DISEÑO DE TRONADURAS

Considerando los modelos de describen el fenómeno de detonación se han desarrollado diversas

metodologías orientadas al mejor diseño de la voladura. Sin embargo su aplicación se reduce a los resultados

buscados que efectivamente son observados en la práctica. En suma, la teoría y los modelos no son

suficientes como para respaldar el diseño de una tronadura. Se recurre por tanto a metodologías empíricas

o semi-empíricas1..

Los resultados de estos servirán en consecuencia desde el punto de vista conceptual y deberán validarse con

los resultados en terreno.

Finalmente la metodología escogida será aquella que se estime conveniente en función principalmente de

los parámetros que se muestran en el siguiente esquema.

En este sentido una pobre tronadura afectará directamente los costos de las operaciones mineras

(fragmentación), así como también la generación de dilución de las reservas mineras y daño de la

infraestructura aledaña. Acompañada a la voladura, deberá desarrollarse en consecuencia, un adecuado

proceso de perforación tal que no proporcione inconsistencias respecto del diseño original (desviaciones,

etc).

Cabe recalcar que la mayor parte de los modelos de diseño de tronadura fueron realizados en faenas a cielo

abierto bajo la geometría de banco siendo, en consecuencia, aplicables directamente a esta situación. Sin

embargo, existen en minería subterránea algunos métodos que, producto de su naturaleza de extracción

presentan geometrías similares al tipo banco tales como:

1. Sub Level Stoping con tiros paralelos

2. Frentes de producción en overhand cut and fill

3. Bancos en room and pillar (horizontal y vertical)

4. Tronadura VCR

1 Apunte Curso Perforación y tronadura, Capitulo III Tronadura, Prof. Jaime Chacón. Dpto. Ing. De Minas U

de Chile

Propiedades del macizo

•Densidad

•Condición de fracturamiento

•Competencia

•Presencia de agua

Aplicación ¿Para qué?

•Infraestructura

•Producción

•Otro

Fragmentación esperada

Control de daño

Tecnología vigente y

disponible

Prácticas operacionales

Diseño de

voladura

En las siguientes figuras se esquematizan los casos 3 y 4 anteriormente señalados.

PARÁMETROS BÁSICOS DE DISEÑO EN UN BANCO.

Ilustración 3: Vista isométrica de un banco mostrando la geometría de tronadura

Ilustración 2: VCR

Ilustración 1: Room and Pillar

PARÁMETROS BÁSICOS DISEÑO DE UNA FRENTE DE PERFORACIÓN

A continuación se presenta los criterios generales de diseño de frentes de túneles o galerías de distintas

secciones. Eventualmente estos criterios pueden variar dependiendo de la metodología utilizada en el

diseño, de los explosivos considerados y en última instancia de los resultados en función de la competencia

de la roca.

Para efectos de notación los términos a los que aquí se refiere son:

∅ = diámetro de perforación ∅h=diámetro tiro hueco L= largo tiro B Burden E= Espaciamiento

GALERÍAS DE SECCIÓN PEQUEÑA 6 A 9 [M2]

Perforadora : perforadora manual Jackleg Barras : en serie, integrales ∅ : 27 – 41 [mm] L : 1,2 – 2,4 [m]

GALERÍAS DE SECCIÓN PEQUEÑA A MEDIANA 6 A 30 [M2]

Equipo: Jumbo de avance, 1 brazo Perforadora: Hidráulica, top-hammer Barras: En serie, bit recambiable ∅: 38 (41) – 51 [mm] L: hasta 4 [m] ∅h: 3” – 3½” – 4” E: 0,70 – 0,90 [m] B: 0,60 – 0,70 [m] E/B ≈1,25

Rainura Wide Hole Cut

GALERÍAS DE SECCIÓN GRANDE 30 A 60 [M2]

Equipo : Jumbo de avance, 2 brazos Perforadora : Hidráulica, top-hammer Barras : En serie, bit recambiable ∅ : 45 – 51 [mm] L : hasta 6 [m] ∅h : 4” 1 tiro; 3½” 2 tiros E : 0,80 – 1,00 [m] B : 0,65 – 0,80 [m] E/B : 1,25 Rainura : Wide-Hole-Cut, 2 tiros

TIPOS DE VOLADURAS: CONFIGURACIONES BÁSICAS

Se distinguen dos configuraciones básicas de voladura.

1. Tipo cráter

2. Tipo banco.

La primera de ella se caracteriza por que la carga explosiva solo puede actuar sobre una cara libre bajo la

configuración denominada carga concentrada en la que se aplica la restricción � � 6∅ con � � ����������������������∅ � ���������������.El efecto observado en este tipo de

voladuras pierde consistencia cuando no se cumple esta restricción.

En tanto en el caso tipo banco el explosivo puede actuar sobre 2 caras libres y se le asocia una normalmente

a una carga de geometría cilíndrica.

Ilustración # Voladura tipo banco y tipo cráter

Imágenes de apunte de Perforación y Tronadura, Prof. Jaime Chacón, Dpto. Ing. De Minas

VOLADURAS TIPO CRÁTER

LEY DE SIMILITUD

A modo de introducción general, y para el caso de las voladuras tipo cráter el fenómeno de la generación de

un cráter a partir de una cantidad explosivo buscando la mayor eficiencia posible considerando las

exigencias de una granulometría esperada está condicionada por la llamada “Ley de Similitud” la que postula

que “Para una determinada combinación explosivo-, los efectos producidos por la detonación de cargas

concentradas diferentes en cuanto a cantidad – comparando situación homólogas – son geométricamente

semejantes, y la razón de similitud para las magnitudes lineales está dada por la raíz cúbica de la cantidad de

explosivo”

La ecuación en consecuencia está dada por Q � C�B���

Donde la constante C depende de la competencia de la roca y el tipo de explosivos, Q, cantidad de explosivo

y Bo Burden óptimo.

En ese sentido, y a partir de esta ley, se construyen algunas metodologías empericas tales como H.Hino y C.

Livingstone. En este resumen revisaremos C. Livingston por sus alternativas de aplicación. Para mayor

comprensión de este postulado, revisar apunte de perforación y Tronadura de Jaime Chacón.

C. LIVINGSTONE (1962). EN BASE A CAP 11. ROCK BLASTING AND EXPLOSIVES

ENGINEERING. R.HOLMBERG.

A partir de una serie de ensayos para una determinada combinación explosivo – roca, Livingstone continúa

con el desarrollo de la teoría para voladuras tipo cráter. Otros estudios fueron posteriormente desarrollados

también en el mismo sentido por Lang (1983).

La tronadura de cráter es la tronadura con una carga (1:6 diámetro: largo) que es detonada en una

superficie baja que se extiende lateralmente en todas direcciones, donde el explosivo dañará el material

que rodea.

Ilustración #, Geometría de la tronadura de un cráter

La notación utilizada en la ilustración anterior es la siguiente:

Diámetro de la perforación.

6 Largo de Carga.

�! Profundidad del entierro – Distancia desde la superficie al centro de la carga.

�" Profundidad óptima del entierro – Profundidad donde se consigue el volumen máximo de

roca dañada.

# Distancia crítica – Profundidad de entierro donde los efectos de la carga son solo notables

en la superficie.

� Radio del cráter.

�" Radio del cráter formado en la profundidad óptima de entierro.

$ Volumen del cráter.

% Peso de la carga.

Se ha encontrado que hay una relación entre la energía del explosivo y el volumen de material que es

afectado por este. Esta relación es significativamente afectada por la ubicación de la carga. Livingston

determinó que la relación esfuerzo – energía existe, expresada por la siguiente ecuación empírica:

# � &'%() (1)

Donde N es la distancia crítica en cual el daño de la superficie sobre la carga esférica no excede el límite

especificado, Ee, es el factor de Energía-Esfuerzo (constante para la combinación de roca y explosivos dados),

y W es el peso del explosivo utilizado.

La ecuación (1) puede ser expresada de forma diferente, como se describe en la ecuación (2):

� � Δ&'%() (2)

Donde d es la distancia desde la superficie al centro de gravedad de la carga, es decir, la profundidad de

entierro, y Δ es equivalente a +, el cual es un número adimensional que expresa la proporción entre la

distancia de entierro y la distancia crítica. Cuando d es tal que el máximo del volumen de roca es dañado a la

fragmentación requerida, la distancia de entierro es llamada, distancia óptima, do (¡Error! No se encuentra

el origen de la referencia.).

Pruebas con dinamita (DxB-Dinamita) en granito suizo proporcionaron los siguientes resultados:

&' � 1,5��" � #√3

Usando estos resultados junto a la ecuación (2), es posible expresar la distancia óptima do para DxB-

Dinamita en granito para varias formas de usar el explosivo (packing, P) y también en función del diámetro

de la perforación.

�" � 234√� 5�678 9() (3)

Donde Es= 1,5 � ∙ ;�<(). La curva de esta ecuación puede ser representada, con el fin de visualizar la máxima

profundidad y el peso de la carga en función del diámetro de perforación.

Ilustración #, Profundidad de entierro máxima y cambio del peso del explosivo en función del diámetro de

perforación (Aplicado a VCR)

ELECCIÓN DEL MEJOR EXPLOSIVO PARA EL MÉTODO VCR

Cuando la roca tronada siempre es la misma, pero con varios tipos de explosivos son aplicados, la teoría del

cráter puede ser usada para determinar el mejor explosivo a través de la aplicación de la ecuación de

Livingston respecto al proceso de ruptura señalada en (4).

$ � =>?@%�&'�� (4)

Donde V es el volumen del cráter [m3], W es el peso del explosivo utilizado [kg], Es es el factor de esfuerzo-

energía, A es el número de utilización de energía, Bm es el índice de comportamiento del material, y C es el

número de distribución del stress. V, W y Es pueden ser medidos con varias pruebas de tronadura.

El número de utilización de energía A, es la proporción entre el volumen del cráter, sin los límites de la

ruptura completa a cualquier profundidad, con el volumen óptimo causado por do (donde la mayor

proporción de la energía del explosivo es utilizada para dañar la roca).

= � AAB (5)

A una profundidad óptima, donde la profundidad es la más eficiente, A equivale a 1.0. De acuerdo a valores

numéricos, A es menor que 1 en otras profundidades de d.

El índice de comportamiento del material, Bm es una constante dada por el tipo de explosivo y el peso

utilizado de este en un material dado. Bm es medido en la profundidad d óptima y su expresión es la

siguiente:

>? � AB,) (6)

La ecuación (6) deriva de

$" � >?�%&'�=@� (7)

Donde A = 1 a la profundidad óptima do y C = 1 si la carga es esférica.

Es posible concluir que A y Bm describen los efectos del explosivo sobre el proceso de daño. El número de

utilización de energía A describe los efectos de la variación de la densidad de energía con la profundidad de

entierro; Bm describe los efectos de la variación de la densidad de energía acompañado de los cambios de la

relación tracción–compresión medidos para una referencia dada de nivel de energía.

A continuación se desarrollará un ejemplo de la aplicación de la ecuación (4), para evaluar el rendimiento de

distintos explosivos en un mismo tipo de roca.

Investigaciones de cratering hacia cierto tipo de roca, aplicando dos tipos de emulsiones, lograron plantear

las curvas que representan AC vs ∆ para ambos tipos de explosivos en dos experimentos ploteados en la

siguiente ilustración. De determinó La proporción de la profundidad óptima fue encontrada para ambos

explosivos en la misma posición (∆"=0,58),

pero Es y N son diferentes.

Ilustración #, V/W (Crater volumen/peso

del explosivo) vs. ∆ (Profundidad de

entierro d/distancia crítica N)

Los valores de A fueron calculados para

cada cráter y los resultados fueron

ploteados vs la proporción de profundidad

en la Ilustración. Las dos curvas

representadas tienen forma similar a las de AC vs ∆. Este diagrama indica claramente

que para el caso de la emulsión 2, más

energía es utilizada en el rango de

fragmentación secundaria que en el caso

de la emulsión 1. Esto genera mejor

fragmentación y más energía por parte de los gases. Los resultados de tronadura a escala confirman los

resultados de los experimentos de cratering.

El índice de comportamiento del material para ambos explosivos fue calculado con la profundidad de

entierro óptima:

Emulsión 1: >? � 0,42

Emulsión 2: >? � 0,33

Ilustración #, Número de Utilización de energía vs la proporción de profundidad para las emulsiones 1 y 2

Valores más altos de >?son característicos de fallas del tipo frágil. Experimentos muestran que >? decrece

cuando el material tiene como característica la deformación plástica, de hecho, también es verdad en este

experimento. La emulsión 1 tiene una alta velocidad de detonación, por esto, el material actua de manera

frágil. En cambio, debido a al contenido de 10% de Al de la emulsión 2, se tiene una menor velocidad de

detonación, el proceso de rotura fue más lento y sostenido, es decir, el mismo tipo de roca esta vez actuó de

manera plástica.

El número de distribución de Stress, C, utilizado para ambos casos fue 1, esto debido a que en ambos

experimentos la carga aplicada era corta, es decir, se aproxima a la forma esférica.

A partir de lo desarrollado es posible concluir que al comparar diferentes explosivos en el mismo tipo de

material, la comparación debe ser hecha manteniendo la geometría de la tronadura constante. De otra

manera, los resultados podrían llevar a conclusiones erróneas. Los tres pasos de la secuencia para comparar

diferentes explosivos en el mismo tipo de roca se pueden resumir de la siguiente forma:

i. Realizar experimentos de cratering, utilizar diferentes explosivos en el mismo tipo de roca.

ii. Determinar N y ∆" para cada experimento.

iii. Si esta información es para el tronadura en el método VCR, entonces �" y el óptimo

espaciamiento debería ser calculado para cada combinación de explosivo y la roca. Este

criterio debería ser usado en cada excavación respectiva.

VOLADURAS TIPO BANCO

METODOLOGÍA DE LANGEFORS (1963)

A partir de una serie de estudio de casos de tronadura en bancos, Langefors logró relacionar los parámetros

de diseño de una tronadura como función de la carga explosiva necesaria en un pozo, y con ello

correlacionar dichos parámetros.

H����������������� � I�����, ��������, ������������������ Su análisis se simplifica al considerar una misma combinación explosivo – roca. Luego en una primera

instancia se reduce a:

H � I�>, &, J, ℎ, ∅� Con: B: Burden; E: Espaciamiento; H: Altura del banco; h: Longitud carga explosiva;∅: Diámetro de

perforación, el que posteriormente, manteniendo constante una serie de proporciones geométricas entre

Burden y el resto de los parámetros de diseño y asignando relevancia a:

1. La energía que se consume en deformaciones plásticas y/o roce entre superficies de fracturas pre-

existentes.

2. La energía aplicada a la creación de nuevas superficies (fragmentación)

3. La energía consumida en el desplazamiento y/o proyección del material fragmentado.

Llega a que

H � I�>�

Para luego determinar que la expresión de Burden como:

> � ∅2 L M∆N@1,11��´&/>Q

Con

∆� ��������������í� S;���T ∅ � �����������I����ó�[�] ��´ � ��������������I����X��������0,4 S;���T ��I����������������í����������������������������I��������Y����

&> = [1,2], ����I����������������Z������������1,25. N@ = N�������������ó� = �[ + �]^^

Con

]^^ = ]������������������ = _ `a8`"ab8cd� �[efghijklmhnlgkollnhpenfqkof2����I������]

X������������������������������������������������������I���������: a�������`� = 1,4 s �����t

$���������������ó��a� � 5200 S ����T

@������������ó��Hu?"vwxyuz{vu� � 1200 S|���;� T

$������������� � 850V �;�W

���������������X������������������������������������������������0�1��X��� \ � � 1. Uno de los aportes importantes que realizó Langefors en este desarrollo fue la correlación de los efectos

prácticos sobre una determinada combinación explosivo –roca para cargas ..

Ilustración #, Equivalencia cargas esféricas y cilíndricas asociada quebradura de

la zona de empotramiento del banco

2 Ver guía sobre teoría de detonación y explosivos. Teoría de Langefors desde apunte Prof. Chacón

Perforación y Tronadura, Dpto. Ing. De Minas

METODOLOGÍA DE ASH (1963)

Ash desarrolla su guía de diseño en función de múltiples observaciones hechas en tronaduras tipo banco de

minas a cielo abierto estableciendo simples relaciones entre los parámetros geométricos de un banco a

partir del Burden.

> �|~ ∗ ∅

[ � |' ∗ >

� � |� ∗ >

� � |z ∗ >

J � |� ∗ >

> � >�����

[ � &���������

� � ]�������

� � ����

J � =����Y����

∅ � ���������I����ó�

|~ = �������X����������>�∅��������������20�40, �������30. |' = �������X����������>�[, ��������������1�4�������2,6

|� = �������X����������>���������������á����ú�0,3

|z = �������X����������>��, ��������������0,5�1�������0,7. |� = �������X����������>�, �������1,6��������������1�2

DETERMINACIÓN DE |~

Ash recomienda las siguientes relaciones de acuerdo al tipo de roca:

|~ = 20, ��������������������������������

|~ = 40, ���������������������������������

|~ = 25, �����������������������������

|~ = 35, ���������������������������������

1/2

4ANFO H J TE

BR ANFO H S

S K K KSGK

SG PF K K

π + − =

Así también entrega el siguiente gráfico como aproximación entre el diámetro de carga de un explosivo y el

burden.

Sin embargo todas las relaciones anteriores están

restringidas al tipo de explosivo utilizado para el desarrollo

del modelo el cual corresponde a ANFO corresponden a

observaciones empíricas. Respecto del gráfico su utilización

deber ser sólo como una primera aproximación teniendo

cuidado en particular en la estimación de burden para

diámetros pequeños pues los valores difieren de la

experiencia.

Para estos efectos Hustrulid (1999) propone una guía la cual

permite trabajar con distintos tipos de explosivos como de

densidades asociadas a tipos de roca incorporando para ello

la geometría del análisis. Para ello, trabaja bajo los supuestos

que los tiros estaban cargados completamente y que la

energía involucrada genera una adecuada fragmentación

llega a que:

SGE = gravedad específica del explosivo

SGR = gravedad específica de la roca

PFANFO = factor de carga del ANFO (kg/ton)

El desarrollo de la ecuación se presenta en el anexo.

Una simplificación de la ecuación responde a asumir utilizando ANFO con densidad de (0,85 [gr/cm3] en

roca de densidad (2,65[gr/cm3]) bajo igual geometría (ver anexo). Luego la ecuación que permite una nueva

combinación roca – explosivo se deduce a:

|~ � 25L �x ∗ [uv�"�uv�"[duv�" L2,65��"��

�x � ���������������������Z�� s �����t [uv�" � �����������������������������������������=#N�

�uv�" � ����������=#N�, �������0,85 s �����t [duv�" � ���������������������=#N�������������=#N� � 1��"�� ��� � �������������Z�������

APROXIMACIÓN DE ASH BASADO EN ENERGÍA

Hustrulid (2010) luego basándose sólo en consideraciones geométricas referentes a círculos que se

intersectan en un punto llega a

> � 2^+ � |~ ∗ ax �|! ∗ 2��

Donde �� � ���������������^+ � |! ∗ ��

Lo que deriva en

^+�� � 25L �x ∗ [uv�"�uv�"[duv�" L2,65��"��

Y considerando que

�x ∗ [uv�"�uv�"[duv�" = ^>[

Finalmente se tiene que

^+�� = 25√^>[L2,65��"��

Finalmente la ecuación puede aplicarse en caso que existan cargas desacopladas

|~ = 25L�=x=�� �x ∗ [uv�"�uv�"[duv�" L2,65��"��

=x = �������������������������

=� = ���������������������I����ó�

Lo que finalmente resulta en

|~ = 25 ��x���L �x ∗ [uv�"�uv�"[duv�"L2,65��"��

Esto considerando que la energía involucrada en el proceso de voladura generando una adecuada

fragmentación

APROXIMACIÓN DE ASH BASADO EN PRESIÓN

Así también Hustrulid (2010) incorpora la presión de detonación del explosivo como parámetro relevante

estableciendo para una perforación cilíndrica.

^+�� � 25L ]x]uv�" = 25L ]x1300

Con ]x = ����ó���������ó������������[���] ]uv�" = ����ó���������ó����=#N�[���]��uv�" = 0,85 s w��?)t �$�a = 3500[?' ] ) Ecuación que no incluye una relación con el macizo rocoso, luego esta relación es a partir de sus densidades

quedando finalmente:

^+�� = 25L ]x1300L 2,65��"��

Cabe recalcar que para el caso de tiros desacoplados (no cargados completamente) la presión de detonación

cambia en función del volumen efectivamente cargado, se define así entonces la presión de detonación

inducida en las paredes presión cuyo valor se relaciona directamente con el volumen cargado. .

Luego

^+�� = 25L]x�uyy]�,�b L 2,65��"�� Con

]x�uyy = ]x �$�$ℎ�

$� = �x − �x

$ℎ =�� − ��

Con volumen específico (�x) para el explosivo

�x = 1�x

Volumen ($x) considerando la corrección por co-volumen

$x = �x − 1,1�<�,�����

Volumen específico (��) para los gases de explosivo en el tiro

�� = �x ����x�8

Volumen ($�) considerando la corrección por co-volumen

$� � �� − 1,1�<�,�����

Cabe señalar que para el caso de cargas completamente cargadas ]x�uyy =]x

EJERCICIOS

P1) LIVINGSTONE – VCR:

A continuación se describen los resultados de un test ficticio donde 0,6 [m] de largo de emulsión de TNT fue

detonada en un diámetro de 102 [mm] (4 pulgadas). La densidad del explosivo es de 1400 s�w?)t , se utiliza

una carga de 6.8 [kg]. Se determinó que la distancia crítica fue de 2,5 [m]. Además se tiene de la curva que la

proporción óptima de profundidad está dada por ∆"� 0,6 y el valor de v/w asociado es igual a AC =0,4[��;�<d]

Los datos son los siguientes:

Diámetro de la perforación = 0,1[�]�0,4[�]� Largo de la carga 6 = 0,6[�] Peso de la carga % = 6,8[;�] Distancia crítica # = 2,5[�]

Para calcular el factor de esfuerzo energía:

&' = #%d� =

2,56,8d� ≈ 1,32[� ∙ ;�<d]

La proporción óptima de profundidad ∆"= 0,6, puede ser evaluada desde los resultados ficticios ploteados

en la ilustración. Entonces la profundidad de entierro óptima, �" es:

�" = ∆"# = 0,6 ∙ 2,5 = 1,5[�] Luego como

AC = 0,4[��;�<d] $ = 0,4 ∙ 6,8 = 2,72[��]

Suponiendo que la forma del cráter es cónica, se calcula el radio �"

$ = s7�BQ5+B���� B¡���¢�� �Q 9t� (8)

�" = £ 3,72 ∙ 2,72M 51,5 + 0,62 9¤d8 ≈ 1,4�

Luego, la información disponible sería,

% = 6,8[;�] # = 2,5[�]

&' � 1,32 S� ∙ ;�<d�T ∆"= 0,6

�" = 1,5[�] �" = 1,4[�]

Estos datos serán utilizados para escalar los resultados del experimento, con el objetivo de aplicarlos en las

excavaciones de producción. Se utilizará el mismo tipo de explosivo, a diferencia del diámetro de

perforación que será 0,165 [m]. Luego el largo de la carga es de 6 = 1,0 [m], el cual tiene un peso de 30

[kg].

Siguiendo la teoría de Livingston, los valores correspondientes pueden ser calculados, mientras &' = 1,32

sigue constante, la distancia crítica para 30 [kg] de carga está dada por:

#d = &'%dd� = 1,32 ∙ 30d� ≈ 4,1[�] El centro de esta carga debería ser la óptima distancia �"d de la cara de la excavación

�"d = ∆"#d = 0,6 ∙ 4,1 = 2,46[�] O se podría calcular un factor que escale, este puede ser expresado como:

N = �%d%�d� = �306,8�d� ≈ 1,64

�"d = �"N = 2,46[�] Usando �"d = 2,4[�] para el diseño, el radio �"dse vuelve

�"d = �"N = 1,4 ∙ 1,64 ≈ 2,3[�] Es importante asegurar el completo fracturamiento de la roca entre las dos perforaciones en la excavación

por un diseño óptimo de espaciamiento entre las perforaciones. El espaciamiento recomendable, S_o1,

debería estar en el siguiente rango,

1,2�"d ≤ ["d ≤ 1,6�"d (9)

Es decir para este caso,

�["d�?{v = 2,76[�] �["d�?u¦ = 3,68[�]

Es más prudente el diseño de la primera excavación usando el mínimo valor, y entonces, si la fragmentación

es satisfactoria y las fracturas permiten este espaciamiento, para incrementar gradualmente en las

siguientes tronaduras. Considerando un espaciamiento de S=3 [m] el avance I sería,

§ = �"d + ������������2 = 2,4 + 0,5 = 2,9[�]

Y la carga específica sería,

X � %§[8 �

302,9 ∙ 38 ≈ 1,15 S;���T P2 EJEMPLO VOLADURA TIPO CRÁTER

Se tiene una serie de experiencias, con Q=0,5 [kg] de ANFO. Se obtuvo:

B [m] 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

V [m3] 0,2 0,4 0,7 1,0 1,1 1,0 0,7 0,3 0,0

Se pide para la misma combinación roca/explosivo, en SLS VCR:

a) Longitud y Cantidad de explosivo

b) Geometría de disparo (B y E)

c) Rendimientos: ©?! , ©x¦ª

SOLución:

Utilizando la metodología de Livingstone y conociendo la forma de la curva V [m3] v/s B [m] y observando

los datos de la tabla se obtiene que:

B0 = 0,7 (Burden donde tenemos el cráter de máximo volumen).

BC = 1,1 (Burden para el cual el volumen del cráter es cero).

Sabemos que:

H = @ ∗ >���«����[����� >� = @` ∗ Hd/�

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

11,11,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2

V [m3]

B [m]

V…

>­ � & ∗ Hd/��«�������� Así tenemos:

>� � ∆� ∗ & ∗ Hd/�

Donde:

∆�� >�/>­

@` � ∆� ∗ & � �������. La constante C` depende de la combinación explosivo-roca (y se determina a partir de una serie de ensayos).

Para este caso el explosivo y la roca permanecen constantes => C` es el mismo:

>­ = & ∗ Hd/� � 1,1[�] = & ∗ �0,5[;�]�d/�

� ® = ¯, °± s ²³´¯/°t

>� = ∆� ∗ & ∗ Hd/�

� ∆� ∗ & = ~µ¶()

� ∆� ∗ & = �,��,·(/)

� ∆¸= ¸, ¹°

a)

Longitud de carga:

Utilizamos para cada longitud de carga (li) una carga concentrada, así:

�{ = 6 ∗ ∅[�], �����∅�á���������I����ó�

� �{ = 6 ∗ 6,5" = 6 ∗ 165,1[��] = 990,6[��] ≈ 0,99[�] ≈ 1[�]

Por lo tanto nk = ¯[²] Cantidad de explosivo por carga:

H{ = X ∗ �{ [;�] Donde:

X: a������������������ S;�� T

�{: «������������

(Carga no puede ser mayor a 6Ø: carga concentrada).

X � ∆ ∗ M ∗ ∅84 = 0,8 s �����t ∗ M ∗ �165,1[��]�84 = 800 S;���T ∗ M ∗ �0,1651[�]�84 = 17.13 S;�� T �{ = 1[�]

� »k = ¯¼, ¯°[³´]

b)

Burden:

Utilizamos la relación (para el óptimo para producir el mejor efecto posible):

>� = ∆� ∗ & ∗ Hd/�

∆� ∗ & = 0,88 £ �;�d�¤ (Obtenido al comienzo del ejercicio).

H{ = 5,45[;�] =>

>� = 0,88 £ �;�d�¤ ∗ �17,13[;�]�d/�

½¸ = ¾, °[²] Espaciamiento:

El Burden y Espaciamiento se encuentran en la siguiente relación: E/B: 1-1,5. Asumimos el máximo valor

(1,5):

� & = 1,5 ∗ > = 3,45[�] ≈ 3,5[�]

® = °, ¿[²] �>[: &������������Y��������ú�����������������������ℎ��������ó�.

[����ℎ���, ����Y�"Iterar"paraobtenerelvalorexacto. c)

Rendimientos

Para obtener los rendimientos del metro barrenado y del explosivo, tenemos que obtener primero el Área

de Cobertura:

El Área de cobertura corresponde a la superficie que abarca la cara libre del caserón, en este caso

corresponde a la cara de la zanja. El valor del “Espaciamiento Longitudinal” se asume con el mismo valor de

espaciamiento calculado en b).

Así:

= � =� ∗ &Í � 17,5[�] ∗ 3,5[�] Suponemos: Ancho caserón=Ac =3,5[m]*5 =17,5 [m] (considerando 3 galerías)

Rendimiento metro barrenado:

©?! = =� ∗ &Í ∗ > ∗ `��Y ∗ #º�����

mb=B

Nºcargas= Nº tiros

(Considerando 3 galerías => 6 tiros.)

©?! = 17,5 ∗ 3,5 ∗ 2,3 ∗ 2,72,3 ∗ 6 S���YT ©?! ≈ 27,6 S���YT

Rendimiento explosivo:

©x¦ª = H{ ∗ #º��� ∗ 1000 S��;�T=� ∗ &Í ∗ > ∗ `�

©x¦ª ≈ 273 s ����t

1/2

11

1 14

ANFO H J TEB

R ANFO H S

S K K KSGK

SG PF K K

π + − =

1/2

22

2 24

ANFO H J TEB

R ANFO H S

S K K KSGK

SG PF K K

π + − =

1/2

2 2 2

1 1

1

(1) (2)

(2) (1)

H J T

H SANFO ANFOB E

B E ANFO ANFO H J T

H S

K K K

K KPF SK SG

K SG PF S K K K

K K

+ −

= + −

( )( )

2 2

1 1 2 1

E ANFO H J T H SB

B E ANFO H S H J T

SG xS K K K K KK

K SG xS K K K K K

+ −= + −

1 2

H J T H J T

H S H S

K K K K K K

K K K K

+ − + −=

( )( )

2 2

1 1

E ANFOB

B E ANFO

SG xSK

K SG xS=

P3: EFECTO DEL CAMBIO DEL EXPLOSIVO EN KB (HUSTRULID 1999)

Una de las principales formas en que puede ser usada, corresponde a estudiar el efecto del cambio en el

explosivo en el modelo de tronadura manteniendo constante otros factores del diseño como

-Diámetro del pozo

-Alto del banco

-Tipo de roca

-Razón de espaciamiento KS

-Razón pasadura KJ

-Razón taco KT

La razón del alto del banco KH depende del burden el cual a su vez depende de KB. Por eso este cambiará. El

enfoque será, por tanto, escribir la ecuación de KB dos veces usando subíndices para denotar explosivo 1 y 2

Explosivo 1

Explosivo 2

Tomando la razón entre las dos expresiones anteriores se tiene

Si el factor de carga equivalente al ANFO se mantiene constante (caso más frecuente), entonces la ecuación

anterior se reduce a

Si la variación de KH al variar el burden es despreciado se tiene

y la expresión simplificada viene siendo

( )( )

2 2

22

2 122 1

2 11

(*)

(**)

(***)

B e

H

E ANFO H J T H SB B

E ANFO H S H J T

B K D

HK

B

SG xS K K K K KK K

SG xS K K K K K

=

=

+ −=+ −

1/2

20004

ANFO H J TEB

R ANFO H S

S K K KSGK

SG PF K K

π + − =

Para refinar el valor de KB2, es usado un proceso de iteración involucrando las 3 siguientes ecuaciones

El valor inicial de KB2 es substituido en la ecuación (*) y se resuelve para obtener B2. El valor de KH2 es luego

encontrado con la ecuación (**) la cual es input para la ecuación (***). El valor resultante de KB2 es

comparado con el valor inicial estimado. Si son los mismos, se detiene el proceso. Si no lo son entonces este

nuevo valor de KB2 es input en la ecuación (*) y el proceso continua. Esto converge rápidamente a una

solución estable.

P4) SIMULACIÓN DE DIFERENTES DISEÑOS ALTERNATIVOS

A continuación se presentan dos variaciones para el diseño, comenzando con las condiciones más usuales

empleadas en la minería hoy en día

-Diámetro del pozo = 2 ¼ ins

-Alto del banco = 40 ft

-Burden, B = 25 ft

-Espaciamiento, S = 29 ft

-Pasadura, J = 7 ft

-Taco, T = 17 ft

Explosivo:ANFO:

-SANFO = 1

- SGANFO = 0,82

-Q = 912 cal/gr

Roca:

- SGR = 2,65

- PFANFO = 0,5 lbs/ton

Una pregunta puede ser ¿qué pasaría con el modelo usando 15’’ como diámetro de los pozos? Para hallar la

respuesta ocupamos la siguiente ecuación

La idea es determinar el valor de KB. Los valores input para la ecuación son

1/2

1/20,82 1 1,6 0,3 0,72000 (643) 25,2

4 2,65 0,5 1,6 1,15BKx

π + − = = =

1525, 2 31,5

12 12e

B

DB K ft

= = =

401, 27

31,5H

HK

B= = =

1/21, 27 0,3 0,7

972 24,11,27 1,15BK

x

+ − = =

24,3BK =

( )2

1540 9 21 082 2000

4 120,51 /

30 34,5 40 2,65ANFO

xPF lbs ton

x x x

π + − = =

- KS = 29/25 = 1,15 - KH = 40/25 = 1,6 - SANFO = 1

- KJ = 7/25 = 0,3 - SGexpl = 0,82 - PFANFO = 0,5

- KT = 17/25 = 0,7 - SGroca = 2,65

Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior se tiene

Esto es un valor esperado usando la metodología de Ash. Para un diámetro de 15 pulgadas para los pozos, la

primera aproximación para el valor de burden sería

Este, obviamente, cambia el valor de KH a

Substituyendo este valor en la ecuación dada al principio para KB y manteniendo todos los demás valores

constantes entonces se determina que

Iterando hasta encontrar un valor constante se encuentra que

Los resultados para el modelo con un valor de 15’’ de diámetro en los pozos es

B = 30 ft

S = 34,5 ft

T = 21 ft

J = 9 ft

El factor de carga

Es levemente diferente al valor esperado de 0,5. Se esperaría generar una fragmentación más gruesa que al

utilizar un diámetro de 12 ¼ ’’en los pozos. Para mantener la fragmentación, el factor de carga tendría que

ser incrementado. Esto puede ser fácilmente incluido en el cálculo.

Otra posible pregunta con la que lidiar es ¿Qué sucede con el modelo si se cambia el explosivo? Asumiendo

las mismas condiciones de mina, salvo que se cambia el ANFO por un ANFO pesado (heavy ANFO) con las

siguientes propiedades

SG = 1,10 Q = 815 cal/gr

1 25,2BK =

8150,89

912ANFOS = =

( )( )

2 2

1 1

E ANFOB

B E ANFO

SG xSK

K SG xS=

2 1 1

1,10 0,891,09

0,82 1,00B B B

xK K K

x= =

2 27,5BK =

12, 2527,5 28,1

12B ft = =

2

401,42

28,1HK = =

1/2

2 12 1

1 2 2 1

H J T H SB R

B R H S H J T

K K K K KK SG

K SG K K K K K

+ −= + −

1/2

22

2

22

2

0,3 0,71,10 0,89 1,6 1,1525, 2

0,82 1,0 (1,15) 1,6 0,3 0,7

0, 434,1

1,15

HB

H

HB

H

Kx xK

x K

KK

K

+ − = + −

−=

2 26,95BK =

2

12,2526,95 27,51

12B ft = =

22

401,45

27,51H

HK

B= = =

2 27,0B =

El peso relativo de este explosivo con respecto al ANFO es

Usando la ecuación

Se tiene

Entonces

Luego

El nuevo burden sería

Y KH2 vendría siendo

Este valor ahora es substituible en la ecuación

La mayoría de los términos son constantes y puede ser simplificado a

Al substituir KH2 = 1,42 en la ecuación se tiene

El nuevo valor del burden es

Y el valor correspondiente de KH2 es

Nuevamente luego del proceso de reemplazo y de iteración se obtiene un valor estable, el cual es

( )2

12, 2540 8,3 19,3 (1,10)(2000)

4 120,563 /

27,6 31,7 40 2,65actualPF lbs tonx x x

π + − = =

0,56 0,89 0,50 /ANFO actual ANFOPF PF xS x lbs ton= = =

El modelo de tronadura sería

B = 27,0 (12,15/12) = 27,6 ft

S = 31,7 ft

J = 8,3 ft

T = 19,3 ft

El factor de carga viene dado por

En términos del factor de carga equivalente al ANFO este viene dado por

El cuál es un valor esperado.

Este enfoque para la evaluación de distintos diseños de tronadura es bastante general. Los costos asociados

a los diferentes diseños pueden fácilmente ser transformados como resultados en fragmentación esperada

en costos por toneladas.

P5. DETERMINACIÓN DE RADIO DE DAÑO POR ECUACIONES DE ASH MODIFICADAS.

CONSTRUCCIÓN DE UN DIAGRAMA DE DISPARO.EJEMPLO CAVING 2010

Considera una frente de avance de 6 x 5,5 [mxm] y los siguientes datos.

Propiedades de la roca

• Tipo de roca volcánica: monzonita.

• Densidad: 2.8 g/cm3

• Módulo de Young: 72000 MPa

• Razón de Poisson: 0.28

• Velocidad onda-P: 5900 m/s

• UCS: 150 MPa

• Resistencia a la Tracción: 22 MPa

• Ángulo de Fricción: 45°

Propiedades del explosivo

• Tipo: SSE (Emulsión)

• Energía: 3.1 MJ/kg = 740 kcal/kg

• Volumen gas: 950 l/kg

• Densidad: 0.85 g/cm3

• Velocidad de detonación: 4300 m/s

• Potencia Relativa Sanfo = 0.84

4,8 [m]

6 [m]

5,5 [m]

•

• Todos los tiros completamente cargados excepto tiros de contorno

• Tiros de contorno cargados solamente el 50%

Geometría

• Diámetro perforación: 48 mm

• Largo perforación: 6 m

1) Calcule el radio de daño (Rd) para los tiros centrales y los tiros perimetrales o contorno Utilizando las estimaciones de Ash en sus dos versiones (energía y presión).

MÉTODO DE ASH BASADO EN ENERGÍA

La ecuación general del enfoque por energía viene dada por la ecuación (1).

^+�� � 25 ��x���L�x��,�b��,�b L2,65��"�� �1�

• Rd = Radio de daño [m]

• rh = Radio de tiro [m]

• de = Diametro de explosivo [m]

• dh = Diámetro de tiro [m]

• �x = Densidad del explosivo [g/cm3]

• ��,�b = Densidad del ANFO: 0,85[g/cm3]

• ��"�� = Densidad de la roca [g/cm3]

Tiro cargado completamente

Para un tiro cargado el diámetro de tiro es igual al diámetro del explosivo por lo que 5+�+�9 = 1. Utilizando la

ecuación (1) se tiene.

^+�� = 25L0,85x0,840,85 L2,652,8 = 22,29 Luego usando el �� = �,��Ï8 = 0,024, se tiene que:

^+ = 0,024x22,3 = 0,53m

Tiro cargado al 50%

En este caso se tiene una relación entre secciones transversales como sigue:

=x=� = �x8��8 = 12 → �x�� = 1√2

Luego utilizando la ecuación (1) nuevamente se tiene:

^+�� � 25L0,85x0,842x0,85 L2,652,8 = 15,76

Luego:

^+ = 0,024x15,8 = 0,38m

MÉTODO DE ASH BASADO EN UN ENFOQUE POR PRESIÓN

Tiro cargado completamente

La ecuación general del enfoque por presión en el caso de tiros completamente cargados viene dada por la

ecuación (2).

^+�� = 25L ]x]�,�b L2,65��"�� �2� • Pe = Presión de detonación explosivo (Presión de los gases en la paredes del pozo) [MPa]

• PANFO = Presión de ANFO: 1300 [MPa]

Para calcular la presión de explosivo se utiliza la ecuación (3). Las unidades se indican para obtener la

presión en MPa:

]x = 18 �x�$�a�8�3� • VOD = Velocidad de detonación [km/s]

• �x = Densidad del explosivo [kg/m3]

Luego de (3) se tiene:

]x = 18 x850x4,38 = 1965[MPa] Luego reemplazando en (2) se tiene:

^+�� = 25L19651300L2,652,8 = 29,90

Finalmente:

^+ = 0,024x29,9 = 0,72m

Tiro cargado al 50%

En el caso de cargas desacopladas la ecuación apropiada viene dada por la ecuación (4).

^+�� � 25L ]x�uyy]�,�b�uyy L2,65��"�� �4�

• Pe wall = Presión de detonación sobre pared para una carga desacoplada MPa]

• PANFO wall = Presión de detonación ANFO: para una carga completamente cargada 1300 [MPa] ��uv�" = 0,85 s w��?)t �$�a = 3500[?' ] Para calcular ]x�uyy se realiza el siguiente procedimiento:

1) Calcular el volumen específico (�x) para el explosivo

�x = 1�x = 10,85 = 1,176[cm�] 2) Calcular el término de volumen ($x) considerando la corrección por co-volumen

$x = �x − 1,1�<�,����� = 1,176 − 1,1�<�,���d,d�Ô = 0,440

3) Calcular el volumen específico (��) para los gases de explosivo en el tiro

�� = �x ����x�8 = 1,176x2 = 2,352

4) Calcular el término de volumen ($�) considerando la corrección por co-volumen

$� = �� − 1,1�<�,����� = 2,352 − 1,1�<�,���8,�·8 = 1,452

5) Finalmente calcular la presión de detonación

]x�uyy = ]x �$x$�� = 1965 �0,4401,452� = 595[MPa] Reemplazando este valor en la ecuación (4) queda:

^+�� = 25L 5951300L2,652,8 = 16,45

Finalmente:

^+ = 0,024x16,45 = 0,39m

ANEXO

TEST DE BAJA ESCALA PARA CRATERING

UBICACIÓN DEL TEST

Con el objetivo de realizar predicciones respecto a los resultados de la tronadura, es posible realizar

experimentos de baja escala que tienen resultados que describen el comportamiento de excavaciones en

producción. Para hacer este tipo de pruebas, es necesario ubicar el experimento lo más cercano al VCR que

se espera utilizar. Las diferentes propiedades de la roca y las estructuras geológicas (discontinuidades)

puede causar la sobrestimación o bajo estimación de la profundidad de entierro óptima para la tronadura de

producción.

Si la profundidad de entierro es menor que la óptima, esto tendrá una rotura de roca satisfactoria, pero el

costo de la perforación y tronadura serán muy altos. Por otro lado si esta profundidad es más larga que la

óptima, podría ocurrir sobre tamaño o fragmentación insatisfactoria.

Durante el desarrollo de las excavaciones, a veces es posible llevar a cabo el test. Si esto no se puede

realizar, se debe observar cuidadosamente las estructuras de la roca del sector a evaluar (mapeo).

Investigaciones de Mäki [1982] señalan la importancia de las estructuras de la roca en los resultados del

cratering, especialmente para cargas de diámetro pequeño.

Ilustración #, Test de Cráter en baja escala

Los test de cráter pueden llevarse a cabo realizando varias perforaciones de diversas profundidades en las

paredes de la galería. Diámetros no menores a 4 pulgadas deberían ser usados. Preferiblemente la velocidad

de la detonación debería ser registrada, de esta manera, se provee información sobre el rendimiento del los

explosivos, el sistema de iniciación y la función del este. La

Ilustración muestra el arreglo del test de cráter.

Realizar estos experimentos en la pared de la galería es bastante simple, pero si se tiene un set estructuras

geológicas listadas o la roca es significativamente anisotrópica, este test debería llevarse a cabo orientado

en la misma dirección que las perforaciones de las excavaciones de producción.

Después de tronar, los planos de debilidad que influenciaron la forma o el tamaño del cráter deben ser

mapeados y si es posible fotografiados. La profundidad del cráter, las fracturas radiales y el volumen del

cráter también deberían ser medidos.

(HUSTRULID 1999) DETERMINACIÓN DE KB

Las dimensiones claves requeridas en el desarrollo del diseño de tronadura están basadas en el burden el

cual, a su vez, está relacionado al diámetro de perforación a través del factor del burden KB.

> � a�|~

El valor de KB es

KB = 25

Ha sido encontrado por diversos autores en el estudio de un ancho rango de diámetros de pozos cuando se

usó ANFO en rocas de media densidad (SG = 2,65). El enfoque dado a continuación es propuesto como una

primera aproximación. El desarrollo de ecuaciones básicas para KB será hecho al principio usando el sistema

de unidades métricas y luego será presentada en el sistema inglés.

Antes se definen los siguientes conceptos

SGE = gravedad específica del explosivo

SGR = gravedad específica de la roca

PFEXP = factor de carga del explosivo (kg/ton)

TF = factor de tonelaje (m3/ton)

La geometría básica es mostrada en la figura 4.13 donde un pozo de tronadura ha sido aislado. El número

de toneladas (TR) tronada viene dada por

�Õ � |Ö|×>��[ØÕ��×8b

Donde B = burden (m) y �×8b = densidad del agua (g/cm3), en el sistema métrico �×8b = 1 (t/m

3),

Conociendo el factor de carga requerido para proveer el grado de fragmentación deseado, la cantidad de

explosivo requerido (ERQD) es

&Õ¶Ù � �Õ�]N2Ú6 � |Ö|×>��[ØÕ��×8b�]N2Ú6

1/2

1

4H J TE

eR EXP H S

K K KSGB D

SG PF K K

π + − =

1/2

1

4H J TE

BR EXP H S

K K KSGK

SG PF K K

π + − =

1/2

4ANFO H J TE

BR ANFO H S

S K K KSGK

SG PF K K

π + − =

La cantidad toral de explosivo disponible (EAVL) es

&�AÍ � M4 �ax�8�>|× + >|Û − >|Ü�[Ø2

&�AÍ = >M4 �ax�8�|× + |Û − |Ü�[Ø2

Donde De es el diámetro del explosivo (m).

Ajustando la cantidad de explosivo requerido al área disponible

[ØÕ|Ö|×>�]N2Ú6 = > M4 �ax�8�|× +|Û − |Ü�[Ø2

Despejando B de la ecuación anterior se tiene

Usando que B=KBD se tiene que

El factor de carga basado en el actual explosivo será reemplazado en l ecuación anterior por el factor de

carga equivalente del ANFO como

]N2Ú6 = ]N�,�b[�,�b

Donde SANFO es el peso relativo del explosivo con respecto al ANFO. Reemplazando en la ecuación anterior

1/2

2 12 1

1 2 2 1

H J T H SB R

B R H S H J T

K K K K KK SG

K SG K K K K K

+ −= + −

2 1

1 2

B R

B R

K SG

K SG=

2 2

22

1 22 1

1 2 1 2

B e

H

H S H J TB R

B R H J T H S

B K D

HK

B

K K K K KK SG

K SG K K K K K

=

=

+ −=+ −

1/2

1

1 1 14

ANFO H J TEB

R ANFO H S

S K K KSGK

SG PF K K

π + − =

1/2

2

2 2 24

ANFO H J TEB

R ANFO H S

S K K KSGK

SG PF K K

π + − =

1/2

20004

ANFO H J TEB

R ANFO H S

S K K KSGK

SG PF K K

π + − =

EJEMPLO 1: EFECTO CAMBIO DE OTRAS VARIABLES (HUSTRULID 1999)

El mismo procedimiento puede ser usado para evaluar el efecto del cambio en otras variables. Densidad de

la roca es un parámetro interesante. Si ahora se escriben las ecuaciones para KB para dos materiales que

tienen distintas densidades (gravedad específica) se tiene

Material densidad 1

Material densidad 2

A pesar de que no es necesario serán asumidos constantes los siguientes factores

-Diámetro del pozo

-Explosivo

-Alto del banco

-Razón de espaciamiento KS

-Razón pasadura KJ

-Razón taco KT

La razón del alto de banco KH depende del burden el cual a su vez depende de KB y por consiguiente este

cambiará. Dividiendo las ecuaciones anteriores se tiene

Si la variación de KH al variar el burden es despreciado, entonces la primera aproximación es

Al determinar el valor inicial de KB2, un proceso de iteración involucrando las tres siguientes ecuaciones, es

realizado hasta obtener el valor estable de KB2.

En el Sistema Inglés, la ecuación para KB viene dada por

Donde PFANFO = Factor de carga equivalente al ANFO (lbs/ton), 2000 = (lbs/ton).

Al utilizar el proceso de iteración es importante mantener la consistencia de las unidades, es decir, si el

burden es expresado en pies, entonces el diámetro del pozo, por ejemplo, también debe estar en pies.