p ( X≤ x )=ℓ −e −y

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD GUMBELL SIMPLE.

………………. (1)

DONDE:

P = Probabilidad acumulada.X = Valor extremo.x = variable cuyo campo es de – a .e = base de los logaritmos naturales.y = variable reducida, función de la prueba.

De acuerdo con la ecuación la variable de (y) es:

y = -Ln [-Ln(P(XX))] ………………. (2)

También por definición (yeujevich,1982)

y = c (x * a) …………………………... (3)

DONDE:

c = parámetro de forma.a = parámetro de escala.

T con (4) y (5) sustituir en 3 y 4 demostrar (6), para estimar los parámetros “a” y “c” Gumbel propone las siguientes expresiones (1982).

C =σns.... .... .... ... .... .... ... .(4 )

a= x− (xn c ).. .... .... ... .... ..(5 )

DONDE:

n, xn = Constante teórica en función del tamaño de muestra.S = Desviación estándar.X = Media.

Finalmente la distribución Gumbel es:

X =X−

+(y −y

− )σn

∗ S... .... .... .... .... ..(6 )

DONDE:

X−

= Valor de lluvia máxima con determinado periodo de retorno.P(XX) = Es la probabilidad de no excedencia se calcula en relación al periodo de retorno.

P=1− 1TR