Hidrodinamica

Laboratorio de Física B

Nombre: Tacuri Montaño Javier Alexander

Profesor: Msc. Bolívar Cirilo Flores Nicolalde

Titulo de Practica: Hidrodinámica

Fecha: 16 de noviembre de 2010

Paralelo: 2

II Término 2010-2011

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1. RESUMEN:

El día martes 8 de noviembre, realizamos la práctica correspondiente a la de

Hidrodinámica, cuando iniciamos el profesor realizo la respectiva evaluación

sobre los que íbamos a realizar, los objetivos, el procedimiento para realizar la

experimentación con el puente, y demostrar que un fluido que cae desde dos

puntos equidistantes entre ellos, y el último de estos equidistante con la

superficie, caen en iguales alcances.

Al inicio el profesor nos indico cual era el objetivo de la práctica

correspondiente, el cual era analizar algunas aplicaciones de los fluidos en

movimiento, analizando principalmente la ecuación de Bernoulli, usando aparatos

experimentales como son el tubo de venturi; las fuerzas de flotación, las cuales

son resultantes de un sistema de fuerzas creadas por variación de la presión

sobre las areas del cuerpo; demostrar el teorema de torricelli, usando una lata

para demostrarlo usando hoyos equidistantes en la misma.

Para su desarrollo el profesor nos enseño el uso adecuado de los tubos, el de

viento y el de Venturi, su manera correcta de enchufarlos, y algunas

observaciones extras sobre nuestros experimentos. La pelota de pimpón no cae

en caída libre como debería hacerlo, por lo contrario cae primero a la boca del

tubo de viento, para luego caer en caída libre.

Luego de estas importantes referencias sobre el experimento, comenzamos a

realizar la práctica, para esto vamos a realizar 6 mini prácticas con el objetivo

de demostrar algunos de los principios teóricos de la hidrodinámica. A estas

mini prácticas las llamaremos experimentos. El primer experimento para

nuestro grupo fue el de demostrar la flotabilidad de un avión usando un tubo de

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Hidrodinámica Lab. Física B

2. OBJETIVOS:

viento especializada, nuestro segundo experimento fue el que realizamos usando

un tubo de viento vertical para elevar y hacer rotar una pelota de pimpón,

nuestro tercer experimento fue en el cual comprobamos la ecuación de

Bernoulli, usando el tubo de Venturi, en nuestro cuarto experimento realizamos

el experimento de las hojas de papel, en el quinto hicimos el del puente de papel

y finalmente en el sexto comprábamos el principio de Torricelli, aplicándolo en

una lata con agujeros equidistantes entre el suelo, entre ellos y con el nivel del

agua.

Luego de realizar estas experimentaciones, comenzamos a analizar uno a uno

cual es el principio hidrodinámico responsable del fenómeno experimentado en

la práctica. Luego de esto llenamos la hoja de la practica con nuestras

observaciones y con el análisis respectivo, además contestamos las preguntas

acerca de la hidrodinámica.

• Analizar aplicaciones de los fluidos en movimiento.

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3. INTRODUCCIÓN:

Cuando un fluido está en movimiento, su flujo se puede caracterizar de dos maneras. Se dice que el flujo es laminar o de régimen estacionario, si toda partícula que pasa por un punto específico se desplaza exactamente a lo largo de la trayectoria uniforme seguida por las partículas que pasaron antes por ese punto. La trayectoria se conoce como una línea de corriente. Las diferentes líneas de corriente no pueden cruzarse unas a otras en esta condición de flujo estable, y la línea de corriente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en ese punto.

Fluidos en movimiento:

Por otra parte, el flujo de un fluido se hace irregular, o turbulento, cuando su velocidad es superior a cierto límite o en cualquier condición que cause cambios abruptos de velocidad.

Admitiremos que el fluido no es viscoso, es decir, que no hay rozamiento entre las capas del fluido que pueden dar lugar a pérdida de energía mecánica. Nuestro estudio de hidrodinámica se limitará solamente a los fluidos incompresibles (densidad constante), no viscosos y en régimen estacionario.

Principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión.

Teorema de Bernoulli:

A medida que un fluido se desplaza a través de un tubo de sección transversal y elevación variables, la presión cambia a lo largo del tubo. La ecuación de Bernoulli no es una ley física independiente, sino una consecuencia de la

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Par: 4


conservación de la energía aplicada al fluido ideal. Ésta es la ecuación de Bernoulli, la cual se suele expresar como:

P + 12ρv2 + ρgy = constante

Esta ecuación se aplica para un fluido incompresible, no viscoso y de régimen estacionario, entre dos puntos cualesquiera del mismo, de la siguiente manera:

P1 +12ρv1

2 + ρgy1 = P2 +12ρv2

2 + ρgy2

La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión (P), la energía cinética por unidad de volumen (1

2ρv2) y la energía potencial por unidad de

volumen (ρgy) tienen el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.

Si se tiene un depósito muy grande, abierto a la presión atmosférica, y se practica un pequeño orificio a una profundidad h, la velocidad con la que sale el fluido del recipiente está dada por:

v = �2gh

Teorema de Torricelli:

La velocidad de salida es la misma que adquiere un cuerpo que cae libremente, partiendo del reposo, desde la misma altura.

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4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Experimento 1: Flotabilidad

del aire con perfil.

En el tubo de viento

especializado graduamos la

intensidad y velocidad del flujo

de aire. Para realizar este

experimento lo único que

debemos realizar es variar la

velocidad del aire, y observamos lo que pasa en nuestro primer tubo, la placa

insertada en el tubo tiene una forma de perfil de avión.

Experimento 2: Flotabilidad del aire con pelota de

pimpón.

Utilizamos un tubo de aire especializado, el cual se

encuentra en una posición vertical, encendimos el

propulsor de aire, el cual lo lanza a grandes

velocidades, observamos que es lo que sucede en la

punta de tubo, luego podemos ir variando el ángulo de

inclinación de dicho tubo hasta que la pelotita caiga en

caída libre, observamos que pasa. También colocamos

la pelotita en la punta del tubo una vez más y le damos

una inclinación al tubo, ahora apagamos la fuente de

aire y observamos que pasa.

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Experimento 3: Demostración

de la ecuación de Bernoulli.

Para este experimento usamos un

tobo de Venturi el cual es un tubo

que primero es grueso, para luego

reducir su diámetro, aumentarlo

de nuevo y reducirlo una vez más,

en cada una de estas secciones tiene

un tubo el cual sirve para observar que tipo de presión es de succión o de

expulsión. Para llevar a cabo este experimento es necesario prender el switch

para que el tubo lanze aire a gran velocidad, y observamos que es lo que pasa

con los tubos que están conectados a un liquido, si lo succionan o lo llenan de

aire.

Experimento 4: Dos hojas de papel.

Para realizar este experimento es necesario sostener con nuestras manos dos

hojas de papel de igual tamaño, en este momento soplamos con nuestra boca en

medio de dichas hojas y observamos que pasa.

Experimento 5: Puente de papel.

Construimos un puente de papel, usando las siguientes dimensiones, de 18x4x4

cm, como se muestra en la figura, montamos nuestro puente doblado, en la mesa

de trabajo y luego soplamos por en medio y debajo del puente y observamos que

pasa.

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Experimento 6: Comprobación del teorema de

Torricelli.

Medimos la altura que tiene nuestra lata para

encontrar tres distancias equidistantes,

acomodamos una distancia h que sea desde el suelo

hasta nuestro primer hoyo, después medimos una

vez más h para nuestro segundo hoyo, y desde aquí

volvemos a medir h hacia arriba y encontramos el nivel del agua, hasta donde

debemos llenar la lata. Es opcional si se desea hacer un hoyo en el nivel de agua

para comprobar si el agua llega hasta nuestro nivel. Tapamos los hoyos con

nuestros dedos y llenamos hasta el tope el nivel de agua, destapamos los hoyos

justo cuando el agua está en nuestro nivel de agua y observamos que pasa.

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5. RESULTADOS:

1. OBSERVACIONES Y DATOS. Escriba sus observaciones acerca de los experimentos realizados en esta práctica. a) Perfil de avión, fuerza de flotación.

A medida que íbamos subiendo la intensidad del aire observamos como el perfil de ala de avión a escala iba elevándose por la intensidad del aire, además de esto, nuestro tuvo de viento nos marcaba la fuerza de sustentación o flotación y la respectiva fuerza de arrastre la cual debe ser vencida en la vida real para poder hacer arrancar nuestro avión y hacerlo viajar por el aire.

La explicación a este fenómeno es que por la diferencia de presiones

generadas; según la figura, el perfil de ala tiene una distancia “y” en la parte de abajo, y una distancia “x” en la parte de arriba del perfil, a simple vista y < x; si consideramos que el aire es un fluido incomprensible, podemos determinar que la misma cantidad de aire que llega al inicio es la misma que sale por el final del perfil; ahora considerando esto, el aire recorre diferentes distancias en iguales tiempos t, en consideración de esto v1= y/t y v2=x/t; además por tener relación directa con las distancias, podemos afirmar que v1 < v2, en relación con las presiones podemos afirmar que P1 > P2; además de esto podemos considerar que el área superior es igual a la inferior, y es igual a A. Sabemos que P=F/A, de donde F=P.A; si encontramos las fuerzas superior (1) e inferior (2) tenemos; F1=P1.A y F2=P2.A, como el área A es igual, entonces las fuerzas entran en una relación directa con la presión entonces encontramos la relación entre ellas F1 > F2; ahora encontramos sus direcciones, la F2, se aplica hacia abajo por el área de aplicación, y la F1 se aplica hacia arriba por el área de aplicación, si encontramos el sistemas de fuerzas considerando que W es el peso del perfil y M su masa, entonces logramos obtener una resultante,

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que es la que le da la aceleración de flotación a dicho perfil; F1 – F2 – W = M.as, debido a que F1 es mucho más grande que F2 + W. Con esta demostración teórica logramos demostrar y explicar cuál es el fenómeno que ocurre en el perfil de avión.

b) Bola de pimpón. Debemos asegurarnos que el cono que se conecta al generador de aire este en posición vertical y con la parte más fina arriba, y con la pelotita en la punta de arriba, al encender el tubo de viento observamos que la pelota de pimpón se eleva y se mantiene en flotación; al moverlo logramos observar que el cono se inclina hasta aproximadamente 45° desde la horizontal antes de dejar caer en caída libre a la pelotita; al volver a colocar la pelotita en la punta vertical sucede lo mismo, ahora debemos inclinar un ángulo no muy inclinado de tal manera que la pelotita quede fuera del alcance de la parte del cono fino, en el momento en el que se apaga el generador de viento la pelotita debía haber caído en caída libre, pero observamos que no sucede así, se vuelve a la punta del cono y después cae desde esta punta, teniendo una trayectoria anormal a la que debería haber tenido.

c) Tuvo de Venturi. Al encender el generador de aire observamos cómo se cumple la ley de Bernoulli, debido a que los tubos que se conectan al fluido están también conectados a tubo de Venturi en diferentes secciones, en ocasiones en grandes secciones y en otras ocasiones en pequeñas secciones; observamos que en grandes secciones el liquido empezaba a formar burbujas de aire, y en pequeñas secciones el liquido se chupo por los tubitos. A medida que aumentábamos el flujo de aire las presiones se observaban cada vez más ceñidas y se observa mejor que las presiones en pequeñas secciones eran de vaciado.

d) Hojas de papel paralelas. Al soplar por en medio de dichas hojas observamos que estas tenían la tendencia a separarse en unos dos cm desde donde las estábamos agarrando, pero a medida que esta distancia crecía, estas hojas tendían a unirse y chocar una contra la otra.

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e) Puente de papel. Luego de soplar por debajo del puente de papel, observamos que al inicio, las tres caras del puente se chupaban entre ellas, pero luego, los pilares cedieron y se abrieron, dejándole el chance al puente en si a que caiga sobre los pilares.

f) Teorema de Torricelli. En un pequeño ∆t cuando iniciamos la práctica se hizo evidente la demostración del teorema de Torricelli, ya que estaba muy claro que los dos chorros de fluido tenían el mismo alcance, luego cada una se separo, debido a que el nivel del agua bajo rápidamente.

2. ANALISIS: a) ¿Por qué las hojas de papel tienen el comportamiento observado?

Al soplar lanzamos un fluido en alta velocidad, esta velocidad llámese v1 la cual en comparación a la relación con la presión nos generara una presión muy baja P1, esta presión aplicada a cada una de las superficies de las caras de las hojas nos genera fuerzas de succión, F1, mucho mayores y en signo contrario a las generadas por la presión atmosférica en el otro lado de las hojas, en las caras exteriores, F0, aplicando diagramas de cuerpo libre determinamos la fuerza neta de succión que hace que las caras se junten y tiendan a unirse

por cada uno de los δA, entonces tenemos, Fsuc = - F1 – F0, y que no es nula debido a que F1 < F0 y que |F1| > F0.

b) ¿Por qué el puente tiene el comportamiento observado? El puente se comporta de la misma manera que las barras, la diferencia es que ahora la fuerza de succión se aplica a las diferentes áreas, la del puente y la de los pilares. Llamemos a A1 el área del

puente, y a A2 el área de uno de los pilares, por simetría la del segundo pilar será igual, y establecemos que A1 > A2. La presión del interior será una presión de vaciado, la cual generara dependiendo del área de acción

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una fuerza de succión de mayor o menor magnitud. Sabemos que la presión es P = F/A, entonces la fuerza es F = P.A, estableciendo así una relación directa con el área, debido a que la presión es igual, de esta forma establecemos F1 > F2, las fuerzas F2 se anularan por tener la misma magnitud y diferente sentido, con respecto a las áreas de acción de la presión, por ser dos pilares distintos, entonces tenemos que solo la F1 actúa sobre el puente, obligándolo a caer por que la F1 es una fuerza de succión.

c) ¿Por qué la bola de pimpón tiene el comportamiento observado? Cuando iniciamos prendimos el generador, este lanza un flujo de aire a gran velocidad v1, y baja presión P1 por la relación inversa entre la presión y la velocidad, a medida que el área se reduce la velocidad aumenta más, pero una vez que llega a la punta, el aire se filtra por todos lados, dejando así una pequeña cantidad de esta a una baja velocidad v2, y una presión mayor P2, existiendo una perdida másica, suponiendo que w es el peso de la pelotita de pimpón y m su masa, entonces su volumen desvía una cantidad de masa de aire, esta masa

desviada hace que la velocidad disminuya y que la presión aumente mas, la F2 generada por la P2 sobre el área de la pelota, se iguala al peso de la pelotita, manteniéndola así equilibrada y flotando, y tenemos que F2 = w. Cuando le damos al cono una inclinación de 45° la fuga de aire al salir del tubo es mayor, entonces, la misma presión aumenta, y no se logra igualar con el peso de la pelotita debido a que no tienen las mismas direcciones, entonces, mientras que la componente en y de F2 se iguala al peso w de la pelotita, la componente en x de F2 no puede ser despreciada y es la que empuja a dicha pelotita hacia la derecha o izquierda, según el giro del cono, siempre alejándola del mismo, hasta que la componente en “x” sea mayor a la componente en “y” y la haga caer en caída libre, y si el ángulo de inclinación es muy bajo, la pelotita tendrá que caer en movimiento en dos dimensiones, y acelerado en el eje x. El último caso observado, sucede cuando, el generador ser apagada, succiona a la pelotita, lo que sucede en dicho caso es que la componente en

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“x” y “y” de la F2 son en signo contrario, la fuerza en y se suma al peso w, y la fuerza en x marca la trayectoria que se va a tomar, debido, a que el peso w de la pelotita es muy pequeño y que la presión disminuye un poco el sistema de fuerzas casi describe la misma trayectoria en la que subió la pelotita, y por tal razón regresa a la parte superior del cono, y luego cae por no estar equilibrada correctamente.

d) Dos canoas siguen dos rutas paralelas muy cercanas, a gran velocidad. Explicar por qué pueden chocarse.

El principio de las hojas de papel separadas 2 cm funciona en este caso, en el momento de que las dos lanchas viajan a una velocidad muy alta v, entonces, esta velocidad muy alta crea una baja presión entre en medio de las dos lanchas, entonces se genera una fuerza de succión entre ellas, por lo tanto, hay peligro de que estas fuerzas que actúan sobre las dos lanchas

obliguen a las lanchas a chocarse por las fuerzas generadas por las bajas presiones.

e) Los huracanes arrancan los techos de las casas. ¿Por qué? En los huracanes los vientos viajan a grandes velocidades, dependiendo del techo,

usando el principio de conservación de masa, la misma cantidad de viento entra y sale por el techo. Ahora si el viento viaja por encima del techo recorre una distancia mayor a la que recorre si pasa por debajo del techo, estas distancias son recorridas en mismos tiempos, obteniendo las velocidades v1, y v2, de donde se conoce que v2 < v1 por las distancias. De la misma forma se conoce que P2 > P1, y de esta forma se conoce que se crean dos fuerzas, la F2 y la F1, por la misma razón anterior se sabe que F2 > F1, y si se resuelve el diagrama de cuerpo libre, considerando que W es el peso del techo, se obtiene que F2 - F1 – W = Fflot, debido a que F2 es mucho más grande que las demás, entonces el techo se levanta por la acción de la

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Punto 1

Punto 2

h

𝑉𝑉2

𝑉𝑉1 h

∆𝑋𝑋

h

fuerza de flotación, otra explicación podría ser debido a que las grandes velocidades generan bajas presiones, y se genera una fuerza de succión hacia arriba, y el techo se arranca por la acción de la fuerza anterior.

f) Demostrar teóricamente el resultado obtenido en el experimento del Teorema de Torricelli.

Demostración de ∆X1 = ∆X2

Para poder demostrar que ∆X1 = ∆X2 utilizamos las formulas de tiro parabólico

El desplazamiento en el eje x para el punto 1 será:

X1 = V1t

Mientras que el desplazamiento en el eje y para el punto 1 es:

Y1f = Y1i + V1iy t −12

gt2

Ahora como ya sabemos el tiempo de recorrido es común en ambos desplazamientos, así que podemos despejar el tiempo.

0 = h −12

gt2

−2hg

= −t2

t = �2hg

Ahora reemplazamos el tiempo en la primera ecuación obteniendo lo siguiente:

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Par: 4


X1 = V1�2hg

Pero si recordamos la velocidad con la que sale el agua de un agujero según Torricelli es igual a V = �4gh y como podemos observar cuando el agua sale por cada uno de los agujeros solamente existe la componente en el eje x de la velocidad

X1 = �4gh�2hg

X1 = �8h2

Multiplicando y llegando a una mínima expresión obtenemos:

X1 = 2√2h

Ahora al momento de hacer la demostración para el ∆X2 se hace lo mismo exactamente. Al final nos daremos cuenta que llegaremos a una igualdad con relación a la ultima ecuación, demostrando así que el alcance será el siempre el mismo para dos agujeros ubicados en el mismo eje.

X2 = V2t

Mientras que el desplazamiento en el eje y para el punto 2 es:

Y2f = Y2i + V2iy t −12

gt2

Ahora como ya sabemos el tiempo de recorrido es común en ambos desplazamientos, así que podemos despejar el tiempo.

0 = 2h −12

gt2

−4hg

= −t2

t = �4hg

Ahora reemplazamos el tiempo en la primera ecuación obteniendo lo siguiente:

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6. DISCUSIÓN:

X2 = V2�4hg

Pero si recordamos la velocidad con la que sale el agua de un agujero según Torricelli es igual a V = �2gh y como podemos observar cuando el agua sale por cada uno de los agujeros solamente existe la componente en el eje x de la velocidad

X2 = �2gh�4hg

X2 = �8h2

Multiplicando y llegando a una mínima expresión obtenemos:

X2 = 2√2h

Errores: En la demostración del teorema de Torricelli, existía una igualación en los alcances, muy corto, debido a que se pudo tener errores en la toma de medidas, antes de agujerar la lata.

Resultados: Los resultados, no fueron en algunos casos como los que se esperaba, en el experimento uno, no se esperaba que el perfil se levante, por lo contrario los hizo, dando lugar al razonamiento incluyendo una fuerza de flotación. En el experimento dos cuando se apagaba el equipo no sucedió lo que se esperaba que fuera que la pelotita caiga en caída libre, por lo contrario la pelotita se succiono hacia la punta del cono. En el experimento tres cuando se uso el tubo de Venturi, se obtuvo lo que se esperaba como era que en algunos casos se chupe el líquido y en otros por lo contrario el líquido se llene de aire. En el experimento cuarto se

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7. CONCLUSIONES:

esperaba que las hojas de papel se separaran para dejar pasar al aire, por lo contrario sucedió que estas se unieron, como no se esperaba. Lo mismo sucedió en el quinto experimento, se esperaba que el puente vuele por lo aires, y que no se venga abajo como sucedió. Y finalmente en el sexto experimento en la comprobación del experimento de Torricelli, se esperaba esto porque ya se había demostrado anteriormente.

Al inicio de nuestra práctica nos planteamos analizar las diferentes aplicaciones de la hidrodinámica, lo logramos al descubrir mediante análisis teóricos, las diferentes aplicaciones de la hidrodinámica aplicadas en distintas partes de la naturaleza, y en la vida real. Nuestro experimento uno es aplicable en los aviones, en las fuerzas responsables de su flotación, para obligarla a volar. El experimento dos es aplicable en juegos mecánicos. El experimento tres se lo aplica en los aerosoles, en la distribución de abonos en la agricultura. El cuarto experimento se lo puede observar en los anuncios de barras, por tal razón no es aconsejable colocar dos vallas muy cerca y paralelas, es posible que colisionen y caigan desprendidas de sus sostenedores, pudiendo causar algún daño. En el quinto experimento se lo observa en los puentes normales, los cuales no pueden ser tan anchos, pues el área aumenta y la fuerza de succión aumenta y el puente corre el riesgo de caer. Y el quinto experimento simplemente se trato de la demostración práctica del Teorema de Torricelli.

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8. REF. BIBLIOGRÁFICAS:

Guía de Laboratorio de Física B.

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