Histograma y Grafica de Control

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  • 2014

    Histograma y Grafico de Control

    Sustentantes:

    Sabrina Silvestre 2011-0335

    Juan Emmanuel Sierra Santos 2011-0367

    Rosa Stefany Flech Mesn 2011-0436

    Docente:

    Ing.MS Eliza N. Gonzlez

    Universidad Central del Este

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    ndice

    Contenido ndice ............................................................................................................................................ 1

    Introduccin ................................................................................................................................. 2

    Objetivos Generales .................................................................................................................... 3

    Objetivos Especficos .................................................................................................................. 4

    Histograma ................................................................................................................................... 5

    Componentes del histograma ................................................................................................. 6

    Tipos de histogramas .............................................................................................................. 6

    Construccin del histograma .................................................................................................. 9

    Grficos de Control ..................................................................................................................... 9

    Construccin de grfico de control ...................................................................................... 10

    Conclusin .................................................................................................................................. 12

    Bibliografa ................................................................................................................................ 13

    Ilustraciones

    Ilustracin 0-1................................................................................................................................ 6

    Ilustracin 0-2................................................................................................................................ 6

    Ilustracin 0-3................................................................................................................................ 7

    Ilustracin 0-4................................................................................................................................ 7

    Ilustracin 0-5................................................................................................................................ 8

    Ilustracin 0-6................................................................................................................................ 8

    Ilustracin 0-1.............................................................................................................................. 11

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    Introduccin

    En el siguiente trabajo estaremos tratando los temas ms relevante e importantes como es

    el grafico de control y el histograma. Que son muy necesarios para tener el control y

    analizar las diferentes variaciones que tiene la calidad.

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    Objetivos Generales

    Es dar a conocer que son los histogramas y los diagramas de control, para que se utiliza

    y cada uno de las elementos que la integran para su elaboracin.

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    Objetivos Especficos

    Dar a conocer elaboracin un histograma y una grfica de control.

    Saber para que se utilizan cada uno de los histogramas.

    Cules son los factores a considerar a la hora de la construccin de un histograma

    y un grfico de control.

  • 5

    Histograma

    El histograma es una de las siete herramientas bsicas de control de calidad.

    En estadsticas, un histograma es una representacin grfica de la distribucin de los

    datos. Es una estimacin de la distribucin de probabilidad de una variable continua y se

    introdujo por primera vez por Karl Pearson. Un histograma es una representacin de

    tabuladas frecuencias, que se muestra como adyacentes rectngulos, erigidos en

    intervalos discretos (contenedores), con una superficie proporcional a la frecuencia de las

    observaciones en el intervalo. La altura de un rectngulo tambin es igual a la densidad

    de frecuencia del intervalo, es decir, la frecuencia dividida por el ancho del intervalo. El

    rea total del histograma es igual al nmero de datos. Un histograma tambin se puede

    normalizar la visualizacin de frecuencias relativas. A continuacin, se muestra la

    proporcin de casos que caen en cada una de varias categoras, con la superficie total que

    equivale a 1. Las categoras se suelen especificar como, que no se superponen

    consecutivos intervalos de una variable. Las categoras (intervalos) deben ser adyacentes,

    y con frecuencia se eligen para ser del mismo tamao. Los rectngulos de un histograma

    se dibujan de modo que toquen uno al otro para indicar que la variable original es

    continua.

    Los histogramas se utilizan para representar grficamente la densidad de datos, y con

    frecuencia para estimacin de la densidad: la estimacin de la funcin de densidad de

    probabilidad de la variable subyacente. El rea total de un histograma utilizado para la

    densidad de probabilidad siempre se normaliza a 1. Si la longitud de los intervalos en el

    eje x son todos 1, a continuacin, un histograma es idntica a una frecuencia relativa

    parcela.

    Una alternativa al histograma es la estimacin de densidad de kernel, que utiliza un ncleo

    para suavizar muestras. Esto construir una suave funcin de densidad de probabilidad,

    que en general reflejar con ms precisin la variable subyacente.

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    Componentes del histograma

    En el eje vertical se representan las frecuencias, es decir, la cantidad de poblacin o la muestra,

    segn sea el caso, que se ubica en un determinado valor o sub-rango de valores de la caracterstica

    que toma la caracterstica de inters, evidentemente, cuando este espectro de valores es infinito o

    muy grande el mismo es reducido a slo una parte que muestre la tendencia o comportamiento de

    la poblacin, en otras ocasiones este espectro es extendido para mostrar el alejamiento o ubicacin

    de la poblacin o la muestra analizada respecto de un valor de inters.

    Ilustracin 0-1

    Tipos de histogramas

    Histograma simple: Se representan los intervalos de clase en el eje de abcisas (eje

    horizontal) y las frecuencias, absolutas o relativas, en el de ordenadas (eje vertical).

    Ilustracin 0-2

    Histograma acumulado: A veces es ms til representar las frecuencias acumuladas.

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    Ilustracin 0-3

    Histograma por grupos: se usa para representar la informacin de una tabla de doble

    entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de

    barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.

    Ilustracin 0-4

  • 8

    Histograma dirigido: Otra forma muy frecuente, de representar dos histogramas de la

    misma variable en dos situaciones distintas.

    Ilustracin 0-5

    Histograma de ojiva acumulada: En las variables cuantitativas o en las cualitativas

    ordinales se pueden representar polgonos de frecuencia en lugar de histogramas,

    cuando se representa la frecuencia acumulativa.

    Ilustracin 0-6

  • 9

    Construccin del histograma

    1. Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato

    menor.

    2. Obtener todos los nmeros de clases, existen varios criterios para determinar el

    nmero de clases (o barras). Algunos autores recomiendan de cinco a quince

    clases, dependiendo de cmo estn los datos y cuntos sean. Un criterio usado

    frecuentemente es que el nmero de clases debe ser aproximadamente a la raz

    cuadrada del nmero de datos. Por ejemplo, la raz cuadrada de 30 (nmero de

    artculos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases.

    3. Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el nmero de clases.

    4. Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de

    los datos en relacin al resultado del paso 2 en intervalos iguales.

    5. Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud,

    se hace un grfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y

    altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base

    superior de los rectngulos se obtiene el polgono de frecuencias.

    Grficos de Control

    Los Grficos de Control son representaciones grficas de los valores de una caracterstica

    resultado de un proceso, que permiten identificar la aparicin de causas especiales en el

    mismo.

    La Grfica de Control es un tipo especial de grfica que se dirige a la posibilidad de

    interpretar informacin derivada de un proceso creando una imagen de las fronteras o

    lmites de variacin permisibles.

    Permite de manera objetiva determinar si un proceso se encuentra en control o fuera

    de control.

    Es una herramienta til para establecer fronteras de variacin dentro de un proceso.

    Muestra cuando estas fronteras se sobrepasan y entonces buscar las claves que lleven a

    las causas para resolverlas.

  • 10

    Construccin de grfico de control

    1- Determine lo que va a medirse:

    Ser necesario identificar una medida clave que quiera medir a travs del tiempo o contra

    algn otro factor. Esta medida deber ser un indicador de calidad /productividad (cliente

    externo o proceso interno) que nos d informacin til para la toma de decisiones.

    Algunos factores de medicin posibles son los siguientes:

    Volumen: Por ejemplo qu tanto dentro de un perodo especfico.

    Tiempo del ciclo: Qu tanto tiempo toma el realizar o llevar a cabo algo.

    Errores y Defectos: Cuntos errores en un perodo.

    Desperdicio: Qu tanto es rechazado o retrabajado.

    2- Recolecte los datos:

    Algunas sugerencias para recolectar la informacin:

    Utilice una muestra que contenga al menos 50 unidades / artculos o elementos

    inspeccionados o factibles de ser revisados, (la muestra debe ser lo

    suficientemente grande como para dar un promedio de 3 o ms defectos por

    muestra).

    Evite tomar muestras al travs de perodos prolongados (por ejemplo reduzca las

    muestras grandes en perodos ms manejables de 2 a 4 horas en lugar de uno de

    24 horas).

    Evite variar el tamao de las muestras.

    Utilice un mnimo de 20 muestras.

    3- Calcule los Lmites de Control

    Los lmites de control le dirn si su proceso tiene un control estadstico ( en el ejemplo

    slo se denota variacin por causa comn, o la cantidad de variacin de da a da que

    podra esperarse por causas comunes tales como alguna diferencia en materiales,

    mtodos, equipo, etc.). Piense que los lmites de control son fronteras invisibles. Mientras

    que los puntos se encuentren entre las estas fronteras de control, todo estar bien. Sin

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    embargo, cuando los puntos rebasan estas fronteras se deber investigar las causas por las

    que se han rebasado.

    Las frmulas que se utilizan para calcular los lmites de control son:

    Donde:

    P= el promedio del nmero de defectos obtenido.

    N= el tamao de la muestra

    LSC= el Lmite Superior de Control

    LIC= el Lmite Inferior de control

    Ilustracin 0-1

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    Conclusin

    Esperamos que este trabajo all cumplido con todos los parmetros establecidos por

    usted, ya que el mismo nos sirve no solo de conocimiento terico sino tambin prctico

    para ser puesto a prueba en nuestro mbito laboral.

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    Bibliografa

    http://www.fundibeq.org/opencms/export/sites/default/PWF/downloads/gallery/

    methodology/tools/graficos_de_control_por_atributos.pdf

    http://www.dgplades.salud.gob.mx/descargas/dhg/GRAFICAS_CONTROL.pdf

    http://www.gestiondeoperaciones.net/estadistica/como-hacer-un-histograma-

    con-excel-y-easyfit/

    http://www.hrc.es/bioest/Ejemplos_histo.html