones del Director del hospital es la del personal. El problema que actualmente enfrenta es con el número de enfermeras en la sección de "Emergencias". Para tal efecto, mandó realizar un estudio estadístico que arrojó los resultados siguientes:

Hora Número mínimo requerido de enfermeras

0 a 4 4 a 8

8 a 12 12 a 16 16 a 20 20 a 24

40 80 100 70 120 50

Cada enfermera de acuerdo a la Ley Federal del Trabajo, debe trabajar 8 horas consecutivas por día. Formular el problema de contratar el mínimo de enfermeras que satisfagan los requerimientos arriba citados, como un modelo de PL.

25) Una empresa necesita distribuir 100.000 formularios entre 9 operadores para que éstos

sean cargados en 24 hs de trabajo para cada operador. Para esto deberán considerar en 5 de los operadores que cada uno de ellos comete 2 errores cada 13 formularios y pueden cargar hasta 500 formularios en 2 horas, en 3 de los operadores se observa que pueden cargar hasta 350 formularios por hora cometiendo 1 error en 10 formularios cada uno. El operador restante no comete errores pero tarda 3 horas para cargar un máximo de 500 formularios. Por supuesto que es indispensable que la carga de los datos sea completa pero la empresa ha decidido que el objetivo principal es el de cometer el mínimo de errores posible para la carga de la totalidad de los formularios ya que los formularios con errores deberán ser corregidos, proceso que será llevado a cabo por el operador que no comete errores después de haber finalizado la carga de la totalidad de los formularios pudiendo corregir un máximo de 150 formularios. Se pide:

a) Defina las variables de decisión del problema. b) Plantear el problema utilizando un modelo de Programación Lineal.



26) Una compañía elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de 500 unidades al día. El mercado limita las ventas diarias del primero 150 y para el segundo modelo se ha determinado como norma producir el triple del modelo 1. Supóngase que la ganancia que se obtiene por producto es $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo 2. Se pide:

c) Formule un problema de PL que maximice la ganancia de cada producto. d) Defina las variables de decisión, las de holgura y la función objetivo. e) Arme el primer tablón del simplex. ¿cuál es la solución de esta 1º tabla?. ¿Es la

óptima? .Sino lo es, indique la variable que entra y la que sale para el siguiente paso. f) En un gráfico indique el polígono de soluciones y la solución óptima.

27) Resolver utilizando simplex:

Máx. (Z) = 70 x1 + 40 x2 S a 2 x1 + 5 x2 <= 2.000 2 x1 + 1 x2 <= 800 1 x1 + 1 x2 <= 500 x1 ; x2 >= 0 Solución:

01=2.000/2001522.000s10

s3s2s1x2x1Sol.XkCk

0004070Cj

-30-10000--Cj - Zj

30100407029.000Zj

1-1001300X170

-12010200X240

-5-8100400s10

-350050--Cj - Zj

3500357028.000Zj

03=400/0.5½00½1400x170

02=100/0.5-1/210½0100s20

01=1.200/4-101401200s10

0004070--Cj - Zj

000000Zj

03=800/210012800s30

02=500/101011500s20

01=2.000/2001522.000s10

s3s2s1x2x1Sol.XkCk

0004070Cj

-30-10000--Cj - Zj

30100407029.000Zj

1-1001300X170

-12010200X240

-5-8100400s10

-350050--Cj - Zj

3500357028.000Zj

03=400/0.5½00½1400x170

02=100/0.5-1/210½0100s20

01=1.200/4-101401200s10

0004070--Cj - Zj

000000Zj

03=800/210012800s30

02=500/101011500s20



28) Dado el siguiente problema de programación lineal:

Min. (Z)= 50 X1 + 50 X2 SA 5 X1 + 5 X2 >= 100 (R1) 3 X2 <= 45 (R2) 1 X1 + 1 X2 >= 5 (R3) 2 X2 >= 6 (R4) X1 , X2 >= 0

Se pide: a) Plantear la primera tabla del simplex. b) Interpretar la solución de esa primera tabla. c) Si la primera tabla planteada no es la solución óptima indique que variable entra y

cual sale. d) Indicar el polígono de soluciones. e) Indicar la solución óptima en el gráfico. f) ¿Qué característica tiene este problema? g) La solución X1=8 y X2=6 ¿Qué características tiene?

29) Dado el problema de programación lineal y la tabla siguiente de simplex:

Min. (Z)= 150 X1 + 150 X2 SA 5 X1 + 5 X2 <= 1000 (R1) 3 X2 <= 450 (R2) 1 X1 + 1 X2 >= 100 (R3) 2 X2 >= 60 (R4) X1 , X2 >= 0 Cj 150 150 0 0 0 0

Ck Xk Sol X1 X2 S1 S2 S3 S4 A3 A4 500 0 5 0 -5 0 S2 360 0 0 1,5 0 -1,5 70 1 -1 0,5 1 -0,5 X2 30 0 0 -0,5 0 0,5

Zj Cj-Zj

a) Se pide: b) Complete la tabla anterior. c) Interprete la solución de esta tabla y el valor de la F. O. d) ¿Es la solución óptima? Si no es la óptima indique que variable entra y cual sale. e) ¿Cuál es el recurso que conviene aumentar? f) Supongamos que la primera restricción representa materia prima, ¿Qué sucede si se

incrementa la disponibilidad en 100 unidades (en las variables y la función objetivo? g) Determine el rango en los que puede variar el lado derecho de la 2º restricción para

que permanezca óptimo la tabla anterior. h) ¿Qué característica tiene este problema?

2

6

r1

r2

r3

r4 X1

X2



30) La empresa Kowal produce tres tipos de muebles para cocina, el modelo A, el modelo B y el modelo C. La fabricación de cada tipo de mueble requiere madera y dos tipos de trabajo especializado: acabado y carpintería. La cantidad que se necesita de cada recurso para fabricar cada tipo de mueble se da en la tabla siguiente.

Recursos / producto Recurso Modelo A Modelo B Modelo C

Disponibilidad recursos

M. P. 16 12 2 96 Hs acabado 8 4 3 40 Hs carpintería 4 3 1 16 Precio de venta 60 30 20

Por ahora se dispone de 96 pies de tabla de madera, de 40 horas de acabado y 16 de carpintería. Se vende el modelo A a 60 dólares, el modelo B a 30 dólares y el modelo C a 20 dólares. Kowal cree que la demanda de los modelos A y C es ilimitada, pero se pueden vender a lo más 5 unidades del modelo B. Kowal quiere maximizar el ingreso total porque ya se han comprado los recursos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CJ 60 30 20 0 0 0 0 XK CK P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 X4 0 48 0 -4 0 1 2 -8 0 X3 20 8 0 -2 1 0 1 -2 0 X1 60 2 1 1.25 0 0 -0.25 0.75 0 X7 0 5 0 1 0 0 0 0 1 ZJ -- 280 60 35 20 0 5 5 0

CJ - ZJ

-- -- 0 -5 0 0 -5 -5 0

a) ¿De que magnitud debería ser el incremento en las utilidades de X2 para que sea conveniente producir una cierta cantidad de la misma?

b) Determine el rango de valores de X1 para el cual se mantendría óptimo el cuadro actual.

c) ¿Como afectaría nuestras ganancias si se incrementaran en 4 horas las horas de acabado? ¿Cual sería nuestro nuevo programa de producción? Indique los límites máximos entre los cuales puede variar la cantidad de recursos.

d) Explique que sucedería si se produce un disminución en el total de horas de carpintería en 2 horas. Indique los límites máximos entre los cuales puede variar la cantidad de recursos.

e) ¿ Cuanto se reduciría nuestra ganancia si produjéramos 1 unidad del mueble modelo B ? ¿Como sería nuestro nuevo programa de producción? ¿Que disponibilidad habría de MP?

Respuesta:

a) Si damos un incremento ∆2 al coeficiente de X2 de la función objetivo y resolvemos el tablón llegamos a la fila CJ - ZJ con la intersección de la columna 5 obteniendo –5 + ∆2 para que sea conveniente producir se tiene que transformar en positivo, o sea:



–5 + ∆2 ≥ 0 >>>>>> ∆2 ≥ 5

Para que sea conveniente producir muebles modelos B el incremento en las utilidades debe ser superior a $5.00, ya que un incremento exacto de $5.00 la nueva solución tendría el mismo valor, es decir $280.

b) Si incrementamos a X1 en ∆ y lo trasladamos al cuadro de simplex llegaríamos al

siguiente cuadro:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CJ 60+∆ 30 20 0 0 0 0

XK CK P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 X4 0 48 0 -4 0 1 2 -8 0 X3 20 8 0 -2 1 0 1 -2 0 X1 60+∆ 2 1 1.25 0 0 -0.25 0.75 0 X7 0 5 0 1 0 0 0 0 1 ZJ -- 280 60+∆ 35+

1.25∆ 20 0 5+

0.25∆ 5+

0.75∆ 0

CJ - ZJ -- -- 0 -5 -1.25∆

0 0 -5 -0.25∆

-5 -0.75∆

0

Para que la solución actual siga siendo óptima, debe asegurarse que ningún valor de CJ - ZJ de la tabla se vuelva positivo, o sea: - 5 - 1.25 ∆ ≤ 0 >>>>> ∆ ≥ -4 - 5 - 0.75 ∆ ≤ 0 >>>>> ∆ ≥ - 6,6666667 - 5 - 0.25 ∆ ≤ 0 >>>>> ∆ ≤ 20 (60 – 4) ≤ X1 ≤ (60 + 20) 56 ≤ X1 ≤ 80 c) Un incremento en las horas de acabado nos determinaría:

Si introducimos al tablón de simplex y calculamos tenemos:

CJ 60 30 20 0 0 0 0 XK CK P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 X4 0 96 16 12 2 1 0 0 0 X5 0 40 + ∆ 8 4 3 0 1 0 0 X6 0 16 4 3 1 0 0 1 0 X7 0 5 0 1 0 0 0 0 1

Calculando llegamos a

CJ 60 30 20 0 0 0 0 XK CK P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 X4 0 48 + 2 ∆ 0 -4 0 1 2 -8 0 X3 20 8 + ∆ 0 -2 1 0 1 -2 0 X1 60 2– 0,25 ∆ 1 1.25 0 0 -0.25 0.75 0 X7 0 5 0 1 0 0 0 0 1 ZJ -- 280 60 35 20 0 5 5 0

CJ - ZJ -- -- 0 -5 0 0 -5 -5 0



48 + 2 ∆ = 0 >>>>> ∆ = 4 >>>>> X4 = 56 8 + ∆ = 0 >>>>> ∆ = 4 >>>>> X3 = 12 2 – 0,25 ∆ = 0 >>>>> ∆ = 4 >>>>> X4 = 1 Z = 280 + 5 (4) = 300 Si observamos la columna 3 resulta igual a la suma de la columna 3 del tablón óptimo original y la columna 8 del mismo tablón, esto no es casualidad ya que la columna 8 es la columna asociada a X5, que es la variable de holgura de las horas de acabado (horas de acabado sobrante). La aplicación de este método se debe hacer para de determinado rango de ∆, puesto que los valores de solución deben ser no negativos, para el caso del recurso horas de acabado ese rango surge de: 48 + 2 ∆ ≥ 0 >>>>> ∆ ≥ -24 8 + ∆ ≥ 0 >>>>> ∆ ≥ -8 2 – 0,25 ∆ ≥ 0 >>>>> ∆ ≤ 8 Esto nos determina un rango de ∆ comprendido entre: -8 ≤ ∆ ≤ 8 Para valores fuera de este rango tendríamos que formular un PL nuevo y resolverlo. d) Una disminución de 2 horas en las horas de carpintería nos determinaría (similar a

repuesta número 3):

48 - 8 ∆ = 0 >>>>> ∆ = -2 >>>>> X4 = 64 8 - 2∆ = 0 >>>>> ∆ = -2 >>>>> X3 = 12 2 + 0,75 ∆ = 0 >>>>> ∆ = -2 >>>>> X4 = 0,5 Z = 280 + 5 (-2) = 260 Rango para ∆ 48 - 8 ∆ ≥ 0 >>>>> ∆ ≤ 6 8 - 2∆ ≥ 0 >>>>> ∆ ≤ 4≤ 2 + 0,75 ∆ ≥ 0 >>>>> ∆ ≥ -2,6666667 -2,666 ≤ ∆ ≤ 4 Para valores fuera de este rango tendríamos que formular un PL nuevo y resolverlo. e) Si quisiéramos producir una unidad del mueble modelo B, tendríamos: directamente del

tablón dado desde la columna 5 nos da la información necesaria para producir una unidad de modelo B se requiere disminuir en 1,25 unidades X1 , se liberarían 4 pies de madera y se podrían producir 2 unidades adiciones de muebles C.



X1 = 0,5 X2 = 1 X3 = 10 X4 = 52 Z = 280 - 5 (1) = 275

31) Dado el siguiente tablón óptimo, resultado de un programa de producción de los product. 1,

2, 3 y 4. CJ 4 6 3 1 0 0 0 PL

Ck Xk P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 Max(Z)=4X1+6X2+3X3 +X4

0 X5 350 -1/2 0 2 2 1 0 -1 1.5X1+2X2+3X3 +4X4<=550 Hs Maq. A 0 X6 600 3 0 3/2 0 0 1 -1/2 4X1+ X2+ 2X3 + X4<=700 Hs Maq. B 6 X2 100 1 1 1/2 1 0 0 1/2 2X1+2X2+ X3 +2X4<=200 Hs Maq. C ZJ 600 6 6 3 6 0 0 3 X1, X2, X3 , X4>= 0 C J - ZJ -- -2 0 0 -5 0 0 -3

Se pide: a) Indique cual es el programa de producción óptimo y el valor de la función objetivo. b) Determine el rango entre el cual puede variar el coeficiente en la función de X1 que

mantenga óptimo el tablón actual. c) ¿De cual máquina trataría de subcontratar horas para obtener una mayor ganancia?

¿Qué precio pagaría como máximo la hora de contratación? ¿Entre que rango puede variar la cantidad de horas contratadas para que se mantenga óptimo el tablón?.

d) Obtenga otro programa de producción que tenga el mismo valor del a función objetivo. 32) Dado el siguiente PL:

Max (Z) = 450X1 + 100X2 + 200X3 0.3 X1 + 0.1X2 + 0.15X3 <= 640 (Mano de Obra) X2 + X3 >= X1 - 300 (Materia Prima) X1 , X2 , X3 >= 0 Se pide:

a) Resolver aplicando simplex, determine la solución óptima y el vector solución. b) Defina las variables de holgura. c) Plantee el dual. Determine el valor de la función óptima y el vector solución para el dual.

33) En cierta zona hay dos bodegas que suministran comestibles a cuatro tiendas de abarrotes.

La tabla resume el costo de entrega por camión desde una bodega a una tienda, el numero de cargas de camión por tienda por semana y el número máximo de cargas disponibles a la semana por almacén. Formule un modelo de PL que determine el número de entregas de cada almacén a las tiendas que reduciría el costo total al mínimo.

Desde Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 Tienda 4 Nº max. cargas camion Bodega A $40 $30 $40 $27 100 Bodega B $50 $30 $40 $20 170 Nº requer. cargas 80 50 70 40

a) Plantee el problema de transporte como un problema de PL. b) Describa correctamente las variables del problema. c) Utilizando el método de transporte, ¿Cuántas variables deberían ser igual a cero y

cuantas deben ser positivas.



d) Plantee la primer distribución utilizando el método de de la esquina noroeste. Indique si es solución óptima. Si no es óptima como lo mejoraría y luego obtenga una nueva solución.

e) Un δij= -5 ¿Qué significa? 34) Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda

eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 75 millones de [kWh] respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 40, 80 y 30 millones de [kWh] en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende de la distancia que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra los costos de envío unitario desde cada planta a cada ciudad.

Hasta

Desde Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Planta 1 18 16 20 19 Planta 2 19 22 26 17 Planta 3 24 19 30 15

Encuentre una solución óptima utilizando el algoritmo de transporte.



Tema: Programación Dinámica



1) Un camionero que trabaja por su cuenta tiene 8 metros cúbicos de espacio disponible en un

camión que saldrá para la ciudad de Buenos Aires. Un distribuidor que tiene grandes cantidades de 3 artículos diferentes, todos destinados para esta ciudad, ha ofrecido al camionero los siguientes pagos por transportar tantos artículos como quepan en el camión.

ARTICULO PAGO $ /ARTICULO (ganancias)

VOLUMEN m3/ART.

I 11 1 II 32 3 III 58 5

Pregunta: ¿cuantas cantidades de cada artículo deberá aceptar el camionero a fin de maximizar los pagos de embarque, sin exceder la capacidad disponible del camión?

Respuesta: Ingreso al sistema:

Datos:

Resultado:

2) Una persona tiene U$S 4000 que desea invertir y se le presentan 3 opciones: cada opción

requiere depósitos en cantidades de U$S 1000. El inversionista pudo colocar todo el dinero entre las tres y las ganancias esperadas se presentan en la siguiente tabla:



Invierte 0 Invierte 1000 Invierte 2000 Invierte 3000 Invierte 4000 Gananc. Op. I 0 2000 5000 6000 7000 Gananc. Op. II 0 1000 3000 6000 7000 Gananc. Op. III 0 1000 4000 5000 8000

Cuanto debería invertir en cada opción para obtener la máxima ganancia. 3) Una pequeña empresa puede fabricar hasta 4 computadoras por semana y se ha

comprometido a entregar en cada uno de las siguientes cuatro semanas 3, 2, 4, y 2 computadoras respectivamente. Los costos de producción están en función del número de computadoras fabricadas y se dan como sigue.:

Unidades producidas 0 1 2 3 4 Costo f(x) 4000 13000 19000 27000 32000

Las computadoras pueden entregarse a los consumidores al final de la misma semana en que se fabrican o pueden almacenarse para su entrega futura, con un costo de $ 400 por semana (0,40 $ en miles de unidades). La compañía no puede almacenar mas de 3 computadoras a un tiempo. El inventario actual es 0 (cero) y la empresa no desea ningún inventario al final de la semana 4. Cuantas computadoras deberán fabricarse en cada una de las siguientes cuatro semanas, para cumplir todas las demandas a un mínimo costo total.

4) La empresa ELECTRO-MOT S. A. produce motores eléctricos. Sabe que la demanda de su

producto durante cada uno de los siguientes 4 meses será como sigue: mes 1, 1 unidad; mes 2, 3 unidades; mes 3, 2 unidades; mes 4, 4 unidades. Al principio de cada mes la empresa debe determinar cuantas unidades se deben producir durante ese mes. Durante un mes en el que se produce cualquier número de unidades, se incurre en un costo de preparación de $3. además hay un costo variable de $1 por cada unidad producida. Al final de cada mes se incurre en un costo de $0,50 por unidad en inventario. Las limitaciones de capacidad permite la producción de un máximo de 5 unidades cada mes. El tamaño del almacén de la empresa restringe el inventario final de cada mes a 4 unidades cuando mucho. La empresa desea determinar un calendario de producción para cada mes que cumpla a tiempo con las demandas y que reduzca al mínimo la suma de los costos de producción y de almacenamiento durante los cuatro meses. Suponer que hay 0 (cero) unidades disponibles a principio del mes. Utilice el software Win QSB para encontrar la solución. Respuesta: Ingreso al sistema:



Datos:

Resultado:

5) El gerente de ventas de “el Molino S. A.” dispone de cuatro promotores para realizar

promociones en tres conocidos hipermercados de la ciudad: Carrefour, Libertad Y W. Mart En la siguiente tabla se muestra las ventas según los promotores asignados. En miles de $ Promotores Carrefour Libertad W. Mart

0 35 55 45 1 80 75 65 2 110 120 95 3 145 140 115 4 150 175 160

Se pide: a) Utilice programación dinámica para indicarle al gerente como asignar los promotores

que maximice las ventas. b) Defina el objetivo, etapas, estados y variables de decisión del problema. c) Identifique la función recursiva utilizada.

6) Una empresa que produce generadores eléctricos que son demandados con varios meses de

anticipación por empresas eléctricas, tiene una orden de fabricación por 9 generadores. Estos, van a ser entregados en los siguientes tres meses a tres unidades por mes. Los datos de producción se dan en la siguiente tabla:

Mes 1 Mes 2 Mes 3

Capac. De producc. (Tpo normal) 2 2 4

Capac. De producc. (Tpo Extra) 3 5 4

Costo por generador (Tpo normal) $35.000 $37.000 $39.000

Costo por generador (Tpo Extra) $38.000 $40.000 $43.000

Los generadores pueden entregarse al final de del mismo mes o bien almacenarlos a un costo de $3.000,00 (por generador) con una capacidad máxima de almacenaje de tres unidades. Por lo general el fabricante no mantiene stock, sin embargo previendo un incremento en la demanda futura, desea al final del tercer mes quedarse con dos generadores en stock. Se pide:



a) Determine el programa de producción que cubra todos los requisitos a un costo total mínimo.

b) Defina el objetivo y las variables del problema. c) Identifique la formula recursiva utilizada.

7) Una empresa se implanta con maquinas con dos años de uso y sabe que los beneficios que

de las mismas puede obtener como así también los costos de mantenimiento y reposición son los de la tabla siguiente, según la antigüedad de la maquina.

Edad, x

0 1 2 3 4 5

Ingreso, I(x) 10.000 9.500 9.200 8.500 7.300 6.100

Mantenimiento, M(x) 100 400 800 2.000 2.800 3.300

Reemplazo, R(x) ..... 3.500 4.200 4.900 5.800 5.900 Ninguna maquina se conserva por mas de 6 años y las reposiciones se hacen solo por maquinas nuevas. Debe determinarse la política de reemplazos optima para los próximos cuatro (4) años que maximice los beneficios.

8) Un dispositivo electrónico consta de tres componentes. Los tres componentes están en serie,

de manera que la falla de un componente causa la falla del dispositivo. La confiabilidad (probabilidad de que no falle) del dispositivo se puede mejorar instalando una o dos unidades de reserva en cada componente. La siguiente tabla proporciona la confiabilidad (r), y el costo (c).

Componente 1 Componente 2 Componente 3

Nº Unidades en paralelo

r1 C1 ($) r2 C2 ($) r3 C3 ($)

1 0,6 1000 0,7 3000 0,5 2000 2 0,8 2000 0,8 5000 0,7 4000 3 0,9 3000 0,9 6000 0,9 5000

El capital total disponible para la construcción del dispositivo es de $10000. ¿Cómo se debe construir el dispositivo? Sugerencia: el objetivo es maximizar la confiabilidad, r1, r2 y r3 del dispositivo. Esto significa que la descomposición de la función objetivo es de multiplicación, más que de suma.



9) Dada la siguiente red, encuentre la distancia más corta entre los nodos A y H. Los números sobre los arcos indican distancias en cientos de kilómetros.

Se pide:

a) Resuelva el problema utilizando PD. b) Utilice Win QSB encontrar la solución.

Respuesta parte b). Información:

Resultado:

A E

D

F

B

C

G

6

23

5

3

9

67 4



10) Un viajero se encuentra actualmente en la ciudad A y requiere llegar a la ciudad J. Existen

varias ciudades intermedias (B, C, D, E, F, G, H e I) entre A y J, las que se conectan mediante ciertos caminos, como se muestra en la figura siguiente:

Las distancias de los distintos caminos (en cientos de kilómetros) se indican sobre los arcos de la figura. El viajero desea encontrar la ruta que minimice la distancia a recorrer entre las ciudades A y J. Resuelva mediante Programación Dinámica.

A C

B E H

D G I

J F

2

2

3

3

3

3

3

3

4

4

44

4

4

6

6

5

7 1

1

Documents

Guia_de_Investigación_Operativa_-2011.pdf