HOMOTECIA No. 7-12 Julio 2014 - UC

HOMOTECIA Nº 7 – Año 12 Martes, 1° de Julio de 2014 1

Hace tiempo atrás, cayó en nuestras manos un ejemplar de “Infórmate”, revista publicada en Valencia, especializada entre varios tópicos en hacer crónicas de eventos que se realizaron en la ciudad a finales del siglo XIX y a principio del XX. Nos llamó la atención una referida a una reunión social en la que se encontraba presente un renombrado médico con su familia. En la crónica proceden a nombrar a la esposa y a cada uno de sus hijos, haciendo la siguiente acotación sobre el nombrado de último: “… quien era analfabeta”. Es de pensarse cómo era posible que siendo su padre un hombre con formación y de seguro con recursos por su profesión, aquel muchacho haya crecido analfabeta. Pero hoy en día sabemos que muchos estudiantes presentan dislexia (dificultad con la lectura, frecuentemente acompañada con la disgrafía o dificultad con la escritura, y por la disortografía o dificultad con la ortografía), y discalculia (considerada también como característica de la dislexia; es una discapacidad para aprender matemáticas, que puede originarse en un problema de la visión o en un trastorno para orientarse dentro de una secuencia, afecta a personas que tienen una inteligencia corriente o hasta más elevada que la media, pero que se enfrentan a serias dificultades para realizar un cálculo o completar un ejercicio aritmético. Quien sufre de discalculia confunde números y signos, no logra desarrollar cálculos mentales y tiene problemas para trabajar con abstracciones). Posiblemente, este joven citado en la crónica padecía estas discapacidades pero los institutos educativos y docentes de aquel tiempo no estaban preparados para atender estos casos ni había instituciones especializadas en ello. Dos décadas antes de finalizar el siglo XX, difícilmente un docente encontraba presente en el aula de clase alumnos con necesidades especiales evidentes. Para la época, estos casos eran atendidos en instituciones fundadas para estos fines. Pero entre los años finales del siglo XX e iniciales del que corre, por disposiciones legales, una necesidad especial no es motivo para excluir a una persona en instituciones educativas las cuales tradicionalmente han recibido a estudiantes considerados como de normales condiciones naturales. Es así como en cualquier institución educativa de primaria o bachillerato, e incluso de educación universitaria, se comenzó a recibir a estudiantes con algún tipo de discapacidad ya sea esta física o psicológica. Esto dio origen a una nueva problemática: ¿Están preparados los docentes de las instituciones educativas venezolanas para atenderlos? La respuesta seguramente es no. Hay varios casos de egresados como Licenciados en Educación Matemática de nuestra universidad que se vieron en la necesidad de aprender el Lenguaje de Señas para poder desempeñarse en instituciones donde se reciben alumnos con deficiencias auditivas. Pero esta es una preparación extra institución por lo que se hace necesario que este tipo de competencia se desarrolle durante el proceso de formación docente. Esto justifica en parte el diseño curricular por competencias en el que se está trabajando para implantar en nuestra Facultad de Ciencias de la Educación. Experiencia para formar docente con competencias para trabajar en estas situaciones, se han dado a nivel mundial (Por ejemplo, en la década de 1970 el científico y educador búlgaro Georgi Lozanov comenzó a desarrollar la estrategia del Superaprendizaje o Sugestopedia, la cual posibilitó a docentes lograr que niños con Síndrome de Down aprendieran una segunda lengua). También es de considerarse que las instituciones educativas, de cualquier nivel, deben prepararse para ser competentes en la atención de personas con necesidades especiales. En las escuelas y liceos deben establecerse, por ejemplo, Departamentos de Orientación que no solamente se dediquen a realizar sus tareas consideradas tradicionales sino también dirigir el delicado proceso de diseñar estrategias didácticas para la atención de los diferentes casos de personas con necesidades especiales presentes en el plantel, pues la diversidad de casos hace complejo dicho proceso. El principio filosófico que rige esta política escolar es la inclusión. Es por ello que no es simplemente preparar estrategias de enseñanzas sino también de evaluación. De nada sirve que se les atiendan en clase según su condición especial si se les ha de evaluar como al común de sus compañeros. Deben prepararse estrategias de evaluación que se correspondan con sus necesidades especiales y con las estrategias de enseñanza con las cuales han sido instruidos. Pero esto no debe entenderse como una evaluación más fácil sino que con el mismo rigor con el cual se evalúa al resto de sus compañeros se les debe evaluar, dando prevalencia al principio de inclusión ya citado, que sientan el respeto a su condición humana. Es de esperarse que en las instituciones de educación universitaria se trabaje en esta misma dirección.

PAUL DIRAC (1902 - 1984)

Nació el 8 de agosto de 1902 en Bristol, Inglaterra; y murió el 20 de octubre de 1984,

en Tallahasse, Florida, EE. UU.

Dirac es reconocido como el creador de la formulación teórica completa de la mecánica

cuántica.

Paul Adrien Maurice Dirac (Paul Dirac). El Padre de Paul Dirac fue Charles Adrien Ladislas Dirac y su madre Florencia Hannah Holten. Charles Dirac era un ciudadano suizo nacido en Monthey, en el cantón de Valais, Suiza, mientras que su madre vino de Cornwall, Inglaterra. Charles se había educado en la Universidad de Ginebra, y luego llegó a Inglaterra alrededor de 1888 y enseñó francés en Bristol. Allí conoció a Florencia, cuyo padre se había mudado a Bristol como Maestro Marinero de un barco en Bristol, cuando ella trabajaba en la biblioteca local. Charles y Florencia se casaron en 1899 y se mudaron a una casa en Bishopston, Bristol, que fue llamada Monthey después del nacimiento de Charles en este pueblo. Por este tiempo, Charles enseñaba francés en la escuela secundaria del Merchant Venturers Technical College en Bristol.

Paul fue uno de tres hijos, su hermano mayor Reginald Charles Felix Dirac y su hermana menor Beatriz Isabel Margarita Walla Dirac. Paul tuvo una educación familiar muy estricta. Su padre insistió en que se hablara sólo francés en la mesa y, como consecuencia, Paul era el único a comer con su padre en el comedor. El padre de Paul era tan estricto con sus hijos que ambos fueron enajenados y Paul se crió en un hogar un poco infeliz.

La primera escuela a la que asistió Paul fue la Primaria de Bishop y ya en esta escuela a sus profesores les quedó claro su excepcional habilidad en matemáticas. Cuando tenía doce años de edad ingresó a la escuela secundaria, asistiendo a la escuela donde enseñaba su padre que era parte de la Merchant Venturers Technical College. Al momento de Paul entrar en esta escuela, estalló la primera Guerra Mundial y esto tuvo un efecto beneficioso para Paul porque los chicos mayores dejaron la escuela para ir a prestar el servicio militar y entonces los chicos más jóvenes tenían mayor acceso a los laboratorios y a otras instalaciones. Paul mismo escribió sobre sus años escolares en la referencia [14]:

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Reflexiones "Los analfabetos del siglo XXI no serán aquellos que no sepan leer y escribir, sino aquellos que no puedan aprender, desaprender y reaprender”.

ALVIN TOFFLER


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La Merchant Venturers fue una excelente escuela de ciencias y lenguas modernas. No se estudiaba latín o griego, algo que me alegró bastante, porque no valoraba el valor de las viejas culturas. Me considero muy afortunado de haber podido asistir a esa escuela. ... Me llevaron desde lo más sencillo y fui introducido a una temprana edad especialmente en las bases de las matemáticas, la física y la química al más alto nivel. En matemáticas estaba estudiando de libros que eran en su mayoría adelantados para el resto de los alumnos de mi clase. Este rápido avance fue de gran ayuda para mí en mi última carrera.

Paul completó su educación escolar en 1918 y luego estudió ingeniería eléctrica en la Universidad de Bristol. Por este tiempo la Universidad se había fusionado con el Merchant Venturers Technical College y Dirac permaneció en el mismo edificio en el que había estudiado sus cuatro años de escuela secundaria. Aunque las matemáticas era su asignatura favorita, decidió estudiar ingeniería en la Universidad ya que pensaba que la única posible carrera para un matemático era enseñar en la escuela y sin duda quería evitar esa profesión. Licenció en ingeniería en 1921, pero después de esto, después de un trabajo de verano mediocre en una obra de ingeniería, no encontró un empleo permanente. Por este tiempo desarrolló una verdadera pasión por las matemáticas, pero sus intentos para estudiar en Cambridge fracasaron por razones bastante extrañas.

Luego de presentar los exámenes de opción a una beca de estudio para Cambridge, en junio de 1921 le fue otorgada una para estudiar matemáticas en la Universidad de San Juan, Cambridge, pero no fue suficiente este apoyo económico. Esperaba apoyo adicional de las autoridades educativas locales, pero este le fue negado con el alegato de que su padre tenía poco tiempo de ser ciudadano británico. A Dirac le ofrecieron la oportunidad de estudiar matemáticas en Bristol sin pagar aranceles y llegó a ser el primero de su clase en 1923. Posteriormente obtuvo una beca para realizar investigación en Cambridge y empezó sus estudios allí en 1923.

Dirac había estado esperando tener como tutor de su investigación a Ebenezer Cunningham; para el momento Dirac estaba fascinado con la teoría general de la relatividad y quería llevar a cabo una investigación sobre este tópico. Cunningham ya tenía el número máximo de estudiantes que podía asumir, por lo que Dirac fue tutorado por Ralph Fowler. Los autores de la referencia [13] escriben:

Fowler era entonces el principal teórico en Cambridge, versado en la teoría cuántica de átomos; su propia investigación era sobre todo en la mecánica estadística. Reconoció en Dirac a un estudiante de habilidades inusuales. Bajo su influencia Dirac trabajó sobre algunos problemas de mecánica estadística. En los primeros seis meses de haber llegado a Cambridge escribió dos trabajos sobre estos problemas. Sin duda Fowler despertó su interés en la teoría cuántica, y en mayo de 1924 Dirac completó su primer papel de trabajo sobre problemas cuánticos. Cuatro papeles de trabajos más fueron completados para noviembre de 1925.

A pesar del éxito académico que Dirac gozó como estudiante de investigación, no fue una época fácil para él. Su hermano Reginald Dirac se suicidó durante este período. No se supo cuáles fueron las razones para que se suicidara, pero desde este momento las relaciones que Dirac llevaba con su padre, ya tensas, terminaron casi completamente después de esto, lo que sugiere que Dirac sintió que su padre tenía alguna responsabilidad. Siendo Dirac persona que tenía pocos amigos, esta tragedia personal lo llevó a aislarse más.

Aunque ya había tenido un excelente comienzo en su carrera como investigador, un trabajo aún más impresionante estaba por venir. Este fue consecuencia de que Dirac estaba dando pruebas a un papel de trabajo de Heisenberg el cual leyó durante el verano de 1925. La importancia de las propiedades algebraicas de los conmutadores de Heisenberg impactó a Dirac mientras recorría el país. Se dio cuenta que el Principio de Incertidumbre de Heisenberg era una declaración de la no conmutatividad observable en la Mecánica Cuántica. Se dio cuenta de la analogía con los Soportes de Poisson en la Mecánica Hamiltoniana. Higgs escribe en la referencia [14]:

Esta semejanza proporcionó pistas que le llevó a formular por primera vez una teoría general matemáticamente consistente de la Mecánica Cuántica en correspondencia con la Mecánica Hamiltoniana.

Las ideas fueron formuladas en la tesis doctoral de Dirac en Mecánica Cuántica, cuando obtuvo su doctorado en 1926. Es notable que Dirac tenía impreso once papeles de trabajo antes de presentar su tesis doctoral. Tras la concesión del grado, se fue a Copenhague para trabajar con Niels Bohr, pasando a Göttingen en febrero de 1927 donde se entrevistó con Robert Oppenheimer, Max Born, James Franck y el ruso Igor Tamm. Aceptó una invitación de Ehrenfest, permaneció unas semanas en Leiden en su camino de regreso a Cambridge. Fue elegido de un compañero (miembro) del San Juan College, Cambridge, en 1927.

En 1928 Dirac visitó la Unión Soviética. Fue la primera de muchas visitas que realizó ya que volvió en 1929, 1930, 1932, 1933, 1935, 1936, 1937, 1957, 1965 y 1973. También en 1928 encontró una conexión entre la relatividad y la mecánica cuántica, la famosa ecuación de Dirac del medio giro (spin-1/2). En 1929 realizó su primera visita a Estados Unidos, como conferencista en las universidades de Wisconsin y Michigan. Después de esta visita, junto con Heisenberg, cruzó el Pacífico y dictó conferencias en Japón. Regresó utilizando el ferrocarril Transiberiano.

En 1930 Dirac publicó “Los principios de la Mecánica Cuántica” y por este trabajo recibió el Premio Nobel de física en 1933. De Facio, en la referencia [4], opina sobre este libro:

Dirac no fue influenciado por el frenesí de la fenomenología experimental de la época. Esto ha dado al libro de Dirac... una calidad permanente duradera como muy poco otras obras pueden presentar.

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Los autores de la referencia [13] comentan que el libro:

... refleja el enfoque muy característico de Dirac: abstracto pero simple, siempre seleccionando los puntos importantes y discutiendo con lógica imbatible.

En el obituario de Dirac (notificación de fallecimiento) [2] se señala:

Sus conferencias en Cambridge eran preparadas meticulosamente [Los principios de la Mecánica Cuántica], y transmitió a generaciones de estudiantes una poderosa impresión de la coherencia y la elegancia de la teoría cuántica. Constituyeron su principal contribución a la educación, sobre todo porque el tomaba muy pocos estudiantes para realizar investigaciones.

También, en 1930, Dirac fue elegido miembro de la Real Sociedad. Este honor llegó en la primera ocasión que su nombre fue postulado, un acontecimiento inusual que dice mucho sobre la opinión extremadamente alta que los colegas científicos de la Dirac tenían de él.

Dirac fue nombrado Profesor Lucasiano de Matemáticas en la Universidad de Cambridge en 1932, cargo que desempeñó durante 37 años. En 1933 publicó un papel de trabajo pionero sobre mecánica cuántica lagrangiana, que se convirtió en el fundamento con el que Feynman más tarde construyó sus ideas de integral en línea. En este mismo año Dirac recibió el Premio Nobel de física que compartió con Schrödinger. Un interesante comentario sobre la naturaleza de Dirac señala que su primer pensamiento fue rechazar el premio alegando que odiaba la publicidad. Sin embargo cuando se le señaló que, por el contrario, recibiría más publicidad si rechazaba el premio, lo aceptó. Otro comentario acerca de este hecho es que a Dirac se le dijo que él podía invitar a sus padres a la ceremonia de premiación en Estocolmo, pero él decidió invitar sólo a su madre y a su padre no.

El año académico 1934-1935 fue importante para Dirac tanto en lo personal como en lo profesional. Visitó el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, y allí entabló amistad con Wigner. Mientras Dirac permaneció allí, la hermana de Wigner, Margit, que vivía en Budapest, visitó a su hermano. Este encuentro casual llevó, en enero de 1937, a Dirac a casarse con Margit en Londres. Margit había estado casada antes y tenía dos hijos Gabriel Andrew y Judith. Ambos niños adoptaron el apellido Dirac, y por cierto, Gabriel Andrew Dirac se convirtió en un famoso matemático puro, contribuyendo particularmente a la teoría de grafos; fue también profesor de matemática pura en la Universidad de Aarhus de Dinamarca.

En 1937, el mismo año en que se casó, Dirac publicó su primer documento sobre cuestiones cosmológicas y grandes cantidades. Se comentará más adelante sus ideas sobre la cosmología. Publicó su famoso libro sobre teoría clásica del electrón, que incluía renormalización masiva y reacción radiactiva en 1938. Dirac trabajó durante la Segunda Guerra Mundial en la separación de uranio y las armas nucleares. En particular se desempeñó como consultor de un grupo de Birmingham trabajando sobre energía atómica. Esta asociación condujo al gobierno británico prohibirle a Dirac visitar la Unión Soviética después del final de la guerra. Tuvo que esperar hasta 1957 para poder visitarla.

Se citó previamente que Dirac fue elegido miembro de la Real Sociedad en 1930. Recibió la Medalla Real de la Real Sociedad en 1939 y esta también le otorgó la Medalla Copley en 1952:

... en reconocimiento a sus notables contribuciones a la dinámica relativista de la partícula en la mecánica cuántica.

En 1969 Dirac se retiró de la Cátedra Lucasiana de Matemáticas en Cambridge y se fue con su familia a Florida en los Estados Unidos. Aprovechó para participar como profesor visitante en la Universidad de Miami y en la Universidad Estatal de Florida. Luego, en 1971, Dirac fue nombrado profesor de física en la Universidad Estatal de Florida donde continuó sus investigaciones.

En 1973 y 1975 Dirac dio conferencias en el Instituto de Ingeniería Física en Leningrado. En estas conferencias habló sobre los problemas de la cosmología o, para ser más precisos, de los constantes problemas de combinaciones no-dimensionales del mundo.

Aunque Dirac hizo muchas importantes contribuciones a la física, es importante darse cuenta que siempre estuvo motivado por los principios de belleza matemática. Dirac unificó la Teoría de la Mecánica Cuántica y la Teoría de la Relatividad, pero también es recordado por su destacada labor en el mono polo magnético, la longitud fundamental, la antimateria, la d-función, sujetadores, etc.

Existen ciertas anécdotas sobre Dirac, sobre todo unas que giran alrededor al hecho de lo que Dirac quiso decir exactamente y no otra cosa. Se cuenta que una vez, en una amable conversación durante una cena, alguien comentó que estaba ventoso en vez de aventado, Dirac se levantó de la mesa, fue a la puerta, miró, volvió a la mesa y respondió que en efecto si hacía viento. Se ha dicho, en broma, que su vocabulario hablado consistía en "Sí", "No", y "No sé". Sin duda cuando Chandrasekhar estaba explicando sus ideas Dirac interrumpió continuamente "Sí" entonces explicó Chandrasekhar que "Sí" no significa que estaba de acuerdo con lo que decía, sino que le estaba siguiendo el discurso. Una vez dijo:

Me enseñaron en la escuela a que nunca debo comenzar una oración sin antes conocer su final..

Esto puede explicar mucho acerca de su conversación, y de la belleza de las oraciones escritas en sus libros y papeles de trabajo.


Dirac recibió muchos honores por su trabajo, que algunos de los cuales ya se han mencionado previamente. Se negó a aceptar títulos honoríficos, pero aceptó ser miembro honorario de academias y sociedades del saber. Es larga la lista de estos, pero entre ellos se encuentran la Academia Soviética de Ciencias (1931), la Academia India de Ciencias (1939), la Sociedad Física de China (1943), la Academia Real de Irlanda (1944), la Real Sociedad de Edimburgo (1946), el Instituto de Francia (1946), Instituto Nacional de Ciencias de la India (1947), la Sociedad americana de Física (1948), la Academia Nacional de Ciencias (1949), la Academia Nacional de Artes y Ciencias (1950), la Academia de Ciencia de Torino (1951), la Academia de Ciencias de Lisboa (1953), la Pontificia Academia de Ciencias de la ciudad del Vaticano (1958), la Academia Nacional de Lincei, Roma (1960), la Real Academia Danesa de Ciencias (1962) y la Academia de ciencias de París (1963). En 1973 fue postulado para la Orden al Mérito.

Una reunión conmemorativa se celebró en la Universidad de Cambridge el 19 de abril de 1985 y las ponencias presentadas en esta reunión se publicaron en un volumen en homenaje a Paul Dirac, Cambridge, 1985 (Bristol, 1987). Los papeles de trabajo presentados como las referencias [12], [15], [25], [30], [37], [39] y [40] provienen de este volumen. Achuthan, opinando sobre el volumen, escribe:

... en todas partes vemos vívidamente las impresiones inteligentes de Dirac, unificador de la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad. Cada una de las piezas no sólo es en alabanza de un intelecto superdotado sino también lugares para registrar como profunda y permanentemente la mente humana puede adentrarse en los dominios del conocimiento matemático y modelar, manteniendo intacto el espíritu de la belleza y la claridad de un genio creativo. Sólo unos cuantos laureados con el Premio Nobel podrán compararse con este gigante de las ciencias matemáticas con cuya desaparición el mundo del pensamiento original sin duda ha perdido una de las más preciosas almas, de la que afortunadamente todavía retenemos su gloria para cantar y emular en los tiempos por venir.

En noviembre de 1995, una placa se presentó en la Abadía de Westminster conmemorando a Paul Dirac. El volumen presentado como referencia [9] está conformado por las ponencias presentadas en esa ocasión a la Real Sociedad. La dirección del memorial fue presentada por Stephen Hawking, quien fue el sucesor de Dirac en la Cátedra Lucasiana de Matemáticas en Cambridge, de la que también tuvo a su cargo Isaac Newton.

REFERENCIAS.-

1. Biography in Encyclopaedia Britannica. http://www.britannica.com/EBchecked/topic/164795/PAM-Dirac

2. Obituary in The Times [available on the Web] Libros:

3. B L Cline, The Questioners: Physicists and the Quantum Theory (1965). 4. R H Dalitz (ed.), The collected works of P A M Dirac: 1924-1948 (Cambridge, 1995). 5. H Kragh, Dirac : A Scientific Biography (Cambridge, 1991). 6. B N Kursunoglu and E P Wigner (eds.), Reminiscences about a great physicist: Paul Adrien Maurice Dirac (Cambridge, 1987). 7. B V Medvedev (ed.), Paul Dirac and 20th century physics (Russian) (Moscow, 1990). 8. N Mukunda, The life and work of P A M Dirac, Recent developments in theoretical physics(Singapore, 1987). 9. A Pais, M Jacob, D I Olive, and M F Atiyah, Paul Dirac : The man and his work (Cambridge, 1998).

Artículos:

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290. 12. R H Dalitz, A biographical sketch of the life of Professor P A M Dirac, OM, FRS, in J G Taylor (ed.), Tributes to Paul Dirac,

Cambridge, 1985 (Bristol, 1987), 3-28. 13. R H Dalitz and R Peierls, Paul Adrien Maurice Dirac, 8 August 1902 - 20 October 1984, Biographical Memoirs of Fellows of the Royal

Society of London 32 (1986), 139-180. 14. P A M Dirac, A little 'prehistory', The Old Cothamian (1980), 9. 15. C J Eliezer, Some reminiscences of Professor P A M Dirac, in J G Taylor (ed.), Tributes to Paul Dirac, Cambridge, 1985 (Bristol,

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22. A D Krisch, An experimenter's view of P A M Dirac, in Reminiscences about a great physicist : Paul Adrien Maurice

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28. 25. J E Lannutti, Eulogy for Paul A M Dirac, 19 November 1984: 'Who was this guy?', in J G Taylor (ed.),Tributes to Paul Dirac (Bristol,

1987), 43-47. 26. J E Lannutti, Recollections of Paul Dirac at Florida State University, in Reminiscences about a great physicist : Paul Adrien Maurice

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physics and mechanics (Moscow, 1988), 88-106. 45. G C Wick, Paul Adrien Maurice Dirac, Atti della Reale Accademia dei Lincei 78 (1985), 181-193. 46. E P Wigner, Remembering Paul Dirac, in Reminiscences about a great physicist : Paul Adrien Maurice Dirac (Cambridge, 1987), 57-

65. Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Paul Dirac ” (Octubre 2003). Fuente: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Dirac.html]

PAUL DIRAC (EN FOTO 4 CON FEYNMAN) Fotos realizadas por PAUL HALMOS. Dibujo por IUTTA WALOSCHEK

Imágenes obtenidas de:


Aportes al conocimiento

RRaazzoonnaammiieennttoo NNuumméérriiccoo:: EEjjeerrcciicciiooss ((SSeerriiee FF))

A continuación, seguimos con la publicación sucesiva de una serie de ejercicios resueltos con la finalidad de mostrar representaciones de razonamientos numéricos que posiblemente se suceden cuando un estudiante es retado con algún tipo de situación problemática, contextualizada a la matemática.

Ejercicio No

1:

Un estudiante de la Unidad Educativa “Santiago F. Machado”, ubicada en el estado Carabobo, respondió correctamente 16 preguntas de 35 que tenía una prueba de Matemática de 9°, por lo que le corresponde el 45,7% de la máxima calificación posible a obtener en la misma. En la prueba de Física del mismo grado, respondió incorrectamente 14 de las 20 preguntas que tenía la prueba. ¿Cuál es el porcentaje de la máxima calificación posible a obtener que le corresponde al estudiante en la prueba de Física?

Razonamiento:

En la prueba de Matemática respondió correctamente 16 de 35; luego %7,45100

457457,0

35

16 === .

En la prueba de Física contesta incorrectamente 14 de 20, es decir que correctamente contestó 6; luego %30100

303,0

20

6 ===

El porcentaje de la máxima calificación posible a obtener que le corresponde al estudiante en la prueba de Física es 30%. Ejercicio N

o 2:

Un estudiante respondió correctamente 5 preguntas de las 12 de la primera prueba de Biología y 8 de 15 de la segunda. ¿En cuál prueba obtuvo mejor calificación?

Razonamiento:

Se obtienen los porcentajes de aciertos en cada examen:

Prueba 1: %6,41100

416416,0

12

5 === .

Prueba 2: %3,53100

533533,0

15

8 === .

Obtuvo mejor calificación en la Prueba 2. Ejercicio N

o 3:

Un profesor de matemática de un determinado liceo, dicta la asignatura Matemática de 8° en las secciones “F” y “G”. Aplicó la misma prueba a ambas secciones y en la Sección “F” le aprobaron 27 estudiantes de 33, y en la Sección “G” le aprobaron 25 de 31. ¿Cuál de las dos secciones obtuvo mejor resultado en dicha prueba?

Razonamiento:

Se obtienen los porcentajes de aprobados:

Sección “F”: %8,81100

818818,0

33

27 === ;

Sección “G”: %6,80100

806806,0

31

25 === .

La Sección “F” obtuvo mejor resultado.


Ejercicio No

4:

Un piloto de pruebas de Fórmula 1, debe manejar por fracciones de tiempo, un prototipo durante 9 horas. El primer día lo conduce durante 1,2 horas y el segundo 1,5 horas. ¿Cuál es el porcentaje que le falta para cumplir con el total programado?

Razonamiento:

Se calculan los porcentajes entre los tiempos parciales y el total; se transforman las horas en minutos:

;%3,13100

133133,0

540

72

60·9

60·2,1 ====

%6,16100

166166,0

540

90

60·9

60·5,1 ====

Se suman estos porcentajes y se restan de 100%: 100-(13,3+16,6)=100-29,9= 70,10 => 70,10%. El porcentaje que le falta para cumplir con el total programado es 70,10%.

Ejercicio No

5:

Un pasajero espera en el Terminal del Big Low Center, en la ciudad de Valencia, el bus que lo ha de llevar a la ciudad de Puerto La Cruz, en el oriente venezolano. Para pasar el tiempo, comienza a contar los buses que llegan al andén donde espera. Así, logra determinar que cada 15 minutos llega un bus. Si esta frecuencia se mantiene, ¿cuál es el número posible de buses que pueden llegar en un día?

Razonamiento:

Se determina el número de minutos en un día: 24 horas · 60 minutos = 1440 minutos. Este resultado se divide entre 15: 1440 minutos ÷ 15 minutos / bus = 96 buses. Existe la posibilidad de la llegada por día de 96 buses.

Ejercicio No

6:

Un cabello crece cm16

5 cada semana y media. ¿Cuánto crecerá en 12 semanas?

Razonamiento:

Hay que determinar cuantas semanas y media hay en doce. Se divide 12 por 1,5:

12÷1,5=8.

Esto significa que en 12 semanas 8 veces crecerá 16

5 cm: .2

5

16

408·

16

5cm==

En 12 semanas el cabello crecerá .

2

5cm

En el próximo número, la siguiente serie.


VVeerrssiióónn Del libro ““HHiissttoorriiaa yy FFiilloossooffííaa ddee llaass MMaatteemmááttiiccaass””.. Autor: Ángel Ruiz Zúñiga.

(Vigésima Tercera Entrega)

ÁNGEL RUIZ ZÚÑIGA, matemático, filósofo y educador nacido en San José, Costa Rica. Campo de investigación: educación matemática, historia y filosofía de las matemáticas, filosofía política y desarrollo social, sociología e historia de las ciencias y la tecnología, problemas de la educación superior, y asuntos de la paz mundial y el progreso humano. Autor de numerosos libros y artículos académicos, expositor y conferencista en más de un centenar de congresos internacionales, y organizador constante de eventos científicos internacionales y nacionales, ha sido, también, consultor y asesor en asuntos científicos, académicos, universitarios y políticos durante muchos años dentro y fuera de Costa Rica.

Continuación.-

Séptima Parte: FILOSOFÍA Y FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS.-

Luego de haber recorrido un largo trecho en la historia de las matemáticas, volveremos a algunos asuntos que dejamos planteados anteriormente o que apenas desarrollamos en aquellos contextos. Nuestra preocupación ahora son los asuntos que tienen que ver con lo que se entiende por matemáticas, su significado, la naturaleza de sus objetos y sus métodos, la forma como se desarrolla el conocimiento de las matemáticas. Hay preguntas que emergen: ¿Son las matemáticas un lenguaje? ¿Son una ciencia natural? ¿Dónde y cómo existen los objetos de las matemáticas? ¿Existe la verdad en las matemáticas? ¿Es el mismo tipo de verdades que existe en las ciencias estrictamente físicas? ¿Cuáles son los criterios de verdad para las matemáticas?

Abordaremos ahora varios asuntos de naturaleza filosófica, temas que, de otras maneras y ópticas, fueron considerados por culturas no occidentales; sin embargo, no es nuestro propósito analizar esos aportes y perspectivas diferentes en esta obra. Somos conscientes de la limitación que esto encierra, pero los alcances de este libro no nos permiten ir más lejos de la filosofía occidental. Es otra deuda que tendremos que saldar más adelante.

Vamos, entonces, a buscar respuestas en las ideas de intelectuales y matemáticos que en muchos de los casos ya hemos mencionado. La Grecia Antigua será de nuevo otra referencia para nosotros. Un segundo momento que vamos a considerar: los orígenes de la Modernidad, con la presencia del Racionalismo. Seguidamente, iremos al siglo XIX, en donde analizaremos una relación entre matemáticas, filosofía y lógica, cuyo estudio busca dotarnos de algunos elementos para poder entender los planteamientos filosóficos que pretendieron fundamentar las matemáticas a finales del siglo XIX y principios del XX.

Una vez establecidos estos estudios, podremos incursionar apropiadamente en las teorías y proyectos más importantes, que hace unos 100 años buscaron responder a los reclamos del nuevo carácter de las matemáticas de nuestro tiempo.

Tanto la historia como la filosofía de las matemáticas que hemos y habremos estudiado nos deberá servir para tener una mejor comprensión de los quehaceres matemáticos, y nutrir una perspectiva que nos permita abordar su enseñanza y aprendizaje de una manera diferente e innovadora.

Capítulo XXIII: Filosofía y Matemáticas en la Antigua Grecia.-

Aunque debe reconocerse el valor de las contribuciones a la ciencia y la cultura de varias civilizaciones del planeta, lo que, a veces, se pierde de vista debido a los prejuicios eurocentristas, debe señalarse que con los griegos se da una nueva etapa en la evolución del conocimiento.

23.1 Perspectiva general.-

Hay que mencionar no solo la explicación naturalista de los jónicos (siglo VI a.C.), o la metodología hipotético-experimental de la escuela de Hipócrates de Cos (siglo IV a.C.), sino, también, el lugar que se ofreció a las matemáticas, con un enfoque particular, que hemos estudiado a fondo en este libro, en la historia de esta disciplina. Es decir: las matemáticas adquirieron un sentido especial en la Antigüedad Griega, con sus virtudes y defectos.

Se aprecia en el mundo griego antiguo un salto en la evolución de las matemáticas. Es relevante que no se enfatizan tanto los conjuntos de procedimientos empíricos y aplicados, como entre los egipcios y babilonios, sino las abstracciones y demostraciones teóricas. Ciertos aspectos deductivos van a predominar desde entonces en los procesos de producción intelectual del mundo griego.

En la perspectiva más general, puede decirse que los griegos desarrollaron las matemáticas porque interpretaban que ellas eran la esencia del diseño del universo. Es decir, existía una búsqueda por explicar el mundo de una manera racional, y para dar curso a esta intención, las matemáticas se reconocen como un instrumento. La evidencia más fuerte de esto tal vez sea el hecho de que estos grandes intelectuales no solo dedicaban su mente a las matemáticas sino, también, a otras esferas del conocimiento. Puesto de otra manera, las matemáticas no eran realmente una disciplina aislada de las otras construcciones cognoscitivas. No solo Arquímedes, Herón o Nicomaco son ejemplos de esto, sino también el mismo Eudoxo, que era esencialmente un astrónomo, o Euclides cuyas obras aparte de los Elementos no son despreciables.


La conclusión en todo esto es que los objetivos de interpretar la realidad, en la astronomía, la mecánica, la música, generaron problemas matemáticos, resultados y métodos, que fueron dando origen a una disciplina científica con fisonomía propia.

Es probable que el primer impulso que deba considerarse como decisivo sea la visión naturalista jónica, una ruptura con el tipo de visiones ideológicas, cargadas de misticismo, de las civilizaciones de la Edad del Bronce. En Thales y sus discípulos, y en los otros filósofos jónicos, se afirma una búsqueda por una explicación racional del mundo. Incluso, cuando se estudian las ideas de Parménides, Zenón, Empédocles o los atomistas Leucipo y Demócrito, en donde el énfasis es cualitativo, hay una búsqueda por hacer el mundo inteligible, es decir, capaz de ser explicado por la mente. Actitudes partícipes de una voluntad que también incluye a los pitagóricos. Los atomistas, vale la pena señalar, opinaban que la diversidad del mundo físico podía expresarse a través de las matemáticas, más aun que las leyes matemáticas eran determinantes para lo que pasaba en el mundo.

A pesar del misticismo y la religiosidad que caracterizó a los pitagóricos, y que no buscaban fundamentar el mundo en una sustancia única o explicarlo con recurrencia a la experiencia sensorial, no hay duda: su postulación de los números como constituyentes y fundamento de la realidad debe colocarse dentro de la misma perspectiva racional. Solo que por razones ideológicas o filosóficas potenciaron las matemáticas, aunque con un sesgo que causaba problemas en las ciencias físicas. La influencia de los pitagóricos duró muchos años y tocó directamente con los intelectuales más decisivos de la Grecia ateniense. Esa asunción de las matemáticas que se expandería en la escuela de Platón, apuntaló su lugar intelectual pero, también, las mismas características de las construcciones matemáticas en Grecia. La existencia de resultados matemáticos, como los de Eudoxo y de Euclides, solidificaron ese espacio intelectual y cognoscitivo, y la ideología y la filosofía que subyacían.

Ahora bien, filosofía más o filosofía menos, los griegos intentaron explicar la realidad, ofrecer un modelo del mundo. Y para eso las matemáticas servían inevitablemente. No pusieron su atención en las aplicaciones materiales y sociales de las matemáticas, porque eso estaba fuera de su marco ideológico, lo que era una debilidad, pero sí sobre los asuntos del mundo que tenían gran trascendencia para su cosmovisión, como la astronomía, el comportamiento de los astros que, incluso, pensaban, definía el curso y la vida de los individuos.

PITÁGORAS, ESTAMPILLA.

Pero volvamos a los pitagóricos. Debe señalarse que los pitagóricos redujeron la astronomía y la música a los números, con lo que éstas establecen un vínculo con la geometría y la aritmética, integración de disciplinas que se preservó incluso en la Edad Media: el Quadrivium. La idea de las leyes matemáticas como verdades acerca de la realidad ha dominado persistentemente la reflexión sobre las matemáticas y las ciencias. Las proposiciones de la matemática no van a ser, entonces, implicaciones lógicas solamente, sino que, precisamente la verdad, la perfección y la única forma de proporcionar certeza. Repetimos: no se trata de afirmaciones válidas siempre contrastables empíricamente, sino verdaderas. Los procesos deductivos matemáticos conducen a un conocimiento verdadero de la realidad. Esta visión es decisiva en la comprensión de lo que hemos llamado en este libro un paradigma racionalista.

Russell lo pone así:

"La mayor parte de la ciencia ha estado unida, al principio, a ciertas creencias falsas que le dieron un valor ficticio. La astronomía estaba asociada con la astrología, la química con la alquimia. Las matemáticas estaban ligadas a un tipo de error más refinado. El conocimiento matemático pareció seguro, exacto y aplicable a la realidad; además, se adquiría solamente por el pensamiento, sin necesidad de la observación. Por consiguiente, se creía que proporcionaba un ideal, del que el conocimiento empírico corriente distaba mucho. Se suponía, basándose en las matemáticas, que el pensamiento era superior a los sentidos, y la intuición a la observación. Si el mundo de los sentidos no es apto para las matemáticas, tanto peor para él. Se buscaban de distintas maneras métodos para acercarse al ideal del matemático, y las sugerencias que de allí resultaban fueron la fuente de muchos errores en la metafísica y en la teoría del conocimiento. Esa forma de filosofía empieza con Pitágoras”. [Russell, B.: Historia de la filosofía Occidental, Tomo I, p. 54].

Esta apreciación sobre la relación entre razón y sentidos es un fundamento para las principales ideas de Platón.

23.2 Platón y las Formas.-

PLATÓN Y ARISTÓTELES,

DETALLE DE UNA PINTURA DE RAFAEL.

Una forma de contextualizar la filosofía de Platón es como respuesta a la idea de cambio, lo contrario a la permanencia y el estatismo. Esto, entonces, podría decirse que es la búsqueda de una respuesta filosófica a las ideas de Heráclito:

"Durante largo tiempo se dejó sentir la influencia del descubrimiento de Heráclito sobre el desarrollo de la filosofía griega. Los sistemas filosóficos de Parménides, Demócrito, Platón y Aristóteles pueden describirse todos adecuadamente como otras tantas tentativas de resolver los problemas planteados por este universo en perpetua transformación, descubierto por Heráclito”. [Popper, K.R.: La sociedad abierta y sus enemigos, p. 27].

¿Cuál era el corazón de la filosofía de Platón? Para Platón, el mundo de los objetos físicos se diferencia del de las ideas; la realidad e inteligibilidad del primero sólo son posibles a partir de las matemáticas del segundo. La verdad de las proposiciones de la matemática, es decir: el problema epistemológico, viene dado, o mejor dicho, está resuelto, por la ontología. Los objetos y las leyes de las matemáticas eran eternas, inmutables, y constituían la esencia de la realidad.

Para Platón, el mundo físico, percibido por los sentidos, era imperfecto, confuso, temporal, se trataba de una copia imperfecta del mundo de las ideas y las formas, al que pertenecían los objetos o conceptos de las matemáticas.

Karl Popper lo consigna de la siguiente manera:

"No debe creerse que las Formas o Ideas se encuentran situadas, al igual que los objetos perecederos, en el espacio y el tiempo; por el contrario, se hallan fuera del espacio y también del tiempo (porque son eternas). No obstante, guardan contacto con el espacio y el tiempo, pues dado que son los progenitores o modelos de los objetos corrientes que se desarrollan y declinan en el espacio y el tiempo, tienen que haber mantenido algún contacto con el espacio en el principio de los tiempos. Puesto que no se las encuentra en nuestro espacio y nuestro tiempo, no pueden ser percibidas por nuestros sentidos, a diferencia de los objetos ordinarios y mudables que actúan sobre nuestros sentidos y son denominados, por lo tanto, objetos sensibles. Esos objetos sensibles, que son copias o vástagos de un mismo modelo u original, no sólo se parecen al patrón común, es decir, la Forma o Idea, sino que también se asemejan entre sí, al igual que los hijos de una misma familia; y así como los niños toman el nombre de su padre, también los objetos sensibles toman el de las Formas o Ideas que les dieron origen; para decirlo con las palabras de Aristóteles, 'Reciben su nombre' ''. [Popper, K.R.: La sociedad abierta y sus enemigos, p. 40].


Se puede decir que para Platón el mundo tiene que adaptarse a las matemáticas, y no al revés. Es la astronomía la que tiene que adaptarse a las construcciones matemáticas, el movimiento de los astros a los círculos y esferas.

Tal como sucede con las Formas e Ideas, a diferencia de los objetos materiales y sensibles, las matemáticas son la realidad. Entre ellos se establecen relaciones que son totalmente independientes de la conciencia de los hombres. Los hombres sólo pueden aspirar a describir las características y relaciones de esos objetos reales, independientes entre sí. Como no son sensibles ni materiales, los objetos matemáticos sólo pueden ser aprehendidos por la razón. Pero no se trata de una razón, digamos "práctica'', como irá a plantearse con el filósofo alemán Kant, que exige instancias constructivas mentales, que requiere esquemas y diagramas como parte inherente de la práctica matemática. En Platón, sólo basta la descripción armónica mental; se trata de una aprehensión directa del objeto matemático. Las leyes de la matemática, repetimos, son entonces eternas. Esta visión que afirma la existencia de objetos matemáticos como seres vivientes en un mundo racional, es lo que, formulado de varias maneras, se ha llamado platonismo en la filosofía de las matemáticas.

Para Platón las situaciones y objetos matemáticos no son idealizaciones o abstracciones de objetos materiales físicos; al revés: éstos son puntos ideales de realidad a los que los objetos físicos aparentes tienden.

En Platón, repetimos, el problema de la epistemología en el fondo desaparece en sus consideraciones ontológicas. No se trata de establecer las conexiones entre el sujeto y el objeto por la vía de alguna práctica. Basta la razón para captar esa realidad.

Nuestra capacidad para conocer en la actualidad las leyes de la matemática resulta, según Platón, de nuestra existencia en un estado metafísico anterior.

Ahora bien, hay un legado que Popper atribuye a Platón cuyo significado es relevante para la naturaleza de las matemáticas: constructor del método axiomático. ¿Cómo? Leamos sus palabras:

"Se puede reformular como sigue: 1) el descubrimiento de la irracionalidad de la raíz cuadrada de dos, que condujo al hundimiento al programa pitagórico de reducir la geometría y la cosmología (y presumiblemente todo conocimiento) a la aritmética, produjo una crisis en la matemática griega; 2) los Elementos de Euclides no son un texto de geometría, sino más bien el último intento de la escuela platónica de resolver dicha crisis reconstruyendo el conjunto de las matemáticas y la cosmología sobre fundamentos geométricos, a fin de tratar sistemáticamente el problema de la irracionalidad en lugar de hacerlo de manera ad hoc, invirtiendo así el programa pitagórico de la aritmetización; 3) Platón fue el primero en concebir el programa que luego llevaría a cabo Euclides. Fue Platón el primero que se dio cuenta de la necesidad de una reconstrucción; fue él quien eligió la geometría como nuevo fundamento y el método geométrico de las proporciones como el nuevo método; fue él quien definió el programa de geometrización de las matemáticas, incluyendo la aritmética, la astronomía y la cosmología; y también fue él quien fundó la imagen geométrica del mundo y con ello fue también el fundador de la nueva ciencia, la ciencia de Copérnico, Galileo, Kepler y Newton''. [Popper, Karl R.: El mundo de Parménides. Ensayos sobre la ilustración presocrática, p. 333].

Además, Popper, refiriéndose a un artículo escrito por otro especialista refuerza esa visión:

"Me gustaría decir de entrada cuánto disfruté yo también con el maravilloso artículo del profesor Szabó. Su tesis, según la cual el método axiomático de la geometría euclídea se tomó de los métodos de argumentación utilizados por los filósofos eléatas, es extraordinariamente interesante y original. Por supuesto, su tesis es enormemente conjetural, como es de esperar de una tesis de este estilo, debido a la escasa información que nos ha llegado acerca de los orígenes de la ciencia griega. (...)

Es la siguiente: la geometría euclídea no es un tratado de matemática axiomática abstracta, sino más bien un tratado de cosmología; se propuso para resolver un problema que había surgido en la cosmología, el problema planteado por el descubrimiento de los irracionales. Aristóteles señaló repetidamente que la geometría era la teoría que trata de los irracionales (frente a la aritmética, que trata de 'lo impar y lo par').

El descubrimiento de los números irracionales destruyó el programa pitagórico consistente en derivar la cosmología (y la geometría) de la aritmética de los números naturales. Platón se dio cuenta de ello y trató de sustituir la teoría aritmética del mundo por una teoría geométrica del mundo. La famosa inscripción que había sobre las puertas de la Academia quería decir exactamente lo que decía: que la aritmética no bastaba y que la geometría era la ciencia fundamental. Su Timeo contiene, frente al atomismo aritmético anterior, una teoría atómica geométrica en la que las partículas fundamentales están todas construidas a partir de dos triángulos que tienen como lados las raíces cuadradas (irracionales) de dos y tres. Platón pasó este problema a sus sucesores, quienes lo resolvieron. Los Elementos de Euclides cumplieron el programa de Platón, ya que en ellos la geometría se desarrolla de forma autónoma, esto es, sin la suposición 'aritmética' de la conmensurabilidad o la racionalidad. Euclides resolvió tan eficazmente los problemas en gran medida cosmológicos de Platón que pronto se olvidaron. Así los Elementos se tienen por el primer texto de matemática deductiva pura en vez de considerarse como un tratado cosmológico que es lo que creo que fueron. [Popper, Karl R.: El mundo de Parménides. Ensayos sobre la ilustración presocrática, p. 342].

Sin duda, es una visión interesante que subrayaría el papel de asuntos ideológicos en la construcción de dimensiones claves de la naturaleza de las matemáticas.

23.3 Matemáticas y universales en Aristóteles.-

Aristóteles se separó de la visión de su maestro Platón; más que matemáticas creía en las cosas materiales como la fuente de la realidad. El conocimiento se generaba a través de la abstracción y la intuición. La materia estaba compuesta de cuatro elementos: piedra, agua, fuego y aire. Sin embargo, Aristóteles también ponía énfasis en la existencia de primeros principios y la organización deductiva.

Los objetos matemáticos, para Aristóteles, no eran independientes o ajenos a la experiencia como en Platón. Eran abstracciones, idealizaciones, de objetos y realidades materiales independientes a la conciencia subjetiva del mundo físico y no podían tener realidad aparte de las cosas empíricas. Estos objetos no pueden existir per se, sino en los objetos individuales. Los objetos matemáticos de Aristóteles se pueden apreciar como universales.

Para Aristóteles, las cosas materiales son la primera substancia de la realidad. El conocimiento se obtiene de la experiencia sensorial por intuición y abstracción. Sin embargo, las ciencias deductivas abstractas son más importantes:

"La ciencia que no tiene un objeto sensible está por encima de la que lo tiene, como, por ejemplo, la aritmética, que es superior a la música. La ciencia que procede de un número menor de elementos es superior a la que necesita adjunciones, y en este concepto la aritmética vale más que la geometría”. [Aristóteles: Tratados de lógica, p. 188].

La aplicabilidad de la matemática, la conexión de correspondencia entre las proposiciones matemáticas y la naturaleza, es posible precisamente por ser abstracciones.


Existe un sentido de realidad diferente en las proposiciones matemáticas en Platón y Aristóteles; sin embargo, en ambos las matemáticas se refieren al ser, a una realidad; por tanto, sus proposiciones son verdaderas o falsas. Y, además, Aristóteles seguía afirmando la existencia de entes independientes aunque ejemplificados en las cosas materiales. Como señala Russell:

"La idea de que las formas son sustancias que existen independientemente de la materia en la que son ejemplificadas, parece poner al descubierto a Aristóteles contra sus propios argumentos, contra las ideas platónicas. Él cree que una forma es algo muy distinto de un universal, pero tiene muchas de las mismas características. La forma es más real que la materia; esto es una reminiscencia de la única realidad de las ideas. El cambio que Aristóteles hace en la metafísica de Platón es menor de lo que él cree”. [Russell, Bertrand: Historia de la filosofía occidental, Tomo I, p. 187].

Aristóteles señala también la necesidad lógica que existe entre los objetos de la matemática. Este señalamiento que incide en cierta "estructura'' de la matemática va a ser retomado y ampliado por Leibniz. Señala Aristóteles:

"Todo conocimiento racional, ya sea enseñado, ya sea adquirido, se deriva siempre de nociones anteriores. La observación demuestra que esto es cierto respecto de todas las ciencias; porque es el procedimiento de las matemáticas y de todas las demás artes, sin excepción”. [Aristóteles: Tratados de lógica, p. 155].

Aristóteles establece un modelo para las ciencias demostrativas o deductivas, que parte de tres postulados: deductividad, evidencia y realidad. El primero es el que establece la axiomática; el segundo, la claridad y evidencia de los axiomas y conceptos primitivos; el tercero, que la ciencia demostrativa en cuestión tiene objetos reales. Este esquema codifica las principales características de la aproximación que fue asimilada por Occidente; sin embargo, el énfasis que se ha establecido en unos u otros postulados no es posible de interpretar simplemente como herencia griega. Volveremos sobre esto.

Lo axiomático y formal aparecía como un elemento de las visiones filosóficas clásicas racionalistas griegas.

En el racionalismo moderno el axiomatismo va a ser un modelo de organización cognoscitiva, pero, además, la forma de la estructura del conocimiento.

En la configuración del axiomatismo y el racionalismo en el mundo moderno, ejerció su influencia que la introducción del modelo griego de la ciencia y la matemática haya estado bajo el control de los escolásticos. Como veremos, a la sobrestimación de las matemáticas como recurso de explicación de la realidad se sumaría su asociación con el concurso divino.

En Platón y Aristóteles, aunque no de la misma forma, el acento en lo deductivo y lo verdadero, son partes de su interpretación de la ciencia y la matemática. El esquema axiomático que establece Aristóteles va a sintetizar una aproximación metodológica que manifiestan las obras de los principales matemáticos y científicos griegos. Y va ser aceptado como un requisito teórico. Incluso el mismo Arquímedes a pesar de los procedimientos heurísticos y de prueba y error que usó (El método), tuvo que asumir ese requisito en la formulación de sus trabajos en la mecánica.

ARISTÓTELES, ESTAMPILLA.

El énfasis en lo deductivo y axiomático en la definición de las matemáticas, tuvo que ver con premisas ideológicas, filosóficas, sobre la naturaleza de las matemáticas y del conocimiento. Ideología y geometría sintética, limitada, sin aritmética ni álgebra, tienen una relación estrecha en este escenario intelectual. La influencia platónica se siente en el mundo alejandrino, pero no era la única. El influjo del álgebra y aritmética de otras culturas, el recurso a la heurística (a las palancas como en Arquímedes), a la inducción, la prueba y el error, también pesaron. Fue una situación híbrida y compleja. Aun así, es necesario recordar que fueron hechas muy pocas incursiones en el álgebra y en la resolución de los problemas del continuo (Eudoxo, Arquímedes).

Filósofos que resultaron arquetipos, intelectuales muy influyentes de muchas maneras en la historia del conocimiento, Platón y Aristóteles, no tuvieron contacto con los que serían los mejores desarrollos de la matemática antigua, la alejandrina. Sin duda, la reflexión sobre la naturaleza de las matemáticas después de los resultados y la perspectiva híbrida y ecléctica de los alejandrinos, habría tenido un punto de referencia diferente. Desdichadamente la civilización alejandrina no logró resistir la acometida de los romanos, portadores de la decadencia del mundo antiguo.

23.4 Síntesis, análisis, investigación.-

1. Comente el sentido de la valoración de las matemáticas en la visión de los pitagóricos y sus implicaciones en la evolución de la ciencia y las matemáticas.

2. Explique por qué en Platón el mundo físico debe adaptarse a las matemáticas. 3. Investigue los conceptos de epistemología y ontología. Use bibliografía adicional. Diga por qué decimos que la epistemología de Platón se resuelve a

partir de su ontología. 4. Explique las diferencias en las epistemologías de Platón y Aristóteles. 5. ¿Por qué se afirma que Platón pudo ser el constructor del método axiomático en las matemáticas? Explique. 6. Comente la relación entre ideología, filosofía y naturaleza de las matemáticas en la Grecia Antigua. 7. Ahora vamos a volver a considerar la noción de paradigma que usamos en este libro. Se trata de analizar un texto en el que Kuhn reconsidera el concepto

de paradigma. Póngale cuidado. "Teniendo una comunidad particular de especialistas, aislada, con técnicas como las que se discutieron, uno puede preguntarse provechosamente ¿qué es lo que comparten sus miembros que explica la relativa saturación de su comunicación profesional y la relativa unanimidad de sus juicios profesionales? Para esta pregunta mi texto original autoriza la respuesta: un paradigma o un conjunto de paradigmas. Pero para este uso, el término, a diferencia del que es discutido más abajo, es inapropiado. Los científicos mismos dirían que ellos comparten una teoría o un conjunto de teorías, y me dará mucho gusto si el término puede ser finalmente recuperado para este uso. Sin embargo, 'teoría', tal como se aplica usualmente en la filosofía de la ciencia, connota una estructura mucho más limitada en naturaleza y alcance que la requerida aquí. Para evitar la confusión se adoptará otro hasta que el término pueda ser liberado de sus implicaciones usuales. Para los propósitos presentes, sugiero 'matriz disciplinal': 'disciplinal' porque se refiere a la posesión común de los practicantes de una disciplina particular; 'matriz' porque está compuesta de elementos ordenados de varios tipos, cada uno de los cuales requiere de una especificación posterior. Todos, o la mayor parte de los objetos de los acuerdos de grupo que en mi texto original forman paradigmas, partes de paradigmas o paradigmáticos son componentes de la matriz disciplinal, y como tal, forman una función total y reunida. Sin embargo, ellos no están más puestos a discusión aun la de que todos ellos fueran de una pieza. No intentaré aquí una lista exhaustiva, pero adviértase que las principales clases de componentes de una matriz disciplinal podrán ambas esclarecer la naturaleza de mi presente aproximación y, simultáneamente, preparar, a renglón seguido, mi principal enfoque”. [Kuhn, Thomas S.: La estructura de las revoluciones científicas, págs. 279-280].

¿Cuáles son las diferencias en el tratamiento que realiza Kuhn de la noción de paradigma?

8. Lea con cuidado el siguiente texto:

"Las influencias de índole filosófica que experimentó Platón contribuyeron a predisponerle a favor de Esparta. Estas influencias, hablando en general, fueron: Pitágoras, Parménides, Heráclito y Sócrates.


Platón extrajo los elementos órficos de su filosofía, de Pitágoras (por medio de Sócrates, o sin él): la tendencia religiosa, la creencia en una inmortalidad, el otro mundo, el tono sacerdotal y todo lo que encierra la metáfora de la cueva; también su respeto a las matemáticas y la manera de mezclar el intelecto con el misticismo.

De Parménides derivó la creencia de que la realidad es eterna e intemporal, y que lógicamente todo cambio tiene que ser ilusorio.

Extrajo de Heráclito la doctrina negativa de que no hay nada permanente en el mundo sensible. Esto, junto con la doctrina de Parménides, le condujo a la conclusión de que el conocimiento no puede deducir de los sentidos, sino que solamente se lleva a cabo por el intelecto. Y ésta manera de pensar se conformaba bien, a su vez, con el pitagorismo.

De Sócrates aprendió, probablemente, a meditar sobre problemas éticos y a buscar más bien explicaciones teleológicas que mecánicas del mundo. Lo bueno dominaba en sus ideas más que en los presocráticos, y es difícil no atribuirlo a la influencia de Sócrates.'' [Russell, Bertrand: Historia de la filosofía occidental, Tomo I, p. 127]

Explique con mayor detalle las influencias filosóficas que recibió Platón de sus predecesores. Consulte una enciclopedia o una historia de la filosofía.

9. Lea cuidadosamente el siguiente texto.

"Tomados en conjunto los tres grandes filósofos de la decadencia de Atenas señalan decididamente una interrupción del movimiento científico iniciado con los filósofos jónicos. Debido a que el orden social ya no podía avanzar, se repudió la idea de que la naturaleza misma cambiara y se desarrollara. La filosofía dejó de ser progresista y, como parte de la misma reacción, dejó de ser materialista. En su lugar floreció el idealismo, en la forma mística de Sócrates y Platón o en el esquema conformista de Aristóteles. La filosofía enseñó entonces la aceptación de la vida tal como era, sin ofrecer, a quienes la encontraban intolerable, otra cosa que la resignación a la idea de que sus sufrimientos eran inevitables y formaban parte del gran orden de la naturaleza. Tal filosofía se encontraba en camino de convertirse en religión, sólo que en una religión para beneficio exclusivo de las clases dominantes''. [Bernal, John D.: La Ciencia en la Historia, p. 224]

Explique el escenario histórico al que se refiere Bernal. Comente el debate entre materialismo e idealismo al que se refiere el autor.

10. El siguiente pasaje es de la novela de Alfredo Marcos que ya hemos utilizado. Lea el texto con cuidado.

"La indagación sobre el tiempo y el lugar me acercó a la comprensión del movimiento y de las clases del mismo. Para establecerlas hay que saber que existen cinco elementos: dos leves, el aire y el fuego que tienden a escapar hacia la periferia del mundo sublunar, en trayectoria rectilínea: dos graves, la tierra y el agua, cuyo movimiento natural también es rectilíneo, pero dirigido hacia el centro del Universo, que coincide con el centro de la Tierra, nuestra esférica morada; y una quinta esencia que compone el mundo supralunar, el éter, que por naturaleza se mueve según trayectorias circulares, eternamente circulares. Así se explica que la lluvia caiga, que las nubes y las exhalaciones se eleven, que las piedras se hundan en el agua o que los astros giren. Sólo restan los movimientos violentos, de cuya explicación jamás me he sentido satisfecho. Es difícil en efecto, saber por qué la piedra sigue avanzando una vez separada de la honda o de la mano que la impulsa, ¿quizá por algún extraño reflujo del aire?, quién sabe. Otros tendrán que partir de este enigma que yo tan sólo puedo dejar apuntado.'' [Marcos, Alfredo: El testamento de Aristóteles, memorias desde el exilio, pág. 204]

Obtenga algunos de los elementos de la cosmología de Aristóteles que se reflejan en este pasaje.

11. Estudie el siguiente texto.

"Aristóteles describió el proceso por el cual se descubría la forma inductivamente como un proceso de abstracción a partir de los datos proporcionados por los sentidos y defendió que había tres grados de abstracción que revelaban tres aspectos diferentes de la realidad. Los correspondientes a las ciencias físicas (o ciencia natural), a las matemáticas y a la Metafísica. El objeto que estudiaba a la física era el cambio y el movimiento de las cosas materiales; el objeto estudiado por las matemáticas era abstraído del cambio y de la materia, pero podía solamente existir como atributo de las cosas materiales; la Metafísica estudiaba las sustancias inmateriales con existencia independiente. Esta clasificación suscitaba la importante cuestión del papel de las matemáticas en la explicación de los fenómenos físicos. Los objetos estudiados por las matemáticas, decía Aristóteles, eran abstractos, aspectos cuantitativos de las cosas materiales. Por tanto, diferentes ciencias matemáticas tenían subordinadas a ellas ciertas ciencias físicas, en el sentido que una ciencia matemática podía a menudo proporcionar la razón de hechos observados por la ciencia física. Así, la Geometría podía razonar o explicar hechos de la Óptica y de la Astronomía, y el estudio de las proporciones aritméticas podía explicar los hechos de la armonía musical. Las matemáticas, al hacer abstracción del cambio, no podían dar ningún conocimiento de la causa de los fenómenos observados. Solamente podía describir sus aspectos matemáticos. Con otras palabras, las matemáticas por sí solas nunca podían dar una definición adecuada de sustancias o, como se la llamaba en la Edad Media, de la 'forma sustancial', que era causa del cambio, porque trataba solamente con atributos matemáticos; una definición adecuada de la sustancia causal podía ser solamente alcanzada considerando todos los atributos, tanto los no matemáticos como los matemáticos. Y de las diferencias cualitativas como las que hay entre la carne y el hueso, entre un color y otro, entre el movimiento hacia arriba, hacia abajo y circular, Aristóteles decía que no podían ser reducidas a meras diferencias geométricas. Este era un punto en que Aristóteles se apartaba de Platón y los atomistas griegos”. [Crombie, A.C.: Historia de la ciencia. De San Agustín a Galileo siglos V-XIII, p. 71].

Explique las convergencias y diferencias entre Aristóteles y Platón y los atomistas, según Crombie.

12. Estudie el siguiente texto de Aristóteles.

"Llamo universal lo que es atribuido a la vez a todo el objeto, que le es esencial, y que se da en el objeto en tanto que el objeto es lo que es. Resulta de aquí evidentemente que lo que es universal en las cosas, es igualmente necesario. Esencial y en tanto que el objeto es lo que es, son expresiones equivalentes. Por ejemplo: el punto y lo recto son atribuidos esencialmente a la línea; porque se dan en ella en tanto que es línea. Dos ángulos rectos constituyen el valor del triángulo en tanto que triángulo; porque esencialmente el triángulo tiene sus ángulos iguales a dos rectos. El universal sólo existe a condición de ser demostrado de un objeto cualquiera en el género de que se trate, y de ser primitivo en este género; y así, valer dos ángulos rectos no es universal respecto de toda figura, por más que pueda de-mostrarse que una figura vale dos ángulos rectos, pero nunca puede recaer sobre una figura cualquiera; y además, cuando se demuestra, no se aplica a una figura cualquiera; mediante a que el cuadrilátero, por ejemplo, que también es una figura, no tiene la suma de sus ángulos igual a dos rectos. Por el contrario, un isósceles cualquiera tiene sus ángulos iguales a dos rectos; pero el isósceles no es un primitivo, porque el triángulo es anterior a él. Luego aquello que sin excepción y primitivamente se demuestra que tiene sus ángulos iguales a dos rectos o cualquiera otra propiedad, de este primitivo se dice el universal, y cabe demostración esencial de este universal. Para todo lo demás, por el contrario, la demostración tiene ciertamente lugar hasta cierto punto, pero no es esencial. Y así, respecto del isósceles, la demostración no es universal, en cuanto ella es más amplia que él”. [Aristóteles: Tratados de lógica, págs. 160-161].

Explique qué es un universal. ¿Cuál es la diferencia entre universal y esencial según Aristóteles?

Continuará en el próximo número…


EEll eenniiggmmaa ddee llooss nnúúmmeerrooss pprriimmooss,, mmááss cceerrccaa ddee rreessoollvveerrssee.. J. DE J. @JUDITHDJ / MADRID

16/01/2014

FUENTE: http://www.abc.es/ciencia/20140116/abci-enigma-numeros-primos-cerca-201401161633.html

Un joven matemático de tan solo 26 años es, hasta ahora, el que más se ha acercado a la resolución de la «conjetura de los primos gemelos», un problema en el que los científicos ya trabajan en comunidad.

Los matemáticos intentan resolver la conjetura de los números primos gemelos.-

Es uno de los problemas matemáticos más antiguos del mundo. El griego Euclides (325-265 años a.C.) fue el primero en mencionar la existencia de los números primos, solo divisibles por sí mismos y por uno (2, 3, 5, 7, 11...). Se consideran infinitos, pero a medida que crecen, la distancia que los separa es cada vez mayor y por lo tanto más complicado dar con ellos. Por si fuera poco, entre este grupo ya raro por sí mismo, existe otro aún más peculiar si cabe, el de los primos gemelos: pares de números primos separados por dos unidades (por ejemplo, 3 y 5, 11 y 13, 41 y 43...). También se supone que son infinitos, pero se trata de una conjetura, nadie ha podido confirmarlo hasta la fecha. Quizás el momento esté cerca. Hasta ahora, el que más se ha acercado a su resolución es James Maynard, un estudiante postdoctoral de tan solo 26 años del Centro para la Investigación Matemática de la Universidad de Montreal (Canadá), que ha realizado interesantes progresos en este campo y cuyas conclusiones serán pronto publicadas en una revista científica.

En abril de 2013, Yitang Zhang, un matemático de la Universidad de New Hampshire, presentó una «versión débil» de esta conjetura. Según sus resultados, existen infinitos pares de primos gemelos que se encuentran como mucho a 70 millones de unidades de distancia con su pareja. Podía parecer, y lo era, un número gigantesco, pero al menos era finito.

Una aproximación más simple.-

Poco después, el joven James Maynard fue aún más lejos y redujo la diferencia a 600, un paso importante en el intento de aclarar la conjetura de los primos gemelos y que revive una cuestión sobre la que no se había progresado en años. A través del trabajo en su tesis, encontró una manera de mejorar y simplificar el método de Zhang, sustituyendo una herramienta que estima la probabilidad de que un número sea primo. «Yitang Zhang y yo empezamos desde el mismo punto, pero tomamos caminos completamente diferentes. El método que utilizo es mucho más simple», afirma Maynard en un comunicado de la Universidad de Montreal.

Desde entonces, cientos de investigadores han estado trabajando para reducir la diferencia de 600 a dos y así poder confirmar la validez de la famosa conjetura. Muchos de ellos presentan sus resultados de investigación en una plataforma de colaboración online llamada Polymath. En una disciplina donde los investigadores están acostumbrados a trabajar solos, Maynard reconoce que supone un cambio beneficioso. «Hoy en día, la brecha sigue disminuyendo a través de este esfuerzo de colaboración», anuncia.

Fundamentales en criptografía.-

En un alarde de franqueza, Maynard reconoce que su método no es suficiente para resolver el enigma. Eso sí, el matemático está convencido de la hipótesis «es verdadera, hay buenas razones para pensar así». En cualquier caso, el enfoque matemático propuesto por Maynard pronto será publicado en una revista científica, según la universidad en la que investiga, y las reacciones de sus compañeros matemáticos han sido positivas. De hecho, su método será útil en la solución de otros problemas matemáticos.

Los números primos no solo son una rareza o un juego para matemáticos, tienen una gran utilidad en la vida diaria. Se utilizan en el campo de la criptografía para garantizar la seguridad y la protección de datos. Por ejemplo, la banca online se basa en los números primos, que están detrás de cada compra protegida en internet. Además, conocer mejor los números primos permitirá resolver problemas complejos en otras disciplinas, como la ingeniería y la química.


LLoo qquuee nnoo ssaabbííaass ddee ““EEll HHoommbbrree qquuee CCaallccuullaabbaa””

A la memoria de los siete grandes geómetras cristianos o

agnósticos:

• Descartes

• Pascal

• Newton

• Leibniz

• Lagrange

• Comte

…(¡Alah se compadezca de esos infieles!)

Y a la memoria del inolvidable matemático, astrónomo y

filósofo musulmán Abuchafar Moahmed Abenmusa AL-

KARISMI… (¡Alah lo tenga en su gloria!)

Y también a todos los que estudian, enseñan o admiran

la prodigiosa ciencia de las medidas, de las funciones, de

los movimientos y de las fuerzas.

Yo “el-hadj” cherif Alí Iezid Izzy-Edin Ibn Salin Hank,

MALBA TAHAN (creyente de Alah y de su santo profeta

Mahoma), dedico estas páginas, sin valor, de leyenda y

fantasía.

En Bagdad, a 19 lunas de Ramadán en 1321.

Biografía de MALBA TAHAN, el Brasilero que hizo divertida el Álgebra Por: Andréa Estevão

Septiembre de 2004

Su nombre era Júlio César de Mello Souza más conocido como Malba Tahan. Escribió más de 50 libros

bajo este seudónimo –incorporado más tarde a su tarjeta de identidad. Empleó historias orientales para

enseñar matemáticas. Su libro más famoso, publicado por primera vez en 1938, estuvo recientemente en

la lista de los libros más vendidos.

Desde la primera mitad del siglo XX, varias generaciones de brasileros se introdujeron en la cultura Árabe

gracias a la influencia del más Árabe de los Cariocas (nativos de la ciudad de Río de Janeiro), el profesor de

matemáticas Júlio César de Mello e Souza, más conocido como Malba Tahan.

Su libro más famoso, “O Homem que Calculava” (El Hombre Que Calculaba), trajo aventuras en escenarios Árabes típicos junto con atractivas soluciones de problemas de álgebra y aritmética, ha llegado ya a su edición número 63 de la casa de publicaciones Record de Brasil.

El libro ha alcanzado la hazaña de aparecer todavía en el quinto lugar en las listas de libros para chicos más vendidos publicada en el periódico O Globo, en mayo del año 2004. En total, Júlio César ó Malba Tahan escribió 103 libros, incluyendo textos de ciencia ficción, obras escolares y libros científicos, y ha vendido más de 2,6 millones de copias.


El matemático Júlio César de Mello e Souza se enamoró de la cultura árabe siendo niño, al leer “Las Mil Y Una Noches”. Sin embargo, fue en 1919, a los 23 años de edad, que él se introdujo en el estudio del lenguaje y la cultura Árabes.

Entre 1919 y 1925, se dedicó por cuenta propia a leer el Talmud y el Corán, y a aprender historia y geografía de los países Árabes.

Tal empresa se hizo evidente en la forma en que él desarrolló sus personajes, la sensibilidad con la que tejió sus diálogos llenos de poesía y sabiduría; en la verosimilitud de los escenarios descritos. Niños y adultos parecen involucrarse completamente en la forma en que el autor les describe las salas suntuosas, o la seducción de una tienda llena de turbantes, joyas o exquisitos tejidos. Un gran contador de historias, nacido en el Cairo o en Constantinopla en otra época, Júlio César ha sido considerado un auténtico cheik el-medah.

En la presentación de la traducción de “Las Mil y una Noches”, publicada por la casa Ediouro, manifiesta:

"La leyenda es la más delicada expresión de literatura popular. El hombre, en la atractiva ruta de cuentos e historias, intenta escapara a la vulgaridad diaria, embelleciendo la vida con una soñada espiritualidad”.

En una declaración grabada en el Museo de Imagen y Sonido de Río de Janeiro, el profesor Mello e Souza afirma que el opta por escribir fábulas y leyendas como un Árabe cuando ninguna persona ha superado a los Árabes en el arte de contar historias y en la pasión por escucharlas.

Su Debut en el Periódico.-

Malba Tahan fue presentado al público en Río de Janeiro en 1925, e el periódico A Noite, donde escribió una biografía ficticia traducida supuestamente por un traductor ficticio, Breno Alencar Bianco.

Tanto el escritor como el traductor eran fruto de la prodigiosa creatividad de Júlio César, quien le dio vida y producción literaria en una columna titulada "Los Relatos de Malba Tahan".

El personaje ficticio Ali Lezid Izz Eduim Salim Hark Malba Tahan nació en 1885, en la ciudad de Muzalit, cerca de la Meca, llegando a ser, en su juventud, alcalde de El Medina.

Rico, habiendo heredado la fortuna de su padre, Tahan viajó a varios países incluyendo a Rusia, India, y Japón. En la “biografía”, también se dice que Tahan murió en 1921, en la lucha por la liberación de una tribu en Arabia Central.

Casi todos los 50 libros escritos bajo su seudónimo de Malba Tahan incluyen sheiks, Beduinos, y califas, y ellos se sitúan en el desierto, en hostales, y palacios en Damasco, Bagdad, o en pueblos Persas.

Sus libros narran apasionantes aventuras, llenas de magia –muchas de ellas inspiradas en leyendas y cuentos Árabes- y muchas referencias términos y expresiones típicas, tales como: Allahu Abkar! (¡Allah es el Más Grande!) y en las enseñanzas tradicionales de la cultura Árabe.

Casi resulta incorrecto afirmar que Malba Tahan es el seudónimo usado por Júlio César de Mello e Souza. En primer lugar, debido a que Júlio César se llamaba a sí mismo Malba Tahan, como lo hizo con sus estudiantes en el Colegio Pedro II y en el Instituto Para La Educación, e incluso escribía su nombre en caracteres Árabes, mostrando que él había leído las notas de sus estudiantes. En segundo lugar, debido a que la popularidad del nombre fue tan grande que el presidente de Brasil de ese entonces, Getúlio Vargas, autorizó a Júlio César a poner el nombre en su tarjeta de identidad.

En tercer lugar, debido a que sus publicaciones literarias y sus ideas referentes a la educación y a la ciencia en general, y específicamente a las matemáticas, se refieren internacionalmente a Malba Tahan.

Todo lo que tienes que hacer es buscar en Internet para que veas la importancia dada a Malba Tahan y a su éxito en ventas " El Hombre Que Calculaba ", mencionado en varios sitios en varios lenguajes, incluyendo el griego, el alemán y el holandés.

Admirado Por Autores Famosos.-

El Hombre Que Calculaba, fue publicado por primera vez en 1938, ha sido traducido a más de 12 idiomas, incluyendo el Inglés, tanto el Americano como el Británico, el Español, el Italiano, El Francés, y el Catalán.

Ha recibido premios por la Academia Brasilera de Letras y se ha Ganado la admiración de autores imaginativos y populares incluyendo al Brasilero Monteiro Lobato (muy famoso por los libros infantiles) y al Argentino Jorge Luís Borges –el más reciente enamorado de los cuentos Árabes.

El libro cuenta las aventuras de Beremiz Samir, un hombre con una gran habilidad para los cálculos. Beremiz resolvía problemas y situaciones complicadas de todos los estilos con gran talento, simplicidad, y precisión, de cualquier índole con el uso de las matemáticas. Júlio César nació el 6 de Mayo de 1895, en la ciudad de Río de Janeiro, y murió en el estado Nordeste de Pernambuco el 18 de Junio de 1974, donde él dio una de sus muchas charlas bastante solicitadas.

El dejó un importante registro de su vida y su trabajo: el libro de sus memorias titulado Acordaram-me de Madrugada (“Me Levantaron De Madrugada”), y su exposición grabada en el Museo de la Imagen y el Sonido (MIS), en Río de Janeiro. Antes de morir, pidió ser enterrado sin mucha ceremonia, flores, o coronas, como una persona común del Medio Oriente. Para justificar así su deseo de no llevar luto en su honor, citó los versos del famoso compositor Brasilero Noel Rosa:

"Los vestidos negros son vanidad Para quienes visten de fantasía mi luto es la pena y la pena no tiene color."


EEvvaalluuaacciióónn--DDeebbaattee DDiiddááccttiiccoo Enviado por: DALMI GRACIELA BENÍTEZ

FUENTE: Monografias.com > Educacion

Introducción

Se definir a la evaluación como el proceso sistemático de recolección y análisis de la información , destinado a describir la realidad y emitir juicios de valor sobre la adecuación a un patrón o criterio de referencia establecido como base para la toma de decisiones.

Abordar la evaluación educacional, obliga a generar espacios de reflexión con el objeto de buscar alternativas que articulen los intereses y necesidades tanto de alumnos como docente.

La evaluación representa una base de las maneras más importantes de lograr la información que interesa al alumnado en relación con los aciertos de la escuela, como la importancia en la orientación individual.

La evaluación permite visualizar el rendimiento en relación con los distintos tipos de objetivos, con el fin de aprender tanto sus necesidades como sus aptitudes.

A través del presente trabajo se pretende describir los debates didácticos establecidos en los últimos tiempos.

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

- Objetivo General

-Describir los debates didácticos establecidos en los últimos tiempos.

- Objetivos Específicos

Desarrollar los diferentes debates didácticos. Identificar la importancia de la evaluación en el área educativo Llegar a conclusiones generales sobre el tema "evaluación

JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN.

Describir los debates didácticos establecidos en los últimos tiempos, es un área de gran complejidad, la evaluación educacional obliga a generar espacios de reflexión con el objeto de buscar alternativas que articulen los intereses y necesidades de los alumnos y las prioridades sociales.

UNIDAD I

Marco teórico

La evaluación.

La evaluación se define como, señalar el valor de algo, estimar, apreciar o calcular el valor. De esta manera más que exactitud lo que busca la definición es establecer una aproximación cuantitativa o cualitativa. Atribuir un valor, un juicio, sobre algo o alguien, en función de un determinado propósito, recoger información, emitir un juicio con ella a partir de una comparación y así, tomar una decisión. La toma de decisiones se hace permanentemente evaluando y eligiendo lo que consideramos más acertado. [1]

Nos hemos referido hasta ahora a experiencias de aprendizaje examinadas a la luz de distintos criterios proporcionados por la psicología de la educación y la práctica diaria. Además, hemos aplicado criterios relativos a la organización de esas experiencias de aprendizaje. De alguna manera pues, se han efectuado ya varias evaluaciones preliminares, que llamaremos etapas iniciales o intermedias de la evaluación.

El análisis de las experiencias de aprendizaje se propone verificar si se relacionan con los objetivos adoptados y satisfacen otros importantes principios psicológicos, en la medida en que se los puede precisar. Pero ello no basta para evaluar a fondo las experiencias de aprendizaje señaladas en el currículo. En efecto las generalizaciones empleadas como criterios para analizar las actividades de aprendizaje representan principios generales que se aplican a características también generalizadas de esas experiencias y no enunciados precisos de las condiciones exactas que deberán proveerse para obtener los resultados apetecidos.[2] Por otra parte, todo conjunto de experiencias de aprendizaje supone cierto número de criterios, cada uno de los cuales es solo aproximado, de modo que solo podemos predecir en general, o con cierto grado de precisión la posibilidad de que tales actividades lleguen a producir los efectos deseados. Finalmente, la enseñanza real supone muchísimas variantes, representadas por las diferencias individuales entre los ambientes donde se desarrolla la enseñanza, la capacidad del docente para desarrollar los planes prefijados, su propia personalidad y demás.

Todas estas variables impiden asegurar que las actividades de aprendizaje, una vez puestas en la realidad, resulten exactamente iguales a las que se proyectaron. En consecuencia es imprescindible una revisión más rigurosa, para establecer si esos planes orientan verdaderamente al docente hacia los resultados previstos. Tal el propósito de la evaluación y la razón de su necesidad una vez elaborados los planes.


Resulta claro, pues, que la evaluación tiene por objetivo descubrir hasta qué punto las experiencias de aprendizaje, tales como se las proyecto, producen realmente los resultados apetecidos: por lo tanto supone determinar tanto los aciertos como los defectos de los planes. Así, ayuda a verificar la validez de las hipótesis sobre los que se fundó la organización y preparación del currículo y a comprobar la eficiencia de los instrumentos que lo aplican, o sea los docentes y restantes factores. Su resultado final permitirá determinar cuáles son los elementos positivos del currículo y cuales, por lo contrario, deben corregirse. [3]

1.2 Nociones a la evaluación.

El proceso de evaluación significa, fundamentalmente determinar en qué medida el currículo y la enseñanza satisfacen realmente los objetivos de la educación. Puesto que los fines educativos consisten esencialmente en cambios que se operan en los seres humanos, es decir transformaciones positivas en las formas de conducta del estudiante, la evaluación es el proceso de determinar en qué medida se consiguen tales cambios.[4]

Este concepto de la evaluación, ofrece dos aspectos importantes. En primer lugar significa que ella debe juzgar la conducta de los alumnos ya que la modificación de las pautas de conducta es precisamente uno de los fines que la educación persigue. En segundo término, determina que la evaluación no deberá limitarse a realizar esa valoración en un determinado momento puesto que, a los fines de comprobar la existencia de posibles cambios, es imprescindible realizar las estimaciones al principio y al final del proceso, con el objeto de identificar y medir los que en ese momento pudieren estar produciéndose. Sobre esta base queda descartado que no podrá evaluarse un programa de enseñanza, mientras que en otras oportunidades tal vez esos progresos no aparecieran antes de iniciar la tarea sino que los resultados finales provinieran de la etapa de desarrollo de la misma. Por lo tanto, es obvio que la evaluación del aprendizaje exige por lo menos dos estimaciones: una que deberá realizarse al comienzo del programa y otra en algún momento posterior, con el propósito de medir la magnitud del cambio. Sin embargo, bastan estas dos estimaciones, porque algunos de los objetivos podrían haberse alcanzado transitoriamente y luego disiparse con rapidez o pasar al olvido.

En consecuencia, para disponer de alguna estimación certera referida al grado de permanencia de los conocimientos será necesario contar con otro elemento de evaluación que a veces aparece algún tiempo después de completada la enseñanza. Por esta razón las escuelas realizan estudios de seguimiento de sus egresados que permiten reunir mayor cantidad de pruebas acerca de la permanencia u olvido de los conocimientos que los jóvenes adquirieron en sus pasos por la escuela. Esto constituye una parte deseable del programa de evaluación.

En realidad, en lo que respecta a la frecuencia de la misma, una estimación anual, por lo menos, permitirá tener una idea bastante aproximada mientras los niños concurren a la escuela. Esta apreciación hecha una vez por año asegura el registro constante del progreso del alumno sobre la base de testimonios acumulados que señalan la posibilidad de alcanzar los objetivos deseables o, por lo contrario, la imposibilidad de hacerlo.

Puesto que la evaluación supone reunir elementos que certifiquen los cambios de conducta de los estudiantes, todo testimonio valido acerca de las pautas que procuran los objetivos de la educación constituye un método idóneo de evaluación. Es importante comprenderlo puesto que mucha gente cree que evaluar es sinónimo de tomar examen con lápiz y papel. Por otra parte, es verdad que el examen constituye un procedimiento práctico que permite reunir pruebas acerca de los diferentes tipos de la conducta estudiantil. [5]Así, por ejemplo para descubrir los conocimientos de los alumnos, se cuenta con exámenes escritos, siempre que aquellos sean capaces de expresar sus ideas por ese medio, o puedan leer y eliminar los diversos puntos de examen de respuesta múltiple u otras pruebas similares.

Por otra parte, los exámenes escritos permiten conocer el grado de capacitación de los estudiantes para analizar y resolver eficazmente diversos problemas verbales de vocabulario, de lectura y muchas otros tíos de destrezas y habilidades fáciles de expresar en forma verbal, pero además de ellas existen muchas otras clases de conductas que representan objetivos de la educación y que resultan difíciles de estimar por medio de los recursos citados. Por ejemplo si se trata de evaluar un objetivo como el ajuste personal y social, será más fácil y valido estudiando al niño en situaciones de relación social. Son también productivas las observaciones mediante las cuales se llegan a conocer los hábitos y cierto tipo de destrezas operativas.

Otro método útil de evaluación está representado por la entrevista, de intereses, de apreciaciones, que se van produciendo. A veces, los cuestionarios sirven como constancias de intereses, actitudes y otros tipos de conducta. La recopilación de los trabajos de los estudiantes puede ser útil como prueba de la conducta. [6]

Así, una selección de temas escritos servirá para testimoniar la capacidad del estudiante para redactar, y los dibujos realizados en la clase de Arte permitirán comprobar la destreza y posiblemente el interés en ese campo. Los objetivos que se construyen en el taller o en el curso de costura representan otros tantos ejemplos de recolección de elementos que constituyen los recursos de evaluación. Hasta los registros que se llevan con otros fines pueden brindar en ocasiones pruebas de tipos de conducta o intereses en términos de objetivos de la educación. Verbigracia, los libros que los niños retiran de la biblioteca podrán dar algún testimonio de sus intereses de lectura, los menús fichados en el comedor brindar algunos indicios acerca de los hábitos de alimentación y los registros sanitarios echar alguna luz sobre las prácticas de salud.

Todos los testimonios certifican que existen muchas maneras de reunir pruebas acerca de los cambios de la conducta, por la cual, al hablar de evaluación no debe pensarse en un método único, ni siquiera en dos o tres.

La selección de pruebas validas acerca de las clases de conducta representadas por los objetivos de la educación en la escuela o college, testimonia un procedimiento eficaz dentro del proceso evaluativo.


La reunión de muestras es otro aspecto fundamental en sus distintos aspectos. Así, la misma supone la posibilidad de estimar las reacciones típicas de los estudiantes basándose en el testimonio de una muestra de aquellas. No se necesita reunir todos los trabajos escritos de los alumnos para llegar a una estimación de su capacidad literaria, sino que es factible juzgar la redacción habitual del estudiante con solo examinar una selección conveniente de sus trabajos.

De la misma manera, con respecto a sus conocimientos no será imprescindible formular cuantas preguntas sugieren a propósito de hechos, principios, conceptos, que representan la base de su educación, sino que se elegirá una selección de esos elementos que permitan interrogarlo y deducir de sus apreciaciones como reaccionaria ante los demás aspectos que integran su cultura.[7] Esto es válido para todos los tipos de conducta, actitudes, intereses, habilidades intelectuales, apreciaciones. Cabe así afirmar la posibilidad de deducir el rendimiento característico de una persona al evaluar cómo reacciona ante una selección de las situaciones donde esa reacción pueda producirse.

Las muestras no sirven únicamente para estimar la conducta individual sino que resultan también aplicables para medir la efectividad de las actividades de currículo correspondientes a un grupo estudiantil, puesto que no siempre se necesita descubrir la reacción de cada persona para comprobar el efecto que produce el currículo, sino que resulta suficiente tomar a un grupo de estudiantes. Siempre que la elección haya sido oportuna, las respuestas representaran debidamente, dentro de estrechos límites de error, los resultados que podrían haberse obtenido al someter a la prueba a todos los estudiantes. De esta manera pueden evitarse los laboriosos exámenes individuales, al tiempo que se ensayan métodos que permiten obtener algunos índices de lo que sucede con los alumnos en términos de conducta medida por el sistema. A su vez, los estudios de seguimiento encaminados a establecer la retención del aprendizaje permiten seleccionar a algunos graduados que presentan acertadamente a un grupo total, para luego realizar un estudio intensivo de la conducta del grupo de egresados que representan acertadamente al grupo total para luego realizar un estudio intensivo de la conducta del grupo de egresados y extraer algunas conclusiones relativas a la retención del aprendizaje, las que probablemente reflejaran las características del egresado medio del sistema.

Estas son algunas de las nociones fundamentales relativas a la evaluación que deben tenerse en cuenta para elaborar un programa. La misma abarca también otras nociones; solo se han señalada las más importantes. Al tratar los procedimientos de una evaluación educativa, se consideraran con mayores detalles sus características y sus consecuencias.

2. 3 Medios de evaluación.

El proceso de evaluación comienza con los objetivos del currículo educacional. Dado que el propósito fundamental consiste en comprobar en qué medida estos objetivos realmente se cumplen, será necesario contar con procedimientos de evaluación que permiten verificar todos los tipos de conducta implícitos en cada uno de los objetivos principales de educación. Así, si uno de ellos fuera el de adquirir conocimientos importantes acerca de los problemas sociales contemporáneos será imprescindible que la evaluación ofrezca pruebas que certifiquen los conocimientos que adquieren los estudiantes, y si otros objetivos consistiera en elaborar métodos que permitieran analizar los problemas sociales y justipreciar las posibles soluciones, sería necesario que los procesos de evaluación ofreciesen alguna pauta de la capacidad del estudiante para analizar problemas sociales y estimar las soluciones posibles.

Estas apreciaciones indican que el cuadro del análisis que sirvió de base para organizar las actividades de aprendizaje servirá asimismo para fundamentar la preparación de procedimientos evaluativos considerados como un conjunto de especificaciones para la evaluación. Cada una de las categorías de conducta, indica en el análisis el tipo de conducta, indica en el análisis el tipo de conducta, al tiempo que cada una de las categorías de contenido señala el elemento que ofrecerá la muestra para la evaluación de la conducta.[8]

De esa manera, si se trata de objetivos referentes al conocimiento de los problemas sociales, el cuadro de análisis indica que la evaluación del conocimiento se realizara por la conducta, mientras que el de contenido señala cuales son los sectores del conocimiento que deberán cubrir la muestra a fin de lograr una evaluación eficaz del conocimiento adquirido por el estudiante en este campo. De igual manera, el objetivo suscitar el interés por la literatura exigida una estimación de los intereses provocados en los estudiantes mediante los aspectos de la conducta, al tiempo que las categorías de contenido señalaran los sectores donde cabe esperar intereses suscitados y de donde habrá de tomar las muestras que certifiquen si realmente esos intereses existen, De este modo el cuadro de dos dimensiones de objetivos sirve de guía para la evaluación del currículo. Partimos de la base, naturalmente de que estos objetivos de conducta estarán definidos claramente por el autor del currículo, con el objeto de proporcionar una orientación concreta al seleccionar y planificar las actividades de aprendizaje. De lo contrario si la definición fuese poco clara de la conducta expresada en los objetivos, no se sabrá cual buscar en los alumnos con el fin de determinar en qué medida podrán alcanzarse esos objetivos. Lo dicho significa que el proceso de evaluación puede obligar a quienes no clarificaron previamente sus objetivos a realizar un proceso de evaluación posterior en tal sentido, o sea que definir los objetivos constituye un paso importante de la evaluación. [9]

La segunda etapa consiste en identificar las evaluaciones que permitirán al estudiante expresar la conducta señalada por los objetivos educacionales. El único procedimiento eficaz saber si los alumnos han adquirido tipos dados de conducta es el de ofrecerles la oportunidad de mostrar esa conducta es el de ofrecerles la oportunidad de mostrar esa conducta, lo cual significa que deben encontrarse situaciones que no solo permitan la expresión de la conducta, sino que también la alientan o la evoquen realmente, única manera de poder observar el grado de realización de esos objetivos. En oportunidades, resultara fácil comprobar que situaciones ofrecen a los estudiantes la oportunidad de expresar los tipos deseables de conducta. Acostumbramos a estimular a los alumnos para que expresen ideas por medio de preguntas de manera de provocar ellos reacciones mediante interrogantes que se refieren a su conocimiento y capacidad para trabajar con materiales verbales. Al considerar la gama los objetivos se comprueba que no todas las situaciones son de este tipo. Así, si se pretende apreciar como desarrollan los niños sus ajustes personales y sociales, habrá que apelar a aquellas situaciones que les brinden oportunidad de reaccionar frente a otros niños, lo que equivale a decir, en la etapa del jardín de infantes, durante el periodo en que los niños juegan y trabajan juntos.


En otras palabras, las pruebas de intereses deben buscarse en aquellas situaciones que ofrezcan la oportunidad de elegir libremente la actividad y donde los niños expresan sus intereses si ningún tipo de trabas. Si se buscan pruebas de la capacidad de los estudiantes para expresarse en forma oral, deberán provocarse situaciones que inspiren la expresión verbal del educando. O sea que una situación evaluable es aquella que ofrece oportunidad a los estudiantes para manifestar el tipo de conducta que se trata de evaluar. Aunque el principio es simple, no son pocos los problemas que aparecen al buscar situaciones lo suficientemente fiscalizables como para permitir al profesor o a quien realice la tarea acceder a ellas con el fin de comprobar el tipo de conducta de los estudiantes. Si alguna de las situaciones resultare difícil de resolver, será tarea del especialista en evaluaciones tratar de encontrar circunstancias simples que tengan buena correlación con el resultado obtenido al aplicarla y suscite el tipo de conducta que se procura estimar. [10]

Solamente después de identificar después de identificar los objetivos proceder a su definición lo más clara posible y enumerar las situaciones para expresar la conducta deseada, será posible examinar los instrumentos de evaluación para comprobar en qué medida sirven al propósito perseguido. No se trata de tomar un test particular y partiendo de allí, decidir que servirá para evaluar cierto programa educativo a menos que los objetivos de ese programa educativo, a menos que los objetivos de ese programa hayan sido identificados y definidos, además de haber identificado los tipos de situaciones que permitirán expresar identificado los tipos de situaciones que permitirán expresar esta conducta. Una vez cumplidos estos pasos se estará en condiciones de examinar test y ver hasta qué punto ilustran la clase de objetivos que se trata de estimar, así como también ñeque medida se refieren a situaciones que provocan directamente ese tipo de conducta. Ha ocurrido que se recurra a catálogos de test o a test de muestra y se los seleccione sin tener en cuenta estos pasos previos que sirven de base para una nueva elección. El hecho de que el test A sea el más empleado en física, o el test B se recomienda a menudo para Estética, o que algún famoso especialista en Matemática sea el autor del test C, no significa que representen formas para obtener pruebas validas acerca de determinados objetivos de un programa de enseñanza; será menester, en cambio, cotejar cada elemento de evaluación propuesto con los objetivos perseguidos para comprobar si recurre a situaciones capaces de suscitar el tipo de conducta que a juicio del educador represente el objetivo de la educación.[11]

Al comprobar los instrumentos disponibles de evaluación obtenidos de esta manera es muy probable que el planificador del currículo descubra que cuenta con instrumentos satisfactorios para algunos objetivos de la educación y que hay otros disponibles y adaptables a algunas otros objetivos, como también que existen otros más para los cuales no se dispone de instrumentos evaluadores que pueden emplearse debidamente. Para estos últimos puede ser necesaria la elaboración o la concepción de métodos que ofrezcan pruebas del logro de los objetivos por parte de los estudiantes. Elaborar instrumentos de evaluación puede transformarse en una operación ardua si se trata de obtener un instrumento muy refinado, pero pueden lograrse resultados efectivos con recursos más modestos que permitan la selección de pruebas. En los capítulos siguientes se analizan algunos de este tipo. [12]

Si se trata de elaborar un instrumento de evaluación para un objetivo determinado, el primer paso consistirá en el ensayo de algunos de las situaciones propuestas entre las que ofrezcan al estudiante la oportunidad de expresar la conducta deseada, lo cual dará ocasión dará para comprobar si esas situaciones servirán como medios convenientes para lograr la prueba. Podría resultar que el tipo de situación que promete a los estudiantes la oportunidad de demostrar su capacidad para analizar problemas se realice mediante ejercicios dispuestos por escrito. Esta experiencia convendrá a los fines de saber hasta donde las respuestas que se obtengan constituyen una base suficiente para medir la capacidad de los estudiantes para resolver problemas.[13] Es probable que el examen de capacitación se realice mediante un cuestionario que enumere distintas actividades; el alumno deberá señalar las que le interesan, así como también las que no le ofrecen ningún interés. Si resultara que esta situación que permite la oportunidad de mostrar los intereses, convendrá ensayarla para ver hasta donde responde satisfactoriamente. Este paso resulta útil para modificar elementos potenciales de evaluación, hasta conseguir la forma que permita un empleo satisfactorio.

Una vez cumplido este primer requisito para reunir pruebas acerca de la conducta de los estudiantes, deberá buscarse la manera de obtener u registro de la conducta que ellos observen en estas situaciones de test. Si se trata de un examen escrito, serán los estudiantes quienes anoten su propio registro, por lo cual el problema de obtenerlo no es difícil. Por lo contrario, la situación que da a los niños del jardín de infantes la oportunidad de juzgar y trabajo juntos puede ser útil para reunir pruebas de ajuste personal y social, pero en este caso será necesario registrar las reacciones infantiles que permitirán la posterior evaluación. Quizás eso suponga que el observador deba hacer una descripción detallada que tal vez permita utilizar una película cinematográfica o una grabación fono magnética. También puede procederse tildando en una lista los tipos de conducta que suelen aparecer con más frecuencia o se recurra a cualquier otro medio que permita obtener un registro satisfactorio de las reacciones infantiles. Este paso deberá ser considerado en relación con cada una de las situaciones del test, con el objeto de comprobar que no solo suscita la conducta deseada, sino también que se contara con un registro para la posterior evaluación. [14]

A continuación, y siempre en la tarea de elaborar un instrumento de evaluación, deberá decidirse acerca de los términos o unidades por emplear para resumir o para evaluar el registro de conducta obtenido. Este método de estimar la conducta requiere plena correspondencia con las características del objetivo. Por ejemplo, si al definir intereses de lectura entre los objetivos de la educación se busca el desarrollo de intereses cada vez más amplios y precisos, será necesario seleccionar las unidades que permitirán sintetizar un registro de las lecturas que los niños realizan, a fin de registrar su amplitud mediante un numero que señale las distintas categorías de los materiales de lectura incluidos en el repertorio de cada uno de los jóvenes del curso. Así, por ejemplo, se clasificara con el numero 2 la medida de amplitud del niño que solo se interesa por los relatos del lejano oeste y los cuentos policiales, puesto que su lista de lecturas comprende solo dos categorías. Por lo contrario, vendrá luego el muchacho cuyo registro de lecturas comprende cuatro categorías a saber: aventuras, novelas, estudios de psicología y de sociología. Esta circunstancia se representara mediante un numero 4 en lugar del numero 2. De la misma manera podrán clasificarse los distintos niveles de madurez, sintetizando un registro de lectura en términos del nivel medio de madurez y obtener de esa manera una medida de ese aspecto del interés por la lectura.


Se ha elegido este ejemplo porque difiere en mucho de la manera como suele plantearse el problema la persona que lee y anota el test. Por otro parte, este problema aparece esencialmente todo tipo de evaluación, o sea, decidir y de la unidad que se empleara para medir o sintetizar esas características. Si se trata de intereses de lectura, las características utilizadas serian la variedad de temas y la madurez, de manera tal que los métodos de síntesis ofrecieran una escala en esos campos. [15]

El problema que se plantea resulta similar al de resumir un test típico de objetivos. Por ejemplo, en el caso de una determinación de conocimientos, la cuestión será establecer si habrá de resumirse el conocimiento de acuerdo con el puntaje que aparece en la muestra que el alumno pudo recordar correctamente o será mejor señalar mediante alguna clasificación que temas recordó mejor cuales ofrecieron más dificultad. ¿Existe alguna otra manera de sintetizar mejor el objetivo del conocimiento, o de evaluarlo más acertadamente para que sirva al propósito de estimación? Todos los tipos de conducta humana evaluados como parte integrante de objetivos de la educación deben ser resumibles y mensurables en función de ciertos términos. La decisión final acerca de los mismos constituye un problema importante de la elaboración y el uso de los instrumentos de evaluación.

Es necesario dejar bien sentado que, en lo que respecta a casi todos los propósitos de la evaluación de la conducta humana, debe partirse de una síntesis analítica antes que una simple calificación numérica. Será mucho más útil contar con mas resúmenes que señalen los aciertos y los errores, por lo menos una síntesis con respecto cada uno de los de los objetivos. En muchas ocasiones servirá el hecho de poseer varios puntajes o resúmenes para cada objetivo, a fin de descubrir de la mejor manera la conquista de ese particular. A tal fin será útil saber si los alumnos progresen en lo que respecta ensanchar la gama de sus intereses de lectura, aunque aparezcan como más lentos los progresos en la adquisición de madurez con respecto a los mismos. [16] También es conveniente conocer y avanzan en la interpretación de lo que leen, en desmedro de los intereses de lectura que podrán resultar menos satisfactorios de lo que esperaba.

Los resultados de este tipo de síntesis analítica que señala los aciertos y los errores resulta, desde luego, muy valiosa para mejorar el currículo; ella significa que debe perfeccionarse el planteamiento de la evaluación antes de calificar y clasificar. Toda decisión con respecto a estos puntos aparece como imprescindible al elaborar un programa de evaluación. El paso siguiente al estructurar un instrumento de evaluación podrá determinar hasta qué punto estos métodos de clasificar o sintetizar representan objetivos, vale decir, en qué medida dos individuos diferentes, con capacidad similar, obtendrán definiciones o puntajes similares ante la oportunidad de clasificar o definir similares registros de conducta. Si de acuerdo con su autor los puntajes o las definiciones variaran demasiado eso indicaría que la evaluación resulto evidentemente subjetiva, frente a lo cual se requiere perfeccionar la objetividad para tener un medio más satisfactorio de evaluación de la conducta humana. Esto puede a veces conseguirse aclarando las especificaciones para clasificar aunque en algunos otros casos la solución está en llevar un registro más preciso más preciso de esa conducta. Escapa al propósito de este análisis reseñar más preciso de esa conducta. Escapa al propósito de este análisis reseñar diversas técnicas para mejorar y pulir la objetividad de los instrumentos. Pero si cabe reconocer el problema e insistir en el logro de un procedimiento más objetivo cuando el caso lo requiera. Después de ensayar los instrumentos potenciales de evaluación no cabra limitarse a comprobar simplemente la objetividad del puntaje o la definición, sino que habrá que verificar la validez de la muestra de conducta incluida en el instrumento. [17] De modo general, la magnitud de la muestra de contenido obtenida dependerá del grado de variabilidad de esa conducta. Así, por ejemplo, si se aspira a obtener una prueba de actitudes sociales de los estudiantes y esas actitudes aparecen como constantes en cada individuo, unas pocas muestras serán suficientes para obtener un índice fidedigno de la actitud de cada alumno. Por lo contrario, si las actitudes de cada uno de ellos difieren notablemente, por ejemplo, si alguien aparece como muy egoísta en algunos aspectos y muy sociable en otros, se necesitara una muestra de su conducta mucho más completa y que permita extraer conclusiones seguras acerca del grado de sus actitudes sociales. Por tal razón, resulta imposible conocer anticipadamente la magnitud que deberá tener la muestra de conducta en relación con un objetivo dado, a fin de que resulten ciertas las conclusiones que de ella se obtengan con respecto al estado del individuo.

Una vez ensayado un instrumento, será posible conocer las variaciones acerca de los puntos del mismo para estimar así el grado de confiabilidad de la muestra y saber si necesitaremos o no una muestra mayor. Aquí radica el problema de la confiabilidad de un test o de otro elemento de evaluación; aunque ello está por encima de los límites fijados por este análisis de la descripción de métodos y la estimación de la confiabilidad, es importante reconocer lo que significa y comprender que si determinado test resulta exiguo para obtener una muestra adecuada, o un conjunto dado de observaciones no comprende in lapso lo bastante extenso como para constituir una muestra conveniente de la conducta del alumno, se deberá ampliar la mima ante de poder extraer conclusiones fidedignas. [18]

Hasta aquí se han comentado dos de os criterios más importantes que se relacionan con un instrumento de evaluación, la objetividad y la confiabilidad; será necesario ahora poner el acento en un tercer criterio el más importante de todos la validez. La validez se aplica al método e indica en qué medida un elemento de evaluación está capacitado para proporcionar una prueba real de la conducta buscada. Existen dos maneras para asegurar la validez una obtener en forma directa una muestra del tipo de conducta que se quiere medir. Un ejemplo de ese sentido lo constituye 1- La observación directa de la comida que los niños prefieren, deduciéndose de aquí los hábitos alimentarios, o 2- obtener un registro real de las lecturas, como indicación de los hábitos de lectura o como hacemos al plantear problemas para que los niños lo analicen, todo lo cual constituye una prueba de su capacidad para analizar problemas que se conocen con el nombre de validez aparente.

El instrumento de evaluación es visiblemente valido porque procura directamente las muestras del tipo de conducta que se intenta evaluar. El otro medio eficaz de asegurar la validez consiste en la correlación entre un recurso evaluador particular y los resultados obtenidos mediante una medición valida y directa. No hay dificultad en demostrar que los resultados de un cuestionario de lectura coinciden perfectamente con los resultados obtenidos en un registro real de las lecturas; en consecuencia, el cuestionario de lectura es utilizable como indicación valida de lo que los niños leen. Esto sucede porque los resultados coinciden con las pruebas directas, según lo demuestran los métodos experimentales. En oportunidades los encargados de test estiman que resulta oneroso o difícil y a veces impracticable, obtener pruebas mediante métodos directos, por lo que ensayan otras formas posibles más sencillas y fáciles de aprender. A pesar de esto no debe emplearse ninguna de ellas como instrumento válido, sin antes haber demostrado una verdadera coincidencia con las pruebas obtenidas directamente es decir con un instrumento que tenga validez aparente.[19]


Los pasos que acaban de reseñarse señalan los procedimientos por seguir en la evaluación y en la elaboración del instrumento evaluativo. En el caso de que este demostrara poseer muy poca objetividad o escasa confiabilidad, deberá mejorárselo. Asimismo será necesario a todas las otras revisiones incluidas en el ensayo preliminar tales como eliminar ambigüedades de orientación, así como también aquellas partes del instrumento que no proporcionen reacciones significativas de los alumnos. En términos generales, el resultado será un instrumento mejorado constantemente para obtener pruebas acerca del grado de conquista de la enseñanza.

Estos instrumentos permiten conseguir resultados sintéticos y evaluados que podrán tener forma de puntajes o descripciones, o ambos a la vez, según cuales hubieran sido las formas que mejor sinteticen la conducta en términos apropiados para los objetivos propuestos.[20]

Los resultados de la evaluación.

Puesto que todo programa de enseñanza tiene diversos objetivos, y puesto que casi todos ellos admiten varios puntajes o términos descriptivos para sintetizar la conducta de los estudiantes en relación con el objetivo es lógico que los resultados que proporcionen los instrumentos de evaluación no serán un puntaje único ni un término descriptivo singular, sino un perfil analizado o un conjunto amplio de términos descriptivos que pongan de manifiesto el rendimiento de los estudiantes en ese instante. Tales puntajes o términos descriptivos deberán compararse, desde luego con los que se emplearon en oportunidades anteriores, a fin de que resulte perceptible el cambio ocurrido y comprobar así si existió un progreso real en la enseñanza. Sise descubriera, por ejemplo, que la gama de los intereses de los alumnos por la lectura no se intensificado al finalizar el décimo de grado, se hará evidente que no se produjo ningún cambio apreciado en los intereses de lectura de ese niño.

De igual manera, se descubre que la capacidad para interpretar los pasajes leídos con espíritu crítico no es mayor al acabar el décimo grado de lo que fuera final del noveno, habrá que convenir en que tampoco habrá ocurrido modificación alguna en ese aspecto de la educación. Por todo esto, resulta esencial comparar los resultados logrados con los distintos instrumentos de evaluación antes y después de determinados periodos, con el objetivo de estimar la magnitud de los cambios. [21] El hecho de que estas pruebas resulten complejas, que comprendan distintos tópicos y no un puntaje único, complica evidentemente el proceso, pero resulta necesario para identificar los meritos y debilidades que señalaran donde debe perfeccionarse el currículo. Así, por ejemplo con respecto a un programa de currículo que comprendía la elaboración de un centro de intereses enfocado sobre problemas sociales contemporáneos, se dio caso el caso que al cabo del primer año los estudiantes habían adquirido mayor información con respecto a esos problemas contemporáneos, habiéndose modificado levemente sus actitudes sociales en el sentido de hacerlas menos egoísta.

Sin embargo ellas aparecían como mucho más confusas e incongruentes que antes, lo que demostraba que los alumnos no habían adquirido capacidad alguna para analizar problemas sociales, así como también que su capacidad para interpretar datos sociales era menor, puesto que extraían un número mayor de conclusiones infundadas que antes. Al considerar todas estas cosas los profesores tuvieron la ocasión de comprender los tipos de meritos referidos a abarcar más material e ideas, así como también los tipos de debilidades que tenían relación con una mayor incongruencia, menos capacidad para analizar con espíritu crítico. Esto resulta útil para llegar a la raíz de la dificultad en este currículo medular, mucho más que si hubiera existido un único puntaje que indicara una cantidad pequeña de mejoras, pero sin analizarlas. [22]

No solo resultan deseables los resultados de una evaluación a fin de encontrar los meritos y desaciertos, sino que es también necesario examinar esos datos para proponer explicaciones o hipótesis posibles con respecto a las reacciones de este esquema particular de aciertos y errores. En el caso citado, luego de examinar todos los datos, pudo comprobarse que se había abarcado un campo mucho mayor, pero no se contó con el tiempo suficiente para un análisis crítico minucioso. Cotejado con la magnitud del material real de lectura que resulto tener más de seis mil páginas y el número de problemas sociales enfocados que llegó a veintiuno ambos aspectos frente a estos datos, parecieron excesivos. Todo esto señala que una posible explicación de estas debilidades podría ser el exceso de material abarcado y la insuficiencia del tiempo dedicado a análisis crítico interpretación y aplicación.

Una vez planteadas las hipótesis que podrían explicar los datos de evaluación, el paso por seguir consistiría en verificar las mismas a la luz de los nuevos datos disponibles con el fin de asegurarse de que resulten compatibles con los anteriores. Si así fuera, deberá procederse luego a modificar el currículo según la dirección señalada por las hipótesis para pasar después a enseñar el material para comprobar si se percibe algún progreso real en lo que respecta al rendimiento de los estudiantes, una vez aplicadas las modificaciones. De ser así, cabra considerar las hipótesis como admisibles y capaces de representar una base para mejorar el currículo.

En el caso citado, hubo posibilidad de reorganizar el curso al año siguiente reduciendo el número de problemas fundamentales de veintiuno a siete y disminuyendo el material de lectura en más mitad, para poder dedicar un mayor tiempo a la interpretación, la aplicación, el análisis y en general, a enfocar de otro modo el material disponible. Al finalizar el segundo año resulto que aunque los alumnos no habían los alumnos no habían avanzado tanto en el campo de la información adquirida, lograron en cambio mayor coherencia en las actitudes sociales, mostraron mayor habilidad para analizar problemas sociales y supieron obtener más generalizaciones de los datos que se les presentaban, lo cual indica que las hipótesis que afirmaban que el error estaba en abarcar demasiado eran fundadas.[23] Este procedimiento típico es aconsejable cuando se utilizan resultados de evaluaciones para modificar y mejorar tanto el currículo como el programa de enseñanza.

La conclusión que puede extraerse de todo esto es que el planeamiento del currículo es un proceso constante y que, a medida que se elaboran materiales y procedimientos, se los debe ensayar, evaluar los resultados identificar los errores e indicar las posibles mejoras. Sucederán luego el replanteo, la reelaboración y finalmente la reevaluación. Sobre base de este ciclo continuo será posible mejorar constantemente el currículo y el programa de estudios con el correr de los años. Así cabe esperar un programa de estudios cada vez más efectivo que no dependa de juicios precipitados como base para formular currículo. [24]


1.5 Usos de los procedimientos de evaluación.

Al analizar aquí la evaluación solo se ha tenido en cuenta el empleo de procedimientos de evaluación que permitieran identificar los aciertos y los errores del programa de currículo que es la función principal de quien desarrolla esta tarea, aunque también sirve para otros fines. La circunstancia de que no resulta posible evaluar a menos que los objetivos se definan con la suficiente claridad como para reconocer el tipo de conducta que se procura, significa que la evaluación representa un elemento poderoso para esclarecer objetivos de la educación que no aparecieran lo suficientemente aclarados en el proceso de preparación del currículo.[25]

A este respecto cabe señalar que la evaluación tiene también una gran influencia sobre el aprendizaje. La New York Regents demostró que los exámenes estatales de evaluación, tuvieron en su momento mayor efecto sobre lo señalado en el estado marcaba el plan de estudios.

El tipo de evaluación tiene influencia sobre los estudiantes y su estudio y por otra parte lo mismo sucede con los profesores en lo que respecta a sus predilecciones, lo cual significa que, si no se procura que los procedimientos de evaluación estén en estrecha correspondencia con los objetivos educacionales de currículo, esos procedimientos evaluadores podrán convertirse en el foco de la atención de los alumnos y hasta de los profesores, lo que contradice lo establecido por los objetivos del currículo. De allí que deban estar íntimamente integrados el currículo y la evaluación para evitar que el resultado sea ignorar el planteamiento del currículo con el objetivo de conceder una mayor atención a los diversos objetivos evaluados por estimación. [26]

Conclusión

La evaluación se ha convertido en los últimos tiempos en un tema recurrente, tanto en el debate didáctico como en las preocupaciones de los distintos estamentos que integran la vida escolar.

En el Sistema Nacional de Evaluación de la Calidad Educativa, 1993, se ha ido incluyendo paulatinamente muestras de los cursos finales de instituciones educativas en los Operativos Nacionales de Evaluación, según sus objetivos, permitirían a todos los integrantes de las comunidades educativas contar con la información que facilite la corrección de las dificultades detectadas y conocer la calidad educativa de cada institución y los logros alcanzados por los padres en el proceso educativo de sus hijos.

La idea de la evaluación es una de las más influyentes en la realización y la eficacia de un sistema educativo, sólo en la medida en que se puedan descubrir con exactitud los resultados alcanzados por el currículo se estará en condiciones de lograr el apoyo para un programa educativo.

Bibliografía

APRENDIZAJE, ENSEÑANZA, (1987), Editorial Iberoamericana 1ra. Edición. México. AVOLIO DE COLS, SUSANA, (1996), Los Proyectos para el trabajo en el aula. Edición Marimar. Buenos Aires. AVOLIO DE COLS, SUSANA, (1996), La Tarea Docente. Edición Marimar. Buenos Aires. AVOLIO DE COLS, (1977), Susana. Conducción del Aprendizaje. Edición Marimar. Buenos Aires. AUSUBEL, (1996), Psicología Educativa, un punto de vista cognoscitivo. México. Editorial Trillas. AVANCES DE LA REFORMA EDUCATIVA. Perspectivas, Estrategias y Políticas de la Educación Paraguaya (MEC). CENTRO DE EDUCACIÓN, DIRECCIÓN Y ORIENTACIÓN Y CULTURA, (1999), Asunción, Py, DE ZUBIRÍA, JULIÁN, (2000), La nueva escuela y el modelo activista / Julián De Zubiría. En su libro Los Modelos Pedagógicos.- La Habana: Editorial Pueblo y Educación. RALPH W. TYLER, Principios básicos del currículo.

Notas:

[1] Bertoni, Poggi, Teobaldo, Edit., Norma, Colección Triángulos Pedagógicos. [2] Avolió de Cols, Susana, 1980 [3] Avolió de Cols, Susana, 1980 [4] Ibíd. [5] Avolió de Cols, Susana, 1980 [6] Avolió de Cols, Susana, 1980 [7] Avolió de Cols, Susana, 1980 [8] Ralph W. Tyler, Principios básicos del currículo. [9] Ralph W. Tyler, Principios básicos del currículo. [10] Ralph W. Tyler, Principios básicos del currículo. [11] Ralph W. Tyler, Principios básicos del currículo. [12] Ralph W. Tyler, Principios básicos del currículo. [13] Ibíd. [14] Ralph W. Tyler, Principios básicos del currículo. [15] Avolió de Cols, Susana, 1980 [16] Avolió de Cols, Susana, 1980 [17] Avolió de Cols, Susana, 1980 [18] Avolió de Cols, Susana, 1980 [19] Avolió de Cols, Susana, 1980 [20] Avolió de Cols, Susana, 1980 [21] Centro de Educación, Dirección y Orientación y Cultura, 1999 [22] Centro de Educación, Dirección y Orientación y Cultura, 1999 [23] Centro de Educación, Dirección y Orientación y Cultura, 1999 [24] Centro de Educación, Dirección y Orientación y Cultura, 1999 [25] De Zubiría, Julián, 2000. [26] De Zubiría, Julián, 2000.


Ciencia y Tecnología

CCoonnff ii rr mmaann uunn nnuueevvoo eelleemmeennttoo ddee llaa ttaabbllaa ppeerr iióóddiiccaa:: eell uunnuunnsseepptt iioo..

FUENTE: Notitarde.com 10/05/2014

UN EQUIPO DE INVESTIGADORES DE CUATRO CONTINENTES DISTINTOS HA SINTETIZADO Y POR TANTO, DEFINITIVAMENTE OFICIALIZADO (YA QUE ES LA SEGUNDA VEZ QUE SE SINTETIZA) EL UNUNSEPTIO. ACABA DE INGRESAR EN LA TABLA PERIÓDICA CON EL PUESTO 117. (GOOGLE).

EEUU., 10 mayo 2014.- Un equipo de investigadores de cuatro continentes distintos han sintetizado y por tanto, definitivamente oficializado (ya que es la segunda vez que se sintetiza) el ununseptio . Acaba de ingresar en la tabla periódica con el puesto 117.

Este nuevo elemento de la tabla periódica es el segundo elemento más pesado conocido y fue sintetizado por primera vez en 2010 por un grupo de científicos rusos y estadounidenses del Joint Institute for Nuclear Research de Dubna, y del Oak Ridge National Laboratory de Tennessee, respectivamente. Lo lograron al hacer colisionar isótopos de calcio-48 contra otros de berkelio-249; así, se generó el nuevo elemento con 117 protones, lo que marca su posición en la tabla y su nombre provisional: ununseptio. Además, en el transcurso del experimento se descubrió el isótopo laurencio-266.

El resultado de este nuevo logro de varios átomos de ununseptio ha sido publicado en la revista Physics Review Letters y, según los científicos, supone una gran hazaña en la investigación de elementos superpesados, ya que éstos son altamente inestables y han requerido generar una minuciosa cadena de decaimiento alfa o desintegración de isótopos en siete pasos, seguidos por la fisión espontánea del recién descubierto Laurencio-266.

Este nuevo elemento de la tabla ha obtenido la segunda posición en cuanto a elementos más pesados sintetizados en laboratorio. En primera posición se encuentra el ununoctio, en la posición 118 de la tabla por sus 118 protones. Y, al igual que el ununseptio, es un elemento inestable.

Ciencia y Tecnología

DDeessccuubbrreenn qquuee eell SSooll tt iieennee uunn "" hheerr mmaannoo mmaayyoorr "" .. FUENTE: infobae 10/05/2014

LA BOLA DE FUEGO DESCUBIERTA, QUE ES UN 15% MÁS GRANDE QUE EL SOL DE NUESTRO SISTEMA SOLAR. (GOOGLE)

EE. UU. 10 mayo 2014.- La bola de fuego descubierta, que es un 15% más grande que el sol de nuestro sistema solar, no sería el único hermano. Los científicos creen que aplicando el mismo método de investigación estarían en condiciones de hallar otros que nacieron al mismo tiempo. Podrían ser miles.

El hallazgo no es para nada menor, ya que su estudio permitirá comprender mucho mejor que hasta ahora cómo se formó el sol.

Simon Portegies Zwart, astrónomo de la Universidad de Lieden, estima que entre 10 y 60 de los otros hermanos, hijos del mismo fenómeno, se encuentran a 330 años luz de la Tierra. Es una distancia relativamente corta, que puede ser apreciada con prismáticos.

HD 162826 está ubicado a 110 años luz, en la constelación de Hércules. Está muy cerca de la estrella Vega y se puede ver con unos binoculares comunes.

El proyecto para hallarlo comenzó tiempo atrás. En un primer momento había 30 estrellas sospechadas de haber nacido junto con el sol, de modo que fue necesario ir descartando una a una.

Mediante distintos estudios realizados con potentes telescopios en el Observatorio McDonald, y en el Observatorio Las Campanas, en Chile, se averiguó su composición química. Luego se reconstruyó la órbita que siguieron alrededor de la Vía Láctea.


Máquinas para conectar con otros mundos

TOMADO DE: El-carabobeño.com 25 mayo 2014 FUENTE: EFE

MÁQUINAS PARA HABLAR CON LOS MUERTOS ES LA MOTIVACIÓN DE LA EXPOSICIÓN. (FOTO ARCHIVO)

Thomas Alva Edison es conocido por haber sido un gran inventor, pero pocos saben que era un reputado espiritista y que una de sus más célebres creaciones, el fonógrafo, fue fruto de sus investigaciones con el objetivo de crear una máquina para hablar con los muertos.

Este es el punto de partida de la exposición "Média Médiums", organizada por la galería Ygrec de la Escuela Nacional Superior de Artes de París Cergy (ENSAPC), que indaga en la conexión entre las tecnologías de las telecomunicaciones y fenómenos paranormales como la telepatía o el teletransporte.

La muestra, que permanecerá abierta hasta el 31 de mayo, es el fruto de dos años de trabajo coordinados por el estadounidense Jeff Guess, profesor de ENSAPC, y Gwenola Wagon, artista y conferenciante de la Universidad Paris 8, otro de los centros educativos que colabora en el proyecto.

"En el origen de las telecomunicaciones existe siempre un origen o vínculo con fenómenos espirituales. En el siglo XIX, el límite entre las ciencias puras y las psíquicas era más difuso que hoy y a menudo los inventores estaban implicados en ambientes espiritistas", señala Guess sobre el motor de esta investigación.

"Média Médiums" hace un recorrido mediante las obras de 11 artistas a través de 300 palabras clave relacionadas con la comunicación y lo paranormal, tales como antena, ectoplasma, hipnotismo o televisión.

Guess ha reunido todos esos términos en un mapa virtual visible en un monitor de pantalla plana, donde cada uno está vinculado a una imagen o documento, estableciendo conexiones impensables entre dos mundos en teoría separados.

Una de las creaciones más inquietantes es la instalación "Data Ghosts", que detecta el envío de información a través de internet y traduce en forma de ondas y de palabras la información oculta que se produce en la transferencia de datos, visible en tres monitores interconectados.


El núcleo de la exposición lo ocupa un dispositivo de escucha colectiva en el cual cinco personas pueden experimentar con los sonidos binaurales, un tipo de ondas sonoras que estimulan el cerebro y pueden alterar el estado de la persona, induciéndole calma, alegría o aumentando su creatividad.

Una de las cosas que refleja "Média Médiums" es cómo los gestos con los que se manejan los dispositivos táctiles, como teléfonos inteligentes o tabletas, están registrados en la oficina de patentes de EEUU y sólo pueden usarlos para fines comerciales las empresas poseedoras de sus derechos.

El artista Julien Prévieux se apropia de dichos movimientos en la obra "What shall we do next?", materializada en una animación de cuatro minutos en la que muestra una coreografía gestual protagonizada por dos manos anónimas.

El teletransporte es el fenómeno sobre el que se interroga el artista Jean-Louis Boissier en su obra "Crassula ubiquiste", con una colección de 32 plantas de la misma especie encontrada en lugares tan diversos como Gran Bretaña, Dinamarca, China, EEUU, Francia o Japón.

Reseñable es la obra de Fleury Fontaine "I need a haircut", donde a través de unas gafas de realidad virtual introduce al visitante en los ordenadores centrales de una base de datos mientras hace sonar fragmentos del "Requiem" de Verdi.

Esa era la música que escuchaba el barbero Gerardo Gentilella, que cortaba el pelo de los agentes de bolsa de Wall Street, que cerró su establecimiento cuando el centro financiero se informatizó y perdió sus clientes, y que aparece al final de la animación.

Todas estas obras están acompañado de las imágenes de Suzanne Treister y Sébastien Rémy, que muestran escenas relacionadas con los citados fenómenos.

Para culminar el proyecto "Média Médiums", los autores han creado una veintena de libros, consultables en la exposición y que se pueden comprar a través de su página web, que el año que viene dará lugar a una publicación científica en la que se agruparán los resultados de sus indagaciones.


Comprendiendo al estudiante con

Síndrome de Asperger Escrito por: SHEILA ALCARAZ PÉREZ

Publicado en Psicología Infanto-Juvenil Lecturas: 1838 Jueves, 01 Agosto 2013

EN EL ÁMBITO EDUCATIVO, LOS NIÑOS DIAGNOSTICADOS DE

TRASTORNO GENERALIZADO DEL DESARROLLO TIPO

“SÍNDROME DE ASPERGER”, SUPONEN UN RETO ESPECIAL. CON

ESTE ARTÍCULO, SE PRETENDE DAR UNA VISIÓN GENERAL DE

LAS CARACTERÍSTICAS Y NECESIDADES QUE GRAN PARTE DE

ELLOS REQUIEREN EN EL AULA, BASADO EN LA EXPERIENCIA

COMO PSICÓLOGA DE LA ASOCIACIÓN DE ASPERGER DE

ALICANTE Y OBSERVACIÓN DE LAS NECESIDADES

EXISTENTES. CABE SEÑALAR, QUE CADA NIÑO ES DIFERENTE

Y CADA NIÑO CON SÍNDROME DE ASPERGER TAMBIÉN POSEE

SUS CARACTERÍSTICAS PROPIAS, POR TANTO, CADA UNO

REQUERIRÁ UNAS ESPECIFICACIONES DISTINTAS.

El síndrome de Asperger se considera un trastorno situado en la parte más alta del espectro del autismo. Comparando a las

personas dentro de este espectro, algunos psicólogos y filósofos, afirman que los niños diagnosticados de autismo "viven en

nuestro mundo, pero a su manera ".

Algunas características

Los niños diagnosticados con el síndrome de Asperger (SA) constituyen un reto especial en el medio educativo. Al ser

normalmente considerados como excéntricos y peculiares por sus compañeros de clase, además de por sus habilidades sociales

inapropiadas, les hacen a menudo ser "los chivatos de la clase". A su "rara" presencia, se le añade cierta torpeza motora y un

interés obsesivo por temas inusuales.

Su inflexibilidad y su falta de capacidad para aceptar los cambios hacen que estas personas se estresen con facilidad y

sean emocionalmente vulnerables. Al mismo tiempo, los niños con SA (la mayor parte de los cuales son chicos) poseen una

inteligencia media o media-alta y tienen una capacidad de memoria mecánica muy elevada. La concentración exclusiva en sus

áreas de interés puede conducir a grandes éxitos en un periodo posterior de su vida, pero en esta etapa no suele ser comprendida

su inatención en otras actividades.

Obviamente, no todos los niños con SA se parecen entre sí. Cada niño tiene su propia personalidad única, los síntomas "típicos"

del SA se manifiestan de modo diferente en cada una de las personas. En consecuencia, no existe una receta única que se pueda

aplicar en clases ordinarias para todos los niños con SA, al igual que ningún método educativo responde a las necesidades de

todos y cada uno de los niños que no están afectados por el trastorno. No obstante, deberían tenerse en cuenta ciertas

necesidades que habitualmente requieren.


Los niños con SA se encuentran fácilmente sobrepasados frente

a mínimos cambios, son altamente sensibles a los factores

ambientales estresantes y a veces actúan de forma ritual , por lo

que se adhieren a rutinas. Por este motivo, en muchas ocasiones, sería

necesario proporcionarles un ambiente predecible y seguro, ofreciendo

una rutina diaria constante, debe entender la rutina diaria y saber lo que

le espera, para poder concentrarse en una determinada tarea.

Los niños con SA muestran poca capacidad para comprender reglas sociales complejas; son extremadamente egocéntricos; puede no gustarles el

contacto físico; usan un tono de voz monótono o peculiar y a veces se les pone el mote de "pequeños adultos" por su manera de hablar que

puede parecer pedante aunque desean formar parte del mundo social, a pesar de que fracasen. Estas características se explican por las

dificultades sociales que presentan y la necesidad sería proteger al niño frente a intimidaciones y burlas. Además, se pone también en marcha la

estrategia "sistema del amigo", donde el profesor puede educar a un compañero sensible y sin discapacidad en relación con la situación del niño

con AS y sentarlos a los dos juntos para que sirva de ayuda y de “espía” al alumno en cuestión si tuviera dificultades académicas o sociales.

Tienen preocupaciones y ocupaciones excéntricas o fijaciones extrañas, por lo que usualmente se les observa "dar conferencias" sobre sus áreas

de interés hacer preguntas repetitivas sobre sus intereses y a veces, se niegan a aprender nada que no pertenezca a su limitado campo de

intereses. En este sentido, es necesario adaptar el material curricular, acercándolo a sus temas específicos para que pueda tener un sentido para

ellos. También se debe poner límites a estos intereses (por mucho que sepan de ello), estableciendo siempre un espacio donde sí podrán hablar de

ello.

Igual que a todo niño, les gusta el refuerzo positivo, sin embargo, no del mismo modo. En ocasiones, pueden recibir los elogios como un refuerzo

negativo, por lo que se debe conocer al niño y reforzarle con algo altamente reforzante para él.

En la mayoría de las ocasiones, los niños con SA no se concentran en su tarea y son muy desorganizados y no resolutivos. No debe plantearse un

déficit atencional (que en ocasiones existe) sino que el punto de focalización es "extraño" para ellos. Debemos tener en cuenta que se produce una

paradoja, ya que puede mantener la atención en sus temas específicos y no, en tareas académicas. No llamemos vagos a estos niños, adaptemos

sus tareas y ampliemos sus áreas de interés. En ocasiones es necesaria una adaptación completa del contenido trabajado, debido a la literalidad

que presentan.

Los niños con SA son físicamente torpes y pueden ser llamados “patosos” y torpes además de presentar dificultades en motricidad fina que pueden

causar problemas de grafo motricidad, un ritmo de trabajo lento y pueden afectar su capacidad para el dibujo. Sería conveniente por tanto, tener en

cuenta la motricidad fina en exámenes, aumentando el tiempo de finalización, realizando exámenes orales o a ordenador; también se puede

plantear en los más mayores para coger apuntes. Respecto a la motricidad gruesa, la asignatura de educación física suele ser un “suplicio”,

acompañado de burlas de sus compañeros. En este caso, podemos exigir menor rendimiento o sustituir pruebas por trabajos monográficos.

Los profesionales que trabajamos alrededor del niño, jugamos un papel vital a la hora de ayudar a los niños con SA en todas las áreas.

Es necesario formar a profesores que no tienen conocimiento del trastorno, tanto para que pueda comunicarse adecuadamente con el niño, cómo

para orientarle en las adaptaciones que precisa ya que en la mayoría de ocasiones los niños con SA son incapaces de expresar sus miedos y sus

angustias, y pueden bloquearse y no alcanzar un rendimiento adecuado por una dificultad que ni él mismo entiende.

Debemos apostar por la inclusión siempre y cuando estemos dispuestos a que esta suponga un avance para los niños y no un

aislamiento académico o social. Tenemos que recordar que ellos quieren hacer las cosas bien, son perfeccionistas, démosles las herramientas

adecuadas.

BIOGRAFÍA:

• American Psychiatric Association. (1994. Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders (4th Ed.) Washington, DC: Author.

• Asperger, H. (1991). Autistic psychopathology in childhood. In U.Frith (Ed.), Autism and Asperger syndrome (pp.37-92). Cambridge,

England: Cambridge University Press.

• Dewey, M. (1991). Living with Asperger's syndrome. In U.Frith (Ed.), Autism and Asperger syndrome (pp. 184-206). Cambridge: England:

Cambridge University Press.

• Martín Borreguero, P. (2004).El Síndrome de Asperger: ¿Excentricidad o Discapacidad Social? Madrid: Alianza Editorial.


CCiieenncciiaa yy TTeeccnnoollooggííaa

Encuentran una relación genética entre

el síndrome de Down y la leucemia Las personas con síndrome de Down tienen más peligro de sufrir un gran abanico de contratiempos en

materia de salud que incluyen problemas cardíacos (Google /)

Fuente: notitarde.com 21/04/2014

EEUU., 21 abril 2014.- ¿Por qué los niños con síndrome de Down se enfrentan a un riesgo considerablemente mayor de padecer leucemia?

Las personas con síndrome de Down tienen más peligro de sufrir un gran abanico de contratiempos en materia de salud que incluyen problemas cardíacos, dificultades respiratorias y auditivas, así como problemas de tiroides pero, por si esto fuera poco, el riesgo de sufrir leucemia en la infancia es 20 veces mayor que en la población general.

Un equipo de investigadores del Instituto del Cáncer Dana-Farber (EEUU) ha llevado a cabo un estudio para determinar la causa de este mayor riesgo que, según el estudio publicado en la revista Nature Genetics, no es sino una conexión genética palpable entre ambas.

Para ello, los científicos utilizaron ratones de laboratorio con una copia extra de 31 genes que se encuentran en el cromosoma 21 en los seres humanos (las personas con síndrome de Down llevan tres copias de este cromosoma en vez de dos). Tras probar las células B (leucemia) en los ratones,descubrieron que éstas células eran anormales y crecían sin control, al igual que sucede en los pacientes con leucemia linfoblástica aguda.

Tras analizar las células B de los ratones para determinar su “firma molecular”, hallaron que un grupo de proteínas llamadas PRC2 no funcionaba en estas células anormales , lo que favorecía que las células B se dividieran y proliferaran antes de estar completamente maduras. Para averiguar qué gen o qué grupo de genes eran los responsables del bloqueo de dichas proteínas, los investigadores fueron eliminando una a una la copia extra de los 31 genes que permanecían mutados en los ratones y vieron que, al eliminar el gen HMGN1, las células dejaron de crecer y murieron.

"Llegamos a la conclusión de que la copia extra del gen HMGN1 es importante para apagar la proteína PRC2 que, a su vez, aumenta la proliferación celular", afirma Andrew Lane, coautor del estudio.


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Basado en artículo publicado por BBC Mundo 30/04/2014:

“El extraño caso de la asesina que murió antes que su víctima”

Los actuales programas televisivos relacionados con detectives e investigaciones policiales, nos presentan con frecuencia soluciones a crímenes como resultados de evidenciadas obtenidas a partir del análisis de muestras de ADN, encontradas en las víctimas o en objetos utilizados para delinquir o en la escena del suceso. Y no es ficción. Hasta en países con menos desarrollo tecnológico en esta rama investigativa, se hace uso del mismo aunque en una escala con quizás menos rigor.

Pero para alcanzar altos niveles metodológicos e investigativos, hubo que pasar por momentos inquietantes y delicados porque así como se muestra en las series televisivas, sí es cierto que una pequeña muestra de ADN puede dar una vasta información sobre el objeto en estudio.

A continuación, se describirán sucesos que hacen referencia a esta situación.

El extraño caso de la asesina que murió antes que su víctima.

Apareció el cadáver de una mujer, brutalmente asesinada en Londres. Se encontró material biológico debajo de sus uñas, algo que indicaba que posiblemente había arañado a su agresor justo antes de morir. Se analizó una muestra de ese material, el resultado fue comparado con la base nacional de datos británica de ADN y rápidamente se halló una correspondencia. Pero increíblemente, el análisis dio como resultado que la presunta agresora, había muerto semanas antes que la víctima

¿Cómo era posible? El científico forense Mike Silverman explica este extraño caso.

El problema era que el acierto identificó a una mujer que había sido asesinada tres semanas antes como la victimaria. Los asesinatos habían sucedido en diferentes partes de la capital de Reino Unido y eran investigados por equipos diferentes de detectives.

Sin ninguna señal de conexión entre las dos mujeres y sin nada que sugiriera que se habían encontrado alguna vez, el escenario más "probable" era que las muestras se habían mezclado o contaminado en el único lugar obvio en el que habían estado juntas: el laboratorio forense.

El oficial en jefe de investigación presentó una reclamación.

Era 1997 y Silverman era jefe nacional de cuentas del Servicio de Ciencia Forense en aquel tiempo, por lo tanto, era su responsabilidad averiguar si se había cometido un error en el laboratorio.

Su primera idea fue que quizás los restos de uñas de la segunda víctima habían sido mal etiquetados y en realidad pertenecían a la primera mujer.

Pero tan pronto pudo observar las muestras, vio que ese no era el caso.

La víctima más reciente se había pintado las uñas con motivo de piel de leopardo y los trozos recogidos tenían exactamente el mismo patrón. No había dudas de que eran las correctas.

Entonces Silverman verificó los registros del laboratorio para ver si las muestras podían haberse mezclado accidentalmente de alguna manera.

Esto también resultó infructuoso, ya que los dos conjuntos de muestras nunca habían estado fuera del depósito del laboratorio al mismo tiempo.

En cualquier caso, varias semanas habían pasado entre el análisis de los primeros y los segundos trozos de uñas y había involucrado a diferentes miembros del equipo forense.

Determinado a llegar hasta el fondo del misterio, decidió fijarse con más detalle en cómo habían sido recolectadas las muestras y descubrió que las autopsias de los dos cuerpos habían sido realizadas en la misma morgue, aunque habían llegado allí con semanas de diferencia.


Las autopsias forenses, aquellas que se realizan en caso de asesinato o muerte sospechosa, son mucho más detalladas y completas que las autopsias estándar no criminales.

Entre otros exámenes, se toman muestras de sangre y órganos para pruebas toxicológicas, se recoge y analiza el contenido del estómago y se recortan las uñas de los dedos de las manos.

Revisó los registros de la morgue cuando se le ocurrió una respuesta posible: Las tijeras.

Sucedió que el cuerpo de la primera víctima había sido mantenido en refrigeración durante varias semanas mientras la policía realizaba su investigación inicial.

Había sido removido del refrigerador para que el patólogo pudiera tomar muestras de uñas adicionales el día antes de que llegara a la morgue el cadáver de la segunda víctima.

Al día siguiente, se había usado el mismo par de tijeras para cortar las uñas de la segunda mujer.

Aunque las tijeras habían sido limpiadas, Silverman no podía dejar de preguntarse si era posible que hubiera sobrevivido a la limpieza suficiente material genético como para ser transferido a las uñas de la segunda víctima y para producir un perfil de ADN en el análisis posterior.

Silverman empezó su carrera en ciencias forenses a finales de la década de 1970 y en aquel entonces la idea de poder identificar a alguien a partir de unas pequeñas gotas de sangre parecía de ciencia ficción.

En aquellos tiempos, raramente se usaba vestimenta de protección en la escena del crimen o se preocupaban por la potencial contaminación porque simplemente no había un método para analizar material biológico que fuera más pequeño de lo que el ojo podía ver.

Hoy, todos los que ingresen a una escena del crimen deben vestir un mono de papel limpio, cobertores de zapatos y guantes ya que las técnicas de recuperación de ADN son tan sensibles que incluso rozar levemente un objeto –como el picaporte de una puerta o el mango de un cuchillo- puede dejar restos suficientes como para arrojar resultados en un análisis de ADN.

En 1997, el momento del crimen misterioso, la investigación a través del ADN tenía sólo unos pocos años y, como se pudo descubrir, la tecnología mejoraba tan rápidamente que comenzaron a aparecer problemas no previstos.

Silverman mandó a analizar las tijeras de la morgue y descubrió que no solo dos sino tres perfiles separados de ADN estaban presentes.

Investigaciones posteriores encontraron contaminación de ADN en otros varios instrumentos de la morgue, pero las únicas que iban a presentar problemas eran las tijeras para cortar uñas.

Los cuchillos de autopsia, por ejemplo, tenían restos de ADN de diferentes personas, pero dado que sus incisiones no tenían como fin recoger muestras de ADN, la contaminación no era un problema.

Inmediatamente Silverman envió notas urgentes a todos los médicos, morgues y patólogos forenses del país señalando el problema y sugiriendo que en el futuro todas las muestras de uñas se recortasen con tijeras descartables y que estas tijeras fueran incluidas en la bolsa de la evidencia junto con los trozos de uñas para confirmar que habían sido usadas una sola vez. Sistema que se mantiene al día de hoy.

La mujer de los 40 crímenes.

El análisis moderno de ADN es tan sensible que la contaminación es un gran problema, con el potencial de alejar las investigaciones criminales en la dirección equivocada.

En Alemania en 2007, restos de ADN pertenecientes a una mujer no identificada fueron hallados en la escena del asesinato de un policía.

Cuando se comparó con la base de datos alemana, se observó que ADN idéntico había estado presente en la escena de otros cinco asesinatos en Alemania y Francia, junto a varios asaltos y robos de coches.

En total, habían encontrado el ADN de la mujer en 40 escenas criminales separadas.

Las autoridades alemanas pasaron dos años y miles de horas buscando a la culpable, sólo para descubrir que el ADN había estado presente en los hisopos o bastoncillos de algodón que los investigadores habían utilizado para recoger las muestras.

Los bastoncillos habían sido contaminados accidentalmente por una mujer que trabajaban en la fábrica que los producía.

Durante años el ADN ha sido visto como el arma infalible en la lucha contra el crimen, con condenas resultantes a partir incluso de los más pequeños rastros, pero en muchos sentidos el análisis de ADN se ha convertido en una víctima de su propio éxito.

Ahora que se tiene la capacidad de crear un perfil de ADN a partir de unas pocas células humanas, los restos pueden encontrarse casi en cualquier parte.

Pero como toda persona deja ADN por todos lados, la importancia del hallazgo y análisis de estos restos será cada vez más abierta a interpretaciones a menos que haya suficiente material genético presente como para eliminar la posibilidad de un contacto secundario o de contaminación, o que haya evidencia adicional que señale al sospechoso.


CRÓNICAS COLONIALES.

CCuuaannddoo ffuuiimmooss aalleemmaanneess FUENTE: Notitarde. Com> La Costa 09/05/2014

NICOLÁS FERDERMANN

Durante dieciocho años, los que van desde 1528 hasta 1546, buena parte de región costanera de Venezuela, incluida la plácida dimensión del Golfo Triste, estuvo bajo el control sucesivo de cuatro gobernadores alemanes. Cual forma de pago de elevados préstamos asumidos por la Corona española, el 27 de Marzo de 1528 se entregaría mediante capitulación a una entidad bancaria (los Welser) de Augsburgo, para su explotación, poblamiento y gobierno, lo que pasaría a ser la Gobernación de Venezuela.

Los límites de la concesión estaban en Maracapana (cercana a Cumaná) al Este, y en el cardinal opuesto, el Cabo de la Vela (península de la Guajira). Se calculaba en doscientas leguas marinas la extensión de costas que pasaban a ser gobernadas por los representantes de los banqueros. Los gobernadores alemanes fueron Ambrosio Alfinger, Nicolás Federmann, Jorge Espira, y Felipe de Hutten. La historia no determina con exactitud los lapsos de tiempo en que cada uno de ellos ejerció su mandato, ni los diversos matices propios de cada personalidad. Los banqueros recibieron en concesión un territorio, para con oro y esclavos, pagarse el préstamo dado al emperador Carlos V, y poder comprar así el trono alemán. Utilizaron toda la mano dura que pudieron, y al final, los gobernadores tudescos pasarían a la historia modelos de crueldad… Nicolás Federmann, por su valentía, nobleza y cultura, ha sido considerado como el mejor de todos: veamos de su comportamiento algunas pruebas respaldadas por documentos de la época, sin olvidar que en ese tiempo y en el territorio conquistado, existía el convencimiento de que se continuaba la aventura de Europa contra Asia…

Para organizar su primera expedición despobló Federmann tres comunidades indígenas, obligando a servir a centenares de hombres; como marchaban encadenados por el cuello, quien daba muestras de flaqueza o cansancio, para desincorporarlo del grupo le cortaban la cabeza. Un testimonio emanado de su pluma fue publicado en su libro Comentarios Indianos; cuando estaba en territorio de los guaiqueríes, capturó a dos de los caciques, y según sus propias palabras, los “hice detener y atar al jefe y al otro cacique que le acompañaba, y los conduje a un bosque donde los hice torturar”.

Reunidos los indígenas, aproximadamente en número de ochocientos,… los hice rodear por mis soldados de caballería, de manera de cortarles el camino del río; y aprovechando el encontrarnos en una hermosa planicie, lo que era extremadamente favorable, cargamos y matamos más de quinientos. Se sorprendieron mucho porque les habíamos hablado pacíficamente, y lo que menos esperaban era ser atacados. No tuvieron pues tiempo de hacer uso de sus armas y matamos un número tan grande que se vieron obligados a emprender la fuga. Nuestros jinetes los derribaban fácilmente, los echaban por tierra, y nuestros soldados de infantería los degollaban como a cerdos. Viendo pues que la fuga no les servía de nada contra los caballos, trataron de refugiarse entre las altas hiervas o de ocultarse entre los muertos; pero después de haber terminado con unos, buscamos también a aquellos para despacharlos como a los otros, de manera que perecieron cerca de quinientos; el resto se escapó atravesando el río.

Adivinamos la pregunta de nuestros lectores: ¿Si Nicolás Federmann era bueno, cómo serían los gobernadores alemanes malos? Lo que un autor denominaría “pasión ambulatoria”, fueron largas y sangrientas excursiones que permitieron a los Welser efectuar las primeras exploraciones del territorio venezolano. La sola narración de Federmann en su citado libro, constituye un valioso testimonio sobre los iníciales pobladores.


ÉAMON DE VALERA

Nació el 14 de octubre de 1882 en Manhattan, New York, EE. UU.; y murió el 29 de agosto de 1975 en Dublin, Irlanda.

Éamon de Valera (nacido como Edward George de Valera). Fue matemático, profesor y político. Sirvió como jefe del gobierno irlandés en tres ocasiones: como Príomh Aire, como el segundo Presidente (nombre original para el Primer Ministro) y el primer Taoiseach (Primer Ministro desde 1937). Terminó su carrera política como Presidente de Irlanda, cumpliendo dos periodos desde 1959 hasta 1973. Fue también canciller de la Universidad Nacional de Irlanda desde 1922 a 1975.

Los padres de Éamon de Valera fueron Juan Vivion de Valera, un escultor que había emigrado de Cuba, y Catherine Coll, una inmigrante irlandes a los Estados Unidos. Él nació en el centro de Manhattan (en el Nursery and Child's Hospital) y pasó los primeros dos años de su vida en Estados Unidos bajo el cuidado de su padre, madre y una niñera, la señora Doyle. Después de eso, su tío Patrick Coll, lo llevó a la casa familiar en Bruree, condado de Limerick, Irlanda. Tres años más tarde, de Valera comenzó su educación de nivel primario asistiendo a la escuela nacional de Bruree. Pasó ocho años allí, donde fue discípulo de John Kelly por lo menos un año. Kelly fue descrito como un [14]:

... joven profesor y un brillante matemático que causó una gran impresión en su famoso pupilo.

En esta época, aunque la educación primaria era gratuita, para estudiar en el nivel de enseñanza secundaria mayormente se pagaba una cuota. Como la familia de Valera estaba conformada por trabajadores, los gastos necesarios a cubrir para asistir a una escuela privada estaban muy por encima de sus posibilidades. La mejor manera para progresar en la vida y en la educación era asistir a una de las Escuelas de los Hermanos Cristianos (C.B.S.) que proporcionaban "a la gente, independientemente de su estatus social, las oportunidades de una educación superior" con la esperanza de ganar una subvención o una beca que le permitiría a un estudiante a asistir a una de las instituciones privadas del nivel secundario.

De Valera comenzó la educación secundaria en el Charleville C.B.S. en 1896 y al año siguiente obtuvo con éxito una subvención por £20 (20 libras esterlinas, moneda inglesa), la cual disfrutó durante tres años. Aprobó con honores todas las asignaturas inscritas: griego, latín, inglés, francés, aritmética, Euclides y álgebra. Fue aceptado en Blackrock College de Dublín en 1898, y se le conceptuó como un fanático de las matemáticas. Esto molestó a su maestro de griego, John Maguire, CSSp, a tal punto que ordenó a de Valera a escribir una frase griega en su cuaderno de matemáticas. Cuando de Valera protestó diciendo que tenía un cuaderno aparte para el griego, Maguire se reunió con [6]:

Haga lo que le digo, joven. ¡Tenga al menos un poco de cristianismo en medio de esa abominación de la desolación!

No todos los maestros, sin embargo, sostenían la opinión de Maguire hacia las matemáticas y su maestro de aritmética, Tim O'Sullivan, le inspiró a tal grado que él fue el primero en su clase. También fue primero en Euclides, y cuando se combinaron todos los resultados se descubrió que de Valera se alineaba en el puesto más alto de la clase, ganando el premio estudiante del año. Teniendo en cuenta que entre sus condiscípulos se incluían John D'Alton, futuro primado de Irlanda y al ilustre O'Rahillys, ambos posteriormente distinguidos en la esfera académica, convirtiéndose Tomás en el primer director de la escuela de Estudios Celtas en el Instituto de Dublín para Estudios Avanzados (DIAS) y Alfred llegó a ser Profesor de Física Matemática en el Colegio Universitario de Cork (UCC) y más tarde Secretario y Presidente de la misma Universidad; estos fueron buenos logros, indicadores de un estándar particularmente alto.

En este tiempo, la Universidad Real de Irlanda realizó exámenes abiertos, lo que significaba que los estudiantes podían examinarse independientemente de asistir a la universidad. Como resultado, algunas instituciones de educación secundaria, tales como Blackrock, decidieron ofrecer formación de tercer nivel a los estudiantes. Cuando de Valera completó el Grado Sénior y tuvo éxito al matriculares, ingresó al Colegio Universitario de Blackrock con la intención de seguir una licenciatura en Matemáticas y en Física Matemática. En su último año, recibió la oferta, que aceptó, de enseñar en el Colegio de Religiosas de Blackrock en Rockwell, Condado de Tipperary. Se informó que de Valera era un profesor muy talentoso, y por lo tanto, a él se le confió tanto la enseñanza de los estudiantes de Grado Sénior como la de los estudiantes de la licenciatura, aunque todavía tuvo que terminar su carrera. Las presiones de una carga completa docente le daba poco tiempo para estudiar y como resultado, tuvo que contentarse sólo con pasar de grado.


Esto le hizo difícil seguir estudios más avanzados; sin embargo, se benefició de las conferencias públicas dadas por los profesores del Colegio Universitarios de Dublin (UCD) Arthur Conway y Henry MacWeeney y las impartidas por el astrónomo real, E. T. Whittaker. Después de reunirse con Conway, el interés de de Valera en los cuaterniones comenzó a crecer. Empezó a estudiarlos con profundidad y Conway informó que [17]:

... él [de Valera] ha profundizado en los últimos dos años [1910-1912] en el tema de cuaterniones, y está prosiguiendo una investigación original importante en la actualidad sobre ellos que promete ser de interés considerable.

Durante este tiempo, de Valera fue contratado por varias de las mejores escuelas de Dublín para enseñar matemáticas superiores y clases de física matemática. Sin haberse postulado para ello, le ofrecieron un puesto docente de matemáticas en Carysfort Teacher Training College. Esta era una institución de tercer nivel dedicada a la preparación sólo de niñas, para formarlas como profesoras de primaria. Como consecuencia de esto y de su amistad con Conway y Whittaker, creció la confianza de de Valera y solicitó la Cátedra de Física Matemática en el Colegio Universitario de Cork, en 1912. Una referencia, escrita por Whittaker, describe los conocimientos de de Valera como "amplios y profundos”, y además, Whittaker escribió que quedó impresionado por [18]:

... el vigor intelectual con el cual él... se interesaba por sí mismo en los más difíciles problemas de la filosofía natural.

Después de evaluar todas las postulaciones, el Consejo de Administración consideró un voto de opinión pública para decidir a quién recomendarían al Senado de la Universidad Nacional de Irlanda (NUI) para el puesto. En esta votación de Valera aseguró 11 votos, dos más que su competidor más cercano, E. H. Harper. Sin embargo, en la votación final ambos obtuvieron 10 y los dos nombres fueron enviados junto con los resultados de la votación final. Harper fue elegido para el cargo, y de Valera logró asegurar un puesto de enseñanza de física matemática en el reconocido Colegio Universitario de la Universidad Nacional de Irlanda en Maynooth, Condado de Kildare.

De Valera, durante muchos años, había sido un partidario de revivir la lengua irlandesa. En 1913 había conformado el grupo denominado Irlandeses Voluntarios, un grupo revolucionario que se oponía a la dominación británica. El grupo estaba armado con armas alemanas que habían sido contrabandeadas al país en 1914. En 1916 los Irlandeses Voluntarios organizaron el Levantamiento de Pascua que proclamó el nacimiento de la República de Irlanda en Dublín. Debido a la participación de de Valera en este levantamiento, dejó su estudio formales de matemáticas. El levantamiento fue rápidamente reprimido por las fuerzas británicas y sus líderes fueron condenados a muerte. El hecho de haber nacido en América, impidió que de Valera fuera ejecutado. Fue encarcelado, pero liberado en 1917. En mayo del año siguiente fue nuevamente detenido y enviado a prisión en Inglaterra. Aunque seguía en la cárcel, fue elegido Presidente del partido Sinn Féin, obteniéndola con una abrumadora mayoría de votos en diciembre de 1918.

En febrero de 1919, de Valera escapó de la Cárcel Lincoln. Hizo uso de su conocimiento matemático para lograrlo.

Después de visitar los Estados Unidos con la misión de buscar fondos para la causa republicana irlandesa, regresó a Irlanda. Una tregua fue convocada en 1921 y de Valera comenzó el proceso de persuadir al Dáil (parlamento irlandés) de aceptar sus propuestas para el futuro de Irlanda. Usó un método matemático para discutir el tipo de tratado que pensó sería aceptable para todos las partes.

El tratado, sin embargo, todavía tenía que ser negociado con el gobierno británico. Cuando el tratado fue ratificado en 1922, formándose el Estado Libre Irlandés, de Valera se opuso alegando que todavía se requería un juramento de lealtad a Gran Bretaña. Luego encabezó un movimiento militar contra el nuevo gobierno del Estado Libre Irlandés. Fue encarcelado por el gobierno, pero liberado en 1924, tras lo cual fundó el partido Fianna Fáil. En 1927 de Valera convenció a los miembros de Fianna Fáil a tomar el juramento de lealtad para que pudieran entrar al Dáil. Allí manifestaron que debía abolirse el juramento de lealtad y se opusieron a pagar impuestos a la Gran Bretaña. Fianna Fáil ganó escaños en 1932 y, con el apoyo de los trabajadores, adquirió poder. De Valera comenzó el proceso de construcción de una Irlanda independiente de la Gran Bretaña. Él produjo propuestas para una nueva Constitución en 1937 creando el Eire en lugar del Estado Libre Irlandés. Esto fue ratificado en un referéndum.

En 1948 de Valera perdió poder político cuando se negó a entrar en una coalición. Entonces comenzó una gira mundial para obtener apoyo para la unificación y la independencia de Irlanda. La independencia plena fue concedida cuando Gran Bretaña reconoció su nuevo estatus en abril de 1949, pero se requería el consentimiento del Parlamento de Irlanda del Norte antes de que la unificación pudiera ocurrir. De Valera retornó al poder en 1951, pero no pudo ganar apoyo suficiente en 1954 para continuar. Sin embargo, en marzo de 1957 otra vez logró una mayoría total. Renunció a su puesto como jefe de gobierno y al de jefe del Fianna Fáil en 1959 para poder aspirar a la Presidencia. Fue elegido Presidente y reelecto en 1966. Se retiró a una casa hogar geriátrica cerca de Dublín en 1973 donde murió en 1975.

La más importante contribución de de Valera a las matemáticas tanto en Irlanda como internacionalmente fue la Fundación del Instituto de Estudios Avanzados (DIAS) de Dublín en 1940. El Instituto inicialmente consistió en dos escuelas, la Escuela de Estudios Celtas y la Escuela de Física Teórica y en 1947 una tercera escuela, la Escuela de Física Cósmica. Fueron el resultado de la consulta de de Valera a sus antiguos profesores Arthur Conway y E. T. Whittaker, así como con al matemático americano más importante de la época, G. D. Birkhoff.

Antes de la Fundación del DIAS, de Valera exploró la posibilidad de asegurar los servicios de un físico matemático de renombre mundial. El Instituto, como se propuso, estaría bajo la guía de este hombre o mujer, que se esperaba, sería capaz de comenzar en el Instituto una vez quedara fundado. Los tres nombres mencionados originalmente fueron Conway, Schrödinger y Whittaker. Max Born y Albert Einstein también fueron mencionados; sin embargo, ambos habían aceptado recientemente nombramientos – Born en Edimburgo y Einstein en Princeton.


Contactar a Schrödinger para ofrecerle un puesto en el Instituto todavía-a-ser establecido era un asunto de capa y espada. Whittaker, en una carta a de Valera, escribió desde que Schrödinger estaba “muy disgustado” con los Nazis, cualquier intento de contactarlo directamente sería “un fracaso”, y los Nazis, en lugar de despedirlo, podrían matarlo. Como resultado, Whittaker estableció contacto con el físico alemán Max Born, quien a su vez contactó a un socio suyo, el Profesor Baer, quien luego había telegrafiado a un amigo suyo y de Schrödinger, quien prometió contactar a Schrödinger, si era posible. Menos de cuatro meses más tarde, el 16 de septiembre, se recibió una carta de Schrödinger aceptando la oferta de venir a Irlanda. Una vez el DIAS fue fundado, se descubrió que sólo Schrödinger podía aceptar ese cargo. Conway se había convertido recientemente en Presidente del Colegio Universitario de Dublín, y Whittaker sentía que él no podría dejar su puesto universitario debido al estallido de la Segunda Guerra Mundial.

Al fundar el Instituto, de Valera esperaba que Irlanda volvería a [15]:

... lograr una reputación comparable a la reputación que Dublín e Irlanda tenían a mediados del siglo pasado

que, al parecer estaba según lo que sostenía el ex director J. L. Synge [21]:

... los ex becarios son encontrados en cátedras en muchas partes del mundo, y la escuela puede sentirse razonablemente orgullosa que, con beneficio para sí misma, Irlanda hizo una contribución a la física.

La Fundación del DIAS, entre otros hechos, culminó con la elección de de Valera como miembro honorario de la Real Sociedad de Londres en 1968.

A lo largo de su vida, de Valera mantuvo un ávido interés en matemáticas e incluso durante su Presidencia (1959-1966), su Secretario, Máire N' Cheallaigh, relatada:

... lo que el gran Presidente lamenta es que el tiempo que puede dedicar a las matemáticas es necesariamente muy limitado. Sin embargo, ha leído de vez en cuando artículos sobre física moderna, partículas atómicas, dinámica cuántica... el Presidente utiliza el linóleo verde oscuro, cubriendo la parte superior de su escritorio en su estudio privado aquí en Arus an Uachtarain [sic], como una pizarra para tiza en la que dibuja figuras geométricas y sigue tales expresiones algebraicas difíciles de visualizar por otra parte.

Durante este tiempo se había deteriorado la pobre vista de de Valera, y usar linóleo oscuro era la única manera en la que podía practicar matemáticas. Después de retirarse de la política, uno de los biógrafos oficiales de de Valera, Néill, escribió a J. L. Synge detallando el interés continuo de de Valera por las matemáticas. En un extracto de esta carta se puede leer:

Yo [Néill] puedo recordar bien... la manera en que él aceptaría ir a pasear, siguiendo las instrucciones de su médico, solamente cuando su secretaria le había leído un problema de matemáticas sobre el cual podría reflexionar mientras caminaba. ¡De hecho le oí negociar con ella! Estaría de acuerdo que luego del momento de realizar algunas de las tareas menos agradables como responder cartas o autografiar libros, ella después le leyera algo de matemáticas.

Referencias.-

Libros: 1. A Christian Brother, Centenary souvenir of the death of Edmund Ignatius Rice founder of the Christian Brothers of Ireland born 1 June 1762, died 29

August 1844 (Bray Printing, Dublin, 1944). 2. J Bowman, De Valera and the Ulster Question, 1917-1973 (Oxford University Press 1982). 3. T P Coogan, De Valera : Long Fellow, Long Shadow (Hutchinson, 1993). 4. T P Coogan, Eamon De Valera : The Man Who Was Ireland (Harpercollins, 1995). 5. O D Edwards, Eamon De Valera (Political Portraits) (University of Wales Press, 1987). 6. S P Farragher, Dev and his Alma Mater (Paraclete Press, Dublin, 1984). 7. D Ferriter, Judging Dev : A Reassessment of the Life and Legacy of Eamon De Valera (Royal Irish Academy, Dublin, 2007). 8. C FitzGibbon and G Morrison, The Life and Times of Eamon de Valera (Macmillan, New York, 1973). 9. D Hannigan, De Valera in America : The Rebel President's 1919 Campaign (O'Brien Press Ltd, 2008). 10. F P Longford and T P O'Neill, Éamon de Valera, (Gill & Macmillan, Dublin, 1970). 11. W Moore, Schrödinger, Life and Thought, (Cambridge, 1989). 12. M Moynihan, Speeches and statements by Eamon de Valera, 1917-73 (St Martin's Press, Dublin, 1980). 13. T Ryle Dwyer, Eamon de Valera (Gill & Macmillan, 1980). 14. M Seoighe, From Bruree to Corcomohide: the district where world statesman Éamon de Valera grew up and where the illustrious Mac Eniry family

ruled (Bruree/Rockhill Development Association, Limerick, 2000). Artículos:

15. Dáil Eireann Deb. vol. 76 col. 1970 (06 July 1939). 16. W McCrea, Eamon de Valera, Erwin Schrödinger and the Dublin Institute, in C W Kilmister (ed.),Schrödinger, London, 1987 (Cambridge University Press,

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Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de Cáit Ní Shúilleabháin (Universidad de Cork) y Edmund Robertson sobre “Eámon de Valera” (Febrero 2010). Fuente: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/References/deValera.html]

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