Aplicación de Histogramas.

Annel Montelongo Ortiz

08-06-2014Universidad Tecnológica de Torreón (UTT)

Las siete herramientas basicas, si se utilizan habilmente, permitiran resolver el 95% de los problemas de trabajo. En otras parabras las herramientas estadisticas intermedias y avanzadas se necesitan solo en el 5% de los casos.

PROBLEMAS PARA SU REALIZACION.

Un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 74.6 75 82 75 70 68 71 71 73 68 80 64

2 74.5 86 66 64 96 69 79 79 71 85 71 72

3 77 114 58 70 75 74 89 75 79 89 79 72

4 70.7 78 75 64 77 63 71 85 75 71 75 69

5 79.4 76 77 72 71 68 79 82 85 79 85 70

6 74.6 96 71 72 79 77 71 68 82 75 82 84

7 85.2 78 79 69 75 75 79 64 68 85 68 68

8 81.6 85 75 70 85 75 75 72 64 82 64 64

9 67.9 97 85 84 82 79 85 72 72 68 72 71

10 63.7 75 82 70 68 77 82 69 72 64 72 73

11 72.1 77 68 68 64 77 68 70 69 72 69 71

12 71.6 71 64 71 72 77 64 84 70 72 70 79

13 69.4 79 72 79 72 71 72 84 84 69 84 75

14 69.8 75 72 75 69 79 72 70 85 70 70 64

15 83.5 85 69 85 70 75 69 68 82 84 84 72

16 83.5 82 70 82 84 85 70 71 64 72 84 72

17 74.9 68 84 68 79 82 84 79 72 72 72 69

18 73.2 64 75 64 76 68 68 72 72 69 72 70

Clase o categorías de intervalosMarca de clase Frecuencias

Medias de tendencia central y dispersión

N. lim. infe. lim. supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

1 56.50 62.50 60 9 9 0.04166667 0.04166667 540 -705.10417 5630.209552 62.50 68.50 66 13 22 0.06018519 0.10185185 858 -1039.1505 4698.719353 68.50 74.50 72 23 45 0.10648148 0.20833333 1656 -1883.2662 3893.924394 74.50 80.50 78 37 82 0.17129630 0.37962963 2886 -3067.4282 1819.00034

5 80.50 86.50 84 4813

0 0.22222222 0.60185185 4032 -3996.5556 49.1175437

6 86.50 92.50 90 3216

2 0.14814815 0.75000000 2880 -2630.3704 796.300575

7 92.50 98.50 96 2418

6 0.11111111 0.86111111 2304 -1944.2778 2897.89921

8 98.50 104.50 102 1119

7 0.05092593 0.91203704 1122 -833.12732 3147.67276

9 104.5 110.5 107.5 1220

9 0.05555556 0.96759259 1290 -912.63889 6068.75159

10 110.5 116.5 113.5 721

6 0.03240741 1.00000000 794.5 -481.58102 5681.13287TOTAL 18362.5 -17493.5 34682.7282MEDIA 85.01157

D.MEDIA -80.988426VARIANZA 160.568186D.ESTANDAR 12.7155026

Como se puede observar en base a los datos obtenidos se realizó un estudio de Histograma en el cual se pudo demostrar que los pacientes del médico dietista están todos dentro de un rango de peso que está en un tres sigma lo que se podría entender es que los pacientes tienen una semejanza en cuanto se refiere a una igualdad de peso. Estipulándose un promedio de peso de alrededor de 85 Kg.. para los hombres.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Series1

0.0416666666666667

0.10185185185185

2

0.20833333333333

3

0.37962962962963

0.60185185185185

2

0.75 0.86111111111111

1

0.91203703703703

7

0.96759259259259

3

1

0.100000000.500000000.90000000

Aumento de las Distribucion

Rang

o 0-

1

14% 2

6% 311%

417%

522%

615%

711%

85%

96%

103%

Distribucion de los pesos.

40 50 60 70 80 90 100 110 120 1300

10

20

30

40

50

60

HISTOGRAMA.

Series2 MEDIA -1S +1S -2S +2S -3S +3S

Los datos que se dan a continuación corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas:Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de los

estudiantes.

6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8; 7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2 6 3 6 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 60 66 67 70 64 83 69 63 76 79

2 66 52 74 67 71 56 61 67 61 58

3 77 75 61 78 81 65 67 71 67 67

4 70 65 63 75 62 74 73 68 67 71

5 66 69 69 64 64 67 57 76 64 68

6 68 71 80 71 69 54 62 61 72 59

7 57 58 59 81 68 65 67 62 64 69

8 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70

Clase o categorías de intervalosMarca de clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión

N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

1 51.5 56 53.75 3 3 0.03750000 0.03750000 161.25 -39.4875 519.7542188

2 56 60.5 58.25 7 10 0.08750000 0.12500000 407.75 -57.1375 466.3848438

3 60.5 65 62.75 20 30 0.25000000 0.37500000 1255 -83.25 346.528125

4 65 69.5 67.25 28 58 0.35000000 0.72500000 1883 9.45 3.1899375

5 69.5 74 71.75 11 69 0.13750000 0.86250000 789.25 53.2125 257.4154688

6 74 78.5 76.25 7 76 0.08750000 0.95000000 533.75 65.3625 610.3223438

7 78.5 83 80.75 4 80 0.05000000 1.00000000 323 55.35 765.905625

TOTAL 5353 3.5 2969.500563

MEDIA 66.9125

D.MEDIA 0.04375

VARIANZA 37.11875703

D.ESTANDAR 6.092516478

45 50 55 60 65 70 75 80 85 900

5

10

15

20

25

30

35

DISTRIBUCION.MEDIA-1S-2S-3S+1S+2S+3S

X.

HIST

OGR

AMA.

1 2 3 4 5 6 7

Se-ries1

0.0375 0.125 0.375 0.725 0.8625 0.95 1

0.100000000.300000000.500000000.700000000.900000001.10000000

AUMENTO DE LA DISTRIBUCION.

CAN

TIDA

D

4%

9%

25%

35%

14%

9%

5%

DISTRIBUCION.1 2 3 4 5 6 7

En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre 50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes:

1 2 3 4 5 6 7 8 910

1 3.2 1.1 1.3 3.0 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.62 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.93 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.64 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.65 1.1 2.0 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.16 2.4 1.8 2.3 2.0 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2

Clase o categorías de intervalosMarca de clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión

N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

1 0.4 0.9 0.7 8 8 0.13333333 0.13333333 5 -10.21555552 13.044696822 0.9 1.5 1.2 12 30 0.20000000 0.33333333 15 -9.32333328 7.243711953 1.5 2.1 1.8 12 42 0.20000000 0.53333333 22 -2.12333328 0.375712024 2.1 2.7 2.4 15 47 0.25000000 0.78333333 36 6.34583340 2.684640105 2.7 3.3 3.0 9 56 0.15000000 0.93333333 27 9.20750004 9.419784116 3.3 3.9 3.6 4 60 0.06666667 1.00000000 14 6.49222224 10.53723740

TOTAL 119 0.38333360 43.30578241MEDIA 1.97694444

D.MEDIA 0.006388893VARIANZA 0.72176304D.ESTANDAR 0.849566384

Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de las personas en base a las 50 muestras tomadas nos dice que las personas viven adecuadamente según el nivel socioeconómico según el análisis del histograma. Mas sin embargo hay que tomar esta información no con demasiada precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad de vida.

113%

220%

320%

425%

515%

67%

DISTRIBUCIONES.

1 2 3 4 5 6

Series1

0.133333333333333

0.333333333333333

0.533333333333333

0.783333333333333

0.933333333333334

1

0.10000000

0.50000000

0.90000000

AUMENTO DE DISTRIBUCION.

Axis Title

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

HISTOGRAMA.

Series2MEDIAM-1SM-2SM+1SM+2SM+3S

X.

HIST

OGR

AMA.

Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche que quiere lanzar al mercado. Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina y viendo que distancia en kilómetros recorre el

coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes:

1 2 3 4 5 6 7 8 910

1 85 91 91 92 89 90 92 91 89 89

2 90 88 84 90 89 94 92 92 89 88

3 91 89 90 89 88 92 88 88 89 95

4 88 89 88 92 86 91 91 88 91 89

5 91 87 87 90 88 88 88 88 90 87

6 91 90 91 93 90 91 88 89 91 93

7 86 90 88 92 90 87 91 88 85 89

8 92 88 90 90 91 88 92 88 93 88

9 90 90 88 90 90 90 89 87 92 90

10 89 90 88 91 89 90 89 91 86 92

Clase o categorías de intervalosMarca de clase Frecuencias

Medias de tendencia central y dispersión

N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

1 83.95 85.35 84.65 3 3 0.030000 0.03000000 253.95 -14.7000 72.03000002 85.35 86.75 86.05 3 6 0.030000 0.06000000 258.15 -10.5000 36.75000003 86.75 88.15 87.45 26 32 0.260000 0.32000000 2273.7 -54.6000 114.66000004 88.15 89.55 88.85 16 48 0.160000 0.48000000 1421.6 -11.2000 7.8400000

Se observa las muestras realizadas por las 100 pruebas tomadas y se puede comprobar que el automóvil que se quiere lanzar al mercado es de buena calidad ya que la distancia recorrida es muy buena lo que provocaría que sería un producto muy solicitado en el mercado ya que la calidad de este no sale del estándar establecido o limite bajo el que se encuentra haciendo que este tenga muy buenos resultados.

5 89.55 90.95 90.25 20 68 0.200000 0.68000000 1805 14.0000 9.80000006 90.95 92.35 91.65 27 95 0.270000 0.95000000 2474.55 56.7000 119.07000007 92.35 93.75 93.05 3 98 0.030000 0.98000000 279.15 10.5000 36.75000008 93.75 95.15 94.45 2 100 0.020000 1.00000000 188.9 9.8000 48.0200000

TOTAL 8955 0.0000 444.9200000MEDIA 89.55

D.MEDIA 0

VARIANZA 4.4492D.ESTANDAR 2.10931268

1 2 3 4 5 6 7 8

Series1 0.03 0.06 0.32 0.48 0.68 0.95 0.98 1

0.10000000

0.30000000

0.50000000

0.70000000

0.90000000

1.10000000

AUMENTO DE DISTRIBUCION

AUM

ENTO

3%3%

26%

16%20%

27%

3% 2%

DISTRIBUCION

12345678

82 84 86 88 90 92 94 96 980

5

10

15

20

25

30

35

Series2MEDIAM+1SM+2SM+3SM-1SM-2SM-3S

Una empresa debe fabricar tornil los que t ienen como valor especif icado de longitud

25±0,4 mm. Para evaluar el número de piezas con errores de tolerancia se toman 30

muestras, tal y como se muestra en la tabla.

MuestraLongitud

(mm)Muestr

aLongitud (mm)

Muestra

Longitud (mm)

1 25,2 11 25,3 21 25,02 24,6 12 25,3 22 24,33 24,9 13 25,7 23 24,74 25,0 14 25,1 24 24,95 25,3 15 24,9 25 25,06 25,7 16 25,0 26 25,17 24,3 17 25,1 27 25,28 24,4 18 24,9 28 25,19 24,7 19 24,8 29 25,0

10 24,9 20 25,2 30 24,7

1 2 3

1 25.2 25.325

82 84 86 88 90 92 94 96 980

5

10

15

20

25

30

35

Series2MEDIAM+1SM+2SM+3SM-1SM-2SM-3S

|E l producto del cual se realizó el estudio comprueba que las muestras tomadas están dentro del rango de tres sigma. Lo que demuestra en base a esto es que el lote fabricado de tornillos es el adecuado según las medidas solicitadas por el cliente lo cual es algo bueno para el fabricante ya que las tolerancias son buenas y se podrá cumplir con lo solicitado sin que el fabricante tenga que hacer varios estudios para la calidad del producto. Esto provocaría una buena impresión en los clientes lo cual haría que se sigan haciendo encargos de este producto en más de una ocasión.

2 24.6 25.3 24.3

3 24.9 25.7 24.7

4 25 25.1 24.9

5 25.3 24.9 25

6 25.7 25 25.1

7 24.3 25.1 25.2

8 24.4 24.9 25.1

9 24.7 24.8 25

10 24.9 25.2 24.7

Clase o categorías de intervalosMarca de clase Frecuencias

Medias de tendencia central y dispersión

N. Lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

1 24.295 24.528 24.412 3 3 0.1000000 0.1000000 73.235 -1.7256666 0.99264174

2 24.528 24.762 24.645 4 7 0.1333333 0.2333333 98.58 -1.3688888 0.46846414

3 24.762 24.995 24.878 6 13 0.2000000 0.4333333 149.27 -0.6553332 0.07157693

4 24.995 25.228 25.112 12 25 0.4000000 0.8333333 301.34 1.4973336 0.18683399

5 25.228 25.462 25.345 3 28 0.1000000 0.9333333 76.035 1.0733334 0.38401486

6 25.462 25.695 25.578 2 30 0.0666667 1.0000000 51.1566667 1.1815556 0.69803682

TOTAL 749.616667 0.002334 2.80156848

MEDIA 24.9872222

D.MEDIA 0.0000778

VARIANZA 0.09338562

D.ESTANDAR 0.3055906

1 2 3 4 5 6

Se-ries1

0.1 0.23333333333333

3

0.43333333333333

3

0.83333333333333

3

0.93333333333333

3

1

0.10000000.30000000.50000000.70000000.90000001.1000000

AUMENTO DE DISTRIBUCION

AUM

ENTO

110%

213%

320%4

40%

510%

67%

DISTRIBUCION

23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.50

2

4

6

8

10

12

14

16

HISTOGRAMA

DISTRIBUCIONMEDIA+1S+2S+3S-1S-2S-3S

X.

HIST

OGR

AMA.