HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS

HISTOGRAMA• Se da el nombre de

histogramas a los gráficos de barras cuando representan variables cardinales, principalmente continuas.

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

• Es el resultado de unir con segmentos de recta los puntos medios de los techos de los rectángulos.

CARACTERÍSTICAS

• Ejemplo:• 1.las siete categorías de la

variable cardinal continua están agrupadas en intervalos de amplitud constante, por lo tanto, se usaran siete rectángulos del mismo ancho unidos entre si.

edad de los empleados del supermercado x

añostotal

70 100%12-18 10 1422-25 9 1326-29 19 2730-33 12 1734-37 9 1338-41 4 642-45 7 10

• 2. Trazados los ejes coordenados, se procede a marcar el inicio y el termino de cada barra, habiendo fijado previamente su anchura. Puesto que no existen datos entre el origen de las coordenadas y el primer intervalo, se mutila el eje horizontal para empezar el trazo de las barras a una separación razonable del origen. Luego se mide la distancia entre este ultimo y el extremo del ultimo rectángulo (suponga que da 10 cm.)

3. Se determinan tres cuartas partes de 10 cm y con este valor (7.5 cm) y la máxima frecuencia (19) se establece una razón.

7.5/19 = 0.3947=k

la cual indica el numero de centímetros por cada unidad de frecuencia, o sea, por cada empleado.

4. Se calculan las alturas de las barras para todos los intervalos por vía rápida.

10k = 3.9 cm 9k = 3.6 cm ___ = ___ ___ = ___ 7k = 2.8 cm

5. Se aproxima la frecuencia mas alta de la distribución al numero inmediatamente mayor que haga posible una división apropiada del eje vertical. ese numero es 20, que se multiplica por k para conocer el número de centímetros que les corresponden.

20k = 7.9 cm

6. Finalmente se dibuja el grafico, y se le añaden las indicaciones necesarias.

27-30 31-34 35-38 39-42 43-46 47-500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Edades de los trabajadores de la fabrica de ladrillos "Barro fino"

edades

no. d

e em

plea

dos

Histogramas con intervalos de amplitud diferente

Para construir un histogramas con intervalo de amplitud diferente tenemos que calcular las alturas de los rectángulos del histograma.

Ejemplo:

hi es la altura del intervalo.

fi es la frecuencia del intervalo.

ai es la amplitud del intervalo.

procedimiento:1. las categorías de la variable cardinal continua están agrupadas en intervalos de amplitud desigual; por lo tanto se usaran 6 rectángulos de ancho diferente unidos entre si.

personas que se suicidaron por grupos de edad

edad numero de personas14-24 2825-34 1435-44 1245-54 955-69 970-75 6

2. Como la amplitud real mas frecuente es 10, correspondiente a los intervalos segundo, tercero, y cuarto, podemos tomarla como amplitud unitaria; entonces la amplitud del primer intervalo tendrá 1.1 veces la amplitud unitaria; la del quinto, 1.5 veces, y la del sexto, 0.6 veces

datos frecuencia

# de veces que un intervalo contiene ala

amplitud unitaria14-24 28 11/10 = 1.125-34 14 10/10 = 1.035-44 12 10/10 = 1.045-54 9 10/10 = 1.055-69 9 15/10 = 1.570-75 6 6/10 = 0.6

Estos valores permiten fijar las alturas de los rectángulos en función de la que se ha tomado como unidad.

3. la elección de un intervalo de referencia cuya amplitud se considera igual a la unidad, da como resultado una frecuencia ajustada cuya determinación representa las alturas de los rectángulos. Así.

Frecuencia ajustada = frecuencia de clase____________________ Numero de veces que un intervalo contiene A la amplitud unitaria

Aplicado esta expresión, tendremos:Para el primer intervalo, frec. Ajustada = 28/1.1 = 25.5Para el quinto, frec. Ajustada = 9/1.5 = 6Y para el sexto. frec. Ajustada = 6/0.6 = 10

CONSTRUIMOS LUEGO UN CUADRO QUE MUESTRE LOS DATOS Y SUS FRECUENCIAS SIMPLES Y AJUSTADAS.

edadnumero de personas

frec. Ajustada

14-24 28 25.5

25-34 14 14

35-44 12 12

45-54 9 9

55-69 9 6

70-75 6 10

finalmente, se procede exactamente igual que en los casos anteriores aplicando la regla de los tres cuartos de altura, sin olvidar que lo que se grafica son las frecuencias ajustadas y no las originales