Guion de Clases

1

ÍNDICE

NUMEROS ENTEROS

PÁGINA

INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . 3

OBJETIVOS . . . . . . . . . . 4

1. Historia . . . . . . . . . . 5

2. Actividades . . . . . . . . . 6

2.1 Actividad 1: La Excavación . . . . . . . 6

2.2 Actividad 2: Juego . . . . . . . . . 7

2.3 Actividad 3: Hora de Guardar los Juguetes . . . . . 9

2.4 Actividad 4: La Temperatura . . . . . . . 10

2.5 Actividad 5: Nivel del Mar. . . . . . . . 11

2.6 Actividad 6: Altura de los Objetos . . . . . . . 12

2.7 Actividad 7: Memoria . . . . . . . . 13

2.8 Actividad 8: Carreras con Sorpresa . . . . . . 15

2.9 Actividad 9: Sumemos con Fichas . . . . . . . 16

2.10 Actividad 10: Restemos Números Enteros. . . . . . 20

2.11 Actividad 11: Multipliquemos Números Enteros. . . . . 22

2.12 Actividad 12: Dividamos Números Enteros . . . . . 25

3. Conceptos Básicos . . . . . . . . . 27

4. Actividades de Refuerzo. . . . . . . . . 31

5. Actividades de Evaluación. . . . . . . . 33

2

INTRODUCCIÓN

En el presente guion de clases se desarrolla un tema especialmente difícil para el alumnado

ya que solamente están acostumbrados a trabajar con los números naturales y los decimales.

Con este conjunto numérico “Números Enteros” aparece una nueva información, es decir el

“signo” que nos da información diferente según el contexto en el que se aplique.

Los Números Enteros es un tema difícil de abordar, ya que crea mucha confusión en los

alumnos, en cuanto a lo referente al signo, es por ellos que en este guion de clases se trata de

explicar y modelar este tópico de tal manera que la compresión para el alumno se vuelva más

fácil y atractiva.

Algunos de los tópicos son

Representación en la recta numérica

La suma de Números entero y sus propiedades: propiedades conmutativa, asociativa,

elemento neutro, etc.

La Diferencia de Números Enteros

EL Producto de Números Enteros y sus propiedades: propiedades conmutativa,

asociativa, elemento neutro, etc.

La División de Número Enteros.

.

Las actividades que se plantean son un tipo de actividades que no son mecánicas ni

algorítmicas, sino que son actividades que ayudan al desarrollo del razonamiento, la

observación y la interpretación.

3

NÚMEROS ENTEROS

OBJETIVO GENERAL: - Introducir al alumno en un nuevo campo numérico: el de los números enteros

- Que el alumno comprenda la importancia de la aplicación de los números enteros

a la vida cotidiana.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

- Diferenciar los números naturales de los números enteros.

- Analizar y aprender la relación de orden en los enteros.

- Representar y ubicar correctamente los números enteros en la recta numérica.

- Reconocer y aprender las propiedades básicas de los números enteros.

- Que los alumnos conozcan la terminología básica de los enteros para que sean

capaces de explicar sus resultados.

MATERIAL DIDACTICO

- Libro de Texto

- Fotocopias de las actividades correspondientes.

- Lápiz

- Borrador

- Sacapuntas.

- Lapicero

- Pizarra

- Fichas de Colores (Rojas y Azules)

4

1. HISTORIA

El hombre desde principios de la evolución siempre utilizó recursos para facilitar su

relación con el medio que lo rodea. Desde la era primitiva el hombre siempre buscó

respuestas a sus inquietudes.

Los números negativos antiguamente conocidos como “números deudos” o “números

absurdos”, datan de una época donde el interés central era la de convivir con los problemas

cotidianos a la naturaleza. Las primeras manifestaciones de su uso se remontan al siglo V,

en oriente, y no llega hasta occidente hasta el siglo XVI. En oriente se manipulaban

números positivos y negativos, estrictamente se utilizaba los ábacos, usando tablillas o

bolas de diferentes colores.

Sin embargo, los chinos no aceptaron la idea de que un número negativo pudiera ser

solución de una ecuación. Corresponde a los Indios la diferenciación entre números

positivos y negativos, que interpretaban como créditos y débitos, respectivamente,

distinguiéndolos simbólicamente. Además el cero también es atribuida a esta cultura, hacia

el año 650 d. C.

La notación muy difundida para los números positivos y negativos fue gracias a Stifel. La

difusión de los símbolos germánicos (+) y (-), se popularizó con el matemático alemán Stifel

(1487 – 1567) en el siglo XV, antes de ello se utilizaba la abreviatura de p para los positivos

y m para los negativos.

Hasta fines del siglo XVIII los números negativos no eran aceptados universalmente.

Gerolamo Cardano, en el siglo XVI, llamaba a los números negativos “falsos”, pero en su

Ars Magna (1545) los estudió exhaustivamente. Jhon Wallis (1616 - 1703), en su Aritmética

Infinitoum (1655), “demuestra” la imposibilidad de su existencia diciendo que “esos entes

tendrían que ser a la vez mayores que el infinito y menores que cero”. Leonardo Euler es el

primero en darles estatuto legal, en su Anteitung Zur Algebra (1770).

Los números negativos, además complementan o extienden el conjunto de los números

naturales, generado por un defecto de los números naturales: la generalidad para la

operación de resta y división

5

El hombre, visto en la imposibilidad de realizar, en general, la operación de resta crea otro

conjunto, que viene hacer el conjunto de los números negativos.

ACTIVIDAD 1: LA EXCAVACIÓN

Objetivo: que el alumno proponga una simbología para expresar los número enteros

positivos y negativos y al mismo tiempo que vaya teniendo nociones para la construcción de

la definición de números enteros.

Materiales: fotocopias de la actividad, lápiz, borrador, sacapuntas.

Indicaciones: observa detenidamente la imagen y responde los que se te pide:

Se hizo una excavación de 8 pies de profundidad al lado de un muro de 8 pies de altura.

- ¿Cómo saber cuándo son 5 pies sobre el nivel del terreno o 3 pies bajo el nivel del terreno;

sin tener que escribir las frases “sobre el nivel del terreno” o “bajo nivel del terreno?

El alumno deberá responder a esta interrogante de tal manera que él mismo cree una forma

de representación y de diferenciación entre los pies sobre el nivel del terreno y los pies

6

bajo el nivel del terreno; una de las posibles representaciones que el alumno puede plantear

es:

Para indica que el número está sobre el nivel del terreno

Para indicar las cantidades bajo el nivel del terreno.

Aunque cada alumno planteará su propia representación.

- ¿Cómo representaría 6 metros sobre el nivel de terreno y 3 metros de profundidad?

Como el alumno ya estableció la identificación anterior la representación de lo q se le pide

lo debería hacer de la siguiente manera:

6 y 3.

ACTIVIDAD 2: JUEGO

Objetivo: que el alumno de una manera creativa se vaya relacionando con los signos de los

números positivos y negativos, y al mismo tiempo que vayan ubicando que los números con

signo negativo se escriben a la izquierda y los de signo positivo a la derecha.

Materiales: tablero de la suma, tablas de puntuación, dos fichas de colores diferentes, un

dado normal y un dado con tres caras con el signo “+” y tres caras con el signo “-“

Indicaciones: el juego se realizará en parejas de la siguiente manera

- Los jugadores tienen sus fichas en el punto de partida “0”

- El primer jugador tira los dos dados y obtiene un número

entre 1 y 6 con un signo “+” o “-“

- Si ha obtenido por ejemplo -3 avanza tres casillas hacia la

izquierda y sitúa su ficha en la casilla (-3)

7

- Si ha obtenido +5, avanza cinco casillas hacia la derecha, y sitúa la ficha en la casilla (+5)

- A continuación escribes la jugada en la tabla de puntuación.

- Si la casilla donde llega es una casilla de color rojo, el jugador saca un punto.

- El segundo jugador hace lo mismo que el primero, obteniendo o no un punto.

- Gana el que más puntos tenga en 30 jugadas. Si algún jugador alcanza las dos llegadas, se

acaba la partida y este jugador se lleva dos puntos suplementarios.

8

Responde lo que se te solicita:

-¿Hacia qué dirección van los número con signo menos?

-¿Hacia qué dirección van los números con signo más?

ACTIVIDAD 3: HORA DE GUARDAR LOS JUGUETES

Objetivo: que el alumno vaya construyendo las nociones de cómo pueden ubicarse los

números enteros.

Materiales: fotocopias de la actividad, lápiz, borrador, sacapuntas, cuaderno de apuntes.

Indicaciones: lee cuidadosamente las siguientes preguntas y responde lo que se te pide:

Ha este niño la mamá le ordenó que guardara los juguetes. Cada unidad en la figura

representa un pie

-¿A qué distancia está el carrito del niño? Está una distancia de 3 pies.

-¿A qué distancia esta la pelota? Está a una distancia de 4 pies.

- ¿Hacia dónde tiene que caminar para recoger el carro? Para recoger la pelota debe

caminar hacia la derecha.

-¿Hacia dónde tiene que caminar para recoger la pelota? Para recoger la pelota debe

caminar hacia la izquierda.

9

-Escribe una manera de representar los números que se encuentran a la izquierda para

diferenciarlos de los que se encuentran a la derecha.

En esta parte el alumno es capaz de relacionar este ejercicio con el juego realizado en la

actividad anterior por lo que cabe la posibilidad que utilice el signo “+” para representar los

números de la derecha y el signo “-“ para los de la izquierda.

-Con los signos que diferenciaste los números de la izquierda y derecha

escribe el número en que se encuentra el carro y la pelota.

En carro se encuentra en +3 y la pelota en -4

ACTIVIDAD 4: LA TEMPERATURA

Objetivo: que el alumno sea capaz de comprender para qué sirve el signo en

los números.

Material: fotocopias de la hoja que contiene la actividad, lápiz, borrador, sacapuntas,

cuaderno de apuntes.

En muchas ocasiones habrás oído decir “la temperatura mínima en algún lugar es de 10 °C

bajo cero. Que se expresa de la siguiente manera -10°C.

Ahora fíjate en estos dos termómetros. Las marcas indican diferentes temperaturas de 1 en 1.

-¿Qué temperatura marca cada termómetro?

El de la izquierda marca (+8)° y el de la derecha marca (-6)°

- ¿Cuál es la temperatura máxima que se puede medir con el termómetro izquierdo?

La Temperatura máxima es de (+9)°

- ¿Cuál es la temperatura mínima que se puede medir con el termómetro derecho?

10

La Temperatura mínima es de (-8)°

- ¿Qué significa el cero? En este caso el cero ya es el punto de congelamiento, es decir que

la temperatura pasa de un estado a otro.

- Explica para qué sirve el signo: en los termómetros sirve para diferenciar los grados

mayores que 0 usando el signo positivo (+) de los grados que están abajo del 0 se usa el

signo negativo (-).

ACTIVIDAD 5: NIVEL DEL MAR

Objetivo: Identificar correctamente los números enteros positivos y negativos.

Materiales: fotocopia de la hoja de actividad, lápiz, borrador, sacapuntas.

Indicaciones: observa el dibujo y responde

-

El nivel del mar está representado por: al observar el dibujo fácilmente se dá

cuenta que el nivel del mar está representado por el cero.

11

Los niveles por encima del nivel del mar están representados por los número +1,

+2, +3,…. Es decir por los números: Enteros Positivos porque son los que se

encuentran arriba de cero.

Los niveles por debajo del nivel del mar están representados por los número -1,

-2, -3,…. Es decir por los números: Enteros Negativos porque son los que se

encuentran debajo del cero.

ACTIVIDAD 6: ALTURA DE LOS OBJETOS

Objetivo: que el alumno siga familiarizándose con los número enteros.

Materiales: fotocopia de la actividad, lápiz, borrador, sacapuntas.

Indicaciones: observa el siguiente dibujo y responde lo que se te pide:

12

-¿qué objetos se encuentran sobre el nivel del mar?

El Barco, el Globo y el Helicóptero.

-¿qué objetos se encuentran bajo el nivel del mar?

El Submarino y el barco hundido.

-Si el barco que se encuentra al nivel del mar se hundiera. ¿Cuántos metros bajo el

nivel del mar desciende? Como se encuentra en cero metros y si se hunde al ver el dibujo

se puede ver que desciende 50 m es decir que llega a los -50 metros de profundidad.

ACTIVIDAD 7: MEMORIA

Objetivo: que el alumno identifique que todo número entero positivo tiene su opuesto y que

éstos se anula.

Materiales: tarjetas del mismo color y tamaño numeradas del 1 al 10 y 10 tarjetas

numeradas del -1 al -10. De tal forma que no puedan distinguirse.

13

Indicaciones: La actividad se desarrollará en parejas. Colocar las tarjetas con los números

hacía abajo. Ahora el juego consiste en sacar una tarjeta y luego intentar sacar su opuesto, y

si esto sucede entonces las tarjetas se van eliminando de tal manera que cada vez que vayan

quedando menos. Y el ganador será el que tenga mayor número de parejas.

Se colocan con los números hacia abajo, el primer participante escoge una tarjeta, y luego la

otra y si tiene el opuesto esta pareja se elimina.

Ahora el nuevo las tarjetas quedan de la siguiente manera

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 - 10

7

-7

Como el participante 1 acertó entonces el sigue sacando las tarjetas.

Elije la primera tarjeta y obtuvo 1, y al escoger la segunda obtuvo 9,

Entonces las tarjetas de la misma forma y es turno del otro participante.

Y así sucesivamente y el que tenga mayor número de tarjetas es el ganador

ACTIVIDAD 8: JUEGO DE CARRERAS CON SORPRESAS

Objetivo: que el alumno afiance más los conceptos de negativo, positivo y el opuesto de un

número de una manera más divertida.

Materiales: una ficha por jugador, un tablero, un dado, 15 tarjetas con diferentes

instrucciones.

15

9

1

Indicaciones: en grupos de 3 realizar el siguiente juego

-Los jugadores tiran alternativamente el dado y, saliendo del cero en el centro del tablero,

deben llegar cuanto antes a alaguna de las dos metas.

-cada vez que un jugador cae en una casilla roja, debe tomar una tarjeta y cumplir las

instrucciones.

-si al moverse, un jugador al acabar de contar coloca su ficha sobre la del adversario se come

la ficha y entonces esta ficha se vuelve a poner en el cero.

-Gana el jugador que consigue llegar primero a alguna de las dos metas.

Tarjetas Tablero

ACTIVIDAD 9: SUMEMOS CON FICHAS

Objetivo: que el alumno sume sin problemas números enteros sin la necesidad que conozca

la ley de los signos para la suma y que deduzca la ley de los signos por medio de los

ejercicios

16

Materiales: 12 fichas rojas y 12 fichas azules, lápiz, borrador, sacapuntas, lapiceros,


Indicaciones: haz 12 fichas de color rojo y 12 de color azul. Y resuelve las operaciones

siguientes e interpreta lo que significa

Representa un valor negativo: -

Representa un valor positivo: +

Las fichas rojas con las fichas azules se anulan.

Por Ejemplo: (-3) + (+2)=

Haremos dos grupos de fichas uno de fichas rojas y otro de fichas azules de la siguiente manera:

Entonces hacemos parejas de fichas rojas con azules y como

habíamos dicho que las rojas con las azules se anula entonces nos queda: una ficha roja que

se representa por (-1)

Interpretación a un conjunto de 3 fichas rojas agregamos un conjunto de dos fichas azules

nos dá como resultado una ficha roja. Es decir: (-3) + (+2) = -1

1) Realiza la siguiente suma (+2) + (+3)

Significa que trabajaremos con las fichas azules porque todos los números son positivos,

entonces

17

Tenemos dos grupos de fichas azules, a un grupo con dos fichas azules le

agregamos otro grupo con 3 fichas azules, entonces en total tenemos 5 ficha de color azules

que son de signo positivo, representando esto con números tenemos: (+2) + (+3) = (+5).

2) Realiza la siguiente suma (-2) + (-3)

Como los signos de los números son negativos significa que trabajaremos con fichas de

color rojo.

Haremos dos grupos de fichas

Entonces a un grupo de dos fichas rojas le agregamos otro grupo de tres fichas rojas

entonces tenemos un total de (-5) fichas porque son rojas y tienen signo negativo,

representando esto con números tenemos: (-2) + (-3) = (-5).

3) Realiza la siguiente suma: (-6) + (+3)

18

Como en los ejercicios anteriores se harán dos grupos de fichas un grupo rojo y otro azul

de la siguiente manera:

Entonces como lo habíamos dicho anteriormente que

rojos con azules se anulan entonces como hay 3 azules entonces quitamos el número de

rojos según el número de fichas azules.

Ahora al quitar la 3 fichas rojas y las tres azules tenemos como resultado

Entonces a un conjunto de 6 fichas rojas agregamos 3 fichas azules, pero como las fichas

rojas con las azules se neutralizan nos quedó como resultado 3 fichas rojos que se

representan como (-3).

4) Realiza la siguiente suma (+4) + (-2)

Tendremos un grupo de 4 fichas azules y otro grupo de dos fichas rojas

19

Buscamos hacer parejas de azul con rojo para anularlos y nos quedó como resultado dos

fichas azules representadas por (+2)

20

Entonces a un conjunto de 4 fichas azules agregamos 2 fichas rojas, pero como las fichas

rojas con las azules se neutralizan nos quedó como resultado 2 fichas azules que se

representan como (+2). Representado numéricamente (+4) + (-2) = (+2)

Observa los resultados obtenidos anteriormente y responde las siguientes preguntas:

-¿qué observas del primer ejercicio de la suma?

Se puede observar que los números sumados son positivos los dos y el resultado es otro

número positivo

-¿qué observas del segundo ejercicio de la suma?

Se puede observar que los números sumados son negativos los dos y el resultado es otro

número negativo

-¿qué observas del tercer ejercicio de la suma?

Se puede observar que el primer número para sumar es negativo y el segundo positivo, y

como resultado obtuvimos un número negativo.

-¿qué observas del cuarto ejercicio de la suma? Se puede observar que el primer número

para sumar es positivo y el segundo negativo, y como resultado obtuvimos un número

positivo.

-¿Qué conclusiones tienes?

Al observar y analizar cada una de las sumas el alumno tiene que ser capaz de deducir las

leyes de los signos de la siguiente manera:

Observando los ejercicios realizados se puede notar que:

-Cuando se suman dos números positivos el resultado es positivo.

- Cuando se suman dos números negativos el resultado es positivo.

21

-Si sumamos un número negativo con otro positivo nos dá un número negativo pero el

número negativo tiene que ser mayor que el número positivo.

-Si sumamos un número positivo con un negativo, pero el número positivo es mayor que el

negativo entonces el resultado es positivo.

ACTIVIDAD 10: RESTEMOS NÚMEROS ENTEROS

Objetivo: que el alumno comprenda y resuelva restas con números enteros.





(+5) - (+2) =

Esta resta se interpreta como remover 2 fichas azules de un conjunto de 5 fichas azules

Ahora removemos las dos fichas y tenemos como resultado 3 fichas azules es decir (+3)

1) Realiza la siguiente resta y escribe su interpretación.

(-5) - (-2) =

Tendremos un conjunto de 5 fichas rojas de las cuales removeremos 2

22

Luego nos queda como resultado tres fichas rojas.

Esta resta se interpreta como remover 2 fichas rojas de un conjunto de 5 fichas rojas y nos

dá un resulta de 3 fichas rojas es decir: (-5) - (-2) = -3.

2) Realiza la siguiente resta y escribe su interpretación.

(+7) - (-3) =

Tenemos 7 fichas azules y queremos remover 3 fichas rojas, como no hay fichas rojas entonces agregamos suficientes pares de fichas rojas y fichas rojas, para poder remover 3 fichas rojas

Entonces al remover las 3 rojas nos quedan las 10 azules

Esta resta se interpreta como al remover 3 fichas rojas de un conjunto de 7 fichas azules

nos da como resultado diez fichas azules, es decir: (+7) - (-3) = (+10).

23

ACTIVIDAD 11: MULTIPLIQUEMOS NÚMEROS ENTEROS

Objetivo: que el alumno comprenda, interprete y resuelva multiplicaciones con números

enteros.





Ejemplo: (+4) x (-2)=

Se interpreta como agregar cuatro grupos de dos fichas rojas, así

Nos da como resultado 8 fichas rojas que se representan

como (-8), entonces (+4) x (-2)= (-8)

1) Realizar el siguiente producto:

(+2) x (-3) =

Se interpreta como agregar dos grupos de tres fichas rojas así

Nos da como resultado 6 fichas rojas que se

representan como (-6),

24

Entonces (+2) x (-3) = (-6).

2) Realizar el siguiente producto:

(-2) x (+3)= Esta multiplicación se interpreta como remover 2 grupos de tres fichas azules.

Agregamos suficientes pares de fichas rojas y azules para poder remover 2 grupos de tres

fichas azules.

25

Removemos dos grupos de tres fichas azules

Neutralizamos pares de fichas rojas y azules, entonces tenemos

Nos resultaron 6 fichas rojas que se representan por (-6), entonces

(-2) x (+3)= (-6).

3) (-2) x (-3)

Esta multiplicación se interpreta como remover 2 grupos de tres fichas rojas

Agregamos suficientes pares de fichas rojas y azules para poder remover 2 grupos de tres

fichas azules.

Removemos dos grupos de tres fichas rojas

Neutralizamos pares de fichas rojas y azules y obtenemos

26

Nos resultaron 6 fichas azules, entonces (-2) x (-3)= (+6).

-Observa los resultados y saca tus propias conclusiones

De los resultados anteriores se puede observar que cuando multiplicamos dos números

negativos obtenemos como resultado un número positivo; cuando multiplicamos un número

negativo con un positivo y viceversa nos da como resultado un número negativo y si

multiplicamos dos números positivos obtenemos un número positivo.

ACTIVIDAD 12: DIVIDAMOS NÚMEROS ENTEROS

Objetivo: que el alumno comprenda, interprete y resuelva divisiones con números enteros.

Materiales: lápiz, borrador, sacapuntas, lapiceros, cuaderno de apuntes, regla, colores.

Indicaciones: usa los siguientes ejes para representar la división siguiendo las reglas

correspondientes. (B/A) = C

-Ubicar el dividendo y el divisor en el eje horizontal

-Trazar la recta L1 que pasa por a y por 1

27

-Trazar la recta L2 paralela a L1 y que pase por b

-La solución “ C” de la división es la intersección de L2 con el eje vertical.

Ejemplo: (B/A) = (4/2) = 2

1) Resolver (-B/A) = (-4/2) =?

Entonces (-4/2) =-2

2) Resolver (-B/-A) = (-4/-2) =?

28

Al realizar el procedimiento adecuado el resultado nos dio (2)

3) Resolver (B/-A) = (4/-2) =?

(4/-2) = -2

Analiza y responde:

-Cuando dividimos dos números positivos el resultado es un número: Positivo

-Cuando dividimos dos números negativos el resultado es un número: Positivo

29

-Cuando dividimos dos números uno positivo y el otro negativo el resultado es un

número: Negativo.

3. CONCEPTOS BÁSICOS

ORDEN Y REPRESENTANCIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA

NUMÉRICA.

El conjunto de los números enteros se denota con la letra Z, y se divide en dos subconjuntos

Conjunto de los Enteros Positivos de notado por Z+

Conjunto de los Enteros Negativos denotado por Z-

En una recta numérica, el valor de los números aumenta de izquierda a derecha. Los

números negativos se ubican a la izquierda del cero y mientras que los positivos se ubican a

la derecha de cero.

Los números negativos entre más lejos del cero de encuentren su valor es menor por

ejemplo -5 es menor que -1.

El cero no tiene signo, es neutro.

La distancia del cero a un número entero positivo + a, será la misma que la de un

negativo –a; ambos entonces de igual magnitud. Así esto es denominado como valor

absoluto.

Representados en la recta numérica tenemos

30

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO

El valor absoluto de un número entero es el valor numérico sin tener en cuenta si el signo es

positivo o negativo. En una recta numérica es la distancia entre el número y el cero.

Por Ejemplo: el valor absoluto de -15 es 15. El valor absoluto de +15 es 15.

El símbolo para el valor absoluto consiste en encerrar el número entre barras verticales tales

como: |-20| = 20 y se lee “El valor absoluto de menos veinte es igual a veinte”.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

a) Propiedad Conmutativa: si a y b ϵ Z , entonces a + b = b + a, es decir que si se

invierten el orden de los sumando no se altera el total.

Ejemplo: - 5 + (- 3) = -3 + (-5)

-8 = -8

(+9) + (−18) = (−18) + (+9)

- 9 = −9

b) Propiedad Asociativa: si a, b y c ϵ Z , entonces (a + b ) + c = a + (b + c), es decir que

el resultado de sumar más de dos números enteros no dependen de la forma como se

asocien.

Ejemplo: (- 5 + (- 3) ) + (-2) = -5 + (-3 + (-2))

31

-8 + (-2) = -5 + (-5)

-10 = -10

[ (−13) + (+25) ] + (+32) = (−13) + [ (+25) + (+32) ]

(+12) + (+32) = (−13) + (+57)

(+44) = (+44)

c) Propiedad del Elemento Neutro: si a ϵ Z , entonces a + 0 = 0 + a = a , es decir que al

sumar un número entero con el cero dá como resultado el mismo número.

Ejemplo: -5 + 0 = 0 + (-5) = -5

d) Inverso Aditivo: si a ϵ Z , entonces a + (-a) = 0, es decir que todo numero entero

sumando con su opuesto da como resultado cero. Ejemplo: 5 + (-5) = 0

PROPIEDADES DEL PRODUCTO

Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, los productos (a × b)

× c y a × (b × c) son iguales.

[ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) = −140

(−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) = −140

Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, los

productos a × b y b × a son iguales.

(−6) × (+9) = (+9) × (−6)

−54= −54

Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al multiplicarlos

por 1: a × 1 = a.

La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual que los números

naturales, por la propiedad distributiva:

32

Propiedad Distributiva: Dados tres números enteros a, b y c, el producto a × (b + c) y

la suma de productos (a × b) + (a × c) son idénticos.

Ejemplo.

(−7) × [ (−2) + (+5) ] = (−7) × (+3) = −21

[ (−7) × (−2) ] + [ (−7) × (+5) ] = (+14) + (−35) = −21

4. ACTIVIDADES DE REFUERZO

Objetivo: estas actividades tienen como objetivo que el alumno refuerce y practique los

conocimientos adquiridos sobre los números enteros.

Materiales: fotocopia que contiene todas las actividades de refuerzo, cuaderno de apuntes,

lápiz, borrador, sacapuntas, lapicero, colores.

Indicaciones: resuelve cada una de las siguientes actividades en tu

cuaderno de manera ordenada y limpia.

Actividad 1: La Temperatura

A mi padre le gusta el buen comer, pero tiene propensión a engordar.

Si cada mañana controla su peso en la báscula del baño. Cuando ve

que su peso ha aumentado hace algo de deporte y unos días de dieta.

Mi padre escribe en un cuaderno sus variaciones de peso. A

continuación se te presenta el resumen del control de las variaciones

del año pasado.

*Puedes ayudar a interpretar la tabla.

*a) ¿Cuánto ha aumentado o disminuido considerando enero y febrero?

*b)¿Cuánto ha aumentado o disminuido de agosto a septiembre?

*c)¿Cuánto ha aumentado o disminuido de mayo a junio?

33

Mes libras

Enero -3

Febrero 2

Marzo -1

Abril 5

Mayo -2

Junio -1

Julio 3

Agosto 6

Septiembre -2

Actividad 2: Expresando con números

Expresa con números el número que corresponda.

*a) La cueva está a cincuenta y cinco metros de profundidad.

*b) La sección de juguetes está en el tercer sótano.

*c) La temperatura es de un grado bajo cero.

*d) El avión vuela a mil quinientos metros sobre el nivel del mar.

Actividad 3: Representando en la recta

1) Representa en una recta numérica los números −5 y +5.

a) Señala de rojo los números enteros entre −5 y 0.

b) Señala de azul los números enteros entre +5 y 0.

c) ¿Qué observas?

2) Considera los siguientes números: −7,+8,+3,−10,+6,+4,−2.

a) Represéntalos en la recta numérica.

b) ¿Cuál está más alejado del origen?

c) ¿Y cuál está más cercano?

d) Escribe, para cada uno de ellos, otro número situado a igual distancia del origen

que él.

Actividad 4: Resolviendo ejercicios

Resuelve los siguientes ejercicios dejando constancia del procedimiento realizado

a) (+5) + (+4)

b) (+20) + (-10)

c) (- 8) + (+3)

34

d) (+11) + (- 2)

e) (-3) x (-2)

f) (+4) x ( -1)

g) - 4 / (2)

h) 10 / 2

5. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

Actividad 1:

Objetivo: que el alumno demuestre los conocimientos adquiridos sobre números enteros

Materiales: cuaderno de apuntes, lápiz, borrador, sacapuntas, lapicero.

Indicaciones: resuelve en tu cuaderno la siguiente actividad, escribe tu nombre y entrégala

al profesor

Cada mañana el autobús de la ruta 44 sale del parqueo en la Colonia Santísima Trinidad e

inicia su recorrido; desde el principio hasta el final del trayecto, hace 6 paradas. Un día el

conducto fue anotando cuanta gente viaja en el autobús duarte todo el trayecto.

*El autobús sale de la primera parada con 30 personas.

*En la parada de la Colonia Escandia subieron 4 personas y bajaron 7

*En la parada de la UES subieron 3 personas y bajaron 8

*En la parada Ministerio Hacienda subieron 12 personas y no bajo nadie

*En la parada de metrocentro bajaron 20 personas y subieron 9

*En la parada del Estadio no subió nadie pero bajaron 3 personas

*En la parada cerca de la terminal de occidente subieron 7 y bajaron 11

35

*Finalmente llego a la arada de la UCA y subieron 5 personas y bajaron 9

*Al final calculo el número de personas que quedaban en el autobús.

Actividad 2:

Objetivo: que el alumno demuestre el manejo y facilidad de sumar con número enteros

Materiales: fotocopia del ejercicio, lápiz, borrador, sacapuntas, lapicero

Indicaciones: coloca tres números dentro de cada círculo de manera tal que cuando realices

la suma su resultado sea 0. Para resolver este juego escribe y utiliza los números en negrita y

escríbelos en los espacios en blanco de cada círculo. Los números azules no se pueden

mover.

36

37

Documents

Guion de Clases