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UES PARACENTRAL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONOMICAS 2015

Guía función exponencial y Logarítmica Página 1

Universidad de El Salvador Facultad Multidisciplinaria Paracentral

Departamento de Ciencias Económicas Asignatura: Matemática I

Tema: Funciones Carreras: Licenciatura en Contaduría Pública : Licenciatura en Administración de Empresas

I. Encuentre la ecuación de las líneas que satisfacen las condiciones de cada uno de los ejercicios siguientes y graficar.

1. Pasa por los puntos )3,0(1,2

2. Pasa por los puntos 4,14,3

3. Pasa por el origen y )2

1,0(

4. Pasa por

4

1,

4

5,

4

3,

8

7

5. Pasa por el punto (1,-3) y tiene pendiente cero. 6. Pasa por el punto (2,-6) y no existe la pendiente. 7. Pasa por el origen y no existe la pendiente. 8. Pasa por (2,-3) y tiene pendiente 2 9. La pendiente es 2 y pasa por el punto (-4,3)

10. La pendiente es 2

3 y pasa por (3,1)

11. Tiene pendiente 4 y ordenada al origen.

12. Tiene pendiente 4

3 y la intercepción y es 5

13. La pendiente es 3 y la intercepción en x es 5

14. La pendiente es 3

2y la intercepción en y es 1

II. Determine la pendiente y los intersectos de las siguientes rectas.

15. 1223 yx

16. 02054 yx

17. 02025 yx

18. 01234 yx

19.

134

yx

20.

152

yx

21. 0105 y

22. 172 x



III. Encuentre el punto de intersección de las siguientes rectas y grafíquelas en un mismo sistema de ejes. 23.

1042:

723:

2

1

yxL

yxL

24.

523:

4052:

2

1

yxL

yxL

25.

2252:

1735:

2

1

yxL

yxL

26.

1053:

638:

2

1

yxL

yxL

27.

2143:

0:

2

1

yxL

yxL

IV. Encontrar una ecuación de la recta que:

28. Pasa por el punto )1,2( y que es paralela a la recta. 023 yx .

29. Pasa por el punto )3,1( y que es paralela a la recta. 032 yx

30. Pasa por el punto (1,-4) y es paralela al eje y

31. Pasa por el punto )1,2( y que es perpendicular a la recta. 0 yx

32. Pasa por el punto )4,3( y que es perpendicular a la recta. 02 x

33. Pasa por el punto )3,2( y que es perpendicular a la recta determinada por

)2,1( y

)1,2(

34. Un automóvil adquirido por una empresa para uso del gerente a un precio de $22000 se deprecia linealmente durante cinco años. ¿Cuál será el valor contable del automóvil al final de tres años? (suponga que el valor de desecho es $0) 35. En 2014, la compañía Textil Nacional instalo una nueva máquina en una de sus fábricas, con un costo de $250000. La máquina se deprecia linealmente con una depreciación de $25000 dólares por año.

Determine una expresión para el valor contable de la maquina en el año t-esimo de uso. ¿Cuál es el valor contable de la máquina en 2019 Dentro de cuánto tiempo la maquina tendrá la maquina tendrá un valor de desecho de cero.



36. El costo variable de fabricar una mesa es de $ 7 y los costos fijos son de $ 150 al día. Determine el costo total de fabricar “x” mesas al día. ¿Cuál es el costo de fabricar 100 mesas al día? 37. El costo de fabricar 100 cámaras a la semana es de $ 700 y el de 120 cámaras a la semana es de $ 800. Determine la ecuación de costos suponiendo que es lineal ¿Cuáles son los costos fijos y variables por unidad? 38. Según datos de la unidad de nuevo ingreso en una Universidad sólo ingresarán el 60 % de los estudiantes que lo solicitan. Determine una ecuación que exprese la relación entre los estudiantes que realmente se inscriben y el número de estudiantes a los cuales se ofrece la admisión. Si se someten 23000 aspirantes al examen de admisión . ¿A cuántos estudiantes debe admitir la Universidad? V. Grafique cada función, obtenga el vértice, las intersecciones y establezca el rango.

39. 32)( 2 xxxf

40. 122)( 2 xxxf

41. 13)( 2 xxxf

42. 576)( 2 xxxf

43. 784)( 2 xxxf

44. 65)( 2 xxxf

VI. Determine la inversa de cada función.

45. xy 3

46. 32 xy

47. 32 xy

48. 3xy

49. 3

12 2 xy

50. 25 xy

VII. Encuentre el dominio, graficar y el rango de las siguientes funciones.

51. 3)( xxf

52. 2)( xxf

53. 12)( xxf

54. 14)( xxf

55. 1)( xxf



56. 3)( xxf

57.

0,2

0,2)(

x

xxf

58.

1,

10,3

0,

)(

2 xx

x

xx

xf

59.

2,

21,

1,

)( 2

xx

xx

xx

xf

60.

0,

0,)(

2

3

xx

xxxf

61. 1

2

x

xy

62. 12

1

xy

63. 1

1

xy

64. 5

1

xy

VIII. Graficar

65.

xexf )(

66. xxf 3)(

67.

x

xf

4

1)(

68.

x

xf

2

1)(

69. xxf 4log)(

70. xxf

21log)(

71. xxf

41log)(



72. xxf 3log)(

IX. Calcule la expresión dada utilizando las propiedades de los logaritmos ( no utilizar

calculadora).

73.

3ln2e

74.

5ln22ln3 e

75. 3

1

3

lne

ee

X. Despeje x en la ecuación dada (aplicando propiedades de los logaritmos)

76. xe 06.02

77.

xeQQ 2.1

002

1

78. xe 4523

79. 2ln216ln

3

1ln x

80. 23 ex

81. xx ln

2

1ln35

XI. Ejercicios de aplicación.

82. Suponga que se invierten $5,000 a una tasa de interés anual de 6%.

Calcule el saldo al cabo de 10 años, si el interés se capitaliza:

a) Anualmente b) mensualmente

c) semestralmente d) continuamente

83. ¿Cuánto dinero debería invertirse hoy en día a 7% capitalizable

trimestralmente de manera que dentro de 5años se obtengan $5,000?

84. ¿Cuánto debería invertirse hoy en día a una tasa de interés anual de 7%

capitalizado continuamente de manera que dentro de 20 años se tengan

$20,000?



85. La población inicial de un país de Sudáfrica ha comenzado a crecer

exponencialmente con un índice constante de 2.5 por ciento por año. El

primero de enero de 1985 la población era de 40 millones de habitantes.

a) Formule la función de crecimiento exponencial.

b) Si el índice y el patrón de crecimiento continúan, ¿Cuál se espera que sea

la población al principio de 1995? ¿Al principio del año 2010?

86. El dinero depositado en cierto banco se duplica cada 13 años. Si el banco

capitaliza el interés continuamente, ¿Qué tasa de interés anual ofrece?

87. Un cultivo de levadura crece con tasa exponencial. La población del cultivo se

duplica después de 5 horas. Determine la constante de crecimiento.

88. El valor de una máquina adquirida hace 8 años por $10000 es

89.

tetV 3.010000)( , t años después de su adquisición. Si se desea

remplazar la máquina cuando su valor llegue a $500, ¿Cuándo se debe instalar

la nueva máquina?

90. Si dentro de t años, la población de El Salvador será tetQ 026.08.6)(

millones.

a) ¿Cuál es la población actual?

b) ¿Cuál será la población el próximo año?

c) ¿Cuál será la población dentro de 10 años?


MATEMATICA I: GUIA DE FUNCIONES POLINOMIALES, EXPONENCIAL, LOGARITMICA

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