UNIVERSIDAD TCNICA DEL NORTE FICA-INGENIERA INDUSTRIAL ESTADSTICA 6 SIGMA

UNIVERSIDAD TCNICA DEL NORTEFICA-INGENIERA INDUSTRIAL

ESTADSTICA 6 SIGMAPRUEBAS DE HIPTESIS

INTRODUCCINEn un estudio estadstico por lo general se busca responder con cierta confianza ciertas preguntas y/o tomar decisiones. En este contexto, la persona que hace el estudio puede tener a priori ciertas creencias o hiptesis que desea comprobar.

Por ejemplo:Los dos proveedores del material x tienen el mismo nivel de calidad.El porcentaje de cierto ingrediente afecta el resultado de la mezcla.El tiempo de espera de esta operacin es de tres horas en promedio.La variacin del proceso se redujo con los cambios realizados.

DEFINICIONESHIPTESISUna hiptesis es una afirmacin sobre de los valores de los parmetros de una poblacin o proceso, la cual es susceptible de probarse a partir de la informacin contenida en una muestra representativa que se obtiene de la poblacin.

DEFINICIONESHiptesis nula HoAfirmacin acerca de un valor de un parmetro poblacional que se considera vlida para desarrollar el procedimiento de prueba.Hiptesis alternativa HaAfirmacin que se aceptara si los datos mustrales proporcionan evidencia de que la hiptesis nula es falsa.Estadstico de pruebaFormula que permite calcular un nmero a partir de los datos y de Ho. La magnitud de este nmero permite discernir si Ho se rechaza o no.

DEFINICIONESRegin de rechazoAl conjunto de posibles valores del estadstico de prueba que llevan a rechazar Ho se llama regin o intervalo de rechazo.Regin de aceptacinAl conjunto de posibles valores del estadstico de prueba donde no se rechaza Ho.

CRITERIO DE RECHAZOEl estadstico de prueba, construido bajo el supuesto de que Ho es verdad, es una variable aleatoria con distribucin conocida. Sin efecto, Ho es verdad, el valor del estadstico de prueba debera caer dentro del rango de valores ms probables de su distribucin asociada, el cual se conoce como regin de aceptacin. Pero si cae en una de las colas de su distribucin asociada, fuera del rango de valores ms probables (en la regin de rechazo), es evidencia de que este valor pertenece a dicho valor pertenece a dicha distribucin. De aqu se deduce que est mal el supuesto bajo el cual se construy, es decir, Ho debe ser falso.

Regin de rechazo

PRUEBAS DE HIPTESIS DE UNA Y DOS COLASPrueba de hiptesis unilateralEs cuando Ha ya sea del tipo mayor que, o bien, de la forma menor que el valor que respalda Ho.

PRUEBAS DE HIPTESIS DE UNA Y DOS COLASPrueba de hiptesis bilateralEs cuando la hiptesis alternativa es del tipo no es no igual, e incluye a los casos mayor que y menor que el intervalo que afirma Ho.

Errores tipo I y tipo IIPotencial de la pruebaPASOS PARA REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPTESISPASOS PARA REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPTESISEJERCICIOEJERCICIOEJERCICIOPRUEBAS DE HIPTESIS PARA LA MEDIACuando se estudia un proceso o un fenmeno a travs de una variable de tipo continuo suele interesar su media y su varianza (o desviacin estndar). En particular, al estudiar la media , es de inters preguntarse si esta es igual, menor o mayor a cierto valor o donde este es conocido y por alguna razn es considerado un valor estndar. PRUEBA DE HIPTESIS PARA DIFERENCIAS ENTRE MEDIAS Con el fin de resolver las pruebas de hiptesis para la diferencia de medias, debemos tener en cuenta el mismo procedimiento y las mismas reglas que seguimos para las pruebas de hiptesis para la media. Las frmulas para el clculo de los estadsticos z y t, son las mismas empleadas en el clculo de los intervalos de confianza.PLANTEAMIENTO DE HIPTESISFrmulas para el clculoEjercicio # 2Una compaa de transportes requiere comprar un gran lote de buses para el transporte urbano con el fin de reemplazar su parque automotor y para tal fin desea comprobar la afirmacin hecha por el proveedor de la marca B, en el sentido de que la marca A es menos ahorradora de combustible. Para tal fin la empresa toma una muestra aleatoria de 35 vehculos marca A y encuentra que la misma tiene un promedio en el rendimiento de 18 kilmetros/galn con una desviacin estndar de 8 kilmetros/galn, mientras que una muestra de 32 vehculos marca B presenta un promedio de 22 kilmetros/galn con desviacin estndar de 3 kilmetros /galn. Qu decisin debe tomar el gerente de la compaa con un nivel de significacin del 5%?

Ejercicio # 2Ejercicio # 2

5. Toma de decisin Como el valor de Z calculado (-2.75) se encuentra en la zona de rechazo, entonces, con un nivel de significacin del 5%, debemos rechazar la hiptesis nula de que el ahorro en ambas marcas es igual y en stas condiciones debemos aceptar la hiptesis alternativa de que la marca A es menos ahorradora de combustible que la marca B.Ejercicio # 2El jefe de personal de una gran empresa afirma que la diferencia de los promedios de antigedad entre los obreras y obreros de la compaa es de 3.5 aos. El presidente de la compaa considera que sta diferencia es superior. Para comprobar dicha situacin, se toma una muestra aleatoria de 40 obreras cuyo promedio de antigedad es de 12.4 aos con desviacin estndar de 1.5 aos y de un grupo de 45 obreros cuyo promedio de antigedad es de 8.3 aos con desviacin estndar de 1.7 aos. Comprobar la hiptesis con un nivel de significacin del 5%.Ejercicio # 3Ejercicio # 3Ejercicio # 3

5. Toma de decisin Como el valor de Z calculado (+1.73) se encuentra en la zona de rechazo, entonces, con un nivel de significacin del 5%, debemos rechazar la hiptesis nula de que la diferencia de los promedios de antigedad entre hombres y mujeres es de 3.5 aos y aceptamos la afirmacin del presidente de la compaa de que dicha diferencia es superior a 3.5 aos.Ejercicio # 3PRUEBAS DE HIPTESIS PARA LA PROPORCINEl rector de una universidad pblica afirma que el 15% de los estudiantes de la universidad que l dirige est en contra de una ley que actualmente se discute en el congreso y que supuestamente afecta a la comunidad universitaria. El representante de los estudiantes, considera que dicha proporcin es mayor y para comprobarlo toma una muestra de 100 estudiantes seleccionados aleatoriamente y encuentra que el 23% estn en desacuerdo con dicho proyecto de ley. Se pide comprobar si el rector tiene o no la razn con un nivel de significacin del 5%.Ejercicio # 4Ejercicio # 4Ejercicio # 4

5. Toma de decisin Como el valor de Z calculado (+2.24) se encuentra en la zona de rechazo, entonces, con un nivel de significacin del 5%, debemos rechazar la hiptesis nula de que la proporcin de estudiantes en contra de la ley es del 15% y por consiguiente debemos aceptar la hiptesis del representante estudiantil de que dicha proporcin es mayor.Ejercicio # 4PRUEBAS DE HIPTESIS PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONESCuando se tienen dos poblaciones y se han tomado muestras aleatorias de tamaos n 1 y n 2, para observar una caracterstica o cualidad, se puede comparar el comportamiento de dicha caracterstica en las poblaciones a travs de la diferencia de proporciones.

PLANTEAMIENTO DE HIPTESISUna compaa asegura que el mercado para su producto X tiene una aceptacin de iguales proporciones en la ciudad A que en la ciudad B. Un especialista en mercado pone en duda dicha afirmacin y para tal fin tom una muestra aleatoria de 500 amas de casa en la ciudad A y encontr que el 59.6% de las mismas prefera el artculo X. Por otra parte tom una muestra aleatoria de 300 amas de casa en la ciudad B y encontr que el 50% de las mismas preferan el artculo X. Existe una diferencia real entre las dos ciudades? Nivel de significacin 1%Ejercicio # 5Ejercicio # 5

Ejercicio # 55. Toma de decisin Como el valor de Z calculado (+2.65) se encuentra en la zona de rechazo, entonces, con un nivel de significacin del 1%, debemos rechazar la hiptesis nula de que la proporcin de estudiantes en contra de la ley es del 15% y por consiguiente debemos aceptar la hiptesis del representante estudiantil de que dicha proporcin es mayor.Ejercicio # 5PRUEBA DE HIPTESIS PARA UNA VARIANZAPRUEBA DE HIPTESIS PARA LA RAZN DE DOS VARIANZASGRACIAS