HISTOGRAMAS, POLÍGONOS Y OJIVAS

ISCT. Luis Antonio Mancilla Aguilar

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.

Tres herramientas que serán de utilidad para representar gráficamente una distribución de frecuencias son:

Histogramas

Polígonos

Ojivas

HISTOGRAMA

• Es una representación gráfica endonde las clases se señalan en un ejehorizontal y las frecuencias de claseen el eje vertical.

• Las barras que se forman estáncompletamente unidas unas a otras adiferencia de las gráficas de barras,cuyas barras pueden presentarse demanera separada. Los histogramaspueden ser de frecuencia real,frecuencia relativa o frecuenciaporcentual. Esta gráfica inicia con elvalor numérico del límite inferior de laprimera clase. Li1

Ejemplo

• A partir de la tabla de distribución de frecuencias obtenida en elEjemplo anterior, grafique un histograma de frecuencia real y unhistograma de frecuencia porcentual.

POLÍGONO

• Consiste en segmentos de recta queconectan los puntos localizados por laintersección de los puntos medios declase y las frecuencias de clase.

• Los puntos medios de cada clase semarcan en la escala del eje X y lasfrecuencias de clase en el eje Y.Iniciaremos el trazo de esta gráfica mediopunto atrás del límite inferior de laprimera clase Li1 y concluiremos mediopunto adelante del límite superior de laúltima clase.

• Un polígono crea la impresión de que lasfrecuencias cambian más suavemente,mientras que un histograma sugiere quelas frecuencias cambian abruptamente.

Ejemplo

• A partir de la tabla de distribución de frecuencias obtenida en elEjemplo anterior, grafique un polígono de frecuencia real y unpolígono de frecuencia porcentual.

¡¡ IMPORTANTE !!

Observe que los polígonos iniciaron media amplitud de clase antes dellímite inferior de la primera clase y terminaron media amplituddespués del límite superior de la última clase, cerrándose así con unafrecuencia cero. Si la amplitud de clase es de 12.964, estos límites secalcularon restando la mitad de la amplitud de clase al límite inferior dela primera clase, es decir;

17.89 – 6.482 = 11.408y sumando media amplitud al límite superior de la última clase, esdecir;

82.71 + 6.482 = 89.192

OJIVA O POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS• Es una gráfica lineal construida a partir de

las frecuencias acumuladas o relativasacumuladas.

• Las ojivas ofrecen un medio gráfico parainterpolar o aproximar el número oporcentaje de observaciones menores oiguales que un valor específico.

• Para trazar una distribución defrecuencias acumulativas, se ubica ellímite superior de cada clase en unaescala a lo largo del eje X, y lascorrespondientes frecuenciasacumulativas a lo largo del eje Y. Paracomenzar, la primera marca ubíquela enel límite inferior de la primera clase Li1con una frecuencia de cero

Ejemplo:

• A partir de la tabla de distribución de frecuencias obtenida en elejemplo anterior, grafique una ojiva de frecuencia acumulada real yuna ojiva de frecuencia acumulada porcentual.

Observa que las Ojivas inician en el límite inferior de la primera clase y terminan en el límite superior de la última clase.