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Luis Guillermo Ros A., Yamal Mustafa Iza
Gases ideales: diagramas termodinmicos
Scientia Et Technica, vol. XIII, nm. 35, agosto, 2007, pp. 449-454,
Universidad Tecnolgica de Pereira
Colombia
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Scientia Et Technica,
ISSN (Versin impresa): 0122-1701
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Universidad Tecnolgica de Pereira
Colombia
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Scientia et Technica Ao XIII, No 35, Agosto de 2007. Universidad Tecnolgica de Pereira. ISSN 0122-1701 449
Fecha de Recepcin: 31 Mayo de 2007 Fecha de Aceptacin: 17 Julio de 2007
GASES IDEALES: DIAGRAMAS TERMODINAMICOS.
Ideal Gases: Thermodynamic Diagrams RESUMEN El presente artculo recoge el origen mismo de la ecuacin de estado de los gases ideales en trminos puramente fsicos, y seala la forma en la cual se deben hacer los clculos tanto de las variables PVT para una masa fija de gas, como los relacionados con varios procesos termodinmicos; dichos clculos se facilitan mediante el uso de los diagramas termodinmicos para el gas ideal. PALABRAS CLAVES: Ecuacin de Estado, Gases Ideales, Diagramas Termodinmicos. ABSTRACT This paper deals with the ideal gas equation of state from a purely physical standpoint, starting from its own origins. In addition, this piece shows the way in which calculation of the PVT variables for a fixed mass of gas should be made, as well as other calculations involved in some thermodynamic processes. Those calculations are carried out more easily using the corresponding thermodynamic diagrams. KEYWORDS: Equation of State, Ideal Gases, Thermodynamic Diagrams.
LUIS GUILLERMO RIOS A. Ingeniero Qumico, M.Sc. Ing., MBA Profesor Asociado Facultad de Tecnologa Universidad Tecnolgica de Pereira [email protected] YAMAL MUSTAFA IZA Ingeniero Mecnico, M.Sc. Ing. Profesor Asociado Facultad de Ingeniera Mecnica Universidad Tecnolgica de Pereira [email protected]
1. INTRODUCCIN Los gases ideales son unas sustancias hipotticas que se constituyen en una herramienta clave para el estudio de distintos procesos y ciclos termodinmicos. Se emplea igualmente el modelo de los gases ideales en la elaboracin de los balances de masa y energa involucrados en las operaciones fsicas y en los procesos qumicos que tienen lugar en las industrias del mismo nombre. Sin embargo, el manejo puramente mecnico que se hace de la ecuacin
nRTPV = absabs nRTVP =1
mejor conocida con el nombre de ecuacin de estado2 de los gases ideales3 gases perfectos, bien de una variante de la misma conocida como la ley combinada de los gases ideales4,
2
22
1
11TVP
TVP
=
1 Donde P Pabs es la presin absoluta del gas, V es el volumen ocupado por una masa fija de gas, n es el nmero de moles del gas, R es la constante universal de los gases ideales, y T Tabs es la temperatura absoluta del gas. 2 Presin, volumen, y temperatura son todas propiedades de estado termodinmicas, y por lo tanto, esta expresin se denomina ecuacin de estado [1, p. 51]. 3 Se denominan de esta manera en virtud de la simplicidad de la relacin PVT correspondiente [1, p. 37]. 4 La ley combinada de los gases ideales se emplea cuando se estudia el comportamiento de una masa fija de un gas que pasa desde unas condiciones termodinmicas iniciales P1, V1, T1 hasta otras condiciones termodinmicas finales P2, V2, T2.
hace que se pierdan se escondan las relaciones de funcionalidad que existen entre las distintas variables involucradas, siendo stas claves en la elaboracin de los balances que tienen que ver con operaciones fsicas y con las reacciones qumicas. En estas condiciones, el presente artculo plantea por una parte retomar el clculo con los gases ideales puros5 recuperando las relaciones de funcionalidad que existen entre las variables PVT, lo cual puede hacerse fcilmente mediante la metodologa de los factores de conversin, y por otra, retomar el empleo de los diagramas termodinmicos P-V y T-V, para ilustrar los procesos termodinmicos que experimentan los gases ideales, de la misma manera en la cual se emplean los diagramas P-v 6, T-v, y P-T cuando se trata de estudiar el comportamiento termodinmico de una sustancia pura, p. ej. el agua, la cual tambin juega un papel clave en las industrias qumicas.
2. LEY DE LOS GASES IDEALES En Termodinmica se sabe que la ecuacin de estado mas antigua de los gases ideales fue la obtenida por los investigadores Robert Boyle (1662) [10, p. 16] y Edme Mariotte, quienes condujeron procesos de compresin
5 Para los clculos con los gases reales gases imperfectos tanto puros como en mezclas, consultar un nmero anterior de la presente publicacin [3].
6 v es el volumen especfico de una sustancia;
==1
mVv
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isotrmica de una masa fija de un gas. Dicha ecuacin, conocida como la Ley de Boyle, es:
(Pabs)(V) = KT donde KT es una constante que depende de la temperatura de trabajo. Igualmente los investigadores Jacques Alex Caesar Charles (1787) y Joseph Louis Gay-Lussac (1802) condujeron procesos de calentamiento isobrico de una masa fija de un gas [10, p. 17], y a partir de los resultados reportados por stos fue obtenida posteriormente la siguiente ecuacin conocida como la Ley de Charles:
Pabs
KT
V=
donde Kp es una constante que depende de la presin de trabajo. Otro investigador, Benoit-Paul Emile Clapeyron (Francia, 1799-1864), recogi hacia el ao 1834 [11] los resultados anteriores los cuales dieron lugar a la que hoy se conoce como la ecuacin de estado de los gases ideales. A continuacin se muestran los diagramas termodinmicos donde se representan los procesos de Boyle y de Charles entre dos (2) estados termodinmicos P1, V1, T1 y P2, V2, T2 [2]. Dichas rutas termodinmicas reversibles son esenciales para el trabajo con gases ideales, tal como se considera en los numerales siguientes.
Figura 1: Lneas (hiprbolas rectangulares) isotermas de Boyle
Figura 2: Lneas (rectas) isbaras de Charles- Gay-Lussac
3. CLCULOS CON LOS GASES IDEALES El clculo de las variables PVT de una masa fija de gas al pasar desde una condicin termodinmica 1 hasta una condicin termodinmica 2 a menudo se hace con base en las condiciones estndar de temperatura y presin, STP, para el gas ideal, las cuales estn resumidas en el volumen molar correspondiente:
idealgasgmolmmHg760,K)15.273C0(@idealgasL4.22V idealgas
+=
idealgaskgmolmmHg760,K)15.273C0(@idealgasm4.22V
3idealgas
+=
idealgaslbmolpsia7.14,R)67.459F32(@idealgasft359V
3
idealgas+
=
Partiendo de dichas condiciones estndar, es posible llegar hasta las condiciones reales @ las que se encuentra el gas aplicando los factores de correccin segn se opere el cambio en las dos (2) variables independientes seleccionadas. En cualquier problema que involucre gases ideales siempre se consideran seis (6) variables, las cuales son literalmente ,Ty,V,P,T,V,P 222111 de las que deben conocerse cinco (5) para poder determinar la sexta; tanto la temperatura como la presin deben ser absolutas en cualquier sistema de unidades. A continuacin se estudian tres (3) problemas tipos tomados de la literatura clsica [4, pp. 54, 55]: 1. Volumen desconocido, V = V (P, T): Determinar el volumen ocupado por 30 lb de Cl2 @ 743 mmHg y 70 F (529.67 R).
Este es el problema tipo ms encontrado en la prctica, y para resolverlo sea lo primero obtener el volumen inicial del gas @ STP:
)g(CllbmolSTP@)g(Clft359*
)g(Cllb9.70)g(Cllbmol*)g(Cllb30V
2
23
2
22i =
STP@)g(Clft9.151V 23
i =
El volumen final del gas se obtiene aplicando en primera instancia la Ley de Boyle y subsiguientemente la Ley de Charles, como se explica a continuacin:
)constP@Tporcorreccindefactor(*)constT@Pporcorreccindefactor(*V
F70,mmHg743@V
i
f
==
=
Dado que P y V son inversamente proporcionales, al disminuir la presin @ T = const (T = 32 F) desde la presin estndar, 760 mmHg, hasta la presin real, 743 mmHg, se aumenta el volumen ocupado por la masa fija del gas, por lo cual se multiplica el volumen estndar, Vi, hallado por un cociente entre estas dos presiones que sea mayor que uno (en otras palabras, se est aplicando la Ley de Boyle). De la misma forma, dado que T y V son directamente proporcionales, al aumentar la temperatura @ P = const (P = 743 mmHg) desde la temperatura
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estndar, 32 F, hasta la temperatura real, 70 F, se aumenta el volumen ocupado por la masa fija de gas, por lo cual se multiplica el resultado parcial anterior por un cocient
