EJERCICIO HIDRÁULICA BÁSICA

MIGUEL ANGEL MORENO ARIAS COD. 25422428

ADIELA VILLARREAL MEGLÁN

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD INGENIERÍA

BOGOTÁ

9 DE OCTUBRE DE 2015

Ejercicio. En la red cerrada en la imagen, se pide calcular el gasto que se tiene en cada una de las tuberías, si el que sale de la presa es d 90 lt/s. En cada nudo 3, 4, 5 el gasto debe ser de 30 litros/s a una presión mínima de 10 metros de columna de agua. Las tuberías son de acero nuevo sin costuras ε=0,075 mm. Calcular la elevación piezométrica de cada tubo.

Solución. Con los datos entregados en el ejercicio se realiza una tabla. Así mismo, se realiza una distribución inicial de caudales, para poder empezar los cálculos y sus iteraciones necesarias.

Factor de fricción: Para el primer cálculo de f, se realiza con la fórmula de Darcy para flujo rugoso, en donde el factor de fricción no es un valor implícito. Está fórmula está dada por:

f=(−2 log( ε3,7D ))

−2

(1)

Como muestra de cálculo se presenta para la tubería BE, para los otros tubos se muestra en la hoja de cálculo:

f=(−2 log( 0,075mm3,7∗350mm ))−2

=0,013925

Constante C: Para este caso, donde las tuberías presentan rugosidad y factor f de fricción, es necesario usar la ecuación de Darcy para calcular las pérdidas por fricción, Está ecuación de la forma hf = CQ^n, donde C está dada por:

C=0,0827∗fLD5

(2)

Y n=2

Para el caso de la tunería BE, se obtiene:

C=0,0827∗0,0139∗1500m(0,35m)5

CEB = 328,3

Para las otras tuberías, los valores se presentan en la hoja de cálculo.

Caudales: Los caudales fueron asignados de forma arbitraria de forma que todas las entradas fueran iguales a las salidas en cada nudo y circuito. Para que esta distribución sea la correcta, tiene que cumplirse la condición de continuidad, de forma que la suma de caudales en cada circuito sea de 0, tomando como dirección positiva aquella que va en dirección positiva a las manecillas del reloj. Para este caso, no se cumple la condición, por lo que se procede al cálculo de un factor de corrección. El cual según la teoría recibida se expresa como:

∆Q=−∑ hei

n∑ heiQi

(3)

Tanto para el circuito 1 como para el circuito 2, teniendo especial cuidado con el tubo común.

Donde las pérdidas de cada tubo están dadas por:

hei=C i∗Qi2 (4)

Corrección: Con la ecuación (3) para corrección se obtiene:

∆Q=−∑ hei

n∑ heiQi

=−−0,642∗1292,8

=0,000248

Esta corrección se le suma a todos los caudales anteriormente asignados, además de que al tubo común se le debe hacer una corrección por cada circuito y para luego realizar una comprobación por circuito, donde se debe cumplir la condición de continuidad.

Así, para ninguno de los dos circuitos se halla un equilibrio por esto se procede a realizar una iteración con estos valores ya calculados, para generar un nuevo factor de corrección de caudal y de nuevo realizar la comprobación. Este procede llevado a cabo las veces que sean necesarias para que el ejercicio converja.

El nuevo valor de f, estará dado por un cálculo previo del número de Reynolds con la ecuación:

ℜ= 4QπDν

(5)

f=(−2 log( ε3,7D

+ 2,52ℜ∗√ f ))

−2

(6)

Donde νrepresenta la viscosidad cinemática del agua ν=1,14 x10−6m2

s

Así, para la tubería BE se obtiene:

ℜ= 4QπDν

= 4∗0,0603,1416∗0,35∗1,14 x10−6

¿=191464,6¿

f=(−2 log( 0,075mm3,7∗350mm+ 2,52191464,6∗√ f ))

−2

; f=0,0173

Con estos valores se calcula de nuevo a constante C, las pérdidas he y la nueva corrección.

Estos cálculos se presentan en la hoja de cálculo anexa.