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Trabajo realizado por:
David Alejandro Bernal Díaz
Dirigido por:
Director: Prof. PhD. Alberto Ledesma Villalba
Codirector: PhD. Cristian de Santos Rodríguez
Máster en:
Ingeniería del Terreno
Barcelona, 30 de junio del 2020
Departamento de Ingeniería del Terreno
trabaj
o F
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de
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AB
AJO
FIN
AL
DE
MÁ
STER
Identificación de Parámetros del
Terreno a partir de Medidas de
Auscultación en Excavaciones
Mediante el Programa de
Elementos Finitos "PLAXIS"
i
Resumen
Con el aumento de la complejidad de proyectos geotécnicos se ha incrementado el uso de
herramientas avanzadas y sofisticadas. Gracias a los elementos finitos como métodos de
cálculo y los modelos constitutivos desarrollados por expertos en Geotecnia, se ha podido
abarcar proyectos de gran complejidad. Sin embargo, al incorporar modelos sofisticados
se han aumentado parámetros que vienen de expresiones matemáticas que no tienen un
significado geotécnico lo que dificulta su identificación. Otra limitación en la modelación
geotécnica corresponde a los ensayos actuales y la restricción de tomar de muestras, ya
que estos métodos de estudio no llegan a representar el comportamiento global del terreno
en donde se lleva a cabo el proyecto. En consecuencia, a la vista de estas incertidumbres
en los diseños y modelos preliminares se han desarrollado métodos de análisis inverso.
Es así que para generar confiabilidad a los diseños preliminares y predecir
comportamientos futuros del suelo, en este trabajo se muestra la aplicación de un
procedimiento sistemático del análisis inverso a una excavación profunda en particular.
Se utiliza como herramienta de cálculo numérico el método de elementos finitos, y como
método de análisis inverso los algoritmos genéticos adaptativos.
La metodología consiste en identificar los parámetros que gobiernan el comportamiento
del suelo a partir de medidas de desplazamientos laterales de los muros pantalla. Con
estos parámetros calibrados se puede recalcular el modelo de la excavación con el
objetivo de validar la hipótesis de diseño y predecir el comportamiento del terreno en
otras zonas de excavación del recinto con mayor confiabilidad.
El caso de estudio particular es una excavación profunda de los aparcamientos del
conjunto comercial La Roca Village, ubicada en la Roca del Vallès, Barcelona. A partir
del conocimiento de este proyecto, se ha construido un modelo numérico mediante
elementos finitos utilizando Plaxis 2D.
Para encontrar los parámetros calibrados se debe reducir el error entre los
desplazamientos del modelo numérico y los desplazamientos de las medidas in situ. Para
minimizar este error se utiliza la técnica de los algoritmos genéticos adaptativos ejecutada
a través de la plataforma Daarwin. Finalmente, se evalúa la eficiencia y precisión de la
metodología utilizada para encontrar los parámetros calibrados.
Palabras clave: Excavaciones profundas, Plaxis, Hardening Soil, Análisis inverso,
Algoritmos Genéticos, Muros pantalla.
ii
Abstract
With the increasing complexity of geotechnical projects, the use of advanced and
sophisticated tools has increased as well. Thanks to finite elements such as calculation
methods and to the constitutive models developed by experts on Geotechnics, it has been
possible to cope with highly complex projects. However, by incorporating sophisticated
models, parameters that come from mathematical expressions that do not have a
geotechnical meaning have been increased, making it difficult to identify. Another
limitation in geotechnical modeling corresponds to current tests and the restriction of
taking samples, since these study methods do not represent the global behavior of the soil
where the project is carried out. Consequently, in view of these uncertainties in
preliminary designs and models, inverse analysis methods have been developed.
Thus, to generate reliability to preliminary designs and predict future soil behavior, this
work shows the application of a systematic procedure of inverse analysis to a particular
deep excavation. The finite element method is used as a numerical calculation tool, and
adaptive genetic algorithms are used as the inverse analysis method.
The methodology consists of identifying the parameters that govern the behavior of the
soil from measurements of lateral displacements of the retaining walls. With these
calibrated parameters, the excavation model can be recalculated in order to validate the
design hypothesis and predict the behavior of the terrain in other excavation areas of the
site with greater reliability.
The case study is a deep excavation of the parking of the La Roca Village shopping
complex, located in Roca del Vallès, Barcelona. From the knowledge of this project, a
numerical model has been constructed by means of finite elements using Plaxis 2D.
To find the calibrated parameters, the error between the displacements of the numerical
model and the displacements of the measurements in situ must be reduced. To minimize
this error, the adaptive genetic algorithms technique applied through the Daarwin
platform is used. Finally, the efficiency and precision of the methodology used to find the
calibrated parameters is evaluated.
Key words: Deep excavations, Plaxis, Hardening Soil, backanalysis, Genetic Algorithms,
Retaining walls.
iii
Agradecimientos
Quiero agradecer primeramente a Dios por la vida y darme la oportunidad de continuar
con mi desarrollo profesional y culminar la presente tesina.
Agradezco a mi director, el Profesor Alberto Ledesma, por su enseñanza, orientación,
apoyo y disponibilidad a lo largo del máster y del desarrollo de la tesina. De igual manera,
agradezco a mi codirector Cristian de Santos y todo el equipo de SAALG Geomechanics,
por el compromiso, enseñanza y disponibilidad durante este periodo, gracias por la
enseñanza de nuevas tecnologías aplicadas a los proyectos geotécnicos.
Doy gracias a mi familia por el apoyo constante y la importancia que le dan a los
proyectos que desarrollo en mi vida. También, agradezco a Abigail por su apoyo
incondicional y estar presente día a día.
Finalmente, agradezco a mis amigos del máster por las experiencias compartidas de vida
y profesionales.
iv
Tabla de contenido
Resumen ........................................................................................................................... i
Abstract ........................................................................................................................... ii
Agradecimientos ............................................................................................................ iii
Tabla de contenido......................................................................................................... iv
Índice de Tablas ............................................................................................................ vii
Índice de Figuras ......................................................................................................... viii
Lista de Abreviaturas .................................................................................................... xi
Lista de Símbolos ........................................................................................................... xi
1 Introducción .............................................................................................................. 1
1.1 Introducción general ......................................................................................... 1
1.2 Objetivos ........................................................................................................... 2
1.2.1 Objetivo general ......................................................................................... 2
1.2.2 Objetivos específicos .................................................................................. 2
1.3 Metodología ...................................................................................................... 3
1.4 Estructura .......................................................................................................... 3
2 Modelos numéricos en excavaciones profundas y Plaxis ...................................... 5
2.1 Excavaciones profundas ................................................................................... 5
2.2 Elementos finitos .............................................................................................. 7
2.3 Modelos constitutivos ....................................................................................... 7
2.4 Modelo Hardening Soil .................................................................................... 9
2.4.1 Introducción ................................................................................................ 9
2.4.2 Descripción ............................................................................................... 10
2.4.2.1 Efecto de la Rigidez .......................................................................... 10
2.4.2.2 Superficie de fluencia y ley de endurecimiento ................................ 12
2.4.2.3 Parámetros en el modelo Hardening Soil .......................................... 15
2.5 Plaxis .............................................................................................................. 16
3 Análisis inverso y la plataforma Daarwin ............................................................ 18
v
3.1 Análisis Inverso .............................................................................................. 18
3.1.1 Método basado en el gradiente ................................................................. 19
3.1.2 Algoritmos genéticos ................................................................................ 20
3.1.2.1 Algoritmo Genético Simple (SGA) ................................................... 22
3.1.2.2 Algoritmo Genético Adaptativo (AGA) ............................................ 25
3.1.3 Método Híbrido ........................................................................................ 27
3.2 Caso sintético .................................................................................................. 27
3.2.1 Medidas .................................................................................................... 29
3.2.2 Identificación ............................................................................................ 30
3.2.3 Uso del algoritmo genético adaptativo ..................................................... 30
3.3 Plataforma Daarwin ........................................................................................ 34
3.3.1 Introducción .............................................................................................. 34
3.3.2 Descripción ............................................................................................... 34
4 Descripción del caso real ........................................................................................ 38
4.1 Introducción .................................................................................................... 38
4.2 Antecedentes ................................................................................................... 38
4.3 Geometría e instrumentación .......................................................................... 39
4.4 Parámetros de diseño ...................................................................................... 41
4.4.1 Marco geológico e hidrogeológico ........................................................... 41
4.4.2 Caracterización geotécnica ....................................................................... 42
4.4.3 Elementos de soporte ................................................................................ 45
4.5 Proceso constructivo ....................................................................................... 46
4.6 Auscultación ................................................................................................... 50
5 Análisis del caso real ............................................................................................... 52
5.1 Análisis de la excavación subterránea utilizando Plaxis 2D .......................... 52
5.1.1 Parámetros de los materiales .................................................................... 52
5.1.2 Input .......................................................................................................... 55
5.1.3 Fases de cálculo ........................................................................................ 58
5.1.4 Resultados ................................................................................................. 60
5.2 Análisis con geometría ampliada .................................................................... 63
5.2.1 Análisis de la sección 4 ............................................................................ 64
vi
5.2.2 Análisis de la sección 2 ............................................................................ 66
5.2.3 Comparación de resultados ....................................................................... 66
6 Análisis inverso del caso real ................................................................................. 68
6.1 Análisis de sensibilidad .................................................................................. 68
6.1.1 Selección de parámetros ........................................................................... 70
6.2 Análisis inverso utilizando la plataforma Daarwin ........................................ 72
6.3 Resultados y comparaciones ........................................................................... 80
6.3.1 Desplazamientos laterales......................................................................... 80
7 Conclusiones ............................................................................................................ 89
8 Referencias bibliográficas ...................................................................................... 92
vii
Índice de Tablas
Tabla 1 Parámetros input del Hardening Soil Model implementados en Plaxis 2D ...... 16
Tabla 2 Parámetros del suelo caso sintético. .................................................................. 28
Tabla 3 Características principales utilizadas para la estimación de parámetros. .......... 31
Tabla 4 Resultados del caso de algoritmo genético adaptativo con valores con ruido, con
una población de 51 individuos. ..................................................................................... 34
Tabla 5 Secciones de estudio del plan de auscultación. ................................................. 40
Tabla 6 Rango de valores del coeficiente de permeabilidad (Ks) ................................. 41
Tabla 7 Parámetros de resistencia de las diferentes unidades geotécnicas ..................... 42
Tabla 8 Rangos de las relaciones de E’/N60 ................................................................... 43
Tabla 9 Parámetros geotécnicos de diseño ..................................................................... 45
Tabla 10 Características de los tipos de pantallas del recinto del aparcamiento subterráneo
........................................................................................................................................ 45
Tabla 11 Interfaces de las unidades geotécnicas ........................................................... 46
Tabla 12 Características del anclaje ............................................................................... 46
Tabla 13 Fechas de las etapas dentro del proceso constructivo ..................................... 50
Tabla 14 Parámetros de los materiales para el modelo Hardening Soil ........................ 53
Tabla 15 Propiedades de la pantalla utilizadas en el modelo ......................................... 54
Tabla 16 Propiedades del mortero (embedded pile rows) ............................................. 54
Tabla 17 Propiedades de la varilla de anclaje (node-to-node anchor) ........................... 54
Tabla 18 Desplazamientos máximos en la pantalla de las 4 secciones ......................... 62
Tabla 19 Parámetros de rigidez utilizados en el análisis de sensibilidad modelo HS G.
ampl. Q1-Q2 ................................................................................................................... 72
Tabla 20 Parámetros de búsqueda en la arena arcillosa (Q1) ......................................... 75
Tabla 21 Parámetros de búsqueda en la grava arenosa Q2............................................. 75
Tabla 22 Parámetros calibrados (óptimos) resueltos por el método de algoritmos
genéticos ......................................................................................................................... 78
Tabla 23 Medidas y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo
calibrado de la sección 4 ................................................................................................. 81
Tabla 24 Valor de la función objetivo de los desplazamientos calculados y medidos de
la sección 4. .................................................................................................................... 82
Tabla 25 Valores de la función objetivo del modelo inicial y del modelo calibrado en las
4 secciones ...................................................................................................................... 83
Tabla 26 Medidas y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo
calibrado de la sección 3 ................................................................................................. 84
Tabla 27 Medidas y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo
calibrado de la sección 2 ................................................................................................. 86
Tabla 28 Medias y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo calibrado
de la sección 1................................................................................................................. 87
viii
Índice de Figuras
Figura 1 Tipos de influencias ........................................................................................... 5
Figura 2 Desplazamientos verticales y horizontales debido a la descarga y carga del suelo
.......................................................................................................................................... 6
Figura 3 Representación de la variación módulo de corte (Shear modulus G/G0) en
función de las deformaciones de corte (Shear strain 𝜸𝒔). ............................................... 8
Figura 4: Recomendaciones para la selección del modelo ............................................... 8
Figura 5 Relación hiperbólica tensión – deformación para una carga primaria para un
ensayo estándar triaxial drenado..................................................................................... 11
Figura 6 Definición del Eoedref en los resultados del ensayo edométrico....................... 12
Figura 7 Sucesivas superficies de fluencia para varios valores del parámetro de
endurecimiento gp y la superficie de falla ...................................................................... 13
Figura 8 Superficie de fluencia del modelo Hardening Soil en el plano p – q .............. 14
Figura 9 Superficies de fluencia y regiones del comportamiento de la rigidez del suelo
en el plano p’ – q. ........................................................................................................... 14
Figura 10 Representación del contorno de fluencia total del modelo Hardening Soil en el
espacio de tensiones principales para un suelo sin cohesión .......................................... 15
Figura 11 Método basado en gradiente con dos parámetros P1 y P2 ............................. 19
Figura 12 Estructura esquemática de los algoritmos genéticos ...................................... 21
Figura 13 Estructura del Algoritmo Genético Simple (SGA) ........................................ 22
Figura 14 Etapa de cruce – punto crossover .................................................................. 24
Figura 15 Dominios potenciales de alta adaptabilidad y Explotación mediante el operador
de cruce ........................................................................................................................... 24
Figura 16 Procedimiento de mutación – de descendecia (offspring) a descendencia
mutada (mutated offspring) ............................................................................................ 25
Figura 17 Estructura del algoritmo genético adaptativo - AGA .................................... 26
Figura 18 Esquema del Método Hibrido ........................................................................ 27
Figura 19 Esquema geométrico del modelo. (˙) puntos de medida. ............................... 28
Figura 20 Desplazamientos verticales utilizados como medidas. .................................. 29
Figura 21 Población inicial de 51 individuos generados aleatoriamente. ...................... 31
Figura 22 Población después de 25 generación– función objetivo (m2). ....................... 32
Figura 23 (a) evolución de la Diversidad de Población Estándar (SPD), y (b) evolución
del porcentaje de nuevos individuos en la población. .................................................... 32
Figura 24 Evolución de la función objetivo. .................................................................. 33
Figura 25 Evolución de los parámetros a lo largo de las 25 generaciones. .................... 33
Figura 26 Ventana de edición del proyecto “La Roca Village_Tesina” ......................... 35
Figura 27 Panel del proyecto “La Roca Village_Tesina” ............................................... 36
Figura 28 Ubicación y planta general ............................................................................. 38
Figura 29 Emplazamiento de la construcción del aparcamiento subterráneo en rojo .... 39
ix
Figura 30 Secciones de estudio. .................................................................................... 40
Figura 31 Mapa Geológico. ........................................................................................... 41
Figura 32 Estimación del módulo de rigidez E50ref para las 4 unidades geotécnicas .... 44
Figura 33 Planta de la excavación de los parqueaderos del Centro Comercial La Roca
Village. ........................................................................................................................... 46
Figura 34 Excavación preliminar a 147.3 msnm e instalación de pantallas (sección 1, 3 y
4) ..................................................................................................................................... 47
Figura 35 Excavación por bataches en el muro A1 (sección 1, 3 y 4) ........................... 47
Figura 36 Excavación por bataches y tesado de anclajes en el muro A2 (sección 2) .... 48
Figura 37 Excavación final realizada por bataches a lo largo de todo el muro (sección 1,
3 y 4). .............................................................................................................................. 48
Figura 38 Vista general de la excavación a 138.1 msnm (sección 1, 2, 3 y 4) ............... 49
Figura 39 Construcción de las losas de los parqueaderos La Roca Village ................... 49
Figura 40 Instrumentación (inclinómetros con fecha de lectura). Izquierda, sección 1 y
derecha, sección 2 ........................................................................................................... 51
Figura 41 Instrumentación (inclinómetros con fecha de lectura). Izquierda, sección 3 y
derecha, sección 4 ........................................................................................................... 51
Figura 42 Esquema de las etapas de excavación en la sección 4 (pantalla A1) ............ 56
Figura 43 Geometría en Plaxis 2D - sección 1 .............................................................. 56
Figura 44 Geometría en Plaxis 2D - sección 2 ............................................................... 57
Figura 45 Geometría en Plaxis 2D - sección 3 ............................................................... 57
Figura 46 Geometría en Plaxis 2D - Sección 4 .............................................................. 57
Figura 47 Fase de cálculo – Estado tensional inicial (sección 4) ................................... 58
Figura 48 Fase de cálculo – Aplicación de las cargas (sección 4) ................................. 58
Figura 49 Fase de cálculo – Excavación preliminar a 147.3 msnm (sección 4) ............. 59
Figura 50 Fase de cálculo- activación de la pantalla (sección 4) ................................... 59
Figura 51 Fase de cálculo – Excavación a 143.8 msnm (sección 4) .............................. 59
Figura 52 Fase de cálculo - Instalación de anclaje y tensado (sección 4) ...................... 60
Figura 53 Fase de cálculo – Excavación a 138.1 msnm (sección 4) .............................. 60
Figura 54 Desplazamientos ocurridos en la excavación (sección 4) – máximo
desplazamiento de 5.43 mm ........................................................................................... 61
Figura 55 Desplazamientos verticales (sección 4) ......................................................... 61
Figura 56 Pantalla de la sección 4. ................................................................................ 61
Figura 57 A la izquierda se muestra los desplazamientos laterales de la pantalla cuando
existe la excavación a 143.8 msnm. A la derecha los desplazamientos cuando es tensado
el anclaje ......................................................................................................................... 62
Figura 58 Desplazamientos laterales de la pantalla a la excavación máxima (138.1 msnm)
........................................................................................................................................ 63
Figura 59 Fase inicial - estado tensional inicial del suelo (Geometría ampliada) .......... 64
Figura 60 Actuación de cargas - Estructuras aledañas (Geometría ampliada) ............... 65
x
Figura 61 Nivelación del terreno y construcción de pantallas (Geometría ampliada) ... 65
Figura 62 Excavación a los 143.5 msnm (Geometría ampliada) .................................... 65
Figura 63 Excavación a 138 msnm (Geometría ampliada) ............................................ 65
Figura 64 Sección 2, modelo geometría ampliada. ....................................................... 66
Figura 65 Excavación a los 138 msnm. .......................................................................... 66
Figura 66 Excavación a los 138 msnm. Modelo geometría ampliada vs. Modelo HS
inicial. ............................................................................................................................. 67
Figura 67 Comparación entre los desplazamientos medidos en campo y los determinados
en el modelo.................................................................................................................... 68
Figura 68 Comparación entre los desplazamientos medidos en campo y los determinados
en el modelo. Excavación a los 138.1 msnm (sección 1, 2, 3 y 4) ................................. 69
Figura 69 Análisis de sensibilidad. ................................................................................. 71
Figura 70 Plataforma Daarwin, módulo de ejecución (Run) – Asignación de espacio de
búsqueda de parámetros de la unidad geotécnica arena arcillosa (Q1). ......................... 76
Figura 71 Selección de Criterios para los algoritmos genéticos ..................................... 77
Figura 72 Ventana del módulo Resultados de diseño.................................................... 77
Figura 73 Valores y estadísticas de los parámetros calibrados de la sección 4. ............. 78
Figura 74 Estadísticas de los parámetros. ....................................................................... 79
Figura 75 Ventana de resultados .................................................................................... 80
Figura 76 Gráfica de resultados de la Sección 4 ............................................................ 81
Figura 77 Gráfica de resultados de la Sección 3 ............................................................ 84
Figura 78 Gráfica de resultados de la Sección 2 ............................................................ 85
Figura 79 Gráfica de resultados de la Sección 1 ............................................................ 86
xi
Lista de Abreviaturas
AGA: Algoritmo Genético Adaptativo
CTE: Código técnico de la edificación
DPSH : Penetración dinámica
FEM: Método de elementos finitos
HPD : Diversidad de Población Saludable
2D: Dos dimensiones
3D: Tres dimensiones
SGA : Algoritmo Genético Simple
SLS : Estado límite de servicio
SPD : Diversidad de Población Estándar
SPT : Penetración estándar
ULS: Análisis de estado último
Lista de Símbolos
c: Cohesión efectiva
E: Módulo de Young
E50: Módulo de rigidez secante em ensayo triaxial drenado estándar
Eur: Módulo rigidez de carga y descarga
Eoed: Módulo de rigidez edométrico
f : Adaptación de un individuo (fitness)
J : Valor de la función objetivo
GAP: Reproducción gap
l: Longitud de la población
m: Dependencia del módulo de rigidez sobre las tensiones
xii
Pc: Probabilidad de cruce
pref: Presión de confinamiento de referencia
Pm : Probabilidad del operador de mutación
pp : Tensión de pre consolidación
q : Tensión desviadora
qf: Tensión última desviadora
qa: Valor asintótico de la resistencia al cortante
gp : Parámetro de endurecimiento
Rf: Relación entre qf y qa. . Relación de falla
v Coeficiente de Poisson
휀e: Deformación elástica
휀p: Deformación plástica
𝛿 (𝐻) : Longitud del esquema
𝜑 : Ángulo de fricción.
’: Tensión normal efectiva
1
1 Introducción
1.1 Introducción general
En las últimas décadas, gracias a la facilidad que presentan los análisis por el método de
elementos finitos (FEM), se han desarrollado proyectos de gran magnitud en la ingeniería
geotécnica. Las excavaciones profundas son un ejemplo de ello, de hecho, los programas
computacionales como Plaxis basados en los FEM son capaces de simular geometrías,
elementos estructurales y modelos constitutivos complejos del terreno.
Sin embargo, se sigue incorporando cada vez más modelos constitutivos sofisticados para
simular el comportamiento del terreno, en consecuencia, más parámetros son definidos. Es
así que la incertidumbre aumenta al desarrollar un modelo que se ajuste a la realidad del
terreno, ya que muchos de estos parámetros provienen de expresiones matemáticas y no
tienen un significado real geotécnico y difícilmente se encuentran ensayos que corroboren
los valores.
Otra limitación que adiciona la incertidumbre del uso de modelos avanzados, radica en la
obtención de los parámetros. Tradicionalmente, los parámetros del suelo se han obtenido en
ensayos de laboratorio. Sin embargo, las muestras usadas en laboratorio no representan todo
el domino del suelo por lo que pierden representatividad. Adicionalmente, la extracción de
las muestras en sí causa alteraciones y cambios que son difíciles de cuantificar. Esta
incertidumbre se traduce a utilizar factores de seguridad altos con lo que la estructura es
sobredimensionada al igual que los costos (De Santos, 2015).
Es así que, para reducir la incertidumbre de los resultados obtenidos por estos modelos
sofisticados, se ha implementado una metodología con gran potencial llamada análisis
inverso (back analysis). En esencia el análisis inverso identifica los parámetros del suelo a
partir de la información procedente del sistema físico interpretado mediante un modelo
conceptual.
El modelo conceptual es representado por un modelo numérico y el sistema físico es
representado por las mediciones en campo con instrumentación in situ como: inclinómetros,
piezómetros y extensómetros. El modelo conceptual es evaluado y comparado con el sistema
físico mientras se va cambiando los parámetros del modelo hasta que el modelo conceptual
armonice con el sistema físico (De Santos et al., 2015).
La metodología del análisis inverso es implementada mediante la plataforma Daarwin.
Actualmente, Daarwin utiliza métodos estadísticos llamados algoritmos genéticos que
permiten analizar una gran cantidad de modelos numéricos. Esta plataforma automatiza el
proceso de selección de los parámetros optimizados del terreno, lo cual genera que el modelo
conceptual armonice con el sistema físico.
2
En el presente trabajo de final de máster, se presenta el análisis de una excavación situada
en el centro comercial La Roca Village en la Roca del Valles, Barcelona. En esta excavación
se pretende aplicar el análisis inverso para encontrar los parámetros del terreno óptimos con
el fin de evaluar el modelo inicial y a su vez predecir movimientos del terreno y de los
elementos estructurales que se produzcan en otras áreas de la misma excavación.
Paralelamente, esto se traduce a un aumento del control de riesgo y una posible optimización
de la estructura de contención a medida que avanza la obra.
Para el desarrollo del modelo por FEM se utiliza el programa Plaxis en su versión 2D. El
modelo numérico se compara con las medidas de campo (sistema físico) tomadas mediante
inclinómetros instalados en las pantallas. Finalmente, el método utilizado para mejorar los
parámetros del modelo de forma iterativa, es el de Algoritmos Genéticos adaptado en la
plataforma Daarwin.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo general
Identificar parámetros del terreno a partir de medidas de desplazamiento obtenidas
previamente en excavaciones mediante el uso de la herramienta de modelación de elementos
finitos Plaxis y el análisis inverso mediante la plataforma Daarwin. Con el fin de generar
confiabilidad a los diseños preliminares y predecir comportamientos futuros en la
excavación.
1.2.2 Objetivos específicos
- Reconocer los parámetros del suelo que más influyen dentro de una excavación
profunda en un suelo granular.
- Explicar el modelo constitutivo Hardening Soil utilizado para recrear la excavación, y
mostrar la implementación del modelo en el programa de elementos finitos Plaxis
- Ilustrar los fundamentos del análisis inverso y exponer el procedimiento para que la
plataforma Daarwin ejecute un análisis inverso.
- Estudiar las ventajas de un análisis inverso y analizar como el método de algoritmos
genéticos adaptativos genera resultados óptimos en excavaciones profundas en suelos
granulares.
- Encontrar un patrón de comportamiento del suelo utilizando el análisis inverso en una
sección de la excavación para predecir el comportamiento en otros sectores de la
excavación que no han sido ejecutados.
- Examinar la robustez de los algoritmos genéticos en la identificación de parámetros del
suelo en excavaciones profundas.
3
1.3 Metodología
En este informe se muestra la aplicación de un procedimiento sistemático del análisis inverso
a una excavación profunda en particular, utilizando como herramienta de cálculo el método
de elementos finitos y algoritmos genéticos adaptativos. Como primera instancia se trata de
identificar los parámetros que gobiernan el comportamiento del suelo a partir de medidas de
desplazamientos laterales de la pantalla de sostenimiento.
Con estos parámetros calibrados se puede recalcular el modelo que contempla el
comportamiento de la excavación y se podrá hacer predicciones de los desplazamientos
laterales mientras se avanza con mayor profundidad en la excavación y también en las
siguientes zonas de excavación con mayor confiabilidad.
Primeramente, el caso presentado en este informe es la excavación profunda de los
aparcamientos del conjunto comercial La Roca Village ubicada en la Roca del Vallès,
Barcelona. A partir del conocimiento de este proyecto, se ha construido un modelo numérico
mediante elementos finitos Plaxis 2D. En base a la información obtenida de los
reconocimientos de campo y los diseños estructurales, se ha ingresado en el modelo la
geometría de la excavación, los parámetros del suelo, los elementos de sostenimiento y las
fases constructivas. En función de este modelo, se obtiene los desplazamientos laterales de
las pantallas que son las medidas a utilizar para llevar a cabo el análisis inverso.
Previo al paso del análisis inverso, se realiza un estudio de sensibilidad para identificar
parámetros que pueden ser calibrados. Estos parámetros se evalúan de acuerdo a criterios
basados en conocimientos y experiencias previas de las excavaciones profundas.
Para minimizar la función objetivo se utiliza la técnica de los algoritmos genéticos
adaptativos. Esta técnica es ejecutada a través de la plataforma Daarwin, en consecuencia,
se incorpora en la plataforma el modelo numérico (variables calculadas) y lecturas de los
instrumentos de medición (variables medidas).
Una vez obtenido los resultados del análisis inverso, se procede a identificar el
comportamiento de los parámetros calibrados en todas las secciones de la excavación,
validar las hipótesis del diseño, y revisar la robustez del método (algoritmos genéticos
adaptativos).
1.4 Estructura
Se plantea en esta sección la estructura del presente trabajo final de máster, describiendo
brevemente cada capítulo desarrollado con un total de 7 capítulos.
En el capítulo 1 se presenta la introducción, objetivos, metodología y estructura de este
trabajo final.
4
En el capítulo 2 se describe brevemente los diferentes modelos constitutivos utilizados en la
geotecnia. Se resume el modelo constitutivo utilizado por Plaxis para estudiar en este caso
una excavación profunda (Hardening Soil). De este modelo se resumen las características
principales, ventajas y limitaciones. Por último, se introduce al software Plaxis, la
plataforma de resolución numérica.
En el capítulo 3 se introduce al análisis inverso y las diversas metodologías de optimización.
Se describe detenidamente el método de algoritmos genéticos, y sus dos modalidades: el
Algoritmo Genético Simple (SGA) y el Algoritmo Genético Adaptativo (AGA). En este
capítulo también se introduce a la plataforma Daarwin y las características principales para
su manejo.
En el capítulo 4 se explica y describe la información pertinente del proyecto para el estudio
y análisis correspondiente al presente trabajo. A través de la consultora SAALG
Geomechanics se ha obtenido una extensa información del proyecto “Construcción de un
aparcamiento subterráneo y remodelación del conjunto comercial La Roca Village”. Como
subcapítulos se puntualizan los antecedentes, la geometría, la instrumentación, los
parámetros de diseño, el proceso constructivo y las medidas de la auscultación.
En el capítulo 5 se detallan los parámetros y fases de cálculo que se incorporan en Plaxis
previo a la ejecución el análisis numérico y se muestra los resultados del análisis. Como
tema adicional se realiza un análisis de la misma excavación con la geometría de las
secciones ampliadas y comparación de resultados con los modelos iniciales.
En el capítulo 6 se muestra el análisis de sensibilidad y la aplicación del análisis inverso
utilizando la plataforma Daarwin. Por último, los resultados y comparaciones.
Finalmente, en el capítulo 7 se presentan las conclusiones y recomendaciones.
5
2 Modelos numéricos en excavaciones profundas y Plaxis
2.1 Excavaciones profundas
Una excavación profunda en zonas urbanas tiene como finalidad evitar grandes
desplazamientos y deformaciones, tanto en las estructuras de contención como en los
asentamientos de edificaciones aledañas. El diseño, así como la ejecución de una excavación
profunda son importantes y fundamentales; el control, por su parte, se vuelve un factor
indispensable durante todo el procedimiento.
En las excavaciones profundas se distinguen dos tipos de impactos del entorno, el uno es por
influencia natural y el otro por influencia tecnológica. El impacto por influencia natural
corresponde a los cambios de esfuerzos en el subsuelo. Este impacto es resultado de procesos
de descarga, cargas y sobrecargas. Mucho tiene que ver las condiciones geotécnicas como
la historia del suelo, flujo de agua subterránea, parámetros de resistencia y deformación, y
el estado tensional. Por otro lado, el impacto por influencia tecnológica está relacionado con
soluciones y trabajos involucrados con la ciencia y técnica a cambio de estados tensionales.
Como soluciones tecnológicas dentro de este tipo de impacto están: : ejecución de sistemas
de arriostramiento, cambios de esfuerzos durante la puesta en obra de las pantallas de
contención, vibraciones durante el hormigonado, tecnología de excavación, mejoramiento
del suelo y la influencia del bombeo en excavación (Horodecki y Dembicki, 2007).
Figura 1 Tipos de influencias
Fuente: Horodecki y Dembicki (2007)
El impacto natural además de las condiciones naturales del suelo, depende del diseño del
proyecto. Los factores que constituyen el diseño del proyecto incluyen: la profundidad de la
cimentación o de los elementos estructurales, y las dimensiones planares de las estructuras.
En función de estos factores se determina el volumen de excavación, lo que afecta la
6
magnitud de la descarga del suelo. También, influye la altura de las estructuras aledañas,
esto se transforma en carga adicional hacia el área de excavación.
En resumen, los desplazamientos causados por la carga, descarga y sobrecarga del suelo
dependen de parámetros geotécnicos y de la geometría de la excavación. Los
desplazamientos no son solamente horizontales y verticales en una dirección, puede ocurrir
en todas las direcciones dependiendo del lugar. Por ejemplo, durante la excavación, se
produce un desplazamiento vertical en la base de la excavación llamado hinchamiento o
levantamiento como se muestra en la Figura 2. Por lo que es importante el control de estos
desplazamientos, para que no influya en gran magnitud en los asentamientos del suelo fuera
de la excavación afectando a construcciones vecinas.
Figura 2 Desplazamientos verticales y horizontales debido a la descarga y carga del suelo
Fuente: Horodecki y Dembicki (2007)
Por su parte, el impacto ambiental tecnológico se divide en varias categorías: el método
constructivo y reforzamiento. Para el sistema de arriostramiento es importante mencionar
cuan esencial es en la predicción de los desplazamientos. Elementos como las pantallas
reforzadas y los elementos de sostenimiento menos flexibles colocados en el momento de
instalación reciben el esfuerzo del suelo y antes de llegar con la excavación hasta el punto
más profundo las pantallas ya sufren una deformación.
Al momento de aplicar los métodos de excavación, éstos producen un impacto dinámico en
el subsuelo e inducen asentamientos a las construcciones vecinas, por lo que al diseñar los
muros se debe considerar la manera de que estos efectos no afecten las estructuras cercanas.
La secuencia y velocidad de la aplicación pueden influenciar en los valores del
desplazamiento, siendo así la gran variedad de procesos constructivos para mitigar estos
efectos (Horodecki & Dembicki, 2007).
Otro tipo de impacto tecnológico es el drenaje, utilizado para la reducción del nivel freático
facilitando la excavación. El drenaje consiste en la instalación de pozos de extracción
localizados dentro de excavación y en el perímetro, al bombear el agua, se reduce el nivel
freático produciendo una disminución de presiones intersticiales modificando el estado
tensional del suelo. En función de las características del suelo que se encuentren pueden
ocurrir asentamientos grandes o pequeños de las estructuras aledañas. Esto se traduce a que
7
es necesario mejorar el suelo bajo las construcciones vecinas o aislando la excavación
construyendo las pantallas hasta un estrato más impermeable.
En síntesis, los desplazamientos verticales y horizontales causados por una excavación se
observan en el sistema de sostenimiento, fondo de excavación, superficie del sitio y
estructuras vecinas y por último infraestructuras subterráneas alrededor de la excavación.
El rango de estos desplazamientos se define empíricamente o semi-empíricamente en base a
los datos de medición. Cuando se colocan pantallas portantes con sistemas de arriostramiento
o contención, se puede observar la deformación existente para posteriormente relacionar este
movimiento del suelo con los desplazamientos en superficie. Sin embargo, cuando existen
sistemas de contención como muros diafragma cuya rigidez es alta, los desplazamientos
quedan restringidos y no se los puede asociar directamente. Es decir, en caso de
desplazamientos en la superficie, éstos no estarían completamente relacionados con el
sistema de contención rígido.
Actualmente, el impacto ambiental de las excavaciones profundas se calcula a través de
programas computacionales comerciales basados en el método de elementos finitos, tanto
para problemas de 2 dimensiones (2D) como en tres dimensiones (3D).
Este tipo de análisis permite estimar fuerzas y desplazamientos de elementos estructurales,
elementos de sostenimiento de la base de excavación y de la superficie para diferentes etapas
de ejecución. También permite introducir geometrías complejas, modelos constitutivos
complejos, y definir diferentes etapas y procesos constructivos.
Para un proyecto, es indispensable la buena elección del código numérico aplicado, y el
modelo elegido con sus respectivos parámetros que represente el comportamiento del
escenario, y finalmente la experiencia de la persona que desarrolla los cálculos (Schweiger,
2002).
2.2 Elementos finitos
El análisis mediante el método de elementos finitos (FEM) se ha practicado en el campo de
la ingeniería por más de 40 años y su uso extensivo en el campo de la geotecnia es reciente.
Con el uso apropiado, el método produce resultados realistas los cuales aportan en gran valor
a la resolución de los problemas geotécnicos, más aún permite un mejor entendimiento del
problema para el ingeniero. El método tiene las siguientes ventajas: simulación completa de
las etapas constructivas, interacción del agua con el suelo, resolución de geometrías
complejas y la introducción de elementos estructurales (Gens et al., 2014).
2.3 Modelos constitutivos
Aunque el uso del análisis de elementos finitos se ha extendido y popularizado en las
prácticas geotécnicas para el control y optimización, la calidad de los resultados depende del
uso adecuado de los modelos adoptados para cada caso de estudio.
8
Figura 3 Representación de la variación módulo de corte (Shear modulus G/G0) en función de las
deformaciones de corte (Shear strain 𝜸𝒔). SCPT – Ensayo de cono de penetración sísmico; CPTU – ensayo
de penetración piezocono; DMT – Ensayo de dilatómetro de Marchetti; PMT – Ensayo presiométrico
Fuente: Obrzud (2010)
Tal como se muestra en la Figura 3 el cálculo geotécnico se divide en dos grupos
dependiendo del tipo de análisis: el primero, en donde el objetivo es evaluar la capacidad
portante o estabilidad de taludes y paredes portantes relacionándose con el análisis de estado
último (ULS). El segundo, está relacionado con el estado límite de servicio (SLS) tal como
excavaciones profundas o excavación de túneles en áreas urbanas.
Figura 4: Recomendaciones para la selección del modelo
Fuente: Obrzud (2010)
9
Generalmente, si se desea contemplar un análisis de estado límite se suele utilizar modelos
lineales básicos como el Modelo Mohr-Coulomb. Si se desea un análisis preciso de
deformación, se requiere la aplicación de modelos constitutivos avanzados los cuales
aproximen la relación esfuerzo-deformación con una mayor precisión que un modelo
perfectamente plástico, al igual que la forma de los campos de desplazamiento se modelen
lo más aproximados a la realidad.
El modelo Hardening Soil reproduce realísticamente las deformaciones del suelo, siendo que
el comportamiento del esfuerzo-deformación se aproxima a una curva no lineal. Este modelo
al incorporar dos mecanismos de endurecimiento, tiene un alcance para modelar en dos
ámbitos. El ámbito de las deformaciones de corte plásticas que se pueden observar en suelos
granulares y en suelos cohesivos sobre consolidados, y el ámbito de las deformaciones a
compresión plástica que son típicas en suelos blandos, como se muestra en la Figura 4.
2.4 Modelo Hardening Soil
2.4.1 Introducción
El modelo Hardening Soil fue desarrollado por Schanz (1998) y Schanz et al., (1999)
basándose en el modelo de Double Hardening de Vermeer (1978), incorporando la idea del
modelo hiperbólico de Konder & Zelasko (1963) y Duncan & Chang (1970). El modelo
Hardening Soil es un modelo elastoplástico de doble superficie de fluencia que utiliza el
criterio de falla de Mohr-Coulomb e incorpora el efecto de dilatancia del suelo.
El modelo Hardening Soil según Truty & Obrzud (2015) fue diseñado para reproducir
fenómenos macroscópicos presentados en los suelos tal como:
- Densificación: descenso del volumen de vacíos en el suelo debido a las deformaciones
plásticas
- Esfuerzo dependiente de la rigidez: fenómeno observado del incremento del módulo de
rigidez con el incremento del confinamiento, relacionado con la profundidad.
- Historia de tensiones del suelo: considerando como efectos de pre consolidación.
- Fluencia plástica: desarrollo de las deformaciones irreversibles alcanzando el criterio de
fluencia.
- Dilatancia: ocurrencia de deformaciones volumétricas negativas debido al corte.
A diferencia de otros modelos como el modelo Cap o Cam Clay Modificado, la magnitud de
las deformaciones del suelo puede ser modeladas con una mayor precisión utilizando tres
parámetros diferentes de rigidez, rigidez de carga triaxial (E50), rigidez de carga-descarga
triaxial (Eur), y módulo edométrico de carga (Eoed).
Las características principales de este modelo recaen primeramente en el uso de la teoría de
la plasticidad, en segundo lugar, a la inclusión de la dilatancia del suelo, y, en tercer lugar, a
10
la introducción de una superficie de fluencia. Existe la distinción entre dos tipos de
endurecimientos, nombrados el endurecimiento a cortante y endurecimiento a compresión.
El endurecimiento a cortante es usado para modelar las deformaciones irreversibles debidas
a la carga primaria desviadora. El endurecimiento a compresión es usado para modelar las
deformaciones plásticas irreversibles debidas a la compresión primaria en la carga
edométrica y la carga isotrópica. El modelo considera la restricción de un comportamiento
de carga triaxial, con 𝜎’2 = 𝜎’3 y 𝜎’1 siendo las tensiones efectivas de mayor compresión
(Schanz, Vermeer y Bonnier, 1999).
Así como el modelo Hardening Soil es capaz de aproximarse al comportamiento complejo
del suelo, incluye algunas limitaciones que se relacionan en un comportamiento específico
de ciertos suelos. El modelo no es capaz de reproducir efectos de reblandecimiento asociados
a la dilatancia y a la desestructuración del suelo, observados en suelos blandos. El modelo
Hardening Soil no cuenta con una gran amplitud de rigidez del suelo relacionada con la
transición desde pequeñas deformaciones hasta niveles de deformación de ingeniería (10-3 –
10-2). Por lo tanto, el usuario debe adaptar las características de la rigidez a los niveles de
deformación que se espere que tome lugar en las condiciones del problema analizado
(Obrzud, 2010).
2.4.2 Descripción
2.4.2.1 Efecto de la Rigidez
Para la formulación del modelo Hardening Soil se contempla la idea de una relación
hiperbólica entre la deformación vertical (휀1), y la tensión desviadora (q), en una primera
carga triaxial. El suelo al estar sometido a la primera carga desviadora muestra un
decrecimiento en su rigidez y simultáneamente desarrolla una deformación plástica
irreversible. En un ensayo estándar triaxial drenado, las curvas de fluencia se describen de
la siguiente manera:
휀1 = 𝑞𝑎
2𝐸50
(𝜎1 − 𝜎3)
𝑞𝑎 − (𝜎1 − 𝜎3) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞 < 𝑞𝑓 (2.1)
La tensión última desviadora (qf ), y el valor asintótico de la resistencia al cortante (qa) están
definidas como:
𝑞𝑓 = 6 sin 𝜑𝑝
3 − sin 𝜑𝑝 (𝑝𝑝 + 𝑐 𝑐𝑜𝑡 𝜑𝑝) 𝑞𝑎 =
𝑞𝑓
𝑅𝑓 (2.2)
La relación para qf es derivada del criterio de falla de Mohr-Coulomb, que involucra los
parámetros de resistencia cohesión (c) y ángulo de fricción (𝜑p). Cuando q=qf, el criterio de
falla ocurre y se produce una fluencia de plasticidad perfecta. La relación entre qf y qa es
dada por la relación de falla Rf, que debe ser menor a 1. Rf=0.9 es común que se sitúa como
11
configuración predeterminada en Plaxis. Este parámetro permite definir la rotura, ya que la
hipérbola es una curva que proporcionaría rotura de manera asintótica para deformaciones
infinitas. La relación hiperbólica es graficada en la Figura 5.
El parámetro E50 es el módulo de rigidez dependiente de la tensión de confinamiento para la
primera carga. E50 es usado en vez del módulo inicial Ei para pequeñas deformaciones el
cual, siendo un módulo tangente, es más difícil determinar experimentalmente. Es dado en
la siguiente ecuación:
𝐸50 = 𝐸50𝑟𝑒𝑓 (
𝑐 cos 𝜑 − 𝜎′3 sin 𝜑
𝑐 cos 𝜑 + 𝑝𝑟𝑒𝑓 sin 𝜑 )
𝑚
(2.3)
En donde E50ref es el módulo de rigidez de referencia correspondiente a la presión de
confinamiento de referencia pref. En Plaxis el valor por defecto pref =100 unidades de tensión.
Esta rigidez depende de la tensión principal menor s’3, la cual es la presión de confinamiento
en el ensayo triaxial. La cantidad de dependencia de tensión es dada por el factor m, este
valor varía en un rango de 0.5 < m< 1.0, y varía según sea la clasificación del suelo. El E50ref
al ser un módulo secante, es determinado desde la curva triaxial tenso-deformación a una
movilización del 50% de la máxima resistencia al corte qf.
Figura 5 Relación hiperbólica tensión – deformación para una carga primaria para un ensayo estándar
triaxial drenado
Fuente: Brinkgreve et al.(2019)
Para la trayectoria de la tensión de carga-descargase utiliza el siguiente módulo de rigidez
tenso-dependiente:
𝐸𝑢𝑟 = 𝐸𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓 (
𝑐 cos 𝜑 − 𝜎′3 sin 𝜑
𝑐 cos 𝜑 + 𝑝𝑟𝑒𝑓 sin 𝜑 )
𝑚
(2.4)
En donde Eurref es el módulo de Young para carga y descarga de referencia, correspondiente
a la presión de confinamiento de referencia pref. En muchos casos prácticos es apropiado
12
establecer que Eurref = 3 E50
ref, en Plaxis es otro parámetro colocado por defecto. La
trayectoria es considerada puramente elástica.
En el modelo Hardening Soil no existe una relación directa entre el módulo de rigidez triaxial
E50 (drenado) y el módulo de rigidez edométrica Eoed para la compresión en una dimensión.
Siendo el módulo Eoed independiente, se define en la siguiente ecuación:
𝐸𝑜𝑒𝑑 = 𝐸𝑜𝑒𝑑𝑟𝑒𝑓 (
𝑐 cos 𝜑 −𝜎′
3
𝐾0𝑛𝑐 sin 𝜑
𝑐 cos 𝜑 + 𝑝𝑟𝑒𝑓 sin 𝜑 )
𝑚
(2.5)
Siendo Eoed el módulo tangente de rigidez obtenido en el ensayo edométrico, ver Figura 6.
Figura 6 Definición del Eoedref en los resultados del ensayo edométrico
Fuente: Brinkgreve et al.(2019)
2.4.2.2 Superficie de fluencia y ley de endurecimiento
Para el caso del comportamiento del ensayo triaxial, se definen dos funciones de fluencia
denominadas f12 y f13. La deformación de corte plástica gp es una variable interna del
material que va acumulando deformaciones plásticas producto de la tensión desviadora.
𝑓12 = 𝑞𝑎
𝐸50
(𝜎1 − 𝜎2)
𝑞𝑎 − (𝜎1 − 𝜎2)−
2(𝜎1 − 𝜎2)
𝐸𝑢𝑟− 𝛾𝑝 (2.6)
𝑓13 = 𝑞𝑎
𝐸50
(𝜎1 − 𝜎3)
𝑞𝑎 − (𝜎1 − 𝜎3)−
2(𝜎1 − 𝜎3)
𝐸𝑢𝑟− 𝛾𝑝 (2.7)
Con la definición:
𝛾𝑝 = 휀1𝑝 − 휀2
𝑝 − 휀3𝑝 = 2휀1
𝑝 − 휀𝑣𝑝 ≈ 2휀1
𝑝 (2.8)
Para suelos duros, los cambios del volumen plástico 휀vp tienden a ser muy pequeños
comparados con las deformaciones axiales, por lo que la ecuación 2.8 es utilizada.
13
Para un valor constante del parámetro de endurecimiento, gp, la condición de fluencia
f12=f13=0, estas se pueden visualizar en el plano p’-q. La forma de la superficie de fluencia
depende del exponente m. Para un valor de m=1.0 se forman líneas rectas, pero esta
superficie va curvando según vaya disminuyendo el valor del exponente. Por ejemplo, en
suelos rígidos el valor de m es igual 0.5, y se muestra en la Figura 7 el incremento de carga
acerca la superficie de fluencia hasta llegar a la superficie de falla.
Figura 7 Sucesivas superficies de fluencia para varios valores del parámetro de endurecimiento gp y la
superficie de falla
Fuente: Schanz, Vermeer y Bonnier (1999)
La superficie de fluencia mostrada no explica las deformaciones volumétricas que son
medidas en una compresión isotrópica observadas mayormente en suelos blandos. Por lo que
un segundo tipo de superficie de fluencia es introducido para limitar la región elástica para
trayectorias de tensiones bajo compresión (endurecimiento).
El módulo triaxial E50ref controla la superficie de fluencia al corte, de hecho, controla la
magnitud de las deformaciones plásticas asociadas. El módulo edométrico Eoedref controla la
superficie de fluencia a compresión y la magnitud de las deformaciones plásticas originadas
desde la superficie de fluencia (cap). La superficie cap de fluencia se define como:
𝑓𝑐 = 𝑞2
𝑀2+ (𝑝′)2 − 𝑝𝑝
2 (2.9)
En donde M es un parámetro auxiliar que se relaciona con el K0nc. También, se tiene que:
𝑝′ = 𝜎′1 + 𝜎′2 + 𝜎′3
3 (2.10)
𝑞 = 𝜎′1 + (𝛼 − 1) 𝜎′2 − 𝛼 𝜎′3 (2.11)
14
𝛼 = 3 + sin 𝜑
3 − sin 𝜑 (2.12)
La magnitud de la superficie de fluencia cap es determinada por la tensión isotrópica de pre
consolidación (pp). En el plano (p, q) la superficie de fluencia cap (fc=0), es una parte de
una elipse cuyo centro se encuentra en el origen, ver Figura 8. La elipse es usada como
superficie de fluencia y como potencial plástico (plasticidad asociada).
Figura 8 Superficie de fluencia del modelo Hardening Soil en el plano p – q
Fuente: Brinkgreve et al. (2019)
A partir de estas superficies de fluencia se forman dos regiones importantes, la elástica y
plástica. En la Figura 9 se muestra las superficies y la representación de las distintas regiones.
Figura 9 Superficies de fluencia y regiones del comportamiento de la rigidez del suelo en el plano p’ – q. (1)
elasticidad - Carga /descarga, (2) Plasticidad - compresión, (3) Plasticidad – corte, (4) Plasticidad –
compresión + corte, (5) Plasticidad – criterio de rotura
Fuente: Gens et al. (2014)
15
La región elástica es representada de color amarillo, y se encuentra dentro de las dos
superficies de fluencia. La superficie de fluencia al corte está representada por las líneas
discontinuas en color verde, y la superficie de fluencia a compresión (cap) está representada
por las líneas discontinuas en azul. En cuanto al comportamiento de la rigidez del suelo, en
(1) representa la zona elástica en donde se utiliza el módulo de rigidez de carga y descarga,
en (2) se encuentra en la región plástica a compresión, en (3) la región plástica a corte, la (4)
es zona plástica a compresión y corte, y la (5) zona plástica y criterio de rotura.
Figura 10 Representación del contorno de fluencia total del modelo Hardening Soil en el espacio de
tensiones principales para un suelo sin cohesión
Fuente: Brinkgreve et al. (2019)
La Figura 10 representa las superficies de fluencia del espacio de las tensiones principales.
Las dos superficies de fluencia tanto la de corte como la de compresión cap tienen la forma
hexagonal del criterio de falla de Mohr-Coulomb. La superficie de fluencia a corte se
expande hasta la última superficie que representa el criterio de rotura, y la superficie de
fluencia a compresión se expande en función de la tensión de pre-consolidación pp.
2.4.2.3 Parámetros en el modelo Hardening Soil
Algunos parámetros del presente modelo coinciden con los del modelo clásico Mohr
Coulomb, estos son los parámetros de resistencia o de falla. Adicionalmente, se usa
parámetros básicos para la rigidez del suelo y por último los parámetros avanzados que
determinan la condición del modelo. Estos parámetros están categorizados en la Tabla 1.
16
Parámetro Descripción Unidad
Parámetros de falla como el modelo Mohr-Coulomb
c'ref Cohesión (kPa)
' Ángulo de fricción (°)
𝚿 Ángulo de dilatancia (°)
't Tensión cut-off y resistencia a tracción (kPa)
Parámetros básicos para de la rigidez del suelo
Eref50 Rigidez secante en ensayo triaxial drenado estándar kPa
Erefod Rigidez tangente en carga primaria edométrica kPa
Erefur Rigidez en carga/descarga (default Eref
ur = 3Eref50 kPa
m Coeficiente de dependencia tenso-deformación -
Parámetros avanzados
v'ur Coeficiente de Poisson de carga / descarga (por defecto vur=0.2) -
Pref Tensión de referencia (por defecto pref= 100) kPa
K0NC Coeficiente de empuje lateral (por defecto K0=1-senf) -
Rf Relación entre qf y qa (por defecto Rf =0.9) -
'tension Resistencia a la tracción (por defecto stension=0) kPa
cinc Incremento de la cohesión en función de la profundidad (cinc=0) kPa
Tabla 1 Parámetros input del Hardening Soil Model implementados en Plaxis 2D
Fuente: Brinkgreve et al. (2019)
2.5 Plaxis
Plaxis es un programa de elementos finitos, diseñado para el análisis de deformación,
estabilidad y flujo de agua subterránea en ingeniería geotécnica. Desarrollado en 1987 en la
Universidad Técnica de Delft en Holanda con la iniciativa del Ministerio de Obras Públicas
y el Control de Aguas del estado holandés. Por el crecimiento de las actividades la compañía
Plaxis (Plaxis bv) se formó en 1993.
El objetivo de Plaxis es proporcionar una herramienta para un análisis práctico usado por los
ingenieros geotécnicos que no son necesariamente especialistas en programación numérica.
Los equipos de investigación y desarrollo de Plaxis han direccionado las inquietudes de los
ingenieros practicantes al diseñar procedimientos computacionales robustos que encapsulan
una fácil y lógica herramienta de cálculo. Como resultado, muchos ingenieros geotécnicos
17
alrededor del mundo han adoptado el producto y es usado para propósitos de ingeniería y
diseño (Brinkgreve et al., 2019).
Plaxis proporciona varios productos y servicios, los cuales constantemente se están
actualizando. Dentro de estos se encuentran:
- Plaxis 2D: Utiliza una malla de elementos finitos en dos dimensiones, que incluye un
paquete para analizar deformación elastoplástica estática, modelos avanzados del suelo,
análisis de estabilidad, consolidación, análisis de malla (grandes deformaciones) y flujo
de agua subterránea (steady-state).
- Plaxis 3D: es un programa geotécnico de elementos finitos con capacidad de modelar en
tres dimensiones, que permite la importación de objetos CAD. Incluyendo los mismos
análisis que desarrolla Plaxis 2D.
Entre otros productos se encuentran: Plaxis MeDeTo, Dynamics, PlaxFlow, Thermal,
MeDeTo.
Plaxis está equipado con características para tratar con varios aspectos complejos de la
geotecnia, como la interacción de suelo-estructura, y modelos constitutivos avanzados que
se ocupan de la simulación del comportamiento del suelo/roca no lineal, dependiente del
tiempo y anisótropo.
18
3 Análisis inverso y la plataforma Daarwin
3.1 Análisis Inverso
Las técnicas sistemáticas de análisis inversos (back analysis) son recientes y han avanzado
paralelamente con los métodos numéricos aplicados a la geotecnia. Las primeras
investigaciones forman parte a los trabajos de Gioda & Sakurai (1987), Ledesma et al.,
(1996) y A. Gens et al., (1996). Una perspectiva histórica se encuentra en A. Gens & A.
Ledesma (2000).
El fundamento de estas técnicas, se basa en buscar los parámetros que reducen lo más posible
una función que depende de la diferencia entre variables medidas y calculadas, llamada
función objetivo (J). Mínimos cuadrados es un ejemplo de función objetivo que se utiliza
con frecuencia (3.1).
𝐽 = ∑(𝑥𝑖∗ − 𝑥𝑖)2
𝑚
𝑖=1
(3.1)
Donde xi* representa la variable medida y xi la variable calculada que depende de los
parámetros de modelo, m es el número de medidas, y J representa el error entre las medidas
y las mismas variables calculadas en el modelo. En este caso la función objetivo está basada
en el criterio de mínimos cuadrados al realizar la sumatoria exponencial de las diferencias.
Los parámetros que hacen mínima la función (J) son la solución al problema de
identificación, es decir son las nuevas predicciones de parámetros del modelo que más se
‘acercan’ a las medidas. El problema matemático asociado al análisis inverso es por tanto el
de minimización de una función (De Santos et al, 2016).
Es importante señalar que J depende de una manera no lineal de los parámetros. Los últimos
modelos utilizados para determinar las variables son resueltos por un procedimiento de
elementos finitos con una ley constitutiva no lineal, por lo que se dificulta el encontrar un
mínimo de J.
Cuando uno o dos parámetros son identificados, una simple inspección de los valores de J
será suficiente para estimar un mínimo. Sin embargo, si más de dos parámetros están
involucrados, es conveniente utilizar algoritmos de minimización disponibles (De Santos et
al., 2015).
Según la complejidad para minimizar la función J, se ha adaptado diferentes métodos de
optimización, estos métodos son eficaces dependiendo del tipo de problema que se plantee.
Los métodos de acuerdo a su diferente aplicación y que se han ido desarrollando
últimamente, son los siguientes:
19
- Métodos basados en la gradiente
- Métodos directos (Algoritmos Genéticos)
- Métodos híbridos
3.1.1 Método basado en el gradiente
Este método está basado en evaluar la derivada de la función objetivo cumpliendo el
requisito de minimizar a una función adecuada, siendo necesario que la función sea continúa
en todo el dominio. El método es usado ampliamente con funciones no muy complejas y
usualmente con pocos parámetros a ser identificados. En general, los algoritmos que utilizan
la derivada de la función objetivo llegan a ser más poderosos que los que solo evalúan la
función (Ledesma et al., 1996).
Asumiendo que la relación entre las variables medidas y los parámetros en general no son
lineales, la forma del algoritmo de minimización se define en términos de un procedimiento
iterativo:
𝑝𝑡+1 = 𝑝𝑡 + ∆𝑝 (3.2)
𝐽𝑡+1 < 𝐽𝑡 (3.3)
Una estimación inicial de los parámetros es necesaria para definir un punto de partida, siendo
(pt) el punto de partida en un tiempo t=0. J es el valor de la función objetivo, pt+1 es el nuevo
parámetro supuesto, y ∆𝑝 es el incremento de los parámetros de la suposición anterior. La
Figura 11 ilustra el esquema seguido por el método del gradiente en el caso que dos
parámetros sean identificados p1 y p2.
Figura 11 Método basado en gradiente con dos parámetros P1 y P2
Fuente: De Santos (2015)
20
Algunos métodos de gradiente han sido definidos en función del procedimiento aplicado
para encontrar ∆p. De los métodos más utilizados, se encuentra el Método de Gauss-Newton
que generalmente tiende a mostrar una convergencia rápida, pero en algunos casos puede ser
inestable, en ese caso el Método de Marquadt se propone como un algoritmo que mejora la
convergencia (De Santos, 2015).
3.1.2 Algoritmos genéticos
Existen varias técnicas de minimización de funciones, pero comúnmente la eficacia es
sensible al tipo de problema que se considere. Así, técnicas que se han considerado eficaces
en muchos tipos de problemas con mayor complejidad se basan en algoritmos genéticos que
son parte de los métodos directos. En los métodos directos no es necesario calcular la
derivada de la función objetivo, ya que puede ser difícil y costoso desde el punto de vista
computacional.
Estos algoritmos se han utilizado con el objetivo de optimizar funciones de todo tipo, y ha
sido últimamente su introducción en el campo de la geotecnia. Se trata de un proceso de
optimización basado en la teoría de la evolución de las especias de Charles Darwin (1859),
que introduce la idea de la selección natural como un mecanismo por donde pequeñas
variaciones heredables en individuos pueden inducir al incremento en adaptación (fitness).
En otras palabras, fitness es la medida del grado de adaptación de un organismo al entorno.
Holland (1975) y Goldberg (1989) definieron un algoritmo artificial capaz de imitar el
proceso evolutivo de la naturaleza definido por Charles Darwin. Después Levasseur et al.
(2008) introdujeron los algoritmos genéticos dentro del campo de la geotecnia. Finalmente,
De Santos (2015) desarrolló un código computacional basado en algoritmos genéticos para
determinar los mínimos de la función objetivo, potenciando el análisis inverso para el campo
de la geotecnia.
El método directo de Algoritmos Genéticos es una técnica de minimización robusta que
viene a ser ventajosa, sin embargo, la robustez está asociada con un alto costo computacional
comparado con procedimientos convencionales.
Las características que distan a los algoritmos genéticos son:
- Empleo de la codificación de un conjunto de parámetros
- Búsqueda desde una población de puntos, no de un solo punto
- Utilización de la información de la función objetivo, en vez de las derivadas u otra
información
- Utilización de reglas de transición probabilística (búsqueda aleatoria), en vez de
determinista
21
Fundamento de los Algoritmos Genéticos
Se describe el esquema de un algoritmo genético en la Figura 12, en donde, primero, una
población de posibles soluciones Initial Population (individuos) es creada. Luego, los
mejores individuos Fitness Evaluation son evaluados. Después, los operadores involucrados
en el proceso evolutivo (Convergence Citerion) y en cargados de buscar el mínimo, son
aplicados selection, crossover y mutation (selección, cruce y mutación respectivamente).
Finalmente, la nueva población New Population es creada (generación posterior). Esta
secuencia GA Loop se repite hasta que un criterio de convergencia es alcanzado (De Santos,
2015).
Figura 12 Estructura esquemática de los algoritmos genéticos
Fuente: De Santos (2015)
Suponiendo que en un tiempo dado t (que corresponde a una generación) existen m
individuos en un esquema particular H contenido dentro de la población A(t); el número
esperado de individuos de un esquema particular H contenido dentro de una población
A(t+1) en un paso de tiempo t+1 es:
𝑚(𝐻, 𝑡 + 1) = 𝑚(𝐻, 𝑡) 𝑓(𝐻)
𝑓̅ (3.4)
En donde f(H) es el promedio de individuos adaptados (average fitness) que representa el
esquema H en un tiempo t, y 𝑓 ̅el promedio de individuos adaptados de toda la población A.
Un esquema es un subconjunto de un espacio o población Al (espacio de búsqueda de l –
dimensiones), en el que todos los cromosomas comparten un conjunto de valores
(individuos) en particular.
Se puede inferir que un esquema particular con valores de individuos adaptados que sean
superiores al promedio de la población, recibe mayor cantidad de muestras en la siguiente
generación. Este comportamiento se produce en paralelo en cada esquema H contenido en
una población A.
22
Para definir el mecanismo de los algoritmos genéticos, se introduce el efecto de cruce
(crossover) y mutación (mutation) que representan el efecto de reproducción.
𝑚(𝐻, 𝑡 + 1) ≥ 𝑚(𝐻, 𝑡) 𝑓(𝐻)
𝑓̅ [1 − 𝑃𝑐
𝛿(𝐻)
𝑙 − 1− 𝑜(𝐻) 𝑃𝑚 ] (3.5)
En donde Pc es la probabilidad del operador de cruce, 𝛿 (𝐻) la longitud del esquema, l la
longitud de la población, Pm la probabilidad del operador de mutación, y o(H) el orden del
esquema que define el número de posiciones.
Un alto rendimiento, una longitud corta definida y un orden bajo de los esquemas, acogen
por lo menos un incremento exponencial de intentos de generaciones sucesivas.
3.1.2.1 Algoritmo Genético Simple (SGA)
La estructura de un algoritmo genético simple se muestra en la Figura 13. Los diferentes
elementos involucrados en el SGA son explicados a continuación.
Figura 13 Estructura del Algoritmo Genético Simple (SGA)
Fuente: De Santos (2015)
23
Población inicial
Lo primero que se debe considerar es el tamaño de la población, y luego el método de
selección de individuos. La elección está enfocada según la eficiencia y efectividad, por lo
que debe haber una elección óptima. Si no hay mucha población, no habrá mucho lugar para
encontrar una solución, y cuando se tenga mucha población disminuirá la eficiencia del
método.
Evaluación de adaptación
La evaluación de adaptación (fitness evaluation) es el escenario del algoritmo genético en
donde los mejores individuos con respecto a su entorno, son evaluados. La función objetivo
es la función encargada de definir la adaptación de todos los individuos.
𝑓 = 1
𝐽 (3.6)
Donde f es la adaptación de un individuo y J es el valor de la función objetivo asociado al
individuo.
Criterio de convergencia
El método utilizado para finalizar el procedimiento de los algoritmos genéticos es el criterio
de convergencia. Son utilizados varios parámetros de tolerancia para la evaluación de toda
la población, los parámetros más utilizados son:
- Número máximo de generaciones
- La adaptación (fitness) del mejor individuo
- El promedio de adaptación de la población
- La diversidad de la población
- El número de individuos por generación
Aplicación GAP
La aplicación GAP controla la fracción de nuevos individuos A(t+1) generados por el
proceso reproductivo (selección + cruce + mutación). En cambio, la fracción de individuos
que han omitido el proceso reproductivo son escogidos al azar. El principal objetivo de
aplicar un GAP generacional es evitar la convergencia prematura.
Selección
Selección es el proceso de elegir individuos desde su nacimiento de acuerdo con su
adaptación (fitness). Los métodos más usados son: selección por rueda de la ruleta (roulette
wheel selection) y selección por torneo (tournament selection).
El concepto de selección por torneo está basado en la selección del mejor individuo de un
grupo seleccionado de individuos. El tamaño de este grupo es conocido como (tournament
24
size). Entre más grande sea este valor, la presión de selección (selecction pressure)
disminuye. La presión de selección cuantifica el peso dado a la adaptación (fitness) durante
el proceso de selección.
Cruce
En esta etapa son combinados los cromosomas padres para crear su descendencia. La
combinación de los padres “ADN” es hecha al concatenar parte del cromosoma padre con
una parte del cromosoma madre. La porción de los cromosomas de cada uno está definida
por el punto “crossover”. Este es un punto que especifica en donde el cromosoma va a ser
cortado y más tarde concatenado. El procedimiento de cruce se muestra en la Figura 14,
siendo el padre (father) y la madre (mother) que generan la nueva descendencia (offspring).
Figura 14 Etapa de cruce – punto crossover
Fuente: De Santos (2015)
La aplicación del operador de cruce es controlada por la probabilidad de cruce Pc. El objetivo
principal del cruce es buscar buenos individuos a fin de que estimule los dominios
potenciales de alta adaptabilidad. Este proceso es conocido como Explotación
(Exploitation). En la Figura 15 mediante una representación gráfica se muestra el espacio de
búsqueda (search space) en donde está definido un dominio potencial de alta adaptabilidad
(potential high fitness domain) el cual contiene individuos de alta adaptación (high fitness
individuals).
Figura 15 Dominios potenciales de alta adaptabilidad y Explotación mediante el operador de cruce
Fuente: De Santos (2015)
25
Mutación
Es el proceso en donde los bits de un cromosoma son aleatoriamente reemplazados por otro
para conformar una nueva estructura. La aplicación de la mutación está comandada por Pm
probabilidad de mutación (ver Figura 16). El rol principal de la mutación es la búsqueda de
dominios potenciales de alta adaptabilidad conocido como Exploración.
Figura 16 Procedimiento de mutación – de descendecia (offspring) a descendencia mutada (mutated
offspring)
Fuente: De Santos (2015)
Nueva población
Se encuentra constituida por la descendencia (proceso reproductivo) y una fracción de
individuos no involucrados en el proceso reproductivo (aplicación GAP). Es asumido que
generación tras generación los individuos que se han formado en población evolucionada,
tendrán un mayor nivel de adaptabilidad.
Limitaciones del SGA
En función a todo lo visto, se puede entender que los algoritmos genéticos son un proceso
enfocado en encontrar individuos de gran adaptación en dominios de alta adaptabilidad
(Explotación), y tratan de encontrar nuevos individuos de alta adaptación a fin de definir
nuevos dominios potenciales de alta adaptabilidad (Exploration). Por lo tanto, el rendimiento
adecuado en los algoritmos genéticos está basado en el balance entre Explotación y
Exploración.
El algoritmo genético simple por su naturaleza evolutiva no es capaz de definir una adecuada
proporción de Explotación y Exploración, lo que a este método no lo hace muy eficaz en
problemas más complejos. Ante esta limitación, se sugiere una modificación en SGA a un
tipo de algoritmo genético capaz de adaptar sus parámetros en todo el proceso. Este nuevo
algoritmo genético es conocido como Algoritmo Genético Adaptativo (AGA).
3.1.2.2 Algoritmo Genético Adaptativo (AGA)
El objetivo del Algoritmo Genético adaptativo (AGA) es crear y mantener una diversa
población de buenos individuos capaces de adaptarse a los panoramas de difícil adaptación
(fitness). En este nuevo método la condición de adaptación se produce en la selección, el
cruce y la mutación.
26
Para hacer el algoritmo adaptable se emplean dos medidas de “diversidad de población”
- Diversidad de Población Estándar (SPD): describe la diversidad del espacio de solución
de la población sin tener en cuenta la adaptación (fitness) de los individuos. El SPD
controla el cruce y las tasas de mutación.
- Diversidad de Población Saludable (HPD): describe la diversidad del espacio solución
de la población desde una perspectiva adaptable (fitness). Es usado para regular la
influencia de selección.
El cruce emplea SPD para dividir la población entre la sección de Explotación y
Exploración, y para controlar el tamaño relativo de cada sección. La mutación es aplicada
adaptativamente con alta probabilidad en la sección de Exploración para explorar dominios
potenciales no visitados.
La selección adaptativa va de acuerdo al valor de HDP. El tamaño de selección tournament
es reducido cuando el HDP es bajo (converge la población) permitiendo a los individuos
menos adaptados que se encuentra aislados a reproducirse, eso quiere decir, proteger la
innovación. Cuando el HDP es alto, el tamaño de la selección tournament se incrementa para
promover a los individuos más aptos.
En la Figura 17 se ilustra la estructura del algoritmo genético adaptativo (AGA). Este
algoritmo sigue el mismo proceso de análisis que el algoritmo genético simple (SGA) con la
diferencia de la adaptación de los procesos de evaluación SPD & HDP y la adaptabilidad del
proceso reproductivo (selección, cruce y mutación).
Figura 17 Estructura del algoritmo genético adaptativo - AGA
Fuente: De Santos (2015)
27
3.1.3 Método Híbrido
Este método está basado en combinar una serie de algoritmos genéticos con el método del
gradiente. El algoritmo genético es utilizado al inicio para definir un espacio pequeño de
búsqueda localizado cerca del mínimo (Stage 1), mientras que el método del gradiente es
usado como segunda fase para finalmente encontrar el mínimo en una manera eficiente
(Stage 2), como se muestra en la Figura 18.
El uso del método híbrido indica un el balance entre la robustez y la eficiencia. Estas
características se alcanzan en casos de mayor complejidad con gran cantidad de parámetros.
Figura 18 Esquema del Método Hibrido
Fuente: De Santos (2015)
3.2 Caso sintético
Se expone brevemente un caso sintético explicado en detalle en De Santos (2015), con el fin
de ejemplificar la aplicación del análisis inverso. Conviene resaltar que en el caso se utilizó
como herramienta de cálculo el método de elementos finitos y algoritmos genéticos.
El caso sintético es un túnel circular simétrico a una profundidad de 10 m con un diámetro
de 10 m, ver Figura 19. El modelo numérico está definido en Plaxis 2D adoptando la
hipótesis de deformación plana. Adicionalmente, el comportamiento del suelo está definido
por el modelo constitutivo Hardening Soil.
Un solo material es considerado para definir la estratigrafía del modelo, los materiales
considerados se muestran en la Tabla 2. Para simular la interacción suelo estructura está
definida una interface entre el recubrimiento del lado exterior del túnel y el suelo. El túnel
es considerado impermeable por lo que no hay flujo a través del revestimiento.
28
Están designadas 3 fases de cálculo adicionales a la fase de tensiones iniciales para simular
la construcción del túnel. Primero, la fase 0 determina las tensiones iniciales. La fase 1
simula la pérdida de volumen con el método SMStage. Luego, la fase 2 activa el
recubrimiento simulando la construcción del túnel, y, por último, la fase 3 simula la
consolidación disipando todo el exceso de la presión intersticial causada por la construcción
del túnel.
Parámetro Símbolo Valor Unidad
Peso no saturado seco 19 kN/m3
Peso saturado sat 21 kN/m3
Módulo de rigidez CD triaxial Eref50 25000 kPa
Módulo de rigidez edométrico Erefod 20000 kPa
Módulo de rigidez en carga/descarga Erefur 75000 kPa
Coeficiente de dependencia tenso-deformación m 1 -
Cohesión c'ref 10 kPa
Ángulo de fricción ' 28 °
Ángulo de dilatancia 0 °
Coeficiente de Poisson de carga / descarga v'ur default: 0.2 -
Tensión de referencia Pref default: 100 kPa
Coeficiente de empuje lateral bajo la primera carga K0NC 0.531 -
Factor de reducción de interfaz Rinter 0.64 -
Tabla 2 Parámetros del suelo caso sintético.
Fuente:(De Santos, 2015)
Figura 19 Esquema geométrico del modelo. (˙) puntos de medida.
Fuente:(De Santos, 2015)
29
3.2.1 Medidas
Como se muestra en la Figura 19, 20 puntos con información en desplazamientos verticales
fueron tomados a manera de medidas de la instrumentación in situ simulando un
extensómetro localizado a lo largo del eje. También, estos puntos simulan otro extensómetro
a dos metros del costado del túnel, y varios puntos en la superficie. Estas medidas se
determinaron a partir de la última fase de cálculo (fase 3) con los parámetros mostrados en
la Tabla 2.
Dos conjuntos de datos se crearon a partir de establecer dos niveles de datos con ruido. El
ruido se creó al azar siguiendo una distribución normal definida por el promedio (µ) y la
desviación estándar (). El primer conjunto de datos es llamado, valores exactos, con µ= 0
y = 0. El otro conjunto de datos llamado valores con ruido está definido por µ= 0 y =
0.5x10-3m. En la Figura 20 se ilustran los desplazamientos verticales usados como puntos
de medidas.
Figura 20 Desplazamientos verticales utilizados como medidas. (a) medias del punto 1 al punto 5 (desde
arriba a abajo). (b) medias del punto 6 al punto 13 (desde arriba abajo). (c) medidas del punto 14 al punto 20
(de izquierda a derecha). La línea sólida representa los valores exactos y la línea discontinua representa los
valores con ruido. Fuente: (De Santos, 2015)
30
3.2.2 Identificación
A través de un análisis de sensibilidad, la rigidez secante del ensayo drenado triaxial (𝐸50𝑟𝑒𝑓
)
y la cohesión (c) se determinaron como los parámetros más relevantes con respecto a los
desplazamientos verticales. El hecho que se determinaran dos parámetros facilita la
visualización de la forma de la función objetivo en el espacio de búsqueda.
El rango de búsqueda está definido con los siguientes valores:
- Valor mínimo de 𝐸50𝑟𝑒𝑓
= 5000 kN/m2
- Valor máximo de 𝐸50𝑟𝑒𝑓
= 37500 kN/m2
- Valor del intervalo de 𝐸50𝑟𝑒𝑓
= 500 kN/m2
- Valor mínimo de 𝑐 = 0 kN/m2
- Valor máximo de 𝑐 = 50 kN/m2
- Valor del intervalo de c = 1 kN/m2
El mínimo global es localizado en los parámetros que ejecutaron los desplazamientos que
son utilizados para representar las medidas de campo, desde luego son: 𝐸50𝑟𝑒𝑓
= 25000 kN/m2
y 𝑐 = 10 kN/m2
El método de los mínimos cuadrados fue utilizado para definir la función objetivo aplicado
en el caso sintético de estudio. La figura de la función objetivo se puede observar en la Figura
21, en donde se puede apreciar la relación entre 𝐸50𝑟𝑒𝑓
y c. Es posible localizar las
combinaciones con bajo error de ambos parámetros, además, la sensibilidad que tiene la
función objetivo con los parámetros es representada por la distancia que existe entre las
isolíneas.
3.2.3 Uso del algoritmo genético adaptativo
En De Santos (2015) se especifica el uso de diferentes métodos para encontrar el mínimo
global, sin embargo, en el presente trabajo se pretende utilizar el método de algoritmos
genéticos adaptativos para resolver el problema de la excavación. Por tal motivo, en este
caso sintético se muestra particularmente las características implementadas de los algoritmos
genéticos para encontrar el mínimo global en el problema del túnel.
El método de algoritmos genéticos tiene la facultad de encontrar el mejor individuo que
represente el espacio de búsqueda. Las principales características y parámetros necesarios
para definir el problema de la estimación de parámetros se presentan en la Tabla 3.
31
Algoritmo de optimización
Tipo de algoritmo AGA + Elitism
Tipo de selección Rueda de la ruleta
GAP 1
Probabilidad máxima de aplicar cruce (Pc max) 0.95
Probabilidad mínima de aplicar cruce (Pc min) 0.5
Probabilidad máxima de aplicar mutación (Pc max) 0.4
Probabilidad mínima de aplicar mutación (Pc min) 0.01
Tamaño de población 101
Discretización del espacio de búsqueda
Eref50 min (kN/m2) 5000
Eref50 max (kN/m2) 37500
Eref50 step size (kN/m2) 500
cmin (kN/m2) 0
cmax (kN/m2) 50
cstep size (kN/m2) 1
Función objetivo
Tipo de Función objetivo Mínimos cuadrados
Medidas
Tipo de medidas Desplazamientos verticales
Tabla 3 Características principales utilizadas para la estimación de parámetros. Fuente: (De Santos, 2015)
A continuación, se muestran los resultados de la estimación de los parámetros utilizando el
algoritmo genético adaptativo, con medidas con ruido y buscando al mejor individuo. La
Figura 21 muestra la función objetivo con la población inicial de 51 individuos distribuidos
aleatoriamente dentro del espacio de búsqueda, mientras que la Figura 22 muestra la
población final después de 25 generaciones.
Figura 21 Población inicial de 51 individuos generados aleatoriamente. Función objetivo (m2). Las cruces
negras representan a los individuos Fuente: (De Santos, 2015)
32
Figura 22 Población después de 25 generación– función objetivo (m2). Las cruces negras representan a los
individuos de la última generación y la cruz roja representa el mejor individuo. Fuente: (De Santos, 2015)
De la Figura 22 se puede ver como la mayoría de individuos están concentrados alrededor
del individuo 𝐸50𝑟𝑒𝑓
= 26500 kN/m2 y c = 9 kN/m2 (cruz roja), el cual de hecho es el mejor
posible individuo definido en todo el espacio de búsqueda. Por otra parte, en la Figura 23 se
puede notar que tan bien rodeado está el mejor individuo, en particular por la gran diversidad
de individuos nuevos en las primeras 5 generaciones.
La probabilidad de cruce y mutación adaptativa es controlada por la medida SPD (diversidad
de población estándar), así pues, esta medida permite la auto adaptación del balance entre
la explotación y exploración, es decir, el SPD faculta una alta diversidad de población y
estabilidad dando como resultado una mayor probabilidad de encontrar nuevos mejores
individuos. A medida que se mantienen altos los valores del SPD se crean nuevos individuos
durante las generaciones existentes como se observa en la Figura 23.
La evolución, en términos del valor de la función objetivo se muestra en la Figura 24, en
donde la gran diferencia entre el mejor individuo y la población general ha sido reducida.
Figura 23 (a) evolución de la Diversidad de Población Estándar (SPD), y (b) evolución del porcentaje de
nuevos individuos en la población. Fuente: (De Santos, 2015)
33
Figura 24 Evolución de la función objetivo. La línea sólida con diamantes representa el valor del mejor
individuo y la línea discontinua con cuadrados representa el promedio de valores de la población. Fuente:
De Santos (2015)
De forma similar se muestra en la Figura 25 la evolución en términos de valores de los
parámetros del mejor individuo.
Figura 25 Evolución de los parámetros a lo largo de las 25 generaciones. (a) 𝐸50𝑟𝑒𝑓
y (b) cohesión
Fuente: (De Santos, 2015)
(a)
(b)
34
Finalmente, los parámetros asociados con el mejor individuo y el coste computacional se
presentan en la Tabla 4. De Santos (2015) concluye que, al utilizar un algoritmo genético
adaptativo, el sistema de auto adaptación hace mantener un cierto nivel de diversidad que
facilita a un mejor desempeño, y hace que el algoritmo sea menos dependiente al tamaño de
la población y de la presión de selección.
Caso Valores identificados Coste computacional
Eref50 (kN/m2) c (kN/m2) Evaluaciones de Plaxis
Algoritmo genético adaptativo 26500 ± 561.4 9 ± 0.015 351
Tabla 4 Resultados del caso de algoritmo genético adaptativo con valores con ruido, con una población de 51
individuos. Fuente: (De Santos, 2015)
3.3 Plataforma Daarwin
3.3.1 Introducción
Daarwin es una herramienta desarrollada por la firma de ingeniería especializada en
simulación numérica avanzada SAALG Geomechanics. Daarwin es un software online que
permite automatizar el análisis inverso, basado en el código de programación desarrollado
por De Santos (2015).
Como objetivos principales la plataforma Daarwin plantea lo siguiente: la validación de
hipótesis geotécnicas usadas en el diseño, el control de la evolución de las excavaciones al
predecir el comportamiento del suelo y la estructura y por lo tanto alcanzar la optimización
del diseño y el proceso constructivo durante la construcción. Las ventajas se resumen en
minimizar el riesgo, ahorrar tiempo y diagnosticar sobredimensionamiento.
La tecnología detrás de Daarwin está basada en algoritmos que analizan y comparan una
gran cantidad de modelos numéricos con un gran volumen de datos de medición durante la
construcción. Actualmente está disponible en la web y la forma de cómputo lo realiza en la
nube, esto permite a los usuarios involucrarse con el proyecto en cualquier momento para
visualizar y controlar la evolución del análisis inverso en tiempo real (SAALG
Geomechanics, 2019).
3.3.2 Descripción
La plataforma online Daarwin funciona de la siguiente manera: primero, se crea un proyecto
de construcción al cargar un modelo numérico y crear una conexión, especificando las fases
constructivas y definiendo la instrumentación y su ubicación. Segundo, se puede transferir
la información de la instrumentación durante toda la etapa constructiva y visualizarla.
Tercero, se ejecuta el análisis después de seleccionar el modelo numérico, los parámetros
35
del suelo y el conjunto de datos que se desea. Por último, se comparan los resultados
optimizados con las hipótesis de diseño para identificar un sobredimensionamiento o
prevenir posibles riesgos.
Siendo que la plataforma automatiza el análisis, existen varias fases y requerimientos que
son necesarios por parte del usuario reconocer y manejar. Una vez se tiene un usuario de
acceso, se puede ingresar al panel de usuario para crear el proyecto en el cual se coloca el
nombre y su descripción.
Al tener creado el proyecto, en la pestaña de edición se coloca sus coordenadas y en la
ventana se visualiza la ubicación geográfica. Además, en la pestaña ZONES es posible
definir varias zonas de estudio dentro de un mismo proyecto y se puede dibujar y etiquetar
las zonas dentro del mapa. En la Figura 26 se muestra a modo de ejemplo el panel del
proyecto “la Roca Village_Tesina”.
Figura 26 Ventana de edición del proyecto “La Roca Village_Tesina”
Fuente: plataforma Daarwin
En todos los proyectos creados, por defecto se crea un proceso con siete módulos. Es
necesario completar con la información pertinente en cada uno de estos módulos, de lo
contrario la plataforma no reconocerá la información y no podrá ejecutar el análisis. En la
Figura 27 se observa el menú de los módulos, que contiene lo siguiente: Modelos (Models),
Instrumentación (Instruments), Enlaces (Links), Fases Constructivas (Construction Phases),
Datos (Data), Ejecución (Run) y Resultados (Results). A continuación, se describen cada
uno de los segmentos.
36
Figura 27 Panel del proyecto “La Roca Village_Tesina”
Fuente: en la plataforma Daarwin
Modelos
En este módulo se adiciona el modelo numérico. Por el momento Daarwin es compatible
con los modelos numéricos por elementos finitos realizados en Plaxis 2D y Plaxis 3D.
Además, es compatible con los modelos constitutivos: Mohr-Coulomb, Soft Soils, Cam Clay
y Hardening Soil. Si se tiene un proyecto creado con varias zonas de estudio, de igual
manera se puede adicionar varios modelos por las zonas de estudio. Es importante y
recomendable asignar la etiqueta adecuada de cada zona con su respectivo modelo para
evitar confusiones.
Instrumentación
Todos los instrumentos que serán utilizados en el análisis o serán utilizados para realizar un
seguimiento, se definen en este módulo. Al crear cada instrumento en la plataforma, se
colocan las siguientes características: el nombre, la descripción, la unidad de medida, la
precisión, el tipo de instrumento, las profundidades de medición, la zona y las coordenadas.
Los instrumentos que están definidos son: punto de desplazamiento vertical, punto de
desplazamiento horizontal, inclinómetros, micrómetros deslizantes, extensómetros,
piezómetros y prismas topográficos.
Enlaces
Para comparar las medidas de la instrumentación con las predicciones de los modelos, es
requerido crear una conexión entre los puntos del modelo que representan la instrumentación
con los puntos definidos del instrumento en el módulo previo a este. En Plaxis se debe tomar
el registro de los nodos que representan las mediadas en el modelo, este registro de medidas
puede crearse en un archivo bloc de notas o copiarlos manualmente en el panel del módulo.
37
Fases Constructivas
En este módulo se crean las distintas fases de construcción con las fechas y características,
pudiendo colocar fotos, cargar archivos y adicionar una descripción. Dentro de cada fase
constructiva se asocian las fases de cálculo definidas en el modelo numérico, creándose así
una conexión.
A parte de las fases constructivas asociadas a las fases del cálculo del modelo, se pueden
crear más fases constructivas para llevar un registro o seguimiento de las actividades que no
se suelen considerar en los modelos.
Este módulo es moldeable para organizar las fases constructivas para todas las zonas de
estudio o crear una fase constructiva por cada zona, lo fundamental es crear la conexión con
las fases de cálculo del modelo numérico.
Datos
De los instrumentos adicionados en el módulo Instruments, sus medidas son colocadas en el
módulo Data, y estas se identifican por su fecha de inicio y fecha de fin. En esta base de
datos se recopila las medidas a lo largo de todo el proyecto. Las mediciones de los
instrumentos se pueden cargar en la plataforma a través de una hoja de Excel o manualmente.
Ejecución
Una vez se encuentren propiamente definidos los módulos previos, en esta sección se puede
iniciar el análisis inverso y repetirlo las veces que sea necesario. El módulo Run muestra un
panel en donde se puede elegir diferentes características del modelo para ser analizado, es
decir, se tiene la opción para elegir uno o varios parámetros a ser analizados en cualquier
fase constructiva, siempre y cuando se tenga el respaldo de la instrumentación en ese caso
en específico.
Resultados
En esta ventana, se puede visualizar los resultados del análisis inverso que se preparó en el
módulo Run. Hay dos tipos de resultados que se muestran en dos módulos distintos:
- Módulo de Resultados de Diseño (Results Design): compra los datos de la
instrumentación con los datos del modelo numérico de diseño.
- Módulo Resultados (Results): compara los datos de la instrumentación con el modelo
con los parámetros optimizados.
Como se verá en los capítulos posteriores, el uso del análisis inverso a través de la plataforma
Daarwin, permite analizar y estudiar las posibles soluciones que representen el
comportamiento real del suelo, y este estudio a su vez contribuye a la optimización de un
proyecto y su seguridad.
38
4 Descripción del caso real
En este apartado se documenta toda la información pertinente del caso real. Además, se data
información necesaria que se utiliza para construir el modelo constitutivo resuelto con Plaxis
2D. En cuanto a la información necesaria se tiene: la geometría, instrumentación y los
parámetros de diseño.
4.1 Introducción
El conjunto comercial La Roca Village está ubicado en Santa Agnès de Malanyanes, en la
Roca del Vallès, Barcelona. El proyecto consiste en la ampliación de los aparcamientos de
la zona norte del conjunto comercial que abarca la ejecución de varios locales comerciales
en planta baja y un aparcamiento subterráneo de dos niveles. Según el CTE (Código técnico
de la edificación) el aparcamiento subterráneo se clasifica como un edificio de tipo C-1
siendo un edificio con menos de 4 plantas. En la Figura 28 se presenta una vista en planta
del sitio de construcción del aparcamiento subterráneo (Pro Geo, 2019).
Figura 28 Ubicación y planta general
Fuente: Pro Geo (2019)
4.2 Antecedentes
La documentación que se detalla a continuación es un precedente utilizado para la aplicación
del análisis inverso y sus estudios posteriores.
Como información preliminar se tiene:
- Informe Plan de Auscultación: Construcción de un aparcamiento subterráneo y
remodelación del conjunto comercial la roca Village. Informe elaborado por Pro Geo
Consultores Geotécnicos Asociados SL el 27 de mayo 2019.
39
- Informe geotécnico: Estudio geotécnico para el proyecto de construcción de un
aparcamiento subterráneo y remodelación del conjunto comercial en la Roca Village
T.M. de la Roca del Vallés (Barcelona). Informe realizado por Geoplanning en octubre
2017.
- Estructura de detalles: Pantalla A, B y C. Planos de cimentación del Proyecto de
ejecución. Aparcamiento subterráneo y remodelación del conjunto comercial la Roca
Village elaborado por la empresa consultora L35 Arquitectos SAP con fecha de enero
2018.
4.3 Geometría e instrumentación
El área de construcción ocupa una superficie de 13.885 m2, esta área comprende la ejecución
de varios locales comerciales en planta baja y un aparcamiento subterráneo de dos niveles
de sótano. La zona de entrada del centro está a una cota de 149.16 msnm. En la Figura 29 se
presenta la vista en planta de la zona de construcción del aparcamiento. El aparcamiento se
construye en un recinto de pantallas perimetrales cuyas especificaciones de estas pantallas
se detallan más adelante.
Figura 29 Emplazamiento de la construcción del aparcamiento subterráneo en rojo
Fuente: Pro Geo (2019)
La consultora Pro Geo realizó un plan de auscultación para el proyecto de Construcción de
un Aparcamiento Subterráneo del Conjunto Comercial La Roca Village. Las actividades
realizadas constaron en: la interpretación de las campañas geotécnicas previas, en donde
modelaron el proceso constructivo; la estimación de los movimientos horizontales de las
pantallas y movimientos en los edificios, base a los cuales, se establecieron umbrales
correspondientes a un aviso, alerta y alarma; y la definición de un plan de contingencias.
En este plan de auscultación se definieron las secciones más vulnerables, teniendo en cuenta
el tipo de pantalla y la distancia entre la pantalla y los edificios. Asimismo, en estas secciones
40
se utilizaron los sondeos más cercanos para dibujar los respectivos perfiles geotécnicos. Esta
mención es importante ya que la instrumentación se colocó con el criterio de estudio en estas
zonas.
De entrada, para un monitoreo adecuado de los desplazamientos laterales se colocaron
inclinómetros embebidos en las pantallas de hormigón en cada sección con el apoyo de
prismas topográficos en las edificaciones, además de piezómetros para la identificación del
nivel freático. En la Figura 30 se presenta la ubicación de las secciones y en la Tabla 5 se
muestra la descripción.
Figura 30 Secciones de estudio. Sección 1 (naranja), sección 2 (roja), sección 3 (verde) y sección 4 (azul).
Pantallas del recinto (línea rosada)
Fuente: Pro Geo (2019)
Secciones
Perfil
geotécnico
(Sondeo)
Inclinómetro
Distancia entre
pantalla y
edificio (m)
Pantalla tipo
1 S5 I2 2.8 A1
2 S6 I1 2.0 A2
3 S3 I3 14.2 A1
4 S1 I4 10.7 A1
Tabla 5 Secciones de estudio del plan de auscultación. Información de la instrumentación
Fuente: Pro Geo (2019)
Por cada sección se realiza un modelo en condición de deformación plana con el programa
de elementos finitos Plaxis 2D (v.2019). Esta modelación se detalla en el capítulo de análisis.
41
4.4 Parámetros de diseño
4.4.1 Marco geológico e hidrogeológico
El centro comercial La Roca se encuentra dentro de la unidad morfoestructural denominada
depresión del Vallés – Penedés colmata por materiales terciarios del Mioceno. El material
terciario se encuentra constituido por limos arcillosos y areniscas arcósicas, producto de la
meteorización, transporte y sedimentación de los granitos pertenecientes a la Cordillera
Prelitoral. El substrato terciario se encuentra parcialmente cubierto por depósitos
cuaternarios aluviales. La zona de estudio se emplaza sobre una terraza aluvial del Río
Mogent conformada por gravas, arenas y arcillas (Geoplanning, 2017).
Figura 31 Mapa Geológico. Leyenda: Qt2 (Terraza fluvial, Gravas, arenas y arcillas. Pleistoceno), NMag
(Arcillas, areniscas y conglomerados. Mioceno)
Fuente: Geoplanning (2017)
De acuerdo al informe geotécnico, en la Tabla 6 se resume el rango de valores del coeficiente
de permeabilidad para cada una de las unidades geotécnicas detectadas.
Unidad geotécnica Clasificación de
Casagrande
Coeficiente de
Permeabilidad Ks (m/s)
Relleno (R) SM-SP 10-6 < Ks < 10-3
Arena arcillosa (Q1) SC-CL 10-10 < Ks < 10-6
Grava arenosa (Q2) SP-GP 10-4 < Ks < 10-1
Arena limosa (ST) SM-SC Ks < 10-9
Tabla 6 Rango de valores del coeficiente de permeabilidad (Ks)
Fuente: Geoplanning (2017)
42
En la ejecución de los sondeos se detectó la presencia de nivel freático a profundidades
oscilando entre 9 a 12.5 metros. Las medidas fueron tomadas en la primera quincena de
octubre de 2017. El agua presenta una agresividad débil hacia el hormigón.
De acuerdo al último informe de auscultación, desde noviembre de 2017 a febrero de 2019
la máxima cota absoluta registrada fue de 137 msnm. Por lo tanto, el nivel freático con
respecto a la superficie se encuentra a una profundidad de 12.16 metros.
4.4.2 Caracterización geotécnica
En el informe geotécnico de Geoplanning (2017) se detallan los ensayos de campo y
laboratorio. Estos han sido utilizados para caracterizar el suelo y determinar los parámetros
de resistencia y rigidez. Los ensayos in situ y de laboratorio fueron: Penetración estándar
SPT, penetración dinámica DPSH, identificaciones USCS (granulometría, límites
Atterberg), compresión simple y corte directo.
En base a los sondeos efectuados en la campaña se dibujó un perfil geotécnico
correspondiente al aparcamiento subterráneo, se precisó delimitar en 4 estratos.
Inicialmente por un nivel superficial de relleno (R) de 0.2 a 2.0 m de espesor. A continuación,
se detecta un depósito aluvial-coluvial cuaternario conformado por arena arcillosa (Q1) con
niveles intercalados de grava arenosa (Q2) con un espesor de 7.5 a 14.5 m. La arena arcillosa
predomina hasta una profundidad de 9.0 m, y a partir de los 9.0 m hasta el substrato terciario
predomina la grava arenosa (Q2). A partir de una profundidad de 14.5 m se identifica el
substrato terciario formado por arena limosa (ST).
En base a las unidades geotécnicas determinadas, se muestra en la Tabla 7 los parámetros de
resistencia que se identificaron a partir de los ensayos de campo y laboratorio.
Material 𝜸 seco c' 𝝋'
kN/m3 kPa °
Relleno (R) 18 1 30
Arena arcillosa (Q1) 18 20 30
Grava arenosa (Q2) 20 1 34
Arena limosa (ST) 20 25 36
Tabla 7 Parámetros de resistencia de las diferentes unidades geotécnicas
En cuanto a la rigidez de las unidades geotécnicas, se utiliza correlaciones a partir de los
ensayos de campo. El módulo de rigidez es un parámetro representativo del suelo utilizado
en modelos basados en la mecánica de medios continuos, siendo estos modelos más asertivos
al momento de determinar deformaciones y desplazamientos en excavaciones profundas.
43
En las excavaciones profundas dentro de proyectos urbanísticos, los asentamientos y
desplazamientos de las pantallas de sostenimiento deben ser muy pequeños, por lo que el
comportamiento del suelo se debe diseñar para un rango de pequeñas deformaciones.
Con el incremento de las deformaciones a causa de grandes tensiones, el módulo de rigidez
decrece significativamente, y ocurre lo contrario cuando las deformaciones son muy
pequeñas. En este caso, se cree que el suelo se puede comportar elásticamente y el módulo
de rigidez tiende a incrementar su valor.
Es así que los ensayos utilizados para determinar los módulos de rigidez en campo o
laboratorio deben ser mediante equipos especiales. Usualmente, en laboratorio se utiliza el
ensayo de columna resonante y bender elements; y en campo técnicas sísmicas como el
estudio geofísico, cross hole, entre otros.
Al no tener estos ensayos especiales a la mano para todos los proyectos por su costo o
disponibilidad, se utilizan los ensayos estándares para determinar los parámetros de rigidez
por medio de correlaciones. Aunque se sabe que en el caso de ensayos de grandes
desplazamientos como es el SPT, se encuentran asociadas deformaciones altas de corte que
se corresponde con módulos de rigidez bajos.
Correlaciones entre los valores (N) del SPT y la rigidez son sensibles a gran cantidad de
factores que pueden alterar las predicciones. Por lo tanto, los resultados del ensayo SPT
deben ser utilizados con mucha precaución (Schnaid, 2009). A pesar de estas condicionantes,
utilizaremos estos valores como una primera aproximación a los parámetros reales del suelo,
y al utilizar la técnica del análisis inverso se podrá obtener conclusiones importantes sobre
estos valores obtenidos.
Existe relaciones directas entre el módulo de rigidez elástico o módulo de Young (E’) y el
valor N del ensayo SPT corregido (N60). Schnaid (2009) lo resume para suelos
sedimentarios, estos valores se observan en la Tabla 8.
Penetration Resistance N60
E/N60 (MPa)
Sedimentary soils: Clayton (1993)* Residual soilst
Mean Lower limit Upper limit Lower limit
4 1.6-20.4 0.4-0.6 3.5-5.3 1-2
10 2.2-3.4 0.7-.1.1 4.6-7.0 2-3
30 3.7-5.6 1.5-2.2 6.6-10.0 3-4
60 4.6-7.0 2.3-3.5 8.9-13.5 4-5
Notes
* Data from Burland and Burdige (1985) + Author's experience
Tabla 8 Rangos de las relaciones de E’/N60
Fuente: Schnaid (2009)
44
El modelo Hardening Soil utiliza parámetros iniciales a partir de una presión de
confinamiento de referencia pref =100 kPa. El módulo de rigidez referencial (E50ref) se
despeja de la siguiente ecuación:
(4.1)
En donde E50 es el módulo rigidez dependiente de la tensión de confinamiento que se ha
obtenido a partir de los ensayos in situ. El signo 𝝋 representa el ángulo de fricción. La
tensión principal menor (’3) representa la presión de confinamiento en un ensayo triaxial,
además es importante notar que ’3 es negativa para compresión. El exponente (m) da la
dependencia del módulo de rigidez sobre las tensiones, y se mantiene en valores entre 0.5 <
m < 0.1 (Schanz, Vermeer y Bonnier, 1999).
Figura 32 Estimación del módulo de rigidez E50ref para las 4 unidades geotécnicas
45
En un intento por afinar el módulo de rigidez representativo para cada unidad geotécnica, se
trabajó con todos los sondeos ensayados en el área de excavación. El módulo E50ref se
determina a partir de cada valor N60 del SPT en toda profundidad de cada sondeo. A estos
valores se les clasifica por unidad geotécnica para encontrar un valor representativo. Al
tenerlos clasificados, estos valores se grafican como se muestra en la Figura 32, y a partir de
la observación de toda la nube de resultados se estima un módulo E50ref por cada unidad
geotécnica.
En la Tabla 9 se muestra el resumen de todos los parámetros resistencia y rigidez del suelo
de cada unidad geotécnica. En muchos casos prácticos el apropiado uso del módulo de
Young de carga y descarga de referencia (Eurref) es igual a 3 veces E50
ref (Brinkgreve et al.,
2019). Para suelos granulares se suele definir el valor del módulo de rigidez tangente
edométrico (Eoedref) similar a E50
ref.
Unidad geotécnica g seco c' f' m Eref
50 Eref50 Eref
od Erefur Eref
ur
kN/m3 kPa ° - kPa MPa kPa kPa MPa
Relleno (R) 18 1 30 0.5 1.60E+05 160.0 1.60E+05 4.80E+05 480.0
Arena arcillosa (Q1) 18 20 30 0.6 4.50E+04 45.0 4.50E+04 1.35E+05 135.0
Grava arenosa (Q2) 20 1 34 0.5 1.20E+05 120.0 1.20E+05 3.60E+05 360.0
Arena limosa (ST) 20 25 36 0.6 2.10E+05 210.0 2.10E+05 6.30E+05 630.0
Tabla 9 Parámetros geotécnicos de diseño
4.4.3 Elementos de soporte
Una vez definida la caracterización geotécnica, se definen los elementos utilizados como
soporte y el comportamiento de estos en modelo 2D de PLAXIS por elementos finitos. Los
elementos utilizados son: la pantalla de hormigón armado y los anclajes. En la Tabla 10 se
muestran las características de las pantallas, las cuales se utilizaron en la construcción
definitiva.
Pantalla tipo
Dimensiones
paneles de
pantallas
longitud
de
pantalla
Prof. Anclaje
(desde
coronación de
pantalla)
Inclinación
de anclaje
Separación
de anclajes
Carga
de
tesado
Ancho x largo
(m x m) (m) (m) (grados) (m) (kN)
A1 0.45x3.8 15 3 25 1.9 530
A2 0.45x3.8 15 3 15 1.9 530
Tabla 10 Características de los tipos de pantallas del recinto del aparcamiento subterráneo
Un detalle importante para tomar en cuenta al utilizar Plaxis 2D es la interacción suelo
estructura. En una excavación profunda, existe una interfaz entre el suelo y la pantalla de
hormigón. La interacción relaciona la resistencia de la interfaz (fricción de la pantalla y la
adhesión) con la resistencia del suelo (ángulo de fricción y cohesión). El factor de reducción
46
(Rinter) de esta interacción se aplica en las propiedades del suelo (Gens et al., 2014). En la
Tabla 11 se muestran los factores de reducción utilizados en cada unidad geotécnica.
Unidad geotécnica Rinter
Relleno (R) 0.65
Arena arcillosa (Q1) 0.7
Grava arenosa (Q2) 0.9
Arena limosa (ST) 1
Tabla 11 Interfaces de las unidades geotécnicas
En la Tabla 12 se muestra las características de los anclajes colocados en las pantallas A1 y
A2 de la excavación. Estos valores se resumieron del plano de diseño de las pantallas.
Pantallas
N°
Anclajes
por dama
Perforación
(diámetro)
N° de cables
0.6" por N° de
anclajes
Carga de
rotura del
anclaje
Longitud
libre
Longitud
de anclaje
- mm - kN m m
A1 2 150 4c x 2ancl 680 7.5 11.0
A2 2 150 4c x 2ancl 680 8.0 12.6
Tabla 12 Características del anclaje
Fuente: Pro Geo (2019)
4.5 Proceso constructivo
El proceso constructivo está dividido en dos etapas fundamentales, la excavación y la
construcción de los forjados del aparcamiento. En la Figura 26 se muestra la planta del
proyecto, toda la zona de excavación, y las secciones en las pantallas de sostenimiento que
serán analizadas. En una primera etapa, se nivela toda el área del proyecto excavando hasta
una cota de 147.3 msnm. A partir de esta cota se instalan las pantallas de 15 m de profundidad
por lo que llegan hasta una cota de 132.3 msnm como se muestra en la Figura 34.
Figura 33 Planta de la excavación de los parqueaderos del Centro Comercial La Roca Village.
Instrumentación (inclinómetros 1, 2, 3 y 4) y secciones de estudio 1, 2, 3, y 4.
47
Figura 34 Excavación preliminar a 147.3 msnm e instalación de pantallas (sección 1, 3 y 4)
Fuente: Pro Geo (2019)
La ejecución de los muros pantalla consta de tres fases: perforación, colocación de armadura
y hormigonado. Posteriormente, se procede con la excavación hasta llegar a una cota de
143.8 msnm. Al tener una extensión bastante amplia, la excavación se realiza por bataches
empezando desde la zona noreste del proyecto.
Una vez llegada la excavación a los 143.8 msnm se procede con la instalación de los anclajes.
Estos anclajes son provisionales activos al terreno ubicados a los 3 m de profundidad de la
pantalla. En la Figura 35 se muestra la excavación y tesado de anclajes a lo largo de toda la
pantalla A1.
Figura 35 Excavación por bataches en el muro A1 (sección 1, 3 y 4)
Fuente: Pro Geo (2019)
48
Figura 36 Excavación por bataches y tesado de anclajes en el muro A2 (sección 2)
Fuente: Pro Geo (2019)
A partir del tesado de los anclajes, la excavación continúa por bataches hasta llegar a la
profundidad de 138.1 msnm. En la Figura 37 se muestra la excavación por bataches, en la
foto de la izquierda se observa todo el proceso y en la foto de la derecha se observa la
excavación finalizada. En la Figura 38 se muestra una foto panorámica de toda el área de
excavación, de frente se observa la pantalla A2, y a 90° se ubica la pantalla A1.
Figura 37 Excavación final realizada por bataches a lo largo de todo el muro (sección 1, 3 y 4). A la
izquierda, en proceso de excavación. A la derecha, excavación finalizada.
Fuente: Pro Geo (2019)
49
Figura 38 Vista general de la excavación a 138.1 msnm (sección 1, 2, 3 y 4)
Fuente: Pro Geo (2019)
La cota de 138.1 msnm es la máxima profundidad de excavación, a partir de este nivel
empieza la construcción de los forjados del aparcamiento desde el subsuelo 2 hasta la planta
baja. De igual manera, esta construcción está dividida por fases que pertenecen a la etapa
constructiva. La Figura 39 indica la fase constructiva de los forjados.
Figura 39 Construcción de las losas de los parqueaderos La Roca Village
Fuente: Pro Geo (2019)
50
De todas las etapas constructivas especificadas, en la Tabla 13 se muestra las fechas de las
etapas del proceso constructivo. Estas fechas se utilizaron para ubicar y conectar con las
fechas de las medidas registradas por la instrumentación.
Tarea Fecha Inicio Fecha Fin Tarea Fecha
Inicio Fecha Fin
Excavación preliminar 25/03/2019 16/06/2019 Tensado del anclaje 10/07/2019 29/08/2019
Sección 4 25/03/2019 05/05/2019 Sección 4 10/07/2019 11/07/2019
Sección 3 25/03/2019 02/06/2019 Sección 3 10/07/2019 12/07/2019
Sección 1 25/03/2019 19/05/2019 Sección 1 16/07/2019 29/07/2019
Sección 2 25/03/2019 16/06/2019 Sección 2 24/08/2019 29/08/2019
Ejecución pantallas 06/05/2019 24/06/2019 Excavación 138.1 msnm 12/07/2019 30/08/2019
Sección 4 06/05/2019 13/05/2019 Sección 4 12/07/2019 25/07/2019
Sección 3 03/06/2019 10/06/2019 Sección 3 26/07/019 08/08/2019
Sección 1 20/05/2019 27/05/2019 Sección 1 30/07/2019 09/08/2019
Sección 2 17/06/2019 24/06/2019 Sección 2 12/07/2019 25/07/2019
Excavación a 143.8 msnm 20/06/2019 09/08/2019 Ejecución losa sótano 2 08/08/2019 29/10/2019
Sección 4 20/06/2019 04/07/2019 Sección 4 08/08/2019 19/09/2019
Sección 3 24/06/2019 04/07/2019 Sección 3 08/08/2019 19/09/2019
Sección 1 04/07/2019 12/07/2019 Sección 1 29/08/2019 19/09/2019
Sección 2 26/07/2019 09/08/2019 Sección 2 20/09/2019 29/10/2019
Ejecución del anclaje 02/07/2019 26/08/2019 Ejecución losa sótano 1 13/09/2019 30/11/2019
Sección 4 02/07/2019 04/07/2019 Sección 4 13/09/2019 20/10/2019
Sección 3 05/07/2019 06/07/2019 Sección 3 20/09/2019 20/10/2019
Sección 1 24/07/2019 26/07/2019 Sección 1 30/09/2019 14/11/2019
Sección 2 25/08/2019 26/08/2019 Sección 2 30/10/2019 30/11/2019
Tabla 13 Fechas de las etapas dentro del proceso constructivo
Fuente: Adaptado de Pro Geo (2019)
4.6 Auscultación
Las mediciones se registraron semanalmente desde la instalación de la pantalla hasta la
construcción de las losas del aparcamiento. Para el análisis inverso se toman las medidas de
mayor desplazamiento que ocurren después de haber realizado la excavación hasta la última
cota de cimentación (138.1 msnm).
Además de analizar la evolución de los desplazamientos, se tomaron en cuenta las medidas
que se relacionan con las tres últimas etapas de cálculo, la excavación a los 143.8 msnm, el
tesado del anclaje a 144.3 msnm y la excavación a los 138.1 msnm. Se concatenaron las
fechas de las mediciones con las del proceso constructivo para las 4 secciones de vigilancia.
En la Figura 40 se muestran las fechas de toma de lecturas y las medidas de desplazamientos
laterales de los inclinómetros que pertenecen a la sección 1 y de la sección 2, mientras que
los inclinómetros de la sección 3 y la sección 4 se muestran en la Figura 41.
51
Figura 40 Instrumentación (inclinómetros con fecha de lectura). Izquierda, sección 1 y derecha, sección 2
Figura 41 Instrumentación (inclinómetros con fecha de lectura). Izquierda, sección 3 y derecha, sección 4
52
5 Análisis del caso real
5.1 Análisis de la excavación subterránea utilizando Plaxis 2D
Al analizar el comportamiento del suelo modelando en Plaxis 2D es esencial definir las
características del suelo y el contorno. Los parámetros geotécnicos fueron detallados en el
capítulo 4, sin embargo, en este apartado se explican las consideraciones que se toman para
estudiar el comportamiento que tendrá el suelo al experimentar agentes externos como
cargas o desplazamientos. Así mismo es fundamental analizar el área de afectación que
producirá los cambios a las propiedades del suelo y el estado tensional, es decir, definir los
contornos en el modelo.
Como primera estipulación de análisis, se asume una condición drenada. En el estudio
geotécnico se observa que predominan los suelos granulares, reconociéndose su alta
permeabilidad. Asimismo, se observa que la cota del nivel freático se encuentra bajo la cota
de excavación por lo que no se producirá presiones intersticiales que afecte el estado
tensional.
En una segunda estipulación basada en la descripción geológica se puede asumir la condición
de un suelo normalmente consolidado. Al ser esta zona cubierta por depósitos cuaternarios
aluviales-coluviales, esta zona no ha sido afectada por cargas de otros depósitos en tiempos
anteriores. Así mismo, se observa que existen construcciones aledañas de máximo dos pisos
que no afectan con gran magnitud a la historia tensional del suelo.
Como se ha comentado previamente, el modelo Hardening Soil permite obtener valores más
realistas de las deformaciones del suelo en excavaciones. Este modelo considera la no
linealidad y la rigidez plástica, lo que permite una mayor predicción en los asentamientos
cerca de una excavación.
Como el modelo se introduce en un plano de dos dimensiones, se modela la excavación en
condición de plane strain, en otras palabras, se toma en cuenta que la deformación ocurre en
el plano bidimensional (x, y) en un ancho unitario, asumiendo que no existirán
desplazamientos que afecten en el plano transversal.
Resumiendo, se considera las siguientes condiciones para el análisis:
- Drenado
- Normalmente consolidado
- Modelo constitutivo “Hardening soil”
- Plano bidimensional (Plane strain)
5.1.1 Parámetros de los materiales
En la Tabla 14 se muestran todas las propiedades del suelo que se destacan para utilizar el
modelo Hardening Soil, y como se implementan en Plaxis 2D. Todas estas propiedades ya
53
se determinaron en el capítulo previo, sin embargo, existen parámetros que son parte del
modelo y se mantienen por omisión ( v'ur , Pref , K0NC ).
Parámetro Símbolo Relleno (R)
Arena
arcillosa
(Q1)
Grava
arenosa (Q2)
Arena
limosa (ST) Unidad
Modelo del material Model Hardening
Soil
Hardening
Soil
Hardening
Soil
Hardening
Soil -
Comportamiento Type Drained Drained Drained Drained -
Peso no saturado g seco 18 18 20 20 kN/m3
Peso saturado g sat 18 18 20 20 kN/m3
Módulo de rigidez CD
triaxial Eref
50 160000 45000 120000 210000 kPa
Módulo de rigidez
edométrica Eref
od 160000 45000 120000 210000 kPa
Módulo de rigidez en
carga/descarga Eref
ur 480000 135000 360000 630000 kPa
Coeficiente de
dependencia tenso-
deformación
m 0.5 0.6 0.5 0.6 -
Cohesión c'ref 1 20 1 25 kPa
Ángulo de fricción f' 30 30 34 36 °
Ángulo de dilatancia y 0 0 4 6 °
Coeficiente de Poisson de
carga / descarga v'ur default: 0.2 default: 0.2 default: 0.2 default: 0.2 -
Tensión de referencia Pref default: 100 default: 100 default: 100 default: 100 kPa
Coeficiente de empuje
lateral bajo la primera
carga
K0NC default: 0.5 default: 0.5
default:
0.4408
default:
0.4122 -
Factor de reducción de
interfaz Rinter Manual: 0.65 Manual: 0.7 Manual: 0.9 Manual: 1 -
Coeficiente de empuje
lateral de tensión inicial K0 automatic automatic automatic automatic -
Tabla 14 Parámetros de los materiales para el modelo Hardening Soil
Con respecto a la pantalla de hormigón armado, en Plaxis 2D se puede modelar con el
elemento plate. Este elemento trabaja como una viga con nodos que tienen tiene 3 grados de
libertad. Por lo que se puede analizar las fuerzas axiales, fuerzas cortantes y momentos. Se
toma en consideración un comportamiento elástico de la pantalla asumiendo que se
producirán movimientos muy pequeños y la pantalla es altamente rígida para que se
produzca alguna deformación plástica. Tomando la información de la Tabla 10 se
determinaron los valores que se muestran en la Tabla 15. Por lo tanto, con el módulo de
elasticidad del hormigón de 2.7x107 kN/m2 y el área está en función de los 0.45 m de espesor
del muro con un ancho nominal de 1 m se puede determinar la rigidez axial y la rigidez
flexional. El hormigón utilizado es el tipo HA-25 (resistencia de 250 kg/cm2) con un peso
específico de 25 kN/m3.
54
Parámetro Símbolo Pantalla Unidad
Comportamiento del material Material type Elastic -
Isotrópico Si -
Rigidez axial EA 12100000 kN/m
Rigidez flexional EI 205031 kN m2/m
Peso w 11,25 kN/m/m
Coeficiente de Poisson v 0,25 -
Tabla 15 Propiedades de la pantalla utilizadas en el modelo
De acuerdo a Plaxis 2D, cuando se tiene un anclaje embebido con mortero, este se debe
modelar en dos elementos distintos para que se pueda reproducir su comportamiento. El
anclaje actúa a tracción y a fricción, para esto se introduce un elemento node to node anchor
que sería la longitud libre y embedded pile row la longitud anclada con mortero. En la Tabla
16 y la Tabla 17 se muestra las propiedades de los materiales de estos elementos. Estos
valores se determinaron a partir de la información mostrada en la Tabla 10 y Tabla 12.
Parámetro Símbolo Sección 1 Sección 2 Sección 3 Sección 4 Unidad
Módulo de elasticidad E 27000000 27000000 27000000 27000000 kN/m2
Peso específico del
material 25 25 25 25 kN/m3
Tipo de viga Beam type Predefined Predefined Predefined Predefined -
Tipo de viga
predefinido
Predifined
beam type
Massive
circular
beam
Massive
circular
beam
Massive
circular
beam
Massive
circular
beam
-
Diámetro Diameter 0,15 0,15 0,15 0,15 m
Espaciamiento Lspacing 1,9 1,9 1,9 1,9 m
Resistencia axial
superficial -superior Ttop,max 835 703 823 839 kN/m
Resistencia axial
superficial -inferior Tbot,max 835 703 823 839 kN/m
Resistencia de base Fmax 0 0 0 0 kN
Factor interface de
rigidez Default Default Default Default -
Tabla 16 Propiedades del mortero (embedded pile rows)
Parámetro Símbolo Barra de anclaje Unidad
Comportamiento del material Material type Elastoplastic -
Rigidez axial EA 3066 kN
Espaciamiento Lspacing 1,9 m
Máxima fuerza de tracción |Fmax,tens| 680 kN
Máxima fuerza compresión |Fmax,comp| 680 kN
Tabla 17 Propiedades de la varilla de anclaje (node-to-node anchor)
55
5.1.2 Input
Primeramente, como se definieron cuatro secciones diferentes de estudio, se realiza un
análisis independiente, es decir un proyecto en Plaxis 2D para cada sección. Al crearse el
proyecto, emerge la ventana de opciones. Del submenú de la pestaña Model se elige el tipo
modelo, el cual viene a ser plane strain (modelo de un plano bidimensional). Dentro de la
opción de elementos se elige 15-Noded. Esta opción indica el número de nodos que se
encuentran en cada triangulación de la malla de elementos finitos. Para finalizar se verifica
las unidades y se coloca el contorno. Seguidamente, en la fase soil se colocan las
profundidades de cada estrato.
Analizados los sondeos en toda el área de excavación, se observó una estratigrafía regular.
Esto quiere decir que el orden y las profundidades de los estratos son similares. Empezando
con el relleno (R), luego la arena arcillosa (Q1), la grava arenosa (Q2) y por último el estrato
terciario siendo la arena limosa (ST) el estrato más profundo. La sección 2 difiere de las
demás, siendo que no se observa un estrato de grava arenosa (Q2), sino que aumenta el
estrato la arena arcillosa (Q1) hasta llegar al estrato de la arena limosa (ST). A partir que se
define las profundidades de los estratos, se sitúa las propiedades del suelo y de los materiales
según se mostró en la Tabla 16 y Tabla 17.
El nivel freático se estableció a una profundidad de 12 metros, mismo que fue definido en
base a las lecturas de los piezómetros. La profundidad de excavación es de 11 metros, por lo
que la presión intersticial no afecta la cota de fondo de excavación, así mismo, no se observa
que exista una red de flujo que pueda afectar el estado tensional del suelo en zona de la
excavación.
Al tener delimitados los tipos de análisis y las propiedades de los materiales, se definen los
límites geométricos en función de las características del suelo y los agentes externos. En un
principio, en una excavación, el área de estudio se delimita en torno a los sostenimientos y
la zona excavada. Proponiendo un primer modelo, el contorno de la sección empieza en el
lado de las edificaciones, a una distancia de 37 metros de la pantalla (trasdós), y al lado
opuesto, la zona de excavación, el contorno se encuentra a 34 metros de la pantalla (intradós).
En cuanto a la profundidad, la excavación llega hasta unos 11 metros y la pantalla hasta unos
17 metros aproximadamente. Se observa en la mayoría de sondeos que el estrato terciario de
arena limosa (ST) empieza cerca de los 13 a 17 metros de profundidad, al estudiar la alta
resistencia del estrato, se asume una franja de 8 metros de arena limosa (ST) como estrato
base impermeable, delimitando el modelo hasta una profundidad de 25 metros desde la
planta baja o cota inicial de proyecto (148.5 msnm).
Posteriormente, se define geométricamente las zonas de excavación. Estas son: excavación
preliminar a 147.3 msnm, excavación a 143.8 msnm y excavación a la cota de cimentación
138.1 msnm, como se muestra en la Figura 42.
56
Figura 42 Esquema de las etapas de excavación en la sección 4 (pantalla A1)
Es importante indicar que, en la excavación, sus etapas, profundidades, y cantidades sean
iguales para las 4 secciones.
En base al criterio que se utilizó en el diseño de las pantallas en los informes preliminares,
se utiliza la siguiente información: las edificaciones se les considera una carga en faja de 25
kPa que se encuentran a 1.0 m de profundidad con respecto a la planta baja (148.5 msnm),
la sobrecarga de tráfico de 10 kPa igualmente a la cota de 148.5 msnm. Después, se coloca
la geometría de los elementos de sostenimiento, empezando por la pantalla y luego los
anclajes, luego se activa los materiales en cada elemento.
En la Figura 43, Figura 44, Figura 45, y Figura 46, se muestra la zona delimitada y
configurada en Plaxis 2D de las sección 1, sección 2, sección 3 y sección 4 respectivamente.
Figura 43 Geometría en Plaxis 2D - sección 1
57
Figura 44 Geometría en Plaxis 2D - sección 2
Figura 45 Geometría en Plaxis 2D - sección 3
Figura 46 Geometría en Plaxis 2D - Sección 4
58
5.1.3 Fases de cálculo
Las fases de cálculo en función de las etapas constructivas se definieron de la siguiente
manera:
- Estado tensional inicial (148.5 msnm)
- Aplicación de las cargas
- Excavación preliminar (147.3 msnm)
- Instalación de la pantalla
- Excavación a 143.8 msnm
- Instalación y tensado de anclaje
- Excavación a 138.1 msnm
Para explicar cada una de las fases de cálculo definidas se utiliza la sección 4 como ejemplo.
La sección 4 de acuerdo al proceso constructivo, es la primera que toma lecturas de los
movimientos producidos por la excavación global ya que se encuentra en la zona noreste en
donde empieza las primeras excavaciones. En consecuencia, esta sección se toma como
referencia y modo de ejemplo en la mayoría de análisis.
Estado tensional inicial
Es la fase en donde se genera el estado tensional inicial del suelo, por lo tanto no se encuentra
activado ningún elemento estructural. La cota inicial de terreno es de 148.5 msnm.
Figura 47 Fase de cálculo – Estado tensional inicial (sección 4)
Aplicación de Cargas
Se activan las cargas superficiales de 25 kPa para las edificaciones y de 10 kPa para el tráfico.
Figura 48 Fase de cálculo – Aplicación de las cargas (sección 4)
59
Excavación Preliminar (147.3 msnm)
En esta fase se produce la excavación preliminar a la cota 147.3msnm. En esta cota se
instalan las pantallas.
Figura 49 Fase de cálculo – Excavación preliminar a 147.3 msnm (sección 4)
Instalación de la pantalla
Se activa la pantalla y la interface para que el programa simule la interacción suelo-
estructura.
Figura 50 Fase de cálculo- activación de la pantalla (sección 4)
Excavación a 143.8 msnm
Se realiza la excavación a 3.5 metros de profundidad de la pantalla a una cota de 143.8
msnm.
Figura 51 Fase de cálculo – Excavación a 143.8 msnm (sección 4)
60
Instalación y Tensado de anclaje
En esta etapa se instala anclaje a 3 metros de profundidad de la pantalla y se tensa con una
carga de 530 kN. En Plaxis 2D se coloca la carga de tensado en la barra de anclaje (node to
node bar), ver Figura 52.
Figura 52 Fase de cálculo - Instalación de anclaje y tensado (sección 4)
Excavación a 138.1 msnm
Esta es la última etapa de cálculo, es la cota más profunda de excavación realizada para la
construcción de la cimentación del parqueadero. Desde los 138.1 msnm se fundirá la losa
del subsuelo 2 hasta llegar a la planta baja (148.5 msnm), ver Figura 53.
Figura 53 Fase de cálculo – Excavación a 138.1 msnm (sección 4)
5.1.4 Resultados
Con las fases de cálculo definidas, se tienen todos los elementos para que Plaxis 2D pueda
ejecutar los cálculos por elementos finitos del modelo. A modo de ejemplo se visualizan los
resultados de la sección 4 en la Figura 54. Como resultado se pueden analizar los
desplazamientos absolutos ocurridos en toda el área de excavación en la etapa final. Se
observa que los desplazamientos máximos del suelo en el trasdós de la pantalla son de unos
5.5 a 6 mm.
De igual manera se observan asentamientos de 2 a 3 mm en el sector de las construcciones
(trasdós de la pantalla) y levantamientos de aproximadamente de 4.5 a 5.5 mm en el fondo
de excavación (intradós de la pantalla), ver Figura 55.
61
Figura 54 Desplazamientos ocurridos en la excavación (sección 4) – máximo desplazamiento de 5.43 mm
Figura 55 Desplazamientos verticales (sección 4)
Figura 56 Pantalla de la sección 4. Desplazamientos (izquierda) - cortantes (centro) - momentos (derecha)
62
Al seleccionar la pantalla en Plaxis 2D se puede encontrar los desplazamientos ocurridos a
lo largo de toda su profundidad, así como los momentos y cortantes, esto se puede ver en la
Figura 56.
Se puede tabular toda la deformación de las pantallas (desplazamientos de cada nodo), para
así utilizar esta información y colocar la deformación de la pantalla de todas las secciones
en un solo gráfico como se muestra en la Figura 57 y Figura 58. En la Tabla 18 se muestra
las deformaciones máximas en la pantalla en la última etapa de excavación por cada sección.
Sección Desplazamiento máximo Unidad
1 7.5 mm
2 7.6 mm
3 5.7 mm
4 5.3 mm
Tabla 18 Desplazamientos máximos en la pantalla de las 4 secciones
Figura 57 A la izquierda se muestra los desplazamientos laterales de la pantalla cuando existe la excavación
a 143.8 msnm. A la derecha los desplazamientos cuando es tensado el anclaje
63
Figura 58 Desplazamientos laterales de la pantalla a la excavación máxima (138.1 msnm)
Se puede advertir que existen diferentes desplazamientos máximos en cada sección de
estudio, esto se puede explicar de la siguiente manera. Primero, en cada sección, la distancia
del muro a las construcciones es diferentes, por lo que entre más alejadas estén las
construcciones de la pantalla, la afectación irá disminuyendo y por lo tanto los
desplazamientos laterales relacionados con el muro se reducirán. En el caso de la sección 3
y sección 4, en donde las distancias de la pantalla hacia las construcciones son de 14m y
10m respectivamente, como resultado, los desplazamientos máximos de las pantallas son
similares a diferencia de la sección 1 y 2. En la sección 1 y 2 las distancias del muro a las
construcciones son de 2.7m y 2m respectivamente, en consecuencia, los desplazamientos de
las pantallas son mayores. Esto se puede determinar siempre y cuando se observe que la
estratigrafía es constante a lo largo de todas las secciones y que los valores de las cargas de
las construcciones sean similares.
5.2 Análisis con geometría ampliada
Al observar en el primer análisis que los desplazamientos de las pantallas se encuentran en
un rango muy pequeño de deformación, el suelo se comporta en la mayoría de sus puntos
elásticamente. En elementos finitos cuando existe un comportamiento elástico en los estratos
del suelo, el contorno controla el patrón de los movimientos.
64
Al excavar, se libera las tensiones horizontales que había en la pared de la excavación, y por
tanto, estas tensiones desplazan la pared hacia la excavación hasta equilibrarse. Estos
desplazamientos horizontales producidos dependen proporcionalmente de la distancia al
contorno lateral fijo.
Con la modelación de una nueva geometría con un contorno más extenso, se podrá estudiar
la influencia de los cambios que ocurran en los desplazamientos de la pantalla y qué distancia
será necesario utilizar para que se considere los desplazamientos reales en la pantalla. Por lo
tanto, el análisis de la geometría ampliada es un modelo que considera la extensión del
contorno del modelo inicial.
5.2.1 Análisis de la sección 4
Las secciones 1, 3 y 4 al ser ampliadas se nota que su geometría es muy similar, por tal
motivo se utiliza la sección 4 para visualizar el análisis. De todas las secciones se amplió el
margen del contorno 20 metros a cada lado con relación de la geometría del modelo inicial,
es decir un 55 % más.
En la sección 1,3 y 4, el contorno del modelo inicial se ubica a unos 38 m de distancia desde
la pantalla, ahora en la sección ampliada el contorno dista hacia la pantalla en 58 m. Se
observa en el lado del trasdós de la pantalla una construcción, la cual se representa en el
modelo con una carga de 25 kN/m2.
Hacia el lado del intradós después del ancho de excavación de 32 m se observa la existencia
de una vía la cual está representada por una carga de circulación de 10 kN/m2; además, dentro
del proceso constructivo se observa la implementación de dos pantallas más de hormigón
para la retención de esta vía.
Este nuevo modelo utiliza las mismas condiciones de análisis y materiales y fases de cálculo
del modelo anterior, lo único que difiere es la distancia del contorno. En la Figura 59, Figura
60, Figura 61, Figura 62 y Figura 63 se muestran las fases con la nueva geometría.
Figura 59 Fase inicial - estado tensional inicial del suelo (Geometría ampliada)
65
Figura 60 Actuación de cargas - Estructuras aledañas (Geometría ampliada)
Figura 61 Nivelación del terreno y construcción de pantallas (Geometría ampliada)
Figura 62 Excavación a los 143.5 msnm (Geometría ampliada)
Figura 63 Excavación a 138 msnm (Geometría ampliada)
66
5.2.2 Análisis de la sección 2
La sección 2 ampliada (Figura 64) muestra una geometría distinta a las secciones 1, 3, y 4.
El valor de la ampliación es igual a las anteriores secciones, dibujando un contorno 20 metros
más hacia el intradós y trasdós de la pantalla con respecto al modelo inicial. La diferencia
consiste en que, viendo hacia el intradós de la pantalla, toda está área es excavada, al
contrario del área de las otras secciones, que aparte de la zona de excavación se suma una
vía con muros de sostenimiento.
Figura 64 Sección 2, modelo geometría ampliada. Excavación a los 148.1 msnm
5.2.3 Comparación de resultados
En la Figura 65 y Figura 66 se muestra la comparación de los desplazamientos producidos
por el modelo inicial HS (Hardening Soil) y por el modelo con la geometría ampliada.
Figura 65 Excavación a los 138 msnm. Modelo geometría ampliada vs. Modelo HS inicial. A la izquierda se
muestra la sección 1 y a la derecha la sección 2
67
Se realiza la comparación en la última etapa de excavación donde se producen los máximos
movimientos de la pantalla. En las figuras se puede observar los desplazamientos de las
pantallas de las cuatro secciones para examinar desde un análisis global. En las gráficas las
variaciones entre los desplazamientos de los dos modelos se ha determinado que al aumentar
un 55% el contorno a cada extremo, los desplazamientos aumentan de un 3% a un 8 %.
Considerando que los desplazamientos ocurridos en esta excavación son milimétricos,
aumentar un 10% a los desplazamientos es muy poco significativo. Aun así, se ha
comprobado que la distancia del contorno ha influido en los desplazamientos en un
comportamiento elástico del suelo.
Figura 66 Excavación a los 138 msnm. Modelo geometría ampliada vs. Modelo HS inicial. A la izquierda se
muestra la sección 3 y a la derecha la sección 4
Se ha de tener en cuenta que cada tipo de excavación es diferente, estos valores serán ciertos
para una excavación profunda con suelos granulares de por medio y sostenimientos
diseñados para evitar grandes desplazamientos. Por lo que es recomendable realizar análisis
en donde tomen en cuenta la extensión del contorno para tener la seguridad que no se está
perdiendo información.
En un principio, para el análisis inicial se tomó en cuenta un contorno lateral que está alejado
desde la pantalla a cada extremo, aproximadamente 3.5 veces la longitud de excavación, un
total de 37 m. Al aumentar el contorno a 57 metros siendo el 55% más, se encontró todavía
influencia del contorno hacia los desplazamientos. Por lo tanto, es recomendable que se tome
una distancia al contorno lateral de 4.5 a 5 veces la profundidad de excavación.
68
6 Análisis inverso del caso real
Previo a realizar el análisis inverso, se efectúa una delimitación del rango de búsqueda de
los parámetros con mayor influencia en el comportamiento del suelo, simplificando la
complejidad que la metodología de análisis inverso deba realizar. Cuando se tienen muchos
parámetros, existe una amplia dispersión de posibles resultados limitando la calidad de estos.
La delimitación de parámetros y el rango de valores posibles se explican a continuación
como un análisis de sensibilidad.
6.1 Análisis de sensibilidad
Este análisis previo consiste en la observación del comportamiento del suelo en toda la
excavación, en donde se analiza a todas las unidades geotécnicas competentes al proyecto.
Adicionalmente, de cada una de estas unidades se observan los parámetros que influyen en
mayor proporción en el comportamiento del suelo, en consecuencia, se puede delimitar el
espacio de búsqueda para los parámetros calibrados.
El modelo numérico utilizado para este análisis es el modelo Hardening Soil con geometría
ampliada (HS G. ampl.). En la Figura 67 y Figura 68 se muestra los desplazamientos laterales
de la pantalla de las lecturas de campo y del modelo numérico en las secciones 1, 2, 3 y 4.
Figura 67 Comparación entre los desplazamientos medidos en campo y los determinados en el modelo. A la
izquierda se muestra la etapa de excavación a los 143.8 msnm. A la derecha, etapa de tensionado de anclaje
69
Figura 68 Comparación entre los desplazamientos medidos en campo y los determinados en el modelo.
Excavación a los 138.1 msnm (sección 1, 2, 3 y 4)
Referente a la Figura 67, los desplazamientos laterales de la pantalla corresponden a la etapa
constructiva excavación a 143.8 msnm y de tensado de anclaje. Se observa durante la
excavación a 143.8 msnm que entre las medidas de campo y las medidas del modelo
numérico existen diferencias notorias, pero a nivel milimétrico, con una diferencia máxima
de 3 a 4mm. Al momento que llega la etapa de tensado del anclaje, los desplazamientos del
modelo se acercan a valores de campo teniendo una diferencia de 1 a 3mm.
Finalmente, en la última etapa de excavación (138.1 msnm) que se muestra en la Figura 68,
se observan los desplazamientos finales de la pantalla, asimismo, existe una diferencia
milimétrica de los desplazamientos laterales. A pesar de que las diferencias sean en orden
milimétrico, si se tiene movimientos de 3 a 5 mm adicionales a los previstos existe la
posibilidad de alterar el comportamiento de un proyecto que necesite precisión. En efecto,
a través de un análisis inverso se puede determinar los parámetros que reduzcan aún más
estas diferencias llegando a ser de un milímetro o menor, es decir, aumentando la precisión.
70
6.1.1 Selección de parámetros
Inicialmente, se identifica los estratos que predominan en el comportamiento del suelo
durante la excavación. Por consiguiente, se reconoce en la estratigrafía de toda el área, que
las unidades geotécnicas arena arcillosa (Q1) y grava arenosa (Q2) son predominantes. Estas
unidades se encuentran a lo largo de los primeros 17 metros de profundidad estando
directamente en contacto con la pantalla, por tanto, existe una mayor sensibilidad en la
interacción suelo-estructura.
El estrato conformado por el relleno (R) no se toma en cuenta como unidad geotécnica que
influya, ya que cubre los dos primeros metros de la superficie y la instalación de la pantalla
empieza a un 1.30 m de profundidad. De manera que el estrato de relleno (R) transmite las
sobrecargas a los estratos más profundos y también aporta como una carga adicional.
Por otro lado, la unidad geotécnica arena limosa (ST) es un material bastante rígido y la
pantalla apenas llega a atravesar este estrato. No obstante, en la sección 2 se observa que
apenas 1 de los 15 metros de la pantalla llega hasta este estrato. Sin embargo, no se considera
un estrato en donde sus parámetros colaboran totalmente en el comportamiento del suelo y
se descarta de igual manera en el análisis.
En base a un análisis inverso de una excavación profunda de De Santos (2015), se observa
que los parámetros que influyen en las pequeñas deformaciones son los módulos de rigidez:
CD triaxial (E50ref), edométrico (Eod
ref), y de carga y descarga (Eurref). Estos parámetros
permiten apreciar en detalle el comportamiento del suelo. Es decir, si el suelo se encuentra
en un régimen elástico porque ha sido descargado, el módulo Eurref interviene, o si el suelo
pasa a un régimen plástico, el módulo E50ref controla el comportamiento. Al contrario, el
ángulo de fricción (𝜑) y la cohesión (c) como parámetros de resistencia controlan el
comportamiento último del suelo, cerca de rotura.
En definitiva, para el análisis inverso los parámetros que se van a estudiar son: los módulos
de rigidez E50ref, Eod
ref y Eurref en las unidades geotécnicas, arena arcillosa (Q1) y grava
arenosa (Q2).
Una vez determinados los parámetros, es necesario estudiar el rango de valores que estos
podrían tomar para que lleguen a calibrar el modelo. Este paso tambien es recomendable ya
que reduce el área de búsqueda y el método que minimiza la función J (algoritmos genéticos)
se concentre en los parámetros potenciales.
Por lo tanto, para encontrar este rango de valores se empieza con la observación de los
desplazamientos que facilitan los inclinómetros con los desplazamientos del modelo
numérico. Si se observa una proximidad milimétrica se puede empezar duplicando y
reduciendo a la mitad los parámetros, sin embargo, el criterio depende mucho de haber
estudiado las características de los materiales y de la experiencia geotécnica, ya que con
estas pautas se puede reducir el tiempo para analizar. Seguidamente, se vuelve a modelar en
71
Plaxis los nuevos parámetros y se compara nuevamente los desplazamientos obtenidos con
las medidas de campo. Este procedimiento se realiza unas dos o tres veces máximo hasta
que los valores de desplazamientos del modelo se ajusten de una mejor manera a
comparación del modelo con los parámetros iniciales.
En primer lugar, se escogió la sección 4 para realizar el análisis de sensibilidad y por
consiguiente el análisis inverso. Se escogió esta sección debido a que se encuentra en el área
que inicia de excavación de todo el proyecto, por tal motivo esta sección puede servir de
pauta para el análisis de las otras secciones.
Para empezar con el procedimiento, se aumentó en 1.5 veces todos los módulos de rigidez
en la unidad geotécnica grava arenosa (Q2). Esto se debe a que los desplazamientos del
modelo inicial son mayores a las lecturas de campo, y la gran presencia de grava permite
aumentar la rigidez del estrato. Se analiza nuevamente el modelo con este cambio para volver
a graficar los resultados y analizarlos. Para identificar este cambio, se creó otro modelo con
el nombre de HS G. ampl. Q2+, ver Figura 69(a). Al observar que se formaron
desplazamientos menores a los producidos en campo se opta por cambiar los parámetros de
la arena arcillosa (Q1),
(a) (b)
Figura 69 Análisis de sensibilidad. (a) Modelo HS G. ampl. Q1red y Modelo HS G. ampl. Q2+. (b) modelo
HS G. ampl. Q1-Q2. Se representa en líneas continuas el modelo numérico y en línea discontinua el resultado
de la instrumentación (inclinómetro 4a de la sección 4).
72
En los registros del ensayo SPT, se examinó que existen profundidades del estrato de la arena
arcillosa (Q1) en donde sus rigideces eran menores a la media, con este criterio se intenta
reducir hasta a 1.5 veces los módulos de rigidez. Se ejecuta un nuevo modelo modificando
el estrato Q1 que se lo identifica como HS G. ampl. Q1 red, ver la Figura 69(a).
Examinando como la modificación de los parámetros en influye en el comportamiento de
cada estrato, se opta por realizar un último cambio, esta vez variando los parámetros de los
dos estratos en un mismo modelo. Los parámetros de rigidez se redujeron 2.5 veces de la
unidad geotécnica Q1 y se aumentaron 1.5 veces a la rigidez de la unidad geotécnica Q2. Se
identifica este último modelo como HS G. ampl. Q1-Q2.
Los nuevos parámetros de rigidez de los estratos Q1 y Q2 dan como resultado
desplazamientos que se acercan bastante a los valores medidos en campo, ver Figura 69(b).
Se toma en cuenta las proporciones que modifican los parámetros para crear un rango de
valores que se verá en el análisis de los algoritmos genéticos utilizando la plataforma
Daarwin. En la Tabla 19 se resumen los parámetros modificados que dieron lugar al último
modelo de prueba HS G. ampl. Q1-Q2.
Unidad geotécnica Eref
50 Eref50 Eref
od Erefur Eref
ur
kPa MPa kPa kPa MPa
Relleno (R) 1.60E+05 160.0 1.60E+05 4.80E+05 480.0
Arena arcillosa (Q1) 1.80E+04 18.0 1.80E+04 5.40E+04 54.0
Grava arenosa (Q2) 1.80E+05 180.0 1.80E+05 5.40E+05 540.0
Arena limosa (ST) 2.10E+05 210.0 2.10E+05 6.30E+05 630.0
Tabla 19 Parámetros de rigidez utilizados en el análisis de sensibilidad modelo HS G. ampl. Q1-Q2
6.2 Análisis inverso utilizando la plataforma Daarwin
Una vez realizado el análisis de sensibilidad, se utiliza la plataforma Daarwin para realizar
el análisis inverso. Previo a ejecutar el análisis, hay varios pasos que se debe seguir como se
resumió en la sección de descripción de la plataforma Daarwin en el capítulo 3.
En primer lugar, se creó el proyecto: La Roca Village_Tesina. En este segmento se introdujo
toda la información inicial del proyecto y se crearon las zonas de estudio, como cada sección
requiere un estudio independiente se crearon cuatro zonas correspondientes cada una a la
sección 1, sección 2, sección 3 y sección 4. En segundo lugar, se procedió a completar los
módulos: Modelos (Models), Instrumentación (Instruments), Enlaces (Links), Fases
Constructivas (Construction Phases), Datos (Data) y Ejecución (Run).
73
Modelos (Models)
En este módulo se introdujo el modelo numérico desarrollado en Plaxis 2D correspondiente
a la sección 4 (HS G. ampl. - S4), este modelo es asociado con la zona correspondiente
(sección 4).
Instrumentación (Instruments)
En este módulo se ingresaron las características de los instrumentos que se utilizan para el
análisis inverso. Se puede introducir cualquier cantidad de instrumentos. Para la sección 4
está asignado el inclinómetro 4A.
En la ventana se especifica el instrumento (inclinómetro) y se coloca las profundidades de
medición. Como se comentó previamente en el capítulo de instrumentación, los
inclinómetros fueron embebidos a lo largo del muro para tomar las mediciones, al tener las
pantallas una longitud de 15 m, los inclinómetros se instalaron para que tomen medidas
desde la profundidad de 0.5 m hasta los 14.5 m. Dentro de la longitud del inclinómetro se
crearon 29 puntos de medición teniendo un intervalo de 0.5 m a lo largo del instrumento.
Asimismo, se define la unidad de medida que el instrumento proporciona (m), las
coordenadas (445161.90, 4606546.42, 31T), la precisión (0.00 mm), y por último se
relaciona con la zona de estudio (sección 4).
Enlaces (Links)
Previo a este módulo, es importante recordar que en el modelo numérico en Plaxis se debe
crear puntos en la pantalla que tengan la misma ubicación que los puntos de medición del
instrumento, es decir, a lo largo de la pantalla se crea puntos desde los 0.5m a los 14.5 m
cada 0.5 m representando los puntos de medición del inclinómetro.
Definidos estos puntos, se crea un bloc de notas para guardar el número de los nodos que
representa los 29 puntos de medición. En la ventana de este módulo se ingresa el bloc de
notas con los nodos del modelo (HS G. ampl. – S4) y se asigna el instrumento
correspondiente (inclinómetro 4A), en consecuencia, se crea un enlace entre los nodos del
modelo con los puntos de medición.
Fases Constructivas (Construction Phases)
Al haberse definido previamente las fases constructivas, en este módulo se crean las fases
de la misma manera:
- Estado tensional inicial (148.5 msnm)
- Aplicación de las cargas
- Excavación preliminar (147.3 msnm)
- Instalación de la pantalla
- Excavación a 143.8 msnm
74
- Instalación y tensado de anclaje
- Excavación a 138.1 msnm
La importancia de este segmento es concatenar las fases creadas en el modelo numérico con
las fases constructivas en campo y sus fechas correspondientes como se muestra en la Tabla
13.
Por lo tanto, se crea una Fase (Phase) para cada fase constructiva, en esta fase se coloca el
rango del tiempo de ejecución y se crea un task. En el task se colocan las características de
la fase constructiva, es decir, se selecciona la zona que pertenece (Sección 4), el modelo
numérico (HS G. ampl. – S4) y por último la fase de cálculo del modelo. Este procedimiento
se lo realiza para las cuatro secciones conectando todas las fases reales con las fases de
cálculo.
Datos (Data)
La función de este módulo es cargar las mediciones de la instrumentación a la base de datos.
En la ventana se puede especificar la fecha y hora de la medición, de igual manera se agrupa
a la fase de construcción que corresponda y por último se cargan los valores de medición.
La plataforma Daarwin otorga la facilidad de subir estos valores en un documento de texto
(.txt).
De toda esta información se crea una hoja de Excel (spreadsheet) en la cual se encuentra
organizado cada instrumento con las mediciones propias en las fechas colocadas y asignadas
juntamente con las fases. Esta hoja se puede exportar en cualquier momento, realizar
cambios de última hora y volver a importar a la plataforma.
Ejecución (Run)
Este es el último módulo en el que se tiene que intervenir, de hecho, en esta ventana se asigna
la información de la zona que se desea analizar y los parámetros que ejecutan el análisis
inverso. En función a toda la información colocada en los módulos previos, en este módulo
se realiza la última concatenación de la información. Empezando con la creación del nombre
del “run”: Sección 4 HS ampl. (v2) Q1/Q2. El nombre tiene que ver con que se analizarán
los parámetros de los dos estratos Q1 y Q2 de la sección 4.
Después, se selecciona el modelo numérico correspondiente: Sección 4 HS ampl. (v2), luego,
se escoge los parámetros que se desean calibrar. Ya determinados los parámetros en el
análisis de sensibilidad, estos son ingresados por cada unidad geotécnica.
Para la arena arcillosa (Q1) los dos parámetros que se van a evaluar son los módulos E50ref,
Eurref. Al establecer valores mínimos y máximos, se crea un espacio de búsqueda para cada
parámetro. Previamente, en este estrato se resolvió que los módulos de rigidez tendían a
disminuir por lo tanto el espacio de búsqueda se enfocará más en los valores menores de los
parámetros iniciales. Se debe colocar también el incremento de este parámetro dependiendo
75
la cantidad de búsquedas dentro del espacio. Por lo tanto, si el valor incremental es muy
pequeño, la cantidad de búsquedas será mayor y a su vez el coste computacional. En la Tabla
20 se muestran los valores que se eligieron con los criterios explicados.
Arena Arcillosa (Q1)
Parámetro Unidad Min Valor inicial Max Incremento
Erefur kPa 1,350 135,000 1,350,000 10,000
Eref50 kPa 450 45,000 450,000 5,000
Tabla 20 Parámetros de búsqueda en la arena arcillosa (Q1)
En cambio, en la grava arenosa (Q2) se observó que se debe aumentar el valor de los módulos
de rigidez, por lo tanto, los valores del límite máximo serán el doble de proporción a relación
del límite mínimo, de modo que exista un amplio espació de búsqueda, ver valores en la
Tabla 21.
Grava Arenosa (Q2)
Parámetro Unidad Min Valor inicial Max Incremento
Erefur kPa 36,000 360,000 36,000,000 10,000
Eref50 kPa 12,000 120,000 12,000,000 5,000
Tabla 21 Parámetros de búsqueda en la grava arenosa Q2
Una vez introducidos los parámetros de búsqueda de las unidades geotécnicas, se elige la
fase de cálculo en la cual se piensa realizar el análisis. Se escogió la fase de cálculo
Excavación a los 138.12 msnm, ya que las medidas tomadas por la instrumentación fueron
hechas al finalizar esta etapa, es decir, la fecha de las medidas coincide con la fase de cálculo
del modelo. Al contrario de las fases precedentes, el tiempo de transición de una fase a otra
es de pocos días y las mediciones se realizaron semanalmente, por lo que las fechas de
medición no coincidieron totalmente con la finalización de estas etapas.
Como paso siguiente, se concatena toda la información seleccionando el instrumento
(inclinómetro 4A) y la fecha de las lecturas del instrumento (2019-11-14). En la Figura 70
se puede observar la selección del modelo y los parámetros a evaluar en la plataforma
Daarwin.
Por último, se establecen los criterios para el desarrollo de los Algoritmos Genéticos
(Genetic), ver Figura 71. Se utilizan los valores que se encuentran preestablecidos,
empezando con el tamaño de la población (Population size). De Santos (2015) determinó
que trabajar con un tamaño superior a una población de 101 individuos no causa ningún
incremento en términos de diversidad de población de alto nivel, por lo que una población
de 101 es óptima para empezar con el análisis.
76
La población inicial (initial population) está determinada como random ya que el sistema
seleccionará aleatoriamente los individuos para ser evaluados. Elitism, preserva los mejores
valores y remplaza los individuos restantes.
Figura 70 Plataforma Daarwin, módulo de ejecución (Run) – Asignación de espacio de búsqueda de
parámetros de la unidad geotécnica arena arcillosa (Q1).
El parámetro GAP = 1 denota que todos los individuos son generados mediante reproducción
(selección + cruce + mutación).
El número máximo de generaciones (Max # of generations), la tolerancia de generación
(generation tolerance) y la tolerancia de individuo (individual tolerance) son parámetros en
que sus valores predeterminados son considerados ideales para una búsqueda óptima.
En el parámetro Tipo se elige el algoritmo genético adaptativos (AGA). Es la opción
adecuada por ser un método con mayor robustez en comparación con el algoritmo genético
simple (SGA). Al método lo hace eficiente que la probabilidad de mutación no es fija, por
lo tanto, existe una mayor exploración en un espacio diverso.
El parámetro Pc es la probabilidad de cruce (explotación) y Pm probabilidad de mutación
(exploración) y SPD_max es la diversidad de población estándar. El SPD con el valor
predeterminado de 0.5 contempla la máxima diversidad de población que puede ocurrir en
todas las generaciones.
El código de Daarwin utiliza implícitamente el método de mínimos cuadrados como función
objetivo.
77
Figura 71 Selección de Criterios para los algoritmos genéticos – Plataforma Daarwin
Resultados (Results)
Este último módulo se presenta dos principales resultados: resultados de diseño (design
results) y resultados de análisis inverso. En resultados de diseño, Daarwin tiene la capacidad
de reproducir los resultados del modelo numérico que se desarrolla en Plaxis, por lo tanto,
en la plataforma se puede observar el análisis inicial comparado con las lecturas del
instrumento como se observa en la Figura 72.
Figura 72 Ventana del módulo Resultados de diseño, comparación entre modelo de diseño (línea continua
azul) con las medidas de campo (puntos en naranja) de la sección 4. Plataforma Daarwin.
En la segunda ventana de resultados se despliega la información en cuanto al análisis inverso
resuelto por Daarwin. Dentro de esta ventana se muestra los valores y las estadísticas de los
parámetros calibrados de todas las unidades geotécnicas, además, se proyecta información
relevante al análisis realizado por los algoritmos genéticos, esta ventana se observa en la
Figura 73.
78
Figura 73 Valores y estadísticas de los parámetros calibrados de la sección 4. Plataforma Daarwin
Los parámetros óptimos que han sido calibrados se muestran igualmente en la Tabla 22, así
mismo se muestra la diferencia en proporción que tuvo los parámetros óptimos con respecto
a los de diseño. A partir de estos resultados, se observa que en las dos unidades geotécnicas
todos los parámetros tuvieron que ser optimizados, pero el módulo de rigidez de carga-
descarga Eurref es el parámetro que se optimizó en mayor proporción. Esto se debe a que el
suelo se comporta elásticamente por las pequeñas deformaciones, por ende, el módulo de
rigidez Eurref describe mejor este comportamiento a comparación del E50
ref.
Se ha observado continuamente que en suelos granulares el módulo Eurref suele ser más de 3
veces que el módulo E50ref como se establece por defecto en Plaxis. En cuanto a la arena
arcillosa (Q1), el módulo Eurref es 8 veces mayor al módulo E50
ref, y en la grava arenosa (Q2)
esta proporción asciende a 19 veces.
Unidad Geotécnica Parámetro Óptimo Diseño Proporción
óptimo/diseño
Arena arcillosa (Q1) Erefur (kPa) 323,500 135,000 2.40
Arena arcillosa (Q1) Eref50 (kPa) 39,500 45,000 0.88
Grava arenosa (Q2) Erefur (kPa) 1,616,000 360,000 4.49
Grava arenosa (Q2) Eref50 (kPa) 87,000 120,000 0.73
Tabla 22 Parámetros calibrados (óptimos) resueltos por el método de algoritmos genéticos
La información relevante que se utilizó en los algoritmos genéticos es: el tamaño del espacio
de búsqueda (search space size – # of individuals) y el número de individuos evaluados (#
of total individuals evaluated), también identificado como el coste computacional, es decir,
la cantidad de evaluaciones hechas en el mismo modelo en Plaxis con total de 2064 veces.
79
También se muestra un gráfico de barras que representa el número de individuos óptimos
evaluados a lo largo de todas las generaciones. Se observa que el número de individuos va
disminuyendo a medida que las generaciones van aumentando, esto es un indicio que se ha
creado un dominio de individuos de alta adaptabilidad.
Para analizar la calidad de la solución, Daarwin muestra las estadísticas (stats) de cada
parámetro. Los valores estadísticos muestran si un parámetro es sensible. Un parámetro es
sensible a mediada que el indicador de fitness va creciendo y el parámetro responde a una
tendencia.
En la Figura 74 se observan las estadísticas de los cuatro parámetros evaluados en el análisis
inverso. El indicador fitness (error) es representado con una línea azul y el parámetro que se
analiza por las barras en naranja. El indicador fitness controla la calidad de la solución en
todos los individuos evaluados. Mientras más alto sea el indicador, la calidad de solución es
menor y viceversa. Los individuos son clasificados de menor a mayor error, de izquierda a
derecha respectivamente. Cuando los valores de los parámetros (barras naranjas) se
asemejan más al valor del indicador fitness, la sensibilidad del parámetro aumenta y por lo
tanto la calidad de la solución.
En la Figura 74 (a) se puede observar que los parámetros aleja del valor de fitness en su valor
más bajo, en consecuencia el parámetro Eurref de la unidad geotécnica Q1 no es muy sensible.
Por el contrario, la Figura 74 (b), (c) y (d) muestra claramente la división entre los errores
altos y bajos; además, los valores de los parámetros se ajustan bastante bien al indicador
fitness en sus valores más bajos, por lo que se observa una sensibilidad alta de los parámetros
E50ref de la unidad Q1, y Eur
ref y E50ref de la unidad Q2.
Figura 74 Estadísticas de los parámetros. (a) Eur
ref de la arena arcillosa Q1, (b) E50
ref de la arena arcillosa Q1,
(c) Eurref de la grava arenosa Q2 y d) E50
ref de la grava arenosa Q2
(a) (b)
(c) (d)
80
Dentro de la ventana de análisis se puede acceder a la ventana de gráficos (analysis plot). En
esta sección se grafican los desplazamientos del modelo optimizado (parámetros óptimos) y
los desplazamientos medidos de campo, ver Figura 75.
Se puede concluir que los parámetros óptimos han minimizado con gran éxito la función
objetivo, es decir, los resultados del modelo optimizado se ajustan bastante bien a los
desplazamientos medidos en campo por el inclinómetro 4A de la sección 4. Se observa en la
Figura 75 que las diferencias entre los dos gráficos son menores a un milímetro, este dato se
analizará con profundidad más adelante.
Figura 75 Ventana de resultados, comparación entre modelo optimizado (línea continua azul) con las
medidas de campo (puntos en naranja) de la sección 4. Plataforma Daarwin.
6.3 Resultados y comparaciones
En este apartado se desarrolla un análisis a profundidad de los resultados obtenidos del
modelo numérico inicial y del modelo numérico calibrado por medio del análisis inverso
desarrollado en la plataforma Daarwin.
6.3.1 Desplazamientos laterales
Sección 4
Para observar en detalle los resultados de los dos modelos, estos se reprodujeron en la Figura
76, y en la Tabla 23 se muestra en valores numéricos las comparaciones.
81
Figura 76 Gráfica de resultados de la Sección 4
Error
medido-calculado
HS G. ampl.
(u)
HS G. ampl.
calibrado
(u)
HS G. ampl.
(%)
HS G. ampl.
calibrado
(%)
3 a 4 mm 0 0 0.00 0.00
2 a 3 mm 0 0 0.00 0.00
1 a 2 mm 4 0 13.79 0.00
0.5 a 1 mm 11 4 37.93 13.79
0 a 0.5 mm 14 25 48.28 86.21
Total 29 29 100 100
Tabla 23 Medidas y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo calibrado de la sección 4
Al observar la Figura 76 se puede determinar que el modelo calibrado se ha acercado
bastante bien a las medidas tomadas por el inclinómetro 4A a comparación del modelo
inicial. Hay profundidades en particular en donde no convergen exactamente, sin embargo,
82
estas diferencias son menores a un milímetro, las cuales para las pantallas son movimientos
inapreciables.
En la Tabla 23 se muestra un total de 29 mediciones con el rango del error absoluto
(diferencia entre el movimiento medido y el calculado). Se comprueba que, en el modelo
calibrado, para el 100% de las medidas existe una diferencia menor a 1 mm respecto al
86.21% de las medidas en el modelo inicial. De hecho, si se compara con mayor precisión
las diferencias menores a 0.5 mm, el modelo calibrado contempla el 86.21% de medidas
mientras que el modelo inicial el 48.28%, es decir, casi la mitad de mediciones disminuyeron
el error a un valor muy bajo utilizando los algoritmos genéticos.
Sección 4
Prof. Desplazamiento Diferencia (x*-x)2
(m) In situ HS G. ampl. HS calibrado HS G. ampl. HS calibrado HS G. ampl. HS calibrado
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) m2 m2
0.5 4.61 3.58 4.35 1.03 0.26 1.05E-06 6.70E-08
1.0 4.41 3.49 4.16 0.92 0.25 8.41E-07 6.18E-08
1.5 4.26 3.41 3.98 0.85 0.28 7.18E-07 7.85E-08
2.0 4.06 3.37 3.83 0.69 0.23 4.80E-07 5.42E-08
2.5 3.89 3.39 3.74 0.50 0.15 2.51E-07 2.37E-08
3.0 3.93 3.53 3.76 0.40 0.17 1.57E-07 2.79E-08
3.5 4.28 3.83 3.93 0.45 0.35 2.06E-07 1.20E-07
4.0 4.64 4.18 4.17 0.46 0.47 2.10E-07 2.22E-07
4.5 4.87 4.55 4.42 0.32 0.45 1.05E-07 2.03E-07
5.0 5.07 4.87 4.64 0.20 0.43 3.83E-08 1.83E-07
5.5 5.04 5.13 4.81 0.09 0.23 8.41E-09 5.37E-08
6.0 4.97 5.29 4.89 0.32 0.08 1.04E-07 6.02E-09
6.5 4.94 5.34 4.88 0.40 0.06 1.57E-07 3.88E-09
7.0 4.86 5.25 4.75 0.39 0.11 1.55E-07 1.18E-08
7.5 4.60 5.04 4.51 0.44 0.09 1.95E-07 8.44E-09
8.0 4.10 4.70 4.15 0.60 0.05 3.63E-07 2.67E-09
8.5 3.62 4.26 3.70 0.64 0.08 4.05E-07 5.84E-09
9.0 3.24 3.73 3.17 0.49 0.07 2.41E-07 5.09E-09
9.5 2.79 3.17 2.61 0.38 0.18 1.44E-07 3.24E-08
10.0 2.22 2.63 2.07 0.41 0.15 1.64E-07 2.25E-08
10.5 1.73 2.14 1.59 0.41 0.14 1.68E-07 1.94E-08
11.0 1.17 1.74 1.20 0.57 0.03 3.21E-07 7.79E-10
11.5 0.39 1.42 0.90 1.03 0.51 1.06E-06 2.58E-07
12.0 -0.20 1.18 0.68 1.38 0.88 1.91E-06 7.77E-07
12.5 -0.16 1.00 0.53 1.16 0.69 1.34E-06 4.79E-07
13.0 0.05 0.86 0.43 0.81 0.38 6.55E-07 1.44E-07
13.5 0.12 0.74 0.36 0.62 0.24 3.90E-07 5.57E-08
14.0 -0.23 0.64 0.30 0.87 0.53 7.63E-07 2.81E-07
14.5 -0.08 0.55 0.25 0.63 0.33 3.94E-07 1.10E-07
Valor Función Objetivo S (x*-x)2 en (m2) 1.30E-05 3.32E-06
Tabla 24 Valor de la función objetivo de los desplazamientos calculados y medidos de la sección 4.
83
En un inicio, con los parámetros iniciales se llegó a una convergencia bastante buena. El
hecho que un 86.21% de medidas tengan un error menor a 1 mm quiere decir que el modelo
ha conseguido reproducir con bastante precisión el comportamiento del suelo. No obstante,
se ha comprobado que con el método de algoritmos genéticos como análisis inverso se llega
a ser una solución más exacta con márgenes de error muy pequeños.
Finalmente, en la sección 4 el valor de la función objetivo perteneciente al modelo inicial
(HS G. ampl.) de 1.3x10-5 m2 se redujo en un orden de magnitud a un valor de 3.32x10-6 m2,
este último valor pertenece a la función objetivo del modelo con los parámetros calibrados
(HS G. calibrado). De igual manera, en las secciones 1, 2 y 3 se redujo el valor de la función
objetivo del modelo con los parámetros calibrados. No hay criterios generales sobre la
reducción de la función objetivo y la calidad del cálculo inverso realizado. Esto depende de
cada problema, es decir, que, si la función objetivo es “cero”, entonces se ha conseguido
reproducir lo mismo que se mide. La función objetivo para la sección 4 se muestra en la
Tabla 24, y en la Tabla 25 el resumen de los valores de la función objetivo de las 4 secciones.
Función Objetivo S(x*-x)2 HS G. ampl HS calibrado
m2 m2
Sección 1 4.16E-05 2.85E-05
Sección 2 8.72E-06 3.35E-06
Sección 3 3.92E-05 1.72E-05
Sección 4 1.30E-05 3.32E-06
Tabla 25 Valores de la función objetivo del modelo inicial y del modelo calibrado en las 4 secciones
Sección 3
Con los parámetros calibrados y determinados en la sección 4 mostrados en la Tabla 22, se
ejecutó una vez más el modelo inicial de la sección 3. El nuevo modelo también llamado
modelo calibrado se graficó y se comparó con las medidas de campo como se muestra en la
Figura 77.
Como se había mencionado anteriormente, el objetivo de tener varias secciones es estudiar
si los parámetros calibrados con las condiciones de la sección 4 podrían haber encontrado el
comportamiento general del suelo para predecir el comportamiento de las secciones
contiguas.
En primer lugar, se puede observar que las medidas del modelo calibrado se ajustan de una
mejor manera que el modelo inicial. En el modelo inicial, el error de valores menores a 1mm
corresponde a un 53 % de las medidas, ahora con el modelo calibrado se tiene un 71% de las
medidas, en consecuencia, el error ha disminuido en un 20 % más de medidas. También, se
ha disminuido el porcentaje de medidas con errores entre 1 a 2mm, de un 46 % a un 29%,
ver Tabla 26.
84
Por otro lado, con los parámetros calibrados, el 50% de medidas tienen un error menor al 0.5
mm a comparación del 32% que había antes, sin embargo, en esta sección no ha llegado a
tener un 86% como en la sección 1.
Figura 77 Gráfica de resultados de la Sección 3
Error
Medido-calculado
HS G. ampl.
(u)
HS G. ampl.
calibrado
(u)
HS G. ampl.
(%)
HS G. ampl.
calibrado
(%)
3 a 4 mm 0 0 0.00 0.00
2 a 3 mm 0 0 0.00 0.00
1.5 a 2 mm 8 0 28.57 0.00
1 a 1.5 mm 5 8 17.86 28.57
0.5 a 1 mm 6 6 21.43 21.43
0 a 0.5 mm 9 14 32.14 50.00
Total 28 28 100 100
Tabla 26 Medidas y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo calibrado de la sección 3
85
Sección 2
En cuanto a la sección 2, se observa que desde un modelo inicial el error de valores mayores
a 1mm o a 2mm sucedía en un 7.4%, es decir, que el 92.6 % de los datos convergen muy
bien con un error de 1mm y menos. Sin embargo, con el modelo se redujo aún más este error
con un 100 % de medidas menores 1mm y un 77.8% menores a 0.5 mm, en otras palabras,
los parámetros calibrados reproducen bastante bien el comportamiento del suelo de la
sección 3 como en la sección 4.
Con relación al modelo inicial del cual un 48% de sus valores tienen un error de 0.5 mm,
ahora con el modelo calibrado este porcentaje subió a un 78%, por lo tanto, un 30 % más de
valores han mejorado en su solución.
Figura 78 Gráfica de resultados de la Sección 2
86
Error
Medido-calculado
HS G. ampl. HS G. ampl. HS G. ampl. HS G. ampl.
calibrado calibrado
(u) (u) (%) (%)
3 a 4 mm 0 0 0.00 0.00
2 a 3 mm 0 0 0.00 0.00
1 a 2 mm 2 0 7.41 0.00
0.5 a 1 mm 12 6 44.44 22.22
0 a 0.5 mm 13 21 48.15 77.78
Total 27 27 100 100
Tabla 27 Medidas y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo calibrado de la sección 2
Sección 1
El modelo calibrado de la sección 1 no se ajustó totalmente las medidas in situ, sin embargo,
se ajustó mejor que el modelo inicial. Existe diferencias de 2 a 4 mm principalmente en la
coronación de la pantalla que cubre un 10% de las mediciones. Aun así, el 85% de las
medidas tienen un error menor a 1mm.
Figura 79 Gráfica de resultados de la Sección 1
87
Error
Medido-calculado
HS G. ampl.
(u)
HS G. ampl.
calibrado
(u)
HS G. ampl.
(%)
HS G. ampl.
calibrado
(%)
3 a 4 mm 2 1 6.90 3.45
2 a 3 mm 1 2 3.45 6.90
1.5 a 2 mm 1 0 3.45 0.00
1 a 1.5 mm 0 2 0.00 6.90
0.5 a 1 mm 11 12 37.93 41.38
0 a 0.5 mm 14 12 48.28 41.38
Total 29 29 100 100
Tabla 28 Medias y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo calibrado de la sección 1
Comentarios
Finalmente, los parámetros calibrados analizados por medio de los algoritmos genéticos en
la sección 4, han surtido efecto en las otras secciones. Especialmente en la sección 2 que
reprodujo el comportamiento y se comprobó con la reducción del error en todas las
mediciones.
La predicción en la pantalla 3 funcionó bastante bien, sin embargo, no se redujo el error tanto
como en la sección 4. La estratigrafía del suelo tiene mucho que ver en que el error no se
haya reducido al igual que la sección anterior. Es decir, se observa en la estratigrafía de la
sección 3 que existen gravas arenosas (Q2) intercaladas con arenas arcillosas (Q1) en las
profundidades de 4 a 8 m, lo cual coincide con las profundidades en donde el error es mayor
a 1 mm. Se puede entender estos resultados justificando que los espesores de los estratos de
la unidad Q1 son menores a los de la unidad Q2, por lo tanto, como la rigidez de la unidad
Q2 es mayor se producen menores desplazamientos del suelo en la profundidad de 4 a 8 m.
En la sección 1 se observa al igual que en la sección 3 que los errores entre los
desplazamientos calculados y medidos no disminuyen en su totalidad como en la sección 4.
Los errores con mayor magnitud se producen en los primeros tres metros de profundidad de
la pantalla. Aunque las magnitudes de estos errores son valores pequeños de 4 mm, su pudo
haber ajustado aún más los desplazamientos calculados a los medidos como sucedió en la
sección 2. Existe un análisis que no se ha realizado en la sección 1 que posiblemente puede
justificar el hecho que las medidas no se hayan ajustado y la función objetivo no se haya
reducido aún más.
El análisis consistiría en modelar la sección 1 en un plano tridimensional, ya que la sección
se ubica próxima a una intersección de pantallas (pantalla A1 y pantalla A2) que forman una
esquina saliente como se muestra en la Figura 33.
Al momento de la excavación en la intersección de pantallas se produce un relajamiento
tensional en ambas direcciones x y y (perpendiculares a las pantallas) dando como resultado
88
un comportamiento distinto a un modelo de dos dimensiones que contempla las tensiones
horizontales solo en un eje (x), además, se desconoce la contribución de los elementos de
contención de la pantalla perpendicular a la pantalla en estudio de la sección 1.
89
7 Conclusiones
A continuación, se enumeran los aspectos más significativos del trabajo realizado a modo
de conclusiones:
- Se ha analizado una excavación real de la que se dispone de medidas mediante el
programa de elementos finitos Plaxis, A partir de los desplazamientos medidos en los
muros pantalla que delimitan la excavación se ha realizado un análisis inverso para
determinar con mayor precisión los parámetros significativos del terreno. De esa
manera, el nuevo modelo de Plaxis con los parámetros identificados ha reproducido
mucho mejor los movimientos medidos. Esta técnica de análisis inverso durante la
construcción de una obra permite mejorar la información de proyecto y puede ser usada
en etapas posteriores de la propia obra.
- A través del método de algoritmos genéticos como metodología análisis inverso, se ha
identificado los parámetros óptimos que han reducido el error y minimizado la función
objetivo. En la sección 4, a la cual se aplicó el análisis inverso, se observa que la función
objetivo J se redujo de 1.3x10-5 m2 a 3.32x10-6 m2, esto es, una reducción cerca de un
orden de magnitud.
- Los módulos de rigidez: E50ref y Eur
ref han sido identificados como parámetros que se
pueden optimizar en suelos granulares para excavaciones profundas con muros
anclados. Es decir, el diseño para un estado límite de servicio es sensible a los
parámetros de rigidez.
- De todos los parámetros óptimos, existen parámetros que causaron mayor sensibilidad.
Estos son: el módulo de rigidez de carga y descarga Eurref en la unidad geotecnia arena
arcillosa (Q1) y grava arenosa (Q2). Esta sensibilidad es posible que se deba a que el
suelo se encuentra en un comportamiento elástico por sus pequeñas deformaciones, por
lo tanto, en el modelo Hardening Soil el módulo de rigidez que interviene en el
comportamiento elástico es el Eurref.
- El modelo Hardening Soil implementado en Plaxis 2D ha reproducido bastante bien el
comportamiento del terreno y se lo verificó con las lecturas de los inclinómetros
instalados en las 4 secciones. Además, en los modelos iniciales que no han sido
evaluados se observa que el error no supera los 4 mm, y el 60% de las mediciones no
supera un error de los 2 mm en las 4 secciones. Otro factor destacado se observa en la
función objetivo, el orden de magnitud es de 1x10-5 m2 en las 4 secciones analizadas.
- El uso de los algoritmos genéticos como método de optimización ha comprobado ser
eficiente, inclusive al analizar 4 parámetros al mismo tiempo. Esto se observa en la
armonización lograda entre el modelo numérico con los datos medidos en campo.
90
- Los parámetros óptimos obtenidos en la sección 4 mediante el análisis inverso predicen
de manera aceptable el comportamiento del resto de las secciones. En el caso de la
sección uno su predicción es menos acertada. Esto puede ser debido a su ubicación cerca
de una esquina en donde se debe considerar un comportamiento tensional
tridimensional.
- La plataforma Daarwin que utiliza algoritmos genéticos como método de análisis
inverso, ha dado excelentes resultados en un tiempo corto. Por lo cual, es una
herramienta útil para analizar y optimizar proyectos geotécnicos.
- En la plataforma Daarwin existen indicadores estadísticos para comprobar las
soluciones dadas por el método de Algoritmos Genéticos. Una de ellos es el gráfico que
muestra el error “fitness”. En otras palabras, en este gráfico se puede apreciar cómo el
error de los parámetros a lo largo de sus sucesivas evaluaciones va reduciéndose. Es así
como se comprobó la idoneidad de los parámetros óptimos. Se observó una tendencia
bajista del error en los 4 parámetros evaluados, por lo tanto, se comprueba que los
parámetros elegidos son sensibles.
- Otro indicador estadístico es la gráfica de las generaciones. En esta gráfica se muestra
los individuos nuevos en cada generación. Se observó la reducción de individuos nuevos
en las últimas 25 generaciones, es decir, como se mantuvo esta cantidad de nuevos
individuos bajos, es un indicador que muestra que se ha llegado a una posible solución
óptima, ya que en estas generaciones no se han vuelto a crear más individuos nuevos.
- Las correlaciones utilizadas del SPT para determinar los módulos de rigidez resultaron
bastante útiles y asertivas. Sin embargo, al no tener ensayos triaxiales que simulan mejor
el comportamiento de las rigideces del suelo, la incertidumbre prevalece. Es por eso que
un análisis inverso es efectivo a la hora de validar las hipótesis de diseño.
- Se ha observado que la mayor variabilidad de parámetros en el proceso de identificación
ha correspondido a la grava arenosa (Q2). El comportamiento de la arena arcillosa (Q1)
está más condicionado por la existencia del anclaje, que es una acción externa fija en
cuanto a la carga aplicada.
Futuras líneas
- El comportamiento del módulo de rigidez edométrico Eoedref suele considerarse similar
al del módulo E50ref, sin embargo, en los algoritmos genéticos se podría analizar si el
parámetro Eoedref puede ser sensible al evaluarlo juntamente con los parámetros de
rigidez E50ref y Eur
ref.
91
- El análisis realizado en el presente informe es en base a un proyecto que ya está
prácticamente al 100% de realización de realización, por lo que no se ha podido utilizar
los resultados optimizados. Sin embargo, se ha demostrado que se puede predecir
bastante bien los comportamientos del suelo, por lo que en futuras excavaciones de la
zona se podría mejorar los diseños o a su vez ir acompañando el proceso constructivo.
- A partir de los parámetros óptimos, desarrollar un proyecto en donde se estudie las
diferentes características constructivas que se pude optimizar. Es usual que el diseño de
la pantalla no cambie mucho, ya que es diseñada para estados últimos, no obstante, con
la ayuda de los elementos finitos se puede utilizar parámetros más sensibles para
controlar los movimientos. Es así que los anclajes pueden controlar con mayor
sensibilidad los movimientos pequeños, es decir, se puede estudiar como el análisis
inverso puede optimizar el uso de los anclajes, en su espaciamiento, longitud, tensión,
etc.
92
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