Guia_Integradora_Ecuaciones_Diferenciales_100412.pdf

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA ECBTI

100412-ECUACIONES DIFERENCIALES

Gua Integradora de Actividades

1

GUA DE ACTIVIDADES

Desarrollo de actividades del curso de ecuaciones diferenciales (100412) a travs de entornos en un

ambiente virtual de aprendizaje (AVA).

Temticas revisadas: Referencias requeridas y referencias complementarias de cada una de las unidades

del curso y que se encuentran en el entorno de conocimiento.

Estrategias de aprendizaje: Estrategia de aprendizaje basada en problemas (ABP) El ABP es una

estrategia que favorece el pensamiento crtico y las habilidades de solucin de problemas junto con el

aprendizaje de contenidos a travs del uso de situaciones o problemas del mundo real1.

Sntesis de las actividades

Las actividades se desarrollaran aplicando la estrategia de aprendizaje basada en problemas organizada en

tres momentos para ser desarrolladas asociadas a cada unidad.

La primera actividad consiste en un proceso de reconocimiento de cada una de las unidades del curso de

ecuaciones diferenciales a travs de la solucin de ejercicios de forma individual que permitan fortalecer los

elementos de autoaprendizaje (aprendizaje permanente, estudio independiente y responsabilidad).

La segunda actividad se encuentra dividida en dos partes y se realizara en grupo colaborativo a partir del

reconocimiento, anlisis, construccin y solucin de problemas. Est se encuentra organizada en tres fases y

cada una de ellas se encuentra asociada a una unidad del curso. Un representante de cada uno de los grupos

colaborativos entregar por cada una de las fases el producto final en el entorno de evaluacin y seguimiento,

para obtener la valoracin es necesario subir el archivo final, no es suficiente realizar solamente aportaciones

en el foro. Estudiante o grupo que no aparezca en el reporte final de trabajo dentro de las fechas establecidas

tendr una valoracin de 0.0.

Durante el desarrollo de las actividades el estudiante tendr la oportunidad de interactuar en el foro

colaborativo para realizar aportes y discutir con sus compaeros los avances e inquietudes referentes al

trabajo que se est realizando.

Para lograr el desarrollo adecuado de las actividades se debe tener en cuenta que la solucin de la primera

actividad debe ser compartida en el entorno colaborativo una vez el estudiante haya realizado el ejercicio de

autoaprendizaje y la segunda actividad se construye en el entorno colaborativo (foro), recordando que el

estudiante debe participar con aportes significativos durante la elaboracin de la actividad, as como en la

consolidacin del producto final. Se solicita que no se acepten aportes realizados durante los tres das

anteriores al cierre de cada una de las fases, ya que estos aportes no sern tenidos en cuenta. No olvidar

tener en cuenta la gua y rubrica de evaluacin.

La tercera actividad se desarrolla al finalizar cada unidad, el estudiante presentara un test como proceso de

(heteroevaluacin) que le permitir verificar sus fortalezas y debilidades durante el proceso del curso.

Como revisin, consolidacin y retroalimentacin del proceso desarrollado en el curso de ecuaciones

diferenciales se realizara una evaluacin al finalizar el proceso que incluye el contenido de las tres unidades

trabajadas a travs de la estrategia ABP.

1 The Teaching Center, Belmont University.(2014) Tomado de:

http://www.belmont.edu/Humanities/Philosophy/PBL/WhatPBL.html




2

Momentos de la estrategia

La estrategia est organizada en 5 pasos que se evidenciaran en los entornos, as:

Pasos de la estrategia Actividad

Paso uno

Semana 1 y 2

Pre saberes

Revisar el material de apoyo sobre conocimientos previos de

algebra, trigonometra y geometra analtica, clculos diferencial

e integral. Reconocer el material del curso de ecuaciones

diferenciales. Presentar en forma individual el test que se

encuentra disponible en el entorno de evaluacin y seguimiento,

teniendo en cuenta la programacin de la agenda.

Paso dos

Semana 3 a 7

Fase 1 Primera actividad

Escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada

temtica y desarrollarlo de forma individual. Este ser el primer

aporte al trabajo colaborativo, los ejercicios desarrollados deben

ser publicado en el foro respectivo teniendo en cuenta las

normas de presentacin. Es importante que cada uno de los

integrantes del grupo revise los ejercicios desarrollados por sus

compaeros de grupo ya que esto permitir una comprensin

integral de la unidad.

Segunda actividad

Esta actividad se encuentra dividida en dos partes:

Realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo

con el fin de caracterizar el problema que se ha

planteado y buscar el mtodo de solucin ms

apropiado segn las ecuaciones diferenciales de primer

orden. Construir con el grupo colaborativo la solucin al

problema planteado y entregar la actividad a travs de

una presentacin en power point.

Plantear con el grupo colaborativo otro problema que

pueda ser desarrollado a travs de los mtodos vistos,

realizando la caracterizacin de la ecuacin diferencial,

mtodo de solucin y solucin de la situacin.

Estas actividades se presentarn y publicaran en el

entorno de evaluacin y seguimiento en formato de

trabajo con normas APA, incluyendo los aportes de

cada estudiante realizados en la primera actividad

referenciando quin elabor cada uno de los ejercicios

y adjuntando la presentacin de la segunda actividad.




3

Tercera actividad

Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de

su proceso

Paso tres

Semana 8 a

12

Fase 2 Primera actividad









Segunda actividad




planteado y buscar el mtodo de solucin ms

apropiado segn las ecuaciones diferenciales de orden

superior. Construir con el grupo colaborativo la solucin

al problema planteado y entregar la actividad a travs

de una presentacin en power point.











Tercera actividad


su proceso




4

Paso cuatro

Semana 13 a

16

Fase 3

Primera actividad









Segunda actividad




planteado y buscando dar respuesta a la situacin a

partir de la las series de potencias como solucin a las

ecuaciones diferenciales. Construir con el grupo

colaborativo la solucin al problema planteado y

entregar la actividad a travs de una presentacin en

power point.











Tercera actividad


su proceso

Paso cinco

Semana 17 a

18

Evaluacin final

Esta evaluacin corresponde al contenido de las tres unidades

del curso de ecuaciones diferenciales, se desarrolla tipo test y

encuentra disponible en el entorno de evaluacin y seguimiento

segn programacin de la Universidad,




5

Actividades para cada uno de los momentos

Paso uno

Evaluacin inicial

Reconocimiento de pre saberes, identificacin

del curso ecuaciones diferenciales

Entorno Todos los entornos

Referencias bibliogrficas requeridas Pinto, P. (2012). Revisin Pre saberes. Universidad

Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100412/2014-

1/Act_1_Revision_de_Presaberes.pdf

Actividades para el paso 1: Reconocimiento de presaberes

Reconocer los entornos del aula.

Revisar la agenda del curso y programar sus horas de estudio (entorno de informacin inicial).

Actualizar el perfil en el aula asegurndose que cumpla con la foto, correo institucional y ciudad de

ubicacin.

Revisar el material de apoyo sobre conocimientos previos de algebra, trigonometra y geometra

analtica, clculos diferencial e integral.

Consultar las referencias bibliogrficas requeridas y complementarias del curso.

Presentar el test de reconocimiento que se encuentra en el entorno de evaluacin y seguimiento.

Paso dos

Unidad 1

Activacin del conocimiento y anlisis de los elementos propuestos

Investigacin, construccin y apropiacin de los elementos conceptuales

Socializacin de la solucin a la situacin planteada a partir de los conceptos construidos

Evaluacin: reflexin meta cognitiva de la solucin planteada al problema propuesto


Referencias bibliogrficas requeridas Campos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones

diferenciales. Departamento de Matemticas

Universidad Jaume I. Castelln de la Plana:

Publicacions de la Universitat Jaume I. ISBN: 978-

84-693-9777-0 Recuperado de:




6

http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-

matematicos-de-la-ingenieria/

Cuartas, R., (2011). Mdulo 1: introduccin a las

ecuaciones diferenciales. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Roberto-

Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES

Cuartas, R., (2011). Mdulo 2: ecuaciones

diferenciales de primer orden. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Roberto-


Cuartas, R., (2011). Mdulo 3: aplicaciones de las

ecuaciones diferenciales de primer orden. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Roberto-


Cuartas, R., (2013). Mdulo 1: solucin a una

ecuacin diferencial mediante separacin de

variables. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Equipo-

Tareasplus/Ejercicios-Resueltos-Ecuaciones-

Diferenciales.


diferenciales exactas. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Equipo-


Diferenciales

Cuartas, R., (2013). Mdulo 3: factor integrante.

[Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Equipo-


Diferenciales




7

Cuartas, R., (2013). Mdulo 4: solucin ecuaciones

diferenciales homogneas. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Equipo-


Diferenciales

Escobar, J. (2004). Ecuaciones diferenciales con

aplicaciones en maple. Texto completo en

http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/

Franquet, J. (2013). Ecuaciones diferenciales

ordinarias y en diferencias finitas. Texto completo

en http://www.eumed.net/libros-gratis/2014/1367/

Zill, D. Cullen, M. (2009). Ecuaciones Diferenciales

con Problemas de Valores en la Frontera. Sptima

Edicin, Mxico, Cengage Learning.

Actividades para el paso 2: Unidad 1

Revisar el entorno de informacin inicial

Revisar el entorno de conocimiento (referencias bibliogrficas requeridas y complementarias de la

unidad 1

Identificar sus compaeros de grupo colaborativo e interactuar con ellos para establecer roles y

estrategias con el fin de dar inicio a la actividad colaborativa.

Participar en forma individual y colaborativa en la planeacin, construccin y consolidacin de la fase

1 en el proceso de autoaprendizaje y trabajo colaborativo (entorno de aprendizaje colaborativo).

Utilizar las herramientas interactivas propuestas (entorno de aprendizaje prctico), como apoyo para

el anlisis y elaboracin del trabajo colaborativo. Los enlaces de simulacin se encuentran con el fin

de dar comprensin al fenmeno y los de modelacin para ser aplicados en el anlisis matemtico.

Realizar y Verifica el envo respectivo del trabajo elaborado en las fechas establecidas (entorno de

evaluacin y seguimiento)

Presentar el test de evaluacin de la unidad 1 que se encuentra en el entorno de evaluacin y

seguimiento.

Especificaciones de entrega trabajo fase 1:

Formato:

Pgina: Carta

Mrgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho 2cm

Interlineado: Sencillo




8

Texto: Times new roman 11 puntos

Formato de entrega: PDF y Presentacin en power point

El informe debe contener:

1. Portada (nombre de la institucin, nombre del curso, ttulo del trabajo, nombre del docente, nombre e identificacin de los estudiantes, lugar y fecha de elaboracin)

2. Introduccin 3. Desarrollo de la actividad (indicar dentro del informe el nombre del estudiante que desarrollo cada

uno de los ejercicios de la actividad individual) 4. Adjuntar la presentacin de la segunda actividad 5. Conclusiones 6. Referencias

Nombre y formato del archivo:

1. El archivo del producto final debe adjuntarse en el entorno de evaluacin y seguimiento en la actividad tarea: Trabajo Colaborativo Fase 1. Este archivo se debe anexar en formato PDF, junto

con la presentacin de la segunda actividad por un integrante del grupo dentro de las fechas establecidas.

2. El archivo del producto final debe tener el siguiente nombre: cdigo del curso_nmero del grupo_trabajo fase 1. Ejemplo: 100412_23_Trabajo_Fase 1, la presentacin debe tener el siguiente nombre: cdigo del curso_nmero del grupo_presentacin fase 1. Ejemplo: 100412_23_Presentacin_Fase 1

Primera actividad: autoaprendizaje

Cada uno de los estudiantes integrantes del grupo debe desarrollar un ejercicio por cada una de las temticas propuestas a continuacin, el estudiante debe informar en el foro colaborativo los ejercicios que va a desarrollar para que no sean los mismos que escoja otro compaero del grupo.

Temtica: introduccin a las ecuaciones diferenciales Establezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuacin:

A.

( )

B.

C.

D.( )

E. Muestre que y = 1/x es una solucin de la ecuacin diferencial

0

1)(

2

2 xx

yy

dx

dy




9

Temtica: ecuaciones diferenciales de primer orden

A. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables:

2)1( xdx

dy

B. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala.

(2x+y) dx-(x+6y)dy=0

C. Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante:

xxydx

dy 2

D. Resuelva la ecuacin diferencial

y

x

x

y

dx

dy

E. Resuelva la ecuacin diferencial

244 yxydx

dyx Sujeta a y (1)=1

Segunda actividad:

A continuacin se presenta una situacin problema que el estudiante con su grupo colaborativo debe buscar la manera de resolver teniendo en cuenta los siguientes elementos:

Leer y analizar el problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema.

Una fbrica est situada cerca de un rio con caudal constante de 1000m3/s que vierte sus aguas por la

nica entrada de un lago con volumen de 1000 millones de m3. Suponga que la fbrica empez a

funcionar el 1 de enero de 1993, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al ro a razn de 1 m

3/s. Suponga que el lago tiene una salida de

1000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la grfica de la solucin y determine la concentracin de

contaminantes en el lago despus de un da, un mes (30 das), un ao (365 das).

Tercera actividad:

Los estudiantes deben proponer un problema que permita la participacin y el ejercicio de solucin a una situacin planteada por ellos mismos, teniendo en cuenta los siguientes elementos:




10

Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostracin que pueden realizar posteriormente continan con el anlisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema

Paso tres

Unidad 2






Referencias bibliogrficas requeridas Campos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones

diferenciales. Departamento de Matemticas

Universidad Jaume I. Castelln de la Plana:

Publicacions de la Universitat Jaume I. ISBN: 978-

84-693-9777-0 Recuperado de:

http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-

matematicos-de-la-ingenieria/


diferenciales de orden superior. [Videos]. Disponible

en http://aula.tareasplus.com/Roberto-


Cuartas, R., (2011). Mdulo 5: aplicaciones de las

ecuaciones diferenciales de orden superior. [Videos].

Disponible en http://aula.tareasplus.com/Roberto-






ordinarias y en diferencias finitas. Texto completo en




11

http://www.eumed.net/libros-gratis/2014/1367/







unidad 2











seguimiento.


Formato:

Pgina: Carta




Formato de entrega: PDF y presentacin e power point




uno de los ejercicios de la actividad individual) 10. Adjuntar la presentacin de la segunda actividad 11. Conclusiones




12

12. Referencias




4. El archivo del producto final debe tener el siguiente nombre: cdigo del curso_nmero del grupo_trabajo fase 1. Ejemplo: 100412_23_Trabajo_Fase 2, la presentacin debe tener el siguiente nombre: cdigo del curso_nmero del grupo_presentacin fase 2. Ejemplo: 100412_23_Presentacin_Fase 2.



Temtica: ecuaciones diferenciales de orden superior

Nota: En el numeral 1 cada estudiante debe escoger un literal a desarrollar, los

dems puntos se deben distribuir entre el grupo para ser desarrollados.

1. Indique cules de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogneas con coeficientes constantes y cules son diferenciales lineales no homogneas y resulvalas.

a.

02510 yyy

b.

06 yyy

C. 1633 23 xyyyy x

d. 549 yy

e. senxyy 625

2. Demostrar que 3X

y

3x

; son soluciones linealmente

independientes de la siguiente ecuacin diferencial:




13

0642 y

dx

dyxyx

en el intervalo x

3. Resolver la siguiente ecuacin diferencial por el

mtodo de variacin de parmetros: a. xyy sec

4. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el mtodo de coeficientes indeterminados:

b. 8265 23 senxyyy

5. Encontrar un operador diferencial que anule a:

a. xxe

b. 32 851 xx

6. Resolver la siguiente ecuacin diferencial :

a. 02 yyxyx

Segunda actividad:



Considere una masa de 10 kg que est unidad a una pared por medio de un resorte de constante k=10N/m. Si se alarga el resorte una distancia de 0.02 m y se suelta a partir del reposo, determine la posicin y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilacin, la amplitud, el ngulo de fase y las energas potencial y cintica en el tiempo t.

Tercera actividad:


Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostracin que pueden realizar posteriormente continan con el anlisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema




14

Paso cuatro

Unidad 3






Referencias bibliogrficas requeridas Cuartas, R., (2011). Mdulo 6: solucin de

ecuaciones lineales mediante series de potencias.

[Videos]. Disponible en

http://aula.tareasplus.com/Roberto-


Gmez, R. (2012). Mdulo Ecuaciones

Diferenciales. Universidad Nacional Abierta y a

Distancia. Recuperado de:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100412/





ordinarias y en diferencias finitas. Texto completo en

http://www.eumed.net/libros-gratis/2014/1367/







15




unidad 3











seguimiento.


Formato:

Pgina: Carta




Formato de entrega: PDF y presentacin e power point




uno de los ejercicios de la actividad individual) 16. Adjuntar la presentacin de la segunda actividad 17. Conclusiones 18. Referencias




6. El archivo del producto final debe tener el siguiente nombre: cdigo del curso_nmero del grupo_trabajo fase 1. Ejemplo: 100412_23_Trabajo_Fase 3, la presentacin debe tener el siguiente nombre: cdigo del curso_nmero del grupo_presentacin fase 3. Ejemplo: 100412_23_Presentacin_Fase 3.




16



Temtica: ecuaciones diferenciales y solucin por series de potencias

1. Resolver el problema de valor inicial a travs del mtodo de series de potencias:

0)0(,3)0(;0823 yyyyxy

2. Revisar la convergencia de las siguientes series

1 12

1

nn

1 !

1

n n

3. Hallar la solucin general de la siguiente ecuacin como una serie de potencial alrededor del punto x=0:

xyy

4. Resolver por series la ecuacin diferencial

024)1( 2 yyxyx

5. Encuentre para la ecuacin diferencial dos soluciones en serie de potencias en torno al punto

ordinario x=0 que sean linealmente independientes.

02 xyyxy

Segunda actividad:



Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0. Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variacin del campo gravitacional con la altura,




17

encontrar la menor velocidad inicial v0 que necesita el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad de escape. (Ver figura 1.)

figura 1.

Tercera actividad:


Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostracin que pueden realizar posteriormente continan con el anlisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema.

Recomendaciones:

Para la visualizacin de los videos que se encuentras en las referencias bibliogrficas requeridas se hace

necesario realizar la inscripcin en el aula, el tutorial que explica el proceso respectivo se encuentra publicado

en foro de noticias del curso.

Discusin en los foros:

Foro general: Este foro se encuentra dispuesto para presentar inquietudes o informacin que atae a todos

los participantes del curso de ecuaciones diferenciales, tener en cuenta cada uno de los temas creados en

este espacio para el grupo respectivo.

Foro colaborativo: Todas las intervenciones de aportaciones a los trabajos de las diferentes fases se deben

desarrollar en el foro destinado para tal fin dentro de las fechas establecidas, teniendo en cuenta siempre las




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normas de netiqueta en el proceso de comunicacin y ser consecuentes con el tema y situaciones planteadas.

Estos sern nombrados por el tutor de acuerdo a la fase.

Correo interno: A travs de este espacio se puede generar comunicacin y atencin de inquietudes de orden

individual con los diferentes participantes del curso, tutor y director.

Documents

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