Hidráulica - Clasificación - Entorno Virtual de Aprendizaje

17/03/2021

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Hidráulica -Clasificación

HIDROSTÁTICA

• Concepto:

• Es la rama de la hidráulica que estudia el equilibrio delíquidos o, en otras palabras, estudia la distribución depresiones dentro de un líquido en equilibrio. Esteestudio es muy importante, ya que se utiliza para:

• Cálculo de presas;

• Cálculo del espesor de las paredes del depósito;

• Dimensionamiento del espesor de compuertas,entre otros.

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Ejemplos de aplicación

Represas y contención

Prensa hidraulica

Terminologíay unidades

Masa específica

Peso específico

Relación entre peso y masa

Densidad

Presión

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MASA ESPECÍFICA (μ)

Es la relación entre la masa y la respectiva unidad devolumen de la sustancia. Es una propiedad inherente de suestructura molecular.

La masa específica viene dada por la siguiente ecuación:

SI (μH2O = 1000 kg/m3)

Sistema Técnico (μH2O = 101,94

UTM/m3 o kgf/s2/ m4)

(Siendo 1 UTM = 9,81 kg)

Ejemplo de masa específica de algunas sustancias

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Consideracionesde H2O

• Debido a su estructura molecular, el agua es una de las pocas sustancias que se hinchan cuando se congelan (REDUCCIÓN DE MASA ESPECÍFICA). Esta dilatación puede ser responsable de:

• Rotura de tuberías que contienen agua helada;

• Grietas en pavimentación

• Explosión de botellas cerradas llenas de bebidasen congeladores;

• Descomposición de rocas en la naturaleza.

• El oxígeno es más electronegativo que el hidrógeno, atrae el

par de electrones más intensamente hacia sí mismo, creando

una región con mayor carga eléctrica en la molécula.

• En estado líquido, las moléculas están más separadas entre

sí, pero a medida que se congelan, las moléculas se acercan y

forman más enlaces de hidrógeno, adquiriendo una

organización específica (hexagonal) con espacios vacíos.

Estos espacios son responsables de la expansión del agua.

↓d = m

v↑

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TABLA 1 - Variación de la masa

específica de agua en función de la

temperatura (Fuente: HWANG, 1981).

Temperatura

(ºC)

Massa Específica

(g/cm3) (kg/m3)

0 0,917 917

4 1,000 1000

10 0,999 999

20 0,998 998

30 0,996 996

40 0,992 992

50 0,998 998

60 0,983 983

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PESO ESPECÍFICO (γ)

Es la relación entre el peso y la unidad de volumen respectiva de la sustancia.

El peso específico viene dado por la siguiente ecuación:

SI (γH2O = 9810N/m3)

γH2O = 1000kg/m3 . 9,81m/s2

γH2O = 9810 kg/m2.s2

(1 N = 1kg.m/s2 ∴ 1kg.m/s2/m3 = N/m3)

Sistema Técnico (γH2O = 1000 kgf/m3)

Relación entre peso y masa

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Densidad

Es la relación entre la masa específica de una sustancia dada (μsustancia) y la masa específica de una sustancia de referencia - engeneral, se utiliza agua pura a 4ºC - (μ agua)

Ejemplo: Calcule la densidad del mercurio (Hg), dado:

μHg = 13.600 kg/m3

(SI)

μágua = 1000 kg/m3

(SI)

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¡¡NO OLVIDE!!

Sistema

Internacional

Sistema Técnico o

Gravitacional

MASA

ESPECÍFICA (μ)

1000 kg/m3

101,9 UTM/m3

(Siendo 1 UTM = 9,81

kg)

PESO

ESPECÍFICO (γ) 9810 N/m3 1000 kgf/m3

Presión: ¿qué es esto?

Unidades:

SI = N/m2 = Pascal (Pa)

ST = kgf/m2

1 N = 0,102 kgf

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EJERCICIO

Las dimensiones de un ladrillo son

aproximadamente de 5 cm x 10 cm x 20 cm y su

masa específica es de 1,5 g / cm3 (1.500 kg / m3).

Calcular:

❖ El volumen del ladrillo (m3)

❖ La masa del ladrillo (SI y ST)

❖ El peso del ladrillo (SI y ST)

❖ La presión que ejerce sobre una mesa, cuando se

apoya en cada una de sus tres caras (SI y ST).

Resolución

• 1) Volumen del ladrillo (V):

V = 0,05m x 0,10m x 0,20m

V = 0,001 m3

• 2) Masa de ladrillo (m):

m = V.μladrillo= 0,001 m3 . 1500 kg/ m3

m = 1,5 kg (SI) Seja 1 UTM = 9,81 kg

m = 0,153 UTM (ST) x = 1,5 kg

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• 3) Peso del ladrillo (p):

p = m.g (Seja g = 9,81m/s2)

p = 1,5 kg . 9,81 m/s2

p = 14,715 kg. m/s2 ↔ p = 14,715 N (SI)

o

p = 0,153 UTM . 9,81 m/s2

P = 1,5 kgf (ST) (Seja 1 N = 0,102 kgf)

• 4) Presión del ladrillo (p) en la face 1:

Área de la base = 0,2m . 0,05m

Ab = 0,01 m2

p = F/A = 14,715 N/ 0,01m2

p = 1.471,5 N/m2 ou 1.471,5 Pa (SI)

p = 1,5 kgf/0,01 m2 = 150 kgf/m2 (ST)

0,05 m

0,1 m

0,2 m

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Ab = 0,005 m2

p = F/A = 14,715 N/ 0,005m2

p = 2.943,0 N/m2 ou 2.943,0 Pa (SI)

p = 1,5 kgf/0,005 m2 = 300 kgf/m2 (ST)

0,1 m0,05 m

0,2 m



Ab = 0,02 m2

p = F/A = 14,715 N/ 0,02m2

p = 735,75 N/m2 ou 735,75 Pa (SI)

p = 1,5 kgf/0,02 m2 = 75 kgf/m2 (ST)

0,2 m

0,1 m0,05 m

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Resumen de Resultados

• Sistema Internacional (SI)

Sistema técnico o gravitacional (ST)

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UNIDADES DE PRESIÓN

UTILIZADAS GENERALMENTE EN HIDRÁULICO PARA PRESIÓN

• Pascal (kPa, MPa) o N/m2;

• cm Hg y mm Hg;

• Atmósfera (atm);

• metros de columna de agua (m.c.a.);

• Kgf/m2;

• Kgf/cm2.

Equivalencia de unidades

1 atm = 10, 33 m.c.a. =

1 kgf/cm2 = 10.000 kgf/m2 =

0,098 MPa = 105 N/m2 = 105 Pa =

760 mm de Hg = 76 cm de Hg =

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Presión atmosférica

(Patm)El aire, como cualquier otrasustancia cercana a la Tierra, esatraído hacia él, es decir,TENEMOS PESO. Debido a esto,la capa atmosférica que rodea laTierra, alcanzando una altura dedecenas de kilómetros, ejercepresión sobre los cuerpossumergidos en ella. ESTAPRESIÓN SE LLAMA PRESIÓNATMOSFÉRICA (Patm).

Para a experiência de Torricelli

Torricelli, un físico italiano,realizó un famosoexperimento que, además dedemostrar que la presiónrealmente existe, permitiódeterminar su valor.

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¿Cómo se hizo el experimento?

• Torricelli realizó el siguiente experimento: Llenó un tubo de vidriode 1 m de largo con mercurio (Hg); luego cerró el extremo libre deltubo y lo volcó en un recipiente que contenía mercurio. Cuando sequitó el dedo, la columna de mercurio descendió, quedandoaproximadamente 76 cm por encima del nivel de mercurio en elrecipiente.

Torricelli concluyó que la presiónatmosférica, actuando sobre la superficielibre del líquido en el contenedor, pudoequilibrar la columna de mercurio. Elespacio vacío sobre el mercurio, en eltubo, constituye la llamada cámarabarométrica, donde la presión esprácticamente nula (vacío).

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Entonces, Torricelli encontró que:

A nivel del mar, la presión

atmosférica es

76cm de Hg = 1 atm = 10,33 m.c.a.

Variación de la presión

atmosférica

• Después de Torricelli, el científico francésPascal repitió el experimento en la cima de unamontaña y encontró que el valor de la presiónatmosférica era menor que al nivel del mar.

• Concluyó, entonces, que cuanto mayor es laaltitud del sitio, más delgado es el aire y menores el espesor de la capa de aire que actúasobre la superficie de mercurio.

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VARIACIÓN DE LA PRESIÓN

ATMOSFÉRICA CON LA ALTITUD

Principio de Stevin

• Imaginando, dentro de un líquido en reposo, un prisma ideal y considerando todas las fuerzas que actúan sobre ese prisma según la vertical, se debe tener:

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• y por lo tanto,

donde A es el área de la base del prisma, h es la altura, p1 y p2 son las presiones en los puntos 1 y 2 respectivamente y γ es el peso específico del líquido), obteniendo:

donde γágua = 1000 kgf/m3 (ST) ou 9810 N/m3 (SI)

• ley que se enuncia:

“La diferencia de presión entre dos

puntos en la masa de un líquido en

equilibrio es igual a la diferencia de

profundidad multiplicada por el peso

específico del líquido”

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• Del teorema de Stevin podemos concluir:la presión aumenta con la profundidad.Para los puntos ubicados en la superficielibre, la presión correspondiente es igual ala ejercida por el gas o el aire sobre ella. Sila superficie libre está en aire atmosférico,la presión correspondiente será la presiónatmosférica, patm.

• La siguiente figura muestra el gráfico de lapresión p en función de la profundidad h.

• ¿Por qué la línea comienza en Patm y no en el punto de origen del plano cartesiano?

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Presión debida a una columna de líquido

• Suponiendo que hay un punto 1 en la superficie del líquido y un punto 2 a una profundidad h, la presión en el primer punto (1) será la presión atmosférica local y la presión en el segundo punto se puede obtener mediante la relación :

Principio de Pascal

• EN LÍQUIDOS, LA PRESIÓN APLICADAEN CUALQUIER PUNTO DE UNLÍQUIDO DE EQUILIBRIO SETRANSMITE COMPLETAMENTE ATODOS LOS PUNTOS DEL LÍQUIDO

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Aplicación: la prensa hidráulica

• PASCAL descubrió que el aumento de presión en un punto de la masa líquida se transmite completamente a todos los puntos del líquido.

• La prensa hidráulica es un dispositivo capaz de “multiplicar fuerzas” según el principio de Pascal. Es capaz de comprimir frutas, algodón, papel, etc.

Aplicación del teorema de Pascal

• La siguiente figura describe una de las aplicaciones prácticas de la prensa hidráulica: el elevador de automóviles utilizado en las gasolinera.

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El aire comprimido, empujando el líquido en el tubo estrecho, produce un

aumento de presión (Δ p), que según el principio de Pascal, se transmite

integralmente al tubo ancho, donde se encuentra el automóvil.

Dado que Δ p1 = Δ p2 y recordando que Δ p = F / A, escribimos:

Como A2> A1, tenemos F2> F1, es decir, la intensidad de la fuerza es

directamente proporcional al área del tubo. La prensa hidráulica es una

máquina que multiplica la fuerza aplicada.

Por otro lado, asumiendo que no hay pérdidas en la máquina, el trabajo del

motor realizado por la fuerza del aire comprimido es igual al trabajo

resistente realizado por el peso del automóvil.

• Adicionar slida pdf

De esta forma, los desplazamientos del automóvil y el nivel de

líquido son inversamente proporcionales a las áreas de los

tubos:

t 1 = t 2 → F1d1 = F2d2

Pero en la prensa hidráulica ocurre lo siguiente:

Comparando con la expresión anterior, obtenemos:

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Ejemplo:

En la prensa hidráulica de la figura, los diámetros de los tubos 1 y 2 son de 4 cm y20 cm, respectivamente. Si el peso del automóvil es igual a 10 kN, determine:

a) la fuerza que debe aplicarse al tubo 1 para equilibrar el carro;

b) el desplazamiento del nivel de líquido en el tubo 1, cuando el carro sube 20 cm.

Resolución: El área del tubo viene dada por A = πR2 donde R es el radio del tubo.Dado que el radio es igual a la mitad del diámetro, tenemos

R1 = 2 cm e R2 = 10 cm .

A1 = [π(0,042)]/4 = 12,566 cm2 = 0,0012566 m2;

A2 = [π(0,202)]/4 = 314,159 cm2 = 0,314159 m2;

Como R2 = 5R1 , el área A2 es 25 veces el área A1, ya que el área es proporcional alcuadrado del radio. Por tanto, A2 = 25 A1.

Aplicando la ecuación de la prensa, obtenemos:

a) La fuerza que se debe aplicar para equilibrar el coche

b) el desplazamiento del nivel de líquido en el tubo 1 cuando el carro sube 20 cm

c) si el coche sube 20 cm, entonces d2 = 0,2 m

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