homigón armado

CAPITULO II:TEORÍA CLÁSICA – DISEÑO

ELÁSTICO

HIPÓTESIS BÁSICAS1. EL HORMIGÓN ES UN SÓLIDO HOMOGÉNEO, CONTINUO E

ISÓTROPO.

2. EXISTE UNA PERFECTA ADHERENCIA ENTRE LAS ARMADURAS Y EL HORMIGÓN QUE LAS ENVUELVE.

3. SE ADMITE QUE LA DEFORMACIÓN ES PLANA.

4. LAS TENSIONES SE CONSIDERAN PROPORCIONALES A LAS DEFORMACIONES.

5. A EFECTOS DE CÁLCULO, SE DESPRECIAN LOS ESFUERZOS LONGITUDINALES DE TRACCIÓN QUE EL HORMIGÓN PUEDA DESARROLLAR.

DEFINICIONES RELATIVAS AL ESTADO DE LAS SOLICITACIONES

SOBRE LAS SECCIONES

TRACCIÓN SIMPLE, SE PRODUCE CUANDO LA RESULTANTE DE LA CARGA ACTÚA EN EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN, ORIGINANDO AL PRINCIPIO, MIENTRAS EL ESFUERZO ES PEQUEÑO, QUE EL HORMIGÓN Y LAS ARMADURAS SE DEFORMEN CON IGUAL ALARGAMIENTO. AL AUMENTAR EL ESFUERZO APLICADO PRONTO SE AGOTA LA ESCASA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGÓN. DESPUÉS QUE SE PRODUCE LA ROTURA DEL HORMIGÓN COMIENZA LA FISURACIÓN Y TODO EL ESFUERZO LO ABSORBEN LAS ARMADURAS. ESTE TIPO DE PIEZAS ESTRUCTURALES DE HORMIGÓN ARMADO SE ENCUENTRAN COMO TIRANTES EN ESTRUCTURAS.

COMPRESIÓN SIMPLE, SE PRODUCE CUANDO LA RESULTANTE ACTÚA EN EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN TOTAL HOMOGÉNEA, DANDO LUGAR A QUE TODAS LAS FIBRAS SE DEFORMEN CON EL MISMO ACORTAMIENTO EN VIRTUD DE LA SEGUNDA HIPÓTESIS BÁSICA.


SOBRE LAS SECCIONES

FLEXIÓN SIMPLE, ESTA SOLICITACIÓN SE PRODUCE CUANDO SOBRE LA SECCIÓN ACTÚA UN MOMENTO FLECTOR, PERO NO UN ESFUERZO AXIAL. SI ADEMÁS EL ESFUERZO CORTANTE ES CERO, SE DICE QUE LA SOLICITACIÓN ES DE FLEXIÓN PURA. LAS VIGAS DE HA SUELEN TENER ESTE TIPO DE SOLICITACIÓN.

FLEXIÓN COMPUESTA, ES AQUELLA SOLICITACIÓN FORMADA POR UN MOMENTO FLECTOR Y ESFUERZO AXIAL

FLEXIÓN ESVIADA, LA ACCIÓN DE LAS FUERZAS DEBEN SER APLICADA SOBRE EL PLANO DE SIMETRÍA ESTO PRODUCE UNA FLEXIÓN RECTA, SI ESTO NO SUCEDE, SE PRODUCE UNA FLEXIÓN ESVIADA.


SOBRE LAS SECCIONESFLEXIÓN ESVIADA O EL EQUIVALENTE A UNA RESULTANTE DESCENTRADA, LAS SECCIÓN SOMETIDAS A ESTE TIPO DE SOLICITACIÓN SE PUEDE ENCONTRAR EN TRES ESTADOS DE TRABAJO:

- ESTADO DE TRACCIÓN COMPUESTA (TRACCIÓN EXCÉNTRICA).

- ESTADO DE FLEXIÓN COMPUESTA (TRACCIÓN Y COMPRESIÓN).

- ESTADO DE COMPRESIÓN COMPUESTA (COMPRESIÓN EXCÉNTRICA).

TENSIONES ADMISIBLESEL DIMENSIONAMIENTO DE UN ELEMENTO DE HORMIGÓN ARMADO, CONSISTE EN DETERMINAR LAS DIMENSIONES GEOMÉTRICAS DEL HORMIGÓN Y EL ACERO, PARA ESTO SE CONSIDERAN VALORES DE TENSIONES ADMISIBLES QUE SON FRACCIONES DE LAS TENSIONES MÁXIMAS DE LOS MATERIALES, PARA EL CASO DE VIGAS Y LOSAS LOS VALORES TÍPICOS DE RECOMENDADOS SON:

DONDE fc CORRESPONDE A A LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN EN PROBETA CÚBICA

s

cadm = fc

3

ssadm = sy

2

COMPRESIÓN SIMPLE

SI EL ESFUERZO APLICADO A LA PIEZA DE HORMIGÓN ARMADO PRODUCTO DE LA CARGA P ES COAXIAL AL EJE DEL ELEMENTO, IMPLICARÁ QUE TODAS LAS FIBRAS DEL ELEMENTO COMPUESTO SE DEFORMARÁN POR IGUAL, PRODUCIÉNDOSE UN ACORTAMIENTO DE LA PIEZA IGUAL L.

SI EL LARGO INICIAL DE LA PIEZA ERA L, COMO CONSECUENCIA DE LA COMPRESIÓN LA DEFORMACIÓN UNITARIA SERÁ:

P

Ac

As

L

L

e = L

L

COMPRESIÓN SIMPLEEN VIRTUD DE LA SEGUNDA HIPÓTESIS AL EXISTIR UNA PERFECTA ADHERENCIA ENTRE EL HORMIGÓN Y LA ARMADURA, AMBOS MATERIALES TENDRÁN LA MISMA DEFORMACIÓN. SI SE CONSIDERA LA LEY DE LA ELASTICIDAD, TENSIONES DEL ACERO Y EL CONCRETO SON PROPORCIONALES A LAS DEFORMACIONES POR SUS MÓDULOS DE ELASTICIDAD, POR LO TANTO:

ss = eEs sc = eEc

DESPEJANDO LA e DE LAS ECUACIONES ANTERIORES SE OBTIENE:

ss = Es sc

Ec

SI Ac ES EL ÁREA DE LA SECCIÓN DEL HORMIGÓN Y As ES ÁREA DE LA SECCIÓN TOTAL DE ARMADURA, EL EQUILIBRIO DE LAS FUERZAS EXTERIORES CON LAS INTERIORES ESTA DEFINIDO POR:

P = Acsc + Asss

(1)

(2)

COMPRESIÓN SIMPLE

SUSTITUYENDO (1) EN (2) RESULTA:

LA RELACIÓN Es/Ec RECIBE EL NOMBRE DE COEFICIENTE DE EQUIVALENCIA (n), LA FORMULA QUEDA ENTONCES:

P = sc Ac + n As

P = sc Ac + Es As

Ec

LA COMPROBACIÓN DE UNA SECCIÓN A COMPRESIÓN SIMPLE SE LLEVA A CABO DESPEJANDO LA TENSIÓN DEL HORMIGÓN LA CUAL DEBE SER INFERIOR A LA TENSIÓN ADMISIBLE (FRACCIÓN DE LA TENSIÓN MÁXIMA ESPECIFICADA).

COMPRESIÓN SIMPLE

EL DIMENSIONAMIENTO DE LAS ARMADURAS NECESARIA, ESTA DADO POR:

sc = <

sc

adm

Ac + n As

P

As = 1 P Ac

n sc

adm-

TRACCIÓN SIMPLECUANDO EL ESFUERZO ES MUY REDUCIDO EL HORMIGÓN Y LAS ARMADURAS SUFREN IGUALES ALARGAMIENTOS, ESTO DURA HASTA QUE AL HORMIGÓN SE AGOTA SU RESISTENCIA A LA TRACCIÓN.

EL HORMIGÓN FISURADO E INACTIVO, SE LIMITA A RECUBRIR LAS BARRAS QUE COMPONEN LA ARMADURA, SU INTERVENCIÓN EN EL ELEMENTO ES NULA.

LA ARMADURA TOTAL NECESARIA PARA ABSORBER EL ESFUERZO DE TRACCIÓN SI SE PRODUCE DE UNA MANERA SIMPLE ES:

N

N

As = Nssadm

TRACCIÓN SIMPLESI SE DESEA QUE EL HORMIGÓN NO SE FISURE SE DEBE PROCEDER CON ALGUNA DE

LAS SIGUIENTES TRES FORMAS :

1) HORMIGONAR LA PIEZA DESPUÉS DE ENTRAR EN CARGA LA ARMADURA.

2) DIMENSIONAR LA PIEZA DE HORMIGÓN ARMADO DE TAL MANERA QUE SU DEFORMACIÓN NO SOBREPASE LA DEFORMACIÓN DE ROTURA DEL HORMIGÓN.

3) EN EL CASO DE PAREDES DE DEPÓSITOS Y TUBERÍAS DE HORMIGÓN ARMADO, EL CÁLCULO DE LAS SECCIONES EN TRACCIÓN SIMPLE SE LLEVA A CABO EMPLEANDO LA FORMULA EMPÍRICA DE FAURY:

N = 1 Ac fct + 100 As 100 s2

gf s + 4 300

-

DONDE:

gf : COEFICIENTE DE SEGURIDAD A FISURACIÓN (1,5 PARA DEPÓSITOS DE AGUA).

fct : RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGÓN (Kgf/cm2)

s : SEPARACIÓN ENTRE BARRAS PRINCIPALES PARALELAS (cm)

Ac : ÁREA DE LA SECCIÓN DE HORMIGÓN (cm2)

As : ÁREA DE LAS ARMADURAS (cm2)

FLEXIÓN SIMPLE

EN UNA SECCIÓN DE FORMA CUALQUIERA, PERO CON UN EJE DE SIMETRÍA, Y UNA ARMADURA DE TRACCIÓN AS Y OTRA DE COMPRESIÓN AS´, SOMETIDA SÓLO A MOMENTO FLECTOR, LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO ENTRE LAS TENSIONES Y LOS ESFUERZOS SE PUEDEN ESTABLECER A TRAVÉS DEL SIGUIENTE DIAGRAMA IDEALIZADO:

As

As´d´

d zdz

bz

x

ssAs

ssÁs´

sz

Nc

sc ec

es´

es

TENSIONES DEFORMACIONES

ez

FLEXIÓN SIMPLE

LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO DE ESFUERZOS NORMALES Y MOMENTOS QUEDAN EXPRESADAS DE LA SIGUIENTE FORMA:

X

∫ bz sz dz + ss As - ssAs = 0 ESFUERZOS NORMALES 0

X

∫ bz sz z dz + ss As (x-d) + ssAs (d-x) = M MOMENTO0

FLEXIÓN SIMPLE

TENIENDO EN CUENTA QUE LA LEY DE DEFORMACIONES ES RECTA Y POR LO TANTO TAMBIÉN LO ES LA DE TENSIONES RESULTA:

ez

eS

eS

ec

z (x-d) (d-x) x= = =

sz = e

zEc ss = e

sEs ss = e

sEs sc = e

cEc

RELACIONANDO TENSIÓN-DEFORMACIÓN, LAS ECUACIONES QUEDAN EXPRESADAS DE LA SIGUIENTE MANERA:

sz

sS

sS

sc

z n(x-d) n(d-x) x= = =

CON LA RELACIONES ANTERIORES SE PUEDE EXPRESAR LAS ECUACIONES DE

EQUILIBRIO EN FUNCIÓN DE x Y DE sc

FLEXIÓN SIMPLE

ASÍ SE OBTIENE:

DONDE:

Sx : MOMENTO DE PRIMER ORDEN CABEZA DE COMPRESIÓN RESPECTO DEL EJE NEUTRO.

Ix : MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN CABEZA DE COMPRESIÓN RESPECTO DEL EJE NEUTRO.

X : PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO.

Sx + n As (x - d) - nAs (d - x) = 0 ESFUERZOS NORMALES

Ix + n As (x - d)2 + nAs (d - x)2 = M x x MOMENTO

sc

FLEXIÓN SIMPLE

PARA FACILITAR EL DESARROLLAR DE LA ECUACIONES SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE SECCIÓN EFICAZ HOMOGÉNEA (SECCIÓN TRANSFORMADA), QUE ES LA FORMADA POR LA ZONA COMPRIMIDA DEL HORMIGÓN, MÁS LAS ARMADURAS MULTIPLICADAS POR EL COEFICIENTE DE EQUIVALENCIA (n). SUS CARACTERÍSTICAS ESTÁN ESTABLECIDAS DESDE EL EJE NEUTRO DE LA SECCIÓN (PARA EL CASO x) Y ESTAS SON:

Ae1 = Ax + n (As + As)

Se1 = Sx + n As (x - d) - nAs (d - x)

Ie1 = Ix + n As (x - d)2 + nAs (d - x)2

LAS ECUACIONES TOMAN LA FORMA SIMPLE:

Se1 = 0

sc = M x x

Ie1

FLEXIÓN SIMPLE

PARA COMPROBAR UNA SECCIÓN DE FORMA CUALQUIERA DE LA CUAL SE CONOCE LAS DIMENSIONES, ARMADURAS Y MOMENTO DE SERVICIO, SE DETERMINA LA PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO A TRAVÉS DE Se1=0, YA SEA

ANALÍTICAMENTE O POR TANTEOS, LA SEGUNDA ECUACIÓN PERMITE CALCULAR LA MÁXIMA TENSIÓN DEL HORMIGÓN, Y A PARTIR DE LA PROPORCIONALIDAD DE DEFORMACIÓN-TENSIÓN SE OBTIENE LAS ARMADURAS:

sc = M x x s

s = n sc ( x - d ) ss = n sc ( d - x )

Ie1 x x

LAS TENSIONES OBTENIDAS DEBEN SER MENOR A LAS ADMISIBLES PAR QUE LA SECCIÓN SE ENCUENTRE EN BUENAS CONDICIONES.

OBS.: SE DEBE NOTAR QUE EN NINGÚN MOMENTO SE RESTO A LA SECCIÓN DE HORMIGÓN COMPRIMIDA EL ÁREA DE LA ARMADURA A COMPRESIÓN, SE PUEDE REALIZAR ESTE ANÁLISIS PERO LA SENSIBILIDAD DE LOS RESULTADOS NO VARIA DRÁSTICAMENTE.

FLEXIÓN SIMPLE SECCIÓN RECTANGULAR

A DIFERENCIA DEL CASO ANTERIOR, LA SECCIÓN RECTANGULAR PERMITE DESARROLLAR CÁLCULOS DE COMPARACIÓN Y DIMENSIONAMIENTO MAS RÁPIDOS.

EN ESTE TIPO DE SECCIONES AL IGUAL QUE EL CASO ANTERIOR HAY QUE CUIDAR DE NO SUPERAR LAS TENSIONES ADMISIBLES TANTO PARA EL ACERO COMO EL HORMIGÓN.

EL ESTUDIO DE LA SECCIÓN RECTANGULAR COMENZARÁ ANALIZANDO EL CASO GENERAL DE UNA VIGA DOBLEMENTE ARMADA LUEGO SE ESTABLECERÁN LAS DISPOSICIONES MÍNIMAS DE DISEÑO.


EN EL CASO ANTERIOR LA PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO SE ESTABLECIÓ CON LA LETRA x, PARE EL CASO QUE SE PRESENTA A CONTINUACIÓN SE ESTABLECERÁ COMO kd, DONDE k CORRESPONDE A UN COEFICIENTE DE MENOR QUE 1.

As

As´d´

d

kd

ssAs

ssÁs´

N

sc ec

es´

es


h

b

LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO DE ESFUERZOS NORMALES Y MOMENTOS QUEDAN EXPRESADAS DE LA SIGUIENTE FORMA:


0,5 sc kd b + ss As - ssAs = 0 ESFUERZOS NORMALES

0,5 sc kd b ( d - kd/3) + ss As ( d - d ) =M MOMENTO RESPECTO A LA ARMADURA DE TRACCIÓN

TENIENDO EN CUENTA QUE LA LEY DE DEFORMACIONES ES RECTA Y POR LO TANTO TAMBIÉN LO ES LA DE TENSIONES RESULTA:

eS

eS

ec

(kd-d) (d-kd) kd= =


RELACIONANDO TENSIÓN-DEFORMACIÓN, LAS ECUACIONES QUEDAN EXPRESADAS DE LA SIGUIENTE MANERA:

sS

sS

sc

n(kd-d) n(d-kd) kd= =

LA PROPORCIONALIDAD TENSIÓN-DEFORMACIÓN SE EXPRESA PARA CADA UNO DE LOS MATERIALES DE LA SIGUIENTE FORMA:

ss = e

sEs ss = e

sEs sc = e

cEc


ESCRIBIENDO LA ECUACIÓN DE ESFUERZOS NORMALES EN FUNCIÓN DE sc QUEDA:

0,5 sc kd b + As sc n ( kd - d ) - As sc n ( d - kd ) = 0

kd kd

SIMPLIFICANDO POR sc QUEDA:

0,5 kd b + As n ( kd - d ) - As n ( d - kd ) = 0

kd kd


SI SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE CUANTÍA:

r As

r´ As

bd bd= =

ENTONCES LA ECUACIÓN SE PUEDE ESCRIBIR:

k2 + 2 k n r + r´ - 2n r + r´ d = 0

d

COMO TIENE FORMA DE UNA CUADRÁTICA, SE PUEDE OBTENER LAS RAÍCES DE ESTA, POR LO TANTO k QUEDA EXPRESADO COMO :

2 1/2

k = r + r´ n2 + 2n r + r´ d - r + r´ n

d

ES COMÚN QUE EN UN DISEÑO LOS MATERIALES (ACERO Y HORMIGÓN) NO TRABAJEN SIMULTÁNEAMENTE A NIVEL DE SUS TENSIONES ADMISIBLES, POR LO TANTO SE RECURRE A LA CONDICIÓN DE BALANCE, QUE NO ES OTRA COSA QUE EL SUPUESTO EN EL CUAL TANTO EL HORMIGÓN COMO LA ARMADURA ALCANZAN SUS RESPECTIVAS TENSIONES ADMISIBLES.

ESTA CONDICIÓN BÁSICA DE DISEÑO PERMITIRÁ DEDUCIR CUANDO LA ARMADURA O EL HORMIGÓN LLEGA A SU MÁXIMA RESISTENCIA ADMISIBLE.

LA CONDICIÓN DE BALANCE O FALLA BALANCEADA SE DEDUCE DE UNA SECCIÓN SIMPLEMENTE ARMADA, YA QUE SE QUIERE APROVECHAR LAS RESISTENCIA MÁXIMAS ADMISIBLES DE CADA UNO DE LOS MATERIALES

FLEXIÓN SIMPLE SECCIÓN RECTANGULARCONDICIÓN DE BALANCE

d

k*d

ss adm As

sc adm ec max

es max


As

h

b

APROVECHANDO LAS RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD TENSIÓN DEFORMACIÓN, PERO ESTA VEZ LLEVÁNDOLAS AL LIMITE DE LAS TENSIONES ADMISIBLES, LAS ECUACIONES QUEDAN.

FLEXIÓN SIMPLE SECCIÓN RECTANGULAR CONDICIÓN DE BALANCE

sSadm = e

sadm Es

scadm = e

cadm Ec

esadm e

cadm

(d-k*d) k*d

sSadm s

cadm

n(d-k*d) k*d=

=

DONDE k* ES EL COEFICIENTE CON EL QUE SE OBTIENE LA PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO, PARA ESTO SE DESPEJA LA ECUACIÓN ANTERIOR Y SE OBTIENE: k* nsc

adm

sSadm + nsc

adm=


sc adm

TENSIONES

ss adm

k*d


CONOCIENDO k*d SE PUEDE OBTENER EL MOMENTO POR EL CUAL EL HORMIGÓN Y EL ACERO LLEGAN A SUS TENSIONES MÁXIMAS ADMISIBLES, BAJO ESA SITUACIÓN SE PUEDE DECIR QUE ES UN DISEÑO ELÁSTICO BALANCEADO.

BAJO Y SOBRE k*d IMPLICA QUE SÓLO UNA DE LAS DOS TENSIONES LLEGAN AL A MÁXIMO ADMISIBLE, POR LO TANTO:

SI

kd < k*d IMPLICA ss =ssadm y sc < sc

adm, ESTA

CONDICIÓN ES LA DESEABLE DE DISEÑO YA QUE SE ESTA OCUPANDO EFICIENTEMENTE EL ACERO Y POR OTRA PARTE SE ALEJA LA POSIBILIDAD

DE UNA EVENTUAL FRACTURA EN EL HORMIGÓN.

kd > k*d IMPLICA sc =scadm y ss < ss

adm A DIFERENCIA

DE LA ANTERIOR ESTA SITUACIÓN ES LA OPUESTA A LA ANTERIOR POR LO TANTO NO RECOMENDABLE COMO OBJETIVO DE DISEÑO.

FLEXIÓN SIMPLE SECCIÓN RECTANGULAR SIMPLEMENTE REFORZADA

DISEÑO EN CONDICIÓN DE BALANCE

d

k*d

ss adm As

sc adm ec max

es max


As

h

b

BAJO CONDICIÓN DE BALANCE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO QUEDAN DE LA SIGUIENTE FORMA:


DISEÑO EN CONDICIÓN DE BALANCE

0,5 scadm k*d b - As ss

adm = 0 ESFUERZO NORMAL

As ssadm d - k*d = M* MOMENTO RESPECTO A LA CABEZA DE COMPRESION

3

0,5 scadm k*d b d - k*d = M* MOMENTO RESPECTO A LA ARMADURA EN TRACCIÓN

3

CUANDO EL MOMENTO BALANCEADO (M*) ES MAYOR QUE EL MOMENTO APLICADO SE DICE QUE GOBIERNA EL ACERO (ss =ss

adm y sc < scadm),

CUANDO EL MOMENTO BALANCEADO ES MENOR QUE EL MOMENTO APLICADO ENTONCES SE DICE QUE GOBIERNA EL HORMIGON (sc =sc

adm y ss

< ssadm )


DISEÑO EN CONDICIÓN DE BALANCELA FORMA MAS SIMPLE DE DISEÑAR , ES CONSIDERANDO UNA CONDICIÓN DE BALANCE, PARA ESTO SE UTILIZAN LAS ECUACIONES ANTERIORES Y SE DESPEJAN As, b y d.

As =

d - k*d

3

bd2 =

1- k*3

0,5 scadm k*

ssadm

M

M


DISEÑO EN CONDICIÓN DE BALANCECOMO SE MENCIONÓ ANTERIORMENTE SI kd NO ES IGUAL A k*d ENTONCES EL DISEÑO SE ENCUENTRA BAJO UNA CONDICIÓN NO BALANCEADA, EN ESE CASO HAY QUE DECIDIR EN QUE RANGO EL ELEMENTO VA TRABAJAR, ESTOS SON DOS:

M < M* CONDICIÓN EN LA CUAL GOBIERNA EL ACERO (ss =ssadm y sc <

scadm o kd < k*d) CONDICIÓN DESEADA EN DISEÑO, YA QUE PERMITE

MAXIMIZAR EL USO DEL ACERO QUE ES MATERIAL MÁS CARO.

M > M* CONDICIÓN EN LA CUAL GOBIERNA EL HORMIGÓN (sc =scadm y

ss < ssadm o kd > k*d) SITUACIÓN NO DESEADA , EN ESTOS CASOS SE

RECOMIENDA REFORZAR LA PIEZA CON ARMADURA A COMPRESIÓN.

FLEXIÓN SIMPLE DISEÑO SECCIÓN RECTANGULAR SIMPLEMENTE REFORZADA

EN CONDICIÓN NO BALANCEADA – GOBIERNA EL ACERO

SI GOBIERNA EL ACERO, TODAS LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE PLANTEAN CON ssadm , YA QUE

LA TENSIÓN DEL HORMIGÓN AUN NO ALCANZA EL MÁXIMO ADMISIBLE. LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE PUEDEN ESCRIBIR CONSIDERANDO ss

adm COMO FIJO, POR LO TANTO QUEDAN DE LA

MANERA:

ESFUERZOS NORMALES

DONDE sc SE OBTIENE POR LA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD TENSIÓN DEFORMACIÓN:s

c = k ss adm

n (1-k)

POR LO TANTO LA ECUACIÓN QUEDA:

0,5 sc kd b - Ass

s adm = 0

0,5 ss admk2d b - As

ss

adm = 0

n (1-k)


EN CONDICIÓN NO BALANCEADA – GOBIERNA EL ACERO

MOMENTO FLECTOR (PARA EVITAR LA INCÓGNITA DE As SE MOMENTA SOBRE LA ARMADURA)

0,5 sc kd b (d - kd/3) = M

0,5 ss admk2d b (d - kd/3) = M

n (1-k)

SI SE ESCRIBE LA ECUACIÓN CONSIDERANDO M/bd2 COMO ESTA QUEDA:

ss

admk3 - ss

admk2 - 2 n k + 2 n = 03


EN CONDICIÓN NO BALANCEADA – GOBIERNA EL HORMIGÓN

SI GOBIERNA EL HORMIGÓN, TODAS LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE PLANTEAN CON scadm , YA

QUE LA TENSIÓN DEL ACERO AUN NO ALCANZA EL MÁXIMO ADMISIBLE. LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE PUEDEN ESCRIBIR CONSIDERANDO sc

adm COMO FIJO, POR LO TANTO QUEDAN DE LA

MANERA:

ESFUERZOS NORMALES

DONDE ss SE OBTIENE POR LA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD TENSIÓN

DEFORMACIÓN:

POR LO TANTO LA ECUACIÓN QUEDA:

0,5 scadm kd b - As

ss = 0

sS = (1-k) n sc

adm

k

0,5 scadm kd b - As (1-k) n ss

adm = 0

k


EN CONDICIÓN NO BALANCEADA – GOBIERNA EL HORMIGÓN

MOMENTO FLECTOR (PARA EVITAR LA INCÓGNITA DE As SE MOMENTA SOBRE LA ARMADURA)

SI SE ESCRIBE LA ECUACIÓN CONSIDERANDO M/bd2 COMO ESTA QUEDA:

0,5 scadm kd b (d - kd/3) = M

sc

admk2 - sc

adm k - 2 = 03

FLEXIÓN SIMPLE DISEÑO SECCIÓN RECTANGULAR

DOBLEMENTE REFORZADA

CUANDO EL MOMENTO SOLICITADO ES MAYOR QUE EL MOMENTO DE BALANCE (M>M*) SE RECOMIENDA USAR REFUERZO A COMPRESIÓN.

1) LA METODOLOGÍA CONSISTE EN CALCULAR PRIMERAMENTE LA ARMADURA A TRACCIÓN As1 EN UNA CONDICIÓN DE BALANCE (VIGA SIMPLEMENTE ARMADA)

d´

d

kd

TENSIONES

ssÁs´

As

As´

h

b

ss adm As

sc adm

3

0,5 scadm k*d b d - k*d = M* MOMENTO RESPECTO A LA ARMADURA EN TRACCIÓN

3

As1 =

d - k*d

3

M*

ssadm

FLEXIÓN SIMPLE DISEÑO SECCIÓN RECTANGULAR

DOBLEMENTE REFORZADA2) LA DIFERENCIA DE MOMENTO M= M – M* SERÁ RESISTIDA POR UN

PAR INTERNO FORMADO POR UN REFUERZO ADICIONAL A TRACCIÓN AS2 Y UN REFUERZO A COMPRESIÓN.

As2 =

ssadm d - d

As =

ss d - d

M

M

DONDE :

n´ : ES IGUAL 2n

ss = ns

cadm k*d - d´

k*d

FLEXIÓN COMPUESTA

LA FLEXIÓN COMPUESTA OCURRE EN AQUELLOS ELEMENTOS QUE E SE ENCUENTRA SOMETIDOS A UN MOMENTO FLECTOR Y A UN ESFUERZO NORMAL , LAS ECUACIONES SE DEDUCEN DE MANERA SIMILAR A LA UN VIGA EN FLEXIÓN EN SIMPLE, ESTA VEZ LOS ESFUERZOS NORMALES DEBEN IGUALARSE A AL ESFUERZO NORMAL N .

d´

d

x

ssAs

sc ec

es´

es

ssÁs´

N

As

As´

ss adm As

bz

dz

zsz

e

e1


FLEXIÓN COMPUESTA

LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO PERMITEN OBTENER Se1 e Ie1 :

NÓTESE QUE Se1 e Ie1 SON CASI GUALES AL CASO DE FLEXIÓN SIMPLE, LA

ÚNICA DIFERENCIA ES QUE LOS ESFUERZOS NORMALES NO SON IGUALADOS A CERO Y LA ECUACIÓN DE MOMENTO SE PUEDE ESCRIBIR EN FUNCIÓN DE LA EXCENTRICIDAD RESPECTO AL EJE NEUTRO. PARA REALIZAR COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS QUE ESTÁN TRABAJANDO EN FLEXIÓN COMPUESTA DIVIDIENDO LAS ECUACIONES ANTERIORES Y ESCRIBIENDO EL RESULTADO EN FUNCIÓN DE x QUE LA PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO.

Ie1Se1

= =e1 e - d + x

Se1 = N x x ESFUERZOS NORMALES s

c

Ie1 = M x x = N e1 x MOMENTOs

cs

c

FLEXIÓN COMPUESTA

OBTENIDO x SE DEDUCE sc DE CUALQUIERA DE LAS DOS ECUACIONES

ORIGINALES Y POSTERIORMENTE LAS TENSIONES DE LAS ARMADURAS.

sc =Ne1 x s

s =n sc (x - d) s

s =n sc (d - x)

Ie1 x x

COMPRESIÓN COMPUESTA

d´

d

As

As´

TENSIONES

sc2

=

sc1

N/A0

sz = N e0 z

I 0

TENSIONES SUPERPUESTAS

C.G.

z1

z2

+

Ne0

DONDE:

A0 = ÁREA HOMOGÉNEA = Ac + n (As+As`)

IO = INERCIA HOMOGÉNEA

e0 = EXCENTRICIDAD RESPECTO AL CENTRO GEOMÉTRICO DEL ÁREA

HOMOGÉNEA

N = SOLICITACIÓN DESCENTRADA

N + Ne0

A0 I0=s

z z

TRACCIÓN COMPUESTA

REALIZANDO EQUILIBRIO RESPECTO A As Y As` SE OBTIENE:

d´

d

As

As´

TENSIONES

ssÀs`

N

e

ss As

N e = As ss (d -d)

N ( d - d - e ) = As ss (d -d)

DONDE e ES LA EXCENTRICIDAD RESPECTO A LA ARMADURA INFERIOR, PARA

DIMENSIONAR SE USAN LA MISMA ECUACIONES, SIMPLEMENTE SE IGUALA ss`

= ss = ssadm

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