Upload
diego-andres-carvalho
View
215
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
introduccion a la idrostatica
Citation preview
Hidrostatica
OTCM 3007821
Aldo German Benavides Moran (PhD)
Profesor [email protected]
Oficina 04-214
Facultad de Minas
Departamento de Ingenierıa Mecanica
Universidad Nacional - Sede Medellın
Aldo Benavides (UN) OTCM 1 / 17
Presion en un Punto
La presion, p, en cualquier punto de un fluido es la misma en todas lasdirecciones; es una cantidad escalar, no vectorial.
Para hallar la presion en un punto debemos realizar un balance de fuerza enlas direcciones y y z .
La condicion de equilibrio requiere que la sumatoria de fuerzas sea igual acero:
Elemento de fluido en reposo
Aldo Benavides (UN) OTCM 2 / 17
Gradiente de Presion
En general, la presion depende de la posicion y el tiempo (campo Euleriano!)p = p(x , y, z , t)
Aldo Benavides (UN) OTCM 3 / 17
Gradiente de Presion
En general, la presion depende de la posicion y el tiempo (campo Euleriano!)p = p(x , y, z , t)
Su efecto neto es una fuerza (por unidad de volumen) que apunta endireccion contraria al maximo incremento de p:
~fp = −∇p
Aldo Benavides (UN) OTCM 3 / 17
Gradiente de Presion
En general, la presion depende de la posicion y el tiempo (campo Euleriano!)p = p(x , y, z , t)
Su efecto neto es una fuerza (por unidad de volumen) que apunta endireccion contraria al maximo incremento de p:
~fp = −∇p
Adicional a ~fp un elemento de fluido puede estar sometido a la accion de la
gravedad (~fg), y fuerzas viscosas (~fµ). La segunda ley de Newton (por unidadde volumen) sera:
−∇p + ρ~g + ~fµ = ρ~a
Aldo Benavides (UN) OTCM 3 / 17
Variacion de la Presion con la Profundidad
p en el punto S es:
ps = patm + ρgh
Aldo Benavides (UN) OTCM 4 / 17
Presion en un Punto
Cuando la densidad del fluido cambia significativamente con la altura, existela siguiente relacion para la variacion de la presion:
dp
dz= −ρg
o
∆p = p2 − p1 = −
∫2
1
ρgdz
Aldo Benavides (UN) OTCM 5 / 17
Presion vs. Altura
BarometroEl funcionamiento de los barometros depende directamente de la variacion dela presion con respecto a la altura sobre el nivel del mar.
Patm = Pvacuum + ρgh ≈ ρgh
Si un barometro en Bogota indica560 mm de Mercurio, a cuantoequivale la presion en kPa? Elmercurio tiene una gravedadespecıfica de 13.56.
Aldo Benavides (UN) OTCM 6 / 17
Manometrıa
Elementos empleados para determinar la diferencia de presion entre dos
puntos en un fluido.
Aldo Benavides (UN) OTCM 7 / 17
Manometrıa
Manometro Diferencial
Para hallar la diferencia de presion (cabeza hidraulica) en el flujo por unatuberıa.
Aldo Benavides (UN) OTCM 8 / 17
Otros Manometros
Manometro de Muelle
Tubular (Bourdon)Manometros Digitales
Manometros de
Membrana
Aldo Benavides (UN) OTCM 9 / 17
Esfigmomanometro (presion sanguınea)
Un metodo tradicional y muy preciso para medir la presion sanguınea esmediante un esfigmomanometro. Primero se lee la presion mas alta(sistolica) y luego la mas baja (diastolica).
Niveles normales de presion sistolica y diastolica son 2.7 y 1.7 lbf/in2,respectivamente.
Pacientes que sufren de hipertension alcanzan una presion sistolica de hasta5 lbf/in2.
¿Que tan largo deberıa ser el tubo delmanometro (en mm)?
Exprese la presion sistolica y diastolicapara un individuo sano en mm de mercurio(SG = 13.56).
Aldo Benavides (UN) OTCM 10 / 17
Calculo de Manometros
Pasos
1. Comience en un extremo (o un menisco) y determine la presion en el punto.
2. Agregue el cambio de presion desde un menisco al siguiente - positivo si elmenisco esta mas abajo - o - negativo si el menisco esta mas arriba
3. Continue hasta llegar al otro extremo del manometro e iguale la expresion ala presion en ese punto.
¿Cuanto es pB − pA? Use:
SGHg = 13.56,
SGBenzene = 0.881,
SGKerosene = 0.804,
todos a 20◦C.
Aldo Benavides (UN) OTCM 11 / 17
Ejercicio sugerido
Se busca medir la presion del agua que fluye por un tubo (pipe) mediante ladisposicion que se muestra en la figura. Si el fluido manometrico tienegravedad especıfica SG = 2.4, ¿cual es la presion en el tubo?
Aldo Benavides (UN) OTCM 12 / 17
Flotacion: Principio de Arquımedes
Partimos del Principio de Arquımedes: establece que la fuerza de flotacionque actua sobre un cuerpo inmerso en un fluido, es igual al peso de fluidodesplazado por el cuerpo y actua hacia arriba a traves del centroide delvolumen desplazado (su centro de flotacion).
FB = ρfluido gVdesplazado
Cuando un cuerpo flota en un fluido, el peso del cuerpo debe ser igual a lafuerza de flotacion.
Los lastres en un submarinoson llenados y vaciados parala inmersion y salir a flote,respectivamente.
Aldo Benavides (UN) OTCM 13 / 17
Ejemplo Flotacion
Una vara de madera se encuentra parcialmente sumergida en agua. Unextremo sobresale de la superficie y el otro se encuentra atado al fondo delestanque por una cuerda. Determine la tension en la cuerda y el pesoespecıfico de la madera.
Aldo Benavides (UN) OTCM 14 / 17
Fluidos en Movimiento Rıgido
TraslacionUn fluido alcanza esta condicion cuando no existe movimiento relativo
entre las particulas de fluido. Todo el cuerpo de fluido se mueve con lamisma aceleracion.
La ecuacion de movimiento implica que: −∇p + ρ~g = ρ~a
Es una condicion bastante ideal, dificil de alcanzar en la practica.
~a−~a
~g∇p
θ
Aldo Benavides (UN) OTCM 15 / 17
Fluidos en Movimiento Rıgido
RotacionImaginemos un fluido en un recipiente que rota respecto a un eje vertical concierta velocidad angular ω
Las componentes del gradiente pueden escribirse en coordenadas cilındricas,∇p = ρ (~g − ~a)
r
z
ω
h
R
La presion en el recipiente es:
p =1
2ρr
2ω
2− γz + po
Las superficies de presion constante(isobarica) tienen la forma de un paraboloide:
z =po − p
γ+
r2ω2
2g
Aldo Benavides (UN) OTCM 16 / 17
Ejemplo: fluido en rotacion de cuerpo rıgido
Un vaso de 16 cm de diametro y 27 cm de altura esta lleno de cocacola (SG≈ 1) hasta el borde. ¿Que tan rapido debe hacerse rotar el vaso [rev/min]para que un tercio de la bebida se derrame? ¿Y para que el fondo del vaso sealcance a ver? Ayuda: El volumen de un paraboloide es π
2R2h
r
z
ω
h
R
Aldo Benavides (UN) OTCM 17 / 17