7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 1/32

1. HALLAR REACCIONES Y DESPLAZAMIENTOS

Etiquetamos en cada nudo los

grados de libertad y enumeramos

cada elemento y la dirección del análisis respectivo

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 2/32

  MIEMBRO Nº 1

DATOS:

L = 4.2426 m

A = 0.0 m2

E =!"600000

0 #$%m2

  AE %L=

2&0""04.&0 #$%m

$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 2

*.L + ! 2 *.L + & 4

, + & , + 0

 - + & - + 0

 λ x=0−3

4.2426

 λ y=0−3

4.2426

/ = 0.101!!4

y = 0.101!!4

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL MIEMBRO

! 2 & 4

0.0 0.0 0.0 0.0 !

K1=   AE 0.0 0.0 0.0 0.0 2

L 0.0 0.0 0.0 0.0 &

0.0 0.0 0.0 0.0 4

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 3/32

! 2 & 4

!!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !

K = !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 2

  !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 &

!!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 4

  ! 2 & 4 6 1  

!!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 0 0 0 0 !

  !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 0 0 0 0 2

  !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 0 0 0 0 &

K 1 = !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 !!4"14.&0 0 0 0 0 4

  0 0 0 0 0 0 0 0

  0 0 0 0 0 0 0 0 6

  0 0 0 0 0 0 0 0 1

  0 0 0 0 0 0 0 0

 MIEMBRO Nº 2

 

DATOS:

L = & m

A = 0.04 m2

E =!"600000

0 #$%m2

  AE %L=

26!&&&&.&&& #$%m

$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 3

*.L + ! 2 *.L + 6

, + & , + 0

 - + & - + &

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 4/32

 λ x=0−3

3

 λ y=3−0

3

/ = !

y = 0

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL

MIEMBRO

! 2 6

! 0 ! 0 !

K 

2

=  AE 0 0 0 0 2

L ! 0 ! 0

0 0 0 0 6

! 2 6

26!&&&&.&&& 0

26!&&&&.&&& 0 !

K 2= 0 0 0 0 2

 26!&&&&.&&& 0

26!&&&&.&&& 0

0 0 0 0 6

  ! 2 & 4 6 1  

26!&&&&.&&& 0 0 0

26!&&&&.&&& 0 0 0 !

  0 0 0 0 0 0 0 0 2

  0 0 0 0 0 0 0 0 &

K 2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 4

  26!&&&&.&

0 0 0 26!&&&&.&&&

0 0 0

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 5/32

&&

  0 0 0 0 0 0 0 0 6

  0 0 0 0 0 0 0 0 1

  0 0 0 0 0 0 0 0

 MIEMBRO Nº 3

 

DATO

S: L= & m

A = 0.0 m2E=

!"6000000 #$%m2

  AE %L=

&266666.661 #$%m

$udo 'ercano$( 1 $udo Le)ano $( 3

*.L+ ! 2 *.L + 1

, + & , + &

 - + & - + 6

3onde+

 λ x=3−3

3

 λ y=6−3

3

/ = 0

y = !

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 6/32

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL

MIEMBRO

! 2 1 0 0 0 0 !

K 3=   AE 0 ! 0 ! 2

L 0 0 0 0 1

0 ! 0 !

! 2 1

0 0 0 0 !

K 3= 0&266666.6

61 0

&266666.

61 2

  0 0 0 0 1

0

&266666.6

61 0&266666.

61

  ! 2 & 4 6 1  

0 0 0 0 0 0 0 0 !

  0&266666.

61 0 0 0 0 0

&266666.

61 2

  0 0 0 0 0 0 0 0 &

K 3 = 0 0 0 0 0 0 0 0 4

  0 0 0 0 0 0 0 0

  0 0 0 0 0 0 0 0 6

  0 0 0 0 0 0 0 0 1

  0

&266666.

61 0 0 0 0 0&266666.

61

 MIEMBRO Nº 4

 

DATO

S:  L= & m

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 7/32

  A = 0.0 m2E=

!"6000000 #$%m2

AE %L= &266666.661 #$%m

$udo'ercano $( 2 $udo Le)ano $( 3  

*.L+ & 4 *.L + 6

,+ 0 , + 0

 -+ 0 - + &

 λ x=0−0

3

 λ y=3−0

3 

3onde+

/ = 0

y = !

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL

MIEMBRO  

& 4 6  

0 0 0 0 &  

K 4=   AE 0 ! 0 ! 4  

L 0 0 0 0  

0 ! 0 ! 6  

& 4 6  

0 0 0 0 &  

K 4= 0&266666

.61 0

&266666

.61 4  

0 0 0 0  

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 8/32

0

&266666

.61 0&266666

.61 6  

! 2 & 4 6 1  0 0 0 0 0 0 0 0 !

0 0 0 0 0 0 0 0 2

0 0 0 0 0 0 0 0 &

K 

4 = 0 0 0&266666.

661 0

&266666

.61 0 0 4

  0 0 0 0 0 0 0 0

  0 0 0

&266666.

661 0&266666

.61 0 0 6

  0 0 0 0 0 0 0 0 1  0 0 0 0 0 0 0 0

 MIEMBRO Nº 5

 

DATOS

:

L = 4.2426 mA = 0.0& m2

E =!"600000

0 #$%m2

  AE %L=

!&"42.2 #$%m

$udo 'ercano

$( 3 $udo Le)ano $( 4*.L

+ 6 *.L + 1

, + 0 , + &

 - + & - + 6

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 9/32

 λ x=3−0

4.242

 λ y=6−3

4.242

3onde+

/ =0.101!!

&6

y =0.101!!

&6

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL

MIEMBRO

6 1

0.0 0.0 0.0 0.0

K 5   AE 0.0 0.0 0.0 0.0 6

L 0.0 0.0 0.0 0.0 1

0.0 0.0 0.0 0.0

6 1

6"2"4.26

6"2"4.&

6"2"4.

&

6"2"4.

&

K 56"2"4.2

66"2"4.

&

6"2"4.

&

6"2"4.

& 6

 

6"2"4.26

6"2"4.

&6"2"4.

&6"2"4.

& 1

6"2"4.2

6

6"2"4.

&6"2"4.

&6"2"4.

&

  ! 2 & 4 6 1  

0 0 0 0 0 0 0 0 !

  0 0 0 0 0 0 0 0 2

  0 0 0 0 0 0 0 0 &

K 5 = 0 0 0 0 0 0 0 0 4

  0 0 0 0 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.&

  0 0 0 0 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 6

  0 0 0 0 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 1

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 10/32

  0 0 0 0 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.& 6"2"4.&

HALLANDO LOS DESPLAZAMIENTOS

DLL = (K LL)^-1 x LL

! 2 &

&16&01.6&

!!4"14.&04

!!4"14.&04 !

atri5 K LL =

!!4"14.&04

442!640."1!

!!4"14.&

04 2

 

!!4"14.&0

4

!!4"14.&0

4!!4"14.&

04 &

 

&.26&E01 0&.26&E

01

nversaK LL ^-1

= 0&.06!22E

01&.06!22E

01

&.26&E01&.06!22E

01!.46E

06

 

&.26&E01 0

&.26&E01 &00."01

DLL = 0 &.06!22E01&.06!22E

01 ! &"".&!1

 &.26&E

01 &.06!22E01 !.46E06 0

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 11/32

 

DLL = 3! =

0.000!!!

4& "

  320.000!222

4

3&0.0002&1&

&

HALLANDO LAS REA##IONES DEL SISTEMA

RR = K RL x DLL

 

!!4"14.&04

!!4"14.&0

4!!4"14.&0

4

26!&&&&.&&& 0 0

RR  = 0 0 00.000!!!

4&

0 0 0 !

0.000!2224

0

&266666.66

1 00.0002&1&

&

 

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 12/32

 

74 0

7 &00."01

RR  = 76 = 0 KN

  71 0

7 &"".&!1

#OMPROBANDO EN EL SAP2$$$:

DESPLAZAMIENTOS: 

REA##IONES:

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 13/32

2. HALLAR REACCIONES Y DESPLAZAMIENTOS

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 14/32

Etiquetamos en cada nudo los grados de libertad y enumeramos cada

elemento y la dirección del análisis respectivo

 MIEMBRO Nº 1

 

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 15/32

DATOS:

L = !2 in

A = 20 in2

E = &0000 #lb%in2

  AE %L= 400.00 #lb%in

$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 2

*.L + ! 2 *.L + & 4

, + 1 , + 0

 - + 0 - + !00

 λ x=0−75

125

 λ y=100−0

125

3onde+

/ =

0.600000y = 0.00000

 MATRIZ DE RIGIDEZ DEL

MIEMBRO  

! 2 & 4  

0.&6 0.4 0.&6 0.4 !  

K 1=   AE 0.4 0.64 0.4 0.64 2  

L 0.&6 0.4 0.&6 0.4 &  

0.4 0.64 0.4 0.64 4  

! 2 & 4  

!12.00

2&04.0

0

!12.0

02&04.0

0 !  

K 1= 2&04.0

&012.00

2&04.00

&012.0

2  

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 16/32

0 0

 

!12.00

2&04.00

!12.00

2&04.0

0 &  

2&04.00

&012.00

2&04.00 &012.00 4  

! 2 & 4 6 1  

!12.00

2&04.0

0

!12.0

02&04.0

0 0 0 0 0 !

 

2&04.0

0&012.0

02&04.0

0

&012.0

0 0 0 0 0 2

 

!12.00

2&04.00

!12.00

2&04.00 0 0 0 0 &

K 1 =2&04.0

0

&012.0

0

2&04.0

0&012.0

0 0 0 0 0 4

  0 0 0 0 0 0 0 0

  0 0 0 0 0 0 0 0 6

  0 0 0 0 0 0 0 0 1

  0 0 0 0 0 0 0 0

 MIEMBRO Nº 2

 

DATOS:

L= !00 in2

A = 2 in2E= &0000 #lb%in2

AE%L = 100 #lb%in

$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 3

*.L + ! 2 *.L + 6

, + 1 , + 1

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 17/32

 - + 0 - + !00

 λ x=75−75

100

 λ y=100−0

100

3onde+

/ = 0

y = !

 MATRIZ DE RIGIDEZ

DEL MIEMBRO  

! 2 6  

0 0 0 0 !  

K 2=   AE 0 ! 0 ! 2  

L 0 0 0 0  

0 ! 0 ! 6  

! 2 6  0 0 0 0 !  

K 2= 010

0 0

100 2  

0 0 0 0  

0

10

0 0100 6  

! 2 & 4 6 1  

0 0 0 0 0 0 0 0 !

  0 100 0 0 0

10

0 0 0 2

  0 0 0 0 0 0 0 0 &

K 2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 4

  0 0 0 0 0 0 0 0

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 18/32

  0

100 0 0 010

0 0 0 6

  0 0 0 0 0 0 0 0 1

  0 0 0 0 0 0 0 0

 MIEMBRO Nº 3

 

DATOS:

L= !66.!6 in

A = &0 in2E= &0000 #lb%in2

AE%L = 4!6.46606 #lb%in

$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 3

*.L + ! 2 *.L + 1

, + 1 , + 20.&

 - + 0 - + !00

 λ x=208.3−75

166.16

 λ y=100−0

166.16

3onde+

/ =0.022&

!

y =0.60!2"

6

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL

MIEMBRO  

! 2 1  0.64&

1!0.42!

!0&

0.64&

0.42!

!  

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 19/32

1! !0&

K 3

 AE

0.42!!0&

0.&62!"2

0.42!

!0&

0.&62!"

2 2  

L

0.64&

1!

0.42!

!0&

0.64&

1!

0.42!

!0& 1  

0.42!!0&

0.&62!"

20.42!

!0&0.&62!"

2  

! 2 1  

&4."616"

26!.!2"

&4."6

16"

26!.!2

" !  

K 326!.!2

"!"6!.&

162

26!.!2

"

!"6!.&

162 2  

&4."616"

26!.!2

"&4."6

16"26!.!2

" 1  

26!.!2"

!"6!.&

16226!.!2

"!"6!.&

162  

! 2 & 4 6 1  

&4."6

16"

26!.!2

" 0 0 0 0

&4."6

16"

26!.!2

" !

 26!.!2

"!"6!.&

162 0 0 0 0

26!.!2

"

!"6!.&

162 2

  0 0 0 0 0 0 0 0 &

K3 = 0 0 0 0 0 0 0 0 4

  0 0 0 0 0 0 0 0

  0 0 0 0 0 0 0 0 6

 

&4."6

16"

26!.!2

" 0 0 0 0&4."6

16"26!.!2

" 1

 

26!.!2

"

!"6!.&

162 0 0 0 026!.!2

"!"6!.&

162

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 20/32

HALLANDO LOS DESPLAZAMIENTOS

DLL = (K LL)^-1 x LL 

! 2  

2!&."616"2 &!!.!2"! !  

atri5 K LL = &!!.!2"! !2&&.&162 2  

0.000!"2011 4.161"6E06

nversaK LL ^-1

= 4.161"6E06 1.""024E0

0.000!"2011 4.161"6E06 !

DLL = 4.161"6E06 1.""024E0 !

2

DLL =

3!=

&.0004E0&%&

 

32

0.00206"01

"

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 21/32

HALLANDO LAS REA##IONES DEL SISTEMA

RR = K RL x DLL 

!12 2&04

  2&04 &012

 RR

= 0 0 0.00&000&

  0 100 ! 0.00206"01"

  &4."616"2 26!.!2"!  26!.!2"! !"6!.&162&

 

7& "."!1104!

74 !&.26"02122

RR

= 7 = 0 K'  

76 !.!0"!1

71 .0422"7 &.11!!"6

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 22/32

#OMPROBANDO EN SAP2$$$:

DESPLAZAMIENTOS

REA#IONES:

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 23/32

3. HALLAR REACCIONES Y DESPLAZAMIENTOS

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 24/32

Etiquetamos en cada nudo los grados de libertad y enumeramos cada

elemento y la dirección del análisis respectivo

  MIEMBRO K1  

DATOS:

L = 4 m

A =0.002214

4 m2

E = 2!000000000 8n%m2

  AE%L= !444060 8n%m

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 25/32

$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 2

*.L+ ! 2 *.L + & 4

, + & , + &

 - + 4 - + 0

 λ x=3−3

4

 λ y=0−4

4

3onde+

/ = 0

y = !

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL

MIEMBRO

! 2 & 4

0 0 0 0 !

K1

=  AE

0 ! 0 ! 2L 0 0 0 0 &

0 ! 0 ! 4

! 2 & 4

0 0 0 0 !

K1= 0!44406

0 0

!44406

0 2

  0 0 0 0 &

0

!444060 0 !444060 4

! 2 & 4 6

0 0 0 0 0 0 !

0 !444060 0

!44406

0 0 0 2

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 26/32

K1

= 0 0 0 0 0 0 &

0 !444060 0!44406

0 0 0 4

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 6

  MIEMBRO K2  

DATO

S:

L = m

A =0.00221

44 m2

E = 2!000000 8n%m2

  AE%L=

!!1.24 8n%m

$udo 'ercano$( 1 $udo Le)ano $( 2

*.L+ & 4 *.L + 6

,+ & , + 0

 -+ 0 - + 4

 λ x=0−3

5

 λ y=4−0

5

3onde+

/ = 0.6

y = 0.

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

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MATRIZ DE RIGIDEZ DEL MIEMBRO

& 4 6

0.&6 0.4 0.&6 0.4 &

K2=   AE 0.4 0.64 0.4 0.64 4

L 0.&6 0.4 0.&6 0.4

0.4 0.64 0.4 0.64 6

& 4 6

421.0"

2

100.!!

"04

421.0

"2

100.!!

"04 &

K2=

100.!!"

041600.!

12100.!!

"04

1600.!

12 4

 

421.0"2

100.!!"04

421.0"2

100.!!

"04

100.!!"04

1600.!

12

100.!!

"041600.!

12 6

! 2 & 4 6

0 0 0 0 0 0 !

0 0 0 0 0 0 2

K2= 0 0421.0"

2

100.!!

"04

421.0

"2100.!!

"04 &

0 0

100.!!"

041600.!

12100.!!

"04

1600.!

12 4

0 0

421.0"

2100.!!

"04421.0

"2

100.!!

"04

0 0100.!!"

04

1600.!

12

100.!!

"041600.!

12 6

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 28/32

  MIEMBRO K3  

DATOS

:L = & m

A =0.002214

4 m2

E = 2!000000 8n%m2

  AE%L= !"1"2.0 8n%m

$udo 'ercano $( 1 $udo Le)ano $( 2

*.L+ ! 2

*.L+ 6

, + & , + 0

 - + 4 - + 4

 λ x=0−3

3

 λ y=4−4

3

3onde+

/ = !

y = 0

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL MIEMBRO

! 2 6! 0 ! 0 !

K3=   AE 0 0 0 0 2

L ! 0 ! 0

0 0 0 0 6

! 2 6

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 29/32

!"1"2.0 0

!"1"2.

0 0 !

K3= 0 0 0 0 2

 

!"1"2.0 0

!"1"2.

0 0 0 0 0 0 6

! 2 & 4 6

!"1"2.0 0 0 0

!"1"2.

0 0 !

0 0 0 0 0 0 2

K3= 0 0 0 0 0 0 &

0 0 0 0 0 0 4

!"1"2.

0 0 0 0!"1"2.

0 0

0 0 0 0 0 0 6

HALLANDO LOS DESPLAZAMIENTOS

DLL = (K LL)^-1 x LL

!"1"2.0 0 0

atri5 K LL = 0 !444.06 0

0 0

421.0"2

.02&E0 0 0

nversa K LL ^-1 0 6.1&61E0 0

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 30/32

=

0 00.0002&&"

!&

 .02&E

0 0 0

DLL = 0 6.1&61E0 0 ! &

0 00.0002&&"

!& 4

 

3!

0.0004042

02

DLL = 32 =

0.000202!

0! "

  3&

0.000"&6

&

HALLANDO LAS REA##IONES DEL SISTEMA

RR = K RL x DLL 

0 !444.06

100.!!"0

4

0.0004042

02

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

http://slidepdf.com/reader/full/hallar-reacciones-y-desplazamientos-1 31/32

RR  = !"1"2.0 0

421.0"2

!

0.000202!

0!

0 0100.!!"0

4

0.000"&6

&

 

74.&&&&&&&

&&

RR  = 7 = !2 T&

  76

.&&&&&&&

&&

#OMPROBANDO #ON SAP 2$$$:

DESPLAZAMIENTOS

REA##IONES:

7/25/2019 Hallar Reacciones y Desplazamientos (1)

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