44
 Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias  Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar HISTOGRAMAS Un Histograma, o diagrama de distribución de frecuencias, es un gráfico que muestra la distribución de los datos. Se construye con los datos recogidos en una tabla de frecuencias, que es un cuadro que divide el rango entero de datos en varias secciones iguales para comparar la frecuencia de la ocurrencia de cada sección. El histograma construido a partir de la tabla de frecuencias adopta la forma de un gráfico de barras, con columnas que representan la frecuencia con la que aparecen los datos de las diversas secciones del rango. Como construir un histograma PASO 1: Colección de datos Recoger como mínimo 50 y si es posible 100 datos del elemento. Expresar por N el número global de datos. Ejemplo  : Se ha registrado el peso (en g) de 80 muestras de una galleta, obteniéndose los resultados que se muestran en la Tabla 1. El valor especificado es 30,2 ± 0,9 g, pero se registra una gran variación. Un histograma mostrará el rango de la variación en este conjunto de datos. Tabla 1: Datos de peso de galletas en gramos (g) 29.9 30.1 30.3 30.2 30.1 30.0 29.9 29.7 30.6 30.4 29.9 29.5 30.4 29.7 30.0 30.5 29.9 29.7 29.1 30.2 30.3 29.4 30.2 29.8 29.6 30.6 29.8 29.9 29.8 30.3 30.3 30.0 30.1 29.9 29.3 29.8 30.4 29.2 29.8 30.0 29.9 30.0 29.6 30.5 29.8 29.8 30.4 29.9 30.4 29.4 30.3 30.0 29.9 30.3 30.0 29.5 30.0 30.4 29.4 30.0 30.0 29.6 29.7 29.9 30.5 29.7 29.9 30.1 30.6 29.5 30.4 29.7 30.2 30.8 29.5 29.9 30.2 29.8 30.1 29.9 PASO 2: Encontrar los valores máximo y mínimo Encontrar el valor máximo L y el mínimo S de los datos. Marque en cada columna (o fila) de ¡a tabla de datos el valor máximo (O) y el mínimo (X). Identifique el valor máximo entre los valores máximos. Identifique en cada columna el valor máximo entre los máximos(O) y ( L) y el valor mínimo entre los mínimos ( x ) y (S). Este método es al mismo tiempo rápido y preciso. Se obtuvieron los siguientes resultados:

Histograma-cartas de Control

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 1/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

HISTOGRAMAS 

Un Histograma, o diagrama de distribución de frecuencias, es un gráfico que muestra la

distribución de los datos. Se construye con los datos recogidos en una tabla de frecuencias, que

es un cuadro que divide el rango entero de datos en varias secciones iguales para comparar la

frecuencia de la ocurrencia de cada sección. El histograma construido a partir de la tabla de

frecuencias adopta la forma de un gráfico de barras, con columnas que representan la frecuencia

con la que aparecen los datos de las diversas secciones del rango.

Como construir un histograma

PASO 1: Colección de datos

Recoger como mínimo 50 y si es posible 100 datos del elemento. Expresar por N el número global

de datos.Ejemplo : Se ha registrado el peso (en g) de 80 muestras de una galleta, obteniéndose los

resultados que se muestran en la Tabla 1. El valor especificado es 30,2 ± 0,9 g, pero se registra

una gran variación. Un histograma mostrará el rango de la variación en este conjunto de datos.

Tabla 1: Datos de peso de galletas en gramos (g)

29.9 30.1 30.3 30.2 30.1 30.0 29.9 29.7

30.6 30.4 29.9 29.5 30.4 29.7 30.0 30.5

29.9 29.7 29.1 30.2 30.3 29.4 30.2 29.8

29.6 30.6 29.8 29.9 29.8 30.3 30.3 30.0

30.1 29.9 29.3 29.8 30.4 29.2 29.8 30.0

29.9 30.0 29.6 30.5 29.8 29.8 30.4 29.9

30.4 29.4 30.3 30.0 29.9 30.3 30.0 29.5

30.0 30.4 29.4 30.0 30.0 29.6 29.7 29.9

30.5 29.7 29.9 30.1 30.6 29.5 30.4 29.7

30.2 30.8 29.5 29.9 30.2 29.8 30.1 29.9

PASO 2: Encontrar los valores máximo y mínimo

Encontrar el valor máximo L y el mínimo S de los datos. Marque en cada columna (o fila) de ¡a

tabla de datos el valor máximo (O) y el mínimo (X). Identifique el valor máximo entre los valores

máximos.

Identifique en cada columna el valor máximo entre los máximos(O) y ( L) y el valor mínimo entre

los mínimos ( x ) y (S). Este método es al mismo tiempo rápido y preciso.

Se obtuvieron los siguientes resultados:

Page 2: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 2/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

• Valor máximo: L = 30,8 g 

• Valor mínimo: S = 29,1 g

PASO 3: Determinar la amplitud de la sección

Dividir la distancia entre el valor máximo y el mínimo en un número apropiado de intervalos

iguales. Primero, dividir la diferencia (rango) entre L y S en un número k de secciones calculando

la amplitud h de cada sección. Diez es el valor usualmente seleccionado para k para producir una

unidad de medida de la cual será múltiplo entero.

Nota : No  tiene que calcularse precisamente el número de secciones k. Puede emplearse la

fórmula k = √N y redondear al entero mas cercano el valor obtenido para h. Después de

determinar un valor k que sea un múltiplo entero de la unidad de medida, obtendrá los resultados

obtenidos en la tabla 2.

Dividir el rango (L - S) en 10 secciones y redondear el resultado a un múltiplo entero de la unidadde medida (aquí, 0,1 g):

h....S  L

2017010

129830

10 

  Amplitud de sección: h = 0,2

Tabla 2: Valores del número de secciones según el número de datos

Número de puntos de datosN

Número de seccionesK

50-100100-250

>250

6-107-10

10-20

PASO 4: Determinar los valores de los límites de sección

El valor del límite de una sección se especifica con una precisión de la mitad de la unidad de

medida más pequeña. La primera sección tiene el valor mínimo como límite inferior. Calcular los

límites superiores agregando la amplitud de la sección al límite inferior*. Sitúe los valores de lasespecificaciones tan cercanos como sea posible a valores limites para hacer fácil la comparación

entre valores actuales y valores de especificaciones**.

* En general el punto de arranque de los valores limite de sección valor mínimo – unidad/2

** Emplee un múltiplo entero de la unidad de medida como valor limite para hacer clara la relación

con e! valor especificado.

Page 3: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 3/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Como la unidad de medida es 0,1 g, la mitad de ese valor (0,05 g) se resta del valor inferior (29,1)

para crear el límite inferior de la primera sección.

05.292

1,01.29  

Tabla 3: Gráfico de frecuencias

Nº Valores de sección Valor medio Chequeo Frecuencia

123456789

29,05-20,2529,25-29,4529,45-29,6529,65-29,8529,85-30,0530,05-30,2530,25-30,4530,45-30,6530,65-30,85

29.1529.3529.5529.7529.9530.1530.3530.5530.75

IIIIII

IIIII IIIIIIII IIIII III

IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIIIIII IIIII

IIIII IIIII IIIIIII I

I

248

1423101261

Total 80

Véanse los valores en la tabla de frecuencias (Tabla 3).

 Añadiendo la amplitud de la sección h = 0,2 el resultado es el valor límite de la primera sección

(29,25). Por tanto, la amplitud, o rango, de la primera sección es de 29,05 a 29,25. Los valores

límite de las restantes secciones se obtienen añadiendo sucesivamente h = 0,2.

Observación : Aquí, 29,3 o más está definido como producto bueno. Por tanto, la primera sección

mostrada en el diagrama está justamente por debajo del límite inferior de las especificaciones.

PASO 5: Determinar el valor medio de las secciones

Determinar el valor medio (que está en la mitad del rango o amplitud de cada sección) entre

límites de cada sección. Emplear este valor cuando calcule el valor medio y la desviación

estándar de la tabla de frecuencias.

Emplear la Tabla 3 para calcular el valor medio de cada sección. Por ejemplo, el valor medio de la

primera sección es:

29,05 + 29,25 = 29,15

2

Emplear el mismo método para calcular el valor medio de las secciones siguientes.

PASO 6: Preparar una tabla de frecuencias

Page 4: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 4/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Registre los valores de los límites y medias de las secciones en sus columnas ordenados de

menor a mayor. Asigne !os elementos de datos uno a uno en las secciones apropiadas colocando

una marca en la columna de chequeo. Totalice los datos en la columna de frecuencia para

asegurar que el número de elementos de datos iguala a N.

Haga marcas en la Columna de chequeo. Determine la frecuencia y complete la tabla de

frecuencias (Tabla 3).

PASO 7: Preparar un histograma

 A lo largo del eje horizontal dibuje a escala las amplitudes de los valores de las secciones y a lo

largo del eje vertical las frecuencias. La escala horizontal será más fácil de entender si emplea

valores tales como 1,0, 1,5 y 2,0 con preferencia a valores basados en los límites de sección o

medias.

Construya un diagrama con los dos ejes de aproximadamente la misma longitud.

Dibuje líneas verticales correspondientes a los límites de las especificaciones. En el espacio de

debajo del diagrama registre elementos esenciales tales como la historia de los datos (nombre del

producto, fecha de toma de datos, etc.), el número de elementos de datos, el valor medio, la

desviación estándar, etc.

En el eje horizontal dibuje a escala las dimensiones y en el vertical las frecuencias creando así un

histograma (véase figura 1). Distinga con mancha negra la información que se refiera a los

elementos que están fuera de los límites superior e inferior.

Figura 1: Histograma

Page 5: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 5/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

MODOS DE EMPLEO DE LOS HISTOGRAMAS

Determinar la pauta de la distribución a partir del perfil del histograma

Puede que no advierta muchas pequeñas variaciones en sus datos. La visión de un histograma

lleva más bien su atención a la distribución de los datos en su conjunto.

1. Histogramas normales. Los datos obtenidos de un proceso estable usualmente producen

un histograma que es más elevado en el centro y declina simétricamente hacia los dos

lados derecho e izquierdo.

Figura 2: Histograma normal

2. Histogramas de doble pico. Los dobles picos aparecen si se mezclan datos de diferentes

materiales que tienen diferentes medias. Este problema se corrige estratificando los datos

y haciendo dos histogramas nuevos. Los histogramas de los picos derecho e izquierdo

aparecerán entonces como dos histogramas normales y se aclararán las diferencias entre

los diferentes estratos de datos.

Page 6: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 6/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Figura 3: Histograma de doble pico 

3. Histogramas con islas aisladas. Apartada de un histograma normal aparece una pequeña

isla aislada. La mezcla accidental de datos de otra distribución produce este tipo de

histograma.

Figura 4: Histograma de isla aislada 

4. Histogramas---Cliff». El perfil de! histograma termina abruptamente en una columna alta.

La eliminación de todos los artículos que no cumplen las especificaciones es un modo de

producir este tipo de histograma.

Figura 5: Histograma “cliff” 

5. Hístograma «rueda dentada». La alternancia de picos y depresiones produce una pauta

que asemeja una rueda dentada. Las amplitudes de sección que son múltiplos enteros de

la unidad de medida de la escala producen este perfil como consecuencia del modo con el

que se lee la escala durante la medición.

Figura 6: Histograma “rueda dentada” 

Page 7: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 7/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Empleo de los histogramas para determinar si se satisfacen las especificaciones

Tenga presente los siguientes puntos cuando determine si el histograma cae realmente bien

dentro de los límites superior e inferior de las especificaciones:

1. ¿Está el centro de la distribución exactamente en el medio entre los límites superior e inferior

de las especificaciones (o valor meta)?

2. ¿Es la dispersión de la distribución demasiado grande o demasiado pequeña?

3. Aparece algún dato más allá de los límites superior o inferior de la distribución?

4. ¿Hay un espacio amplio para la distribución dentro de los límites especificados?Véase la Figura 7.

Comparación de datos mediante estratificación e investigación de diferencias entre

estratos

Estratificar los datos por máquinas, material, turno de trabajo, y similares, hacer histogramas para

cada conjunto de datos, y comparar. Emplear una escala de las mismas características

horizontales en los histogramas y colocarlos cerca unos de otros para una comparación fácil.

Véase capitulo.

Puede también emplear histogramas para evaluar la efectividad de las medidas de mejora

comparando histogramas que muestran la situación antes y después de implantar la medida de

mejora.

Capacidad del proceso 

Capacidad del proceso, en un proceso de fabricación estable, es la aptitud del proceso para lograr

un cierto nivel de calidad. En un proceso estabilizado en el que los factores que afectan a la

desviación estándar están apropiadamente controlados, la capacidad del proceso, medida por las

características de calidad del producto del proceso, usualmente se expresa por el valor de lamedia más o menos tres veces la desviación estándar (X ± 3s).

Si puede fijar libremente un valor medio (tal como una temperatura estándar regulada), entonces

puede expresar la capacidad del proceso como seis veces la desviación estándar de ese valor

medio.

Page 8: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 8/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

La capacidad del proceso puede mostrarse gráficamente utilizando histogramas y gráficos de

capacidad del proceso. Los índices de capacidad del proceso expresan numéricamente la relación

entre la distribución y los límites de la especificación.

Gráficos de capacidad del proceso de capacidad del proceso

Un gráfico de capacidad del proceso es un dibujo de la estabilidad o variación de la dispersión de

la calidad sobre el tiempo, con relación a un valor especificado o meta.

Figura 7: Capacidad de proceso y su correspondencia con las especificaciones

Cómo crear un gráfico de capacidad del proceso

1. Recoja alrededor de 100 puntos de datos del proceso de acuerdo con la secuencia de

producción o sobre un cierto período de tiempo.

2. Empleando un papel milimetrado, dibuje una escala para valores medidos (usualmente una

escala de tiempo) a lo largo del eje horizontal y una escala para valores de característica

(calidad) a lo largo del eje vertical.

Page 9: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 9/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

3. Represente gráficamente los datos secuencialmente. Cree un dibujo con los puntos que

representan datos.

4. Trace líneas que representan los valores especificados o meta.

5. Construya un histograma horizontal en el lado derecho del gráfico para clarificar la pauta de

la distribución. Véase Figura 8.

Figura 8: Ejemplos de gráficos de capacidad de proceso

Cómo leer gráficos de capacidad del proceso

1. Compruebe si los puntos que ha dibujado caen entre los límites superior e inferior

especificados (véase Figura 8). ¿Hay suficiente amplitud para la dispersión de los puntos

entre los límites superior e inferior?

Page 10: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 10/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

2. ¿Cambia sobre el tiempo la colocación de los puntos dibujados? Por ejemplo, ¿tienden a

ascender o descender sobre el tiempo los puntos dibujados? ¿Hay alguna pauta en los

cambios de posicionamiento de los puntos? ¿Hay cambios abruptos en la posición de los

puntos?.

Índice de capacidad del proceso 

El índice de capacidad del proceso (C  p ) se expresa por un ratio respecto al valor especificado. Se

utiliza para evaluar cuantitativamente la adecuación de la capacidad del proceso, es decir, si la

variación del proceso se produce dentro de los límites de las especificaciones, Las siguientes

secciones ofrecen fórmulas para determinar el índice de capacidad del proceso e índices

relacionados. Véase la tabla 4 como guía de interpretación de varios valores de los índices.

Tabla 4: Valores del índice de capacidad de Proceso

UTILIZACIÓN DE DOS ESPECIFICACIONES

Evaluación de la dispersión

Si están dados los limites superior e inferior de la especificación, para fijar y ajustar el valor medio

solamente necesita evaluar la amplitud de la dispersión dentro de límites:

 s

T C  p

Donde T es la distancia o amplitud entre limites de la especificación y s es la desviación estándar

(dispersión de las características medidas en el proceso -véase capítulo 16 para directrices de

cálculo).

T = SU  – SL 

Donde SU es el límite superior de la especificación y SL es el límite inferior.

Nota Cuando determine la desviación estándar s, muestre el material durante un cierto período.

Empleando estos datos de características de calidad, dibuje un histograma para evaluar la

capacidad de¡ proceso. Calcule la desviación estándar de estos datos. Para una apropiada

C p Evaluación Pronóst ico

Cp > 1.33 Buena La capacidad del proceso satisface

completamente las especificaciones.

1.0<C p <1.33  Aceptable La capacidad del proceso no satisface

completamente las especificaciones:

debe continuar el control del proceso.

Cp < 1.0  Inadecuado Capacidad del proceso inadecuada:

deben hacerse mejoras.

Page 11: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 11/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

evaluación de la capacidad del proceso y de la desviación estándar, asegúrese de que el período

muestreado no tiene algún sesgo.

Ejemplo 1: La especificación del diámetro externo de un componente en un proceso de pulido

externo es 78,000 ± 0,012 mm, Este proceso se controla empleando un gráfico de control X - R

(media y rango) para estandarizar el proceso. Con los datos recogidos en el mes previo,

X = 78,002, s =0,0032

Determinamos

T= 0,012 x 2= 0,024

25,1)0032,06(

024,0

 xCp  

Figura 9: Especificación de dos límites

De acuerdo con esto, aunque la capacidad del proceso no es perfecta, la gestión de la dispersión

siempre mantiene el valor de la media en el centro de dicha dispersión de forma que se satisfacen

las especificaciones.

Utilización de C pk  

Se emplea a menudo la expresión Cpk, en vez de Cp, para evaluar el centro del proceso dentro de

la especificación al mismo tiempo que la variación.

Cpk = (1-K) T/6s

Donde:

2

 X ciónespecificalademedioValor k   

Page 12: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 12/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Si K>1, C  pk =0. Si C<1, compararlo con Cp. Si C P   es aceptable, entonces el problema puede

mejorarse cambiando el centro. Si también es inaceptable, debe corregirse la cantidad de

variación.

Ejemplo 2: En un proceso de tratamiento térmico para cementación, la profundidad electiva de la

carburación especificada es 1,1 a 1,3 mm. La distribución de la calidad determinada para este

proceso es:

X= 1,224 mm s= 0,031 mm

Véase figura 10

T = 1,3 - 1,1 = 0,2

240

220

224121.

.

.. K   

82003106

202401   .

. x

. ).( C  pk   

Figura 10: Especificación de dos límites (cementación)

El índice Cpk, indica que aquí hay un problema de capacidad de proceso. Sin embargo, Cp  es

mayor que 1:

08103106

20.

. x

.C  p  

Esto indica no solamente que la variación del proceso es sólo ligeramente más pequeña que las

especificaciones sino también que la distribución está pobremente centrada. Debe desarrollarse

un procedimiento mejorado que reviste las condiciones de tratamiento térmico para mejorar la

capacidad del proceso.

Page 13: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 13/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

UTILIZACIÓN DE UNA SOLA ESPECIFICACIÓN

Si solamente se especifica el límite superior, emplear la siguiente fórmula: Cpu = Su  –  X / 3s

Ejemplo 3: En un proceso de rectificado plano, los extremos de un componente deben ser

paralelos con una tolerancia de 8μm o menos. La distribución de calidad tiene el siguiente valor

X = 2,91 μ m y s = 1,26 μm 

3512613

9128.

. x

.C  pu  

Este valor indica que la capacidad del proceso es completamente adecuada (bien dentro de los

límites de especificación). (utilizar la tabla 4 para interpretar también el índice para una

especificación de un solo límite.

Figura 11: Especificación del límite superior

Especificación del límite inferior

Si solamente se especifica el límite inferior, emplear la siguiente fórmula:

 s

S  X C    L

 pL3

 

Ejemplo 4: La carga de rotura especificada para después del tratamiento térmico es 63 kg/mm2.

El resultado del estudio de capacidad del proceso es X = 68,12 kg/mm2  s = 2,41 kg/mm

2.

7104123

631268.

. x

.C  pL  

 Aquí la capacidad del proceso es inadecuada (véase figura 12). Deben hacerse cambios en las

condiciones del tratamiento térmico para reducir la dispersión y cambiar el valor meta de la media

para incrementar ligeramente la carga de rotura.

Figura 12: Especificación del límite inferior  

Page 14: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 14/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Estimación del porcentaje de defectos

Cuando la capacidad del proceso es demasiado baja, un cierto numero de productos caerán fuera

de los limites de las especificaciones. Se emplea la tabla de la distribución normal (véase Tabla 5)

para estimular la probabilidad de que un valor caiga fuera de los limites especificados, siendo

dichos limites u veces la desviación estancar s de la media del proceso. Esta probabilidad es el

porcentaje de defectos. Puede estimar el porcentaje de defectos utilizando el procedimiento

siguiente:

PASO 1:

Emplear la siguiente fórmula para determinar el valor de u  (empleando los valores límites

especificados SU y SL):

 s

S  xuó

 s

 xS u   Lu  

Ejemplos :

1. Podemos estimar el porcentaje de defectos de la profundidad efectiva de carburización del

ejemplo 2 anterior:

4520310

224131.

.

 )..( u  

 A partir de la tabla de distribución normal, determinamos que P= 0,0071. Por tanto, obtenemos

una estimación del porcentaje de defectos de aproximadamente 0,7 por 100.

PASO 2:

Utilizando el valor de u  (leído en la columna de la izquierda, al que se incorpora el valor de la

segunda cifra decimal correspondiente tomada de la cabecera), se determina P a partir de la tabla

de la distribución normal (véase Tabla 5). P es la probabilidad de que el valor de u  exceda del

correspondiente en la distribución normal estándar (una distribución normal en la que el valor de

la media = 0 y la desviación estándar = 1). Por tanto,

P = porcentaje de defectos estimado

Page 15: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 15/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

2. Podemos estimar el porcentaje de defectos de la carga de rotura del ejemplo 4 anterior.

122412

631268.

.

 ).( u  

 A partir de la tabla de distribución normal, determinamos que P= 0,0170. Por tanto, obtenemos

una estimación del porcentaje de defectos de aproximadamente 1,7 por 100.

Page 16: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 16/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Tabla 5: Tabla de la Distribución normal, para determinar el valor de P a partir de u)

u =0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.0º 5000 ,4960 ,4920 ,4880 ,4840 ,4801 ,4761 ,4721 ,4681 ,4641

0,1º ,4602 ,4562 ,4522 ,4483 ,4443 ,4404 ,4364 ,4325 ,4286 ,4247

0,2º ,4207 ,4168 ,4129 ,4090 ,4052 ,4013 ,3974 ,3936 ,3897 ,38590,3º ,3821 ,3783 ,3745 ,3707 ,3669 ,3632 ,3594 ,3557 ,3520 ,3483

0,4º ,3446 ,3409 ,3372 ,3336 ,3300 ,3264 ,3228 ,3192 ,3156 ,3121

0,5 .3085 .3050 .3015 .2081 .2946 .2912 .2877 2843 .2810 .2776

0,6º .2743 .2709 .2676 .2643 .2611 .2578 .2546 .2514 .2483 .2451

0,7º .2420 .2389 .2358 .2327 .2296 .2266 .2236 .2206 .2177 .2148

0.8º .2119 .2090 .2061 .2033 .2005 .1977 .1949 .1922 .1894 .1867

0.9º .1841 .1814 ..1788 .1762 .1736 .1711 .1685 .1660 .1635 .1611

1.0º .1587 .1562 .1539 .1515 .1492 .1469 .1446 .1423 .1401 .1379

1.1º .1357 .1335 .1314 .1292 .1271 .1251 .1230 .1210 .1190 .1170

1.2º .1151 .1131 .1112 .1093 .1075 .1056 .1038 .1020 .1003 .0985

1.3º .0968 .0951 .0934 .0918 .0901 .0885 .0869 .0853 .0838 .0823

1.4º .0808 .0793 .0778 .0764 .0749 .0735 .0721 .0721 .0708 .0694

1.5º 0668 .0655 .0643 .0630 .0618 .0606 .0594 .0582 0571 0559

1.6º 0548 0537 0526 0516 0505 0494 0484 0475 0465 0455

1.7º 0446 0436 0427 0418 0409 0401 0392 0384 0375 0367

1.8 0359 0351 0344 0336 0329 0322 0314 0307 0301 0294

1.9º 0287 0281 0274 0268 0262 0256 0250 0244 0239 0233

2.0º 0228 0222 0217 0212 0207 0202 0197 0192 0188 0183

2.1 0179 0174 0170 0166 0162 0158 0154 0150 0146 0143

2.2º 0139 0136 0132 0129 0125 0122 0119 0116 0113 0110

2.3º 0107 0104 0102 0099 0096 0094 0091 0089 0087 0084

2.4º 0082 0080 0078 0075 0073 0071 0069 0068 0066 0064

2.5º 0062 0060 0059 0057 0055 0054 0052 0051 0049 0048

2.6º 0047 0045 0044 0043 0041 0040 0039 0038 0037 0036

2.7º 0035 0034 0033 0032 0031 0030 0029 0028 0027 0026

2.8º 0026 0025 0024 0023 0023 0022 0021 0021 0020 0019

2.9º 0019 0018 0018 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014

3.0º 0013 0013 0013 0012 0012 0011 0011 0011 0010 0010

Page 17: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 17/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Gráficos de control

Un gráfico de control es un tipo de curva empleada para evaluar y mantener la estabilidad de un

proceso. Sobre papel milimetrado se dibuja una línea de centro y líneas de límites de control

inferior y superior (denominadas líneas de control). Los datos se recogen sobre el tiempo y los

valores se reflejan en el gráfico.Los límites de control sirven como guías para controlar el estado de¡ proceso, distinguiendo las

causas aleatorias de variación de las causas específicas que deben investigarse. Si los puntos

dibujados que expresan la condición de un proceso caen dentro de los límites de control y no es

anormal la distribución de los puntos, entonces se considera que la variación procede de causas

aleatorias y el proceso es estable. Los puntos dibujados que caen fuera de los límites de control o

que tienen una pauta de distribución anormal significan que el proceso es inestable, y está fuera

de control. Puede hacer más estable el proceso identificando y eliminando la causa de la

anomalía y tomando acción para evitar su recurrencia.

Los gráficos de control se emplean también para analizar procesos, evaluar el estado de los

mismos, y los factores implicados en la dispersión de los puntos de datos, etc. La tabla 6 describe

los gráficos más usados comúnmente y cuándo emplearlos.

Tabla 6: Tipos de gráficos de control y sus usos

Categoría Tip o de

gráfi co

Cant idad

es tadíst ic a

Apl icación

Valores

medidos

Gráfico

XPROMEDIO -R

Gráfico

XMEDIANA-R

Media y rango

Mediana y

rango

Valores

medidos

individuales

Reflejar gráficamente dimensiones y su precisión, peso, tiempo,

resistencia y otras cantidades mesurables.

Reflejar gráficamente cantidades mesurables, similar a x-R pero

requiere menos cálculos para dibujarlo.

Utilizado cuando es costoso obtener valores medidos y se desea una

acción rápida (datos medidos individualmente más bien que en

conjuntos de muestras)

Valores

contados

(numéricos)

Gráfico np

Gráfico p

Gráfico c

Gráfico u

Número de

unidades

defectuosas

Porcentaje de

defectos

Número de

defectos

Número de

defectos por

Reflejar el número de unidades defectuosas en muestra de tamaño

fijo.

Reflejar gráficamente el número de muestras de tamaño variable

(fracción defectuosa)

Reflejar gráficamente el número de defectos aparecidos en un

producto de tamaño fijado o unidad previamente definida sobre un

cierto periodo de tiempo (por ejemplo, el número de rayados o

muescas en una placa de metal o producto de vidrio.

Reflejar el número de defectos que aparecen en un producto de

Page 18: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 18/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

unidad tamaño variable sobre un período de tiempo variable sobre u período

de tiempo (por ejemplo, magulladoras en material cableado a

irregularidades en tejidos).

PREPARACIÓN DE GRÁFICOS DE CONTROL CON VALORES MEDIDOS

GRÁFICOS DE CONTROL  X  -R

PASO 1: Cómo recoger datos

Recoger aproximadamente 100 puntos de datos. Organizar estos datos en cuatro o cinco grupos

de 20 a 25 puntos de datos. Registrar los datos en una hoja de datos. Algunas notas sobre el

proceso de muestreo:

Ejemplo 1 : En un proceso de rectificado de cilindros de dirección, el diámetro externo del cilindro

es el valor característico Se midieron cinco muestras (n = 5) cada hora para determinar el

diámetro externo del rodillo Las cinco muestras de los productos fabricados en una misma hora

constituyen un grupo. Durante el período estudiado se recogieron treinta grupos (k = 30) que se

registraron en la hoja de datos (véase tabla 7). Los 150 puntos de datos mostrados en la hoja de

datos se emplearon para preparar parar un gráfico de control  X  - R que muestra el estado del

proceso.

1. Seleccionar las muestras para minimizar la variación dentro de cada grupo y resaltar las

variaciones entre grupos. Esto significa usualmente tomar muestras secuenciales de forma

que los valores de cada grupo sean similares.2. Aunque es útil emplear más de 100 puntos de datos, es importante que los datos representen

el estado último del proceso.

3. El número de grupos está usualmente entre dos y seis; cuatro o cinco grupos es el caso más

común.

4. Registrar información importante para el control del proceso, las características de calidad, el

método de muestreo, y el método de medida, todo ello en la hoja de datos.

PASO 2: Calcular XGRAN PROMEDIO Determinar el valor de la media  X  para a cada grupo de datos.

n

 x x x X    n...21  

 Aquí: x1 = primer valor medido

x2 = segundo valor medido

xn = n valor medido

Page 19: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 19/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

n = número de grupos

Usualmente, el valor medido se aproxima por la unidad entera más próxima.

Por ejemplo para el grupo núm.1,

4.265

2627282427 X   

Usar el mismo método de cálculo para los otros grupos.

Tabla 7: Hoja de datos de gráfico de control  X  -R

Producto Rodillo de guíaOrden de

fabricación54-A-105

Periodo de

tiempo

7-16

Carácter´siticasDiámetro externo

18.5 mmSección Retifc. Nº 1 7-20

Unidad de medida 0.001 mmProducción diaria

especifica7500 Máquina GD-5

Límites

especif.

Máx. +30Muetra

Tamaño N=5 Operario AK

Min -20 Intervalo 1 hrIniciales de

inspección

KY

Especif 

. Núm.G5210

Intrumento de

medidaD=2010

Fecha Grupo nº Valores medidos Suma Media Rango Comentarios

X1 X2 X3 X4 X5

7/16 1 27 24 28 27 26 132 26.4 4

2 25 26 29 28 23 131 26.2 6

3 23 27 25 24 27 126 25.2 4

4 26 25 28 25 27 131 25.2 3

5 25 29 25 26 24 129 25.8 5

6 22 23 29 24 23 121 24.2 7

7/17 7 28 27 25 26 26 132 26.4 3

8 24 27 27 26 24 128 25.6 3

9 24 27 26 24 23 124 24.8 4

10 26 26 25 27 25 129 25.8 2

11 25 30 23 28 27 133 26.6 7

12 23 28 25 24 22 122 24.4 6

7/13 13 25 26 23 26 24 124 24.8 3

14 25 27 23 26 27 128 25.6 4

15 24 24 25 25 23 121 24.2 2

16 24 27 23 23 27 129 25.3 5

17 29 29 25 25 24 132 26.4 5

18 26 28 27 25 28 134 26.8 3

7-19 19 30 28 30 28 32 146 29.2 6

20 26 29 27 27 23 137 27.4 3

21 28 28 24 28 25 128 25.6 4

22 25 27 24 25 25 123 25.6 3

23 27 29 26 25 23 130 26.0 6

Page 20: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 20/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

24 25 24 28 25 21 124 24.8 7

7/25 25 26 24 28 27 25 129 25.3 2

26 23 24 27 24 23 126 35.2 5

27 25 26 30 20 27 128 25.6 10

28 23 27 24 28 22 124 248 6

29 27 23 24 25 24 123 246 4

30 25 25 26 24 28 123 25.3 4

Page 21: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 21/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

PASO 3: Calcular R

Determinar el rango R de cada grupo.

R ={valor máximo de x} - {valor mínimo de x}

Para el grupo núm. 1, obtenemos R = 28 - 24 = 4 y similarmente para los otros grupos.

PASO 4: Calcular las líneas de control

Línea mediana:

Gráfico de control  X  :

 x x  

722530

6771.

. x  

Gráfico de control R:

 R R  

53430

136. R  

(Aquí los valores de las líneas de control se determinan con dos lugares decimales más que los

valores medidos).

Límites de control:

Busque los valores para los factores A2, D3, y D4, que corresponden al tamaño n del grupo en la

tabla 8. Estos son los factores empleados en el cálculo de los límites de control para los gráficos

R.

Tabla 8: Valores de A2 D4 y D3 según el valor de n

Tamaño n de muestra Gráfico de control x Gráfico de control R

A2 D3  D4 

Page 22: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 22/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

2

3

4

5

6

7

89

10

1.8080

1.023

0.729

0.577

0.483

0.419

0.3730.337

0.308

-

-

-

-

-

0.076

0.1360.184

0.223

3.27

2.57

2.28

2.11

2.00

1.92

1.861.82

1.78

La tabla 8 indica los valores para los A2 D4 y D3 empleados en el próximo cálculo. Si n = 5,

entonces:

 A2 = 0,577

D = 2,11

D3 = 0 

Gráfico de control  X  :

(UCL) límite de control superior =  X  + A2R 

(LCL) límite de control inferior =  X  - A2R 

Consecuentemente, para un gráfico de control  X  :

UCL 25,72 = (0,577 x 4,53) = 28,33

LCL 25,72 - (0,577 x 4,53) = 23,11

Gráfico de control R:

(UCL) límite de control superior = D4R  PROMEDIO 

(LCL) límite de control inferior = D3R  PROMEDIO 

Para un gráfico de control R.

UCL = 2,11 x 4,53 = 9,56 →9,6

LCL = 0

(El rango R usualmente se determina con un dígito menos que el valor medido.)

PASO 5: Dibujo del gráfico de control

Emplear papel milimetrado o un impreso especial para gráficos, dibujar una escala para  X   en la

izquierda de la porción superior del eje vertical y una escala R en la izquierda de la porción inferior

del eje vertical. Dibujar una escala para número de grupo a lo largo del eje horizontal. A

continuación, dibujar los puntos correspondientes a los valores de  X y R determinados en los

pasos 2 y 3 y conectar los puntos. Dibujar las líneas mediana y de límite de control, UCL, y LCL

determinadas en el paso 4 y escribir los valores numéricos de estas líneas.

Page 23: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 23/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Crear el gráfico  X   - R en papel milimetrado o especial para estos gráficos. Escribir la información

esencial tal como la línea mediana y las líneas límites de control. Véase figura 13.

Figura 13: Gráfico de control  X  -R

PASO 6: Evaluación y examen 

Determinar si el proceso es estable.

El item 19 excede el UCL en el gráfico de control  X  . mientras que el item 27 excede la línea

UCL en el gráfico de control R. Esto nos indica que el proceso no es estable

GRAFICOS DE CONTROL - R

PASO 1: CÓMO RECOGER DATOS 

Page 24: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 24/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Este es igual que para los gráficos de control - R. Para un grupo de tamaño n, es más

conveniente que n sea un número impar cuando se determine el valor de la mediana . Valores

para n usados frecuentemente son n = 3 y n = 5.

Ejemplo 2: Emplear valores de n y k = 30 Y un total de 150 puntos de datos para analizar el

proceso de rectificado de cilindros de dirección del ítem previo (véase tabla 9), dibujar gráficos de

control y examinarlos.

PASO 2: CÓMO DETERMINAR EL VALOR DE

Listar cada valor medido de un grupo del más pequeño al mayor. Cuando n es impar, tomar el

valor central como , Cuando n es par, sumar los dos valores centrales y tomar su media como

.

 Aquí n = 5. en el grupo Nº 1, por ejemplo, los valores medidos arreglados en orden ascendente

son: 24, 25, 27, 27, 28.

La medida es el valor central de la secuencia, es decir, 27.

Grupo Valores medidos Median

a

Rango notas

X1 X2 X3 X4 X5

1 27 24 28 27 26 27 4

2 25 26 29 28 23 26 6

3 23 27 25 24 27 25 4

4 26 25 28 25 27 26 3

5 25 29 25 26 24 25 5

6 22 23 29 24 23 23 7

7 28 27 25 26 26 26 3

8 24 27 27 26 24 26 3

9 24 27 26 24 23 24 4

10 26 26 25 27 25 26 2

11 25 30 23 28 27 27 7

12 23 28 25 24 22 24 6

13 25 26 23 26 24 25 3

14 25 27 23 26 27 26 4

15 24 24 25 25 23 24 2

16 24 27 23 23 27 27 5

17 29 29 25 25 24 26 5

18 26 28 27 25 28 27 3

19 30 28 30 28 32 30 6

20 26 29 27 27 23 27 3

Page 25: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 25/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

21 28 28 24 28 25 25 4

22 25 27 24 25 25 26 3

23 27 29 26 25 23 26 6

24 25 24 28 25 21 25 7

25 26 24 28 27 25 26 2

26 23 24 27 24 23 24 5

27 25 26 30 20 27 26 10

28 23 27 24 28 22 24 6

29 27 23 24 25 24 24 4

30 25 25 26 24 28 25 4

Suma 768 136

Tabla 9 : Hoja de datos gráfico de control -R

PASO 3: Cálculo de R

El rango R es el valor máximo de X menos el valor m, mínimo de X

Esto se determina del mismo modo que para el gráfico de control - R.

PASO 4: Cálculo de las líneas de control

Línea mediana para el gráfico de control :

 xX  

Línea mediana para el gráfico de control R:

 R R  

 Aquí k es el número de grupos. Usualmente, los valores se determinan para dos lugares más que

los valores medidos.

Límites de control para gráfico de control :

Determinar los valores de m3, y m3 A2, de acuerdo con el tamaño del grupo n como se muestra en

la tabla 10.

UCL =x + m3 A2 R

LCL = x – m3 A2 R

Los valores usualmente se determinan para dos lugares más que los valores medidos.

602530

768. x  

Page 26: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 26/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

53430

136. R  

De acuerdo con la tabla 10, si n = 5:

m3 A2 = 0,691

Por tanto, en el gráfico de control :

UCL = 25,60 - 0,691 x 4,53 = 28,73

LCL = 25,60 - 0,691 x 4,53 = 22.47

Los límites de control para los gráficos de control R 

Se calculan justamente como para los gráficos de control -R:

UCL= 9,6

LCL = - (ignorado)

Tabla 10: Factores de gráficos de control

Tamaño n de muestra Gráfico de control x

m3A2M3

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.880

1.187

0.796

0.691

0.549

0.509

0.432

0.412

0.363

1.000

0.160

1.092

1.198

1.135

1.214

1.160

1.223

1.176

PASO 5: Dibujo del gráfico de control

Emplear papel de gráficos, dibujar una escala para en la izquierda de la porción superior del eje

vertical y una escala para R en la izquierda de la porción inferior del eje vertical. Dibujar una

escala para número de grupo a lo largo del eje horizontal.

Page 27: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 27/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

 A continuación, dibujar los valores de y R encontrados en los pasos 2 y 3. Dibujar todos los

valores medidos de X en el gráfico de control. En cada grupo, si n es un número impar tomar el

valor central; si n es un número par tomar como mediana la media de los dos valores centrales.

Conectar la mediana y los puntos R para una rápida referencia visual. Escribir la línea mediana, y

las UCL y LCL determinadas en el paso 4, junto con sus valores numéricos.

Dibujar los valores medidos en papel de gráficos. Determinar y conectar los valores de X y R en el

gráfico para crear un gráfico de control - R (véase figura 14).

Figura 14: Gráfico de control - R

PASO 6: Evaluación y examen 

Determinar si el proceso es estable.

La línea UCL del gráfico de control X se excede en el grupo 19, y la línea UCL del gráfico de

control R se excede en e¡ grupo núm. 27. Este ejemplo, como el gráfico de control X - R, muestra

una desviación respecto a los límites de control, indicando que el proceso no es estable

PREPARACIÓN DE PREPARACIÓN DE GRÁFICOS CON VALORES CONTADOS

(NUMÉRICOS) 

GRAFICOS DE CONTROL pn

PASO 1: Cómo recoger datos

Tome una muestra de tamaño fijo de como mínimo 20 a 25 grupos. Determine el número pn de

defectos en cada grupo. El tamaño de la muestra se basa en la tasa de defectos esperada. Fije-

el tamaño de la muestra de forma que contenga entre uno y cinco defectos.

Page 28: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 28/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Ejemplo 5: En un proceso de granallado, se realiza un tratamiento de la superficie en Cada uno

de 150 componentes. Se hicieron inspecciones externas en cada uno de los 150 componentes

para determinar el número de defectos producidos, La tabla 11 muestra los datos pn de defectos

donde n=150 y k=30. (Nota: en los gráficos de control para valores numéricos, n representa el

tamaño de la muestra, no el número de muestras tomadas).

Tabla11 : Hoja de datos gráfico de control pn  

Nº Pn Nº Pn Nº Pn Nº Pn Nº Pn Nº Pn

1

2

3

4

2

3

1

0

2

6

7

8

9

10

2

4

3

1

2

11

12

13

14

15

1

1

2

5

3

16

17

18

19

20

6

4

1

3

2

21

22

23

24

25

3

1

1

2

4

26

27

28

29

30

3

3

2

3

1

Suma  70

Media 2.33

PASO 2: Calcular las líneas de control

Línea de centro:

 pn pn  

Este cálculo se realiza con dos lugares decimales.

pn = 33230

70.  

0156.0)30150(

70

 x p  

Límites de control:

)1(3   p pn pnUCL  

)1(3   p pn pn LCL  

 )nxk ( 

 pn p  

 Aquí, n = tamaño de la muestra y k = número de grupos. Calcular los valores de UCL y LCL con

un decimal. Si LCL es negativa, no considerarla.

Page 29: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 29/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

544155601332313   . ).( . ) p(  pn  

Los limites de control son:

UCL = 2,33+2,54 = 6,87 →6,9

LCL = 2,33 - 4,54 =-2,21 →(ignorado)

Paso 3: dibujar el gráfico de control

En papel para gráficos, escribir el número de defectos en la escala vertical y los números de

grupo en la escala horizontal. Dibujar los puntos para los números de defectos de cada grupo.

Dibujar el gráfico de control y escribir los valores numéricos.

Paso 4 : Evaluación

Verificar si el proceso es estable.

En este ejemplo, todos los puntos están dentro de los límites de control. No hay anomalía en la

distribución de los puntos; por tanto, este proceso se juzga estable.

Figura 15: Gráfico de control pn

GRÁFICOS DE CONTROL p

Paso 1. Cómo recoger datosPredecir la tasa de defectos del proceso y seleccionar un tamaño de muestra que ese espera

entre uno y cinco defectos en cada muestra. Tomar muestras como mínimo de 20 a25 grupos y

verificar el número de defectos pn en cada grupo.

Naturalmente, es preferible tener un tamaño de muestra que sea fijo o varía muy poco. Sin

embargo, este procedimiento puede emplearse incluso cuando varía el tamaño de las muestras.

Page 30: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 30/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Ejemplo 6: En un proceso de prensa, se inspecciona la abrasión de una palanca A moldeada. Se

inspecciona todas las cargas de material y se calcula el número de defectos. La tasa de defecto p

se emplea para construir un gráfico de control.

La tabla 12 muestra los datos n y pn para k = 25. (Nota: en los gráficos de control para valores

numéricos, n representa el tamaño de la muestra, no el número de muestra tomadas).

Paso 2: calcular p

Calcular la tasa de defectos p para cada grupo.

p = pn/n

Calcular el porcentaje (%) p con dos dígitos significativos.

Primero, calcular p para cada grupo como se muestra en la hoja de datos de la tabla 12 por

ejemplo, en el núm. 1.

%. p   60526

Seguimos el mismo procedimiento para calcular p para los valores remanentes

Paso 3: calcular las líneas de control

Línea de centro:

p=n

 pn 

Línea de centro:

(%)...

 p   0210102071112

130 

Límites de control: como el tamaño n de cada grupo es diferente, cada grupo tendrá valores de

límite de control propio e individual. Para determinarlos, primero transformar cada valor individual

de n en un factor A para cada grupo, empleando la fórmula:

n A  3

 

Tabla 12: Hoja de datos de gráfico de control p

Producto Palanca AOrden de

fabricaciónP7-18

Periodo de tiempo

27

Caracterísiticas de

calidadDesgaste Sección

Grupo 3 de

prensas14/7

Page 31: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 31/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Método de medida VisualProduccion diaria

especificada1100 Máquina Nº CP-302

Límites

especif.

Máx. Muestre límiteIntervalo de

muestreo

Cada carga de

materiaOperario JK

Min -

Número de

instrumento de

medida

-Iniciales de

inspección

HS

Númeord e

especificaicónP-552ª

Fecha Número

de lote

Número

de

grupo

Tamaño

n de

muestra

Número

de

defecto

pn

Tasa de

defecto

p n A

  3

 

 ) p(  p Ax   1   p(  p

UCL A p

1

 

 p(  p

 LCL A p

1

 

7/2 5 1 526 3 0.6 0.131 132 2.34 -

6 2 433 6 12 0.137 138 2.40 -

3 7 3 602 5 0.8 0.122 123 2.25 -

8 4 479 2 04 0.137 1.38 2.40 -

4 9 5 531 9 1.7 0.131 1.32 2.34 -

10 6 527 4 0.8 0.131 1.32 2.34 -

5 11 7 206 8 3.9 0.209 2.10 3.12 -

12 8 395 6 1.5 0.151 1.52 2.54 -

13 9 610 4 .7 0.121 1.22 2.24 -

6 14 10 608 2 0.3 0.122 1.23 2.25 -

15 11 566 10 17 0.124 125 2.27 -

9 16 12 212 3 1.4 0.206 2.07 3.09 -

17 13 231 6 2.6 0.197 1.98 3.00 -

18 14 571 2 0.4 0.126 1.27 2.29 -

10 19 15 550 4 0.7 0.128 1.29 2.31 -

20 16 382 2 0.5 0.153 1.54 2.56 -

21 17 415 6 14 0.147 1.48 2.50 -

11 22 18 906 11 1.2 0.100 1.01 2.03 0.01

23 19 249 7 2.8 0.190 1.91 2.93 -

12 24 20 611 4 0.7 0.121 1.22 2.24 -

25 21 524 5 1.0 0.131 1.32 2.34 -

13 26 22 687 7 0.8 0.101 1.02 2.04 0

27 23 479 5 13 0.137 1.38 2.40 -

14 28 24 538 3 0.6 0.129 1.30 2.32 -

29 25 603 5 0.8 0.122 123 2.25 -

Véase la tabla 12, los valores para A se utilizan entonces en la siguiente ecuación y los límites

resultantes se dibujan para cada grupo:

UCL = p + A√p(1-p)

LCL = p - A√p(1-p)

Page 32: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 32/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Límites de control: Como los valores en más del 50 por 100 respecto al promedio de n (508.4 +

50% = 254), en este caso no puede emplearse el método simplificado de cálculo de los límites de

control. Véase la tabla 12 para los valores de límites de control individuales que se calcularon

para estos datos.

Los valores para los otros elementos de esta ecuación, que permanecen los mismos para el

conjunto entero de datos, se muestran en la parte inferior de la tabla 12.

Nota: Si el tamaño de cada grupo varía solamente en + 50% respecto a n (valor medio del tamaño

n de los grupos), pueden emplearse un método simplificado para calcular los límites de control,

empleando el valor de n:

UCL y LCL = p + 3n

 ) p(  p  1 

Empleando

nn  

Cuando dibuje puntos cercanos a los límites, pude hacer un cálculo preciso para saber si un

punto particular cae dentro de dichos límites.

Paso 4: dibujo del gráfico de control

Empleando papel de gráficos, asignar a la tasa de defectos p el eje vertical a los números de

grupo el eje horizontal. Dibujar entonces los puntos correspondientes a las tasas de defectos de

cada grupo.Crear un gráfico de control P como se muestra en la figura 16.

Nota: Como los límites de control varían para cada grupo, no se escriben valores numéricos al lado del final

de los límites de control.

Fig. 16 Gráfico de control p

Paso 5: Evaluación:

Verificar si el proceso es estable

Page 33: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 33/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Como en el grupo 7 un punto excede los límites de control, el proceso no es estable.

GRÁFICOS DE CONTROL c

Paso 1 : Cómo recoger datos

Tomar una muestra de tamaño fijo de cómo mínimo 20 a 25 grupos y determinar el número de

defectos de cada grupo. El tamaño de la muestra debe elegirse de forma que en la muestra

media ocurran de uno a cinco defectos.

Ejemplo 7: se ha preparado un gráfico de control c de las grietas a fisuras en placas de acero

inoxidable de cierto tamaño. Los datos del número de defectos para k = 30 se muestran en la

tabla 13. c representa el número de fisuras en cada muestra.

Tabla 13: Hoja de datos del gráfico cNº c Nº c Nº c Nº c Nº c Nº c

1

2

3

4

5

3

1

0

2

1

6

7

8

9

10

1

0

1

0

2

11

12

13

14

15

2

0

0

1

1

16

17

18

19

20

1

0

2

1

6

21

22

23

24

25

1

0

2

1

6

26

27

28

29

30

2

4

1

0

2

Total 41

Media 1.37

Paso 2: Calcular las líneas de control

Línea de centro:

cc  

Límites de control.

UCL = c + 3√c 

LCL = c- 3√c 

Línea de control:

37130

41.c  

Como 3   c = 3.51, los límites de control son:

UCL = 1.37 + 3.51 = 4.88 → 4.9 

Page 34: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 34/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

LCL = 1.37 – 3.51 = -2.14 → (ignorado) 

Calcular la línea mediana con dos dígitos significativos y los límites de control con un dígito

significativo. Si LCL tiene un valor negativo, no considerarlo.

Paso 3: Dibujar el gráfico de control

Dibujar un gráfico de control c como se muestra en al figura 17

Figura 17: Gráfico de control c

Paso 4 : Evaluación

Verificar si el proceso es estable

Como un punto del grupo núm. 25 está fuera de los límites de control, el proceso no es estable.

GRÁFICOS DE CONTROL u

Paso 1: Como recoger datos 

Tomar muestra de tamaño n (aquí, n representa longitud, área, tiempo, etc) de cómo mínimo 20 a

25 grupos y determinar el número de defectos de cada muestra. El tamaño de la muestra debe

seleccionarse de forma que ocurran de uno a cinco defectos en la muestra medida.

Ejemplo 8: durante el proceso de producción de tela no tejida empleada en revestimiento, se

inspeccionan visualmente los defectos de superficie del material. Como hay muchos tamaños

diferentes de revestimiento, se emplea un número de defectos por unidad de área para crear un

gráfico de control u. los datos n y c para k=27 se muestran en la tabla 14

Page 35: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 35/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Tabla 14. Hoja de datos de gráficos de control u

Nº de material Tamaño n de

material

Nº de defectos

c

Nº de defectos

por unidad u

n

UCL

n xuu

  13  

LCL

n xuu

  13  

1 180 1 0.006 0.0745 0.0383 -

2 180 0 0

3 180 2 0.011

4 180 1 0.006

5 180 3 0.0017

6 180 3 0.017 0.0816 0.0407 -

7 150 2 0.013

8 150 0 0

9 150 4 0.027

10 150 2 0.013

11 150 0 0

12 150 3 0.02

13 150 1 0.00714 150 0 0

15 200 3 0.015 0.0707 0.0370 -

16 200 5 0.025

17 200 1 0.005

18 200 4 0.020

19 200 3 0.015

20 120 2 0.017 0.0913 0.0440 -

21 120 0 0

22 120 5 0.042

23 120 1 0.008

24 120 1 0.008

25 200 6 0.030 0.0370 -

26 200 3 0.015

27 200 2 0.010

Total 4.480 58

Paso 2: Calcular u

Determinar el número de defectos u por unidad de área para cada grupo.

n

cu  

Determinar el valor de u con dos dígitos significativos.

Calcular el valor de u para cada grupo, como se muestra en al tabla 14. Por ejemplo en el primer

grupo.

0060180

1.u  

seguir la misma fórmula para calcular todos los valores de u.

Paso 3: Calcular las líneas de control

Línea de centro:

Page 36: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 36/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

n

cu  

Límites de control:

UCL = u + 3√u x

n

UCL = u - 3√u xn

Determinar los límites de control con tres dígitos significativos. Si LCL es negativa, no

considerarla.

 Aunque el tamaño de muestra n varía para cada una de ellas, en tanto que estas variaciones

caigan en + 50 por 100 de n (valor medio de n), puede empelar n y el método simple para calcular

los límites de control similarmente a lo que se hacen en los gráficos de control p.

UCL y LCL = u + 3n

 Aquí, puede utilizar la expresión:

nn  

Para determinar los límites de control. Será capaz de determinar precisamente si un punto está

dentro de los límites de control cuando esté dibujando puntos cercanos a dichos límites.

Línea de centro:

012904804

58.

.u  

Límites de control: determinar si pude emplear el método simple para calcular los límites de

control. En este caso, n varía entre un mínimo de 120 y un máximo de 200.

Como.

026409165

012903   .

.

.

n

un  

Consecuentemente,

UCL = 0.129 + 0.0264 = 0.0393

LCL = 0.0129 – 0.0264 = 0.0135 → (ignorado) 

Los valores calculados con precisión de los límites de control de cada grupo se calculan para n =

120, 150, 180 y 200 para cuatro límites de control diferentes como se muestran en la tabla 14.

Paso 4: Dibujar el gráfico de control

Page 37: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 37/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Figura 18 : Gráfico de control u 

Crear un gráfico de control u como el mostrado en la figura 18

Paso 5: Evaluación

Determinar si el proceso es estable

Empelando n y el método simple, se determina que el punto núm. 22 está ligeramente fuera del

límite de control. Sin embargo, cuando los límites de control se calculan precisamente, se

encuentra que el punto núm. 22 está dentro de los límites de control. Consecuentemente, se

puede considerar estable el proceso.

COMO LEER LOS GRÁFICOS DE CONTROL

Criterios para determinar la estabilidad del proceso

Un proceso es estable cuñado cumple los siguientes criterios:

1. No hay puntos fuera de los límites de control. (si un punto está en el mismo límite de

control, considerarlo como que está fuera del límite).

2. No hay una anomalía en la distribución de los puntos.

Un estado controlado es “un estado estable a un nivel deseable en la perspectiva de

consideraciones técnicas y económicas. La figura 19 muestra ejemplos de estados de procesos

estables e inestables.

Pueden cometerse dos tipos de errores cuando se evalúan gráficos de control. El primer tipo es

 juzgar que un proceso estable es inestable porque hay un punto fuera de los límites de control. El

segundo tipo es juzgar equivocadamente que un proceso es estable porque todos los puntoscaen dentro de los límites de control ,, aunque de hecho existe una anomalía.

El uso de gráficos de control hace raro que se de el primer tipo, pero el tipo segundo aparece en

casos en los que la variación del proceso es pequeña. En tales casos, puede determinar si hay un

efecto un problema evaluando la distribución de los puntos dentro de los límites de control. Una

distribución puede ser anormal incluso aunque no haya puntos fuera de los límites de control.

Figura 19: Criterios de estabilidad de un gráfico de control

Page 38: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 38/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Evaluación de pautas de distribución anormales

1. Secuencia: Si existe una secuencia continua de puntos en un solo lado de la línea de centro,

entonces puede haber cambiado el valor medio de la distribución. Si hay así siete o más

puntos consecutivos, entonces puede juzgar que el valor medio de la distribución ha

cambiado hacia el lado de la línea de centro en el que se encuentra los puntos consecutivos.

Véase figura 20 (a).

2. Sesgo: si hay menos de siete puntos consecutivos en un lado de la línea de centro, pero la

mayoría de los puntos están en ese lado asumir que hay una anomalía si se encuentra que

en ese lado.

* hay 10 de 11 puntos consecutivos

* 12 o más de 14 puntos consecutivos

* 14 o más de 17 puntos consecutivos

* 16 o más de 20 puntos consecutivos

Véase figura 20 (b)

3. Tendencia: Se denomina tendencia a un ascenso o caída sostenidos en la posición de los

puntos. Una tendencia consistente en siete o más puntos consecutivos que ascienden o caen

es señal de una anomalía. Las tendencias muestran a veces que han ocurrido cambios en el

valor medio. A menudo, los puntos que preceden a la tendencia están fuera del límite y la

tendencia señala un movimiento hacia el límite. Véase figura 20 (c).

4. Aproximación al límite: Si dos de tres puntos consecutivos o tres o más de siete puntos se

aproximan al límite de control o están a más de dos tercios de la distancia entre la línea de

centro y el límite de control, puede considerar que existe una anomalía. Véase la figura 20 (d).

(Nota: Como las líneas de límite de control son iguales al valor de la media + 3 desviaciones

estándares (3s), los dos tercios de la distancia entre centro y límite equivalen a ±, 2s.) Esta

línea de dos tercios se denomina el límite de aviso.

Page 39: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 39/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

5. Periodicidad: La posición de los puntos de datos puede ascender y descender en forma de

onda periódica. Algunas veces, una periodicidad de onda larga contiene varias pequeñas

ondas de periodicidad más frecuente. A menudo, es útil en el análisis del proceso determinar

el período, amplitud, y causas de estos fenómenos periódicos (véase figura 20 e)

MODOS DE USO DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL

PARA ANALIZAR EL PROCESO

Paso 1: Identificar las características a controlar

Emplear las siguientes directrices para seleccionar las características a medir:

1. Identificar las características técnicas importantes para el uso pretendido del producto sus

funciones de calidad.

2. Utilizar las características de calidad del producto enviado al proceso siguiente así como las

del producto acabado.

3. Emplear para el análisis múltiples características.

4. Emplear características sustitutivas estrechamente relacionadas en vez de características

que son difíciles de medir por razones técnicas o económicas.

5. Emplear características que faciliten las mediciones que se necesitarán para el control del

proceso o la acción de mejora.

6. Emplear características fácilmente cuantificables. Donde sea posible, utilizar valores

medidos en vez de valores numéricos (contados).

Paso 2: Seleccionar el gráfico de control

Seleccionar el tipo apropiado de gráfico de control para las características que se desea controlar

(véase tabla 6).

Paso 3: Determinar los métodos para el muestreo y la formación de grupos

Indicamos unas pocas directrices para la división en grupos a muestrear:

1. Intente eliminar variaciones dentro de grupos de forma que el estado del proceso dentro del

grupo sea tan homogéneo como sea posible. Dentro del grupo, deben estar implicados en la

disposición solamente factores aleatorios. La recogida de muestras secuenciales es un

modo común de asegurar que la variación dentro de un grupo se basa solamente en la

aleatoriedad.

Page 40: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 40/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

2. Hacer una clara distinción técnica entre las causas que crean dispersión dentro de un grupo

y las causas que crean dispersión entre grupos.

3. Dividir los grupos de forma que la dispersión en el proceso que se desea controlar se

manifieste en la dispersión entre grupos.

Estos factores determinarán el tamaño de ¡a muestra tomada, el intervalo de tiempo entre

muestras, el método de toma de datos, etc.

Paso 4: Utilice los datos recogidos en la fase de análisis de la investigación para crear un

gráfico de control

Registre la fuente de los datos, cómo y cuándo se recogen, y otra información histórica. Si es

necesario, construya un gráfico de control estratificado para clarificar los elementos distintivos de

los datos.

Page 41: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 41/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Page 42: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 42/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

Figura 20: Pobre distribución de puntos

Paso 5: Uso del gráfico de control para analizar el proceso y hacer mejoras 

Siga estas directrices cuando interprete y aplique los resultados de un gráfico:

1. Determine las causas de cada anomalía y tome medidas para evitar su recurrencia.

2. Examine la diferencia entre datos estratificados y tome acción para eliminar esa diferencia.

Cuando dos procesos están fabricando el mismo producto, controle cada uno de los

procesos individualmente, empleando estratificación para prevenir que se enmascaren las

diferencias.

3. Analice las variaciones de cada grupo y entre grupos. Adopte medidas para reducir la

dispersión en casos de grandes variaciones.

4. Comprenda claramente las relaciones entre un efecto y sus causas y entre característicasde calidad y características sustitutivas.

Paso 6: Compare los valores medidos con los valores especificados y determine la

capacidad del proceso

1. Construya histogramas y compare ¡os valores medidos con los valores especificados,

Determine el índice de capacidad del proceso verifique si el valor medido satisface el valor

especificado con un margen satisfactorio.

2. Si los valores medidos no sor, satisfactorios respecto a los valores especificados, la

situación debe gestionarse con mejoras de proceso, ajustes e inspecciones de productos a¡

100 por 100 de toda la serie de producción. En algunos casos debe reconsiderar la

especificación.

3. Evalúe el proceso para determinar si es estable y si satisface las especificaciones. Aunque

estos dos objetivos son interdependientes su prime, a prioridad debe ser hacer estable al

proceso dentro de los límites de control (observe las flechas en la matriz en la tabla 15.

x (valormedido)

x-R etc.

(cantidad

estadística)

histograma

Especificación

Satisface las

especificaciones

 No satisface las

especificaciones

(Estado

deseado)(Estado

deseado)

Estadoinestable

Límites

de control

(estado peor)

   G  r   á   f   i  c  o   d  e  c  o  n   t  r  o   l

X

Señala las direcciones de mejora

Tabla18.12:Evaluación utilizando histograma ygráfico de control con especificaciones matriz

de control

Page 43: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 43/44

 

Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el

aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias

 Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la

Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar

PARA GESTIONAR EL PROCESO

Paso 1: Fije límites de control como un paso de control del proceso

Durante la fase de análisis del proceso, se adoptan medidas para evitar la recurrencia de

anomalías y mejorar de varios modos el proceso. Se fijan límites de control para controlar el

proceso y mantener en la condición mejorada.

1. En este caso, una vez que se han adoptado acciones para evitar la recurrencia del

problema y mejorar el proceso, se descartan los datos de las anomalías de la fase

analítica previa se calculan nuevos límites de control.

2. Si puede fijar y ajustar el valor medio, emplee el valor medio de un estándar técnico como

línea de centro X o X y fije a partir esto los límites de control.

3. Si la estratificación, división de grupos, muestreo, y otros métodos se realizan de forma

diferente durante la fase de control del proceso que durante la fase de análisis, rectifique los

límites de control empleando datos preparatorios tomados durante períodos apropiados.

4. Si no hay anomalías significativas en el gráfico de control creado durante la fase de análisis,

puede utilizar los límites de control de ese gráfico de control durante la fase de gestión del

proceso.

Nota: si solamente uno de 35 puntos consecutivos o dos de 100 consecutivos están fuera de los

límites de control, puede considerar estable el proceso y continuar empleando los mismos limites

de control. Sin embargo, debe obtener datos adicionales y recalcular los limites de control tan

pronto como sea posible.

Paso 2: Recoger los datos y dibujarlos en el gráfico de control

Emplee un gráfico de control con líneas de control de gestión de¡ proceso preliminar, dibuje la

posición de las muestras conforme se midan. Utilice este dibujo para determinar si el proceso es

estable.

Paso 3: Determinar la causa de una anomalía y tomar acción

Tabla 15: Evaluación utilizandohistograma y gráfico de control conespecifificaciones matriz de control

Page 44: Histograma-cartas de Control

7/24/2019 Histograma-cartas de Control

http://slidepdf.com/reader/full/histograma-cartas-de-control 44/44

 

 Adoptar acción inmediata cuando se detecte una anomalía. Además de restaurar el proceso a su

estado normal, adoptar medidas que prevengan la recurrencia del problema. Las nuevas

anomalías deben tener diferentes causas que las anomalías tratadas anteriormente. Conforme

complete más medidas para evitar anomalías, la dispersión del proceso se hará más pequeña y el

proceso se estabilizará.

Paso 4: Recalcular para revisar las líneas de control

Revisar las líneas de control en las siguientes circunstancias:

1. Cuando se hagan modificaciones para clarificar el proceso desde el punto de vista técnico y

del equipo.

2. Cuando aparezca una anomalía en el gráfico de control, para clarificar cómo ha cambiado el

proceso.

3. Después de cierto período de tiempo, aunque no haya habido cambios en el proceso.