HOJAREPASODELOSTEMASDEL5AL10-3ªEVALUACIÓN

1.-Resuelvelassiguientesecuacionesdeprimergrado

a) x x x x 1 x5 3 3 5

⎛ ⎞+ + − + =⎜ ⎟⎝ ⎠

b) x 5x 3x3 2 5 44 4 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

c) ( ) ( )( )22 x 2 2x 5 x 1 20+ − − + = −

d)

( )6 x 25x 221032

2 5

++−

= e) x −1( )2− 3− x( )

2= 4 f) ( )11 x 1x 1 25x 42x

6 9 18 9−− −

+ = + +

2.-Resuelvelossiguientessistemas:

a)(x y) (6x 8y) (10x 5y 3) (x y) (9y 11x) 2y 2x − − + = − + +⎧

⎨+ − − = −⎩

b)( ) ( )

x y x y82 42 x y 3 x y

23 4

+ −⎧ = −⎪⎪⎨

+ −⎪ = +⎪⎩

c)3x 4y 2(2x 7) 0 5(x 1) (2y 1) 0 − − − =⎧

⎨− − − =⎩

3.- EntrePedroy yo tenemos12€. Si yo lediera1,7€entoncesél tendríaeldoblequeyo.¿Cuántotenemoscadauno?

4.-Untrabajadorgana60€enunturnodedíay80€enunturnodenoche.¿Cuántosdíasycuántasnocheshatrabajadoenunmes,sientotalhahecho24turnosyhacobrado1600€?

5.- Las siguientes magnitudes son directamente proporcionales. Calcula la constante deproporcionalidadycompleta.

1ª magnitud 4 8 12 Constante de proporcionalidad=

2º magnitud 6 36

6.- Las siguientes magnitudes son inversamente proporcionales. Calcula la constante deproporcionalidadycompleta.

1ª magnitud 4 8 12 Constante de proporcionalidad=

2º magnitud 6 36

7.-Unpadreledalapagaasustreshijasdeformaqueacadaunalecorrespondeunacantidadproporcional a su edad.A lamayor, que tiene20 años, le da50euros. ¿Cuántodará a lasotrasdoshijasde15y8añosdeedad?

8.- En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrácomidasiseincorporan5niñosalaacampada?

9.- Si 25 obreros, trabajando durante 8 horas, pintan 4 km de carretera, ¿cuántos obreros,trabajando10horas,senecesitaríanparapintar15km?

10.-Eltransportede150toneladasdemineraldehierroaladistanciade650km,hacostado2600€.¿Cuántocostaráeltransportede225toneladasdelamismamercancíaaladistanciade200km?

11.-Ungrifoabierto9horasdurante8díashaarrojado5400 litros. ¿Cuántos litrosarrojarádurante18díasabierto8horasdiarias?

12.-Cincomáquinasigualesenvasan7200litrosdeaceiteenunahora.

a) ¿Cuántoslitrosenvasarántresmáquinasendoshorasymedia?

b) ¿Cuántotiempotardaráncuatromáquinasenenvasar12000litros?

13.-Unapersonaleyendo4horasdiarias,arazónde15páginasporhora,tardaenleerunlibro10 días. Si leyendo a razónde 10 páginas por hora tardase 20 días, ¿cuántas horas diariasleería?

14.-Unjugadordebaloncestoencesta15tirosde35lanzamientos.¿Cuálessuporcentajedeaciertos?

15.-Unrepresentanterecibedecomisiónel8%delasventasquehace.Seunmesganó1.800€,¿cuálfueelimportedelasventasquerealizóesemes?

16.- El 0,8% de la poblaciónmasculina de una ciudad de 400.000 de habitantes padece deasma.¿Cuáleselnúmerohombresenfermosdeasmasiel60%delapoblaciónsonmujeres?

17.-Alcomprarunabicicletapago46eurosdespuésdeundescuentodel8%.¿Cuántovalíalabicicletasinrebajar?

18.-Uncomerciantecompraunabicicletaen40eurosylavendeen50.¿Quétantoporcientoganó?

19.-Porunafacturade800eurosnoscobran640euros.¿Quétantoporcientodedescuentonoshanhecho?

20.-Hoyhasubidoelpreciodelpanel10%.Siunabarramehacostado0,44€,¿cuántovalíaayer?

21.-Elnúmerodeparadosenunaprovinciaesde28.917despuésdehaberseincrementadoun19%elúltimolustro.¿Cuántosparadoshabíahace5años?

22.-Despuésdegastarel15%deldepósitodegasolinadeuncochequedan42,5litros.¿Cuáleslacapacidaddeldepósito?

23.-Lacantidaddeaguadeunembalsehaaumentadoenun35%respectoa laquehabía lasemanapasada.Ahoracontiene87,75millonesdelitros.¿Cuáleseransusreservaslasemanaanterior?

24.-Nosaseguranqueestosdostriángulossonsemejantes:

a) ¿Cuáleslarazóndesemejanza?

b) Hallalosladosylosángulosquefaltanencadaunodeellos.

25.- Los siguientes triángulos están en posición de Tales, plantea la relación deproporcionalidadycalculaelladodesconocido.

50.-Señalaelcriterioqueutilizasparapoderafirmarque lossiguientesparesde triángulossonsemejantesindicandolosvérticeshomólogos.

26.-Unpostecuyaalturaesde5mproyectaunasombrade2mylasombradeunapersonaesde70cm.¿Quéestaturatieneesapersona?

27.- Averigua cuáles de las siguientes ternas son longitudes de los lados de un triángulorectángulo.Enlosquenosonrectángulos,¿sabríasdecirsisonacutángulosuobtusángulos?

a)22,17,10b)35,12,37c)60,61,11d)42,31,30

28.-Unapuertamide210cmdealturapor80cmdeancho.¿Cuáleslamáximalongitudquepuedeteneruntableroparaquequepaporestapuerta?

29.-Dibuja lassiguientesfigurasplanasycalculaalgunodesuselementosapartirdeotrosylasáreas:

c) Triánguloequilátero:lado6cm.¿Altura?

d) Cuadrado:diagonal19m.¿Lado?

e) Trapecioisósceles:bases8y2cm;lado5cm.¿Altura?

f) Hexágonoregular:diámetro12dm.¿Apotema?

g) Rombo:diagonal6cm;lado5cm.¿laotradiagonal?

h) Trapeciorectángulo:bases40y50cm;ladooblicuo26cm.¿ladorecto?

i) Triánguloisósceles:lados10,10y12cm.¿altura?

j) Rectángulo:Perímetro100cm;base10cm.¿diagonal?

k) Triángulorectángulo:área12cm2;cateto6cm.¿hipotenusa?

30.-Calculaeláreadelasfigurascoloreadas

232 3 55 36 cmʹ≈

249 cm 2276 cm 232 3 55 36 cmʹ≈ 225 3 10 '81u

4≈

212 3 20 '76 u≈ 218 u 2140 cm 212 '5 u

2160 u 232 3 55 36 cmʹ≈ 2185'45 cm 257 cm≈

2800 2512 cmπ ≈ 23125 1226'56 cm

8π≈ 296 301'44 cmπ ≈ 2256,50 cm≈

31.-Resuelvelassiguientesecuacionesdesegundogrado:

a) x (2x −3) − (x −2)2 = 2 b) x+4-(2x-1)2 = 2x (x −5) c) (x-3)2 + (x −3)(x +3) = 3−7x d) (2x+5)2 +6x = 49 − (2x −3)2

e) 4x2 -196=0

f )4x2 + x+1= 0 g)3x2 +5x −2= 0 h) x2

3−x(x −1)

4+56=12(x2 +1)

32.Sequierevallaruncamporectangularcuyadiagonalmide100metros.Elanchodelcampomide20metrosmenosqueellargo.¿Cuántosmetrosdevallasenecesitan?

33.-Encuentradosnúmerostalesqueeltripledelprimeroaumentadoen4seaigualalsegundo,mientrasqueeldobledelsegundodisminuidoen2sea8veceselprimero.

34.-Franciscotiene44eurosenmonedasde1euroybilletesde5euros.Elnúmerodebilleteseseldoblequeeldemonedas.¿CuántasmonedasybilletestieneFrancisco?

35.-Dadoslossiguientespolinomiosrealizalasoperacioneseindicaelgradoresultante:

36.-Tresamigosalquilanunacamionetapor450€.Siunolautilizadosdías,otrotresdíasyeltercero4días,¿cuántodinerotendráqueaportarcadaunoparaelalquiler?

37.-Trescamarerosserepartenlos70€delbotedelaspropinasdemanerainversamenteproporcionalalosdíasquehanfaltadoaltrabajo.Sihanfaltado1,2y4díasrespectivamente,¿Cuántolestocaráacadauno?

38.-Luisquiererepartir45€entresusdossobrinosdemanerainversamenteproporcionalalosdíasquenohanhecholacama.Siunonolahahecho4díasyelotro5días,¿Cuántodaráacadasobrino?

39.-Elabueloquiererepartir50€demaneradirectamenteproporcionalalasedadesdesustresnietosde7,8y10años.¿Cómolorepartirá?

40.-Unhotelsólotienehabitacionesdoblesytriples.Sicuentacon50habitacionesy110camasentotal,¿cuántashabitacionestienedecadaclase?

41.-Entremonedasde50y20céntimossumo3,4€.Sicuento11monedasentotal,¿Cuántasmonedastengodecadaclase?

42.-Desarrolla: 𝑎) (3𝑥 + 2)! 𝑏) 𝑥 − 14!

𝑐) 2𝑥 + 4

2𝑥 − 4

43.-Expresacomoproducto:

𝑎) 4𝑥! − 12𝑥 + 9 𝑏) 𝑥! + 6𝑥𝑦 + 9𝑦! 𝑐)16𝑥!-9