Guion Practica Raul Fernandez mecanica

Departamento de Ingeniería Mecánica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Bilbao

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PRÁCTICAS

MECÁNICA

APLICADA

2º CURSO

Nombre: Raul Fernandez Antolin

Grupo: 1



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PRACTICA Nº 1

EQUILIBRADO DE ROTORES

Representación esquemática de diferentes tipos de desequilibrio

OBJETIVO:

Plantear las ecuaciones del rotor y verificar las condiciones de equilibrio dinámico y estático.

Comprobar los efectos del desequilibrio (fuerzas de reacción en los apoyos) en el movimiento del

rotor.

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA:

a) INTRODUCCIÓN TEÓRICA:

Se plantean las siguientes configuraciones de masas en el rotor:

Configuración 1 Configuración 2



3

Para cada de estas configuraciones se debe calcular si el rotor está o no equilibrado.

Recordar que para estudiar el equilibrio de un rotor se debe estudiar tanto el equilibrio estático como

el equilibrio dinámico.

Condición de equilibrio estático:

El centro de gravedad del sistema debe encontrarse en el eje de rotación, 0,0 GG YX .

M

yMY

M

xMX

ii

G

ii

G

;

Condición de equilibrio dinámico:

El eje de giro debe ser eje principal de inercia, X YC 0, C 0 .

iiiYiiiX zxMCzyMC ;

b) CALCULO TEÓRICO

A la hora de realizar los cálculos teóricos, cada uno de los bloques colocados sobre el rotor se

considerarán como una masa M colocada a una distancia L en perpendicular al eje para cada una de

las diferentes configuraciones como se muestra a continuación.

Configuración 3

Configuración 1 Configuración 3 Configuración 2



4

L



5



6

CONCLUSIONES:

Desequilibrio estático:

Cubierta protectora

Interruptor de

seguridad

Interruptor marcha Apoyos



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Cuando un eje esta desequilibrado estáticamente el eje principal de inercia se desplaza en paralelo al

eje de giro.

Esta condición se obtiene anulando el valor de las fuerzas de inercia en el sistema de ecuaciones

obtenido de la aplicación del teorema de la cantidad de movimiento al rotor.

Por lo tanto el equilibrio estático anula el efecto de las fuerzas de inercia en los apoyos del rotor.

Desequilibrio dinámico:

Las condiciones que se deben cumplir para el equilibrio dinámico se obtienen anulando los

momentos de las fuerzas de inercia en el sistema de ecuaciones obtenido de la aplicación del teorema

del momento cinético al rotor.

Por lo tanto, el equilibrio dinámico anula el efecto de los momentos de las fuerzas de inercia en los

apoyos del rotor.

Ambos tipos de equilibrios/desequilibrios son independientes entre si, la existencia de uno de ellos

no implica obligatoriamente la existencia del otro.

COMENTARIOS:

El equilibrado de ejes y rotores es una práctica habitual y necesaria por los claros efectos nocivos

que tiene el desequilibrio de estos elementos sobre los apoyos como se ha podido comprobar en el

desarrollo de la práctica.

Según la responsabilidad o importancia de la pieza en cuestión es necesario un grado de equilibrado

determinado. El grado de desequilibrio máximo admisible se mide en Nm utilizando unidades del SI.



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La tabla anterior indica el grado de calidad de desequilibrio exigible para diferentes tipos de piezas, y

está extraída de la norma internacional ISO 1940/1 que regula el equilibrado de rotores.

Como norma general, a medida que se aumenta la velocidad de giro el equilibrado se debe realizar

con mayor precisión.

Todas las consideraciones anteriores son válidas para ejes o rotores rígidos, donde, por convenio, se

considera que un eje es rígido cuando su velocidad de giro está por debajo de la primera frecuencia

natural. Alternativamente, se denominan ejes flexibles a aquellos ejes en los que el desequilibrio está

influido por la velocidad de rotación.

Hay diferentes razones para que sea necesario el equilibrado de un eje o rotor, entre ellas:

Vida útil: Cuando un eje está desequilibrado, los rodamientos, los apoyos, la carcasa y la cimentación

de la máquina reciben una carga variable y sufren mayor desgaste. Los productos mal equilibrados

suelen tener una vida bastante más corta.

Seguridad: Las vibraciones pueden aflojar los tornillos y las tuercas, hasta soltar las fijaciones. Los

interruptores y las conexiones eléctricas pueden resultar dañados por las vibraciones. Por tanto, el

desequilibrio puede influir negativamente en el funcionamiento correcto y seguro, incrementando el

peligro para personas y máquinas.

Calidad: Trabajando con una máquina manual con altas vibraciones el resultado no tendrá mucha

precisión y el esfuerzo será mayor. También en máquinas-herramienta, las vibraciones influyen

negativamente en el resultado. Una rectificadora o máquina-herramienta de altas revoluciones mal

equilibrada produce superficies con una mala calidad que tendrán que ser corregidas posteriormente,

generando así pérdidas económicas.

Competitividad: Un funcionamiento suave sin ruidos siempre será también una señal de calidad. De

esta manera, un desequilibrio en una máquina bajará considerablemente su competitividad. Un

electrodoméstico vibrando en exceso o un coche ruidoso no tendrán éxito en el mercado.



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PRÁCTICA Nº 2

PEQUEÑAS OSCILACIONES

Secuencia de movimientos de un péndulo doble plano sometido a pequeñas

oscilaciones

OBJETIVO:

1. Calcular teóricamente las frecuencias naturales de oscilación alrededor de la posición de

equilibrio de un péndulo doble plano.

2. Comprobar en la práctica los modos de oscilación correspondientes a las frecuencias

naturales calculadas anteriormente.


a) INTRODUCCION TEÓRICA:

Para calcular las frecuencias naturales del sistema se deben despejar los valores de del siguiente

determinante: 02 MK

Para ello se deben calcular las matrices de rigidez y de masas del sistema a partir de las expresiones

de la energía cinética y energía potencial reducidas.

M, L

M, L

Representación esquemática

del sistema de la práctica

M = 38 gr.

L = 290 mm



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1. Comprobar el primer modo de oscilación del sistema a esta frecuencia natural.

2. Repetir el experimento introduciendo el valor de la segunda frecuencia natural calculada y

comprobar el segundo modo de oscilación del sistema.

CONCLUSIONES:

Cuando la frecuencia de la onda sinusoidal con la que se mueve el motor acoplado al sistema esta

alejada de las frecuencias naturales, se puede observar la siguiente representación de los ángulos

(rojo) y (azul) en función del tiempo:

Cuando se selecciona la primera frecuencia natural el movimiento del mecanismo se representa de la

siguiente forma:

Escala de Hz

Función sin

Selección valor Hz



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Cuando se selecciona la segunda frecuencia natural el movimiento del mecanismo se representa de la

siguiente forma:

La solución del determinante para despejar los valores de corresponde a la solución algebraica del

problema de valores y vectores propios para la matriz dinámica [B].

BKM 1

Puesto de las matrices de rigidez y de masas son matrices de dimensión 2x2 existirán dos vectores

propios (modos de oscilación) que corresponderán a otros dos valores propios (frecuencias

naturales).

COMENTARIOS:

Existirán tantas frecuencias naturales y modos de oscilación como grados de libertad (coordenadas

generalizadas) en el sistema

En la práctica se observa que las amplitudes de las oscilaciones del sistema aumentan

progresivamente cuando se trabaja en las frecuencias naturales debido al fenómeno de resonancia

(autoalimentación de la oscilación) que se produce.

Es conveniente diferenciar el fenómeno de oscilación alrededor de una posición de equilibrio del

fenómeno de vibración ya que en el primero solamente hay una conversión de energía cinética en



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energía potencial mientras que en el segundo caso se producen deformaciones en los sólidos del

sistema.



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PRACTICA Nº 3

GIRÓSCOPOS

OBJETIVO:

1. Comprobar experimentalmente el efecto giroscópico y el efecto de precesión inducida.

2. Modelizar los experimentos para plantear las ecuaciones que describen los fenómenos físicos

observados.

3. Para realizar la práctica se utilizarán dos elementos, una rueda de bicicleta y una maqueta de

giróscopo didáctico.


A) INTRODUCCIÓN TEÓRICA:

La rueda de bicicleta, o cualquier otro cuerpo rígido rotando en torno a un eje, es un giróscopo. Los

giróscopos tienen dos importantes características:

- Inercia giroscópica: una propiedad del giróscopo es la de resistirse a cambiar la dirección del eje de

rotación. Esta propiedad del giróscopo se deriva la ley de conservación del momento cinético que,

aplicada a una rueda, viene a decir que si está girando tiende a seguir girando indefinidamente con la

misma velocidad angular y en torno al mismo eje.

- Precesión giroscópica: Si se aplica una fuerza sobre el giroscopio que de lugar a un par de fuerzas,

su eje tiende a moverse en una dirección perpendicular a la fuerza aplicada.

Dibujo giróscopo de Foucault Diferentes tipos de giróscopos



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B) CÁLCULO TEÓRICO:

El objetivo es representar dibujando en cada uno de los elementos (rueda de bicicleta y maqueta) los

ejes, los ángulos y las velocidades tal y como se han visto en la teoría de forma que sean válidas las

ecuaciones que se presentan de forma general a continuación:



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cos

z

y

x

sen

Descripción del movimiento de un giróscopo simétrico de Euler-Poinsot:

.cos

.

.

cteI

H

cteI

H

cte

z

o

y

o

Descripción del movimiento de un giróscopo de Euler-Lagrange:

cos22

cos

2

1

coscos

cos

coscos

cos

2

2

2

2

2

2

2

lgmI

A

senI

ABIE

senI

AB

I

A

senI

AB

IsenIB

IA

zy

x

yz

y

zy

z

Z1

X1

Y1

= nutación

= rotación propia

= precesión



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C) DESARROLLO PRÁCTICO:

RUEDA DE BICICLETA:

1.- Inducir una rotación propia en la rueda, sujetarla por el eje central y comprobar el momento

giroscópico que aparece al intentar introducir nuevas rotaciones con el movimiento de la muñeca.

Sentado sobre una silla con ruedas, inducir una rotación propia en la rueda, sujetarla con ambas

manos por el eje central e intentar girarla según muestra la imagen, comprobar el movimiento de

precesión inducido que hace girar la silla.

2.- Introducir una cuerda por el orificio del eje y suspender la rueda en reposo. Comprobar el efecto

del momento del peso. A continuación, inducir una rotación propia en la rueda mediante otra cuerda

y el tambor del eje. Suspender de nuevo el sistema de la primera cuerda, y comprobar cómo el par

giroscópico compensa el momento del peso pero induce una precesión.



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MAQUETA GIRÓSCOPO

1.- Una vez equilibrado el mecanismo, aplicar una velocidad de rotación al disco y liberar el sistema

con cuidado de no introducir velocidad inicial en ninguno de los ejes y observar el movimiento.

Realizar el experimento liberando el mecanismo con diferentes ángulos respecto de la vertical.

En cada uno de los casos anteriores, pasado un tiempo, girar levemente la base del giróscopo y

observar el movimiento. Repetir el experimento haciendo girar el disco en los dos sentidos.

2.- Colocar la masa en diferentes posiciones para conseguir que el mecanismo este desequilibrado.

Aplicar una velocidad de rotación al disco y liberar el sistema con cuidado de no introducir velocidad

inicial en ninguno de los ejes y observar el movimiento.

Liberar el sistema desde una posición de 120º aproximadamente.

Repetir el experimento introduciendo un pequeño giro en el sistema en la dirección del movimiento

de precesión a la hora de liberar el sistema.

Repetir el experimento como en el caso anterior pero introduciendo esta vez un pequeño giro en el

sentido opuesto a la precesión.

Desplazar la pesa a lo largo

del eje para conseguir las

diferentes configuraciones del

giróscopo

Base

Disco

Eje

Inclinación respecto

de la vertical



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CONCLUSIONES:

Rueda bicicleta:

El efecto de precesión inducida en una rueda cuando se introduce un par de fuerzas es el causante de

la estabilidad en una bicicleta o motocicleta.

Como se puede observar en las imágenes, al intentar inclinar la bicicleta hacia la izquierda, se

produce una variación del momento cinético, que induce una precesión que lleva a la rueda de la

bicicleta a girar hacia la izquierda también.

Además el par giroscópico ayuda a equilibrar el momento producido debido al peso al inclinarse la

bicicleta.

Todas estas afirmaciones se constatan mejor en una motocicleta ya que la velocidad de giro de la

rueda es mayor y por lo tanto también son mayores los efectos explicados.

H = I. H = I.



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Maqueta Giróscopo:

1.- Si el giroscopio está equilibrado (Giroscopio de Euler-Poinsot), es decir, si su centro de gravedad

coincide con el punto fijo, el momento de la fuerza de gravedad respecto al punto fijo es nulo. En

estas condiciones, si el disco del giroscopio se pone en rotación, la dirección del momento angular

coincidirá con la de su eje.

El giróscopo deberá permanecer en movimiento estacionario (velocidad de precesión y rotación

constante y nutación cero) independientemente del ángulo del eje respecto de la vertical.

Cuando se gira la base del giróscopo se introduce un par de fuerzas en el sistema por lo que aparece

inducido un movimiento de precesión como respuesta a la variación del momento cinético producida.

El sentido del movimiento de precesión dependerá del sentido de giro del disco (rotación propia).

2.- Si el giróscopo está desequilibrado (Giroscopio de Euler-Lagrange), es decir, si su centro de

gravedad no coincide con el punto fijo, el momento de la fuerza de gravedad respecto al punto fijo

no es nulo por lo que aparece un movimiento de nutación inducido además de un movimiento de

precesión.

Si representáramos la intersección del extremo del eje de giro con una superficie esférica cuyo centro

fuera el punto fijo del giróscopo obtendríamos las siguientes curvas para cada uno de los diferentes

movimientos de nutación que se han realizado en la práctica.

Los paralelos que aparecen dibujados en cada caso se corresponden con los valores máximos y

mínimos del ángulo de nutación, 1 y 2, respectivamente

En el primer caso se observa como la precesión se anula para el valor 1, en el segundo caso el

movimiento de precesión mantiene constante el sentido en todo momento, mientras que en el tercer

caso, el movimiento de precesión cambia de sentido en un ángulo , comprendido entre 1 y 2.

La amplitud de la nutación será menor cuanto mayor sea la velocidad de rotación propia.

1

2

1

2

1

2



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COMENTARIOS:

Debido a las propiedades que se han constatado en esta práctica de los giróscopos, este tipo de

elementos tiene muchas aplicaciones en diferentes áreas:

a) Dispositivos inalámbricos para informática y realidad virtual.

b) Estabilizadores en barcos y motocicletas.

c) Girocompases y sistemas inerciales para navegación marina y aérea (piloto automatico) y

guiado en balística.

d) Juguetes

Los giróscopos mecánicos han evolucionado a giróscopos eléctricos donde la velocidad de rotación

necesaria en el giróscopo se consigue a través de un motor eléctrico.

Giroscopio montado en el

interiore del casco de un

barco en 1910

Ratón inalámbrico

Mando Wii

Horizonte artificial de un avión

“Powerball”

Giroscopio en un misil Exocet (5)



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Éstos a su vez han evolucionado para dar lugar a giróscopos electrónicos o piezoeléctricos que se

utilizan ya en la mayoría de las aplicaciones, las ventajas de estos últimos son obvias por el volumen

que ocupan, por el bajo peso, por no tener partes móviles, por la velocidad de respuesta que tienen y

sobre todo por su bajo precio.

Los giróscopos electrónicos son dispositivos de estado sólido basados en la aceleración de Coriolis.

En ellos, un material piezoeléctrico se hace oscilar a la frecuencia de resonancia, de modo que al

girar, la fuerza de Coriolis, que es proporcional a la velocidad angular, provoca la aparición de una

diferencia de potencial debida a la desviación del prisma, permitiendo la medida de la velocidad de

rotación

Estos dispositivos se utilizan para controlar servomotores y están muy extendidos por ejemplo en el

mundo del aeromodelismo.

Últimamente se han desarrollado además giróscopos ópticos, en base a aplicaciones láser y de fibras

ópticas:

Giroscopio de fibra óptica: están formados por una bobina de fibra óptica por donde se hace

circular dos haces láser en sentidos opuestos para generar un patrón de interferencia, siendo

el desfase proporcional al desplazamiento angular o giro de la bobina.

Giróscopo láser: en este caso el haz láser se mueve en el interior de una cavidad circular

formada por tres o cuatro espejos.

Ambos tipos de giróscopos se basan en el “efecto Sagnac” que consiste en que una onda

electromagnética que se mueve en un camino cerrado, que está rodeada por un área finita, es

influenciada por la velocidad angular del sistema en el cual está incluida esa área. Son los giróscopos

que tienen mayor precisión.

Todos estos elementos se utilizan como sensores de velocidad angular.

Giroscopio eléctrico Giroscopio eléctronico

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