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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CÁLCULO II PARCIAL – PRUEBA FORMATIVA
II SEMESTRE 2012
Profesor: Alejandro Hernández E. Grupos: 1II117 Fecha: Viernes 31 de agosto de 2012 NOMBRE:_________________________________________________ CÉDULA:________________________ I. PARTE. CALCULAR LAS DERIVADAS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES
( ) √ ( )
| |√
( )
√ ( ) √
( ) √ ( )
√
( ) ( ) ( )
( ) √ ( )
( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ]
[
]
II. PARTE. EVALUAR LAS SIGUIENTES INTEGRALES
∫
√
∫
√ ( )
∫
√
√ ∫
√
∫
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∫
∫
√
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|
|
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∫
∫
∫
|
|
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(
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( )√
√ |√ √( )
|
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√
∫
( ) (
)
(
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∫
√ (
) ∫
√
√ √ √
III. APLICACIONES DE LA INTEGRAL: VOLÚMENES. En los problemas del 1 al 8, calcular el volumen del solido de revolución generado cuando la región de la figura se gira alrededor de la recta indicada. Una ecuación de la curva es . (METODOS DEL DISCO Y ARANDELAS. Rectángulos representativos perpendiculares al eje de revolución) 1. OAC, gira alrededor del “eje ”.
2. OAC, gira alrededor de la recta AC.
3. OAC, gira alrededor de la recta BC.
4. OAC, gira alrededor del “eje ”.
5. OBC, gira alrededor del “eje ”.
6. OBC, gira alrededor de la recta BC.
7. OBC, gira alrededor de la recta AC.
8. OAC, gira alrededor del “eje ”.
En los problemas del 9 al 12, calcular el volumen del solido de revolución generado al girar alrededor
de la recta indicada la región acotada por la curva √ , el eje “ ” y la recta .
9. Gira alrededor de la recta “ ”.
10. Gira alrededor del “eje ”.
11. Gira alrededor del “eje ”.
12. Gira alrededor de la recta “ ”.
Repita los problemas En los problemas del 1 al 12, para calcular el volumen del solido de revolución generado utilizando para ello el METODO DE LAS CAPAS CILINDRICAS O CAPARAZONES. (Rectángulos representativos paralelos al eje de revolución)
