Historia de Las Matemáticas

7/17/2019 Historia de Las Matemáticas

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Historia de las Matemáticas.

Las matemáticas son el

estudio de las relaciones entre cantidades,

magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir

cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.

Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad.

Las matemáticas avanzadas y organizadas fueron desarrolladas en el tercer

milenio a.C., en Babilonia y Egipto, las cuales estaban dominadas por la

aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos.

Los primeros libros egipcios, muestran un sistema de numeración decimal

con símbolos diferentes para las potencias de 10, similar a los números romanos.

Los números se representaban escribiendo 1 tantas veces como unidades tenía la

cifra dada, el 10, tantas veces como decenas tenía, y así sucesivamente. Parasumar, se sumaban en secciones diferentes las unidades, las decenas, las

centenas... de cada número para obtener el resultado correcto. La multiplicación

estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad ( ), junto con la

fracción, para expresar todas las fracciones. En geometría encontraron reglas

para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de

figuras como ortoedros, cilindros y, pirámides. Para calcular el área de un círculo,

utilizaron un cuadrado de lado del diámetro del círculo, valor muy cercano al

que se obtiene utilizando pi 3.1416.

Los babilonios tallaron tablillas con varias cuñas (cuneiforme); una cuña

sencilla representaba al 1 y una en forma de flecha representaba al 10. Los

números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un

proceso aditivo, como lo hacían los egipcios y los romanos. Pero el 60, era

representado con el símbolo del 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía

dado por su posición en la cifra completa. Esta manera de expresar números, fue

ampliado a la representación de fracciones. Posteriormente este sistema fue

denominadosexagesimal.

Tiempo más tarde, los babilonios desarrollaron matemáticas más

sofisticadas, lo cual les permitió encontrar las raíces positivas de cualquier

ecuación de segundo grado. También lograron encontrar las raíces de algunas

ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando

el teorema de Pitágoras. Fueron capaces de recopilar gran cantidad de tablas,



como las de multiplicar, de dividir, de cuadrados y hasta las de interés compuesto.

Calcularon la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, pero

también de sucesiones de cuadrados. Aunque también obtuvieron una buena

aproximación de la raíz cuadrada.

Uno de los grupos más innovadores en la historia de las matemáticas fueron

los egipcios, quienes inventaron las matemáticas abstractas basadas en

definiciones, axiomas y demostraciones. Los descubridores egipcios más

importantes fueron Tales de Mileto y Pitágoras de Samos, quien explicó la

importancia del estudio de los números para poder entender el mundo.

Uno de los principales interesados en la geometría fue Demócrito, quien

encontró la fórmula para calcular el volumen de una pirámide, aunque

Hipócrates, descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna

limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos, lo cual estárelacionado con el problema de la cuadratura del círculo, que consiste en

construir un cuadrado de área igual a un círculo. En ese tiempo también fue

resuelto mediante diversos métodos y utilizando instrumentos diversos, entre los

que se encuentran el compás en incluso la regla el problema de la trisección de

un ángulo y la duplicación del cubo que consiste en construir un cubo cuyo

volumen es el cuadrado de el de un cubo dado).

A finales del siglo V a.C., descubrieron que no existe una unidad de

longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, puesto que una

de las dos cantidades esinconmensurable, es decir,no existen dos números

naturales cuyo cociente sea igual a la proporción entre el lado y la diagonal. Pero

como los griegos sólo utilizaban los números naturales, no pudieron expresar

numéricamente dicho cociente, ya que es un númeroirracional. Por esta razón,

fue abandonado la teoría Pitagórica de la proporción, basada en números, por lo

que más tarde crearon una nueva teoría no numérica, la cual fue introducida por

Eudoxo, quien descubrió un método para demostrar supuestos sobre áreas y

volúmenes mediante aproximaciones sucesivas.

Euclides redactó trece libros que componen susElementos, los cualescontienen la mayor parte del conocimiento matemático existente en el siglo IV

a.C., trataba temas como la geometría de polígonos, del círculo, la teoría de

números, la teoría de los inconmensurables, la geometría del espacio y la teoría

elemental de áreas y volúmenes.

Mucho tiempo después, Arquímedes utilizó un nuevo método teórico para

calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidas a partir de las cónicas.



Apolonio, redactó un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus

nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este tratado sirvió de base para el estudio

de la geometría de estas curvas.

Después, Herón expuso cómo elementos de la tradición aritmética y de

medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas

de los grandes geómetras.



PITAGORAS

Pitágoras de Samos (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C. ) fue un filósofo y matemático

griego considerado el primer matemático puro. El padre de Pitágoras fue

Mnesarco, un mercader de Tiro; y su madre, Pythais, originaria de Samos, en Jonia.

La mayoría de los historiadores concuerdan en que floreció hacia el 532 a.C., en

tiempos de Polícrates y de Tarquinio el Soberbio. Pitágoras vivió los primeros años

de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos de sus viajes; era

ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a

Homero. Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de

caldeos y hombres instruidos de Siria. Entre sus profesores, se menciona a tres

filósofos: Ferécides de Siros, a quien a menudo se describe como el maestro de

Pitágoras; Tales y el pupilo de éste, Anaximandro. Según Jámblico, en su Vida de

Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, en Mileto. Si bien Tales

ya debía ser un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en

el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, yaconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones.

Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió

Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su

propia visión. Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió

extensivos viajes con el propósito de recolectar la información científica asequible

de su tiempo directamente de las fuentes. Con este fin habría visitado no sólo

Egipto, sino también Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso India. El paso de Pitágoras

por Egipto puede ser visto como más que probable; Polícrates había establecido

una alianza y existían fuertes lazos entre la isla de Samos y Egipto en ese momento.

En 525 a.C. Cambises II, rey de Persia, invadió Egipto. La alianza con Polícrates se

rompió y, tras la Batalla de Pelusium, Cambises capturó Heliópolis y Memphis.

Según Jámblico, Pitágoras fue conducido a Babilonia como prisionero de guerra

por los seguidores de Cambises. Allí, se asociaría con los magies, instruyéndose en

sus ritos sagrados y los cultos mistéricos de los dioses, así como las ciencias

matemáticas cultivadas por los babilonios. No está claro cómo obtiene su

libertad, si bien las muertes de Polícrates y de Cambises —ambas acaecidas en

522 a.C.— pueden haber sido factores determinantes para que Pitágoras

emigrara al Sur de Italia y se estableciera en la ciudad de Crotona. No existe

ninguna certeza acerca del tiempo que Pitágoras pasó en Egipto o en el Este, nide sus vicisitudes en Samos u otras ciudades griegas antes de su llegada a Italia.

Tampoco hay evidencia directa del tipo y la cantidad de conocimientos que

pudo haber adquirido, ni de cómo arribó a sus visiones filosóficas definitivas.

Algunos recuentos sugieren que visitó los templos y participó en discusiones con

los sacerdotes, iniciándose en los ritos y creencias que luego impondría a la

sociedad que fundó en Italia. Entre las nuevas costumbres que Pitágoras adoptó,



pueden mencionarse el secretismo, el

vegetarianismo, el rehusar vestir ropas hechas de

piel de animales y su empecinamiento en la

pureza. Sin embargo, es difícil determinar hasta

qué punto Pitágoras es tributario de los

sacerdotes egipcios, o siquiera si les debe algo

del todo; estas características sólo exhiben lo que

fácilmente podría haber sido desarrollado por

una mente griega expuesta a las influencias

ordinarias de su tiempo. Incluso las fuentes más

antiguas apuntan a resultados similares al intentar

conectar las peculiaridades religiosas y ascéticas

de Pitágoras con los misterios órficos o de Creta, o

con el oráculo de Delfos. Porfirio señala que

Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero dado el carácter meramentepráctico del cultivo de esta ciencia por los matemáticos egipcios, la influencia

directa a partir de las enseñanzas de Tales y de Anaximandro parece más

probable. De las visitas que realizara a varios lugares en Grecia -Delos, Esparta,

Fliunte, Creta, y otros con los que se le relaciona-, Pitágoras aparece comúnmente

retratado en su carácter de religioso o de legislador.Las razones por las que eligió

Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. Según

Diógenes, lo hizo para escabullirse de la tiranía de Polícrates, aunque es más

probable que fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidas sus

enseñanzas en su ciudad natal, además de que se le exigía que participase de

los asuntos públicos y de política. También se menciona la fama de esta ciudad

en el cultivo de la medicina como posible influencia. En Crotona, fundó una

escuela filosófica y religiosa que rápidamente cobró notoriedad y atrajo

numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad dentro de un

restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi. Según algunos

relatos, se casó con Téano, de Crotona, y tuvieron una hija -Damo- y un hijo

-Telauges-; otros dicen que fueron dos hijas -Damo y Myia-; otros dan noticia de

que ya tenía esposa e hija cuando llegó a Italia. La evidencia sobre el lugar y el

año de la muerte de Pitágoras es incierta. En 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de

Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapó a Metaponto, lugardonde terminaría sus días (algunos autores afirman que se dejó morir de hambre).

Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón, un ciudadano noble de

Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico,

deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos. Se acercó

a Pitágoras, para entonces un hombre mayor, pero fue rechazado en virtud de los



defectos de carácter antes mencionados. Cilón decidió tomar venganza y juró

perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre.

La hermandad pitagórica

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, quetuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi),

vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenía posesiones

personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este

grupo selecto, que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía

observar estrictas reglas de conducta. Sus máximas pueden sintetizarse como:

• que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática;

• que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual;

• que el alma puede elevarse para unirse con lo divino;

• que ciertos símbolos son de naturaleza mística;

• que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad

y secretismo.

Galileo Galilei

Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564–

Arcetri, 8 de enero de 1642) fue un astrónomo,

filósofo, matemático y físico italiano que estuvo

relacionado estrechamente con la revolución

científica. Eminente hombre del Renacimiento,

mostró interés por casi todas las ciencias y artes

(música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la

mejora del telescopio, gran variedad de

observaciones astronómicas, la primera ley del

movimiento y un apoyo determinante para el

copernicanismo. Ha sido considerado como el

«padre de la astronomía moderna», el «padre de

la física moderna»y el «padre de la ciencia».

Su trabajo experimental es considerado

complementario a los escritos de Francis Bacon en el establecimiento delmoderno método científico y su carrera científica es complementaria a la de

Johannes Kepler. Su trabajo se considera una ruptura de las teorías asentadas de

la física aristotélica y su enfrentamiento con la Inquisición romana de la Iglesia

católica suele presentarse como el mejor ejemplo de conflicto entre religión y

ciencia en la sociedad occidental.



Nacimiento e infancia

Galileo, que nació en Pisa cuando ésta pertenecía al Gran Ducado de Toscana,

fue el mayor de seis hermanos y fue hijo de un músico y matemático florentino

llamado Vincenzo Galilei, que quería que su hijo mayor estudiara medicina. Los

Galilei, que eran una familia de la baja nobleza y se ganaban la vida gracias al

comercio, se encargaron de la educación de Galileo hasta los 10 años, edad a la

que pasó a cargo de un vecino religioso llamado Jacobo Borhini cuando sus

padres se trasladaron a Florencia.1 Por mediación de este, el pequeño Galileo

accedió al convento de Santa María de Vallombrosa (Florencia) y recibió una

formación más religiosa que le llevó a plantearse unirse a la vida religiosa, algo

que a su padre le disgustó. Por eso, Vincenzo Galileo

El descubrimiento de su vocación

En 1583 Galileo se inicia en la matemática por medio de Ostilio Ricci, un amigo de

la familia, alumno de Tartaglia. Ricci tenía la costumbre, rara en esa época, de

unir la teoría a la práctica experimental. Atraído por la obra de Euclides, sin ningún

interés por la medicina y todavía menos por las disputas escolásticas y la filosofía

aristotélica, Galileo reorienta sus estudios hacia las matemáticas. Desde entonces,

se siente seguidor de Pitágoras, de Platón y de Arquímedes y opuesto al

aristotelismo. Todavía estudiante, descubre la ley de la isocronía de los péndulos,

primera etapa de lo que será el descubrimiento de una nueva ciencia: la

mecánica. Dentro de la corriente humanista, redacta también un panfleto feroz

contra el profesorado de su tiempo. Toda su vida, Galileo rechazará el ser

comparado a los profesores de su época, lo que le supondrá numerosos

enemigos. Dos años más tarde, retorna a Florencia sin diploma, pero con grandesconocimientos y una gran curiosidad científica.

Albert Einstein

Albert Einstein sigue siendo una figura mítica de nuestro tiempo; más, incluso, de lo

que llegó a serlo en vida, si se tiene en cuenta que su imagen, en condición de

póster y exhibiendo un insólito gesto de burla, se ha visto elevada a la dignidad de

icono doméstico, junto a los ídolos de la canción y los astros de Hollywood.



Sin embargo, no son su genio científico ni

su talla humana los que mejor lo explican

como mito, sino, quizás, el cúmulo de

paradojas que encierra su propia

biografía, acentuadas con la perspectiva

histórica. Al Einstein campeón del

pacifismo se le recuerda aún como al

«padre de la bomba»; y todavía es

corriente que se le atribuya la

demostración del principio de que «todo

es relativo» a él, que luchó

encarnizadamente contra la posibilidad

de que conocer la realidad significara

jugar con ella a la gallina ciega.

Albert Einstein nació en la ciudad bávarade Ulm el 14 de marzo de 1879. Fue el hijo

primogénito de Hermann Einstein y de Pauline Koch, judíos ambos, cuyas familias

procedían de Suabia. Al siguiente año se trasladaron a Munich, en donde el

padre se estableció, junto con su hermano Jakob, como comerciante en las

novedades electrotécnicas de la época.

El pequeño Albert fue un niño quieto y ensimismado, que tuvo un desarrollo

intelectual lento. El propio Einstein atribuyó a esa lentitud el hecho de haber sido

la única persona que elaborase una teoría como la de la relatividad: «un adulto

normal no se inquieta por los problemas que plantean el espacio y el tiempo, pues

considera que todo lo que hay que saber al respecto lo conoce ya desde su

primera infancia. Yo, por el contrario, he tenido un desarrollo tan lento que no he

empezado a plantearme preguntas sobre el espacio y el tiempo hasta que he

sido mayor».

Albert Einstein en 1947

En 1894, las dificultades económicas hicieron que la familia (aumentada desde

1881, por el nacimiento de una hija, Maya) se trasladara a Milán; Einstein

permaneció en Munich para terminar sus estudios secundarios, reuniéndose con

sus padres al año siguiente. En el otoño de 1896, inició sus estudios superiores en la

Eidgenossische Technische Hochschule de Zurich, en donde fue alumno delmatemático Hermann Minkowski, quien posteriormente generalizó el formalismo

cuatridimensional introducido por las teorías de su antiguo alumno. El 23 de junio

de 1902, empezó a prestar sus servicios en la Oficina Confederal de la Propiedad

Intelectual de Berna, donde trabajó hasta 1909. En 1903, contrajo matrimonio con

Mileva Maric, antigua compañera de estudios en Zurich, con quien tuvo dos hijos:



Hans Albert y Eduard, nacidos respectivamente en 1904 y en 1910. En 1919 se

divorciaron, y Einstein se casó de nuevo con su prima Elsa.

Durante 1905, publicó cinco trabajos en los Annalen der Physik: el primero de ellos

le valió el grado de doctor por la Universidad de Zurich, y los cuatro restantes

acabaron por imponer un cambio radical en la imagen que la ciencia ofrece del

universo. De éstos, el primero proporcionaba una explicación teórica, en términos

estadísticos, del movimiento browniano, y el segundo daba una interpretación del

efecto fotoeléctrico basada en la hipótesis de que la luz está integrada por

cuantos individuales, más tarde denominados fotones; los dos trabajos restantes

sentaban las bases de la teoría restringida de la relatividad, estableciendo la

equivalencia entre la energía E de una cierta cantidad de materia y su masa m,

en términos de la famosa ecuación E = mc², donde c es la velocidad de la luz,

que se supone constante.

La relatividadDurante 1905, publicó cinco trabajos en los Annalen der Physik : el primero de ellos

le valió el grado de doctor por la Universidad de Zúrich, y los cuatro restantes

acabarían por imponer un cambio radical en la imagen que la ciencia ofrece del

universo. De estos cuatro, el primero proporcionaba una explicación teórica, en

términos estadísticos, del movimiento browniano, y el segundo daba una

interpretación del efecto fotoeléctrico basada en la hipótesis de que la luz está

integrada por cuantos individuales, más tarde denominados fotones. Los dos

trabajos restantes sentaban las bases de la teoría restringida de la relatividad,

estableciendo la equivalencia entre la energíaE de una cierta cantidad de

materia y su masam en términos de la famosa ecuación E = mc², dondec es la

velocidad de la luz, que se supone constante.

El esfuerzo de Einstein lo situó inmediatamente entre los más eminentes de los

físicos europeos, pero el reconocimiento público del verdadero alcance de sus

teorías tardó en llegar; el Premio Nobel de Física, que recibió en 1921, le fue

concedido exclusivamente «por sus trabajos sobre el movimiento browniano y su

interpretación del efecto fotoeléctrico». En 1909 inició su carrera de docente

universitario en Zúrich, pasando luego a Praga y regresando de nuevo a Zúrich en

1912 para ser profesor del Politécnico, en donde había realizado sus estudios.



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