HOJAS DE CÁLCULO COMO HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL · CAPÍTULO 3 ANÁLIS IS ESTRUCTURAL DE UN ... 1) por Roberto A. Falcón, aunque de manera . ... o Método de la distribución

LAS HOJAS DE CLCULO COMO HERRAMIENTA EN EL ANLISIS

ESTRUCTURAL

DOCUMENTOS COMPLEMENTARIOS

HACER DOBLE CLIC EN EL CLIP PARA ABRIR LA HOJA DE CLCULO

Cliente: Escribir aqu el nombre del cliente

Contratista:

Calcul: Ing. Leonel Ivn Miranda MndezFecha de elaboracin:30 April 2010

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Revisin 1


ESTRUCTURAL

DOCUMENTOS COMPLEMENTARIOS

HACER DOBLE CLIC EN EL CLIP PARA ABRIR LA HOJA DE CLCULO

Escribir aqu el nombre del cliente TTULO:Escribir tipo de proyecto

Escribir la ubicacin del pr

Clculo Estructural

:

Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez

INGENIERA EN PROYECTOS DE EDIFICACIN

Tel (93) 493 [email protected]://ipe.weboficial.com

30 April 2010

106

Para aprendizaje

Escribir nombre de archivo

Revis Escribir quien revisa


HACER DOBLE CLIC EN EL CLIP PARA ABRIR LA HOJA DE CLCULO ->

TTULO: Escribir tipo de proyecto

ir la ubicacin del proyecto.

Clculo Estructural

INGENIERA EN PROYECTOS DE

EDIFICACIN 2 85 76

[email protected] http://ipe.weboficial.com

Fecha 09/01/2010

CONFIG

ELEMENTOSLONGITUDSECCINqjqKDjDkMjMkVjVkMjMkVjVkcadenavcadenam

PASO_1

MATRICES DE ELEMENTOS

0.001350.000960.00039--0.00039ELEMENTO1

0.000960.001350.00039--0.00039

0.000390.000390.00013--0.00013

--0.00039--0.00039--0.000130.00013

0.003860.001140.00147--0.00147ELEMENTO2

0.001140.001360.00074--0.00074

0.001470.000740.00065--0.00065

--0.00147--0.00074--0.000650.00065

0.000730.000360.0003--0.0003ELEMENTO3

0.000360.000730.0003--0.0003

0.00030.00030.00016--0.00016

--0.0003--0.0003--0.000160.00016

0.000730.000360.0003--0.0003ELEMENTO4

0.000360.000730.0003--0.0003

0.00030.00030.00016--0.00016

--0.0003--0.0003--0.000160.00016

PASO_2

MATRIZ DE RIGIDEZDE 5 X 5VECTOR DE CARGASDE 5 X 1

0.002080.0009600--0.0003--9.0

0.000960.005940.00114--0.00147--0.00036.88067

00.001140.00136--0.0007401.734

0--0.00147--0.000740.000650--2.72

--0.0003--0.0003000.000320

PASO_3

INVERSA MATRIZ DE RIGIDEZDE 5 X 5VECTOR DE CARGASDE 5 X 1DEFORMACIONES REALES

648.7482--247.73918--247.73918--842.31321370.93334--9.0--5681.8323

--247.73918648.7482648.74822205.74387370.933346.880671818.77875

--247.73918648.74822537.401034346.78776370.933341.734--729.93662

--842.313212205.743874346.7877611467.552841261.17336--2.72--896.60653

370.93334370.93334370.933341261.173363812.955080--3573.32453

PASO_4

MATRICES DE ELEMENTOSDEFORMACIONES EN LOS NUDOSVECTOR DE CARGASREACCIONES FINALES

0.001350.000960.00039--0.00039--5681.832393.08908ELEMENTO1

0.000960.001350.00039--0.000391818.77875-9--12.01767

0.000390.000390.00013--0.00013097.5119

--0.00039--0.00039--0.000130.000130910.4881

0.003860.001140.00147--0.001471818.778752.11933333339.63333ELEMENTO2

0.001140.001360.00074--0.00074--729.93662-1.734--0.0

0.001470.000740.00065--0.0006504.086.8

--0.00147--0.00074--0.000650.00065--896.606532.720.0

0.000730.000360.0003--0.000300--1.01598ELEMENTO3

0.000360.000730.0003--0.0003--5681.83230--3.08908

0.00030.00030.00016--0.0001600--1.10948

--0.0003--0.0003--0.000160.00016--3573.3245301.10948

0.000730.000360.0003--0.0003001.72073ELEMENTO4

0.000360.000730.0003--0.00031818.7787502.38434

0.00030.00030.00016--0.00016001.10948

--0.0003--0.0003--0.000160.00016--3573.324530--1.10948

SECCIONES

SeccinElasticidadInerciahjhkhaTipo seccin

110.0006750.60.30.33333333333

210.0006750.60.32

310.0006751

4111

5111

6111

7111

8111

9111

10111

GRAFICAS

XVMElemento1

0-7.5119021535-3.0890825648Longitud6

0.3-6.6119021535-0.9705119188x

0.6-5.71190215350.8780587273Cortante- 7.5119

0.9-4.81190215352.4566293734Momento- 3.0891

1.2-3.91190215353.7652000194

1.5-3.01190215354.8037706655

1.8-2.11190215355.5723413115

2.1-1.21190215356.0709119576

2.4-0.31190215356.2994826036

2.70.58809784656.2580532497

31.48809784655.9466238957

3.32.38809784655.3651945418

3.63.28809784654.5137651879

3.94.18809784653.3923358339

4.25.08809784652.00090648

4.55.98809784650.339477126

4.86.8880978465-1.5919522279

5.17.7880978465-3.7933815819

5.48.6880978465-6.2648109358

5.79.5880978465-9.0062402898

610.4880978465-12.0176696437

0-7.5119021535-3.0890825648

GRAFICAS

CORTANTE

MOMENTO

1

1

LEONELFile AttachmentMARCOS PLANOS_v2.0.xls

Escribir tipo de proyecto

REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez

INTRODUCCIN ................................

CAPTULO 1 ANLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTEFORMULACIN MATRICIA

1.1 MTODO DE LA RIGIDEZ1.2 LGEBRA LINEAL ................................1.3 MTODO DE RIGIDEZ E

CAPTULO 2 MICROSOFT

2.1 ENTORNO DE TRABAJO2.2 FUNCIONES MATEMTICAS2.3 VISUAL BASIC PARA APLICACION

CAPTULO 3 ANLISIS ESTRUCTURAL DE UNEXCEL ................................

3.1 CDIGO FUENTE ................................3.2 FORMA DE INTRODUCIR 3.3 FORMA DE INTERPRETAR 3.4 ALCANCE DEL PROGRAMA3.4.1 Ventajas ................................

3.4.2 Limitaciones ................................

CAPTULO 4 EJEMPLOS ................................

4.1 MARCOS PLANO CON M4.2 MARCOS PLANOS CON

CAPTULO 5 CONCLUSIO

Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural



Fecha: 4/30/2010 Pgina: 2

REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa

................................................................................................

ESTRUCTURAL MEDIANTE EL MTODO DE RIGIDEZFORMULACIN MATRICIAL ................................................................................................

IGIDEZ ................................................................................................

................................................................................................

EN FORMULACIN MATRICIAL ................................

CAPTULO 2 MICROSOFT EXCEL ................................................................

RABAJO ................................................................................................

ATEMTICAS ................................................................................................

ASIC PARA APLICACIONES.................................................................

IS ESTRUCTURAL DE UN MARCO PLANO EN MICRO................................................................................................................................

................................................................................................

NTRODUCIR LOS DATOS................................................................NTERPRETAR LOS RESULTADOS ................................................................

ROGRAMA ................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

MIEMBROS DE SECCIN CONSTANTE ................................ON MIEMBROS DE SECCIN VARIABLE ................................

CAPTULO 5 CONCLUSIONES ................................................................................................

Clculo Estructural

De: 106

.............................................................. 3

EL MTODO DE RIGIDEZ EN ......................................... 5

.................................................... 5

............................................................... 15

................................................................. 19

........................................................... 25

..................................................... 25

.............................................. 26

................................................................. 27

MARCO PLANO EN MICROSOFT ............................................ 32

................................................................ 32

.............................................................. 46

................................................ 59

............................................... 65

.................................... 65

........................................................... 65

.............................................. 66

...................................................... 66

....................................................... 88

................................... 105



INTRODUCCIN

Con el creciente y amplio uso

imposible que su influencia no lle

especfica, al campo de la ingeniera estructural, tanto as que existen en la actualidad

infinidad de herramientas comp

diseo de estructuras.

Existen aplicaciones como por ejemplo el SAP, Tricalc, uStatic, Etabs entre otras,

de carcter comercial muy conocidas y bastante utilizadas por los ingenieros civiles,

incluso dentro de las universidades del pas ya se ha trabajado en este campo, de hecho

en la Universidad Autnoma de Zacatecas existen programas computacionales para el

anlisis de estructuras.

El anlisis de estructuras mediante tecnologas digitales es muy r

es de enorme utilidad al realizar clculos laboriosos y extremadamente repetitivos,

evitando as cometer posibles errores. Sin embargo, la parte importante y crucial de un

problema de este tipo no es el realizar las operaciones requeridas p

anlisis, sino plantear el problema en cuestin de forma correcta. La tarea que lleva a

cabo una computadora en el anlisis estructural es tan slo una parte de un proceso

donde el ingeniero observa el problema, lo plantea, introduce en la

correctos y, finalmente, interpreta los resultados obtenidos, entonces, no es posible que

una mquina detecte un error en el planteamiento del problema, por consiguiente sigue

siendo responsabilidad del ingeniero el ofrecer resultados

Es obvio que cuando un calculista hace uso de un programa

de estar familiarizado con el procedimiento que la mquina est realizando

consecuentemente cualquiera que desee delegar el clculo de una estructura a algoritmos

computacionales, primero debe saber cmo se hacen a mano. Una vez que se ha

ensayado y se tiene cierta experiencia se puede hacer uso de un programa computacional

como apoyo en el anlisis, para esto se ha realizado un programa computacional que

pueda servir de ayuda para el anlisis de estructuras, dicho programa es una hoja de

clculo en Microsoft Office Excel , dicha hoja resuelve marcos planos mediante el

mtodo matricial, se desprecian las deformaciones axiales y el nmero mximo de grados






creciente y amplio uso de la tecnologa digital que se ha dado recientemente es

mposible que su influencia no llegue a la rama de la ingeniera civil y, de manera ms


infinidad de herramientas computacionales dirigidas a resolver problemas de anlisis y



so dentro de las universidades del pas ya se ha trabajado en este campo, de hecho


El anlisis de estructuras mediante tecnologas digitales es muy r



problema de este tipo no es el realizar las operaciones requeridas p



donde el ingeniero observa el problema, lo plantea, introduce en la computadora los datos



siendo responsabilidad del ingeniero el ofrecer resultados correctos.

Es obvio que cuando un calculista hace uso de un programa computacional, debe

de estar familiarizado con el procedimiento que la mquina est realizando


omputacionales, primero debe saber cmo se hacen a mano. Una vez que se ha



r de ayuda para el anlisis de estructuras, dicho programa es una hoja de



Clculo Estructural

De: 106

que se ha dado recientemente es

rama de la ingeniera civil y, de manera ms


utacionales dirigidas a resolver problemas de anlisis y



so dentro de las universidades del pas ya se ha trabajado en este campo, de hecho


El anlisis de estructuras mediante tecnologas digitales es muy recurrido ya que



problema de este tipo no es el realizar las operaciones requeridas por el mtodo de



computadora los datos



computacional, debe

de estar familiarizado con el procedimiento que la mquina est realizando,


omputacionales, primero debe saber cmo se hacen a mano. Una vez que se ha



r de ayuda para el anlisis de estructuras, dicho programa es una hoja de





de libertad debe ser como mximo de 60, el programa resuelve problemas con elementos

de seccin variable.

Se eligi el tema para afianzar los conocimientos sobre anlisis estructural,

adems para alentar a otros estudiantes a

un mtodo de autoaprendizaje, tambin

cualquier otro programa se conozca

El objetivo no es el competir con los programas de su ramo que existen en el

mercado, ya que stos son en su mayora desarrollados no por una sola persona sino por

equipo de profesionistas

contribuye en que el programa

un uso profesional sino a un uso didctico que sirva a los intereses de los estudiantes de

ingeniera civil.

Asimismo, contrario

ventajas sobre el resto de los

puede servir como un primer acercamiento al clculo estructural mediante herramientas

computacionales, ya que debido a su simplicidad ser fcil para un estudiante

comprender el mecanismo de operacin.






debe ser como mximo de 60, el programa resuelve problemas con elementos


alentar a otros estudiantes a desarrollar sus propios programas

un mtodo de autoaprendizaje, tambin para que al utilizar un programa comercial

cualquier otro programa se conozca a grandes rasgos la mecnica del mismo.

no es el competir con los programas de su ramo que existen en el

son en su mayora desarrollados no por una sola persona sino por

con estudios en leguajes de programacin, sin embargo se

contribuye en que el programa como estudiante de ingeniera civil

onal sino a un uso didctico que sirva a los intereses de los estudiantes de

, contrario a lo que se podra pensar, el programa computacional tiene

el resto de los que existen en el mercado en cuanto al hecho de



comprender el mecanismo de operacin.

Clculo Estructural

De: 106

debe ser como mximo de 60, el programa resuelve problemas con elementos


sus propios programas, ya que es

para que al utilizar un programa comercial o

la mecnica del mismo.

no es el competir con los programas de su ramo que existen en el

son en su mayora desarrollados no por una sola persona sino por

ios en leguajes de programacin, sin embargo se

est orientado no a

onal sino a un uso didctico que sirva a los intereses de los estudiantes de

el programa computacional tiene

cuanto al hecho de que ste





CAPTULO 1 ANLISISEL MTODO

1.1 MTODO DE LA

Una de las definiciones fundamentales

Celigeta, en su Curso de Anlisis Estructural

estructura es, para un ingeniero, cualquier tipo de construccin formada por uno o varios

elementos enlazados entre s que estn destinados a soportar la accin de una serie de

fuerzas aplicadas sobre ellos.

Un concepto tambin definido

tcnica: Una estructura es una cadena elstica estable, compuesta por un nmero finito

de elementos unidos entre si mediante un nmero finito de juntas

Consecuencia de lo anterior se dice

miembros unidos entre s

elementos y a las uniones y voladizos se les designar

mantener estable un estado de fuerzas

estructural:

Consiste en determinar los esfuerzos internos y las deformaciones que se originan en la estructura como consecuencia de las cargas actuantes. Para

efectuar el anlisis de una estructura es necesario proceder pidealizacin, es decir a asimilarla a un modelo cuyo clculo sea posible

efectuar. Esta idealizacin se hace bsicamente introduciendo algunas suposiciones sobre el comportamiento de los elementos que forman la

estructura, sobre la forma en queen que se sustenta. Una vez idealizada la estructura se procede a su anlisis,

calculando las deformaciones y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando para ello las tcnicas propias del Anlisis Estructura






ANLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTEMTODO DE RIGIDEZ EN FORMULACIN

MATRICIAL

A RIGIDEZ

fundamentales es la de estructura, concepto que

Curso de Anlisis Estructural, define de la siguiente forma:

ara un ingeniero, cualquier tipo de construccin formada por uno o varios


fuerzas aplicadas sobre ellos. (Celigeta 1998: 1)

Un concepto tambin definido por Roberto A. Falcn, aunque de manera

Una estructura es una cadena elstica estable, compuesta por un nmero finito

de elementos unidos entre si mediante un nmero finito de juntas. (Falcon 2004: 5)

Consecuencia de lo anterior se dice que las estructuras estn formadas por

(en lo sucesivo, los miembros de la estructura se denominarn

y a las uniones y voladizos se les designar nudos), los cuales

mantener estable un estado de fuerzas (o una carga), lo que nos lleva a definir


efectuar el anlisis de una estructura es necesario proceder pidealizacin, es decir a asimilarla a un modelo cuyo clculo sea posible


estructura, sobre la forma en que stos estn unidos entre s, y sobre la forma en que se sustenta. Una vez idealizada la estructura se procede a su anlisis,

calculando las deformaciones y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando para ello las tcnicas propias del Anlisis Estructural. Para este anlisis

Clculo Estructural

De: 106

MEDIANTE FORMULACIN

concepto que Juan Toms

define de la siguiente forma: Una

ara un ingeniero, cualquier tipo de construccin formada por uno o varios


Falcn, aunque de manera ms

Una estructura es una cadena elstica estable, compuesta por un nmero finito

. (Falcon 2004: 5)

uras estn formadas por

(en lo sucesivo, los miembros de la estructura se denominarn

), los cuales se encargan de

que nos lleva a definir anlisis


efectuar el anlisis de una estructura es necesario proceder primero a su idealizacin, es decir a asimilarla a un modelo cuyo clculo sea posible


stos estn unidos entre s, y sobre la forma en que se sustenta. Una vez idealizada la estructura se procede a su anlisis,

calculando las deformaciones y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando l. Para este anlisis



siempre se dispone, como datos de partida, de los valores de las acciones exteriores y las dimensiones de la estructura

Entonces el objetivo del anlisis estructural es calcular las fuerzas y las deflexiones en

un punto cualquiera de una estructura, para esto

algunos de los cuales se enumeran a continuacin y se clasifican en cuatro grupos de

acuerdo a su naturaleza.

1. Soluciones analticas

controlan el problema, por lo que normalmente slo se pueden aplicar a casos

sencillos.

o Integracin de la ecuacin de la elstica en v.

o Teoremas de Mohr para vigas.

o Mtodo de la viga conjugada para vigas.

2. Empleo de las ecuaciones de la esttic

isostticas.

o Mtodo del equilibrio de los nudos para

o Mtodo de las secciones para

o Mtodo de la barra sustituida para

3. Mtodos basados en la flexibilidad.

o Principio del trabajo vir

complementario estacionario.

o Segundo teorema de Castigliano y teorema de Crotti

o Mtodo general de flexibilidad, basado en el segundo teorema de Engesser.

o Mtodo de la compatibilidad de deformaciones e

o Frmula de los tres momentos para vigas.

o Principio de Mller






siempre se dispone, como datos de partida, de los valores de las acciones exteriores y las dimensiones de la estructura (Celigeta 1998: 3)


n punto cualquiera de una estructura, para esto se pueden seguir muchos mtodos,


Soluciones analticas: consisten en resolver directamente las ecu


Integracin de la ecuacin de la elstica en v.

Teoremas de Mohr para vigas.

Mtodo de la viga conjugada para vigas.

Empleo de las ecuaciones de la esttica: slo se pueden aplicar a estructuras

Mtodo del equilibrio de los nudos para armaduras.

Mtodo de las secciones para armaduras.

Mtodo de la barra sustituida para armaduras.

Mtodos basados en la flexibilidad.

Principio del trabajo virtual complementario y principio del potencial

complementario estacionario.

Segundo teorema de Castigliano y teorema de Crotti-Engesser.

Mtodo general de flexibilidad, basado en el segundo teorema de Engesser.

Mtodo de la compatibilidad de deformaciones en vigas.

Frmula de los tres momentos para vigas.

Principio de Mller-Breslau para cargas mviles.

Clculo Estructural

De: 106

siempre se dispone, como datos de partida, de los valores de las acciones 3)


se pueden seguir muchos mtodos,


: consisten en resolver directamente las ecuaciones que


a: slo se pueden aplicar a estructuras

omplementario y principio del potencial

Engesser.

Mtodo general de flexibilidad, basado en el segundo teorema de Engesser.



4. Mtodos basados en la rigidez.

o Principio del Trabajo Virtual y principio del potencial total estacionario.

o Primer teorema de Castigliano.

o Mtodo de rigidez

o Mtodo de la distribucin de momentos, o de Cross, para prticos planos.

De todos los mtodos anteriores, para este trabajo el que nos interesa es el

mtodo de rigidez en formulacin matricia

sistematizacin en computadoras.

Para explicar el mtodo de la rigidez hace falta definir ciertos conceptos e hiptesis

necesarios. Se dice que un modelo matemtico es ms exacto mientras ms variables se

involucren en el mismo; en el caso del anlisis estructural intervienen muchsimas

variables como son la naturaleza de los elementos de la estructura y de la forma en que

estn unidas, tambin intervienen los procedimientos de construccin, los cambios de

temperatura, la calidad de los materiales, etc. En lo que atae a nuestro caso muchas de

estas variables se despreciarn, suponiendo comportamientos que, si bien no son los

reales, se acercan muy bien a la realidad. A continuacin se enumeran las hiptesis:

1.-Comportamiento lineal de la estructura y de los materiales.

2.-Movimientos pequeos comparados con las dimensiones de la estructura.

3.-Se desprecian los fenmenos que afectan y varan la rigidez.

4.-Los materiales son homogneos e istropos

5.-Las uniones de los

6.-Los desplazamientos y el sistema de cargas estn sobre un plano (estructura en

dos dimensiones).






Mtodos basados en la rigidez.

Principio del Trabajo Virtual y principio del potencial total estacionario.

Primer teorema de Castigliano.

Mtodo de rigidez en formulacin matricial, para estructuras de cualquier tipo.

Mtodo de la distribucin de momentos, o de Cross, para prticos planos.


mtodo de rigidez en formulacin matricial, debido a su fcil implementacin y

sistematizacin en computadoras.



n el mismo; en el caso del anlisis estructural intervienen muchsimas



la calidad de los materiales, etc. En lo que atae a nuestro caso muchas de



amiento lineal de la estructura y de los materiales.

Movimientos pequeos comparados con las dimensiones de la estructura.

Se desprecian los fenmenos que afectan y varan la rigidez.

Los materiales son homogneos e istropos

Las uniones de los elementos y de la estructura son ortogonales.

Los desplazamientos y el sistema de cargas estn sobre un plano (estructura en

Clculo Estructural

De: 106

Principio del Trabajo Virtual y principio del potencial total estacionario.

en formulacin matricial, para estructuras de cualquier tipo.

Mtodo de la distribucin de momentos, o de Cross, para prticos planos.


, debido a su fcil implementacin y



n el mismo; en el caso del anlisis estructural intervienen muchsimas



la calidad de los materiales, etc. En lo que atae a nuestro caso muchas de



Movimientos pequeos comparados con las dimensiones de la estructura.

elementos y de la estructura son ortogonales.

Los desplazamientos y el sistema de cargas estn sobre un plano (estructura en



7.-Se desprecian las deformaciones axiales y las torsiones en el eje longitudinal de

los elementos.

8.-No necesariamente la seccin de los elementos debe ser constante, sin embargo

debe ser rectangular.

Las hiptesis uno, dos y siete son de vital importancia, ya que son condiciones que

debe cumplir una estructura para que se aplique el principio de superposicin.

principio establece que los efectos que produce un sistema de fuerzas aplicado a una

estructura, son equivalentes a la suma de los efectos producidos por cada una de las

fuerzas del sistema actuando independientemente.

Dentro de la estructura, en c

fuerzas y momentos ser cero, en este caso, como es una estructura plana, se debe

cumplir que:

Para analizar una estructura primero se debe evaluar su estabilidad, se dice que

una estructura es estable cuando la estructura mantiene el equilibro para cualquier caso

posible de cargas. Si una estructura resulta ser inestable entonces no tiene caso seguir

con el anlisis y deber replantearse una nueva estructura.

En el caso de que se trate de una estructura estable, entonces se procede a

determinar su grado de indeterminacin. Como se mencion anteriormente, se dispone de

tres ecuaciones de equilibrio, entonces, e

incgnitas que excedan el nmero de ecuaciones disponibles.

Las incgnitas en el mtodo de la rigidez son los desplazamientos en los nudos, ya

sean traslaciones verticales, traslaciones horizontales o giros. Es

trmino grado de indeterminacin cinemtica

todos los desplazamientos independientes en los nudos.

Ahora bien, ya que se han definido las hiptesis y las condiciones de la estructura,

se debe hablar del mtodo que se usar, a saber, el mtodo de la rigidez (o de los






Se desprecian las deformaciones axiales y las torsiones en el eje longitudinal de

esariamente la seccin de los elementos debe ser constante, sin embargo


debe cumplir una estructura para que se aplique el principio de superposicin.



fuerzas del sistema actuando independientemente.

Dentro de la estructura, en cualquier elemento, seccin o nudo, la suma de las


0 0 0

r una estructura primero se debe evaluar su estabilidad, se dice que



lisis y deber replantearse una nueva estructura.



tres ecuaciones de equilibrio, entonces, el grado de indeterminacin ser el nmero de

incgnitas que excedan el nmero de ecuaciones disponibles.


sean traslaciones verticales, traslaciones horizontales o giros. Esto lleva a definir el

grado de indeterminacin cinemtica, que no es otra cosa que la suma de

todos los desplazamientos independientes en los nudos.


r del mtodo que se usar, a saber, el mtodo de la rigidez (o de los

Clculo Estructural

De: 106

Se desprecian las deformaciones axiales y las torsiones en el eje longitudinal de

esariamente la seccin de los elementos debe ser constante, sin embargo


debe cumplir una estructura para que se aplique el principio de superposicin. Dicho



ualquier elemento, seccin o nudo, la suma de las


r una estructura primero se debe evaluar su estabilidad, se dice que





l grado de indeterminacin ser el nmero de


to lleva a definir el

, que no es otra cosa que la suma de


r del mtodo que se usar, a saber, el mtodo de la rigidez (o de los



desplazamientos). Dicho mtodo se llama as porque parte de la definicin de rigidez, la

cual nos dice que la fuerza que acta sobre un cuerpo es igual a la rigidez del mismo

multiplicada por la deformacin que sufre debido a dicha accin. En este mtodo se

utilizan acciones producidas por desplazamientos unitarios, stas son traslaciones o

rotaciones unitarias, y las acciones sern fuerzas o momentos.

Las acciones causadas por desplazam

Para plantear lo anterior se procede a aislar un elemento y determinar sus

rigideces.

En la figura anterior se dice que en el extremo j (izquierdo) del elemento se

produce un desplazamiento

desplazamiento es igual a la rigidez del elemento multiplicada por el mismo

desplazamiento , y

jM

1=








a por la deformacin que sufre debido a dicha accin. En este mtodo se


rotaciones unitarias, y las acciones sern fuerzas o momentos.

Las acciones causadas por desplazamientos unitarios se conocen como rigideces.


FIGURA 1

anterior se dice que en el extremo j (izquierdo) del elemento se

produce un desplazamiento giratorio unitario. Si la fuerza necesaria para producir dicho


si, 1 entonces . Por el mtodo de la viga conjugada:

L

Clculo Estructural

De: 106



a por la deformacin que sufre debido a dicha accin. En este mtodo se


ientos unitarios se conocen como rigideces.


anterior se dice que en el extremo j (izquierdo) del elemento se

io. Si la fuerza necesaria para producir dicho


. Por el mtodo de la viga conjugada:

kM



Al provocar un giro unitario en el extremo

factor de transporte de 1 2 .

EI

M j




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 10


FIGURA 2

0 2 13 2 23 0; 2

Al provocar un giro unitario en el extremo con se genera , .

L

Clculo Estructural

De: 106

, es decir, existe un

EI

M k



El cortante en es el valor del giro en ese punto

Como 2 23

Como ! " 1 Entonces

== VR j

EI

M j




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 11


FIGURA 3

es el valor del giro en ese punto ! " 0; 2 23 # 2 13 # ! 0

# 2 13 # ! 0 26 # 112 !

4 !

4 ; 2

=R

L

Clculo Estructural

De: 106

! 0

kR

EI

M k



De manera similar se obtienen las rigideces pa

extremo izquierdo y en el derecho, tambin cuando se aplica una traslacin en el extremo

izquierdo y en el derecho y las rigideces correspondientes se muestran en las figuras

6 y 7.

6

1=j

j




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 12


e manera similar se obtienen las rigideces para cuando el giro se aplica en el


izquierdo y en el derecho y las rigideces correspondientes se muestran en las figuras

FIGURA 4

2

6

L

EI2

6

L

EI

L

EI2L

EI4

k

Clculo Estructural

De: 106

ra cuando el giro se aplica en el


izquierdo y en el derecho y las rigideces correspondientes se muestran en las figuras 4, 5,

EI



6

j

j

1= j

12

j




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 13


FIGURA 5

FIGURA 6

FIGURA 7

2

6

L

EI2

6

L

EI

L

EI2

L

EI4

=k

k

3

12

L

EI

2

6

L

EI

2

6

L

EI

3

12

L

EI

k

3

12

L

EI

2

6

L

EI2

6

L

EI

3

12

L

EI

k

= k

Clculo Estructural

De: 106

1=

EI

1=



Como se trata de un elemento doblemente empotrado se necesita conocer los

momentos y los cortantes producidos por las cargas reales, por ejemplo, si fuera una

carga uniformemente distribuida entonces las cargas de empotramiento

2

wL




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 14


se trata de un elemento doblemente empotrado se necesita conocer los


carga uniformemente distribuida entonces las cargas de empotramiento

FIGURA 8

12

2wL

12

2wL

Clculo Estructural

De: 106

se trata de un elemento doblemente empotrado se necesita conocer los


carga uniformemente distribuida entonces las cargas de empotramiento seran:

2

wL



1.2 LGEBRA LINEAL

El lgebra lineal incluye la teora y la aplicacin de sistemas lineales de ecuaciones, para

esto se hace uso de diferentes conceptos y notaciones de las cuales, para el propsito de

este trabajo, bastarn los siguientes:

El primer concepto a definir es el

elementos en nuestro caso nmeros

siguiente representa las ventas de 3 sucursales en un trimestre:

Como puede verse la matriz anterior tiene 3 renglones y 3 columnas, entonces se

dice que la matriz es de orden

cual se denominar m y el segundo trmino ser el nmero de columnas y se le

denominar con la letra n. De manera genrica una matriz cualquiera de

Para designar un elemento de la matriz se recurre primero al rengln y luego a la

columna, por ejemplo el elemento

a la sucursal 2, en el mes de marzo. Cuando en una matriz

es un vector, si & 1 entonces es un vector rengln y si

Matrices especiales




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 15


INEAL



este trabajo, bastarn los siguientes:

El primer concepto a definir es el de matriz, que es un arreglo rectangular de

en nuestro caso nmeros escritos entre corchetes, por ejemplo la matriz

siguiente representa las ventas de 3 sucursales en un trimestre:

'()(*+,- 1 '()(*+,- 2 '()(*+,- 3 ./*0 /1*/*0 ,*20$1500 $1600 $1650$1400 $1550 $1600$750 $800 $1000


orden de 3x3 siendo el primer trmino el nmero de renglones, el

y el segundo trmino ser el nmero de columnas y se le

. De manera genrica una matriz cualquiera de

7 8,9: ; , ,A< ,A ,A>B


columna, por ejemplo el elemento , C de la matriz de ventas ser $16002, en el mes de marzo. Cuando en una matriz & o n es igual a 1 se dice que

entonces es un vector rengln y si . 1 ser un vector columna.

Clculo Estructural

De: 106



de matriz, que es un arreglo rectangular de

escritos entre corchetes, por ejemplo la matriz A


de 3x3 siendo el primer trmino el nmero de renglones, el

y el segundo trmino ser el nmero de columnas y se le

. De manera genrica una matriz cualquiera de & D . ser:


de la matriz de ventas ser $1600 que corresponde

es igual a 1 se dice que

ser un vector columna.



Existen ciertas matrices que debern mencionarse deb

mtodo de le rigidez:

Matrices cuadradas.

Matriz simtrica.- ,Matriz diagonal.-

Matriz identidad.- ,

Adicin de Matrices

La adicin se define nicamente para matrices

tamao y su suma denotada por A+B

correspondientes. Las matrices de orden diferente no pue

Multiplicacin por escalares

El producto de cualquier matriz

es un nmero o tambin es una matriz de orden 1)7 8),9: de & D . obtenida al multiplicar cada elemento de A por c.

Multiplicacin de matrices

El producto C=AB (en este orden) de una matriz E 819: de &F D .F est definido si y slo sisegundo factor B debe ser igual al nmero de columnas del primer factor

resultado ser la matriz G




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 16


Existen ciertas matrices que debern mencionarse debido a su utilidad en el

Matrices cuadradas.- & . ,9 ,9

,9 ,9 0 excepto cuando H ,9 ,9 0 excepto cuando H entonces ,9

La adicin se define nicamente para matrices 7 8,9: y Edenotada por A+B se obtiene sumando los elementos

correspondientes. Las matrices de orden diferente no pueden sumarse.

Multiplicacin por escalares

El producto de cualquier matriz 7 8,9: de & D . y cualquier escalar (un escalar es un nmero o tambin es una matriz de orden 1 1) ) denotado por cA es la matriz

obtenida al multiplicar cada elemento de A por c.

El producto C=AB (en este orden) de una matriz 7 8,9: de &est definido si y slo si .I D &F, es decir, el nmero de renglones del

debe ser igual al nmero de columnas del primer factor 8)9: de &I D .F de con elementos: )9 ,91>JK<

Clculo Estructural

De: 106

ido a su utilidad en el

1

: E 819: del mismo se obtiene sumando los elementos

den sumarse.

y cualquier escalar (un escalar

denotado por cA es la matriz

&I D .I y una matriz , es decir, el nmero de renglones del

debe ser igual al nmero de columnas del primer factor A y entonces el



Transpuesta de una matriz

Resulta til definir la transpuesta de una matriz

Inversa de una matriz

Para el mtodo de las rigideces nicamente se utilizarn inversas de matrices

cuadradas, as pues la inversa de una

matriz de & D . tal que

donde I es una matriz identidad de orden

Si A tiene inversa, entonces A se llama matriz no singular. Si A no tiene inversa,

entonces A se llama matriz singular.

Determinante de una matriz

Un determinante es un escalar asociado a una matriz. Sea una aplicacin uno a

uno LMN del conjunto O1permutaciones ser .! . Se dice que parejas LHN tal que H Q , si permutacin es negativa.




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 17


ranspuesta de una matriz

Resulta til definir la transpuesta de una matriz 7 8,9: como

Inversa de una matriz

Para el mtodo de las rigideces nicamente se utilizarn inversas de matrices

cuadradas, as pues la inversa de una matriz 7 8,9: de & D . se denota por 77R< 7R



Sea el determinante de la matriz cuadrada

calculada de todas las permutaciones

|

Menores y cofactores

Si se considera una matriz cuadrada de 3x3

Los menores son:



Inversin de una matriz por el mtodo de la matriz adjunta

Sea una matriz cuadrada A en donde cada elemento G9 , a esta matriz se le llama matriz de cofactores. A la transpuesta de la matriz de cofactores se le llama matriz adjunta y se denota as

matriz adjunta se divide entre el

siempre y cuando el determinante sea diferente de cero.

En este breve repaso de lgebra lineal se ha definido las herramientas necesarias

que servirn para relacionar los elementos de una estructura, as como sus cargas,

deformaciones y reacciones en una forma matricial,

procedimiento que lleve a la solucin del problema particular que se busca.

1.3 MTODO DE RIGIDEZ

Matriz de rigidez de un miembro o elemento




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 19


G



Como se ha visto ya en la primera parte de este

rigideces es necesario aislar un elemento y suponer desplazamientos unitarios de

traslacin y de rotacin en cada extremo de dicho elemento, para as determinar las

rigideces. Al considerar dos traslaciones y dos rot

formas en que se puede deformar un elemento y para cada situacin se obtendrn cuatro

reacciones a saber, dos momentos y dos cortantes. Se puede relacionar todo esto en una

matriz denominada K para cada elemento as:

b

La matriz anterior recibe el nombre de matriz de rigidez del elemento y, como se

puede observar, es simtrica. Cuando un elemento es de seccin variable conviene

expresarla de la siguiente mane

" 1

b cc \]

]]]]]]]]



La matriz de rigidez queda en funcin de la longitud del elemento y de los

elementos



Por lo tanto los coeficientes de rigidez para una seccin variable sern:

De donde f



En el caso de las cargas que actan sobre un elemento tambin se puede asignar

una matriz o ms especficamente un vector cuyo nombre ser vector de cargas

ejemplo para el caso de un elemento sometido a una carga uniformemente distribuida, el

vector de cargas ser:

Matriz de rigidez de la estructura

La matriz de rigidez de la estructura se obtiene relacionando las matriceelementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados. La nueva matriz ser

una matriz cuadrada de orden igual al grado de indeterminacin cinemtica de la estructura y se denotar por la letra

Vector de cargas de la estructura

Este vector es el resultado de relacionar los vectores de cargas de cada uno de los elementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados y se representar por

la letra J.

Deformaciones en los nudos

Una vez obtenida la matriz de rigidez de la estru

estructura se pueden obtener fcilmente las deformaciones en los nudos as:

kl/f0*&,)H0./+m




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 23


En el caso de las cargas que actan sobre un elemento tambin se puede asignar

una matriz o ms especficamente un vector cuyo nombre ser vector de cargas

so de un elemento sometido a una carga uniformemente distribuida, el

n

\]]]]]]]]]

o 12 o 12o2o2 _

````a

Matriz de rigidez de la estructura

La matriz de rigidez de la estructura se obtiene relacionando las matriceelementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados. La nueva matriz ser

una matriz cuadrada de orden igual al grado de indeterminacin cinemtica de la estructura y se denotar por la letra S.

Vector de cargas de la estructura

vector es el resultado de relacionar los vectores de cargas de cada uno de los elementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados y se representar por

Deformaciones en los nudos

Una vez obtenida la matriz de rigidez de la estructura y el vector de cargas de la

estructura se pueden obtener fcilmente las deformaciones en los nudos as:

m k,p*H2 [/ *HqH[/ 2 [/ -, /+p*()p(*,mR



Reacciones finales en los nudos

Para conocer las reacciones finales se multiplica la matriz de rigidez de cada elemento por

su deformacin real y se suma la carga expresada en su vector de carga correspondiente.

\]]cc _

a k,p*H2 [/ *HqH[/2




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 24


klm k'mR



CAPTULO 2 MICROSOFT

2.1 ENTORNO DE TRABAJO

Para el propsito que se

aspectos ms bsicos de Excel y slo se limitar a describir los componentes que sern de

especial utilidad en el programa a desarrollar.

Un archivo de Excel es en realidad un libro de clculo que

hojas, cada hoja contiene

filas y 256 columnas; estas celdas pueden contener texto, nmeros, fechas y frmulas. En

la siguiente figura se muestra un libro abierto en Excel

Como puede verse, las filas o renglones estn numeradas en forma sucesiva 1, 2,

3etc., mientras las columnas estn nombradas con letras del abecedario A, B, Cetc.

En el ejemplo anterior la celda seleccionada es la de la fila 3, columna 2, o en notacin




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 25


MICROSOFT EXCEL

RABAJO

Para el propsito que se persigue, se partir del hecho de que la mayora conoce los


especial utilidad en el programa a desarrollar.

Un archivo de Excel es en realidad un libro de clculo que consta de una o ms

hojas, cada hoja contiene 16, 777, 216 campos llamados celdas ordenados en 65, 536


la siguiente figura se muestra un libro abierto en Excel

FIGURA 9

o puede verse, las filas o renglones estn numeradas en forma sucesiva 1, 2,

las columnas estn nombradas con letras del abecedario A, B, Cetc.


Clculo Estructural

De: 106

persigue, se partir del hecho de que la mayora conoce los


consta de una o ms

campos llamados celdas ordenados en 65, 536


o puede verse, las filas o renglones estn numeradas en forma sucesiva 1, 2,

las columnas estn nombradas con letras del abecedario A, B, Cetc.




propia del Excel, es la celda B3. En el entorno

varias celdas a la vez, a un conjunto de celdas se le llama rango y su notacin consiste en

escribir la primera celda arriba a la izquierda, luego separar con dos puntos y

ltima celda abajo a la derecha, por ejemplo

B2 y B3 se dice que hemos seleccionado el rango A1:B3. Abajo en la izquierda pueden

observarse tres fichas tituladas Hoja 1, Hoja 2 y Hoja 3, que s

conforman el libro.

2.2 FUNCIONES MATEMTICAS

Como ya se mencion, las celdas pueden contener frmulas

sea confundida con texto simple, stas siempre deben empezar con el signo igual (=), las

frmulas estn compuestas de una o ms funciones. H

que si bien no son todas las disponibles sern las necesarias para resolver un p

de anlisis estructural. A continuacin se presenta una tabla con dichas funciones:

Adems de las funciones anteriores, tambin en una celda se pueden realizar

operaciones directas, por ejemplo si escribimos en cualquier celda =5*8+1 la celda

FUNCIN

SUMA SUMA(nmero1

MAX MAX(nmero1

MMULT MMULT(matriz1

MINVERSA MINVERSA




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 26


ia del Excel, es la celda B3. En el entorno de trabajo de Excel pueden seleccionarse

un conjunto de celdas se le llama rango y su notacin consiste en

escribir la primera celda arriba a la izquierda, luego separar con dos puntos y

ltima celda abajo a la derecha, por ejemplo, si seleccionamos las celdas A1, A2, A3, B1,


observarse tres fichas tituladas Hoja 1, Hoja 2 y Hoja 3, que s

ATEMTICAS

Como ya se mencion, las celdas pueden contener frmulas y para que una frmula no


uestas de una o ms funciones. Har hincapi en algunas funciones

que si bien no son todas las disponibles sern las necesarias para resolver un p

continuacin se presenta una tabla con dichas funciones:

funciones anteriores, tambin en una celda se pueden realizar


SINTAXIS DESCRIPCIN

nmero1;nmero2; ...)Suma todos los nmeros en los rangos indicados

nmero1;nmero2; ...)Devuelve el valor mximo de un conjunto de valores.

matriz1;matriz2)Devuelve la matriz producto de dos matrices. El resultado es una matriz con el mismo nmero de filas que matriz1 y el mismo nmero de columnas que matriz2.

MINVERSA(matriz)Devuelve la matriz inversa de la matriz almacenada en una matriz.

Clculo Estructural

De: 106

de trabajo de Excel pueden seleccionarse

un conjunto de celdas se le llama rango y su notacin consiste en

escribir la primera celda arriba a la izquierda, luego separar con dos puntos y escribir la

si seleccionamos las celdas A1, A2, A3, B1,


observarse tres fichas tituladas Hoja 1, Hoja 2 y Hoja 3, que son las hojas que

para que una frmula no


ar hincapi en algunas funciones

que si bien no son todas las disponibles sern las necesarias para resolver un problema

continuacin se presenta una tabla con dichas funciones:

funciones anteriores, tambin en una celda se pueden realizar


DESCRIPCINSuma todos los nmeros en los rangos

Devuelve el valor mximo de un conjunto

Devuelve la matriz producto de dos matrices. El resultado es una matriz con el mismo nmero de filas que matriz1 y el mismo nmero de columnas que matriz2.Devuelve la matriz inversa de la matriz almacenada en una matriz.



mostrar el resultado de esta operacin, o sea 41, de igual forma si en otra celda

escribimos =A1+3 entonces se sumar el valor de la celda A1 ms tres.

2.3 VISUAL BASIC PARA APLICACION

Excel cuenta con un lenguaje de programacin como una extensin de Visual

Basic denominado Visual Basic para Aplicaciones, dicho lenguaje se ajusta a los

elementos de Excel que se mencionaron anteriormente, es decir, libros, hojas, celdas,

funciones, etc., esto permite realizar rutinas automatizadas para simplificar trabajo. A

continuacin se explica cmo

FIGURA 10




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 27



ces se sumar el valor de la celda A1 ms tres.

ASIC PARA APLICACIONES.



Excel que se mencionaron anteriormente, es decir, libros, hojas, celdas,


cmo hacer uso de esta caracterstica de Excel.

Clculo Estructural

De: 106


ces se sumar el valor de la celda A1 ms tres.



Excel que se mencionaron anteriormente, es decir, libros, hojas, celdas,


hacer uso de esta caracterstica de Excel.



En el men Herrami

Alt+F11, se abre una ventana como

FIGURA 11

El espacio a la derecha sirve para escribir el cdigo que deseemos ejecutar, es

decir, aqu escribiremos todas las instrucciones que deseamos que el programa eje

en este entorno se le llama macro.

Una macro est constituida de uno o ms bloques de instrucciones llamados

procedimientos. Veamos el siguiente ejemplo:

Sub Ejemplo1

Application.WorkBooks(1).WorkSheets(1).Range("A1").Value = 2 + 3

End Sub




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 28


En el men Herramientas>Macro>Editor de Visual Basic, o bien pulsando

+F11, se abre una ventana como sta:


decir, aqu escribiremos todas las instrucciones que deseamos que el programa eje

en este entorno se le llama macro.


procedimientos. Veamos el siguiente ejemplo:

Application.WorkBooks(1).WorkSheets(1).Range("A1").Value = 2 + 3

Clculo Estructural

De: 106

entas>Macro>Editor de Visual Basic, o bien pulsando


decir, aqu escribiremos todas las instrucciones que deseamos que el programa ejecute,




Para dar de alta un procedimiento instruccin Sub. A continuacin se escribe la lista de tareas que llevar a cabo dicho

procedimiento. En el ejemplo anterior, el procedimiento se llama va a realizar es llamar a Excel Application

hoja 1 WorkSheets(1), y al rango A1 asignarle el valor 2+3 y se mostrar el resultado 5, finalmente se termina el procedimiento con la instruccin End Sub.

En la mayora de los casos, Application no sermomento se estar trabajando en la misma aplicacin, o sea Excel. A menos que

sucediera lo contrario, Workbook tampoco ser necesario porque se trabajar con un solo libro. Worksheets s ser necesario especificarlo

y, obviamente, Range tambin deber estar definido.

Variables

Como en todo lenguaje de programacin existen datos variables que nos sirven para almacenar diferentes valor

vase el siguiente ejemplo:

Sub Ejemplo2

i = 0

i =WorkSheets(1).Range("A1").Value

End Sub

En este ejemplo la variable i toma el valor contenido en la celda A1.

En VBA tambin se pueden definir v

ejemplo:

Sub Ejemplo3

Dim m(0,3)

m(0,0) =WorkSheets(1).Range("A1").Value

m(0,1) =3.15

m(0,2) =WorkSheets(1).Range("A1").Value

m(0,0) = m(0,0)

End Sub




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 29


ar de alta un procedimiento se debe asignarle un nombre continuacin se escribe la lista de tareas que llevar a cabo dicho

procedimiento. En el ejemplo anterior, el procedimiento se llama Ejemplo1 y la tarea que a Excel Application llamar al libro 1 WorkBooks(1), llamar a la


ayora de los casos, Application no ser necesario especificarlo,momento se estar trabajando en la misma aplicacin, o sea Excel. A menos que

sucediera lo contrario, Workbook tampoco ser necesario porque se trabajar con un solo rksheets s ser necesario especificarlo, ya que se trabajarn con diferentes hojas

Range tambin deber estar definido.

Como en todo lenguaje de programacin existen datos variables que nos sirven para almacenar diferentes valores segn lo requiera el programa. Para ilustrar lo anterior

WorkSheets(1).Range("A1").Value

En este ejemplo la variable i toma el valor contenido en la celda A1.

En VBA tambin se pueden definir variables del tipo matriz como se hace en el siguiente

WorkSheets(1).Range("A1").Value

WorkSheets(1).Range("A1").Value+3.15

Clculo Estructural

De: 106

asignarle un nombre anteponiendo la continuacin se escribe la lista de tareas que llevar a cabo dicho

Ejemplo1 y la tarea que al libro 1 WorkBooks(1), llamar a la


necesario especificarlo, ya que en todo momento se estar trabajando en la misma aplicacin, o sea Excel. A menos que

sucediera lo contrario, Workbook tampoco ser necesario porque se trabajar con un solo trabajarn con diferentes hojas

Como en todo lenguaje de programacin existen datos variables que nos sirven es segn lo requiera el programa. Para ilustrar lo anterior

ariables del tipo matriz como se hace en el siguiente



En el ejemplo3 se declara una matriz de un reque se especifique lo contrario, el nmero de renglones y columnas se cuenta desde cero,

o sea la matriz m tiene el rengln 0 y las columnas 0, 1, 2, 3). Obviamente las matrices pueden contener diferentes tipos de datos, po

si no se les indica un tipo de datos especfico se toma un tipo variable, pero hay que ser congruente en el momento de realizar operaciones ya que si se multiplica un nmero por

un texto, devolver un error.

Instrucciones lgicas

Existen determinadas sentencias o instrucciones lgicas que son de gran utilidad

para evaluar datos, una de las ms importantes es la sentencia condicionante Si y su sintaxis es:

If condicin Then [instrucciones]

Puede utilizar la siguiente sintaxis en formato de bloque:

If condicin Then

[instrucciones]

[ElseIf condicin-n Then

[instrucciones_elseif] ...

[Else

[instrucciones_else]]

End If

A modo de ejemplo veamos el siguiente procedimiento:

Sub ejemplo4

Dim m(0, 3)

m(0, 0) = 1

m(0, 1) = 5

m(0, 2) = 3

valor1 = m(0, 1)

valor2 = m(0, 2)

If valor1 > valor2 Then




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 30


En el ejemplo3 se declara una matriz de un rengln y cuatro columnas (a menos que se especifique lo contrario, el nmero de renglones y columnas se cuenta desde cero,

o sea la matriz m tiene el rengln 0 y las columnas 0, 1, 2, 3). Obviamente las matrices pueden contener diferentes tipos de datos, por ejemplo nmeros, texto, etc. Pero en VBA


un texto, devolver un error.

rucciones lgicas


para evaluar datos, una de las ms importantes es la sentencia Ify su sintaxis es:

]-[Else instrucciones_else]

Puede utilizar la siguiente sintaxis en formato de bloque:

A modo de ejemplo veamos el siguiente procedimiento:

Clculo Estructural

De: 106

ngln y cuatro columnas (a menos que se especifique lo contrario, el nmero de renglones y columnas se cuenta desde cero,

o sea la matriz m tiene el rengln 0 y las columnas 0, 1, 2, 3). Obviamente las matrices r ejemplo nmeros, texto, etc. Pero en VBA



If que significa una



m(0, 3) = valor1

Else

m(0, 3) = valor2

End If

End Sub

En el ejemplo4 se declara una matriz de 1x4 y se asignan valores a los tprimeros elementos, despus se almacena en la variable

en la variable valor2 el valor del elemento tres. A continuacin se evala si la variable valor1 es mayor que valor2la matriz m ser igual a la variable se termina la instruccin con End If.

Instrucciones cclicas

Cuando se trata de repetir una serie de tareas es cuando intervienen este tipo de instrucciones, una instruccin muy utilizada, ser la instruccin

indicar su sintaxis y se dar un ejemplo de su utilizacin.

For contador = principio To fin [Step

[instrucciones]

[Exit For]

[instrucciones]

Next [contador]

En el siguiente ejemplo se escribirn los nmeros del 1 al 10 en las primeras 10

celdas de la columna uno.

Sub Ejemplo5

For i = 1 to 10 Step 1

WorkSheets(1).

Next i

End Sub




Fecha: 4/30/2010 Pgina: 31


En el ejemplo4 se declara una matriz de 1x4 y se asignan valores a los tprimeros elementos, despus se almacena en la variable valor1 el valor del elemento dos y

el valor del elemento tres. A continuacin se evala si la variable valor2, en caso de que sea verdadero entonces el ele

ser igual a la variable valor1, si no entonces ser igual a la variable se termina la instruccin con End If.

Cuando se trata de repetir una serie de tareas es cuando intervienen este tipo de instrucciones, una instruccin muy utilizada, ser la instruccin For,indicar su sintaxis y se dar un ejemplo de su utilizacin.

Step incremento]


WorkSheets(1).Cells(i,1) = i

Clculo Estructural

De: 106

En el ejemplo4 se declara una matriz de 1x4 y se asignan valores a los tres el valor del elemento dos y

el valor del elemento tres. A continuacin se evala si la variable , en caso de que sea verdadero entonces el elemento cuatro de

, si no entonces ser igual a la variable valor2 y

Cuando se trata de repetir una serie de tareas es cuando intervienen este tipo de For, a continuacin se




CAPTULO 3 ANLISISMARCO PLANO

3.1 CDIGO FUENTE

Para explicar el cdigo fuente es necesario mencionar algunos detalles acerca de

cmo se van a ordenar los datos en el libro de Excel. El libro va a contener seis hojas, la

hoja uno se llamar CONFIGURACIN, en sta se van

para el clculo, las hojas dos, tres, cuatro y cinco, llamadas PASO_1, PASO_2,

PASO_3 y PASO_4, respectivamente se escribirn los resultados y en la hoja seis

titulada SECCIONES se almacenarn los tipos de seccione

estructura disponibles para el clculo.

A continuacin se explica el procedimiento llamado PASO_1, el cual calcula y

escribe en la hoja PASO_1 las matrices de rigidez de los elementos de la estructura. (El

texto color negro es el cdigo fuente, el texto color verde son comentarios explicativos)

Sub PASO_1()

Worksheets("PASO_1").Select

Dim mrei(4, 4) 'Declara matriz de elementos de 4 x 4

numel = Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets(

numero de elementos

Worksheets("PASO_1").Cells.Clear

RENGLON = 1 'Se establece un contador para renglones

For i = 1 To numel 'Ciclo para obtener las matrices de rig




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ANLISIS ESTRUCTURAL DE EN MICROSOFT EXCEL

UENTE



hoja uno se llamar CONFIGURACIN, en sta se van a escribir los datos necesarios



titulada SECCIONES se almacenarn los tipos de secciones de los elementos de la

estructura disponibles para el clculo.



el cdigo fuente, el texto color verde son comentarios explicativos)

Worksheets("PASO_1").Select 'Selecciona la Hoja llamada "PASO_1"

'Declara matriz de elementos de 4 x 4

numel = Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets("CONFIG").Range("a:a"))

Worksheets("PASO_1").Cells.Clear 'Se limpian los datos existentes en la hoja "PASO_1"

'Se establece un contador para renglones

'Ciclo para obtener las matrices de rigideces por elemento

Clculo Estructural

De: 106

DE UN



a escribir los datos necesarios



s de los elementos de la



el cdigo fuente, el texto color verde son comentarios explicativos)

"CONFIG").Range("a:a")) 'Se obtiene el

'Se limpian los datos existentes en la hoja "PASO_1"



L = Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 2).Value

elemento

iner = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 3).Value

Se guarda en la variable iner el momento

elas = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 2).Value

Se guarda en la variable elas el mdulo de elasticidad del elemento

tipo = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1

Se guarda en la variable tipo el tipo de seccin del elemento

Select Case tipo Se evala el tipo de seccin y de acuerdo a sta se calculan los coeficientes de

rigidez

Case 1 Caso uno la seccin es constante

mrei(1, 1) = (4 * iner * elas) / L

mrei(1, 2) = (2 * iner * elas) / L

mrei(2, 1) = (2 * iner * elas) / L

mrei(2, 2) = (4 * iner * elas) / L

Case 2 Caso dos la seccin es vara de una altura en j a otra altura en k

hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Works

hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1,

5).Value

If hj < hk Then hmin = hj

If hj > hk Then hmin = hk

If hj = hk Then hmin = hk

a = 1




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L = Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 2).Value Se guarda en la variable L la longitud del


Se guarda en la variable iner el momento de inercia del elemento


Se guarda en la variable elas el mdulo de elasticidad del elemento

tipo = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 8).Value

Se guarda en la variable tipo el tipo de seccin del elemento

Se evala el tipo de seccin y de acuerdo a sta se calculan los coeficientes de

Caso uno la seccin es constante

* iner * elas) / L

mrei(1, 2) = (2 * iner * elas) / L

mrei(2, 1) = (2 * iner * elas) / L

mrei(2, 2) = (4 * iner * elas) / L

Caso dos la seccin es vara de una altura en j a otra altura en k

hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4).Value


Clculo Estructural

De: 106

Se guarda en la variable L la longitud del



, 3).Value + 1, 8).Value

Se evala el tipo de seccin y de acuerdo a sta se calculan los coeficientes de

heets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4).Value




f11 = Integral(1, 0, L, hj, hk, hmin, L, a)



mrei(1, 1) = iner * elas * f22 / (L * (f11 * f22


mrei(2, 1) = mrei(1, 2)


Case 3 La seccin varia de hj a hk y de hk a hj a lo largo de L

hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4


5).Value

a = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 7).Value

If hj < hk Then hmin = hj

If hj > hk Then hmin = hk

If hj = hk Then hmin = hk

f11 = Integral(1, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(1, L * a, L

Integral(1, L - L * a, L, hk, hj, hmin, L, a)

f12 = Integral(2, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(2, L * a,


f22 = Integral(3, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(3, L * a, L






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