FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

TEMA: HIPERESTATICIDAD EN ARMADURAS Y VIGAS

INTEGRANTES:

• AMARANTO CUEVA CARLOS

• PAULINO ACOSTA DAVID WILLIMAS

• POLO FERNANDEZ MAURO CESAR

ING: MARCO ANTONIO VASQUEZ SANCHEZ

CICLO: VII SEMESTRE: 2013 - I

06 - MAYO - 2013

Una armadura es HIPERESTÁTICA cuando la estructura de ésta tiene mas reacciones

externas o fuerzas internas que las que se pueden determinar con las ecuaciones de la

estática.

HIPERESTATICIDAD EN ARMADURA

Una carga situada en alguna parte de una estructura hiperestática o continua podría

producir fuerzas cortantes, momentos flexionantes y deflexiones en las otras partes de

la estructura.

Por lo general las armaduras son estructuras estáticamente indeterminadas, ya que

estas contienen momentos y fuerzas secundarias.

LAS ARMADURAS son estructuras formadas por elementos rectos, conectados mediante

pasadores en sus extremos en forma de triángulo o por un sistema de triángulos. La

característica principal de este sistema es que cada elemento recto está sometido a

compresión o tracción.

TEORÍA DE APOYOS:

Fuerza reactivas o reaccionantes:

Son las que se originan en determinados puntos del sistema debido a los apoyos o

coacciones y que surgen por la carga propia del sistema y cuando actúan fuerza activas.

Los apoyos o coacciones son dispositivos materiales que impiden total o parcialmente

el libre movimiento de la sección de un sólido.

Al considerar la pieza genérica de una estructura, ésta estará sometida a una o varios

apoyos que la unen al resto de la misma o al suelo. En cada ligadura existe una reacción

que, en general, estará formada por una fuerza y por un momento. Es condición

necesaria para que la pieza esté en equilibrio que el sistema de fuerzas constituido por

las fuerzas directamente aplicadas y las reacciones verifiquen las condiciones generales

de la estática.

Los apoyos de un sistema se pueden clasificar en:

es libre el movimiento de la sección del vínculo en la

dirección del eje x, así como el giro en el plano xy. La

reacción se reduce a una fuerza perpendicular al posible

desplazamiento del apoyo, equivale por tanto a una

incógnita que es el módulo de la reacción (Ry)

APOYO ARTICULADO MÓVIL:

Ry

el desplazamiento está impedido tanto en la dirección

del eje x como del eje y, pero el giro en el plano xy no lo

está. La reacción en este caso es una fuerza Rx y Ry,

equivale por lo tanto a dos incógnitas.

APOYO ARTICULADO FIJO:

Ry

Rx

están impedidos los desplazamientos en las direcciones

de los ejes x e y así como el giro en el plano xy

quedando por lo tanto inmovilizada la sección de la

figura .La reacción se compone de Rx y Ry y de un

momento perpendicular al plano xy. Un empotramiento

equivale pues a tres incógnitas.

Apoyo empotrado o empotramiento

Ry

Rx M

están impedidos los desplazamientos en las direcciones de los ejes x e y así como el

giro en el plano xy quedando por lo tanto inmovilizada la sección de la figura .La

reacción se compone de Rx y Ry y de un momento perpendicular al plano xy.

En un empotramiento equivale pues a tres incógnitas.

REACCIONES EN APOYOS DE ARMADURAS

Se observa en la estructura

3 reacciones

Rx2

Ry1 Ry2

Rx1

Se observa en la estructura

6 reacciones Rx1

Ry1 Ry2 Ry3

Las ecuaciones del equilibrio se aplican a los pasadores de uniones. En cada nudo se

consideran las fuerzas externas junto con las fuerzas de reacción correspondientes

a las fuerzas internas en las barras. Ya que las fuerzas son concurrentes, no se

considera la suma de momentos.

Fuerzas internas en las armaduras

Convencionalmente se consideran positivas las fuerzas internas en la barra cuando

estas salen(tracción) y negativas cuando estas entran( compresión)

ECUACIONES DE LA ESTATICIDAD:

EQUILIBRIO:

Un cuerpo esta en reposo o en equilibrio, cuando la resultante de las cargas externas y

reacciones que actúan sobre un cuerpo es igual a cero. Así mismo la sumas de los

momentos de todas las fuerzas respecto a cualquier eje deben ser cero.

Para que una estructura o parte de ella este en equilibrio bajo la acción de un sistema

de cargas, debe satisfacer las 6 ecuaciones de equilibrio de la estática.

𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑧 = 0

𝑀𝑥 = 0 𝑀𝑦 = 0 𝑀𝑧 = 0

Para fines de análisis y diseño, la mayoría de las estructuras pueden considerarse

planas, sin perdida de exactitud. En estos casos la suma de las fuerzas en direcciones

de X e Y, así como la suma de los momentos respecto a un eje perpendicular al plano

debe ser cero.

𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0 𝑀𝑧 = 0

GRADO DE INDETERMINACIÓN DE UNA ARMADURA

una armadura puede ser externamente indeterminada o internamente indeterminada

ARMADURA EXTERNAMENTE INDETERMINADA:

Son externamente indeterminadas al igual que en las vigas, cuando el número de

reacciones de apoyo es mayor que el número de ecuaciones de equilibrio mas el

número de ecuaciones de condición. Si estos son iguales, entonces seria externamente

isostáticas. Se representa por la siguiente ecuación:

R>E+C

ARMADURA INTERNAMENTE INDETERMINADA:

La determinación interna ocurre cuando el número de miembros es mayor que el

mínimo necesario para que la armadura sea estable. A continuación se presenta la

ecuación para determinar el grado de indeterminación interna:

R+B >2K

CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN EN UNA ARMADURA:

E=3

R=4

Externamente es indeterminado

K=4

B=6 Internamente es indeterminado

R> E

R+B> 2K

Externamente es determinado

Internamente es indeterminado

R = E

R+B> 2K

E=3

R=3

K=4

B=6

La armadura es Hiperestático

La armadura es Hiperestático

Grado de indeterminación: 1

Grado de indeterminación: 2

Grado de indeterminación: 1

CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN EN UNA ARMADURA:

E=3

R=3

K=4

B=5

E=3

R=5

K=6

B=9

Externamente es determinado

Internamente es determinado

R = E

R+B = 2K

Externamente es indeterminado

Internamente es indeterminado

R > E

R+B> 2K

Armadura isostática

Armadura hiperestática

grado de indeterminación : 2

grado de indeterminación : 2

INESTABILIDAD GEOMÉTRICA

La capacidad de una estructura para soportar de manera adecuada las cargas

aplicadas a ella no solo depende del número de elementos o reacciones, sino

también de la disposición de estas.

Una armadura con menos de 2K – R barras es obviamente inestable internamente.

Pero una armadura puede tener 2K – R o más barras y aun así, ser inestable.

OBSERVACIONES:

Si una armadura es determinada externamente y determinada

internamente, sus reacciones pueden obtenerse por las ec. de la estática.

Si la armadura es indeterminada externamente y determinada

internamente, las reacciones son dependientes de las fuerzas en las barras

internas y no pueden determinarse independiente de esas fuerzas.

Si la armadura es indeterminada externamente e indeterminada

internamente las fuerzas en las barras y las reacciones se encuentran

simultáneamente.

Si se efectúa un análisis en una armadura inestable, los resultados siempre

serán inconsistentes o incompatibles.

Si una armadura es inestable geométricamente, tienen forma critica.