Sección 10 – 4Hipérbolas

Matemática AvanzadaUndécimo Grado

Warm Up

• Multiplica ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo para eliminar los denominadores.

1.

x2

9– = 1 y2

4

2.

y2

25– = 1 x2

16

Objetivos

• Escribir la ecuación estándar de una hipérbola.• Graficar una hipérbola e identificar sus

vértices, co-vértices, centro, foco y asíntotas.

Hipérbolas

• Una hipérbola es el conjunto de puntos P(x, y) en un plano tal que la diferencia de las distancias desde P a un punto fijo F1 y F2, los focos, es constante.

• Para una hipérbola d = |PF1 - PF2| donde d es la diferencia constante.

Utilizando la Fórmula de Distancia para Encontrar la Diferencia Constante de una Hipérbola

• Encuentra la diferencia constante para una hipérbola con foco F1(-5, 0) y F2(5, 0) y el punto en la hipérbola (4, 0).

• Encuentra la diferencia constante para una hipérbola con foco F1(-8, 0) y F2(8, 0) y el punto en la hipérbola (8, 30).

Partes de la Hipérbola• El eje de simetría transversal contienen los vértices.• Los vértices de una hipérbola son los extremos del eje transversal.• El eje de simetría conjugado separa las dos ramas de la hipérbola.• Los co-vértices de la hipérbola son los extremos del eje conjugado.

Forma Estándar para la Ecuación de una Hipérbola

Los valores de a, b y c están relacionados por la ecuación c2 = a2 + b2

Escribiendo Ecuaciones para Hipérbolas

• Escribe una ecuación en forma estándar para cada hipérbola.

1.

2. La hipérbola con centro (0, 0), vértice (0, 12) y foco (0, 20)

Escribiendo Ecuaciones para Hipérbolas

• Escribe una ecuación en forma estándar para cada hipérbola.

1. La hipérbola con vértice (0, 9), co-vértice (7,0).

2. La hipérbola con vértice (8, 0), foco (10, 0).

Forma Estándar para la Ecuación de una Hipérbola

Graficando una Hipérbola

• Encuentra los vértices, co-vértices y asíntotas de cada hipérbola y luego grafícala.

1.

2.

3.

4.

x2

49– = 1 y2

9

(x – 3)2

9– = 1(y + 5)2

49

x2

16– = 1 y2

36

(y + 5)2

1– = 1(x – 1)2

9

Asignación

• Páginas 748 – 749– Ejercicios 16 – 28 (pares)